CC BY
2
УДК 65.011
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-12-352-353
АНАЛИЗ СБАЛАНСИРОВАННОСТИ ОБЪЕМОВ РАБОТ И РЕСУРСОВ В ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СЕТЯХ
Д.Е. Платонов
Рассмотрена многомашинная система, которая вследствие разнообразия маршрутов движения партий материалов/полуфабрикатов в процессе обработки приобретает черты сетевой структуры. Различия в объемах продуктов, потребностях в мощностях и уровнях производительности машин повышают риск простоев оборудования на отдельных переходах при одновременном возникновении сверхнормативных запасов на других переходах. Введены понятия полной и условной сбалансированности. Сформулировано условие достижимости режима полной сбалансированности. Результаты рекомендуется использовать в серийных производствах с широкой номенклатурой изделий.
Ключевые слова: технологические сети, производительность оборудования, показатели эффективности, сбалансированность сети.
Среди факторов эффективности производства важное место занимает обеспечение взаимного соответствия объемов и ассортимента планируемых работ и производственного потенциала многомашинного комплекса, реализующего соответствующие технологии. Задачу оценки и обеспечения указанного соответствия можно рассматривать как задачу балансирования характеристик работ и технологических ресурсов или, для краткости, балансирования системы «работы/ресурсы» [1]. Эта задача актуальна для серийного производства с широкой номенклатурой изделий и значительным разнообразием технологических маршрутов. Движение партий продуктов (материалов, заготовок, полуфабрикатов) в производстве характеризуется показателями загрузки машин (использования их нормативной производительности), величиной образующихся на технологических переходах запасов продуктов, длительностью цикла обработки планового объема продуктов. Могут быть полезными при анализе и относительные показатели, такие, как удельные потери из-за простоев оборудования и образования сверхнормативных запасов на единицу объема продукции и средний объем выпуска конечной продукции в единицу времени (интегральная оценка производительности технологической сети). Интегральные оценки потерь, формируемые на основе указанных показателей, могут служить измерителями степени сбалансированности производственной системы. Идеальное состояние сбалансированности достигается при работе каждого звена сети с нормативной производительностью (без простоев) и отсутствии сверхнормативных запасов на переходах.
Различные аспекты проблемы согласования характеристик планируемых работ и потенциала исполнителей рассматривались в статьях [1]-[5]. Планирование производственных мощностей на основе данных о потребностях в них является одной из ключевых функций МКР/ЕКР-систем [6]. При исследовании производственных систем активно применяется компьютерное моделирование [7]-[9].
В данной статье объектом исследования являются технологические сети - множество специализированных машин, объединенных технологическими связями. Структура связей обусловлена установленными маршрутами перемещения материалов и полуфабрикатов при обработке партий продуктов различных видов. Формирование этой структуры, ее возможная изменчивость при смене ассортимента отличают технологические сети от сетей других видов (транспортных, трубопроводных, информационных, торговых), однако при их моделировании также используется аппарат теории графов [10],[11]. Определение технологической сети и модель, описывающая движение потоков продуктов через сеть, приведены в работах [12],[13]. Структура сети описывается ориентированным графом, в котором вершины соответствуют машинам (или в общем случае, технологическим переходам), «веса» вершин имеют смысл производительностей машин (переходов), пути в графе соответствуют маршрутам движения продуктов определенного вида. Функционирование сети описывается с помощью оператора, преобразующего входной поток продуктов (одно- или многопродуктовый) в поток (или потоки) продуктов на выходе сети. Процесс преобразования потоков зависит от их параметров, структуры сети и уровней производительности звеньев. Сочетания этих характеристик определяют значения показателей эффективности процесса. Очевидно, при формировании сети и планировании работ стремятся максимизировать значения принятых показателей.
Примером технологической сети может служить цех механообработки, выполняющий заказы по изготовлению различных изделий малыми сериями с использованием для выполнения операций соответствующего оборудования в различной последовательности, обусловленной принятой технологией. Каждый вариант последовательности операций задает маршрут движения партии материала/полуфабриката. Объем партии, направляемой по конкретному маршруту, определяет уровень загрузки входящих в него машин или «нагрузку на маршрут». Если на учетный период составлен план производства с указанием объемов выпуска всех видов изделий, то совокупность маршрутов определит структуру сети. Укрупненная структура технологической сети цеха механообработки приведена на рис.1. На схеме указана только часть возможных маршрутов. Общее их число, особенно с учетом специализации станков на участках, может достигать нескольких тысяч. При большом разнообразии маршрутов и нагрузок на них увеличивается риск экономических потерь из-за простоев одних станков и возникновении очередей на обработку (запасов продуктов) на других станках. Сокращение этих потерь, т.е. достижение состояния сбалансированности плановых объемов работ и производительности может выступать одной из целей оперативного планирования производства в цехе. В данной статье выявляются условия, при которых при любом объеме продуктов на входе сети возможно установление таких уровней производительности станков, при которых указанные выше потери отсутствуют и система достигает полностью сбалансированного состояния.
Пусть заданы маршруты движения партий продуктов в сети, нагрузки на маршруты и величина входного потока (объем партии и количество партий, поступающих на вход в последовательные такты принятой дискретной шкалы времени). Полным соответствием объема работ потенциалу сети назовем ситуацию, когда при выполнении работ каждая машина сети в период своей занятости работает с нормативной производительностью (без простоев) и при этом в накопителях машин отсутствуют запасы продуктов. В этом случае сеть будем считать полностью сбалансированной. В такой сети отсутствуют потери из-за неполного использования производительности машин и образования сверхнормативных запасов на переходах.
Рис.1. Структурная модель цеха механообработки: 0 - склад материалов; 1- Заготовительный участок;
2-Токарный участок; 3 - Фрезерный участок; 4 - Участок токарных станков с ЧПУ; 5 - Участок фрезерных станков с ЧПУ; 6 - Участок электроэрозионной обработки; 7 - Контрольно-измерительный участок;
8 - Склад готовой продукции
Сеть назовем условно сбалансированной, если суммарные потери из-за неполного использования нормативной производительности машин и образования запасов в накопителях после проведения процедур оптимизации удовлетворяют заданным ограничениям.
Состояния полной или условной сбалансированности достигаются путем подбора уровней производительности машин, так, чтобы они наилучшим образом соответствовали заданным характеристикам потока работ. Другими словами, для каждой машины и для каждого такта в период ее занятости должны выполняться условия: - для обеспечения полной сбалансированности сети
1?п(0 = £ ^/чо = рр ; = 1.....п (1)
к€К]
где / - объем продукта на входе /-го звена; Ук/°"'(1) - объем продукта на выходе к-го звена, поступающий на вход /-го звена; р/ - производительность /-го звена; К - множество индексов звеньев, с выходов которых часть продуктов поступает на вход /-го звена; для обеспечения условной сбалансированности сети
|К/п(0-р;|<Д;, } = 1.....п (2)
где А/ - заданное предельное отклонение объема потока на входе /-го звена от его производительности.
Рассмотрим условия, при которых может быть обеспечена полная сбалансированность сети и укажем формальные признаки ее достижимости.
Пусть технологическая сеть задана своими матрицами смежности М = (ц,/), (ц/ = 1 или 0 в зависимости от того, имеется или отсутствует в графе дуга , ^ /) и распределения потоков В = (Ьц). Матрица В образуется из матрицы М следующим образом: в строках матрицы М, содержащих более одной единицы (узлы ветвления потока) элементы ц/ , равные 1, заменяются на заданные значения Ьц ; 0 < Ьц < 1, сумма элементов каждой строки матрицы В равна единице.
Длиной части (фрагмента) д-го маршрута от начального звена сети до звена / (обозначим эту длину через Ц0;/]д) назовем число звеньев (машин), через которые проходит партия продукта до поступления на вход /-го звена. Если /-е звено является общим для нескольких маршрутов (назовем его звеном соединения потоков), то объемы продуктов, поступающих на его вход в одном и том же такте, должны суммироваться. Для обеспечения сбалансированности звена необходимо принять его уровень производительности равным рассчитанной сумме. Это действие будет возможным, если все потоки, сходящиеся в /-ом звене, пройдут по своим маршрутам до входа в данное звено пути одинаковой длины. Таким образом, может быть сформулировано условие достижимости состояния сбалансированности сети: для каждого звена соединения потоков должны быть равными длины частей маршрутов от начального до рассматриваемого звена. Формально условие может быть выражено в следующем виде.
Пусть ^ - множество индексов звеньев соединения потоков; (д1,...,дк)/ - индексы (номера) маршрутов, проходящих через /-е звено. Тогда полная сбалансированность сети может быть достигнута, если V j £ ^ выполняются условия
Ь[0;ПЧ1 =Ь[0-,ПЧ2 = -=Ь[0;ПС1к . (3)
При выполнении этого условия для решения задачи балансирования следует поочередно, начиная с звена 1, по известным значениям объемов на выходах предшествующих звеньев и заданной матрице распределения потоков В назначить производительности всех звеньев так, чтобы имели место равенства (1).
Приведем пример. Рассмотрим технологическую сеть, представленную в виде ориентированного графа на рис.2 и заданную своими матрицами смежности М и распределения потоков В.
Продукты обрабатываются в сети по шести маршрутам (последовательности номеров звеньев): (м1): <0,1,3,7>, (м2): <0,1,4,7>, (м3): <0,1,5,7>, (м4): <0,2,3,7>, (м5): <0,2,5,7>, (м6): <0,2,6,7>.
Звеньями соединения потоков являются вершины с номерами 3, 5 и 7 (в соответствующих столбцах матриц число ненулевых элементов больше единицы). Длины фрагментов маршрутов равны для звена 3: ¿[0;3]1 = ¿[0;3]^ = 2; для звена 5: ¿[0;5> = ¿[0;5^ = 2; для звена 7: ¿[0;7]1 =.....= ¿[0;7]б = 3.
Как видим, для каждого из указанных звеньев длины фрагментов входящих в них маршрутов одинаковы, т.е. условие (3) выполняется. Поэтому при любом значении объема на входе сети и любых значениях ненулевых элементов матрицы В, удовлетворяющих условиям нормировки и не изменяющих структуру, сеть может быть полностью сбалансирована. Примем для примера следующие значения:
Уп(го) = 10; Ьш = 0,7; Ьо2 = 0,3; Ьц = 0,5; Ьи = 0,3; Ь15 = 0,2; Ь23 = 0,1; Ь25 = 0,3; Ь26 = 0,6.
При принятых значениях параметров объемы на входах звеньев и назначаемые по условию баланса (3) уровни производительности будут равными
УГ(Ь) = V'" (го) (Ъо!) = 10 х 0,7 = 7; р1 = 7;
УГ(П) = V'" (го) (Ъо2) = 10 х 0,3 = 3; р2 = 3;
Vзin(t2) = У" (го) [(Ъо1 х Ъ1з) + (Ъо2 х Ъ2з)] = 10[0,38] = 3,8; рз = 3,8;
УГ(г2) = V" (го) (Ъо1 х Ъ14) = 10 х 0,7 х 0,3 = 2,1; р4 = 2,1;
У5*"(г2) = V" (го) [(Ъо1 х Ъ15) + (Ъо2 х Ъ2з)] = 10[0,23] = 2,3; рз = 2,3;
Vc!"(г2) = V" (го) (Ъо2 х Ъ26) = 10 х 0,3 х 0,6 = 1,8; рв = 1,8;
V7i"(гз) = Vзouг(гз) + V4ouг(гз) + Vзшг(гз) + V6ouг(гз) = 10; р? = 10.
Расчеты с применением алгоритма, моделирующего прохождение через сеть партии продукта объемом V'" (го) = 10 ед., показали, что установленные уровни производительности звеньев обеспечивают нулевые простои оборудования и нулевые величины запасов в накопителях машин. Баланс не нарушается и при поступлении на вход сети серии партий в последовательные такты на интервале планирования.
Подчеркнем, что условие достижимости баланса (3) является необходимым. Если оно нарушено в каком-либо звене, то достичь состояния полной сбалансированности, в общем случае, невозможно. Действительно, если на вход звена от разных других звеньев сети партии продуктов приходят в различных тактах, и их объемы различаются между собой, то не ясно, каким должен быть уровень производительности данного звена. Рассмотрим процессы в сети из предыдущего примера, добавив в графе две дуги (0^5) и (0^7) и несколько изменив для сохранения нормировки распределение выходного потока звена 0. После внесения изменений в матрице В появятся новые ненулевые элементы Ъоз и Ъо?.
В сети появились два новых маршрута (м7): <0,5,7> и (м8): <0,7>.
Новое распределение потока Уиг(г1) на выходе звена 0 примем следующим: Ъо1 = 0,5; Ъо2 = 0,3; Ъоз = 0,1;
Ъо? = 0,1.
Остальные параметры оставим без изменений.
Нетрудно видеть, что условие (3) не выполняется для звеньев 5 и 7. Поэтому состояние полного баланса для этой сети не достижимо. Возможность обеспечения режима условной сбалансированности, т.е. выполнения условия (2), зависит от заданных величин А,- , ] = 1,...,п.
После корректировки уровней производительности машин с целью минимизации суммарных потерь по результатам моделирования получены следующие значения:
р1 = 5,0; р2 = 3,0; рз = 2,8; р4 = 1,5; рз = 2,3; рв = 1,8; р? = 4,1.
При этих уровнях производительности машин достигаются минимальные суммарные потери в размере 16,2 ед. (простои машин - 8,2; величина запасов - 8). Потери сконцентрированы в звеньях 5 и 7, для которых не выполнено условие (3): для звена 5 имеем Цо;3]з = ¿[0;5]з = 2, но ¿[0;5]? = 1; для звена 7 имеем ¿[0;7]1 =.....= ¿[0;7]в =
3, но ¿[0;7]? = 2 и ¿[0;7]в = 1. Если полученный уровень потерь оценивается как приемлемый, то сеть считается условно сбалансированной. В противном случае требуется проведение мероприятий по корректировке маршрутов для некоторых видов работ.
Состояние условного баланса достигается подбором значений производительности тех звеньев соединения потоков, в которых это нарушение имеет место. Представляется очевидным, что при уменьшении производительности звена сокращаются его простои, но при этом увеличиваются запасы в накопителе и наоборот. Поэтому при необходимости можно путем регулирования производительности добиться более предпочтительного уровня одного показателя за счет ухудшения другого.
Отметим, что в практических расчетах может оказаться, что найденные значения производительности технически не реализуемы. В этих случаях при существенных отклонениях могут быть подвергнуты коррекции объемы продукта на входе или/и маршруты движения через сеть.
Заключение. Соответствие объемов и номенклатуры планируемых работ и производственных возможностей технологической системы является важным фактором обеспечения эффективной деятельности. Для технологической сети, представляющей собой совокупность машин, объединенных технологическими связями, предложено использовать понятия режимов полной и условной сбалансированности. В первом случае суммарные потери из-за простоев машин и возникновения излишних запасов на переходах могут быть сведены к нулю. Во втором случае требуется выполнение ограничений на различные виды потерь, и достижимость режима устанавливается с помощью подбора уровней производительности машин и проверки ограничений с использованием модели, имитирующей движение потока работ в сети. Сформулированы отражающие особенности структуры сети необходимые условия, при выполнении которых режим полной сбалансированности является достижимым.
Список литературы
1. Ананичев, Д.А. Оценка соответствия технологических ресурсов предприятия требованиям производственного планирования // Известия высших учебных заведений. Технология легкой промышленности. 2015. Т.29. №3. С. 5 - 7.
2. Монастырская М.В. Критерии сбалансированности режимов функционирования звеньев производственной системы / А.В. Архипов, М.Н. Монастырская // Вестник Санкт-Петербургского государственного университета технологии и дизайна, № 2 (17), 2009, С.10-16.
3. Архипов, А.В. Внутренняя сбалансированность производственных систем с сетевой структурой // А.В. Архипов, С.К. Лазариди // Вестник Санкт-Петербургского государственного университета технологии и дизайна. Серия З.Экономические, гуманитарные и общественные науки. №2. 2011. С. 3 - 9.
4. Збарский A.M. Особенности равновесного состояния предприятия // Вопросы статистики. 2008, №7. С.
79-82.
5. Ананичев Д.А. Оценка эффективности использования технологических ресурсов при календарном планировании работ / Д. А. Ананичев, А.В.Архипов // Вестник Санкт - Петербургского государственного университета промышленных технологий и дизайна. Серия 3. Экономические, гуманитарные и общественные науки. 2015. №1. С.3 - 8.
6. Гаврилов Д.А. Управление производством на базе стандарта MRP II. СПб.: Питер. 2003. 352 с.
7. Turban E., Pollard C., Wood G. Information technology for management: advancing sustainable, profitable business growth. John Wiley & Sons, 2015. 386 p.
8. Worley C.G., Williams T.D., Lawler E.E. The Agility Factor: Building Adaptable Organizations for Superior Performance. US: FT Jossey-Bass. 2014. 208 p.
9. Жаров М.В. Имитационное моделирование производственной среды цехов механической обработки / М.В. Жаров // Автоматизация в промышленности. 2020. №5. С. 34 - 37.
10. Басакер Р., Саати Т. Конечные графы и сети. Пер. с англ. М.: Наука, 1973, 363 с.
11. Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход. Пер. с англ.- М.: Мир, 1978. 432 с.
12. Платонов Д.Е. Оценка производительности технологической сети при обработке однопродуктового потока с использованием компьютерного моделирования // Вестник Санкт-Петербургского государственного университета технологии и дизайна. Серия 4. Промышленные технологии. 2023. №1. С. 46 -51.
13. Платонов Д.Е. Структуры и оценки производительности технологических объектов // Высшая школа: научные исследования. Материалы Межвузовского международного конгресса. Москва: Издательство Инфинити, 2022. Вып. 42. С. 179 -185.
Платонов Дмитрий Евгеньевич, аспирант, [email protected], Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский государственный университет промышленных технологий и дизайна,
Научный руководитель Архипов Александр Валентинович, д-р техн. наук, профессор, [email protected], Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский государственный университет промышленных технологий и дизайна
ANALYSIS OF BALANCED VOLUME OF WORK AND RESOURCES IN TECHNOLOGICAL NETWORKS
D.E. Platonov
A multi-machine system is considered, which, due to the variety of routes for the movement of batches of materials/semi-finished products during the processing process, acquires the features of a network structure. Differences in product volumes, capacity needs, and machine performance levels increase the risk of equipment downtime at individual crossings while simultaneously causing excess inventory at other crossings. The task was set to assess the compliance of the scope of work and the performance of network equipment. The concepts of complete and conditional balance are introduced. A condition for achieving a complete balance regime is formulated. The results are recommended for use in serial production with a wide range of products, for example, in machining shops.
Key works: technological networks, equipment performance, efficiency indicators, network balance.
Platonov Dmitriy Evgenievitch, postgraduate, [email protected], Russia, St. Petersburg, St. Petersburg State University of Industrial Technology and Design,
Scientific supervisor Arkhipov Alexander Valentinovich, doctor of technical sciences, professor, [email protected], Russia, St. Petersburg, St. Petersburg State University of Industrial Technologies and Design
