Анализ проектного риска комплексного инвестиционного проекта на основе теории нечетких чисел Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

13 (46)-2005

АНАЛИЗ ПРОЕКТНОГО РИСКА КОМПЛЕКСНОГО ИНВЕСТИЦИОННОГО ПРОЕКТА НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ НЕЧЕТКИХ ЧИСЕЛ

В. А. ЧУРЮКИН, кандидат технических наук, доцент

В. Б. ЧЕРНОВ, кандидат экономических наук, доцент

Е.Л. ШУРЫГИНА Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск)

Управление инвестиционными проектами протекает в условиях неопределенности относительно перспективного функционирования как самих инвестиционных процессов, так и их экономического окружения. Неопределенность порождает риск неэффективного управления, намеченные цели управления не достигаются [1 - 4].

Учет неопределенности при анализе риска комплексного инвестиционного проекта возможен с помощью методов теории вероятностей, теории игр и теории нечетких чисел. Методы теории вероятностей базируются на знании вероятностей исходных событий. Для оценки статистических вероятностей, как правило, недостает данных. При назначении субъективных, аксиологических, вероятностей возникает проблема достоверности оценок. Методы теории игр в первую очередь направлены на оценку альтернатив по худшему или худшему и лучшему значениям строки платежной матрицы, а не на поиск оптимального выбора.

В случае применения нечетких чисел к прогнозу параметров от лица, принимающего решения, требуется не формировать точечные вероятностные оценки, а задавать расчетный коридор значений прогнозируемых параметров. Достоинствами метода, основанного на теории нечетких множеств, является, во-первых, то, что исследователь опери-

рует не косвенными оценками, а прямыми проектными данными о разбросе параметров с помощью интервального подхода к проектным оценкам, а во-вторых, то, что исследуются все возможные сценарии развития событий [4 — 7].

Оценку эффективности проекта в нечеткой постановке целесообразно проводить в три этапа:

- определение чистого дисконтированного дохода (ЧДД) проекта;

- сравнение чистого дисконтированного дохода проекта и граничного минимально допустимого уровня чистого дисконтированного дохода (7;

- оценка уровня риска.

Комплексный инвестиционный проект — это системно организованная совокупность инвестиционных проектов. В данной системе можно выделить четыре типа элементных инвестиционных проектов: независимый инвестиционный проект, стратегический проект, проект-донор, проект-акцептор [8].

Заемное финансирование крупного инвестиционного проекта с длительным сроком окупаемости инвестиций может оказаться невыгодным по двум причинам. Во-первых, рентабельность инвестиционного проекта в реальном секторе часто ниже кредитных ставок в коммерческих банках; во-вторых, долгосрочность заимствования делает не-

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: Ж£07>пЯ ъ ЪРАХЖкЪ*

43

У4ЯАЛЦ% чНйсслпии/иаЯНой ЯемреуллеЯН&с&и

13 (46)-2005

возможным использование «коротких» кредитов.

С другой стороны, собственных финансовых ресурсов у большинства промышленных предприятий для проведения крупномасштабных инвестиций недостаточно. В данной ситуации наиболее рационально использование комплексного инвестиционного проектирования, которое можно рассматривать в качестве инновации проектного финансирования — обеспечение финансирования инвестиционного проекта за счет реализации другого. Перекрестное финансирование элементных проектов выполняет функцию внутрифирменного среднесрочного финансового лизинга: краткосрочные высокорентабельные проекты-доноры, финансирующиеся по низкой ставке, могут успешно использоваться для финансирования стратегического основного проекта.

В оптимально диверсифицированном инвестиционном комплексе противофазные финансовые потоки элементных инвестиционных проектов минимизируют риск развития неблагоприятных исходов. Другим преимуществом комплексного инвестиционного проектирования является возможность реинвестирования временно свободных финансовых ресурсов основного проекта во вспомогательный краткосрочный проект-акцептор.

В условиях ограниченных собственных финансовых ресурсов комплексное инвестиционное проектирование может рассматриваться в качестве одного из приемлемых подходов к управлению инвестиционной деятельностью на промышленном предприятии. Применение данной концепции при реализации инвестиционной программы предприятия может способствовать оптимизации управленческих решений в инвестиционной сфере, более эффективному использованию ограниченных инвестиционных ресурсов предприятия, снижению потребности в привлекаемых ресурсах, положительной динамике основных показателей финансово-хозяйственной деятельности.

Комплексный инвестиционный проект признается эффективным, когда чистый дисконтированный доход комплекса ЧДДК больше определенного проектного уровня в:

+£- 3,-" - - £ /Л* - '

г с.

Я)

£>/■■ - коэффициент дисконтирования

где Я, - сальдо текущих притоков Я1 и оттоков 3 денежных средств на /-м шаге; /( — инвестиции, выделенные в проект на 1-м шаге;

'-1

Е1 - норма дисконта на /-м шаге;

Ф — инвестиционный фонд предприятия;

ОП - основной (стратегический) проект;

у4/ - вспомогательный /'-й проект-акцептор;

Д\ — вспомогательный /-й проект-донор.

Если параметры в (1) обладают «размытостью», т.е. их точное планируемое значение неизвестно, тогда в качестве исходных данных возможно использовать нечеткие числа с функцией принадлежности треугольного вида.

Разработчик инвестиционного проекта использует в качестве исходной информации интервал параметра^11ах] и наиболее ожидаемое

значение а, и тогда соответствующее нечеткое число с функцией принадлежности треугольного

вида/1 =(ат|11, я, атах) построено. В анализе рисков инвестиционного проекта с помощью нечетких множеств замещается понятие случайности понятием принадлежности. Можно задаться следующими наборами нечетких чисел для анализа эффективности проекта:

I =(Лтап> А А™) — инвестор не может точно оценить, каким объемом инвестиционных ресурсов он сможет располагать на момент принятия решения;

РГ = йГпт) — инвестор не может точ-

но оценить нормы дисконта капитала, используемого в проекте;

Л=(Лт,„, Л, Лтах)- инвестор прогнозирует диапазон изменения текущих притоков с учетом возможных колебаний цен на реализуемую продукцию, объемов ее реализации и влияния других факторов;

3 = (Зт!пДЗтах)~ инвестор прогнозирует диапазон изменения текущих оттоков с учетом возможных колебаний стоимости потребляемых ресурсов, условий налогообложения, влияния других факторов; _

О. - (^шт. С, ) - инвестор нечетко представляет себе значение граничного, минимально допустимого уровня чистого дисконтированного дохода.

Задача выбора инвестиционного решения в этой постановке является процессом принятия решения в расплывчатых условиях.

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: жгорш и И7>/?ХЖ?1Х*

/ifuuuj. иявестшуи&яной НеапряуелеЯНости

13 (46)-2005

Чтобы преобразовать (I) к виду, пригодному для использования исходных нечетких данных может быть использован сегментный способ [I]. По каждому нечеткому числу по исходным данным получаются интервалы достоверности [0Рр О/^], [Л,, Л2]ДЗ,, 32] Путем подстановки соответствующих границ интервалов в (I) формула может быть преобразована:

[ЧДД, ,ЧДД"2) =

(С -I(/,f -I^DF™ -3«)DF* +

i-i i'i

i-i

fC -3? -C ^DF'"1 -3*)DF* +

K'.

_ /Jii-*)Dff

(2)

Задавшись приемлемым уровнем дискретизации по а на интервале принадлежности [0,1], можно реконструировать результирующее нечеткое число ЧДД?- с функцией принадлежности треугольного вида путем аппроксимации его функции принадлежности |лчддк(х) ломаной кривой по интервальным точкам.

На рис. 1 представлены функции принадлежности ЧШР- и граничного значения . Точкой пересечения этих двух функций принадлежности является точка с ординатой аг Выбранному произвольному уровню принадлежности а соответствуют определенные интервалы достоверности [ ЧДД\, ЧДЩ] и [С,, С72]. При уровне принадлежности а > а, ЧДЩ > <72 интервалы не пересекаются, и можно говорить о том, что при данном значении а проект эффективен, а степень риска неэффективности инвестиций равна нулю. При 0<а<а, интервалы пересекаются, и потому проект может быть как эффективным, так и неэффективным. Уровень а, можно рассматривать как верхнюю границу зоны риска [9].

ЧШ

ЧДМ

4M

Рис. 2. Зона неэффективных инвестиций 5а

На рис. 2 заштрихована зона неэффективных инвестиций 5а для уровня принадлежности а, ограниченная прямыми (7= (7,, (7=С2, ЧДД=ЧДДК[, ЧДД=ЧДД\ и графиком функции (7=ВДД.

Взаимные соотношения параметров С7,2 и ЧДД\ 2дают следующий расчет для площади заштрихованной плоской фигуры 5 :

S а =

О, при >С2;

(С,-аде Г

2

при С, > ВДД,К > G ; ЧДДг 2 С, ;

(С-w,K)+(G,-w/,k)

(G2 -С,), при ЧДД* <G ; 4JUI?>G2;

(С2 -С )(ЧДД? -ЧДД^)-(С- при G, < ЧДД2 <G

(G2 -G ){ЧДД2 -ЧДД,к), при ЧДД? SG,.

(3)

Все сочетания (ЧДЛ.G) при уровне принадлежности а равновозможны, поэтому принадлежность исхода проекта к неэффективным значениям R(а) есть геометрическая вероятность события попадания точки (ЧДД, G) в зону неэффективных исходов инвестиций Sa:

R( _Sa_

W ~ (G2 - (7, )(ЧДДг - ЧДД,K)' (4) где Лх оценивается по (3).

Обозначим ЧДД и <7 как наиболее ожидаемые (|л(х)=1) значения ЧДЛК иС. В зависимости от взаимоотношения интервалов [ ЧДД* ЧДЩ] и [(7, (72] а, принимает следующие значения:

О, при ЧДД?>С2;

•к Л'

Рис. 1. Функции принадлежности ЧЛД*- и G

ЧДД-ЧДД, +G.-G

,при 4M?<G2;4M >G;

-Z

1,при ЧДД =<7; ЧДД 2 — Cr,

ЧДД?-ЧДД +С-<7, О, при ЧДД? < С,.

=-,при ЧДДг >£,; ЧДДК <G ;(5)

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: ЖВОРкя ъ 71Р*-кжъъ<1

Анллиу иябес&ии/ианявй Неаи^ге^ысНЯости

13 (46)-2005

1 си Зона риска

.сх................

-1--ь.

Кт к, 0 к к2 к02 х

Рис. 3. Функция принадлежности критерия К

Итоговое значение величины риска реализации неэффективного проекта определяется:

Я06щ = |/?(а)Лх.

(6)

Расчеты степени риска проекта значительно упростятся, если ввести критерий эффективности К=ЧДД*-С.

Условием эффективности проекта будет неравенство К> 0.

На рис. 3 приведена функция принадлежности нечеткого числа К.

Выражение степени риска проекта имеет вид:

Д

О, при Кт > О ;

-К,

01

-Кт+ кп -к,

, при Ка[ <0 \К >0;

-Кт +К(12

К„-

-Кт + к„

при ^ = 0; 1 + (±-,),п(.-а1)

1, при К112 < 0,

где - верхняя граница зоны риска;

0, при К01> 0 ;

—К°' , при к0. <0 <К; К + К02_

1, при К = 0;

при К1П > О \К <0;

(7)

а,

К,

02

К02-К

—, при К <0< К{

02 >

(8)

0, при Кю < 0.

ла К;

Кт, К, Кй2 - значимые точки нечеткого чис-

к01=чдд?-с2-,

~К = ЧДДК - д;

к02 = чдд;-с1.

Характеристики трех важнейших сочетаний (ЧДДК. О) представлены в таблице.

1. Верхняя строка формул (7) и (8). При

Ки1 >0 (ЧДД,к ^(7,) предельно низка принадлежность исхода реализации проекта к неблагоприятным: Ло6 =0 (предельно низкий риск). Проектной информации достаточно для прогнозирования благоприятного исхода инвестирования а,= 0.

2. Третья строка формул (7) и (8). При — — -к

К = 0 ((7 = ЧДД ) принадлежность исхода реализации проекта к неблагоприятным исходам средняя: 0 < Яо6щ< 1 (средний риск). Максимальная неопределенность прогнозирования исхода инвестирования (а,=1).

3. Нижняя строка формул (7) и (8). При К02 <0 {ЧДД 2 <(7,) предельно высока принадлежность исхода реализации проекта к неблагоприятным: /?общ= 1 (предельно высокий риск неэффективности проекта). Проектной информации достаточно для прогнозирования неблагоприятного исхода инвестирования а, = 0.

Каждый инвестор, исходя из своих инвестиционных предпочтений и склонности к риску, может лингвистически определить интервал приемлемых значений показателя риска.

Кроме оценки степени принадлежности исхода реализации проекта к неэффективным значениям, ЛПР необходим критерий информационной достаточности прогноза реализации (финансовой устойчивости) проекта. В качестве такого критерия может быть использован показатель а,. Инвестор также может лингвистически интерпретировать значения а,, как и показатель риска /? . Кроме того, по динамике уровня а] между основным и комплексным проектами, а также в процессе комплексного инвестиционного проектирования можно оценить оптимальность отбора проектов и планирования: для более прогрессивных форма проектов будет характерна не только значительным уменьшением уровня риска, но и снижением неопределенности информации о результатах реализации проекта. Количественная измеримость уровня а( позволяет использовать его для автоматизированных систем оценки эффективности инвестиционных проектов.

При переходе от традиционной формы инвестиционного проектирования к комплексной наблюдается снижение риска и неопределенности. Однако при несовершенных вариантах, хотя неопределенность комплекса ниже, чем при традиционной форме, наблюдается ее увеличение по сравнению с основным проектом комплекса. По мере

46

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: жеоръЯ- ж КРЖЖПЫ

Afauuj. иЯ&еЫмирсоЯЯой Heottfcef&ieftHoctiiu

13 (46) -2005

Оценка риска неэффективности и неопределенности эффекта реализации проекта для основных сочетаний ЧДД и в

Вид сочетания Риск неэффективности проекта Неопределенность информации о результате реализации проекта

(ВДД,К-С2)> 0 Предельно низкий Дзбш^О Полная определенность (достаточность) информации о благоприятном результате реализации проекта, а,=0

ЧДД-С = 0 Средний 0<'«ОБШ<1 Максимальная неопределенность информации об исходе реализации проекта, а, = 1

(ВДД2К-С,)< 0 Максимальный Лобщ-1 Полная определенность (достаточность) информации о неблагоприятном результате реализации проекта, а,=0

увеличения числа вспомогательных проектов и при наличии внешнего финансирования основного проекта наблюдается снижение риска и неопределенности комплекса: по мере нарастания совершенства проекта риск и неопределенность проекта становятся незначительными.

При расширении диапазона задания критериального признака эффективности (¿наблюдается снижение антирисковых свойств комплексного инвестиционного проектирования, однако и в этом случае наличие внешнего финансирования и множественность вспомогательных проектов приводят к снижению риска и неопределенности.

Подход, основанный на теории нечетких множеств, обладает по сравнению с другими методами оценки инвестиционного риска следующими преимуществами. Во-первых, здесь формируется полный спектр возможных сценариев инвестиционного процесса. Во-вторых, решение принимается не на основе двух оценок эффективности проекта, а по всей совокупности оценок. В-третьих, ожидаемая эффективность проекта не является точечным показателем, а представляет собой интервал значений со своим распределением ожиданий, характеризующихся функцией принадлежности нечеткого числа.

Литература

1. КофманА., ХилАлуха X. Введение теории нечетких множеств в управлении предприятиями: Пер. с исп. — Минск: Вышейшая школа, 1992. — 224 с.

2. ЗадеЛ. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. — М.: Мир, 1976. — 165 с.

3. КофманА. Введение в теорию нечетких множеств. — М.: Радио и связь, 1982. — 432 с.

4. Модели принятия решений на основе лингвистической переменной/А.Н. Борисов, A.B. Алексеев, O.A. Крумберг. — Рига: Зинатне, 1982. — 256 с.

5. Найт Ф.Х. Риск, неопределенность и прибыль. — М.: Дело, 2003. — 360 с.

6. Смоляк С.А. Оценка эффективности инвестиционных проектов в условиях риска и неопределенности (теория ожидаемого эффекта). — М.: Наука, 2002. — 182 с.

7. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений / А.Н. Борисов, A.B. Алексеев, Г.В. Меркурьева. — М.: Радио и связь, 1982. — 304 с.

8. Виленский П.Л., Лившиц В.Н., Смоляк С.А. Оценка эффективности инвестиционных проектов: Теория и практика: Учеб. пособие. — 2-е изд. - М.: Дело, 2002. — 888 с.

9. Чернов В. Б. Управление инвестиционными процессами на промышленных предприятиях/ Под ред. H.A. Баева. - М.: РАН, 2003. - 122 с.

10. Недосекин А. О. Применение теории нечетких множеств к задачам управления финансами. — http:// www.wmgroup.sp.ru.

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: ЖВОРШ ъ -НР/гкжъка

47