АНАЛИЗ РАЗВИТИЯ ТРАНСПОРТНОЙ ОТРАСЛИ МАТЕМАТИЧЕСКИМИ МЕТОДАМИ С РАЗРАБОТКОЙ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА Текст научной статьи по специальности «Математика»

ОРИГИНАЛЬНАЯ СТАТЬЯ

УДК 330.4(045) © Харитонов И. А., 2021

Анализ развития транспортной отрасли математическими методами с разработкой программного комплекса

Игорь Андреевич Харитонов, студент Факультета компьютерных

технологий и информационной безопасности, Ростовский государственный

экономический университет (РИНХ), Ростов-на-Дону, Россия

Igor A. Kharitonov, student, Faculty of Computer Technology and Information

Security, Rostov State Economic University (RINH), Rostov-on-Don, Russia

891851@gmail.com

АННОТАЦИЯ

В статье дана оценка состояния региональных автомобильных грузовых перевозок методом нечеткой линейной регрессии в зависимости от трех факторов: плотности дорог с твердым покрытием общего пользования, валового регионального продукта на душу населения и индексов грузовых тарифов. Соответствующий алгоритм реализован на языке программирования Python. Для исследования выбраны транспортные системы трех регионов, входящих в различные федеральные округа, но имеющие общие границы: Ставропольский край, а также Ростовская и Воронежская области. Эти регионы обладают значительным промышленным и сельскохозяйственным потенциалом. Кроме того, через них проходят транзитные грузовые маршруты, ведущие в том числе и за пределы Российской Федерации. Коэффициенты нечеткой линейной регрессии представляют собой нечеткие симметричные треугольные числа, для нахождения которых были решены соответствующие задачи линейного программирования. Проверка построенных моделей на контрольном образце подтвердила их адекватность. Также был проведен анализ факторов, влияющих на исследуемый показатель в каждом из выбранных регионов.

Ключевые слова: анализ транспортных систем; нечеткая линейная регрессия; cvxopt.modeling; Python; автоматизация вычислений

Для цитирования: Харитонов И. А. Анализ развития транспортной отрасли математическими методами с разработкой программного комплекса. Научные записки молодых исследователей. 2021;9(1):41-52.

Научный руководитель: Богачев Т.В., кандидат физико-математических наук, доцент кафедры фундаментальной и прикладной математики, Ростовский государственный экономический университет РГЭУ(РИНХ), Ростов-на-Дону, Россия / Scientific Supervisor: Bogachev T. V., Cand. Sci. (Engin.), Associate Professor, Department of Fundamental and Applied Mathematics, Rostov State Economic University (RINH), Rostov-on-Don, Russia.

ORIGINAL PAPER

Analysis of the Transport Industry's Development by Mathematical Methods with the Software Complex's Development

ABSTRACT

The paper assesses the state of road freight transport in regions of Russia by the method of fuzzy linear regression, depending on three factors: the density of paved public roads, gross regional product per capita and freight tariff indices. The corresponding algorithm is implemented in Python programming. For the study, we selected the transport systems of three regions included in various federal districts but having common borders: the Stavropol region, Rostov and Voronezh Regions. These regions have significant industrial and agricultural potential. Besides, transit freight routes pass through them, including those leading outside the Russian Federation. Fuzzy linear regression coefficients are fuzzy symmetric triangular numbers, for finding which the corresponding linear programming problems were solved. The verification of the constructed models carried out using the control sample confirmed their adequacy. Also, an analysis of factors affecting the studied indicator in each of the selected regions was carried out.

Keywords: analysis of transportation systems; fuzzy linear regression; cvxopt.modelling; Python

For citation: Kharitonov I. A. Analysis of the transport industry's development by mathematical methods with the software complex's development. Nauchnye zapiski molodykh issledovatelei = Scientific notes of young researchers. 2021;9(1):41-52.

Введение

Транспорт является системообразующей отраслью, важнейшей составной частью производственной и социальной инфраструктуры региона [1]. Тенденции развития экономики и социальной сферы, ее стратегические интересы являются обоснованной базой определения перспектив, стратегических целей и динамики развития транспортного комплекса [2]. Экономическая специализация промышленности и сельского хозяйства, территориальная дифференциация социальных условий жизни обусловливают пространственные особенности функционирования транспорта региона, формируют специфику межрегиональных транспортных связей [3, 4].

Но данные, используемые при анализе различных экономических процессов, как правило, содержат в себе неопределенность. Кроме того, в задачах, связанных с реальной жизнью в целом и экономикой в частности, данные поступают в недостаточном объеме или в искаженном виде [5].

Нечеткое моделирование дает возможность учесть неопределенность не только в анализи-

руемых данных, но и неопределенность, связанную с неучтенными факторами [6]. Такая модель может содержать различную нечеткость: нечеткость поступающих данных, нечеткость коэффициентов.

В этой работе ставится несколько задач: проверка эффективности данной модели в области грузоперевозок и автоматизация процесса построения модели путем реализации соответствующей программы на языке программирования Python. Этот язык обладает широкими возможностями, и, кроме того, он был выбран в связи с тем, что в нем еще нет библиотеки, реализующей нечеткую линейную регрессию (в отличие от MATLAB, в котором есть встроенные методы и языка программирования R, где есть специальная библиотека для нечеткой регрессии).

Для исследования выбраны транспортные системы трех регионов, входящих в различные федеральные округа, но имеющие общие границы: Ставропольский край, а также Ростовская и Воронежская области. Эти регионы обладают значительным промышленным и сельскохо-

зяйственным потенциалом. Кроме того, через них проходят транзитные грузовые маршруты, ведущие в том числе и за пределы Российской Федерации.

Цель данной работы показать предсказательную эффективность метода нечеткой линейной регрессии на примере анализа транспортных систем Ростовской области.

Основные сведения из теории нечетких множеств

При моделировании различных экономических процессов неопределенность может быть не только в анализируемых данных, но часто имеет место неопределенность, связанная с неучтенными факторами. Поэтому целесообразно использовать методы теории нечетких множеств. Как говорил ее создатель Л. Заде: «Излишнее стремление к точности стало оказывать действие, сводящее на нет теорию управления и теорию систем, так как оно приводит к тому, что исследования в этой области сосредоточиваются на тех и только тех проблемах, которые поддаются точному решению. Многие классы важных проблем, в которых данные, цели и ограничения являются слишком сложными или плохо определенными для того, чтобы допустить точный математический анализ, оставались и остаются в стороне лишь по той причине, что они не поддаются математической трактовке».

Основные определения

Под нечетким множеством А понимается совокупность упорядоченных пар, составленных из элементов х универсального множества X и соответствующих степеней принадлежности |1 а(х),где А = {(х, |1 а(х)) | х е X}.

Функция принадлежности (х) указывает, в какой степени элемент х принадлежит нечеткому множеству А. Функция (х) принимает значения в некотором линейно упорядоченном множестве М . Множество М называют множеством принадлежностей, часто в качестве М выбирается отрезок [0,1]. Если М = {0,1} , то нечеткое множество может рассматриваться как обычное четкое множество.

Треугольным нечетким числом В называется тройка действительных чисел а < Ь < с с функцией принадлежности:

х - a

b - a

х е [a,b],

ц a (х) = ^ Xzf

b- с хе [b,с],

0, х е (-«>, a) U (b, Нечеткая линейная регрессия

Модель нечеткой линейной регрессии соединяет в себе преимущества нечетко-логического подхода и классической линейной оптимизации.

Пусть задача нечеткой линейной регрессии [7] задана следующим образом.

Для данных k результатов наблюдений зависимой переменной y} от n факторов х1 = (хя,xi2,...,xk)T, где i = 1,...,n, нужно найти нечеткие коэффициенты A0, A1, ..., Аптакие, чтобы выполнялись условия цj (Yj)> h,где цj (Yj)-функция принадлежности нечеткого множества, Yj = Аз + Ax1j +... + Anxnj, величина h - заданный порог надежности, причем неопределенность, связанная с этими коэффициентами, была бы минимальной. Пусть параметрами модели являются числа А1 = < щ — r, аг, at + r >, где at е R и r > 0. Для нахождения а{ и r получаем задачу линейного программирования:

k n

f = ka0 + XX Wj ^ min;

j=1 i=1

П Ii

y} > ao+X ax - (1 - h) ro+X r

i=1

rx„

V '=1 У

n Ii.

y} ^ ao+X ax+(1 - h) ro+X r

i=1

, rx

V i=1' У

rt >0, j = 1...k.

Анализ перевозок грузов автомобильным транспортом для регионов

Данные для построения модели

Первым этапом работы является сбор начальных данных для анализа (табл. 1).

Введем следующие обозначения: Y - объем перевозок грузов автомобильным транспортом организаций всех видов деятельности (млн т);

Х1 - плотность автомобильных дорог общего пользования с твердым покрытием (километров дорог на 1000 км2 территории);

Х2 - валовой региональный продукт на душу населения (тыс. руб.);

Х3 - индексы тарифов на грузовые перевозки (декабрь к декабрю предыдущего года, в %).

Из данных по каждой из представленных областей 4 последних года были извлечены и помещены в отдельную таблицу, служащую для проверки модели на качество прогноза. Допустим, что коэффициенты модели являются треугольными нечеткими числами A0, A1, A2 и A3 вида A: = < a: - r:, a:, a: + r:>, где a e R и г > 0. Для нахождения a и г получаем задачу линейного программирования

18 3

f = 1Ч + XX rixij ^ min; j=1 i=1

3 f 3 Л

y i > ao +X ax - С1 - h) ro + X rx

Таблица 1 Значения выбранных показателей 1996-2017 гг., Ростовская область

i=1

3

V i=1 у

f 3 Л

y i - ao + X ax+С1 - h) ro+X rx

i=1

V i=1 У

Г > 0, j = 1..18.

Создание программы на языке Python

Следующим этапом было решение данной задачи линейного программирования для каждого региона.

Построенная модель была реализована на современном языке программирования Python из-за того, что нечеткая линейная регрессия, в отличие от простой линейной регрессии, не является стандартным методом в популярном табличном процессоре ExceL, а попытки ее там реализовать сталкиваются с некоторыми проблемами. Например, число ограничений, необходимых для решения оптимизационной задачи, к которой приводит построенная модель, оказалась выше, чем максимально возможное в ExceL (так как данные взяты во временном отрезке с 1996 по 2017 г., то число ограничений будет равно 42). Кроме того, созданная программа позволяет решать аналогичные задачи в рамках выбранной модели для любого количества данных. Поэтому в этой ситуации необходимо использовать более гибкую программную среду.

В программе использовались библиотека «cvxopt» для самой оптимизации, библиотека pandas

Год X1 X2 X3 Y

1996 103 7088,7 131,1 128,4

1997 105 8062,9 102,9 101,2

1998 104 9163,7 76,9 90,3

1999 109 15 672,2 112 92

2000 114 20 003,8 170,3 83,1

2001 118 26 817,8 129,1 98,7

2002 120 31 941,7 115,7 99,4

2003 123 39 225,1 137 119

2004 123 50 843,4 113,7 120,7

2005 48 60 906,4 111,5 113,6

2006 141 78 328,3 105,3 66,8

2007 143 104 603,1 103,8 64,7

2008 142 134 137,4 113 61,9

2009 140 129626 110,7 60,1

2010 139 154 127,9 109,3 58,9

2011 139 179 470,3 108,8 57,7

2012 202 198 129,2 104,4 60,1

2013 258 215 923,2 104 61,4

2014 260 237 465,8 106,8 60,3

2015 261 280522 113,1 60

2016 262 300 186,2 106,7 60,4

2017 263 318800 103,6 54,6

Источник: составлено автором по данным Росстата.

для вывода результатов в формате табличного процессора Excel и библиотеки numpy для проведения необходимых математических преобразований.

Немаловажной частью созданного скрипта являться функция equation_system_generator, которая позволяет облегчить ввод системы ограничений (в найденных решениях все уравнения приходится забивать вручную) тем, что эта функция автоматически вводит систему ограничений в зависимости от того, какая структура у обрабатываемых данных.

Для дальнейшего упрощения работы был реализован функционал массовой загрузки данных для анализа в относительно удобном виде - через листы в Excel. Загрузка данных в любом другом формате отсутствует.

Следующим упрощением является возможность указывать интервал для уровней нечеткости. В данной реализации скрипт выдаст файл с 20 листами, где нечетные листы будут содержать данные, по которым можно построить график и посмотреть на результат работы, а на четных листах будут коэффициенты, по которым можно построить целевую функцию и посмотреть, какой из показателей как влияет на конечный результат и какой у него уровень нечеткости.

Последним дополнением для удобства работы было добавление подписи данных при выводе,

что облегчает как интерпретацию, так и сокращает время на оформление, так как результат работы сразу выводиться в Excel с облегчающим интерпретацию оформлением.

Количество добавленных библиотек обусловлено тем, что данный скрипт рассчитан на работу в онлайн-интерпретаторе. Данное решение представляется достаточно удобным в тех случаях, когда необходимо «на коленке» за малый промежуток времени проверить, какая будет взаимосвязь у показателей.

Так как основным направлением данной работы не является программирование, то не будем приводить полный код программного решения, но опишем две основные функции для построения системы линейных уравнений и непосредственно использование библиотеки CVXORT для решения.

Создание функций equation_system_ generator и target_function_generator

Перед тем как непосредственно реализовывать функцию, оптимизирующую проделываемую работу, приведем общий вид ожидаемого результата.

Для удобства обозначим x как список переменных, а X - как двумерный массив со всеми данными.

Приведем общий вид генерируемых данных:

г = N х х[ п] + х[ п +1] х Х_[0] + х[ п + 2] х ^„„[1] + ... + х[2 х п -1] х Х,ит[ п - 2] ' х[О] + х[1]х X [0][0] + х[2]х X [0][1]... х[ п -1] х X [0][ п - 2] - (1 - К) х (х[ п] + +х[п + 1]х X [0][0] + х[п+2]х X [0][1] + ...+х[п х2-1]х X [0][п - 2] < X [0][п -1]

х[0] + х[1] х X[k -1] [0] + х[2] х X[k -1] [1].х[п -1] х X[k -1] [п - 2] - (1 - К)х(х[п] + +х[ п +1] х X [ k -1] [0] + х[ п+2] х X [ k -1] [1] + . + х[ п х 2 -1] х X [ k -1] [ п - 2] < X [ k -1] [ п -1] х[0] + х[1] х X[0][0] + х[2] х X[0][1].х[п -1] х X[0] [п - 2] - (1 - К)х(х[п] + < + х[п + 1]х ^ОПО] + х[п+2]х ВДШ + ...+ х[ п х2-1] х ^ОП п - 2] > ^ОП п-1]

х[0] + х[1] х X[k -1] [О] + х[2] х X[k -1] [1].х[п -1] х X[k -1] [п - 2] - (1 - К)х(х[п] + +х[ п +1] х X [ k -1] [О] + х[ п+2] х X [ k -1] [1] + . + х[ п х 2 -1] х X [ k -1] [ п - 2] > X [ k -1] [ п -1] х[п] > О

х[п х 2 -1] > О

Функция equation_system_generator принимает два аргумента - количество строк и столбцов таблицы и после преобразований возвращает список с переменными.

1. def equation_system_generator(z, y, h):

2. z = z * 2

3. p = []

4. for k in range(0, y * 2):

5. if(k >= y):

6. per = "(x[0]"

7. for i in range(1, z):

8. if (i < (z/2)):

9. per += "+ float(X"+"[" + str(k - y) + "]" + "[" + str(i - 1) + "])*x" + "[" + str(i) + "]"

10. if(i == (z / 2)):

11. if(k >= y):

12. per += " + (1 -h)*(" + "x[" + str(i) + "]"

13. else:

14. per += " - (1 -h)*(" + "x[" + str(i) + "]"

15.

16.

17. if(i > (z / 2) and i < z -1):

18. per += " + float(X" + "[" + str(k - y) + "]" + "[" + str((i - 1) - int (z / 2)) + "])*x[" + str (i) + "]"

19. if(i == (z - 1)):

20. if(k >= y):

21. per += " + float(X" + "[" + str(k - y) + "]" + "[" + str((i - 1) -

int (z / 2))+"])*x[" + str (i) + "]))" + " >= " + "float(X" + "[" + str(k - y) + "]" + "[" + str(i -int(z / 2)) + "])"

22. else:

23. per += " + float(X" + "[" + str(k - y) + "]" + "[" + str((i - 1) -

int(z / 2)) + "])*x[" + str (i) + "]))" + " <= " + "float(X" + "[" + str(k - y) + "]" + "[" + str(i -int(z / 2)) + "])"

24.

25. else:

26. per = "(x[0]"

27. ^г 1 ^ гапде(1, z):

28. if Ц < (z / 2)):

29. per += "+ float(X" + "[" + str(k) + "]" + "[" + str(i - 1) + "])*к" + "[" + str (i) + "]"

30. if(i == и / 2)):

31. if(k >= у):

32. per += " + (1 -+ "к[" + str (i) + "]"

33. else:

34. per += " - (1 -+ "к[" + str (i) + "]"

35.

36.

37.

38. if(i > и / 2) and i < z -1):

39. per += " + float(X" + "[" + str(k) + "]" + "[" + str((i - 1) - int(z / 2)) + "])*к[" + str(i) + "]"

40. if(i == и - 1)):

41. if(k >= у):

42. per += " + float(X" + "[" + str (k) + "]" + "[" + str((i - 1) - ^и / 2)) + "])*к[" + str(i) + "]))" + " >= " + "float(X" + "[" + str (k) + "]" + "[" + str(i - int(z / 2)) +

43. е^е:

44. per += " + float(X" + "[" + str (k) + "]" + "[" + str((i - 1) - int(z / 2)) + "])*к[" + str(i) + "]))" + " <= " + "float(X" + "[" + str (k) + "]" + "[" + str(i - int(z / 2)) +

45. p.append(eval(per))

46.

4 7. ^г i in range(int (z / 2)):

48. Z = "иг + str(i + ^и / 2)) + "]) >= 0"

49. p.append(eval(Z))

50. print("\n\n", p, "\П\П")

51. ге^гп p

Функция target_function_generator принимает один аргумент — количество столбцов и после преобразований возвращает целевую функцию.

1.def target_function_generator(number_of_columns):

2. target_function = "( N*x[" + str(number_of_columns) + "]"

3. for i in range(1, int(number_of_columns)):

4. target_function += "+x[" + str(i + int(number_of_columns)) + "]*float(X_sum[" + str(i - 1) + "])"

5. target_function += ")"

6. print(target_function)

7. return eval(target_function)

Теперь достаточно использовать функцию op и в prob-

lem.objective.value() будет храниться решение задачи.

1.x = variable(number_of_indicators * 2, 'x')

2.problem =

op(target_function_generator(number_of_indicators) , equa-

tion_system_generator(number_of_indicators,the_num ber_of_rows_after_the_creation_of_the_control_samp le))

3.problem.solve(solver = 'glpk' >

4.problem.status

5.objective_function_value = (prob-lem.objective.value()[0])

Анализ выбранных показателей грузоперевозок регионов с помощью созданной программы

Ростовская область

Решение задачи линейного программирования для Ростовской области представлено в табл. 2.

Уравнение нечеткой регрессии при h = 0,4 имеет вид

Y = (123,691; 142,47; 161,249) -

-(0,42252; О,27852; 0,13452) X1 -

- 0,00013X2 -0,0223X3.

Нечетким параметром модели является свободный член, а также параметр при показателе Х1 - плотность автомобильных дорог общего пользования с твердым покрытием.

График нечеткой линейной регрессии имеет вид, отображенный на рис. 1.

Оценка результатов с помощью контролирующей выборки приведена в табл. 3. Необходимо подчеркнуть тот факт, что реальные значения объема перевозок грузов находятся в этом же интервале, что доказывает корректность построенных уравнений нечеткой регрессии.

Таблица 2

Значения нечетких коэффициентов модели для Ростовской области

И ао °1 а2 °3 го Г1 Г2 Г3 Г

0,4 142,47 -0,27852 -0,00013 -0,0223 18,77930 0,144052 0 0 623,63108

Источник: составлено автором по данным, полученным из собственного программного решения.

Рис. 1. График нечеткой линейной регрессии для показателя перевозки грузов автомобильным транспортом в Ростовской области организациями всех видов деятельности (У , млн т,), h = 0,4

Источник: составлено автором по данным, полученным из собственного программного решения.

Таблица 3

Оценка результатов исследования Ростовской области с помощью контролирующей выборки для модели с показателем нечеткости 0,4

Год Ограничение слева Ограничение справа У контролирующее Принадлежность У интервалу

2014 91,76603379 -20,69986928 60,3 +

2015 85,66224535 -27,09176269 60 +

2016 83,0084226 -30,03369041 60,4 +

2017 80,42320536 -32,90701263 54,6 +

Источник: составлено автором по данным, полученным из собственного программного решения.

Ставропольский край

Решение задачи линейного программирования для Ставропольского края представлено в табл. 4.

Уравнение нечеткой регрессии при h = 0,2 имеет вид

Y = 60,764 - 0,00017X + 0,00706Х2 + +(-0Д528;0,026;0,1008) Х3.

В отличие от Ростовской области, нечетким является параметр при показателе Х3 - индексы тарифов на грузовые перевозки. При этом можно отметить, что из рассмотренных факторов именно показатель Х3 оказывает на объем перевозок грузов наибольшее влияние.

График нечеткой линейной регрессии имеет вид, отображенный на рис. 2.

макроэкономика / macroeconomics

Таблица 4

Значения нечетких коэффициентов модели для ставропольского края

h a0 a1 a2 a3 Г0 r1 Г2 r3 f

0,2 60,764 -0,00017 0,00706 -0,026 0 0 0 0,1268 272,061

Источник: составлено автором по данным, полученным из собственного программного решения.

80

ю

о

1996 19971998 1999 2000 20012002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 20112012 2013

Рис. 2. График нечеткой линейной регрессии для показателя перевозки грузов автомобильным транспортом в ставропольском крае организациями всех видов деятельности (/ , млн т)

Источник: составлено автором по данным, полученным из собственного программного решения.

Оценка результатов с помощью контролирующей выборки приведена в табл. 5. Аналогично предыдущему случаю, реальные значения объема перевозок грузов находятся в этом же интервале, что доказывает корректность построенных уравнений нечеткой регрессии.

Воронежская область

Решение задачи линейного программирования для Воронежской области представлено в табл. 6.

Уравнение нечеткой регрессии при h = 0,4 имеет вид

Y = -47,63 - 0,00043Х1 + 0,533Х2 +

+(-0,0353; 0,3228; 0,6809) Х3.

Как и в Ставропольском крае, нечетким является параметр при показателе Х3 - индексы тарифов на грузовые перевозки. Однако в Воронежской области из рассмотренных факторов показатель Х2 - валовой региональный продукт на душу на-

селения - оказывает на объем перевозок грузов наибольшее влияние.

График нечеткой линейной регрессии имеет вид, отображенный на рис. 3.

Оценка результатов с помощью контролирующей выборки приведена в табл. 7. Как и в предыдущих случаях, реальные значения объема перевозок грузов находятся в этом же интервале, что доказывает корректность построенных уравнений нечеткой регрессии.

Выводы

Проверка построенных для Воронежской и Ростовской областей, а также для Ставропольского края моделей подтвердила их адекватность, в том числе и с помощью контрольных выборок за последующие 4 года.

Была создана программа на языке Python, позволяющая анализировать показатели различных отраслей не только региональной эко-

Таблица 5

Оценка результатов исследования Ставропольского края с помощью контролирующей выборки для модели с показателем нечеткости 0,2

Год Ограничение сверху Ограничение снизу Y контролирующее Принадлежность Yинтервалу

2014 46,8968403 5,392561819 40,9 +

2015 36,15554694 9,822147757 32,8 +

2016 32,71474542 10,56729119 30,5 +

2017 37,09910698 1,93716934 28,3 +

Источник: составлено автором по данным, полученным из собственного программного решения.

Таблица 6

Значения нечетких коэффициентов модели для Воронежской области

h ao ai a2 a3 ro ri r2 r3 f

0,4 -47,63 -0,00043 0,533 0,3228 0 0 0 0,358127467 730,7591

Источник: составлено автором по данным, полученным из собственного программного решения.

Рис. 3. График нечеткой линейной регрессии для показателя перевозки грузов автомобильным транспортом в Воронежской области организациями всех видов деятельности

(У , млн т,), h = 0,4

Источник: составлено автором по данным, полученным из собственного программного решения.

номики с визуальным представлением данных в MS Excel.

В работе проведен анализ объема грузовых автомобильных перевозок в ЮФО, СКФ и ЦФО (по 1 региону). Построенные с помощью нечеткой линейной регрессии модели позволили исследо-

вать зависимость объема перевозки грузов автомобильным транспортом от выбранных факторов в этих регионах.

Представляется, что данный метод целесообразно использовать для анализа и прогнозирования значений различных экономических по-

Таблица 7

оценка результатов исследования Воронежской области с помощью контролирующей выборки для модели с показателем нечеткости 0,4

Год ограничение слева ограничение справа Y контролирующее Принадлежность Yинтервалу

2014 63,58781455 0 35,9 +

2015 52,78598306 0 37,1 +

2016 51,45273414 0 25,9 +

2017 49,58470111 0 24,6 +

Источник: составлено автором по данным, полученным из собственного программного решения.

казателей. Созданная программа на языке Python позволяет анализировать показатели различных отраслей не только региональной экономики с визуальным представлением данных в MS Excel.

Также можно отметить, что Python обладает широкими возможностями для реализации самых сложных алгоритмов и моделей при анализе данных и экономико-математическом моделировании.

References

1. Tight M. R., DeLLe Site P., Meyer-Ruhle O. Decoupling transport from economic growth: towards transport sustainability in Europe. European Journal of Transport and Infrastructure Research. 2004;4(4):381-404.

2. Tapio P. Towards a theory of decoupling: degrees of decoupling in the EU and the case of road traffic in Finland between 1970 and 2001. Transport Policy. 2005;12(2):137-151.

3. McKinnon A. C. Decoupling of road freight transport and economic growth trends in the UK: an exploratory analysis. Transport Reviews. 2007;27(1):37-64.

4. Alises A., Vassallo J. M., Guzman A. F. Road freight transport decoupling: a comparative, analysis between the United Kingdom and Spain. Transport Policy. 2014;32:186-193.

5. Teodorovic D. Fuzzy sets theory applications in traffic and transportation. European Journal of Operational Research. 1994;74(3):379-390.

6. Profillidis V., Botzoris G. A comparative analysis of performances of econometric, fuzzy and time-series models for the forecast of transport demand. In: Proceedings of IEEE International Fuzzy Systems Conference. London; 2007:1-6.

7. Tanaka H., Uejima S., Asai K. Linear regression analysis with fuzzy model. IEEE Transactions on Systems. Man and Cybernetics. 1982;12(6):903-907.