CC BY
57
УДК 6.297
Н.В. Моисеев, 8(812)499-78-09, kafins@mail.ru
(Россия, С.-Петербург, ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор»)
Я.А. Некрасов, 8(812)499-78-09, kafms@mail.ru
(Россия, С.-Петербург, ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор»)
АНАЛИЗ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ВТОРИЧНЫМИ КОЛЕБАНИЯМИ СОВРЕМЕННЫХ МИКРОМЕХАНИЧЕСКИХ ГИРОСКОПОВ
В современных микромеханических гироскопах системы управления вторичными колебаниями инерционной массы можно разделить на три основных типа: без обратной связи с совмещенными и разнесенными резонансными частотами подвеса, и с обратной связью по перемещению. В статье приведены структуры этих систем и рассмотрены их особенности.
Ключевые слова: микромеханический гироскоп, гироскоп, системы управления.
Введение
В современных микромеханических гироскопах (ММГ) вибрационного типа канал первичных колебаний системы управления обеспечивает возбуждение и поддержание постоянной амплитуды первичных колебаний или амплитуды скорости этих колебаний. Эти системы, как правило, идентичны, различие может проявляться в реализации отдельных узлов.
Значительно больше отличий имеется в структуре систем управления вторичными колебаниями инерционной массы (ИМ) ММГ.
На рис.1 показана блок-схема, соответствующая операторной форме уравнений движения ИМ ММГ по оси вторичных колебаний. На ней обозначены соответственно коэффициенты перекрестной связи между каналом первичных и вторичных колебаний к^, демпфированием dx и жесткостью кх, J-момент инерции ИМ, П - измеряемая угловая скорость, р-оператор дифференцирования, Мх, Мкв - соответственно момент Кориоли-са и квадратурный момент. Первичные и вторичные колебания обозначены соответственно а,у.
Рис. 1. Блок-схема чувствительного элемента ММГ
115
В настоящее время в современных ММГ среднего класса (с дрейфом нулевого сигнала на уровне 0,1-10 градус/ч [1]) используются три основных типа систем управления:
- без обратной связи с разнесенными резонансными частотами подвеса ИМ (выпускаются фирмой Analog Devices серия ADRXRS 64x). В этих приборах частота первичных колебаний f меньше резонансной частоты подвеса ИМ по оси вторичных колебаний (f2),
- без обратной связи с совмещенными резонансными частотами подвеса ИМ (разработан в Университете штата Georgia) [2,3,4];
- с обратной связью по перемещению ИМ с совмещенными резонансными частотами подвеса ИМ (ММГ фирм Thales, LITEF, концерн ЦНИИ "Электроприбор", Analog Devices ADRXRS 450, ADRXRS 800).
ММГ с обратной связью по перемещению ИМ являются приборами компенсационного типа, без обратной связи - разомкнутого типа.
Системы управления гироскопов разомкнутого типа с разнесенными резонансными частотами
Структура таких систем довольно подробно описана в литературе
[5,6].
Одной из последних разработок ММГ этого типа является конструкция, представленная Analog Devices на конференции PLANS2012 [7].
В этом ММГ уже традиционно для Analog Devices используется че-тырехмассовый чувствительный элемент (ЧЭ), в котором вследствие формирования напряжения на соответствующих электродах подавляется квадратурная помеха (т.е. достигается существенное уменьшение kzx) [8,9]. Канал вторичных колебаний построен так, что за счет вариации только трех величин (давления газа в полости, где расположен кристалл ММГ, коэффициента усиления усилителя и напряжения) имеется возможность создать 5 модификаций ММГ на основе только одного базового чипа.
Характеристики этих модификаций ММГ приведены в табл. 1.
В работе [7] не дается описание систем управления ММГ, но на основании приводимых данных можно предположить, что используется разомкнутая схема управления. В ней изменение диапазона измерения на 2 порядка (от 250 градус/с до 20000 градус/с) достигается за счет изменения добротности подвеса при изменении давления газа, изменения разности резонансных частот (за счет отрицательной жесткости) и коэффициента передачи преобразователя емкость-электрический сигнал и при изменении напряжения между инерционными массами и электродами. Так же для этого используют подстройку коэффициента усиления усилителя после этого преобразователя.
Таблица 1
Характеристики модификаций ММГ на основе одного
базового чипа
Параметр Модификации
1 2 3 4 5
Диапазон измерения, градус/с ±20000 ±50000 ±250 ±450 ±2000 ±5000 ±250 ±450 ±2000 ±5000
Плотность шума, градус/с/^Гц 0.25 0.01 0.05 0.02 0.05
Нестабильность смещения нуля, градус/ч 250 12 100 20 100
Диапазон температур, °С -40.. .105 -55.105 -40.150 -40.105 -40.105
Улучшенные рабочие параметры Диапазон измерения, время запуска Плотность шума, нестабильность смещения нуля Диапазон температур Высокое промышленное / потребительское применение
Напряжение, В 5 6 5 5 5
Модификация 2 по дрейфу нуля может быть отнесена к ММГ более высокого класса точности.
Сравнение дрейфа нуля и плотности шума гироскопа АОК16136 и варианта 2 базового гироскопа показывает, что АОК16136 представляет собой сборку из трех базовых гироскопов, объединенных для уменьшения дрейфа нуля и плотности шума.
Максимальное перемещение ИМ под действием Кориолисова ускорения не превышает 6 % величины зазора по оси вторичных колебаний ММГ. Это, с одной стороны, позволяет сохранять высокую линейность характеристики прибора, но, с другой, предъявляет высочайшие требования к разрешающей способности преобразователя емкость - напряжение (или код), которая при полосе пропускания 1 Гц должна измерять перемещения на уровне 10-6 от величины межэлектродного зазора. При типичной величине последнего 2-3 мкм эта величина оказывается меньше 0,05 А.
Система управления ММГ разомкнутого типа со сведенными резонансными частотами
В работе [10] показано, что дрейф нуля ММГ (Б) и эффективная добротность (коэффициент передачи резонансного подвеса ИМ на частоте первичных колебаний) Q связаны соотношением
117
В - -1В - а . (1)
Максимального значения Qэ достигает при совпадении резонансных частот подвеса ИМ.
Описанная в работах [2-4] система управления ММГ содержала такие традиционные элементы, как преобразователь емкость - напряжение на трансрезистивном усилителе и синхронный детектор. Для получения режима совмещенных резонансных частот сначала производилось подавление квадратурной помехи по критерию минимум нулевого выходного сигнала ММГ, а затем и подстройка резонансной частоты в контуре вторичных колебаний.
Электродная структура ЧЭ включала специальные электроды для подавления квадратурной помехи. При наличии напряжения и на этих электродах возникает сила (момент), пропорциональная величине а и, знак которой зависит от выбора электродов. На блок-схеме на рис. 1 действие таких электродов может быть показано звеном, параллельным блоку с коэффициентом к7Х.
Впервые этот способ подавления квадратурной помехи был описан в работе [11].
Подстройка резонансной частоты проводилась путем использования отрицательной жесткости или по терминологии работы [12] «податливости электрической пружины», величина которой для пары электродов может быть определена из выражения:
и2
К =- ^ С , (2)
где иэ, С и х - соответственно разность напряжений между электродами, их емкость и зазор между ними.
При максимальной добротности Qэ ~ 40000 измеренные плотность шума и нестабильность нуля оказались равными соответственно <0,001 градус/с/^Гц и 0,15 градус/ч.
Описанная в работе процедура подавления квадратурной помехи и подстройки резонансной частоты была повторена с ЧЭ с шестью электродами, четыре из которых расположены над зубцовой зоной ротора ММГ КЯ-типа, разработанного в концерне ЦНИИ "Электроприбор" [13,14].
При проведении исследований было обнаружено, что изменение амплитуды вторичных колебаний приводит к изменению резонансной частоты контура вторичных колебаний.
Для объяснения этого явления мы предположили, что необходимо учитывать гармонический характер изменения положения ротора во времени, определили среднее значение межэлектродной емкости за период, равный /р1 и подставили его в общепринятое выражение для расчета отрицательной жесткости (Сэ):
а
и1
с у) = су)Т
(3)
где С(у) - зависимость межэлектродной емкости от угла отклонения ротора у и - напряжение на электродах.
В результате расчетов было получено, что изменение отрицательной жесткости составляет 0,015 %, частоты /2 - 15Гц, разность резонансных частот /2- / изменяется от +10 до -5 Гц.
Указанные расчеты данной модификации были проведены для случая, когда и = 5 В и амплитуда колебаний внешнего края ротора изменяется от нуля до 1 мкм (1/3 зазора между ротором и электродами), частота / = 3,1 кГц.
На рис. 2 приведены соответственно рассчитанные зависимости амплитуды вторичных колебаний и изменений разности резонансных частот от измеряемой угловой скорости О для трех значений добротностей контура вторичных колебаний: 0^=600; 02=300; 0^=100. Эквивалентное изменение добротности достигалось за счет введение отрицательной обратной связи по величине у. Добротность подвеса ИМ по оси вторичных колебаний была более 5000.
а А,МКМ
0.6
0.3
2 й У,,
\ г 1/ -55
О
40
б
80 О,0/с
Рис. 2. Зависимость амплитуды вторичных колебаний (а) и изменений разности резонансных частот (б) от угловой скорости
При величине 0 < 200 зависимость имеет монотонный характер, при больших значениях 0 на кривых имеются точки перегиба (на рис. 1 точки 1 и 2). В этих точках будет происходить скачок значений параметров ЧЭ и, как следствие, выходной характеристики. При увеличении О от нулевых значений в точке 1 амплитуда вторичных колебаний А скачком увеличивается, а разница резонансных частот меняет знак и становится меньше. При изменении О в обратном направлении амплитуда А скачкообразно уменьшается в точке 2, а разность частот изменяется от отрицательных
значений до значений, близких к нулю. Эксперименты подтвердили характер поведения ММГ [15].
Проведенный анализ позволил сделать следующие предположения: при работе в совмещенном режиме зависимость выходного сигнала ММГ от О может быть существенно нелинейной при больших величинах и и QS.
Таким образом, рассмотренная система управления может использоваться только в ММГ с малым диапазоном измеряемых угловых скоростей.
Система управления ММГ с обратной связью по перемещению ИМ с совмещенными резонансными частотами подвеса ИМ
На рис. 3 приведена блок-схема системы управления вторичными колебаниями ИМ компенсационного ММГ. Аналогичная система применена в ММГ ф. Thaïes [16] и описана в работе [17]. Для формирования такой системы необходимо, чтобы в конструкции ЧЭ были предусмотрены измерительные и силовые электроды, электроды для подавления квадратурной помехи и подстройки резонансной частоты.
Интегратор
Выходной сигнал
Рис. 3. Блок-схема системы управления вторичными колебаниями ИМ компенсационного ММГ
С помощью силовых электродов формируют силы (моменты), компенсирующие внешние воздействия (например, Кориолисово ускорение) на ИМ, а с помощью измерительных электродов измеряют перемещения ИМ относительно этих электродов.
Для формирования компенсирующих сил, сигнал, выделяемый преобразователем емкость (измерительных электродов) - напряжение, после преобразования поступает на силовые электроды.
В экспериментальных образцах ММГ работы [16] получены следующие величины: дрейф нулевого сигнала < 0.1 градус/ч, плотность шума менее 0.0001 граду с/с/^Гц при диапазоне измерения 1000 градус/с.
В работе [17] показано, что подавление квадратурной помехи снижает дрейф нуля и шумы ММГ на порядок.
Информационным сигналом в компенсационных гироскопах является разность напряжений на силовых электродах или сигнал управления, который формирует эту разность. В литературе [24,18] приводятся следующие варианты схем формирования напряжений на диаметрально расположенных (U1, U2) силовых электродах:
U1,2 = U0 ± AU , где AU - сигнал управления, U0 = const.
U12 - напряжения постоянной амплитуды U0 на интервалах времени (Т ± AT), где промежутки времени AT пропорциональны сигналу управления.
В обоих случаях формируемые силы пропорциональны разности
2 2
(U1) - (U2) , т.е. сигналу управления AU или AT.
Однако, при изменении временного интервала постоянной остается сумма (U1)2 + (U2)2, тогда как в первом случае (U1)2 + (U2)2 = (U0)2 + (AU)2.
Как видно из выражения (2), в первом случае изменение измеряемой угловой скорости будет приводить к изменению резонансной частоты подвеса, т.е. параметров объекта регулирования.
Сигналы с модуляцией по его длительности в ММГ формируют с помощью XA-модуляторов.
В компенсационном ММГ ЦНИИ "Электроприбор" используется структура, представляющая собой электромеханический DA-модулятор 4-го порядка, структура которого показана на рис.4 [18]. Эта структура подробно описана в работе [19].
Структура канала в этом случае имеет вид, показанный на рис. 4.
Рис. 4. Гироскоп компенсационного типа на основе
НА -модулятора
121
Для расчета коэффициентов электромеханического ХД-модулятора можно использовать метод, описанный в [20]. Метод основан на эквивалентности передаточных функций по шуму электромеханического ХД-модулятора NTFem(z) и обычного электрического ХД-модулятора 4-го порядка (рис.5) NTFref(z) с использованием Toolbox SDM Matlab [21].
Рис. 5. Электрический -модулятор 4-порядка
В табл. 2 приведены коэффициенты для электрического и электромеханического ХД-модуляторов.
Таблица 2
Коэффициенты для электрического и электромеханического
ТХ-модулятора
Электрический ХД-модулятор Электромеханический ХД-модулятор
fs 400,66 кГц 400,66 кГц
Q - 1000
a1 0.5556 -
a2 0.2493 1
a3 0.0527 0.1666
a4 0.0059 0.0444
g1 0.0022 -
g2 0.0022 0.0020
a 0.8600
На рис. 6 приведены спектральные плотности сигналов электрического и электромеханического ХД-модуляторов. Частота входного сигнала ^ составляет 2990 Гц. По оси абсцисс задана нормированная частота ^ равная отношению частоты f сигнала к частоте квантования
_I_ : : _и_I_■■■■■■■_I_1_Ш_I_I........_
1(Г 104 Ю3 1б2 101
СТя
Рис. 6. Графики спектральных плотностей сигналов на выходе электрического и электромеханического НА -модуляторов
Компенсация температурных изменений смещения нуля и масштабного коэффициента осуществляется с помощью полинома 2-й степени. Зависимости изменения масштабного коэффициента гироскопа после калибровки для различных температур и входных воздействий показаны на рис. 7,8.
Рис. 7. Изменение масштабного коэффициента от угловой скорости
123
0,350 0,300 0,250
О
" 0,200
^ 0,150
X 0,100 о
15 0,050
ш 0,000 Ф
с; -0,050 X -0,100 -0,150
Температура [°С]
Рис. 8. Изменение нулевого сигнала от температуры
В табл. 3 приведены характеристики гироскопов, полученные после калибровки.
Таблица 3
Технические характеристики ММГ после калибровки
Технические характеристики Значение
Плотность шума 0,01 градус/с/^Гц
Нестабильность смещения нуля (по вариациям Аллана) <10 градус/ч
Нелинейность масштабного коэффициента 0,5 %
Существующие варианты выполнения ЧЭ ММГ ЦНИИ "Электроприбор" позволяют реализовать структуру с дополнительным каналом подавления квадратурной помехи, что в соответствии с [17], позволит улучшить характеристики ММГ на порядок.
Проработан также вариант с компенсацией температурных изменений масштабного коэффициента ММГ от схемы измерения межэлектродного зазора, а не от датчика температуры [22]. Изменение зазора может быть вызвано, например, короблением кристалла ЧЭ из-за термомеханических напряжений, как это показано в работе [23].
Заключение
По таким показателям, как дрейф нулевого сигнала и плотность шума, ММГ разомкнутого типа с разнесенными резонансными частотами являются наименее точными.
Гироскопы разомкнутого типа с совмещенными резонансными час-
124
Нулевой сигнал
\
----- ----- ------
-20 0 20 40 60 80 100
тотами значительно проигрывают другим ММГ по полосе пропускания (менее 1 Гц), что существенно ограничивает их области применения.
Наилучшей совокупностью характеристик в настоящее время обладают ММГ компенсационного типа. В лучших образцах величина дрейфа нулевого сигнала находится на уровне 0,1 - 1 градус/ч, а плотность шума 0,01 - 0,001 градус/с/^Гц при диапазоне измерения 1000 градус/с.
Список литература
1. IMU & High Performance Inertial MEMS 2011. Complete review of inertial sensor market 2009-2015. Yole development. 318 p.
2. A. Sharma [et al.] —Ahigh-q in-plane SOI tuning fork gyroscope" in Sensors, 2004 // Proceedings of IEEE, 2004. P. 467-470.
3. Sharma A. Dissertation —Cmos systems and circuits for sub-degreeper hour mems gyroscopes". Georgia Institute of Technology. 2007.
4. Zaman M. Dissertation -Degree-Per-Hour Mode-Matched Microma-chined Silicon Vibratory Gyroscopes". Georgia Institute of Technology. 2008.
5. Распопов В.Я. Микромеханические приборы: учеб. пособие. 2-е изд., перераб. и доп. Тула: Гриф и КО, 2004. 476с.
6. Результаты разработки микромеханического гироскопа / В.Г. Пешехонов [и др.] // XII Санкт-Петербург. Междунар. Конф. по интегрированным системам. СПб. 2005 г. С.268-274.
7. Saraswathy S., GeenJ, Chang,J. High Performance Gyro with Fast Startup Time, High Range, Wide Bandwidth, Low Noise and Excellent Vibration Immunity // PLANS 2012. P. 20-23.
8. Geen J.A. Cross-quad and vertically coupled inertial sensors. Патент WO 2006/113162, 2006.
9. Geen J.A. Micromachined sensor with quadrature suppression. Патент US 7032 451B2, 2006.
10. Watson W. S. and Henke T. J. Coriolis gyro configuration effects on noise and drift performance. // Gyro Symposium. Stutgart. Germany. 2002. P. 927-935.
11. William A. Clark, Thor Juneau, Roger T. Howe. Patent US6,067,858. Micromachined vibratory rate gyroscope. 2000.
12. А. Ленк. Электромеханические системы. М.:Мир. 1978г. 283 с.
13. Электродная структура для микромеханического гироскопа и микромеханический гироскоп на ее основе: пат. 2320962. №2006124467/28; заявл. 04.0.2006; опубл. 27.03.2008.
14. Подавление квадратурной помехи в микромеханическом гироскопе RR-типа с помощью электродов, расположенных над зубцовой зоной. / Т.А. Беляева [и др.] // Гироскопия и навигация. №1(60). 2008.
125
15. Беляев Я.В., Некрасов Я.А. Результаты экспериментальной проверки работы ММГ RR-типа в режиме совмещенных резонансных частот при больших добротностях контура вторичных колебаний. - XIX Санкт-Петербург. Междунар. Конф. по интегрированным системам. СПб. 2012.
16. A New Silicon Tuning Fork Gyroscope for Aerospace Applications / B. Chaumet B. [et al] // Symposium Gyro Technology. 2009. P. 11-13.
17. Tatar E., Alper S., Akin T. Quadrature -Error Compensation and Corresponding Effects on the Performance of Fully decoupled MEMS gyroscopes // Journal of Micromechanical Systems. Vol. 21. N3. P.656-667.
18. Результаты испытаний установочной партии микромеханических гироскопов RR-типа / В.Г. Пешехонов [и др] // Гироскопия и Навигация. №1(72). 2011г.
19. V.P. Petkov and B.E. Boser. A fourth-order sigma delta interface for micromachined inertial sensors // IEEE Solid-State Circuits Journal. 2005. Vol. 40. 8. P. 1602-1609.
20. H. Aboushady and M. Louerat. Systematic approach for discrete-time to continuous-time transformation of sigma-delta modulators. / ISCAS02, IEEE Int. Symp. Circuits Syst., Phoenix, AZ, USA. 2002. P. 229-232.
21. R. Schreier. The delta-sigma toolbox for matlab oregon state university. Nov. 1999. http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange.
22. Микромеханический гироскоп компенсационного типа: пат. 2447402 РФ. №2010150707/28; заявл. 07.12.10; опубл. 10.04.12.
23. T. Marinis [et al]. Isolation of MEMS Devices from Package Stresses of Compliant Metal Interposers // Electronic Components and Technology Conference 2006. P. 1108-1117.
24. Cui J. Force Rebalance Controller Synthesis for a Micromachined Vibratory Gyroscope Based on Sensitivity Margin Specifications, Microelec-tromechanical Systems: journal. Vol. 20. Issue 6 P.1382-1394.
N.V. Moiseev, Ya.A. Nekrasov
ANALYZE OF CONTROL SYSTEMS OF MEMS GYROSCOPE SENSE CHANNEL
Control systems of MEMS gyroscope sense channel, which defines secondary oscillations of its inertia mass, can be divided into three main types: open loop matched mode and non-matched mode control systems, and control systems with displacement feedback. Presented here are these system structures and key features.
Key words: KeMEMS gyroscope, gyroscope, control systems.
Получено 08.09.2012
