CC BY
4УДК 556.55;004.9 DOI: 10.35567/19994508_2023_6_5
Анализ результатов моделирования и натурных данных содержания растворенного кислорода в Телецком озере
А.Т. Зиновьев ISI , К.Б. Кошелев , А.В. Дьяченко Э
ISI lgg-iwep@yandex.ru
ФГБУН «Институт водных и экологических проблем Сибирского отделения Российской академии наук», г. Барнаул, Россия
АННОТАЦИЯ
Актуальность. Телецкое озеро - уникальный водный объект Западной Сибири, озеро и его водосборный бассейн включены ЮНЕСКО в список объектов мирового наследия. Кислородный режим Телецкого озера является показателем, характеризующим состояние водоема. Оценка его изменения вследствие возможного антропогенного вмешательства крайне важна. Методы. В рамках одномерного вертикального приближения описывается поведение растворенного кислорода по классической и модифицированной А.В. Готовцевым модели Стриттера-Фелпса. Результаты моделирования сравниваются с натурными данными. Результаты. Построена и апробирована путем численных расчетов математическая lDV-модель поведения растворенного кислорода в Телецком озере. Выполнены модельные расчеты содержания растворенного кислорода для экстремальных сценариев, которые демонстрируют лучшую реалистичность модифицированной модели.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: Телецкое озеро, кислородный режим, компьютерное моделирование, модифицированная модель Стритера-Фелпса.
Финансирование: Работа выполнена в рамках государственного задания ИВЭП СО РАН. Для цитирования: Зиновьев А.Т., Кошелев К.Б., Дьяченко А.А. Анализ результатов моделирования и натурных данных содержания растворенного кислорода в Телецком озере // Водное хозяйство России: проблемы, технологии, управление. 2023. № 6. С. 57-69. DOI: 10.35567/19994508_2023_6_5.
Дата поступления 28.09.2023.
Modeling and observations of dissolved oxygen content in the Lake Teletskoye Aleksandr T. Zinoviev El (E , Konstantin B. Koshelev IB, Aleksandr V. Dyachenko D
ISI lgg-iwep@yandex.ru
Institute for Water and Environmental Problems SB RAS, Barnaul, Russia ABSTRACT
Relevance. The Lake Teletskoye is a unique water body in Western Siberia. The oxygen regime of Lake Teletskoye is an indicator characterizing the state of the reservoir. Assessing its changes due to possible anthropogenic intervention is extremely important. Methods. Within the framework of a one-dimensional vertical approximation, the behavior of dissolved oxygen is described according to the classical and modified by A.V. Gotovtsev. Stritter-Phelps models. The simulation results are compared with field data. Results. Model calculations of extreme situations demonstrate better realism of the modified model.
© Зиновьев А.Т., Кошелев К.Б., Дьяченко А.В., 2023
Keywords: Lake Teletskoye, oxygen regime, computer modeling, modified Streeter-Phelps model.
Financing: The work was carried out within the framework of the state assignment of the IWEP SB RAS.
For citation: Zinovyev A.T., Koshelev K.B., Dyachenko A.A. Modeling and observations of dissolved oxygen content in the Lake Teletskoye. Water Sector of Russia: Problems, Technologies, Management. 2023. No. 6. P. 57-69. DOI: 10.35567/19994508_2023_6_5.
Received 28.09.2023.
ВВЕДЕНИЕ
Одним из важнейших компонентов водной среды является растворенный кислород, активно влияющий на интенсивность всех физико-химических и биохимических процессов в природных водах. В работе [1] отмечается, что «кислородный режим - чуткий показатель уровня загрязнения природных вод». Оценки и прогнозы кислородного режима озер и водохранилищ необходимы для мониторинга и рационального использования их водных ресурсов. Истощение запасов кислорода в водоемах, снижение его концентрации ниже допустимых значений отрицательно сказывается на ихтиофауне, приводит к возникновению заморных явлений, в результате этого уменьшается рыбопродуктивность водных объектов.
Для прогнозирования содержания растворенного кислорода в воде озер и водохранилищ часто используются методы математического моделирования или статистического анализа [2-5]. Опыт применения моделей показал важность учета основных гидрофизических факторов, которые, к примеру, полностью определяют поток кислорода на границе раздела «вода - атмосфера».
В настоящее время для прогнозирования содержания растворенного кислорода применяются модели трех типов: физические, машинное обучение (например, регрессионные модели) и глубокое обучение с использованием многослойных нейронных сетей. Физические модели рассчитывают физические и химические процессы для получения растворенного кислорода. К ним относятся, например, такие популярные модели, как TOMCAT [6] и WASP [7]. Модели, основанные на машинном обучении, используют аппарат марковских процессов, дерева принятий решений и др. В последние годы большинство работ, посвященных моделированию растворенного кислорода, применяют нейронные сети. Обзор использования глубокого обучения для прогнозирования содержания растворенного кислорода приведен в [8].
Для прогнозирования концентраций растворенного кислорода могут применяться простые модели типа «полностью перемешанного реактора». Однако для описания глубоких водоемов следует использовать модели, учитывающие формирование вертикальной плотностной стратификации. Наличие термоклина в глубоких озерах и водохранилищах во многом определяет их газовый режим и протекающие в водоемах гидрохимические и гидробиологические процессы. Слой температурного скачка ведет к плотностному расслоению водных масс, которое препятствует их перемещению по вертикали и во многом формирует условия для стратификации растворенных газов. Поэтому наличие
вертикальной температурной стратификации в глубоких водоемах требует, по меньшей мере, использования одномерных вертикальных (ШУ) моделей для описания и прогнозирования содержания в воде растворенного кислорода.
В общем случае математическая модель для растворенного кислорода должна описывать биохимическое окисление растворенного органического вещества, осаждение и гидролиз органического взвешенного вещества в глубоком водоеме, при этом необходимо учитывать конвективно-диффузионный перенос рассматриваемых субстанций (растворенного кислорода, растворенного лабильного органического вещества и органического вещества во взвешенной форме). В отдельных случаях, когда важно принимать во внимание взаимодействия на границе раздела вода-дно, следует учитывать окисление и захоронение органического вещества донных отложений. Все вышеперечисленные процессы учитываются в модели Стритера-Фелпса [9].
В работе [10] модель Стритера-Фелпса была адаптирована для описания растворенного кислорода в глубоком стратифицированном водоеме в рамках ШУ приближения на примере Телецкого озера. Результаты моделирования растворенного кислорода в Телецком озере показали хорошее соответствие с натурными данными, однако ее использование для прогнозирования содержания растворенного кислорода в проектируемых водных объектах для случаев экстремальных ситуаций требует дополнительных исследований.
В исследованиях А.В. Готовцева отмечалось, что уравнения Стритера-Фелпса имеют определенные ограничения по применению и был предложен модифицированный вариант модели Стритера-Фелпса [11]. В настоящей работе на основе ранее построенной ШУ модели Телецкого озера [10] реализована модель его кислородного режима с использованием модифицированной модели Стритера-Фелпса [11]. Объект исследования
Уникальность Телецкого озера как объекта исследования заключается в том, что это самый глубокий пресноводный водоем Западной Сибири. Озеро расположено в истоке одной из крупнейших рек мира - Оби. В настоящее время Телецкое озеро и его водосборный бассейн включены ЮНЕСКО в список объектов мирового наследия. По ряду критериев Телецкое озеро является водоемом-аналогом действующих и проектируемых глубоких сибирских водохранилищ. Результаты комплексного изучения гидроледотермического и газового режимов Телецкого озера с использованием математических методов и натурных наблюдений являются хорошей основой для оценки точности разрабатываемых моделей гидрологических процессов в проектируемых водохранилищах на реках Сибири.
Телецкое озеро представляет собой глубокий проточный водоем вытянутой формы. Длина озера 77,8 км, максимальная ширина - 5,2 км, максимальная глубина - 323 м, объем - 41,1 км3 [12, 13]. В озеро впадают около 70 постоянных притоков и 150 временных. Основная часть стока поступает в Телецкое озеро через речную систему р. Чулышман (70-75 %) в южной ее оконечности, из противоположной северной части озера вытекает р. Бия. Сложный гидро-
логический режим этого горного озера обусловлен сочетанием ряда факторов: сезонным формированием и разрушением вертикальной температурной стратификации, наличием плотностных течений, ледоставом (полным и неполным) в зимний период. По принятой гидрологической классификации Телецкое озеро относится к водоемам димиктического типа.
Содержание растворенного кислорода в воде Телецкого озера меняется в пределах от 8 до 13 мг/л, среднегодовое насыщение составляет 87 %, в летне-осенний период в верхних слоях наблюдается перенасыщение кислородом 101-112 % [12]. Ситуацию по кислороду в целом определяет бедность водоема органическими веществами, что влечет слабую выраженность процессов фотосинтеза и окисления. Это подтверждает относительно малое среднегодовое значение содержания углекислоты CO2 в воде озера - 3,9 мг/л. Математическая модель кислородного режима Телецкого озера
При описании процессов переноса растворенного кислорода в Телецком озере в качестве гидрофизической основы использована гидротермическая 1DV модель. Математическая (1DV) модель поведения растворенного кислорода в Телецком озере с использованием стандартных уравнений Стрите-ра-Фелпса описана в [10]. Модифицированные уравнения модели Стритера-Фелпса [11] для расчетов глубоких водоемов имеют следующий вид:
^¡т+è(QC)=i(SKc f ) + Un - q-C - SkL
Щг+iz(QL)=iz(SKL i)+qL - q0UL - SkL где C - концентрация растворенного кислорода; L - лабильное органическое вещество; г - пространственная вертикальная переменная (высота); t - время;
S = S(z) - площадь горизонтального сечения водоема в зависимости от высоты z; Q(z, t) - вертикальный расход воды;
q,n (z, t) - удельный (на единицу высоты) расход втекающей воды; qout (z, t) - удельный (на единицу высоты) расход вытекающей воды; KC, KL - коэффициенты эффективной диффузии; C.n - концентрация растворенного кислорода во втекающей воде;
L. - лабильное органическое вещество во втекающей воде;
С - С
k1 = kL (1 - —) - скорость окисления согласно [11]; kL - постоянная скорости окисления лабильного органического вещества; CS = 14,62 - 0,4042- T + 0,0084T2 - 0,00009T3 - концентрация насыщения растворенного кислорода, вычисляемая как функция от температуры воды T. Граничные условия: На дне (z = 0): K ^ = 0 KL Ц =
ЭГ rlT
На поверхности воды (z = H): Kr k (C - C); K,^- = 0.
C dz r S L oz
Здесь kr - скорость обмена кислородом через границу «воздух-вода». Для определения коэффициента kr используется стандартная формула Р.Б. Бэнкса [14].
Турбулентное число Прандтля и турбулентное число Шмидта, применяемые при расчете эффективных коэффициентов диффузии, задавались с использованием подходов [15, 16].
При постановке задачи описания переноса растворенного кислорода в замерзающих водоемах учитывается формирование ледяного покрова в зимний период. Наличие или отсутствие ледяного покрова принимается во внимание при вычислении потока кислорода через границу воздух-вода (при наличии
ледяного покрова предполагается = 0).
C OZ
МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ
Начально-краевая задача сводится к полунеявной системе конечно-разностных уравнений с использованием метода конечных объемов [17-19]. Количество узлов сетки задавалось равным 1400, использовался шаг по времени 300 с, гарантирующий устойчивость расчетов по числу Куранта. Система алгебраических уравнений решается методом прогонки.
Для проведения измерений вертикальных распределений гидрофизических характеристик Телецкого озера в 2010-2022 гг. использовались глубоководные профилографы SeaCat SBE 19plus V2 (2010-2015 гг.) и SBE 25plus Sealogger CTD (2016-2022 гг.) фирмы Sea-Bird Electronics, Inc. (США). Растворенный кислород в 2010-2022 гг. измеряли датчиком SBE43 производства этой же фирмы.
Определенной проблемой является корректный процесс сравнения натурных и расчетных данных. В настоящее время не имеется полного набора входной информации, необходимого для проведения расчетов в течение без-ледоставного периода для конкретного года. Однако такие данные можно сформировать для сценарного года с использованием результатов натурных наблюдений за разные годы. Поскольку в летние месяцы гидрометеорологическая информация для различных лет различается незначительно, считаем корректным сравнивать данные расчетов для сценарного года с соответствующими результатами измерений для конкретных лет.
Другой вопрос заключается в том, что поскольку рассматриваемая модель построена путем осреднения исходных трехмерных уравнений по горизонтальным сечениям, то более корректно было бы выполнить соответствующее осреднение натурных данных наблюдений перед сопоставлением результатов расчетов и наблюдений. Однако, с одной стороны, частота измерений вертикальных распределений исследуемых параметров Телецкого озера не позволяет качественно выполнить такое осреднение. С другой стороны, наблюдения показали относительную однородность данных параметров по горизонтальным направлениям в период между состояниями весенней и осенней гомотермии озера.
Известно, что в Телецком озере с начала июня по середину июля происходит формирование и движение фронтов весенне-летнего термобара в сторону глубоководной части водоема [20]. Вследствие этого возникают горизонтальные градиенты всех характеристик водной массы (в первую очередь, температуры) и применение 1DV моделей будет не столь обосновано. После прохождения
фронтов термобара до участка в районе устья р. Корбу температура воды Те-лецкого озера становится практически однородной во всех слоях водной толщи. Такая ситуация сохраняется вплоть до начала осеннего охлаждения озера.
Измерения характеристик воды Телецкого озера на станциях, положение которых показано на рис. 1, выполнены 28 июля 2021 г.
Рис. 1. Телецкое озеро, точки измерений, 28 июля 2021 г. Fig. 1. The Lake Teletskoye, measurement points, July 28, 2021.
Концентрация растворенного кислорода, мг/л 8,5 9 9,5 10 10,5 11 11,5
12
to
50 100 1150 200 250
зоо 350
—011 -
—031
— 192
—0«
Рис. 2. Профили измеренной концентрации растворенного кислорода в воде Телецкого озера на 28 июля 2021 г. в различных типичных точках. Fig. 2. Profiles of measured dissolved oxygen concentrations on July 28, 2021 at various representative locations.
На рис. 2 приведены вертикальные распределения концентрации растворенного кислорода на станциях, которые подобны между собой. Это позволяет принять в качестве осредненного распределения по глубине измеренные профили в наиболее глубоком месте Телецкого озера - вблизи устья р. Корбу.
РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ
В рамках проведенного исследования выполнены расчеты процесса переноса растворенного кислорода в Телецкого озере в летний период по обеим ШУ моделям [9, 11]. Результаты расчетов температуры воды и концентрации растворенного кислорода на отдельные даты модельного года представлены на рис. 3. Также на рис. 3 приведены данные натурных измерений на соответствующие даты разных лет. Отметим, что расчетные данные концентрации растворенного кислорода по обеим моделям оказались очень близки и их профили совпадают с графической точностью. Все результаты свидетельствуют о благополучном состоянии кислородного режима Телецкого озера со значениями концентраций растворенного кислорода близкими к концентрации насыщения.
Несмотря на то что измерения проводились в разные годы, натурные профили температуры воды количественно хорошо соответствуют расчетным данным. Измеренные профили концентрации растворенного кислорода качественно соответствуют расчетным, хотя и в количественном отношении разница между расчетными и натурными данными не превышает 10 %. На глубинах более 100 м наблюдаемое хорошее согласие профилей температуры воды можно объяснить прямым способом измерения температуры. Концентрация растворенного кислорода измеряется косвенным методом и существенно зависит от качества калибровки датчика растворенного кислорода. Можно предположить, что использованный в измерениях датчик растворенного кислорода, откалиброванный не для условий воды Телецкого озера, имеет более значительные погрешности при температуре воды менее 5 °С.
Выполнены вариантные расчеты для экстремальных ситуаций. Первый случай - Телецкое озеро на начало расчетного периода имеет насыщение кислородом с концентрацией, близкой к равновесной, а вода притоков крайне обеднена растворенным кислородом, в то время как значение БПК5 значительное. Второй случай - Телецкое озеро на начало расчетного периода обеднено кислородом, а вода притоков им насыщена.
Результаты расчетов данных сценариев показали заметную разницу использования классической и модифицированной моделей кислородного режима. Так, для первого случая (рис. 4 и рис. 5) минимальная концентрация кислорода различалась более чем на 1 мг/л. Для второго случая (рис. 6 и рис. 7) разница между моделями еще более увеличилась. Классическая модель вышла за диапазон своего применения и показала в конечном итоге практически полное исчезновение растворенного кислорода с приповерхностных слоев, в то время как модифицированная модель дала более адекватные результаты и показала некоторое восстановление кислородного режима.
Концентрация растворенного Концентрация растворенного Концентрация растворенного
кислорода, мг/л кислорода, мг/л кислорода, мг/л
7 9 11 1В 7 9 11 1В 7 9 11 13
Температура, *С Температура, *С Температура, *С
28 июля 8 сентября 10 октября
Рис. 3. Расчетные и натурные данные: профиль измеренной концентрации растворенного кислорода - красный цвет; профиль рассчитанной концентрации - синий цвет; профиль измеренной температуры - черный цвет;
профиль рассчитанной температуры - зеленая линия; профиль дефицита измеренного растворенного кислорода - коричневый цвет; профиль дефицита рассчитанного растворенного кислорода - голубой.
Fig. 3. Calculated and natural data: The profile of the measured DO concentration is shown in red. The profile of the calculated DO concentration is shown in dark blue.
The measured temperature profile is shown in black. The calculated temperature profile is shown in green. The profile of the measured DO deficit is shown in brown.
The profile of the calculated DO deficit is shown in blue.
В итоге обе модели продемонстрировали, что за летний период параметры воды Телецкого озера на глубине более 30 м практически не меняются, несмотря на их сильные колебания у поверхности. Такие данные согласуются с расчетами по 3D термогидродинамической модели, итоги которых показывают, что за летний период вода основного притока р. Чулышман почти не распространяется на глубины более 30 м.
Дата
Рис. 4. Осредненная концентрация растворенного кислорода, рассчитанная по классической модели [9]. Сценарий обедненных кислородом притоков. Fig. 4. Average concentration of dissolved oxygen, calculated using the classical RK model [9]. Scenario of oxygen-depleted tributaries.
01.OS 08.IM 15.06 22.06 29.06 06.07 13.07 20.07 27.07 03.03 10.03 17.00 24.03 31.03 07.09 14.09 21.OS 20 .OS 05.10 12.10 19.10
Дата
Рис. 5. Осредненная концентрация растворенного кислорода, рассчитанная по модифицированной модели [11]. Сценарий обедненных кислородом притоков. Fig. 5. Average concentration of dissolved oxygen, calculated using a modified model [11]. Scenario of oxygen-depleted tributaries.
1.08 08.06 15.0« 22.06 жое 06.07 13.07 20.07 27.07 03.08 10.08 17.08 24.08 31,08 07.09 14.09 21.08 28.00 05.10 12.10 19.10
Дата
Рис. 6. Осредненная концентрация растворенного кислорода, рассчитанная по классической модели [9]. Сценарий начального состояния Телецкого озера, обедненного кислородом. Fig. 6. Average concentration of dissolved oxygen, calculated using the classical model [9]. Scenario of the initial state of Lake Teletskoye, depleted of oxygen.
1.06 08.06 15.06 22.06 29.00 06.07 13.07 20.07 27.07 03.08 10.08 17.08 24.08 31.08 07.09 14.09 21.09 28.09 05.10 12,10 19.10
Дата
Рис. 7. Осредненная концентрация растворенного кислорода, рассчитанная по модифицированной модели [11]. Сценарий начального состояния Телецкого озера, обедненного кислородом. Fig. 7. Average concentration of dissolved oxygen, calculated using a modified model [11]. Scenario of the initial state of Lake Teletskoye, depleted of oxygen.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Проведены натурные исследования содержания растворенного кислорода в уникальном водном объекте - Телецком озере. На основе результатов наблюдений показано, что для описания процессов переноса кислорода можно использовать математические модели в одномерном вертикальном приближении. Выполнены расчеты кислородного режима Телецкого озера на основе модели Стритера-Фелпса. Результаты расчетов хорошо согласуются с данными наблюдений.
Известно, что классическая модель Стритера-Фелпса имеет определенные ограничения по диапазону рассчитываемых концентраций растворенного кислорода. Для устранения данных ограничений А.В. Готовцевым предложена модификация модели, которая в рамках представленной работы впервые применена для расчетов характеристик реального водного объекта - Телецкого озера. Сравнительные вычисления показали, что для Телецкого озера в бытовых условиях результаты расчетов содержания растворенного кислорода по обеим моделям близки. Однако сценарные расчеты возможных экстремальных ситуаций продемонстрировали преимущество использования модели Стритера-Фелпса в модификации А.В. Готовцева для описания и прогнозирования содержания растворенного кислорода в природных водоемах.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бреховских В.Ф. Гидрофизические факторы формирования кислородного режима водоемов. М.: Наука, 1988. 168 с.
2. Веницианов Е.В, Лепихин А.П., Кирпичникова Н.В. Разработка гидродинамической модели и модели формирования загрязнений равнинного водохранилища (на примере Клязьминского водохранилища) // Водное хозяйство России: проблемы, технологии, управление. 2013. № 2. С. 96-107.
3. Богомолов А. В., Лепихин А. П., Ляхин Ю. С., Белобородов А.В., Тиунов А.А. К вопросу оценки качества воды Аргазинского водохранилища // Водное хозяйство России: проблемы, технологии, управление. 2021. № 1. С. 6-23. DOI: 10.35567/1999-4508-2021-1-1.
4. Тимченко В.М. Экологическая гидрология водоемов Украины. Киев: Наукова думка, 2006. 384 с.
5. Хендерсон-Селлерс Б. Инженерная лимнология. Л.: Гидрометеоиздат, 1987. 336 с.
6. Cox B.A. A Review of Currently Available In-Stream Water-Quality Models and Their Applicability for Simulating Dissolved Oxygen in Lowland Rivers. // The Science of the Total Environmental. 2003. Vol. 314. P. 335-377. DOI: 10.1016/S0048-9697(03)00063-9.
7. Tim Wool, Robert B. Ambrose Jr., James L. Martin and Alex Comer. WASP 8: The Next Generation in the 50-year Evolution of USEPA's Water Quality Model // Water. 2020. Vol. 12. No. 5. P. 1398. DOI: 10.3390/w12051398.
8. Fang Y., Liu H. A spatiotemporal dissolved oxygen prediction model based on graph attention networks suitable for missing data // Environmental Science and Pollution Research. 2023. Vol. 30. P. 82818-82833. DOI: 10.1007/s11356-023-28030-w.
9. Streeter H. W., Phelps E. B. A Study of the pollution and natural purification of the Ohio river// Public Health Bulletin. 1925. No. 146. P. 1-75.
10. Зиновьев А.Т., Кириллов В.В., Марусин К.В., Андреева А.Ю. Прогноз качества воды глубоких водохранилищ для решения задач управления // Ползуновский вестник. 2005. № 4. Ч. 2. С. 101-106.
11. Готовцев А.В. Модификация системы Стритера-Фелпса с целью учета обратной связи между концентрацией растворенного кислорода и скоростью окисления органического вещества // Водные ресурсы. 2010. Т. 37. № 2. С. 250-256.
12. Селегей В.В., Селегей Т.С. Телецкое озеро. Л.: Гидрометеоиздат, 1978. 142 с.
13. Selegei V., Dehandschutter B., Klerks J., Vysotsky A. Physical and geological environment of Lake Teletskoye // Annales Sciences Geologiques. 2001. Vol. 105. P. 1-310.
14. Banks R.B. Some features of wind action on shallow lakes // Proceedings of American Society of Civil Engineers, Journal of Environmental Engineering. 1975. Vol. 101. P. 813-827.
15. Гладских Д.С., Соустова И.А., Троицкая Ю.И., Мортиков Е.В. О влиянии стратификации и сдвига на турбулентное перемешивание во внутренних водоемах // Процессы в геосредах. 2019. № 4 (22). С. 459-465.
16. Соустова И.А., Троицкая Ю.И., Гладских Д.С., Мортиков Е.В. Простое описание турбулентного переноса в стратифицированном сдвиговом потоке применительно к описанию термогидродинамики внутренних водоемов // Известия Российской академии наук. Физика атмосферы и океана. 2020. Т. 56. № 6. С. 689-699. DOI 10.31857/S0002351520060103.
17. Зиновьев А.Т. Моделирование температурной стратификации Телецкого озера // Основные закономерности глобальных и региональных изменений климата и природной среды в позднем кайнозое Сибири / Институт археологии и этнографии Сибирского отделения РАН. Т. 1. Новосибирск, 2002. С. 212-216.
18. Зиновьев А. Т., Копылов Ю. Н., Кузьмин А. А. Одномерная вертикальная модель процесса седиментации в глубоком водохранилище // Водные ресурсы. 1995. Т. 22. № 6. С. 676-683.
19. Васильев О. Ф., Зиновьев А. Т., Иванов П. В., Сухенко С. А. Математическая модель миграции растворенной примеси в системе водохранилище - затопленные почвы // Водные ресурсы. 1993. Т. 20. № 6. С. 701-706.
20. Зиновьев А.Т., Кошелев К.Б., Дьяченко А.В., Марусин К.В. Численное моделирование и натурные исследования термобара в Телецком озере // Метеорология и гидрология. 2021. № 5. С. 86-94. DOI: 10.52002/0130-2906-2021-5-86-94.
REFERENCES
1. Brekhovskikh V.F. Hydro/physical factors of oxygen regime formation. M.: Nauka, 1988. 168 p. (In Russ.).
2. Venitsianov E. V., Lepikhin A. P., Kirpichnikova N. V. Development of a hydrodynamic model and a model for the formation of pollution in a lowland reservoir (using the example of the Klyazma reservoir). Water Sector of Russia: Problems, Technologies, Management. 2013. No. 2. P. 96-107. (In Russ.).
3. Bogomolov A.V., Lepikhin A.P., Lyakhin Yu. S., Beloborodov A.V., Tiunov A.A. Assessment of water quality of argazin reservoir and peculiarities of bottom sediments impact on it. Water Sector of Russia: Problems, Technologies, Management. 2021. No. 1. P. 6-23. DOI: 10.35567/1999-45082021-1-1 (In Russ.).
4. Timchenko V.M. Ecological hydrology of Ukrainian reservoirs. Kyiv: Naukova Duma, 2006. 384 p. (In Russ.).
5. Henderson-Sellers B. Engineering Limnology. Pitman Advanced Pub. Program, 1984. 356 p.
6. Cox B.A. A Review of Currently Available In-Stream Water-Quality Models and Their Applicability for Simulating Dissolved Oxygen in Lowland Rivers. The Science of the Total Environment. 2003. Vol. 314. P. 335-377. DOI: 10.1016/S0048-9697(03)00063-9
7. Tim Wool, Robert B. Ambrose Jr., James L. Martin and Alex Comer. WASP 8: The Next Generation in the 50-year Evolution of USEPA's Water Quality Model. Water. 2020. Vol. 12. No. 5. P. 1398; DOI: 10.3390/w12051398.
8. Fang Y., Liu H. A spatiotemporal dissolved oxygen prediction model based on graph attention networks suitable for missing data. Environmental Science and Pollution Research. 2023. Vol. 30. P. 82818-82833; DOI: 10.1007/s11356-023-28030-w.
9. Streeter H. W., Phelps E. B. A Study of the pollution and natural purification of the Ohio river. Public Health Bulletin. 1925. No. 146. P. 1-75.
10. Zinoviev A.T., Kirillov V.V., Marusin K.V., Andreeva A.Yu. Forecast of water quality in deep reservoirs for solving management problems. Polzunovsky Bulletin. 2005а. No. 4/2. P. 101-106 (In Russ.).
11. Gotovtsev A. V. Modification of the Streeter-Phelps system with the aim to account for the feedback between dissolved oxygen concentration and organic matter oxidation rate. Water Resources. 2010. Vol. 37. No. 2. P. 245-251. DOI 10.1134/S0097807810020120.
12. Selegei V., Selegei T. Lake Teletskoye. L.: Gidrometeoizdat, 1978. 142 p. (In Russ.).
13. Selegei V., Dehandschutter B., Klerks J., Vysotsky A. Physical and geological environment of Lake Teletskoye. Annales Sciences Geologiques. 2001. Vol. 105. P. 1-310.
14. Banks R.B. Some features of wind action on shallow lakes. Proceedings of American Society of Civil Engineers, Journal of Environmental Engineering 1975. Vol. 101. P. 813-827.
15. Gladskikh D.S., Soustova I.A., Troitskaya Yu.I., Mortikov E.V. On the Influence of Stratification and Shear on the Inland Waters Turbulent Mixing. Processes in GeoMedia. 2019. No. 4(22). P. 459-465 (In Russ.).
16. Soustova I.A., Troitskaya Y.I., Gladskikh D.S., Mortikov E.V. A Simple Description of the Turbulent Transport in a Stratified Shear Flow as Applied to the Description of Thermo/hydrodynamics of Inland Water Bodies. Izvestiya, Atmospheric and Oceanic Physics. 2020. Vol. 56. No. 6. P. 603-612. DOI 10.1134/S0001433820060109 (In Russ.).
17. Zinoviev A.T. Modeling the temperature stratification of Lake Teletskoye. Basic patterns of global and regional changes in climate and natural environment in the Late Cenozoic of Siberia: collection of articles. Institute of Archeology and Ethnography of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences. Vol. 1. Novosibirsk: Institute of Archeology and Ethnography of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences, 2002. P. 212-216 (In Russ.).
18. Zinoviev A. T., Kopylov Yu. N., Kuzmin A. A. One-dimensional vertical model of the sedimentation process in a deep reservoir. Water Resources. 1995. Vol. 22. No. 6. P. 676-683. (In Russ.).
19. Vasiliev O.F., Zinoviev A.T., Ivanov P.V., Sukhenko S.A. Mathematical model of migration of dissolved impurities in the reservoir - flooded soils system. Water Resources. 1993. Vol. 20. No. 6. P. 701-706. (In Russ.).
20. Zinoviev A.T., Koshelev K.B., Dyachenko A.V., Marusin K.V. Numerical modeling and field studies of the thermal bar in Lake Teletskoye. Meteorology and Hydrology. 2021. No. 5. P. 86-94. DOI: 10.52002/0130-2906-2021-5-86-94. (In Russ.).
Сведения об авторах:
Зиновьев Александр Тимофеевич, д-р техн. наук, директор Института водных и экологических проблем СО РАН, Россия, 656038, г. Барнаул, ул. Молодежная, д. 1; ORCID: 0000-0003-4973-2803; e-mail: zinoviev@iwep.ru
Кошелев Константин Борисович, канд. физ.-мат. наук, старший научный сотрудник, Институт водных и экологических проблем СО РАН, Россия, 656038, г. Барнаул, ул. Молодежная, д. 1; ORCID: 0000-0002-7124-3945; e-mail: koshelev@iwep.ru
Дьяченко Александр Владимирович, научный сотрудник, Институт водных и экологических проблем СО РАН, Россия, 656038, г. Барнаул, ул. Молодежная, д. 1; ORCID: 0000-0003-4178-8415; e-mail: dychenko@iwep.ru About the authors:
Aleksandr T. Zinoviev, Doctor of Technical Sciences, Director of the Institute for Water and Environmental Problems SB RAS (IWEP SB RAS). 1, Molodezhnaya St., 656038 Barnaul, Russia; ORCID: 0000-0003-4973-2803; e-mail: zinoviev@iwep.ru
Konstantin B. Koshelev, Candidate of Physical/Mathematical Sciences, Senior Researcher, Institute for Water and Environmental Problems SB RAS. 1, Molodezhnaya St., 656038 Barnaul, Russia; ORCID: 0000-0002-7124-3945; e-mail: koshelev@iwep.ru
Aleksandr V. Dyachenko, Researcher, Institute for Water and Environmental Problems SB RAS. 1, Molodezhnaya St., 656038 Barnaul, Russia; ORCID: 0000-0003-4178-8415; e-mail: dychenko@ iwep.ru
