CC BY
17
© Ю.В. Дмитрак, Т.Д. Зиновьева, 2012
УДК 621.926.5:681.3.06
Ю.В. Дмитрак, Т.А. Зиновьева
АНАЛИЗ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ПРОЧНОСТНЫХ РАСЧЁТОВ ПОМОЛЬНЫХ КАМЕР МЕЛЬНИЦ ТОНКОГО ИЗМЕЛЬЧЕНИЯ
Проведен анализ программного обеспечения прочностных расчётов помопьных камер с помольными камерами барабанного типа. Также рассматриваются вопросы определения жесткостных и прочностных характеристик конструкции вибрационной мельницы. Рассматривается вопрос составления расчётной схемы вибрационной мельницы с использованием метода конечных элементов. При составлении расчётной схемы использовались два основных типа конечных элементов: СЯОО — одномерный двухузловой стержневой элемент; СОиАО — двухмерный четырехуз-ловой элемент. Приведён пример прочностного расчёта помольной камеры вибрационной мельницы с помощью программного комплекса ИБС. NASTRAN. Ключевые слова: мелющая загрузка, помольная камера, вибрационная мельница, силы, центр масс, динамические зоны, программный комплекс ИБС. МАБТЯАЫ
Исследованию надёжности конструкции мельниц тонкого измельчения посвящены работы как российских, так и зарубежных авторов. Общим недостатком этих работ является, с одной стороны, упрощённое представление мелющей загрузки в виде сосредоточенной массы, что не даёт объективной картины воздействия её на стенки помольной камеры, а с другой — отсутствие исследований напряжённого состояния помольной камеры, что исключает возможность точного расчёта её ресурса.
Проектирование оптимальных конструкций является одной из важных составляющих в области машиностроения. За последние несколько десятилетий разработано множество алгоритмов оптимизации, обладающих различной скоростью сходимости и точностью [1, 2]. Проектирование машиностроительных конструкций требует использования наиболее эффективных (обладающих высокой скоростью сходимости) алгоритмов
оптимизации, так как задача оптимизации машиностроительной конструкции включает в себя огромное число проектных переменных и ограничений, что накладывает высокие требования на производительность ЭВМ.
Анализ конструкций вибрационных мельниц выявил наметившуюся в последнее время тенденцию разработки измельчительного оборудования нового технического уровня с повышенной производительностью при заданной долговечности конструкции мельницы. Существующие на сегодняшний день исследования в области прочности конструкции вибрационных мельниц отражают стремление многих авторов к описанию процесса измельчения с учётом влияния мелющих тел на прочность отдельных узлов мельниц. Однако большинство исследователей не учитывают вероятностный характер процесса нагруже-ния помольной камеры. Практически отсутствуют исследования, в которых рассматривается ресурс помольной
камеры и её зависимость от прочностных характеристик мельницы. Вместе с тем учёные сходятся во Мнении, что только увеличение прочностных характеристик отдельных узлов мельницы может обеспечить эксплуатацию этих машин при более высоких частотах колебаний помольной камеры. При этом снижение массы колеблющейся части мельницы может служить основным путём, ведущим к решению данной задачи. Кроме того, на настоящий момент не существует исследований, связывающих прочностные и рабочие параметры вибрационных мельниц. Всё это не позволяет точно обосновать режимные и конструктивные параметры этих машин, при которых достигается максимальная производительность.
В условиях постоянно растущих объёмов производства мелкодисперсных материалов требуется создание промышленных вибрационных мельниц большой производительности. Однако увеличение габаритов вибромельниц сдерживается прочностными характеристиками помольной камеры и конструкции в целом. Практически неисследованным остаётся вопрос, связанный с определением нагрузок на помольную камеру, возникающих в результате движения мелющей загрузки. Исследования в данной области имеют важное значение для разработки конструкций вибромельниц, способных измельчать материал при более высоких частотах колебания помольной камеры, что повышает их производительность при заданном ресурсе [3].
Одной из главных причин, тормозящих развитие промышленных крупногабаритных вибрационных мельниц, является ограничение по прочностным параметрам подшипниковых узлов, а
также помольных камер и несущих рам мельниц.
Наиболее мощными средствами для анализа конструкций в настоящее время являются автоматизированные системы, основанные на методе конечных элементов. В соответствии с этим методом производится дискретизация конструкции на мелкие конечные элементы, для которых известны способы построения элементных матриц жесткости. Обычно полная матрица жесткости системы получается путем суммирования таких элементных матриц. Аналогично векторы нагрузок отдельных элементов суммируются в общий вектор нагрузки на всю конструкцию. Граничные условия состоят в фиксации определенных степеней свободы отдельных узлов для избегания движения рассчитываемого объекта как твердого тела. Задача сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных перемещений по всем незафиксированным степеням свободы. После определения перемещений легко могут быть определены деформации и напряжения во всех элементах конструкции.
В качестве примера рассмотрим задачу определения напряжений в отдельных частях помольной камеры вибрационной мельницы и перемещения её отдельных точек. Математически решение этой задачи сводится к разбиению конструкции на конечные элементы (КЭ). Для помольной камеры КЭ представляет собой прямоугольник при описании цилиндрической поверхности помольной камеры и трапецию при описании торцевых поверхностей камеры. В любом случае — это четырёхугольник. Он имеет 4 узла, координаты которого задаются в пространстве трёхмерной систе-
мой координат. Кроме того, у оболо-чечного элемента имеется ещё один параметр — толщина. В нашем случае — это толщина стенки помольной камеры. В общем случае силы, прикладываемые в узлах, делятся на объёмные (сила тяжести, инерционные силы) и поверхностные (силы, приложенные к самой конструкции: все внешние силы, давление мелющей загрузки):
Силы прикладываются в узлах (они обозначены точками а,с,е,<<). Силы, действующие в узлах, определяются на основе интеграла, взятого от величины давления, действующего по всей поверхности помольной камеры. Интегрирование, во-первых, даёт возможность заменить действие распределённой нагрузки Б, создаваемой мелющей загрузкой, на сосредоточенные силы Р, действующие в узлах, а, во-вторых, определить направление этих сил (рис. 1).
Для описания поля перемещений произвольных точек, находящихся внутри элемента, задаются функции формы перемещений, или аппроксимирующие функции. В частности, для четырёхугольного элемента используется билинейная форма аппроксимирующих функций. Пример: перемещения точек а,Ь,с связаны линейной зависимостью: концы векторов и1,и2,и3 лежат на одной прямой. В пределах одного КЭ перемещения по всем сторонам линейны, но в пределах всей конструкции перемещения нелинейны.
Среди существующего сегодня программного обеспечения, позволяющего решать и визуализировать задачи расчётов на прочность конструкций и деталей машин, на наш взгляд наиболее популярными и эффективными являются следующие.
е
Рис. 1. Общий вид конечного элемента, используемого при разбиении поверхности помольной камеры
Рис. 2. Конечно-элементная модель вибрационной мельницы (количество узлов — 3122, количество элементов — 3258)
Рис. 3. Моделирование конструкции мельницы (оболочечные элементы CQUAD4 для моделирования помольной камеры и рамы, балочные элементы СБАН для моделирования элементов пружин. Материал — сталь (Е=210 КПа)
COSMOS. Данная программа чаше всего используется в строительстве, например, при расчёте на прочность железобетонных конструкций. При этом при использовании данной программы при расчётах в машиностроении модель набирается более подробно, конечные элементы имеют меньший размер, т.е. сетка должна быть более мелкой. А, значит, объём вычислений значительно больше, при этом точность вычислений такая же, как и при использовании аналогичных программ.
ANSYS. Эта программа сегодня представляет множество различных модулей (более 20), позволяюших решать самые разные не только инженерные задачи, но и, к примеру, био-медецинские. Ежегодно спектр решаемых вопросов растет, появляется возможность моделирования и оценки все новых факторов. ANSYS позволяет проводить динамические и сейсмические расчеты, анализ устойчивости склонов и откосов, расчет НДС конструкций строительных сооружений с учетом грунтового основания, расчеты по вентиляции и пожаробе-зопасности и многое другое.
Расчетный комплекс ANSYS позволяет определять напряженно-деформированное состояние расчетных моделей с учетом геометрических нелинейностей, нелинейных свойств материалов, эффектов ползучести и др. Решать задачи определения собственных частот и форм колебаний, как свободных, так и вынужденных, решать задачи динамики. Одним из важнейших преимушеств является большая библиотека конечных элементов с широчайшими расчетными возможностями. Также возможен расчет температурного состояния, как для стационарного, так и для неста-
ционарного режима с различными вариантами теплообмена, включая теплообмен излучением. Широкий спектр физических моделей ANSYS CFD позволяет решать самые разнообразные задачи: от обтекания профиля крыла до горения в коксовых печах, от течения жидкости в кровеносных сосудах до изготовления полупроводниковых приборов и т. п. Постоянно совершенствуются модели турбулентности, горения, многофазных течений и течений со свободными поверхностями, а также движу-шиеся, деформируемые и перестраиваемые сетки.
3. ABAQUS. Эта программа более мультифизичная, т.е. она применяется тогда, когда нужно произвести расчёт на прочность конструкции, на-ходяшейся одновременно под воздействием температурного поля, гидродинамических нагрузок и т.д.
4. NASTRAN, PATRAN-разработ-чиком этих программ является фирма MSC. Эти программы наиболее полно адаптированы под задачи расчёта прочности в авиа- и машиностроении. Например, NASTRAN является основным программным продуктом при расчёте на прочность, используемым Автовазом. MSC ведёт успешную работу с вузами и внедрила свои программы в такие известные вузы, как Бауманский университет, МАИ, МФТИ, Казанский госуниверситет. Вообше считается, что NASTRAN был первой программой, использованной для расчёта на прочность методом КЭ.
В то же время COSMOS лучше работает при расчёте на прочность сплошных тел, например, конвейерных лент, но не оболочек. В нашем случае при наборе сетки для описания помольной камеры мельницы мы имеем дело с расчётом оболочки.
Рис. 4.Распределение перемещений различных точек помольной камеры
Такой тип конструкции при одинаковом количестве конечных элементов считается быстрее с помощью NASTRAN по сравнению с другими программами. Или, по-другому, при меньшем числе конечных элементов, применив NASTRAN, мы получаем точно такую же точность результата, как и при использовании других программ с большим числом КЭ и соответственно с большим объёмом вычислений.
Обычно NASTRAN применяется в комплексе с другой программой PATRAN. PATRAN — интегрированная система подготовки исходных данных и представления результатов расчётов, a NASTRAN — это собственно программа для расчётов.
На рисунке 2 показана конечно-элементная модель базовой конструкции вибрационной мельницы.
Она включает 3258 конечных элементов. Количество узлов с шестью степенями свободы в каждом равно 3122, так что разрешающая система имеет более 18000 линейных уравнений.
Отметим некоторые особенности моделирования конструкции вибромельницы. Одним из основных требований при подготовке модели была необходимость генерации элементов с надлежащей формой. Так, четырехугольные элементы должны быть как можно ближе по форме к квадрату (допускаемое удлинение элемента не должно превышать значение, равное 4), а треугольные — к равностороннему треугольнику. Контроль качества конечно-элементной сетки проводился с помощью соответствующих средств программного обеспечения.
Генерация КЭ модели осуществлялась в препроцессорной программе МБС. РДТНДЫ на основе предварительно подготовленной геометрической модели. Расчет конструкции проводился в системе МБС. НДБТНДЫ.
Для моделирования помольной камеры и рамы использовались обо-лочечные элементы С0иДЭ4, а для моделирования элементов пружин — балочные элементы СБДН. Элементы СБДН также использовались для моделирования ребер для подкрепленной оболочки помольной камеры (рис. 3). Предполагалось, что вся конструкция мельницы выполнена из стали (модуль упругости Е = 210 кПа).
В результате произведённых расчётов были получены распреде-
ления напряжений и перемещений в базовой конструкции мельницы (рис. 4).
Базовая жесткость пружины на растяжение равнялась 1,313 кН/мм, а жесткость пружины на изгиб — 5—10 Н мм». В такой конструкции максимальная интенсивность напряжения (напряжение Мизеса для сложного напряженного состояния) равна 112 МПа. Это напряжение реализуется в зоне крепления вала к столу (подшипник). Максимальное перемещение помольной камеры равно 8.38 мм.
Итогом проведённых исследований явилось проведение оценки ресурса помольной камеры вибромельницы в зависимости от её кинематических и конструктивных параметров.
1. Бобков СП. Имитационное моделирование ударного разрушения частиц. — Интенсивная механическая технология сыпучих материалов. — Иваново, 1990. — С. 27-33.
2. Дмитрак Ю.В., Доброборский Г.А., Вержанский А. П. Использование теории массового обслуживания для исследования процесса измельчения в вибромельнице с аспирационным устройством / Между нар.
- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
науч-техн. конф.: Проблемы проектирования, производства и эксплуатации горного оборудования. — Польша, Гливице, 1993.
3. Дмитрак Ю.В. Определение резонансной частоты воздействия мелющих тел на частицу материала при измельчении в вибрационной мельнице. — В сб.: Научно-технические достижения и передовой опыт в угольной промышленности. Деп. ЦНИИуголь, — 1990. Вып. №11. Г7ТТТ?
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -
Дмитрак Юрий Витальевич - профессор, доктор технических наук, и.о. ректора, Московский государственный горный университет, ud@msmu.ru,
Зиновьева Т.А. — доцент Новомосковского института (филиала) Российского химико-технологического университета им. Д.И. Менделеева, info@nirhtu.ru.
