CC BY
12УДК 338.001 Экономические науки.
Баклушина Евгения Дмитриевна, студент ФГБОУ ВПО «Пермский национально исследовательский политехнический университет», 614990, г. Пермь, Комсомольский проспект, 29 Электронный адрес: baklushina. ewg@yandex. ru
АНАЛИЗ РЫНКА АВТОМОБИЛЕЙ
Аннотация. В данной статье проведены исследования статистических данных: цена автомобиля, объем двигателя, расход топлива на 100 км, разгон до 100 км/ч.
Ключевые слова: автомобиль, цена автомобиля, объем двигателя, расход топлива на 100 км, разгон до 100 км/ч, анализ рынка автомобилей.
Summary. This article studied the statistics: car price, engine size, fuel consumption per 100 km and acceleration to 100 km/h.
Keywords: car, car price, engine size, fuel consumption per 100 km and acceleration to 100 km / h, the car market analysis.
Данные представляют собой список из 33 марок автомобилей [1] со следующими характеристиками (таблица 1):
1. Y — цена автомобиля;
2. X1 — объем двигателя;
3. X2 — расход топлива на 100 км;
4. X3 — разгон до 100 км/ч.
Марка Цена т.р. (Y) Объем двигателя (X1) Расход топлива на 100км (X2) Разгон до 100км/ч (X3)
1 Honda Accord 1289 2 8,2 10,1
2 Toyota Corolla 864 1,6 5,6 12,6
3 Toyota RAV4 1281 2 7,7 10,2
4 Toyota Camry 1364 2 7,2 10,4
5 BMW M3 3950 3 8,8 4,3
6 BMW 7 5490 3 4,8 5,8
7 Hyundai Solaris 575 1,4 5,9 11,5
8 Hyundai Elantra 869 1,6 6,4 10,1
9 Volkswagen Golf 1240 1,6 6,1 10,5
10 Volkswagen Golf GTI 1972 2 6,4 6,5
11 Volkswagen Tiguan 1199 1,4 6,5 10,9
12 Volkswagen Touareg 2655 3,6 10,9 8,4
13 Mitsubishi Lancer 759 1,6 6,2 10,8
14 Mitsubishi Pajero 2099 3 12,2 13,6
15 Ford Focus 1251 2 7,2 6,5
16 Ford Mondeo 1044 2 7,9 9,9
17 Ford Explorer 2799 3,5 11 8,7
18 Mazda 3 1074 1,6 6,3 13,5
19 Mazda 6 1224 2 6 9,5
20 Mersedes-Benz C-class 1950 1,6 5,8 8,5
21 Mersedes-Benz E-class 2880 2 5,9 7,7
22 Lexus RX350 2999 3,5 10,7 7,9
23 Lexus LX570 4999 4,5 9,5 8,6
24 Chevrolet Cruse 913 1,6 7,3 12,5
25 Kia Rio 601 1,4 5,9 11,5
26 Kia Ceed 769 1,4 6 12,7
27 Kia Sportage 1189 2 7,9 10,5
28 Opel Astra 914 1,6 6,6 11,7
29 Opel Mokka 1160 1,8 7,9 9,9
30 Nissan Almera 581 1,6 7,2 10,9
31 Nissan Teana 1293 2,5 7,5 9,8
32 Porsche Cayenne 3740 3 6,8 7,3
33 Porsche Panamera 4708 4,8 12,5 5,6
34 Lada Vesta 514 1,6 6,9 11,8
35 Lada Priora 443 1,6 6,8 11,5
Цена т.р. Объем Расход топлива Разгон до
(V) двигателя (X!) на 100км (Х2) 100км/ч (Х3)
Цена т.р. (У) 1,000000 0,852726 0,414647 -0,737851
Объем двигателя 0,852726 1,000000 0,773338 -0,583014
(XI)
Расход топлива на 0,414647 0,773338 1,000000 -0,213555
100км (Х2)
Разгон до 100км/ч -0,737851 -0,583014 -0,213555 1,000000
(Х3)
Оценивая значимость парных коэффициентов корреляции (таблица 2), можно обнаружить зависимость цены (У) от всех признаков, а также зависимость объема двигателя (XI) от всех признаков кроме цены автомобиля (У). Однако необходимо уточнить эти данные с помощью матрицы частных коэффициентов корреляции (таблица 3).
Таблица 3 - Матрица частных коэффициентов корреляции
Цена т.р. Объем двигателя Расход топлива Разгон до
(V) (Х1) на 100км (Х2) 100км/ч (Х3)
Цена т.р. (У) 1 0,880899 0,074777 -0,379085
Объем двигателя (XI) 0,851862 1 -0,653756 -0,004063
Расход топлива на -0,653756 -0,004063 1 0,074777
100км (Х2)
Разгон до 100км/ч (Х3) -0,379085 0,851862 0,880899 1
Цена (У) в большей степени коррелирована с объемом двигателя (XI) и разгоном автомобиля до 100 км./ч. (Х3), зависимость прямая.
Построим уравнения регрессии. В качестве результативного показателя возьмём показатель, имеющий экономический смысл, т.е. цену автомобиля (У).
Уравнение регрессии на компоненты Х1-Х3 выглядит следующим образом:
У = 1708,846 + 1721,937*Х1 - 354,347*Х2 - 109,353*Х3 Уравнение регрессии на значимые компоненты в размерном виде:
У = 1708,846 + 1721,937*Х1 - 109,353*Х3
Уравнение регрессии на компоненты Х1-Х7 в безразмерном виде выглядит следующим образом:
У = 1.131443*Х1 - 0.499837*Х2 - 0.184947*Х3
Уравнение регрессии на значимые компоненты в безразмерном виде: У = 1.131443*Х1 - 0.184947*Х3 Коэффициенты уравнения регрессии показывают на сколько единиц изменится результат при изменении факторов на 1 единицу. Коэффициенты при Х1-Х3 показывают среднее изменение результативного показателя У.
Значимость уравнения проверяется по значимости коэффициента детерминации. Так как коэффициент детерминации У на остальные переменные значим (Я =0.894017), то уравнение тоже значимо [2].
С помощью метода пошагового регрессионного анализа получим уравнение регрессии с максимальным числом значимых коэффициентов. Уравнение регрессии с максимальным числом значимых коэффициентов:
В размерном виде: У = 1743.595 + 974.215*Х1 - 215.602*Х3
В безразмерном виде: У = 0.640133*Х1 - 0.364645*Х3 Коэффициент множественной детерминации высокий (Я =0. 81491154), следовательно, уравнение значимо.
Возьмём случайный автомобиль и при помощи уравнения регрессии попробуем предсказать цену, которая на него установлена (таблица 4):
Таблица 4 - Поиск цены случайного автомобиля
У XI Х2 Х3
? 2 7,7 10,2
Уравнение регрессии с максимальным числом значимых коэффициентов в размерном виде:
У = 1743.595 + 974.215*2 - 215.602*10,2 = 1392,9 Реальная цена автомобиля: 1281 тысяч рублей.
Цена, полученная при расчёте, близка к реальной, но есть погрешность, потому как с помощью уравнения регрессии можно описать только 81% дисперсии (Я2=0,81491154).
В результате пошагового регрессионного анализа была подтверждена гипотеза о зависимости цены автомобилей (У) от объема двигателя (Х1) и разгона до 100км./ч. (Х3). Выявлено также отсутствие зависимости цены автомобилей (У) расхода топлива на 100 км. (Х2).
Таблица 5 - Матрица собственных значений
Eigenvalue % Total Cumulative Cumulative
1 2,830164 70,75410 2,830164 70,75410
2 0,883049 22,07624 3,713213 92,83033
3 0,251552 6,28880 3,964766 99,11914
Исходя из полученной матрицы собственных значений матрицы парных корреляций (таблица 5), наибольший вклад в суммарную дисперсию системы внесли компоненты и Б2, так как значение их собственных чисел больше единиц и суммарный вклад около 92,8%. Причём 1-ая главная компонента объясняет 70,75%, а 2-ая - 22%, суммарной дисперсии системы соответственно.
Таблица 6 - Матрица факторных нагрузок
Factor1 Factor2 Factor3
Объем двигателя (Х1) -0,962815 -0,059301 0,263574
Расход топлива на -0,826243 -0,525685 -0,202427
100км (Х2)
Разгон до 100км/ч (Х3) 0,684368 -0,718093 0,126422
Expl.Var 2,078050 0,795520 0,126431
Prp.Totl 0,692683 0,265173 0,042144
Очевидно, что фактор 1 (таблица 6) явно зависит от объема двигатели и расхода топлива на 100 км. А фактор 2 зависит от разгона автомобиля до 100 км/ч.
Рисунок 1 - Деление автомобилей по кластерам
Автомобили, входящие в 1-й кластер [3], имеют следующие характеристики (рисунок 1):
• высокую стоимость;
• большой объем двигателя;
• высокий расход топлива;
• быстрый разгон до 100 км/ч.
Автомобили, входящие во 2-й кластер, имеют следующие характеристики:
• среднюю стоимость;
• средний объем двигателя;
• средний расход топлива;
• среднюю скорость разгона до 100 км/ч.
Автомобили, входящие в 3-й кластер, имеют следующие характеристики:
• низкую стоимость;
• маленький объем двигателя;
• небольшой расход топлива;
• низкую скорость разгона до 100 км/ч.
Выявлена зависимость цены автомобиля (У) от объема двигателя (Х1) и разгона автомобиля до 100 км/ч (Х3).
Построены уравнения взаимосвязи. Цена автомобиля тем выше, чем больше его объем двигатели и чем быстрее автомобиль разгоняется до 100 км/ч.
В результате проведения факторного анализа объединены показатели в два фактора: фактор 1 включает признаки Х1 и Х2.
В результате проведения кластерного анализа автомобили были разбиты на 3 группы (кластера).
Библиографический список
1. Федеральная служба государственной статистики [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.gks.ru - Заглавие с экрана. - (Дата обращения: 09.10.2016).
2. Регрессионный анализ [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/wiki/Регрессионный_анализ - (Дата обращения: 06.10.2016).
3. Кластерный анализ [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/wiki/Кластерный анализ - (Дата обращения: 07.10.2016).
