Анализ работы адаптивного фрикционного контакта твердых тел в предохранительных муфтах Текст научной статьи по специальности «Физика»

Интернет-журнал «Науковедение» ISSN 2223-5167 http ://naukovedenie.ru/ Том 7, №3 (2015) http ://naukovedenie. ru/index.php?p=vol7-3 URL статьи: http://naukovedenie.ru/PDF/72TVN315.pdf DOI: 10.15862/72TVN315 (http://dx.doi.org/10.15862/72TVN315)

УДК 621.816

Бойко Николай Иванович

ФГБОУ ВПО «Ростовский государственный университет путей сообщения»

Россия, Ростов-на-Дону1 Профессор Доктор технических наук РИНЦ: http://elibrary.ru/author profile.asp?id=60671

Гребёнкин Роман Викторович

ФГБОУ ВПО «Донской государственный технический университет»

Россия, Ростов-на-Дону Ведущий инженер кафедры «Электротехника и электроника»

E-mail: Roman-viktorovich@yandex.ru

Лавренова Татьяна Владимировна

ФГБОУ ВПО «Донской государственный технический университет»

Россия, Ростов-на-Дону Ассистент кафедры «Инженерная и компьютерная графика»

E-mail: bys_ka87@mail.ru

Анализ работы адаптивного фрикционного контакта твердых тел в предохранительных муфтах

1 344000, Россия, г .Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1

Аннотация. В статье рассматривается анализ работы адаптивного фрикционного контакта твердых тел в предохранительных муфтах. Для уменьшения влияния величины коэффициента трения при его отрицательных отклонениях на величину предельной силы трения адаптивного фрикционного контакта необходимо выполнение неравенства tga > 0,41// , что смещает максимум силы ^ Fт в область отрицательных отклонений А/.

Величина tga влияет преимущественно на расположение границ оптимального интервала /тах.../тп относительно значения /ср (/'тт - величина коэффициента трения, соответствующая максимуму ^ при отрицательных отклонениях) и, в меньшей степени, - на ширину интервала. С увеличением tga интервал смещается к области отрицательных отклонений А/. Критерием оптимизации величины tga является в условиях отрицательных

отклонений коэффициента трения положительный или нулевой прирост предельной силы трения адаптивной части контакта на нижней границе интервала. Увеличение коэффициента трения /ср расширяет интервал /тах.../ср.../тт и приводит к появлению выраженной

положительной асимметрии интервала, хорошо согласующейся с естественной формой асимметрии кривой нормального распределения величины коэффициента трения при /ср

>0,35. Возрастание предельной силы трения адаптивной части контакта при определенных значениях tga и отрицательных отклонениях коэффициента трения в интервале изменения

А/ обусловлено уменьшением силы трения от действия распорной силы, более значительным, чем уменьшение силы трения эквивалентного неадаптивного контакта, вследствие удвоенной, по сравнению с адаптивным фрикционным контактом первого поколения, величины распорной силы.

Ключевые слова: фрикционная муфта; адаптивный фрикционный контакт; коэффициент трения; распорная сила; отрицательные отклонения.

Ссылка для цитирования этой статьи:

Бойко Н.И., Гребёнкин Р.В., Лавренова Т.В. Анализ работы адаптивного фрикционного контакта твердых тел в предохранительных муфтах // Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ» Том 7, №2 (2015) http://naukovedenie.ru/PDF/72TVN315.pdf (доступ свободный). Загл. с экрана. Яз. рус., англ. DOI: 10.15862/72TVN315

Ранее выполненные исследования адаптивного фрикционного контакта (АФК), которые показали, что при уменьшении коэффициента трения предельная сила трения адаптивной части может быть больше, чем аналогичная сила при среднем (расчетном) значении коэффициента трения. Подобная аналогия характера зависимости предельной силы трения от коэффициента трения отсутствует как у неадаптивного фрикционного контакта [8,4,5], так и у АФК первого поколения [6,7]. Установлено также, что с увеличением параметра (а - угол давления роликов управляющего устройства (УУ) АФК)

увеличивается интервал изменения А/ (А/ - отрицательное отклонение среднего коэффициента трения /ср), соответствующий росту предельной силы трения ^

адаптивной части. Выявлены ограничение максимального значения коэффициента трения, обеспечивающего указанное соотношение предельных сил трения, и величина среднего коэффициента трения, при котором предельная сила трения монотонно возрастает в интервале изменения А/.

Полученные данные представляют лишь общую характеристику адаптивной части АФК в указанных условиях и не являются рекомендациями по уточненному выбору триботехнических характеристик материалов фрикционных пар.

В связи с этим представляет теоретический интерес изучение влияния и оптимизация величины коэффициента усиления (КУ) обратной связи АФК на стабильность силы трения при отрицательных отклонениях коэффициента трения от его среднего значения [1].

вид:

Выражение для определения предельной силы трения адаптивной части АФК имеет

_ 2Fn (/ -А/ )[1 - (/ -А/ )tgg]

/ К =-----, (1)

/т 1 + (/ср - А/)tgg ' w

где К - усилие замыкания пар трения.

Продифференцировав функцию (1) по переменной А/ и приравняв полученное выражение нулю, найдем:

/ср tgg - 0,41

А/ = ^-— . (2)

tgg

Значение А/ соответствует единственному максимуму функции (1). В указанных условиях необходимо, чтобы функция (1) возрастала в интервале значений 0 < А/ < А/min . В соответствии с этим из соотношения (2) найдем:

0,41

tgg= _ . (3)

/ср А min

Ранее при исследовании характера предельной силы трения адаптивной части в условиях увеличения коэффициента трения было установлено предельное значение максимального прироста последнего, при котором изменение силы сопротивления, необходимое для установления предельного состояния относительного равновесия тел, является отрицательным [7]. Указанное значение составляет А/max = 1,41 /ср, а

соответствующая величина tga = 0,41// . Сопоставление последней с величиной , полученной из соотношения (3), показывает, что при фактическом приросте коэффициента трения, равном А/тах, равенство указанных величин возможно только при А/тах = 0 . Это

означает, что функция (1) будет принимать максимальное значение при / , а во всем

интервале уменьшения коэффициента трения монотонно убывает. Расчет и принятие величины tga по соотношению (3) приводит к появлению в определенных условиях

неадаптивного режима работы АФК, так как величина tga в этом случае будет завышенной по сравнению с ратечитанной по А/тах.

Таким образом, проведенное исследование подтверждает сделанный ранее вывод о предельной величине А/тах и уточняет его в отношении уменьшения фактического значения

А/тах ^ А/тах: это смещает максимум силы трения ^ Fт в область отрицательных: отклонений А/. С учетом этого, произведя замену tga = 1/( / + Д^ах), из (2) найдем:

А/ = 0,59/ср - 0,41 А/т ах . (4)

Анализ выражения (4) показывает, что при реальных значениях / =0,2...0,4 (для

наиболее распространенных материалов пар трения, применяемых в адаптивных фрикционных муфтах [6]) и А/тш =0,1...0,2 [2] формально величина А/тах составляет 0,04...0,08. Это не соответствует действительности, так как рассеивание величины коэффициента трения имеет преимущественно положительную асимметрию [3,4]. Поэтому реально получить максимум функции (1) при А/ = А/т¡д не представляется возможным, и экстремальное значение функция принима-ет при одном из промежуточных значе-ний А/, которое зависит от соотношения А/тах / А/тах (рис. 1.1, кривая 1). Оптимизация параметров УУ осуществляется за счет того, что функция (1) должна иметь значения, большие чем

^ ^п/ср (1 - /ср^а)

=-----, (5)

1 + /ср tga

в интервале величин 0...А/т¡д .

Рис. 1.1. Зависимость прироста коэффициента трения от отношения

А/па.х А/ ]1U1X и угла давления чувствительных элементов от прироста коэффициента трения

так как функция (1) реально может иметь максимум только при значении Af, находящемся внутри указанного интервала, решив уравнение ^ Fr = Fr при A/min, получим:

+ [8 Гор (/ср - Afmin) + Af 2m,n]'/2 - (2 f — Af m,n )

tga =--—----. (6)

2/р (/р — Afmin ) Как известно, величина tga выбирается на основании зависимости:

1

tg a = --г—, (7)

f ср + Af max

/max

Графики зависимостей (6) и (7) приведены на рис. 1.1 (соответственно кривые 2 и 3). Они построены при /ср=0,3. Графическая интерпретация указанных зависимостей при

значении /ср =0,4 отражена кривыми 4 и 5. Рассмотрение графиков показывает следующее.

1. Увеличение A/max в интервале 0 < A/max < A/max приводит к уменьшению А/mm , что свидетельствует об использовании только части интервала отрицательных отклонений /ср для получения положительного прироста силы ^ Fr (кривая 1). График подтверждает ранее сделанный вывод о невозможности получения максимума функции (1) при реальных значениях A/min =0,15...0,2 для /ср=0,3 [5] и A/max ~ A/max.

2. С ростом А/ значение параметра tga, при котором выполняется равенство ^ Fr = Fr, также увеличивается (кривые 2 и 4), а с ростом A/max величина tga, соответствующая отсутствию прироста предельной суммарной силы трения адаптивной части

контакта, - уменьшается (кривые 3 и 5). Точки пересечения парных кривых (2 и 3, 4 и 5) соответствуют равенству положительных и отрицательных отклонений коэффициента трения, поэтому использовать при расчетах можно значения tga, соответствующие точки которых

располагаются на участках кривых 3 и 5 справа от точек пересечений (для пар трения с нормальной кривой распределения действительных значений коэффициента трения, имеющей положительную асимметрию). Поскольку определяющим в выборе величины tga является

значение Afmax, установление соответствующей величины A/mjn осуществляется обходом парных кривых по стрелкам (для кривых 2 и 3), причем точки пересечения кривых с линией а-а определяют значения Af mm и Afmax, положение линии а-а - величины tga. Для пар

трения, имеющих нормальную кривую распределения с отрицательной асимметрией, направление обхода парных кривых изменяется на противоположное, а для пар трения с симметричной нормальной кривой распределения величина tga соответствует точке пересечения парных кривых.

3. С увеличением /р уменьшается соответствующее значение tga (кривые 2 и 4, 3 и

5), при этом точка пересечения кривых смещается в область больших значений Afmin ( Afmax ), а кривые 4 и 5 становятся более пологими. Это свидетельствует о расширении интервалов Afmin...A/max при фиксированном значении tga, причем вид парных кривых указывает на асимметричное расположение точек кривых, соответствующих выбранным значениям tga, относительно оси в-в. Как показывает анализ производных функций (6) и (7), расположение указанных точек асимметрично вправо: уже при значениях Afmin, соответствующих точкам пересечения парных кривых, величина производной, характеризующая значение тангенса угла наклона касательной к кривой данной точки, т. е. пологость кривой, функции (7) меньше, чем производной функции (6). Это означает, что при одинаковом изменении tga для кривых

3 и 5 необходим больший интервал варьирования Afmax, чем для кривых 2 и 4 интервал

Afmin. С увеличением /р (кривые 4 и 5) указанная асимметрия становится явно

выраженной, и в большей степени согласуется с характером асимметрии при случайном распределении величины коэффициента трения, что обеспечивает выполнение равенства X Fx = Fx при смещении Afmin в область реальных минимальных значений.

Алогичное поведение предельной силы трения адаптивной части контакта от коэффициента трения при его уменьшении требует пояснения. Рассмотрим выражение для определения силы X Fx , представленное в общем виде как

X Fт = 2( Fn - Fp )(/ср -Af), (8)

где Fp - распорная сила УУ, создаваемая за счет силы трения одной фрикционной пары адаптивной части и силы трения неадаптивной части контакта:

Í^P Т7 Л

tga.

F =

У F

+ F

2 1

V 2 У

Учитывая что Fi = Fn (/ — Af) , а также принимая во внимание соотношение (1),

'ср

получим:

К

(/ср -А/^а

(9)

1 + (/ср -А/^а

Из выражения (9) следует, что структурное построение зависимости для Кр не отличается от построения зависимости для определения Кр в АФК первого поколения [6], где

последнее имеет аналогичную с выражением для определения предельной силы трения структуру, однако отличие структурного построения соотношения (1) от выражения (9) очевидно.

Соответственно этому составляющие полной распорной силы равны:

К 1ва(/ср - А/)[1 - (/ср - А/)1ва]

Кр1 =

(10)

1 + (/ср -А/^а

Кр2 = 1ва(/ср -А/). (11)

Анализ функции (8) показывает, что с увеличением А/ возрастание ^ однозначно объясняется соответствующим уменьшением величины Кр в определенном интервале изменения коэффициента трения / .

Графически зависимости (9-11) показаны на рис. 1.2 (кривые 1, 2, прямая 3). Здесь же дан график зависимости (1) (кривая 4). Графики построены при Кп=10 Н, 1§а =1,8 (в

соответствии с рис. 1.1, кривые 2 и 3), /ср=0,3. Кривая 1 подтверждает нелинейное изменение величины распорной силы, т.е. неодинаковое пошаговое уменьшение Кр . Составляющая (кривая 2) изменяется адекватно графику функции (1) (кривая 4).

Изменение составляющей Кр2 носит линейный характер (кривая 3).

н

5

1

. 7 6

Х2

0,4

0,3 0,2

1 I 0,05 II 0,10 III 0,15 IV А/

Рис. 1.2. Зависимость распорной силы от прироста коэффициента трения

При выбранных исходных параметрах, удовлетворяющих соотношению (6), функции (1) и (10) имеют максимум в интервале А/ =0,04...0,08.

Для анализа пошагового изменения Fp запишем выражение для соответствующего

изменения силы I Fx , определяя его как разность между ее значениями на границах шагового интервала Af :

( K-1 Л

AZ Fт = 2Af F +1 AFp, — 2AFp.Kf — KAf), (12)

V i=0 J

где Af — величина шага изменения Af; K — номер шага; F = FH — Fp о = const ; Fp о — распорная сила УУ при Af =0; AFp к — величина пошагового изменения распорной силы.

Величина пошагового изменения распорной силы при условии, аналогичном указанному выше, равна

2Fn tga{[ fсp — (K — 1)Af ]

AF =-^ ^ср -—-x

р [1 + [fcp — (K — 1)Af]tga][1 + f — KAf )tga] (13)

x [1 + f — KAf )tga] — (/ср — KAf )[1 + [/ср — (K — 1)A/]tga]}.

Анализ выражения (12) показывает, что вычитаемое влияет на знак разности, а анализ формулы (13) свидетельствует о том, что при Af = const величина AFp к возрастает с

увеличением номера шага. С другой стороны, сомножитель при AFp к в выражении (12)

является линейной функцией, убывающей с возрастанием номера шага. Дифференцирование вычитаемого в выражении (12) с учетом формулы (13) и численное решение полученного уравнения дает отрицательные значения производной на всех шагах изменения Af . Следовательно, исследуемая функция является убывающей. Пошаговое изменение данной функции (AFp^) графически представлено на рис. 1.2 отрезками прямых 5, параллельных

оси абсцисс, и подтверждает ее убывающий характер.

Вычитаемое в выражении (12) представляет собой изменение силы трения от AFp к в конце соответствующего шага. Очевидно, что в структуре выражения (12) величина этой силы трения определяет стабильность A^FJ , а в формуле (1) — стабильность ^FJ , т.е. характер изменения последней на рассматриваемом шаге. Учитывая физическую интерпретацию AFp тк, можно отметить, что большие ее значения соответствуют отрицательным, нулевым

или слабо положительным величинам A^ FJ, что подтверждается графиком. Как было установлено ранее, знак A^ Fr на меньших шагах зависит от величины tga . С увеличением

номера шага возрастает первый член в выражении (12), тогда как второй член уменьшается, поэтому разность становится положительной и функция (1) убывает (кривая 4).

Запишем формулу (8) в следующем виде:

I Fт = 2Fn (/ср — Af) — 2Fp (/СР — Af). (14)

Здесь первый член представляет собой силу трения адаптивной части контакта в предположении отсутствия действия распорной силы, второй член — силу трения от действия

распорной силы. Поскольку вектор силы Fp направлен противоположно вектору силы Fn, сила трения от действия Fp вычитается из силы трения от действия Fi •

Оба члена в соотношении (14) убывают в функции Af. Разница заключается в характере их изменения: первый член есть линейная функция аргумента Af, так как F = const второй член изменяется нелинейно ( F^var). Очевидно, что возрастание ^ Fx в указанных условиях возможно при более значительном изменении второго члена. Нелинейность второго члена обусловлена характером поведения приведенного коэффициента трения f = (f — Af)/[1 + (f — Af)tga]. Выделим из соотношения (14) функцию

второго члена и представим ее в виде

Ф = 2Fp (Af — fcp) •

Функция (9) выпуклая (кривая 1), поэтому будучи умноженной на постоянный (в пределах каждого шага) отрицательный член (Af — f^), она превращается в вогнутую

функцию, т. е. абсолютное пошаговое значение Ф будет уменьшаться по мере увеличения номера шага. С увеличением tga происходит уменьшение и вместе с тем стабилизация

величины f , распорная сила и ее пошаговое абсолютное изменение при этом возрастают

(см. соотношение (9)). Это смещает максимум функции (1) в область меньших значений Af.

Графики, отражающие характер изменения первого и второго членов в соотношении (14), приведены на рис. 1.2 (соответственно прямая 6 и кривая 7), их рассмотрение показывает, что на первом шаге убывание второго члена сильнее, чем первого: это соответствует характеру изменения на данном шаге функции (1). На втором шаге уменьшение обоих членов одинаковое, и A^ Fx =0, что при нелинейном характере функции (1)

свидетельствует о наличии на данном шаге ее максимума. На последующих шагах убывание второго члена идет медленнее, чем первого, и функция (1) убывает.

Таким образом, наличие неадаптивной части в АФК второго поколения приводит к существенному, по сравнению с АФК первого поколения, количественному изменению распорной силы (в функции приведенного коэффициента трения), т.е. к удвоению ее величины, что при отрицательных отклонениях коэффициента трения резко снижает абсолютную величину Fp и на первых шагах изменения Af — часть силы трения от действия

силы Fp.

Выводы

1. Для уменьшения влияния величины коэффициента трения при его отрицательных отклонениях на величину предельной силы трения АФК второго поколения необходимо выполнение неравенства tga > 0,41/f , что смещает

максимум силы ^ Fx в область отрицательных отклонений Af.

2. Величина tga влияет преимущественно на расположение границ оптимального интервала fmax---fmm относительно значения f^ (fm\n — величина коэффициента трения, соответствующая максимуму ^ Fr при отрицательных

отклонениях) и, в меньшей степени, - на ширину интервала. С увеличением tga интервал смещается к области отрицательных отклонений А/.

3. Критерием оптимизации величины tga является в условиях отрицательных

отклонений коэффициента трения положительный или нулевой прирост предельной силы трения адаптивной части контакта на нижней границе интервала.

4. Увеличение коэффициента трения /р расширяет интервал /щ^.../ср.../тп и

приводит к появлению выраженной положительной асимметрии интервала, хорошо согласующейся с естественной формой асимметрии кривой нормального распределения величины коэффициента трения при /р >0,35.

5. Возрастание предельной силы трения адаптивной части контакта при определенных значениях tga и отрицательных отклонениях коэффициента

трения в интервале изменения А/ обусловлено уменьшением силы трения от действия распорной силы, более значительным, чем уменьшение силы трения эквивалентного неадаптивного контакта, вследствие удвоенной, по сравнению с АФК первого поколения, величины распорной силы.

ЛИТЕРАТУРА

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для втузов. Изд. 5-е, перераб. и доп. - М.: Высшая школа, 1977. - 479 с.

2. Есипенко Я.И., Паламаренко А.З., Афанасьев М.К. Муфты повышенной точности ограничения нагрузки. - Киев: Техшка, 1972. - 168 с.

3. Крагельский И.В., Виноградова И.Э. Коэффициенты трения. - М.: Машгиз, 1962. - 220 с.

4. Крагельский И.В. Трение и износ. - М.: Машиностроение, 1975. - 479 с.

5. Крагельский И.В., Михин Н.М. Узлы трения машин: Справочник. - М.: Машиностроение, 1984. - 280 с.

6. Шишкарев М.П. Вопросы теории адаптивного фрикционного контакта твердых тел // Изв. вузов. Машиностроение. - 1994. - №4-6. - С. 43-47.

7. Шишкарев М.П. Вопросы теории адаптивного фрикционного контакта твердых тел / В сб. «Конструкционно-технологическое и организационное обеспечение гибкого автоматизированного производства сельскохозяйственных машин», Ростов н/Д, РГАСХМ. - 1996. - С. 162-169.

8. Шишкарев М.П. Об ограничениях при выборе параметров некоторых типов адаптивных фрикционных муфт // Вестн. машиностроения. - 2001. - №7. - С. 8-11.

Рецензент: Сидоренко Валентин Сергеевич, доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО ДГТУ.

Boyko Nikolay Ivanovich

Rostov State University of Railways Russia, Rostov-on-Don

Grebenkin Roman Viktorovich

Don State Technical University Russia, Rostov-on-Don E-mail: Roman-viktorovich@yandex.ru

Lavrenova Tatyana Vladimirovna

Don State Technical University Russia, Rostov-on-Don E-mail: bys_ka87@mail.ru

Analysis of work adaptive friction contact solids safety clutch

Abstract. In the article the analysis of adaptive frictional contact solids in safety clutch. To reduce the influence of the coefficient of friction when a negative deviation in the value of the friction force limit adaptive frictional contact must be the inequality that shifts the maximum force to negative deviations. Size advantageously affects the location of the boundaries of the optimal interval relative values and, to a lesser extent, the width of the interval. With an increase in the interval is shifted to the negative deviations. Optimization criterion value is under negative deviations of the friction coefficient of zero or a positive growth limiting friction force adaptive contact portion on the bottom border of the interval. The increase in the coefficient of friction extends the range and leads to a pronounced positive asymmetry interval, agrees well with the natural form of the asymmetry of the normal curve of the coefficient of friction. The increase in the friction force limit adaptive contact parts at certain values and negative deviations of coefficient of friction in the range of change due to a decrease of the frictional force acts brace force greater than the frictional force reduction equivalent maladaptive contact due to double, compared with an adaptive frictional contact of the first generation, values brace forces.

Keywords: clutch; adaptive frictional contact; the coefficient of friction; spacer force; negative deviations.

REFERENCES

1. Gmurman V.E. Probability theory and mathematical statistics. Proc. aid for technical colleges. Ed. 5th, revised. and add. - M.: Higher School, 1977. - 479 p.

2. Yesipenko Ya.I., Palamarenko A.Z., Afanasyev M.K. Clutches high accuracy load limit. - Kiev: Tehnika, 1972. - 168 p.

3. Kragelsky I.V., Vinogradova I.E. The coefficients of friction. - M.: Mashgiz, 1962. -220 p.

4. Kragelsky I.V. Friction and wear. - M.: Engineering, 1975. - 479 p.

5. Kragelsky I.V., Mihin N.M. Friction units of machines: Directory. - M.: Engineering, 1984. - 280 p.

6. Shishkarev M.P. Problems in the theory of adaptive frictional contact of solid bodies // Math. universities. Mechanical Engineering. - 1994. - №4-6. - S. 43-47.

7. Shishkarev MP Problems in the theory of adaptive frictional contact solids / B Sat. "Constructional-technological and organizational support for flexible automated production of agricultural machinery", Rostov n / D RGASKHM. - 1996. - S. 162169.

8. Shishkarev M.P. For limitations when choosing the parameters of some types of adaptive friction clutches // Vestn. mechanical engineering. - 2001. - №7. - pp 8-11.