CC BY
175
УДК 621.316.722.1
Г А. БЕЛОВ, А.А. ПАВЛОВА, А.В. СЕРЕБРЯННИКОВ
АНАЛИЗ ПУЛЬСАЦИЙ ВХОДНОГО ТОКА И ВЫХОДНОГО НАПРЯЖЕНИЯ ДВУХФАЗНОГО ПОВЫШАЮЩЕГО ИМПУЛЬСНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ
Ключевые слова: импульсный преобразователь, двухфазный преобразователь, статические характеристики, пульсации, коэффициент мощности, установленная мощность.
Обоснованы формулы для расчета входного тока, тока конденсатора, пульсаций на входе и выходе в установившемся режиме двухфазного повышающего импульсного преобразователя, дан анализ полученных аналитических соотношений.
G.A. BELOV, A.A. PAVLOVA, A.V. SEREBRYANNIKOV THE ANALYSIS OF PULSATIONS OF INPUT CURRENT AND OUTPUT VOLTAGE OF THE TWO-PHASE BOOST PULSE CONVERTER Key words: pulse converter, two-phase converter, statical characteristics, pulsations, power factor, installed power.
Formulas for calculation of input current, a current of the capacitor, pulsations on an input and an output in the steady-state mode of the two-phase boost pulse converter are proved, the analysis of the received analytical parities is given.
Статические характеристики многофазных понижающих импульсных преобразователей рассмотрены еще в 1970-е годы прошлого века [1, 4]. В настоящее время в связи с построением корректоров коэффициента мощности (ККМ) на базе двухфазного импульсного преобразователя [5] снова стал повышаться интерес к многофазным импульсным преобразователям.
Силовая часть двухфазного повышающего импульсного преобразователя (рис. 1) представляет собой, по существу, два повышающих импульсных преобразователя с общими выходным конденсатором и нагрузкой, работающие синхронно со сдвигом на полпериода T/2. При анализе параметры фаз будем считать одинаковыми; потери мощности в элементах силовой части малы; имеет место режим непрерывных токов дросселей; изменение токов дросселей на отдельных рабочих интервалах можно считать линейным.
Нагрузка
Рис. 1. Силовая часть двухфазного повышающего импульсного преобразователя;
СУ - система управления
Отсчитывая время от момента отпирания транзистора УП, с учетом принятых допущений запишем выражения для токов дросселей в течение периода T в установившемся режиме. При 0 < 1 - у < 1/2, т. е. 1/2 < у < 1 (рис. 2),
где
вх
L
iL.max +
L
0 < t < yT, -(t - yT), yT < t < T,
^.тах = iL.mln + ^ ;
i г + ■
T
t-- + T
L I 2
^.тах +
ивх - иС
L
T
t - yT------------+ T
L I 2
0 <t <1 у-^ IT,
1 1 T у IT < t <-.
2 ] 2 '
(1)
(2)
(3)
вх
ь.тт
Рис. 2. Временные диаграммы для двухфазного импульсного преобразователя при 0 < 1 - у < 1/2; гвх.ср и иС.ср - средние за время Г/2 значения входного тока и выходного напряжения; у = ^/1 - относительное время включенного состояния транзистора VГ1 или VT2
при 1/2 < 1 - у < 1, т. е. 0 < у < 1/2 (рис. 3),
7L.max +
L
0 < t < yT, -(t - yT), yГ < t < T,
7L.max + "
ивх - иС
L
T
t -yT + T
T
7 m1n + у- I t - 2 + Г
L
0 < t <
T
2
у<t<(| + г|Г,
1 + у| T < t < - T.
2 Ч 2
Рис. 3. Временные диаграммы для двухфазного импульсного преобразователя
при 1/2 < 1 - у < 1
Изменения входного тока /вх = ¡п + /п2 , суммарного тока диодов ¡у0\ + /^2 = = /н + /С и выходного напряжения иС в двухфазном преобразователе происходят с периодом ^2 и двумя различными рабочими интервалами ^ и t2. При 0 < 1 - у < 1/2 (см. рис. 2) имеем ^ = (у - 1/2)^ t2 = (1 - у)^ и с учетом выражений (1)-(4) найдем
¡вх^т +
2ив
iвх.max +
2и - и
t-I у-21T
0<t <| у-2 |т,
1 1 т
у----IT < t <-.
2 ] 2 '
(5)
7вх =
= 2i'r
2 L
вх.тіп L.min
i = 2i + u^xT 12 Y-1
вх.тах L.min l I ' 2
Аналогично при 1/2 < 1 - у < 1 (см. рис. 3) имеем t\ = yT, t2 = (1/2 - y)T, и с учетом (1)-(4)
2и — ис
і • +--------------вх--------с t
1 вх.тіп 1 -
L
0 < t < yT,
І +
вх.тах
2(вх Uc X (t — yT), yT < t < T,
(7)
V . /, . < t <■
L2
где
= 2iL
вх.тіп L.min
+и»?+UcL rT—
2 L L I 2 1
2iL.min +
(8)
С учетом выражений (6), (8) и равенства ивх = (1 - у)ис найдем формулы для расчета размаха пульсаций входного тока Д/вх = /^.щ^ - /вх.1шП :
Аівх =
и вх T
L (2У —1) = (1 — yX2Y — 1) пРи 0<1 — Y<^
2ивх — Uc TT = ^y(1 — 2У)
1
при 2 < 1 — Y < 1.
(9)
LL
Выражения Дівх через напряжение иС удобны в тех случаях, когда иС = const, а входное напряжение изменяется в широких пределах.
По формулам (9) построены зависимости, представленные на рис. 4, где для сравнений показана и известная зависимость для однофазной схемы
(m = 1) L=y(1 — y) [2].
UcT
Івх =
вх. max
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 у
Рис. 4. Расчетные зависимости размаха пульсаций входного тока от у
Для определения пульсаций выходного напряжения необходимо знать закон изменения тока в выходном конденсаторе. При этом учтем, что согласно рис. 1 сумма токов диодов, которые на рис. 2 и 3 выделены в виде заштрихованных импульсов в кривых 7ц и 7Ь2 , равна сумме токов нагрузки и конденсатора:
7Ут + 7У02 = 7н + 7С . (10)
Отсюда следует, что в случае 0 < 1 - у < 1/2, 1/2 < у < 1 (рис. 2)
7н + 7С =
0
7L 2 7L.max +
ивх — uC
L
t — yT +
а в случае 1/2 < 1 - у < 1, 0 < у < 1/2 (рис. 3)
+ Мвх l Uc i t — yT + T-
при 0 < t < (y — -2j T, при (y—2]T <t < f
при 0 < t < yT,
(11)
7 = 7 + -
вх вх.тах
(12)
2(вх^ Uc d (t — yT)
где 7вхтах определяется выражением (8).
Проще всего значение ДиС определяется на интервале ti разряда выходного конденсатора (см. рис. 2 и 3).
В случае 0 < 1 - у < 1/2, 1/2 < у < 1 (рис. 2) на интервале t1 конденсатор согласно выражению (11) разряжается током нагрузки, следовательно:
^ duC C- C
dt
■ = —7„
1 *1 1
|Лмс| = С 1 7нЛ = С^ср
где С ср - среднее значение тока нагрузки за время ^ , определяемое как
1 t1
= — 1 7н dt .
t1 0
(13)
Если ток нагрузки имеет импульсный характер, что весьма вероятно, то значение 7д ср может не совпадать со средним значением тока нагрузки за период Т или за время Т/2, что зависит от частоты импульсов тока нагрузки. Учитывая, что в данном случае = (у - 1/2)Т, получаем:
|äuc| =
(14)
где 1/2 < у < 1.
В случае 1/2 < 1 - у < 1, 0 < у < 1/2 (рис. 3) на интервале *1 конденсатор согласно выражению (12) разряжается током, равным разности токов нагрузки и второго диода 7ут,2 = 7Ь2 , следовательно:
\Аис\ = C1 І(н — 7L 2 )dt = -1 (Ср — 7L 2. ср ) t1 ,
с
(15)
L 2 L.max
*
н.ср
где ¡Ь2ср - среднее значение тока ¡ы за время г1 , которое с учетом первой
формулы (12) определяется как полусумма значений тока ¡ц в моменты времени г = 0 и г = уТ:
L 2.ср L.max
L
- Y IT +
ивх - UC T
2L
^L.max +"
2 L
-(1 -y)t.
AiT
ГДЄ iL max iL cp + 2 2(1 -y) ' 2L
за период T .
Тогда с учетом равенства ивх = (1 - у)иС имеем
.* _ 7н.ср
и вх
----YT ; інср - среднее значение тока нагрузки
L 2ср 2(1 -y)’
Подставляя выражение (16) в (15), с учетом значения t\ = yT, получаем
(16)
1Лис| = с
.* ^н.ср
І-------------7-------7
нср 2(1 -y)
yT
(17)
На рис. 5 представлена кривая, построенная по формуле (17) при ¡*н ср = ¡н ср
для т = 2, и для сравнения - аналогичная зависимость для однофазной схемы (т = 1).
Рис. 5. Расчетные зависимости размаха пульсаций выходного напряжения от у Как видно из рис. 4 и 5, максимально возможные значения | Дівх | и | ДиС | в
двухфазной схеме при одинаковых значениях иСс
, , L и C в два раза
меньше, а частота входных и выходных пульсаций в два раза больше, чем в однофазной схеме. Это позволяет существенно уменьшить массу и габариты входного помехоподавляющего фильтра.
Сравнивая двухфазный и однофазный импульсные преобразователи, необходимо учитывать массу, габариты и стоимость не только силовой части, но и сетевого помехоподавляющего фильтра и схемы управления.
Если емкость выходного конденсатора рассчитывается исходя из требований к высокочастотным пульсациям выходного напряжения, то эта емкость в двухфазной схеме может быть уменьшена в два раза при той же частоте переключений силовых транзисторов / = 1/Т.
ивх ис
C
В корректорах коэффициента мощности емкость выходного конденсатора рассчитывается исходя из требований к низкочастотным пульсациям выходного напряжения либо исходя из необходимости поддержания выходного напряжения не ниже определенного уровня в течение заданного промежутка времени при внезапном исчезновении напряжения питающей сети [3]. Тогда многофазный импульсный преобразователь не позволяет уменьшить требуемую емкость основного выходного конденсатора, но уменьшает емкость дополнительного высокочастотного конденсатора, которым обычно шунтируется основной конденсатор большой емкости.
Если при расчете задаваться допустимой амплитудой пульсаций входного тока Д/вх , то согласно рис. 4 требуемая индуктивность одного дросселя в двухфазной схеме может быть найдена как
Е(2) — 0,125 исТ
(2)
а в однофазной схеме - как
А/
Е(1) — 0,25 и°Т
(18)
(19)
А'(1) ’
вх
где А^"1 и А^"1 - допустимые значения размаха пульсаций в однофазной и двухфазной схемах.
Как видно, при А^х"1 = А^"1 требуемая индуктивность в двухфазной схеме Т(2) оказывается в два раза меньше, чем в однофазной Т(1). Суммарная ин-
дуктивность в двухфазной схеме 2Ь( ) будет такой же, как и Ь( ), однако среднее значение тока, протекающего в дросселе двухфазной схемы, будет в два раза меньше, чем в дросселе однофазной схемы.
Установленную мощность двух дросселей двухфазной схемы можно оценить выражением
т(2)/ 2 2 ¿.шах = ¿(2)/ ^
2 ~ т
¿.шах
= т(2)
-уТ
2(1 -у) 2Е(2)
а установленную мощность дросселя однофазной схемы - выражением
т(1)/2 т(1)
^ У.шах = __
_ 2
2
н.ср
+ -
1 - у 2 Е
(1)
уТ
С учетом выражений (18), (19) и регулировочной характеристики
1 - У
которая одинакова в однофазной и многофазной схемах, найдем установленные мощности дросселей в двухфазной и однофазной схемах:
Т(2)/2 = т(2) ^ Е.шах _ ^
н.ср
2(1 -у)
■ 4у(1 - у)А/
(2)
(20)
2
и
н.ср
вх
и
вх
ис —
2
г(1)7- 2 lO)
^ вх.тах _ ^
7^ + 2 Y(l -у)А/'ВХ)
1 - Y
2 2 '
Первые слагаемые в квадратных скобках выражений (20) и (21) представляют собой средние значения токов дросселей 7т.ср , вторые слагаемые - половину размаха пульсаций тока дросселей. В импульсных преобразователях, работающих в режиме непрерывного тока дросселя, вторыми слагаемыми обычно можно пренебречь. Тогда из формул (20) и (21) следует
г2
Т(2)г2 _ т(2) 'н.ср
Ь Тшах Т 4(1 -у)2’
Т(1); 2 ^ 2
к£.шах_ _ Т,(1^ Н Ср
2 2(1 -y)2
следовательно, при Ai^"1 = Ai^"1 согласно (18) и (19) L(1) = 2L(2) и установленная мощность дросселей в двухфазной схеме будет в четыре раза меньше, чем в однофазной.
Литература
1. Белов Г.А. Анализ многофазного импульсного преобразователя постоянного тока / Г.А. Белов // Вопросы применения тиристоров в преобразовательной технике. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 1972.
2. Белов Г.А. Динамика импульсных преобразователей / Г.А. Белов. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2001. 528 с.
3. Белов Г.А. Структурные динамические модели и частотный метод синтеза двухконтурных систем управления импульсными преобразователями / Г.А. Белов, А.В. Серебрянников, А.А. Павлова // Силовая электроника. 2008. № 3. С. 98-106.
4. Глазенко Т.А. Полупроводниковые преобразователи в электроприводах постоянного тока / Т.А. Глазенко. Л.: Энергия, 1973. 304 с.
5. О’Лохлин М. Новые решения в области многофазной коррекции коэффициента мощности /М. О ’Лохлин // Электронные компоненты. 2008. № 6.
БЕЛОВ ГЕННАДИИ АЛЕКСАНДРОВИЧ - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой промышленной электроники, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (oper@chuvsu.ru).
BELOV GENNADIY ALEKSANDROVICH - doctor of technical sciences, professor, industrial electronics department head, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.
ПАВЛОВА АНФИСИЯ АЛЕКСАНДРОВНА - старший преподаватель кафедры промышленной электроники, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (oper@chuvsu.ru).
PAVLOVA ANFISIYA ALEKSANDROVNA - senior teacher, industrial electronics department, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.
СЕРЕБРЯННИКОВ АЛЕКСАНДР ВЛАДИМИРОВИЧ - аспирант кафедры промышленной электроники, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (alex-silver@mail.ru).
SEREBRYANNIKOV ALEKSANDR VLADIMIROVICH - post-graduate student, industrial electronics department, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.
