CC BY
38
АНАЛИЗ РЕГУЛЯРНОГО ВИНЬЕТИРОВАНИЯ В АВТОРЕФЛЕКСИОННЫХ УГЛОИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ
А.М. Ворона
Научный руководитель - д.т.н., профессор И.А. Коняхин
В работе показано, что в авторефлексионной углоизмерительной системе во всем диапазоне измерений наблюдается влияние виньетирования. Такое виньетирование носит регулярный характер и может быть описано теоретически и затем скомпенсировано на этапе измерений. Произведен теоретический анализ виньетирования, рассмотрена зависимость функции виньетирования от строения оптического пучка и решена задача для простого случая сечения пучка.
Введение
В процессе точного монтажа крупногабаритных объектов, например, частей фюзеляжа самолета, стеновых панелей, мостовых опор, монтажная операция состоит из двух этапов - предварительной установки монтируемого блока и последующего этапа точной установки блока на место. На этапе предварительной установки монтируемого блока необходим прибор, обладающей широким диапазоном измерения, при этом его точность может быть хуже, чем требуемая для итоговой установки блока. На втором этапе необходим прибор с меньшим диапазоном, точность которого должна обеспечивать требуемое качество монтажа блока. В настоящее время на разных этапах монтажа используются различные приборы [1-3]. Принципиально возможно использование единой измерительной системе на основе автоколимацонного метода. Однако недостатком таких систем является снижение точности измерения при увеличении диапазона. Это объясняется влиянием так называемой погрешности измерения вследствие виньетирования оптического пучка.
Влияние виньетирования проявляется во всем диапазоне измерений (кроме нулевого положения), носит регулярный характер и, следовательно, может быть описано теоретически и затем скомпенсировано на этапе измерений.
Проанализируем процесс виньетирования и определим зависимость функции виньетирования от строения оптического пучка.
Описание процесса виньетирования
Виньетирование оптических пучков, формирующих изображение марки в плоскости анализа, имеет место при любом строении и положении контролируемого объекта. Но при «нулевом» положении контролируемого объекта виньетирование носит симметричный относительно изображения марки характер и не влияет на результат измерения. При повороте контролируемого элемента виньетирование становится несимметричным. Наиболее виньетированный и наименее виньетированный пучок находятся на линии, совпадающей с направлением поворота контрольного элемента (перпендикулярном оси поворота). Такая асимметричность приводит к незначительному искажению формы изображения марки и может быть названа «регулярным» виньетированием.
При достижении значения угла поворота некоторого порогового значения 0max
наблюдается полное виньетирование внеосевых пучков. Значение порогового угла поворота определяется как
0 = D^,
max 4L
где Do6 - диаметр объектива, L - расстояние до контрольного элемента (КЭ). Такое
виньетирование приводит к значительному искажению формы изображения марки и поэтому может быть названо «радикальным» виньетированием. Такое виньетирование рассмотрено в работах [4, 5].
Данная работа посвящена рассмотрению процесса регулярного виньетирования.
Общая теория регулярного виньетирования
Удобно рассматривать функцию виньетирования, описывающую относительную величину виньетирования оптического пучка в зависимости от угла поворота КЭ 0 и угла между осевым и рассматриваемым пучками в (рис. 1). Функция виньетирования ^(Р, 0) может быть определена как отношение эффективных площадей зрачка для внеосевых оптических пучков в направлении и против направления поворота КЭ (см. рис. 2).
Рис. 1. Ход лучей в авторефлексионной схеме
В качестве меры искажения изображения марки в целом используется коэффициент виньетирования
й (0) = .
до поворота после поворота
Пучок от нижней точки Игарки
'""> Оправа -------объектива
Пучок от верхней точки марки
Рис. 2. Иллюстрация процесса регулярного виньетирования
Заметим, что вследствие симметричного строения оптического пучка при отсутствии виньетирования коэффициент виньетирования равен нулю, тогда как при максимальном регулярном виньетировании он равен единице.
Так как при малых углах поворота КЭ (единицы градусов) зависимость светового диаметра от угла поворота для каждого элементарно оптического пучка имеет линейный вид и является нечетной функцией, то функция виньетирования тривиально связана с функцией, описывающей распределение энергии в пучке. Так как в авторефлекси-онной схеме плоскость анализа удалена от источника на расстояние, большее дистанции формирования пучка, то распределение энергии в пучке будет описываться ФРТ системы. Таким образом, функция виньетирования тривиально связана с ФРТ системы.
Искажение формы изображения марки в плоскости анализа описывается нормированной функцией виньетирования у (х,е) (где х - линейная координата в плоскости анализа в направлении поворота КЭ), что проиллюстрировано рис. 3.
Рис. 3. Искажение формы изображения марки в плоскости анализа. 1 - форма изображения при нулевом положении; 2 - нормированная функция виньетирования при повороте КЭ; 3 - форма изображения при отклонении КЭ
Исходя из симметричности процесса регулярного виньетирования, физического
В Г
смысла и того, что хтах = 0тахГ = , на нормированную функцию виньетирования могут быть наложены следующие граничные условия:
1. у( , ) (условие нормировки) у (х, е = 0) = 1
2. у (х, е) -1 = -(у (- х, е) -1) (условие симметричности)
у (х = -да, е) = 0
3. , . (условие сохранения энергии)
у (х = да ,е )= 2
Г В • Г ^
4. у1 х = ——,е I = 1 - е (граничное условие регулярного виньетирования),
где Г - фокусное расстояние объектива.
Из геометрических соображений можно увидеть полиноминальную зависимость е(©) ~ Р(п(©)).
Таким образом, зная ФРТ системы (в первом приближении можно использовать функцию Е0 (х,у) - распределение освещенности в плоскости анализа при отсутствии поворота КЭ), метод определения координат центра изображения по распределению освещенности изображения Е(х,у) и основные характеристики авторефлексионной измерительной системы, инженер-проектировщик может рассчитать и учесть влияние регулярного виньетирования.
Моделирование системы на основе линейной ФРТ
Рассмотрим первое приближение - линейная ФРТ вида E0 (х )= 1 -|(х )|. В этом случае функция у (х, е) линейна относительно х и, с учетом граничных условий, имеет вид
у(х,е)= 1 - 4——— х .
Do6 ■ F
Обычным способом определения координат центра изображения является цен-тровзвешенное суммирование
[ х • E (х )х
х = ^_.
"зм | E (х
Интегрируя это выражение с подстановкой Е(х) = E0 (х) • у(х, е), получаем погрешность измерения вследствие виньетирования 2Ls 2L . 2
о г
3^0б • F
D • F
-sin 0 .
Экспериментальное исследование
Для проверки данных, полученных путем теоретических выкладок, а также для выработки практических рекомендаций был произведен эксперимент. Экспериментальная установка была построена в соответствии с авторефлексионным методом измерения (рис. 4). Структурная схема включает источник излучения (1), изображение (1') источника зеркалом (2), объектив (3), матричный фотоприемник (4) и блок компьютерной обработки кадра (5).
3 2
4 /''I 1 4 .
I --
„_L_*
Рис. 4. Структурная схема авторефлексионной системы
Особенностью экспериментальной системы является использование специально разработанного адаптивного программного обеспечения. Используемое программное средство позволяет экспериментатору задавать параметры пороговой и медианной фильтрации, алгоритм первичного поиска изображения и параметры алгоритма взвешенного суммирования вплоть до написания дополнительных этапов обработки, не предусмотренных авторами. Результаты эксперимента представлены на рис. 5.
Экспериментальные исследования показали, что статическая характеристика исследуемой системы линейна в диапазоне измерения ±10 угловых минут. Оценка сред-неквадратического значения случайной составляющей погрешности измерения не превосходит 0.35 угл.сек. Систематическая погрешность измерения определяется виньетированием пучка, формирующего изображение светодиода и при отсутствии компенсации составляет величину до 25 угловых секунд для крайних точек указанного диапазона измерения (рис. 6).
(а) (б)
Рис. 5. Вид изображения в плоскости анализа: полное (а) и виньетированное (б)
изображения светодиода
15
■25
-ЗОН-'-1-'-1-'-1-'-1-'-1-'-1-'-1-'—
-300 -600 -400 -200 0 200 400 600
Рис. 6. Значения ошибки измерения угла поворота объекта и ее квадратичная аппроксимация
Среднее значение ошибки измерения угла поворота объекта при учете влияния виньетирования составляет 1.34 угл. сек. Используя для компенсирования погрешности полученные теоретическим путем функции, можно дополнительно уменьшить ошибку измерения угла поворота объекта до уровня случайной составляющей погрешности.
Заключение
1. Вид внесенной виньетированием погрешности позволяет отнести ее к систематическим погрешностям.
2. Внесенная виньетированием погрешность может быть скомпенсирована на этапе компьютерной обработки кадра.
3. Полученное теоретическое описание хорошо согласуется с имеющимися экспериментальными данными, хотя еще требует проведения дополнительных уточняющих экспериментов.
Литература
1. Высокоточные угловые измерения. / Под ред. Ю.Г. Якушенкова. М.: Машиностроение, 1987. 480 с.
2. Голубовский Ю.М. Фотоэлектрические автоколлиматоры. // Оптико-механическая промышленность. 1970. № 5.
3. Мусяков В. Л., Панков Э.Д. К вопросу об использовании уголкового отражателя для измерения скручивания. / В сб.: Оптико-электронные приборы в контрольно-измерительной технике. Под ред. проф. Л.Ф. Порфирьева. Труды ЛИТМО, вып. 81, 1975.
4. Коняхин И. А., Панков Э.Д. Трехкоординатные оптические и оптико-электронные угломеры. Справочник. М.: Недра, 1991. 224 с.
5. Ворона А.М., Лю Лэй. Экспериментальное исследование погрешности авторефлек-сионных измерений вследствие виньетирования. / III межвузовская конференция молодых ученых. СПб: СПбГУ ИТМО, 2006.
