CC BY
24
УДК 353.42
АНАЛИЗ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ ЧЕРЕЗ ФРАГМЕНТЫ ДОЭ С ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПОГРЕШНОСТЯМИ МИКРОРЕЛЬЕФА
© 2002 Д.Л. Головашкин
Институт систем обработки изображений РАН, г. Самара
Работа посвящена анализу систематических технологических погрешностей, возникающих при изготовлении алмазных ДОЭ с помощью лазерной абляции. Целью исследования является численный анализ влияния погрешностей изготовления в виде "бортиков" на стыках элементарных областей структурирования. В работе делаются заключения о допустимой высоте "бортиков" и характере влияния технологических погрешностей на работу ДОЭ.
Введение
Использование в промышленности мощных СО2-лазеров (1 = 10,6 мкм) определяет интерес к алмазным дифракционным элементам, предназначенным для фокусировки лазерного излучения в области различной конфигурации. В частности, в [1-3] исследовались дифракционные оптические элементы (ДОЭ) - фокусаторы и линзы, изготовленные прямым лазерным травлением поверхности алмазной пленки (п = 2,4) путем селективной абляции с помощью эксимерного УФ-лазера. Данный метод не позволяет формировать расчетный ступенчатый профиль дифракционного микрорельефа в силу особенностей технологии, что влечет за собой отклонения в работе ДОЭ от расчетных характеристик. Систематические локальные искажения микрорельефа ("бортики") возникают на границах элементарных областей структурирования [2], каждая из которых соответ-
ствует одному отсчету фазовой функции ДОЭ (рис.1а, б).
Субволновый характер погрешностей не позволяет использовать скалярное приближение для анализа их влияния. В [4] исследовалось влияние технологических погрешностей на формирование изображения в фокальной области алмазной линзы с помощью численного решения уравнения Максвелла. Предметом рассмотрения предложенной работы является анализ влияния технологических погрешностей на величину локальных дифракционных потерь.
В качестве модельного примера было выбрано исследование распространения излучения через соседние элементарные области восьмиуровневой алмазной микролинзы с одинаковой расчетной глубиной структурирования (т.е. с одинаковой расчетной высотой микрорельефа) и через соседние области, находящиеся на разных глубинах структу-
а)
б)
Рис.1. Вид локального искажения микрорельефа на стыке двух элементарных областей структурирования: а) с одинаковыми глубинами травления; б) с разными глубинами травления
Таблица 1. Зависимость параметров технологических погрешностей от уровня квантования
Параметры технологических погрешностей Уровни квантования фазовой функции
I II III IV V VI VII VIII
Вы1сота И (мкм) 0 1 1,5 2 3 3,5 4 4,5
Базис (мкм) 0 5 7 6 7,5 8 10 10
рирования и отличающиеся на высоту одной ступеньки квантованной фазовой функции (0,9464 мкм).
Постановка задачи
При исследовании влияния технологических погрешностей их профиль аппроксимировался равнобедренными треугольниками. Приведенная в таблице 1 зависимость параметров технологических погрешностей от уровня квантования была получена с помощью натурных измерений методами микроскопии.
Технологические погрешности отсутствуют на первой ступеньке фазовой функции, так как при формировании этой области не применяется травление. С возрастанием уровня квантования увеличивается глубина травления, и следовательно возрастает высота и базис технологической погрешности.
Вне "бортиков" поверхность области структурирования полагалась плоской. Линейный размер элементарной области выбирался равным шагу дискретизации лазерного структурирования - 40 мкм, что составляет приблизительно 4 длины волны излучения С02 - лазера (10 = 10,6 мкм). В рамках данной работы предполагалось, что на границу раздела воздух/алмаз (е = 5,76) нормально падает Н - волна. В случае отсутствия "бортиков" вся энергия волны, падающей на плоскую границу раздела, переходит в нулевой отра-
женный и нулевой прошедший порядки, причем интенсивность нулевого прошедшего порядка, отнесенная к интенсивности падающей волны есть величина I = 0,8305. Для ступенчатого профиля, в отсутствии "бортиков" при высоте ступеньки в 0,9464 мкм, интенсивность нулевого прошедшего порядка, отнесенная к интенсивности падающей волны, есть величина I = 0,667 , на порядок и более превышающая аналогичные величины для остальных прошедших порядков. Следовательно, в обоих случаях (плоский и ступенчатый профиль исследуемого фрагмента ДОЭ) будем характеризовать влияние субвол-новой погрешности изготовления величиной 8=(1-10)/1, которая показывает долю энергии, ушедшей из нулевого порядка при прохождения границы раздела сред (10 - интенсивность нулевого прошедшего порядка, отнесенная к интенсивности падающей волны при наличии "бортиков").
Численное моделирование влияния существующих технологических погрешностей
Рассмотрим прохождение Н - волны через дифракционную решетку с периодом, равным линейному размеру элементарной области структурирования, и областью модуляции, эквивалентной профилю исследуемого участка ДОЭ. Традиционно, для анализа дифракции света на двумерной диэлектрической решетке используется дифференциальный
Таблица 2. Оценка влияния технологических погрешностей, расположенных на одном уровне квантования
Уровни квантования фазовой функции
II III IV V VI VII VIII
5*100% 3,9 10,4 16,6 32,5 40,4 52 56,4
Таблица 3. Оценка влияния технологических погрешностей, расположенных между уровнями квантования
Уровни квантования фазовой функции
II-III III-VI IV-V V-VI VI-VII VII-VIII
5*100% 6,2 15,3 22,18 41,62 49,61 58,97
метод (Differential method) [5], наиболее удачная численная реализация которого предложена в [6]. Суть метода состоит в определении поля в зоне модуляции посредством решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с последующей "сшивкой" полученного решения с разложением Релея вне зоны модуляции. Для прямоугольного профиля решетки такое решение ищется аналитически, в остальных случаях область модуляции разбивается на слои, в каждом из которых решение также записывается аналитически, а профиль решетки аппроксимируются ступенчатой функцией. При проведении численных экспериментов область модуляции разбивалась на 100 слоев.
Точность решения, полученного посредством дифференциального метода, можно оценить с помощью закона сохранения энергии. При равенстве суммы интенсивностей всех прошедших и отраженных порядков (имеются в виду только распространяющиеся порядки) интенсивности падающей волны говорят о выполнении закона сохранения энергии. Во всех поставленных численных экспериментах (табл.2-6, рис.2) закон сохранения энергии выполнялся.
Изучая зависимость параметра 8 от уровня квантования (табл.2, 3), можно отметить, что как для линейного участка фазовой функции, так и для ступенчатого, наличие технологических погрешностей, начиная с VI уровня квантования, существенно влияет на работу этого участка. Влияние технологических погрешностей более сказывается на работе ступенчатых участков профиля, нежели на линейных.
Отметим, что в задачах синтеза ДОЭ для мощных лазеров особый интерес представляет доля энергии, прошедшей через оптический элемент. Для сравнения введем техноло-
гические погрешности синусоидального вида, которые изредка встречаются на практике, и технологические погрешности прямоугольного вида. Амплитуда синусоиды и меньшая сторона прямоугольника выбираются соответствующими замеренной высоте технологической погрешности, а половина периода синусоиды и большая сторона прямоугольника - ширине технологической погрешности у основания. Для упрощения эксперимента предполагалась линейная зависимость высоты технологической погрешности от ее базиса (отношение базиса к высоте равно 5, как для II уровня квантования). Вне "бортиков" поверхность области структурирования полагалась плоской. Из рис.2 видно, что погрешности изготовления не оказывают серьезного влияния на пропускающую способность дифракционной линзы.
Только в случае прямоугольных "бортиков" на некоторых глубинах травления проходит на 2% энергии больше, чем без технологических погрешностей, для реальных погрешностей эта величина не превышает 0,57%.
Д
0,82 Н—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—►
0,0 1,0 2,0 3,0 Ьмкм
Рис.2. Зависимость отношения суммы интенсивностей прошедших распространяющихся порядков к интенсивности падающей волны (А) от высоты технологической погрешности. Черная кривая соответствует треугольной погрешности, серая синусоидальной и бледно-серая прямоугольной
Таблица 4. Оценка влияния технологических погрешностей в виде углублений, расположенных на одном уровне квантования
Уровни квантования фазовой функции
II III IV V VI VII VIII
5*100% 0,3 4,8 8 20,9 25,9 35,7 38,4
Уменьшение влияния технологических погрешностей
Очевидно стремление ослабить влияние технологических погрешностей изготовления на работу ДОЭ. Технология травления позволяет заменить погрешности в виде выступов над рельефом на углубления в нем, при этом сохраняется треугольная форма технологических погрешностей.
Сравнивая результаты, представленные в табл.2 и 4, можно отметить почти полное устранение влияния технологической погрешности на II уровне квантования и снижение ее влияния в два раза на III и VI уровнях квантования. Следовательно, технология травления, оставляющая погрешности в виде углублений, предпочтительнее существующей технологии.
Другой подход к ослаблению влияния технологических погрешностей состоит в увеличении линейного размера элементарной области травления.
Таблицы 5 и 6 содержат результаты моделирования при линейном размере элементарной области травления в 66 мкм. В этом случае те же технологические погрешности влияют на работу участков ДОЭ в среднем в полтора раза меньше, чем при линейном размере элементарной области травления в 40
мкм. Отметим однако, что увеличение размера элементарной области травления ведет к снижению точности аппроксимации расчетной непрерывной фазовой функции линзы ее дискретным аналогом.
Заключение
Технологические погрешности оказывают существенное влияние на работу ДОЭ при больших глубинах травления. Ослабить это влияние можно, заменив погрешности в виде выступов над рельефом на углубления в нем или (и) увеличивая линейный размер элементарной области травления. Таким образом, на основании данного исследования можно сформулировать конкретные практические рекомендации по применимости технологии лазерной абляции для синтеза конкретного ДОЭ. Отметим, что при анализе влияния "бортиков", расположенных на стыке двух разных уровней квантования рельефа ДОЭ, не учитывались случаи, когда разница между уровнями превысит 0,9464 мкм. Такие случаи требуют отдельного рассмотрения.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кононенко В.В., Конов В.И., Пименов С.М., Прохоров А.М., Павельев В.С., Сойфер
Таблица 5. Оценка влияния технологических погрешностей, расположенных на одном уровне квантования при линейном размере элементарной области травления в 66 мкм
Положение треугольной погрешности на рельефе Уровни квантования фазовой функции
II III IV V VI VII VIII
в виде выступа над рельефом (5*100%) 2,4 6,5 10,3 20,3 25,4 33,5 36,4
в виде выемки в рельефе (5*100%) 0,3 3,3 5,4 13,8 17 23,5 24,9
Таблица 6. Оценка влияния технологических погрешностей, расположенных между уровнями квантования при линейном размере элементарной области травления в 66 мкм
Уровни квантования фазовой функции
II-III III-VI IV-V V-VI VI-VII VII-VIII
5*100% 4,2 10,11 14,3 26,5 31,5 38
В.А. Алмазная дифракционная оптика для мощных С02-лазеров // Квантовая электроника. 1999. Т.26. №1.
2. Kononenko V.V., Konov V.I., Pimenov S.M., Prokhorov A.M., Pavelyev V.S., Soifer V.A. CVD diamond transmissive diffractive optics for C02 lasers // New Diamond and Frontier Carbon Technology 10. Japan. 2000.
3. Pavelyev V.S., Soifer V.A., Kononenko V.V., Konov V.I., Pimenov S.M., Prokhorov
A.M., Luedge B., Duparre M. Diamond focusators for far IR lasers // Компьютерная оптика. 2000. Вып.20.
4. Головашкин Д.Л., Дюпарре М., Павельев
В.С., Сойфер В.А. Моделирование прохождения ИК-излучения через алмазную дифракционную линзу с субволновыми технологическими погрешностями микрорельефа // Компьютерная оптика. 2001. Вып.21.
5. Electromagnetic Theory on Gratings: Topics in current physics (22, Ed. By R. Petit, N.Y.: Springer-Verlag, 1980).
6. Досколович Л.Л. Дифракция на пропускающих диэлектрических решетках // Методы компьютерной оптики / Под ред. В.А. Сойфера. М.: Физматлит, 2000.
ANALYSE THE RADIATION PROPAGATION THROUGH FRAGMENTS OF DOE WITH TECHNOLOGICAL ERRORS
© 2002 D.L. Golovashkin
Image Processing System Institute of Russian Academy of Sciences, Samara
The article is devout to analyze of systematical technological errors, which located in relief of DOE. The target of this article is investigations the influence of technological errors on joint of elementary domains. In conclusion of the work gives some recommendations about character of influence the technological errors.
