CC BY
2ГИДРОЛОГИЧЕСКАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ И ПРОБЛЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
ПРОГНОЗ КАЧЕСТВА ВОДЫ ГЛУБОКИХ ВОДОХРАНИЛИЩ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ УПРАВЛЕНИЯ
А.Т. Зиновьев, В. В. Кириллов, К. В. Марусин, А.Ю. Андреева
В работе в рамках одномерного вертикального приближения описывается биохимическое окисление растворенного органического вещества, осаждение и гидролиз органического взвешенного вещества в глубоком водохранилище, при этом учитывается конвективно-диффузионный перенос рассматриваемых субстанций (растворенного кислорода, растворенного лабильного органического вещества и органического вещества во взвешенной форме). При описании взаимодействия на границе раздела "вода-дно" учитывается окисление и захоронение органического вещества донных отложений.
ВВЕДЕНИЕ
Кислородный режим является одним из основных показателей состояния водоемов, поскольку практически все внутриводоемные микробиологические и химические процессы протекают с участием или в присутствии растворенного кислорода. Дефицит кислорода приводит, как правило, к структурной перестройке всего цикла круговорота веществ. К примеру, снижение концентрации растворенного кислорода ниже допустимых норм отрицательно сказывается на ихтиофауне, появляются заморные явления и, как следствие, снижается рыбная продуктивность озер и водохранилищ.
Гидротермическая структура глубоких водоемов во многом определяет их газовый режим и распределение биогенных и органических веществ, которые, в свою очередь, влияют на протекающие в водоемах гидробиологические процессы. Для глубоких водоемов средних широт характерна резко выраженная стратификация по глубине содержания всех растворенных газов [1,2]. В частности, для кислорода вертикальная стратификация прослеживается во все сезоны года. Особенно выражена стратификация растворенного кислорода в период летнего нагревания. Слой температурного скачка ведет к плотностному расслоению водных масс, препятствующему перемещению их по вертикали, что создает условия для стратификации содержания растворенных газов.
Для расчета концентраций растворенного кислорода в водоемах могут применяться относительно простые модели типа "полностью перемешанного реактора". Однако, для описания и прогноза газового режима глубоких стратифицированных водохранилищ должен быть использован другой тип моделей, потому что формирование термоклина может спровоцировать условия аноксии в ги-ПОЛЗУНОВСКИЙВЕСТНИК№4 2005
полимнионе. В этих случаях именно учет вертикальной температурной стратификации позволяет адекватно описывать (прогнозировать) кислородный режим водохранилищ, в том числе и проектируемых, и изучать способы управления им, среди которых можно назвать селективный водозабор [3,4]. Описание вертикальной стратификации возможно на стадии использования одномерного вертикального представления изучаемых процессов (т.н. ЮУ-моделей).
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Математическая модель кислородного режима глубокого стратифицированного водоема состоит из двух основных блоков -гидродинамического и гидрохимического. Гидродинамический блок позволяет достоверно воспроизводить особенности годовой температурной стратификации в глубоких водоемах. Данная задача решается путем использования системы уравнений, представляющих одномерную вертикальную гидротермическую модель (ЮУ-модель) [5,6].
Гидрохимический блок модели разработан с использованием [7,8] и предназначен для моделирования поведения растворенного кислорода в водоеме и расчета потока кислорода на границе раздела "вода-донные осаждения". Математическая модель для описания кислородного режима основывается на принципах, предложенных Стритером и Фелпсом [9]. Стандартные уравнения модели Стритера-Фелпса, записанные в условиях предположения однородности распределения химических параметров по слоям водоема, модифицируются с тем, чтобы их можно было использовать для глубоких водоемов, характеризующихся интенсивными процессами седиментации. Последние играют важную роль, поскольку осаждающиеся частицы содержат органическое вещество. Предложен-
ная модель поведения кислорода в глубоком водоеме включает три переменных: растворенный кислород, растворенное лабильное органическое вещество и взвешенное органическое вещество. Данные характеристики рассматриваются с учетом их переноса конвекцией и диффузией.
Хорошо известно, что скорость окисления твердых частиц много меньше скорости окисления растворенного органического вещества. Отсюда окислительный процесс в модели разделяется на две стадии. Первая стадия - это декомпозиция или растворение органического вещества седиментов (сорбированное органическое вещество). Вторая стадия - биохимическое окисление лабильного органического вещества. Кроме того, учитывается потребление кислорода на границе "вода-дно". В соответствии с вышеописанной схемой уравнения модели записываются в следующей форме:
д(ОС) 5 дг д2 ^) дz
ОК
дС дz
+
+ ЧгпСгп - ЧошС - ОкЬЬ +
д дz
| ] ■ ёО
дг дz дz
ОХ,
ОВ (2)
дЬ
' д2
(1)
+
(2)
+ ЧгпЬгп - ЧоигЬ - О ■ (кЬЬ - М),
^4 ш»-а»,») _
дг д2
д2
ОХ,
д8 д2
+ Чгп8гп Уош5
(3)
- Окь8 - »„8
ёО
где С(г,() - концентрация растворенного кислорода (мг 02 л-1); 1(г,{) - лабильное органическое вещество (мг 02 л-1); Б(г,{) - взвешенное органическое вещество (мг 02 л-1); Ов(г) -площадь дна водоема на уровне г; - скорость осаждения взвешенного вещества (м с); ^ - постоянная скорости окисления лабильного органического вещества; (с-1) - постоянная скорости гидролиза взвешенного
органического вещества (с-1); ] - поток потребления кислорода на границе «вода-дно» (мг 02 м-2 с-1).
Граничные условия для уравнений (1)-(3) следующие: для г=0
К,
дС д2
_ 0, К,
дЬ д2
_ 0
(4)
К _ 0
д2
для г=Н
К,
К,
д, д2
дС_ д2
_ Л, К
дЬ д2
_ 0,
(5)
+ _ 0.
Поток кислорода на границе «воздух-вода» вычисляется как
Л _ кг ■ (С, - С(Н (г), г)),
где кг - скорость обмена кислородом через границу «воздух-вода»; С5 - концентрация насыщения растворенным кислородом.
Для определения коэффициента кг используется стандартная формула Бэнкса [10]. В постановке гидротермической задачи имеется определенная специфика, связанная с формированием ледяного покрова в зимний период года. Наличие или отсутствие ледяного покрова следует учитывать, когда вычисляются потоки тепла и кислорода через границу «воздух-вода» (при наличии ледяного
покрова предполагается _ 0).
Затопленные почвы недавно созданных водохранилищ и донные осадки эвтрофных озер и водоемов характеризуются высоким содержанием органического вещества [1]. При этом протекают интенсивные окислительные процессы в тонкой микрозоне, насыщенной растворенным кислородом. Толщина такой микрозоны зависит от содержания органического вещества, средней скорости процесса седиментации и концентрации кислорода вблизи поверхности «вода-дно». Типичная толщина окисленного слоя меняется от десятков миллиметров до сантиметров.
Специально для вычисления потока растворенного кислорода у поверхности «вода-дно» развиваются подмодели утилизации [2]. Эти модели предполагают, что интенсивные окислительные процессы имеют место в тонком слое осадков с достаточно высокой концентрацией кислорода. Другой слой осадков с условиями недостатка кислорода и интенсивными редукционными процессами не учитывается. Будем далее предполагать, что этот слой действительно важен только в условиях аноксии.
Перенос и динамику растворенного ки-
слорода в пористой среде затопленных почв или донных осадков будем выражать следующим образом:
ст-
с д/
= Б
д С
д£2
-ст. V С - кь . т , (6)
дц д/
= -V-
т
- к • Т
Кь ь'
(7)
где £ - нормальная координата к поверхности «вода-дно»; СЬ(!;,Т) - концентрация кислорода в поровом растворе; Ц(£,Т) - объемная концентрация органического вещества; а - пористость осадков или затопленных почв; й -коэффициент диффузии кислорода; V - средняя скорость осаждения наносов; кь - постоянная скорости анаэробного распада.
Фактически уравнения (6)-(7) являются классическими уравнениями Стритера-Фелпса, сформулированными для пористой среды. Здесь имеется отличительная черта: уравнения (6)-(7) записаны в системе координат, движущейся вместе с поверхностью раздела «вода-дно». В практических задачах при моделировании кинетики растворенного кислорода потребление кислорода во время процесса окисления описывается реакцией нулевого порядка [2]. Эта аппроксимация может быть использована корректно только в условиях достаточно высоких концентраций растворенного кислорода. Ниже предполагается существование достаточно широкого диапазона изменения концентраций кислорода в осадках, поэтому используется следующая зависимость биохимического окисления органического вещества от концентрации кислорода:
кь = к
Сь
С1/2 + СЬ
(8)
где к - постоянная скорости потребления кислорода в аэробных условиях; С1/2 - константа Михаэльса-Ментона (концентрация растворенного кислорода, при которой постоянная скорости потребления уменьшается вдвое).
Формула (8) часто используется в теории ферментных каталитических химических реакций и известна как постоянная скорости Михаэльса-Ментона [11]. Применение формулы (8) в системе уравнений (6)-(7) приводит к нелинейности системы. Ниже будет использоваться упрощенная формула:
к0 С
С
для Сь > С8 или для Сь < С3 или 4 >—4
где С — точка перехода от аэробных к анаэробным условиям (0,5 мг О2 л-1 [12]); — толщина зоны окисления.
Характерное время проникновения кислорода через микрозону окисления достаточно мало:
Тс =
8%2 Б
1 -1000 сек,
поэтому для уравнения (6) может быть использовано квазистационарное приближение (но не для уравнения (7)):
тТ = тш|-—-,—— | ~ 1 - 30 сут.
Ь и ' ко)
Следовательно, при использовании ос-редненных значений органического вещества внутри слоя окисления, уравнения (6)-(7) можно переписать следующим образом:
д 2С Б Сь
дС
-ст • V-
- к0 • Ь = 0,
а — ь„) ж
= v • (Ь0 - Ьь ) -
(10) (11)
- к0•Ьь .84,
где ¡-о@) - концентрация органического материала в «чистых» осадках; Ьь (/) - средняя
концентрация органического вещества внутри микрозоны.
В качестве граничных условий для уравнения (10) задаются концентрации кислорода:
при 0 (на поверхности раздела «вода-дно»)
Сь(0,Г) = Оо(0 при £= (на бесконечности)
СЬ(5£,Г) = О*. Начальное условие имеет вид: Сь&0) = Сь(£).
С такими граничными условиями уравнение (10) имеет аналитическое решение:
0
к
Сь (;, г) = А • (ехр| 1) -
В
(12)
к0 • Г
где
А =
•; + С0(г),
к0 • ьъ + V• (С -С0(г))
V • ЦЛ1) '
Толщина слоя 5% может быть вычислена при согласовании решений в областях [0,6^] и Но имеется более простой путь, а именно, можно переопределить условие на нижней границе окисленного слоя:
дСъ
д;
= 0.
(13)
Из-за низкой концентрации кислорода вблизи нижней границы окисленного слоя условие (13) физически реалистично. С использованием условия (13) уравнение для вычисления 5% может быть выражено следующим образом:
V ( V • з;
А—ехр|--
В I В
к0 • Г
= 0. (14)
В некоторых случаях уравнение (14) имеет аналитические решения:
V з;
1.
В
<< 1, («высокая диффузия»),
В • (Со - С, )_
к0 • Г
V з;
2. в >> 1, («высокая скорость
осаждения»), з; =
V • (Со - С,)
к0 • Гъ "
Для идентификации вышеприведенной подмодели были использованы натурные данные по Кременчугскому водохранилищу [13]: средняя скорость аккумуляции осадков -1.04 см/год; скорость аккумуляции органического вещества - 41.8 г С/(кв.смгод); потребление кислорода донными осаждениями -600 мг О2/(кв.мсутки). В соответствии с этими данными постоянная скорости потребления кислорода донными осаждениями равняется к0 = 0.09 (л/сутки).
МЕТОД РЕШЕНИЯ
Начально-краевая задача (1)-(5) аппроксимируется системой конечно-разностных уравнений с использованием метода конечного объема [14,15]. Нелинейная система алгебраических уравнений решается методом простой итерации с использованием метода факторизации. Уравнение (11) решается методом Рунге-Кутта; уравнение (14) подмодели потребления - методом Ньютона.
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ
Математическая модель кислородного режима глубокого водоема была использована для количественной оценки поведения растворенного кислорода в водохранилище проектировавшейся Катунской ГЭС. При вычислении были использованы натурные метео- и гидрологические данные. На рис. 1 приведено рассчитанное сезонное изменение концентрации растворенного кислорода по глубине водохранилища. Хорошо заметно постепенное уменьшение растворенного кислорода в придонных слоях во второй половине лета и осенью.
Модель предсказывает дефицит кислорода (концентрацию растворенного кислорода меньше 4 мг О2 л-1) в придонных слоях в гиполимнионе (заштрихованная область) в течение сентября-ноября. Уменьшения растворенного кислорода зимой практически не наблюдается. Это является следствием позднего замерзания (конец декабря - начало января) также, как и высокой концентрации растворенного кислорода (10-12 мг л-) в водах р.Катунь в течение всего года. Последнее компенсирует отсутствие реаэрации через ледяной покров.
Рис. 2 иллюстрирует поведение параметров модели (температура воды, концентрация растворенного кислорода и общая концентрация органического вещества) в разные гидрологические периоды. Следует отметить, что вертикальные профили температуры воды и растворенного кислорода подобны. Этот факт находится в согласии с натурными данными [16].
V
V
г(и)
кгЧ
\> \ \ \ /л! 1
\г л ЫЬзЦ |
I ■ \ /V /%Г{ I
и [( ( V
Апр Май Июнь Июль Авг Се» Окт Ноя б Дек Янь Феи Март
Рис. 1. Расчет концентрации растворенного кислорода в проектируемом водохранилище
Профили концентрации растворенного кислорода летом и осенью представляют большой интерес. Уменьшение аэрации в поглощающем слое в данный период года связано с формированием термоклина, что ограничивает вертикальный диффузионный перенос кислорода в гиполимнион. Вычисленные профили общего органического вещества практически однородны для всех гидрологических сезонов и его значения соответствуют данным натурных наблюдений.
На рис. 3 показаны изменения концентраций растворенного кислорода втекающей и вытекающей воды в течение гидрологического года. Следует отметить, что данные концентрации практически совпадают.
г<м)
I Апрели
г(м)
\
00 50 150 203 250 Ц 100 15П ЯП но
г(м) I августа лы; ] ноября
00 И 190 150 т 2Ь0 90 И 190 Я9 250
Рис. 2. Рассчитанные распределения по глубине: температуры воды - сплошная линия (0С), растворенного кислорода - пунктирная линия (мг О2 л-1), общего органического вещества - точечная линия (мг О2 л-1) в проектируемом водохранилище
мг02 Л" 1В.0 —|
14.0 -
12 0 -
10.0 -8 0 -6.0 -
4.0
\Yiuv м грация рвсморсн нйго кнсТОфЩб:
- на вмзэс
........... па еычодс
Апр ' '-1'И ^Ейнь'кнз.ть' Ааг ' Сен ' Окт 'Апяо' Док Яна Фон 'Млрт'
Рис. 3. Концентрации растворенного кислорода на входе и выходе проектируемого водохранилища
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Прогноз кислородного режима проектируемого водохранилища важен как с точки зрения рационального использования водохранилища, так и для поиска путей минимизации воздействия на окружающую среду из-за гидростроительства. К примеру, снижение концентрации растворенного кислорода ниже допустимых норм будет отрицательно сказываться на ихтиофауне и, снизит рыбную продуктивность водохранилища.
Разработанная ЮУ-модель кислородного режима проектируемого водохранилища может быть использована на практике для расчетов концентраций растворенного кислорода с учетом специфики будущего водоема, а также для изучения возможностей селективного водозабора как механизма управления качеством воды в водохранилище и нижнем бьефе [17].
Следующей задачей, весьма актуальной с точки зрения апробации ЮУ-модели кислородного режима, является расчет содержания растворенного кислорода в водоеме-аналоге для проектируемого водохранилища. Для проектировавшихся Катунских ГЭС и ныне обсуждаемого проекта Алтайских ГЭС таким водоемом-аналогом является Телецкое озеро. Применение вышеописанной модели для расчета кислородного режима озера является как хорошим тестом для самой модели, так и проверкой на полноту и качество имеющихся натурных данных.
Сопоставительные расчеты температурного режима Телецкого озера показали хорошее качественное и количественное совпадение рассчитанных и натурных данных [6]. Первые попытки расчетов кислородного режима Телецкого озера [18] в рамках подхода [8] с использованием дополнительных упрощающих предположений показали, с одной стороны, перспективность использования ЮУ-аппроксимаций исследуемых динамиче-
ских процессов, а с другой, отсутствие качественной натурной информации, требующейся для верификации и апробации модели.
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Президента РФ для поддержки ведущих научных школ РФ № НШ-22.2003.5, Программы № 13 фундаментальных исследований Президиума РАН "Изменения окружающей среды и климата: природные катастрофы" (проект СО РАН № 9) и Фонда содействию малых форм предприятий в научно-технической сфере (проект № 5752).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Авакян А.Б., Салтанкин В.П., Шарапов В.А. Водохранилища. - М.: Мысль, 1987. - 325 с.
2. Хендерсон-Селлерс Б. Инженерная лимнология. - Л.: Гидрометеоиздат, 1987.-336 с.
3. ЕгоршинС.И., Иванов Н.А. Селективный водозабор как средство регулирования экосистем водохранилищ и нижнего бьефа ГЭС. Обзорная информация. - М.: Информэнерго, 1988. - 40 с.
4. Атавин А.А., Зиновьев А.Т., Кудишин А.В. Гидроледотермический режим в бьефах Крапи-винского гидроузла. Прогноз и вопросы управления // Ползуновский вестник. - 2004. - № 2. - С.39-44.
5. Васильев О.Ф., Бочаров О.Б., Зиновьев А.Т. Математическое моделирование гидротермических процессов в глубоководных водоемах // Гидротехническое строительство. - 1991. - № 7. -С.3-5.
6. Зиновьев А.Т. Моделирование температурной стратификации Телецкого озера // Основные закономерности глобальных и региональных изменений климата и природной среды в позднем кайнозое Сибири. - Новосибирск, изд-во ИАЭ СО РАН. - 2002. - С.212-216.
7. Васильев О.Ф., Зиновьев А.Т., Иванов П.В., Сухенко С.А. Математическая модель миграции растворенной примеси в системе водохранилище-
затопленные почвы // Водные ресурсы. - 1993. - Т. 20. - № 6. - C.701-706.
8. Ivanov, P.V., Kuzmin, A.A., Zinoviev, A.T. Mathematical modelling of the dissolved oxygen dynamic in a deep reservoir // Proc. IAWQ 17-th Biennial Conference. - Budapest, 1994.
9. Streeter, H.W., Phelps, E.B. A study of pollution and natural purification of the Ohio River. Oxidation and Reaeration // US Public Health Service Bull. Washington DC, 1925. - № 3. - P.223-231
10. Banks R.B. Some features of wind action on shallow lakes // Proc. ASCE, J. Env. Eng. Div. - 1975. - V. 101. - P.813-827.
11. Wayne C.H. Contaminant transport in surface water // Wiley, The McGray-Hill Handbook of Hydrology, 1990. - Draft of Hydrological manual. -Chapter 14. - 53 p
12. Мартьянова М.В. Азот и фосфор в донных осаждениях озер и водохранилищ. - М.: Наука, 1984.
13. Денисова А.И., Тимченко В.М., Нажина Е.П., Новиков Б.И., Рябов А.К., Басс Ю.И. Гидрология и гидрохимия Днепра и его водохранилищ // Киев: Наукова думка, 1989.
14. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. - М.: Энергоатомиздат, 1984. - 150 с.
15. Зиновьев А.Т., Копылов Ю.Н., Кузьмин А.А. Одномерная вертикальная модель процесса седиментации в глубоком водохранилище // Водные ресурсы. - 1995. - Т. 22. - № 6. - С.676-683.
16. Fontane D.G., Bohan J.P, Richard B.Russell Lake water investigation // Water Experiment Station. Vicksburg. - 1974, MS Technical Report H-74-14.
17. Бочаров О.Б., Зиновьев А.Т. Влияние селективного водозабора на годовой термический режим глубокого водоема // Водные ресурсы.-1992. - № 5. - С.52-59.
18. Зиновьев А.Т., Кириллов В.В., Марусин К.В. Кислородный режим Телецкого озера. Моделирование и натурные данные // Материалы научной конференции «Фундаментальные проблемы изучения и использования воды и водных ресурсов». - Иркутск: Изд-во ИГ СО РАН, 2005. - С. 416418.
