Анализ процесса обработки информации биологической системой в свете новейших достижений психофизиологии Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Физиология

Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 2 (2), с. 277-282

УДК 612.84.001.8

АНАЛИЗ ПРОЦЕССА ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ БИОЛОГИЧЕСКОЙ СИСТЕМОЙ В СВЕТЕ НОВЕЙШИХ ДОСТИЖЕНИЙ ПСИХОФИЗИОЛОГИИ

© 2011 г. Ю.Я. Лобкаев

Российский федеральный ядерный центр -Всероссийский НИИ экспериментальной физики, г. Саров

kfg@bio.unn.ru

Поступила в редакцию 23.03.2011

Показано, что с открытием детекторных свойств у нейронов, биологический тракт может быть рассмотрен с общих позиций теории передачи информации, в связи с чем выявляются существенно новые результаты: форма передаточной характеристики биологического канала, сущность ее информационного нуля, физическая сущность уравнений Фехнера и Стивенса, возможность категорирования ощущений, решающее участие в этом физической характеристики Золотого сечения и др.

Ключевые слова: уравнения Фехнера и Стивенса, модуляция, детектирование, передаточная характеристика, категорирование ощущения.

Исходные положения

Как известно, в психофизиологии существует дилемма двух уравнений - Фехнера и Стивенса, описывающих характеристику «ощущение» различным образом и существенно отличающихся в подходах к ее определению. Дискуссия, проведенная по этому вопросу, оставила его открытым. По-прежнему одни склоняются к предложению отнести данные выражения к разным уровням обработки, другие полагают, что формула Фехнера является частным случаем решения Стивенса [1].

Фехнер посредством перехода к бесконечно малому приращению дифференциального порога ДБ ^ dS вышел на логарифмическую зависимость

«Ощущение» = кф 1п(Б/Б0), (1)

где кф - коэффициент пропорциональности, Б0 -абсолютный порог клетки.

Стивенс, решая задачу традиционно, посредством аппроксимации данных, полученных методом «шкалирования» ощущений, пришел к выводу, что данный результат следует описывать степенным законом:

«Ощущение» = кс (Б - Б0)п, (2)

где кс - коэффициент пропорциональности, п -показатель степени.

В свете новейших достижений психофизиологии, а именно, в связи с открытием детекторных свойств у нейронов [2], биологический тракт передачи информации определился в своей структурной организации. Как в принципе и

ожидалось, в связи с осуществляемым биосистемой спектральным преобразованием информации, структура оказалась той же, что и в обычном техническом канале передачи данных

- есть модулятор (рецептор, осуществляющий преобразование аналогового сигнала Б в нейро-частотный сигнал К), есть физическая линия связи (нейронный тракт) и есть нейрон-детектор, «селектирующий» (выделяющий) сообщение из сигнала-переносчика К.

В технике связи частотно-импульсный способ представления информации сокращенно именуется ЧИМ (частотно-импульсная модуляция). На рис. 1 показаны операции модуляции и детектирования, выполняемые каналом с частотно-импульсной модуляцией. На эпюре «а» представлен процесс модуляции, на эпюре «б» -детектирование (зеленая кривая), на рис. 1в -само детектирующее устройство. Последнее в технической реализации является интегрирующим устройством и в простейшем случае состоит из электрического сопротивления Я и электрической емкости С.

В процессе детектирования импульсного сигнала 2 емкость С полностью заряжается за время действия импульса, а затем частично разряжается в интервале между импульсами - кривая 3. В связи с этим появляется остаточный потенциал разряда и(?), значения которого, если соединить их плавной линией (кривая 4), повторяют форму входного сигнала Б(?) (кривая 1). Произведение ЯС для элементов интегрирующей цепи имеет размерность времени и

Амплитуда

Амплитуда

Амплитуда

р(0—И=

к

-1

и©

ТС

Рис. 1. Характеристика модемного процесса обработки; а - процесс модуляции (1 - сигнал воздействия, 2 - его нейрочастотный облик); б - процесс детектирования (3 - выходной сигнал детектора, 4 - восстановленное сообщение); в - детектирующее устройство

Рис. 2. Спектральное искажение сигнала: 1 - исходное сообщение, 2 -выходное сообщение, 3 - вторая гармоника сигнала

б

а

в

характеризует время интегрирования. Увеличение этого параметра, как можно видеть из рис. 1, приводит к уменьшению амплитуды пилообразной кривой. Последняя стремится к виду 4 и, соответственно, к более полному воспроизведению формы исходного сигнала Б^). Однако полного соответствия данным образом получить невозможно. Слишком сильно падает амплитуда выделяемого сообщения. По этой причине детекторный сигнал оставляют большой амплитуды и пропускают через фильтр. Обеспечивающий наилучшее прохождение первой гармоники, представляющей собственно сообщение, он максимально ослабляет остальные, возникновение которых обусловлено тем, что детектирующее преобразование требует нелинейной характеристики. Полностью подавить высшие гармоники невозможно, так как фильтров с абсолютно крутыми фронтами не существует. В этой связи основная проблема канала со спектральным преобразованием информации, с которой неизбежно приходится считаться в биологическом тракте, заключается в устранении влияния нелинейной характеристики оператора детектирующего преобразования. Простейший случай спектрального иска-

жения изображен на рис. 2 на примере синусоидального сигнала сообщения (кривая 1).

Кроме изображенной на рисунке мощной второй гармоники (кривая 3), появляющейся в связи с нелинейностью оператора, действуют еще третья, четвертая, пятая и т.д., поэтому выделяемое детектором сообщение 2 претерпевает существенные изменения, что, естественно, снижает его достоверность. Применительно к биологическому каналу этот вопрос пока не нашел конкретного аналитического отражения, но несомненно, что требования биосистемы в этом плане достаточно высоки. В противном случае формируемые системой отклики и ее поведение не будут соответствовать реальной ситуации.

В целях повышения надежности канала передачи данных, теория связи выявила ряд защитных мер. Прежде всего, искажения стараются минимизировать посредством использования для работы канала максимально линейной части его амплитудно-частотной характеристики (АЧХ). Соответственно, отсюда определяются требования к аналитическому ее описанию. Согласно теоретическим исследованиям, минимум искажений обеспечивает квадратичный

оператор преобразования [3]. Характеристики модулятора и детектора должны быть при этом идентичными, в идеале зеркальными относительно аргумента и функции.

Обращаясь в этой связи к уравнениям Фехнера и Стивенса, покажем, что, определив их роль и место в реально осуществляемом в биоканале преобразовании, суть которого отражают представленные на рис. 1 эпюры сигналов, можно ответить на вопрос, как в этом отношении обстоит дело в биологическом канале.

Анализ уравнений Фехнера и Стивенса как функций модемных процессов

Вывод первый. Выясняется, что уровень производимых уравнениями Фехнера и Стивенса спектральных искажений настолько велик, что канал, работающий на их основе, фактически не работоспособен. Только один кубичный член полиномиального их разложения изменяет амплитуду передаваемого сообщения почти на 30%. Насколько серьезны последствия такого искажени - можно судить по тому, что, будучи отнесенными, например, к телефонному каналу связи, они привели бы к полной потере разборчивости речи. Фехнер и Стивенс спектральной оценки по понятным причинам не производили - в виду отсутствия данных о реализации биологическим трактом операции детектирования в этом не было необходимости. Таким образом, уравнения Фехнера и Стивенса не могут быть использованы в качестве операторов биологического информационного канала.

Вывод второй. Анализ вывода уравнения Фехнера показывает, что в нем содержится конкретизация характеристики «ощущение». Предпринятый Фехнером переход от ДБ к бесконечно малому ^ приводит к математическому преобразованию:

(3)

Если опустим постоянную интегрирования, представим в качестве нижнего предела интегрирования 52 как 51 + Д5г- и приравняем 51 к величине абсолютного порога клетки 50, то получим в правой части (3) уравнение Фехнера (1). Почему этой связи не показал Фехнер - неизвестно. Это было бы, несомненно, полезно, так как отсюда следует, что характеристика «ощущение» в соответствии с данным интегральным ее определением измеряется площадью под кривой и в этой связи имеет размерность энер-

гии. Таким образом, Фехнер мог сразу определиться с физическим содержанием своего решения.

Обратимся теперь к рис. 1в. Отмечаем, что операция интегрирования, совершаемая в отношении нейроимпульсного сигнала 2, которая производит сигнал 3, не адекватна результату (3). Площадь под этой кривой не равна площади под исходным сигналом на нейроимпульсных интервалах. Чтобы получить правильное решение, необходимо «доформировать» сигнал 3 до вида 4, восстановив, таким образом, исходное сообщение 1. С этой целью сигнал 3 требуется пропустить через фильтр.

В связи с этим следует констатировать, что версия, предполагающая самостоятельное место формул Фехнера и Стивенса в системе обработки исходного сообщения, верна. На основании 5 = X формулу Фехнера можно записать в виде

«Ощущение» = кг 1п(2/20),

где кг - коэффициент пропорциональности, 20 -абсолютный порог клетки-детектора. Соответственно, это означает, что предложенное Фех-нером решение относится к последетекторной части тракта - операция интегрирования следует за полномасштабным детекторным преобразованием (детектирование + фильтрация).

Что касается уравнений Стивенса, то здесь, прежде всего, необходимо устранить имеющиеся неточности. В переводе [2] со ссылкой на [4] применительно к формуле

Г = к (5 - &)”, (4)

где к - коэффициент пропорциональности, ошибочно указывается, что это есть «...отношение между частотой импульсации Г нейрона и надпороговой интенсивностью стимула (5 -50)”. Но Г в данном случае не может являться частотой импульсации по той простой причине, что если интенсивность стимула, которая есть величина энергетическая по своей размерности [Вт с/м2], увеличивается, то пропорционально ей растет энергия, заключенная в вольт-секундной площади нейросигнала W = А ■ М (А - амплитуда нейроимпульсов, Дt = 1/Г - мгновенный период их следования). В этой связи

АМ = А/Г = к(5 - 50)”. (5)

Ввиду неизменности амплитуды нейроча-стотного сигнала получаем, что должен расти интервал М, а не обратная ему величина Г. Таким образом, под Г в формуле (4) следует понимать не частоту нейросигнала, а число ней-роимульсаций на интервале Д5, что, конечно же, не одно и то же.

2

Следующий момент. Ввиду неизменности амплитуды нейросигнала видно, что он автоматически попадает в (5) в состав коэффициента пропорциональности, являясь в нем простым масштабным множителем:

Г-1 = кс/А (5 - 50)” (6)

В связи с этим, правая часть формулы фактически является «одномерным» результатом, т.е. зависит лишь от одного ее измерения М в составе от вольт-секундной площади нейросигнала. Тогда как у Фехнера, как показывает (3), «работают» оба измерения. Если перейти к реальным физическим категориям данных величин, то получим отражение результатов Фехне-ра и Стивенса в параметрах заряженной емкости клетки-детектора - в виде ее энергии Е, что отвечает результату Фехнера, и в виде электрического напряжения и, «получаемого» Стивенсом. Соответственно этому, стивенсова функция «ощущения» в формуле (2), как определяемая той же самой правой частью, что и (5), также представляет «ощущение» в амплитудных значениях.

Таким образом, успешно разрешается дилемма двух равнодействующих уравнений психофизиологии. В этом плане выясняется, что результат Стивенса является производной величиной от результата Фехнера и что по этой причине расхождений между ними в точности вычислений быть не может. Разве что только при условии, если амплитуда нейроимпульсов не постоянна.

Вывод третий. Несмотря на то, что уравнение Стивенса не удовлетворяет основному модемному требованию - не является квадратичным, из него можно выделить эту часть при полиномиальном разложении, которая в этой связи способна выступать в роли оператора преобразования. Воспользуемся в решении данной задачи выражением (6). Формально это уравнение модуляции, поскольку оно отражает зависимость частоты Г от модулирующего ее сигнала 5. С целью получения из этого выражения детекторной характеристики запишем его зеркальное отображение, опустив для упрощения масштабный член кс/А:

5 - 50 = (1/Г)1/п. (7)

Заменим далее Г на функцию (6), опустив, как и ранее, множитель кс/А, чтобы отличать параметры модулирующего и детектирующего уравнений, вместо характеристики стимула 5 - 50 запишем восстановленное детектором сообщение 2 - Х0:

2 - 20 = [(5 - адТ" , (8)

где m - показатель степени детектирующей характеристики.

Преобразуем правую часть уравнения (8) к виду

Z - Zo = [5"” (1 - SolS)n ]1/m. (9)

Применим к множителю (1 - S0lS)” полиномиальное разложение

(1 - х)” = 1 - ”х +

+ {[”(” - 1)]/2!}х2 -- {[”(” - 1) (” - 2)]/3!}х3 + ... . (10)

Отбросив члены, вносящие нелинейные искажения, т.е. кубичные и выше, и осуществив подстановку х = S0lS, получим выражение (9) в виде

Z - Z0 = S”/m {(”/2m)[(”lm) - 1](S0lS)2 -

- (”lm)(S(/S) +1}. (11)

При ” = - m

Z - Z0 = [(SdS)2 + (SdS) +1]lS. (12)

В связи с этим находим, что правая часть является формулировкой закона Вебера - Фехне-ра, при этом входящая в его аналитическое выражение величина AS определяется корнем уравнения

AS = (S0AS)2 + (S0AS) + 1. (13)

Вывод четвертый. Преобразуя уравнение (13), получим

(Z - Z0)S = (S0AS)2 + (S0AS) + 1. (14)

Заменяя S на Z в левой части, можно пред-

ставить функции, разделенные знаком равенства, характеристиками переменных Z и S:

Z2 - ZZ0 = (S0AS)2 + (S0lS) + 1. (15)

В результате в правой части получим модулирующую характеристику, в левой - детектирующую. Уменьшим на две единицы обе части данного уравнения:

Z2 - ZZ0 - 2 = (S0AS)2 + (S(/S) - 1. (16)

В правой части при нулевом значении левой получим характеристическое уравнение «Золотого» сечения («Золотой» пропорции) [5]

X2 ± X - 1 = 0. (17)

Как известно, особенность, связанная с данным соотношением, состоим в том, что при его реализации любой процесс достигает максимального качества, в психологическом же плане объектам с данным соотношением параметров отдается абсолютное предпочтение.

Левую часть формулы (17) можно привести к виду правой части:

(ZlZ0)2 - ZlZ0 - 2lZ20 = (S0AS)2 + (S0AS) - 1. (18) Приравнивая значения постоянного члена в левой и правой частях - 2lZ20 = 1, находим требуемую для этого величину порога детектора Z0 = (1l2)2 = 0.7. Принимая за единицу значение S0, получим трактовку найденного значения Z0.

Осуществим подстановку Z0 = 0.7 в уравнение (18):

(ZlZ0)2 - ZlZ0 - 1 = (S0AS)2 + (S0lS) - 1. (19)

Видно, что и детекторная, и модуляционная характеристика биологического информационного канала имеют в своем составе аргумент с параметрами «Золотой» пропорции - S0lS =

0.618 и ZlZ0 = 0.618. Из этого проистекает ряд следствий.

Основные следствия

Применяя к уравнению (19) базовое положение теоретической биологии, согласно которому организм всегда совершает работу против сил внешнего воздействия [6], приходим к выводу, что при нулевом значении (19) биологическая система находится в состоянии равновесия. В этой связи раскрывается физическая причина феноменального психологического восприятия «Золотого» сечения: при действии этого стимула рабочая точка биологического канала стремится занять исходную зону «покоя», в которой биосистема резко минимизирует свои трудозатраты. Это означает, что странное тяготение человека к объектам, имеющим «золотую» пропорциональность, имеет простое физическое объяснение в противовес довольно распространенным суждениям, что «Золотая» пропорция играет роль «возбуждающего», «высокоинформативного» и даже «интеллектуального» стимула [7].

В связи данным определением находим, что «Золотое» сечение категорирует вектор ощущений. Понятно, что чем более смещена рабочая точка по характеристике относительно уровня «Золотого» сечения, тем более возмущена система. В этой связи очевидна возможность «измерения» силы действия стимула.

Таким образом, выясняется смысл и цель существования данного параметра в составе биологического тракта, формирующего характеристику ощущения. Не требующий запоминания, он автоматически обеспечивает биосистеме состояние энергетического нуля и, в этой связи, начало отсчета интенсивности стимула.

Анализ показателя степени в уравнении Стивенса

Согласно данным практики, показатель степени в формуле Стивенса может быть как большим, так и меньшим единицы. В связи с этим, характеристика Стивенса имеет разное направление прогиба для одних и тех же значений аргумента. В результате создается впечатление, что свойства стимула каким-то образом

оказывают влияние на передаточную характеристику тракта.

Указанное поведение характеристики Стивенса может быть вполне объяснено тем, что реальная характеристика тракта имеет две ветви. На рис. 3 показана хорошо известная в практике технических каналов передачи данных Б-образная реализация, которая вполне может выступать в такой роли.

Рис. 3. АЧХ канала повышенной линейности; 1 - рабочая область; 2, 3 - параболические составляющие АЧХ, формируемые токами встречного направления, U -мембранный потенциал

Все, что данное решение требует - это наличие токов разной направленности. В клеточной реализации это обычный рабочий режим. Протекая через общую нагрузку R, образованную внутриклеточным сопротивлением, противотоки складываются, в результате чего соответствующие им составляющие АЧХ 2 и 3 образуют результирующую S-образную АЧХ.

Список литературы

1. Физиология человека / Под ред. Р. Шмидта и Г. Тевса. Пер. с англ. М.: Мир, 1985. Т. 2. 237 с.

2. Данилова Н.Н. Психофизиология. М.: Аспект пресс, 2001. 372 с.

3. Харкевич А.А. Основы радиотехники. М.: Связь, 1962. 558 с.

4. Stevens S.S. Sensory pover funkions and neural events. In: Handbook of Sensory Physiology. V. 1: Principles of Receptor Physiology l Ed. W.R. Loewenstein. Berlin-Heidelberg-NewYork: Springer, 1971. 242 р.

5. Коробко В.И., Коробко Г.Н. Золотая пропорция и человек. М.: Изд-во междунар. ассоциации строительных вузов, 2002. 383 с.

6. Бауэр Э.С. Теоретическая биология. М.: Изд-во ВИЭМ, 2001. 367 с.

7. Петров В.М. Количественные методы в искусствознании. М.: Смысл, 2000. 204 с.

ANALYSIS OF INFORMATION PROCESSING IN A BIOLOGICAL SYSTEM IN THE LIGHT OF THE LATEST ACHIEVEMENTS IN PSYCHOPHYSIOLOGY

Yu. Ya. Lobkaev

It is shown that with the discovery of neuron detection properties, the biological channel can be considered from general principles of communication theory. In this connection, essentially new results are revealed: the form of the biological channel transfer characteristic, the nature of its information zero, the physical nature of Fechner-Stevens equations, the possibility of emotion categorization and the decisive role of the Golden ratio physical characteristic in it, etc.

Keywords: Fechner and Stevens equations, modulation, detecting (detection), transfer characteristic, emotion categorization.