CC BY
49УДК 621.314.522-026
АНАЛИЗ РАБОТЫ АСИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ ПРИ ИЗМЕНЕНИИ ЧАСТОТЫ
ПИТАЮЩЕЙ СЕТИ
Бекиров Э.А, Анафиев А И
Академия строительства и архитектуры (структурное подразделение) ФГАОУ ВО «КФУ им. В.И. Вернадского», 295493 РК г. Симферополь, ул. Киевская,181 E-mail: kaf_energo@cfuv.ru
Аннотация: в статье рассматриваются проблемы анализа механических характеристик асинхронного двигателя при частотном управлении. Предложена математическая модель векторного управления в математическом пакете Matlab/Simulink. На основе математической модели асинхронного двигателя разработаны алгоритм и программа нахождения механических характеристик. Получены графики механических переходных процессов в асинхронном двигателе при изменении частоты питающей сети.
Ключевые слова: асинхронный двигатель, частотное управление, механические характеристики, математическая модель, алгоритм, Matlab/Simulink.
ВВЕДЕНИЕ
Широкому распространению АД
способствует создание систем управления
•
электроприводом с применением управляемых преобразователей частоты и напряжения, а также1 устройств на базе микропроцессоров. •
Самый распространенным в настоящее» время способом регулирования скорости вращения асинхронного электропривода является частотное, управление. Чаще всего его динамика исследуется с помощью упрощенных моделей с отклонениями в малом. Более точную структурную схему для дальнейшего компьютерного моделирования можем» получить благодаря использованию векторной модели асинхронного двигателя. [3] •
В стандартной библиотеке Simulink уже присутствует готовая блок-функция асинхронного двигателя. Данный блок включает в себя, математическую модель асинхронного двигателя на основе упрощенной схемы замещения с постоянными параметрами. При самостоятельном построении математической модели можно учесть зависимость параметров схемы замещения в зависимости от частоты протекающего тока. [5]
Цель: Анализ работы асинхронного двигателя при изменении частоты питающего напряжения. Предоставление наиболее простой модели, для анализа процессов в трехфазном АД при его частотном регулирования, при помощи математического пакета Simulink, а также методами численного интегрирования на языке более низкого уровня.
Методы исследования: Объектно -ориентированный язык программирования с++, Математическое моделирования в среде Matlab/Simulink.
ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ
Исходными данными для математического моделирования АД являются: Напряжение сети , В; Частота питающей сети А' Гц Активное сопротивление обмотки статора Г1, Ом; Активное сопротивление обмотки ротора приведенное к обмотке статора га, Ом; Реактивное сопротивление обмотки статора Ом; Реактивное сопротивление обмотки ротора, приведённое к обмотке статора Ом; Активное сопротивление эквивалентное потерям в стали сердечника статора г5' Ом; Индуктивное сопротивление эквивалентное действию основного магнитного потока на обмотку статора ^п- Ом;
Момент инерции асинхронного двигателя .
При изменение частоты питающей сети изменяются . Хщ. Если ввести коэффициент то параметры схемы замещения изменятся следующим образом:
Хщ = " а; Хга =Хл-а; = ^п "
Активное сопротивление обмотки статора
и ротора Г1, момент инерции асинхронного двигателя/- остаютсяпостояннымипри изменении частоты.
Механическая характеристика асинхронного двигателя определяем по следующей формуле И:
где при все параметры, кроме скольжения 5" постоянны.
При пуске асинхронного двигателя ротор его неподвижен, т.е. скольжение равно единице. Если в выражение для момента двигателя подставить
скольжение 5 = то пусковой момент:
Максимальный момент машины находим через йМ
уравнение производной ¿5 приравненной нулю. И из полученного равенства определим скольжение -:-=.:: , при котором момент будет максимален:
Согласно закону Костенко, чтобы обеспечить оптимальный режим работы асинхронного двигателя при всех значениях частоты и нагрузки, относительное напряжение двигателя необходимо изменять пропорционально произведению относительной частоты на корень квадратный из относительного момента двигателя. Закон Костенко описывается уравнением [7]:
Откуда
или
^ + =0.
Ушал!.. /
= О
Скольжение, соответствующее максимальному моменту:
Подставив значение ^тая:!! в выражение вращающего момента, найдем максимальный момент [6]:
При частотном регулировании
удовлетворяющим закону (6) абсолютное скольжение асинхронного двигателя остается практически неизменным.
Диапазон регулирования скорости вращения двигателя по рассматриваемому закону ограничен сверху и снизу.
Закон был получен в пренебрежении падением напряжения в активных сопротивлениях статора и насыщением магнитной цепи.
На основе вышеприведенных формул составлен алгоритм и программа вычисления механической характеристики АД. Исходные данные для расчета приведены в таблице 1.
Таблица 1.Параметры рассчитываемой трехфазной асинхронной машины
Номинальное напряжение и, В 380
Число фаз 3
Число пар полюсов 1
Номинальная частота/, Гц 50
Момент инерции 0,025
Активное сопротивление обмотки статора ' -. - м 2,64
Активное сопротивление приведенной обмотки ротора 2,77
Индуктивное сопротивление обмотки статора 5,52
Индуктивное сопротивление приведенной обмотки статора 4,8
'р, Ом 1,92
77
Рис. 1. Механическая характеристика АД при разных частотах
Полученные выше соотношения определены при условии, что параметры двигателя не зависят от скольжения. Такой подход допустим при исследованиях переходных процессов, связанных с небольшими отклонениями скольжения от рабочего значения. Для более точного исследования процессов в асинхронном двигателе необходимо учитывать зависимость активного сопротивления ротора от скольжения.
Для более детального изучения из изменения параметров асинхронного двигателя вычислим его параметры из математической модели АД. Рассмотрим математическую модель в системе координат 0ху, вращающейся синхронно со скоростью вращения магнитного поля статора.
Принимая допущение, что обмотки электродвигателя подключены к симметричным трехфазным источникам питания, то уравнения Кирхгофа для фазных напряжений статора АД [2]:
= ¡1Л +
Ъ = +
сггг ;
ь
сИ '
(7)
«1С = 11сг1 +
Л '
где напряжение фаз А, В и С;
г1- сопротивление обмотки статора;
■ 1.-' ■ и' ■ 1 .■ - токи фаз А, В и С;
-1.-' - 1 ■■' -1 .■ потокосцепления фаз статора.
Модуль электромагнитного момента АД, выраженный через векторы потокосцепления
статора и вектор тока ротора [2]:
(8)
где
= ~
- коэффициент связи статора.
Проекции тока ротора на оси 0ху [2]:
где г' = +г:,а' г'
При помощи выражений (9) можно построить структурную схему преобразования напряжения «иг и частоты статора в фазные токи ротора
и обобщенного асинхронного
двигателя при известных проекциях вектора потокосцепления
статора и частоты вращения ротора. Но потокосцепление статора можно выразить через ток ротора с помощью выражения:
Разделяя вещественную и составляющие, получим:
Tt
(10) мнимую
(11)
tfiy =
((1 + р^)) (¡2^1*1
Основное уравнение привода:
■'■Э = .'■■'■■■■■' (12)
где - электромагнитный момент
асинхронного двигателя;
/ - суммарный момент инерции, состоящий из момента инерции самой машины и приведенного к валу двигателя момента инерции нагрузки;
угловая скорость вращения ротора АД;
■' - оператор Лапласса.
Тогда, с учетом основного уравнения привода (12) получим полную систему уравнений для его реализации в системе пакетов МаШЬ/8шш1тк.
Исходными данными для математического моделирования является частота сети, напряжение сети, момент нагрузки, а также параметры схемы замещения асинхронного двигателя.
Параметры Т-образной схемы замещения [4] приведены в таблице 2.
- противодействующий момент АД;
Таблица 2. Параметры трехфазной асинхронной машины к юроткозамкнутым ротором.
Тип двигателя K21R 132 S6
Номинальная мощность "н - 2,1
Момент инерции 0,018
Активное сопротивление обмотки статора '-■■-■м 2,8748
Активное сопротивление приведенной обмотки ротора 2,0000
Индуктивное сопротивление обмотки статора ■ -. -м 2,560
Индуктивное сопротивление приведенной обмотки статора 2,337
хт, Ом 58,993
Т\
Выражения вида (1 + pTj и являются передаточными функциями с оператором Лапласа Для их реализации пакет Simulink имеет вычислительный блок «transfer function». Аргументом данной функции являются только лишь входной сигнал. В нашей модели переменные чи* зависят от угловой скорости вращения поля статора ш1. Для исследования переходный
процессов в АД необходимо будет изменять значения частоты питающего напряжения, что затрудняет использование блок-функций из стандартной библиотеки 8шш1тк. Для решения этой проблемы необходимо реализовать пользовательский блок. Реализовать такой блок можно используя методику моделирования передаточных функций, изложенную в [5].
Рис.2. Математическая модель частотного регулирования АД с короткозамкнутым ротором во системе координат
вращающиеся синхронно с частотой тока статора
Рис. 3. Вычисление параметров схемы замещения
Выходными характеристиками математической Частота сети задается функцией от времени
модели являются угловая скорость вращения ротора A = F&. функция А = F ©приведена на рис 4. и электромагнитный момент -lJ3 .
fi, Гц i
- -
i i i t,c
О 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
Рис. 4. График функции частоты тока сети от времени
I I-1-1-1-1-1-Г
0.5 1 1,6 2 2-5 3 3-5 4 45
Рис. 5. График угловой скорости вращения ротора
Ма, Н ■ М
■20
I 1 1 ! 1 1
1
11
_ г
1'
1 1 1 1 1,с
1 1.5 2 2.5 Э 3.5 4
Рис. 6. График изменения момента асинхронной машины
Для исследования асинхронного двигателя равны соответствующим величинам фазы А также удобна система ортогональных координат, естественной системы. [8]
неподвижных относительно статора. Это удобство объясняется тем, что в такой системе все электромагнитныевеличины, связанные с осью н ,
Система дифференциальных уравнений асинхронного двигателя в неподвижной системы координат [8]:
где ккт1_, кт1
уравнений:
определяются из
=
к£2 =
^та — ктя -
Л В-Ьт
Я*
И Т1 ■К
Кущ
(13)
Система уравнений (13) дает полную математическую модель АД. На основе вышеперечисленных уравнений методом Рунге-Кутта вычислим значения электромагнитного Мп
момента* 'э иугловую скорость вращения ротора - . Результаты расчетов получены программой и на основании этих расчетов графики приведены на рис. 9, 10, 11. Подробный алгоритм работы программы приведён на рис. 7, 8.
Рис. 7. Блок схема алгоритма работы программы для вычислиния параметров ассинхронного двигателя при разных значения частоты питающей сети.
Q RK FJNC11:
К = sint - + m1 = Um cosat1t- + <rfi^r;
Hi = -кгЖт + - Ытфрг:
Pi = -KA'pr + Kii>fit +
3 pi FIT ur Yni Ьг) мс
K-iL^-Li j
Я2=Ч
t2 = Um- sin ^ (f + - ktl (ifc, + ^г} + Кг (ф*г + ^r) i
m2 = Um cos iih (t + - ifi, (фр; + + (yjpr + ;
"i - (fcr +Ki (*« + - ^V (V + ;
Pi = —hrl (фрг + trf + ^i) + at, fVor + :
2 LtLr-[*
Mc
T:
Jtj = Lfm ■ sin
Чз=Ч
(Ш1 (f + ~ fcjtl + lt~) + kt2 + : m2 = Um cosi)! (i + j) - (tyn + + (tyi-- + «a = + ^r) +Ki (ftu + - шг {Ь* + y) ■
рз = -krl (W + + кт2 + ^r)+ ^ + '
(fr* + ■ К К + • fr* +
2 L^-i*.
T:
=
2 tjl, - l;
= - sin(ii)! <r +- Ji>) - ifiii^ + JtJcjJ + к^фат + /tiij):
= -Jenifer + ililj) + ftriGkt + hki) - ^(tyjr + Jtp3); Pa = -*п( V + bp*) + kt2($pt + + *>rW*r + PLm ((fya + km- + - 4- Jt^j ■ + fepa))
7 Г:
#« = ^+¡(1:1 + + + k4).
= + ("»I + 2»1г + 2m3 + nu);
Фаг = + ^ - ("l + 2n2 + Zna + rij; Jl
= V <Pl + + 2pt ^V = frV +1" C4i + 2q2 + 2q2 + q
W, =
2 LzLr-L*
Clli — Ш-2
s = —--- 100%
Ш1
Выход
Рис. 8. Функция численного интегрирования.
Рис. 9. График изменения момента асинхронной машины при заданной частоте
рад
0.2 о.и О.Б '
Рис. 10. График изменения абсолютного скольжения асинхронной машины
С
Рис. 11. График изменения угловой скорости вращения ротора асинхронной машины
ВЫВОД
Построена векторная математическая модель частотного управления асинхронным
электродвигателем. Данная модель позволяет моделировать переходные процессы механических характеристик асинхронный двигателей. В отличии от стандартной модели, реализованной в пакете 8шш1тк, данная модель позволяет учитывать изменение параметров схемы замещения при изменении питающей сети. Простая реализация модели позволяет ее применять для исследования поведения асинхронных машин, перед их использованием в тех или иных режимах.
На основе математической модели АД составлена программа для расчета механических характеристик при изменении частоты сети.
высоковольтного асинхронного двигателя большой мощности // Вестник Чувашского университета. -2011. №3.- с. 85.
6) Китаев В. Е. Электрические машины. Ч II. Машины переменного тока: Учебное пособие. М.: Высш. школа, 1978.-184 с.
7) Булгаков А. А. Частотное управление асинхронными двигателями. - М.: Энергоиздат; 1982. - 216 с.
8) Шестаков А. В. Исследование переходных процессов в асинхронном двигателе с двухклеточным ротором. Методические указания. Киров: 2003.
9) Лиходеев А. Д., Портнягин Н.Н. Моделирование векторного управления асинхронным двигателем / ФГОУ ВПО «Камчатский государственный технический университет», г. Петропавловск-Камчатский.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1) Усольцев А. А. Электрические машины/Учебное пособие. СПб: НИУ ИТМО, 2013, - 416 с.
2) Усольцев А. А. Частотное управление асинхронными двигателями/ Учебное пособие. СПб: СПбГУ ИТМО, 2006, - 94 с.
3) Калачев Ю. Н. Векторное регулирование (заметки практика) (электронное издание).
4) Л. В. Акимов, В. О. Котляров, Д. Г. Литвиненко Динамические параметры асинхронных двигателей частотно-регулируемых электроприводов // Электрические машины и аппараты. - 2011.- №3.-с. 72.
5) Е. И. Визгина - Математическая модель
REFERENCES
1) Usoltsev A. A. Electric machines: textbook. SPb: NRU ITMO, 2013, - 416 p.
2) Usoltsev A. A. Frequency control of asynchronous motors/ manual. SPb: SPbSU ITMO, 2006, - p. 94
3) Kalachev Yu. N. Vector control (practice notes) (electronic edition).
4) L. V Akimov, V O. Kotlyarov, D. G Litvinenko Dynamic parameters of asynchronous motors of variable-frequency electric drives // Electrical machinery and apparatus. - 2011.- No. 3.- p. 72.
5) E. I. Vzhina - Mathematical model of highvoltage asynchronous motor ofhigh power // Bulletin of the Chuvash University. - 2011. No. 3.- p. 85.
6) Kitaev V E. Electric machines. H II. AC machines: tutorial. M.: Higher. school, 1978.-184 p.
7) Bulgakov A. A. Frequency control of asynchronous motors. - Moscow: Energoizdat, 1982. -216 p.
8) Shestakov, A. V the Study of transient processes
in the induction motor rotor with two-cell. Methodical instructions. Kirov: 2003.
9) Likhodeev, A. D., And Portnyagin, N. N. Modeling vector control of an induction motor / FGOU VPO "the Kamchatka state technical University", city of Petrop avlovs k-Kamchatsky.
ANALYSIS OF THE WORK OF SYNCHRONOUS MOTORS WHEN CHANGING THE FREQUENCY OF THE POWER SUPPLY NETWORK
Bekirov E.A., Anafiev A.I. Summary: the article deals with the problems of the analysis of the mechanical characteristics of an asynchronous motor with frequency control. A mathematical model of vector control in the mathematical package Matlab/Simulink is proposed. On the basis ofthe mathematical modelofthe asynchronous motor, an algorithm and a program for finding mechanical characteristics are developed. The graphs of mechanical transients in the asynchronous motor at change of frequency of the feeding network are received.
Keywords: asynchronous motor, frequency control, mechanical characteristics, mathematical model, algorithm, Matlab/Simulink.
