Анализ проблем композиции оптических схем адаптивных телескопов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

АНАЛИЗ ПРОБЛЕМ КОМПОЗИЦИИ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ АДАПТИВНЫХ ТЕЛЕСКОПОВ

А. А. Филатов

Историческая тенденция развития телескопостроения такова, что каждое новое поколение телескопов или каждый новый инструмент обладает в 10 раз лучшей чувствительностью, чем прежние. Чувствительность телескопа, которую обычно связывают с наименьшей звездной величиной космического источника, изображение которого может быть зарегистрировано при помощи данного телескопа, прямо пропорциональна диаметру телескопа. В настоящее время размеры монолитных главных зеркал крупнейших наземных телескопов приблизились к отметке в 8 м, и, по-видимому, эта цифра и является технологическим пределом для дальнейшего наращивания размера монолитных зеркал. Астрофизиков в настоящее время интересуют задачи, для решения которых необходимо десятикратное увеличение чувствительности астрономических инструментов. Это в равной степени относится и к наземным, и космическим телескопам. Диаметр ныне действующего космического телескопа им. Хаббла НБТ составляет 2.4 м, поэтому для достижения десятикратного выигрыша в чувствительности необходимо иметь инструмент, эквивалентный телескопу с монолитным главным зеркалом. диаметром 24 м. Естественно, что говорить сейчас о стометровом наземном телескопе еще рано, и основной интерес телескопостроителей направлен на решение задачи создания 25-метрового наземного телескопа, хотя имеются теоретические разработки фазированного массива из отдельных оптических телескопов размером в 1 км, т.е. теоретически оптики подошли к решению проблемы, которую давно решили радиоастрономы!

В связи с этим астрономы и телескопостроители широко обсуждают так называемые системы с синтезированной апертурой. Построение системы на основе синтеза изображений, полученных при помощи отдельных телескопов сравнительно небольшого размера, позволяет уйти от проблемы экспоненциального роста стоимости телескопа в зависимости от диаметра и от технологических трудностей изготовления монолитного главного зеркала большого диаметра.

Разработка систем с синтезированной апертурой ставят перед разработчиками ряд вопросов, связанных с определением качества изображения в таких системах. Проектирование современного крупного наземного телескопа также сталкивается с необходимостью оценки влияния атмосферной турбулентности на качество изображения, создаваемого телескопом, особенно если предполагается оснащение инструмента системами адаптивной оптики.

Известно, что крупные и средние телескопы в условиях турбулентной атмосферы в режиме длинных экспозиций эквивалентны по разрешению телескопу с диаметром г0,

т.е. равным атмосферному радиусу когерентности, введенному Фридом [1]. В режиме коротких экспозиций телескоп средних размеров выигрывает в эффективности у крупного телескопа, что показала практика наблюдений Солнца и планет. Достигаемое при короткой экспозиции разрешение может быть в 3.8 раза больше, чем при длинной, если

— = 3.4, где — - диаметр главного зеркала телескопа. Практика астрономических наблюдений показывает, что значительная часть атмосферных искажений приходится на случайный наклон волнового фронта, достигающего входного зрачка телескопа. Этот вывод подтверждают теоретические исследования Д. Фрида [1] и Р. Бараката [2]. При умеренном размере входного зрачка, т.е. сравнимом по масштабу с пространственным масштабом случайного наклона волнового фронта, изображение звезды будет смещаться как одно целое без существенной потери качества. Однако для достижения предела раз-

решения, близкого к дифракционному, необходимо средствами адаптивной оптики исправлять наклоны волновых фронтов на отдельных субапертурах системы.

Чтобы количественно проиллюстрировать эти выводы, необходимо ввести некоторую величину, характеризующую разрешение оптической системы. Фрид вводит в качестве такой величины интеграл от усредненной ФПМ системы по пространственным частотам:

в =\ #( Т ( / )> (1)

Д. Фрид численно рассчитал этот интеграл для случаев длинной и короткой экспозиций [1].

О

О

тах

3.5

3

£.5 £

1. 5

0.5 О

0 5 10 15 £0 £5 30

А,/ г

Рис.1. Зависимость нормированного разрешения от диаметра апертуры для следующих случаев: А - длинная экспозиция, В - короткая экспозиция, дальнее поле,

С - короткая экспозиция, ближнее поле

Как отмечалось выше, астрономам-наблюдателям хорошо известно, что качество изображения ограничивается главным образом случайным движением изображения в плоскости приемника в телескопе с небольшой апертурой и размытием изображения- в телескопе с большой апертурой. Поскольку наибольшая часть искажений волнового фронта связана со случайным его наклоном, то при проектировании адаптивной оптической системы в первую очередь предусматривается исправление именно случайного наклона. Для этого необходимо определить, при какой длине корреляции значение случайного наклона волнового фронта достигает своего максимального значения. Большая длина корреляции будет проявляться в виде движения изображения. В случае же, когда длина корреляции мала по сравнению с апертурой, случайные наклоны волнового фронта некоррелированы в пределах апертуры, и это приводит к образованию спекловой структуры в изображении. Расплывание изображения, обусловленное уширением ФРТ по сравнению с неаберрированной ФРТ, увеличивается по мере того, как становится меньше длина корреляции.

В статье [2] Р. Баракат показал, что наиболее эффективное исправление случайного наклона волнового фронта достигается при размере субапертуры

0.4-/сог</<4-/сог, (2)

где /сок - длина корреляции случайного волнового фронта. На рис. 2 представлена зависимость усредненного коэффициента наклона волнового фронта от параметра Ь, определяемого отношением размера апертуры к длине корреляции случайного наклона волнового фронта.

Нетрудно видеть, что этот результат находится в хорошем согласии с упоминавшимся выше выводом Д. Фрида.

и

ь

Рис. 2. Зависимость (с2у от параметра Ь .

Р. Баракат в своих вычислениях использовал гауссову корреляционную функцию случайного волнового фронта, однако качественный характер кривой, по его мнению, справедлив и для другой корреляционной функции. Если принять, что длина корреляции для гауссовой корреляционной функции примерно равна атмосферному радиусу когерентности Фрида, т.е. положить ¡сог « го, то можно оценить реальный размер апертуры, в

пределах которого адаптивное управление наклоном волнового фронта будет наиболее эффективным. По данным астрономических наблюдений, в местах с исключительно хорошим астроклиматом г0 в наиболее ясные ночи может достигать 50 см. Пользуясь

верхней оценкой неравенства (2), получаем ё « 2 м, где ё -диаметр субапертуры. Кроме того, известно, что при переходе в инфракрасную область спектра атмосферный радиус когерентности увеличивается пропорционально Л6/5, так что для инфракрасных телескопов ситуация еще более оптимистична. Естественно, что можно исправлять локальные наклоны волнового фронта и на большой заполненной апертуре телескопа. Однако с инженерной точки зрения легче реализовать методы адаптивной оптики на апертурах умеренного размера, так как при этом уменьшаются габариты и, что очень важно, массы подвижных компонентов и приводов, что дает возможность увеличить быстродействие приводов и, следовательно, расширить полосу пропускания адаптивной системы. Кроме этого, апертура меньшего размера будет меньше, чем большая апертура, усреднять атмосферные искажения волнового фронта более высокого порядка, чем наклон, и, следовательно, обеспечивать лучшее качество изображения.

Приведенные соображения позволяют предполагать, что если построить телескоп с синтезированной апертурой из телескопов диаметром порядка 2 м, адаптивные системы которых в реальном времени отслеживают случайные наклоны волнового фронта, то при оптимальном размещении телескопов в пределах массива теоретически можно достичь разрешения, эквивалентного разрешению одиночного телескопа с диаметром главного зеркала около 25 м.

Помимо знания оптимальных размеров отдельных субапертур, анализ эффективности работы телескопа с синтезированной апертурой в условиях атмосферной турбулентности требует знания оптимального расположения субапертур.

Входной зрачок оптической системы, строящей изображение, можно рассматривать как совокупность множества точечных отверстий, а изображение - как совокупность интерферограмм от всевозможных пар отверстий. В присутствии искажений ин-терферограммы от пар отверстий, разделенных одинаковым векторным расстоянием

(так называемые избыточные пары отверстий), будут складываться с различными фазами, и, следовательно, амплитуда результирующего компонента на этой частоте будет уменьшаться. Таким образом, избыточность зрачка в совокупности с атмосферной турбулентностью приводит к уменьшению амплитуды некоторых фурье-компонентов в спектре изображения, и, следовательно, к уменьшению контраста на соответствующей пространственной частоте.

Традиционная система с круглым одиночным зрачком избыточна вплоть до частоты среза, в то время как система с синтезированной апертурой может быть построена так, что она будет неизбыточна на средних и высоких пространственных частотах. Очевидно, что система останется избыточной на низких пространственных частотах (вплоть до частоты среза для одиночной субапертуры). Это обуславливает возможность минимизации искажений, вносимых атмосферной турбулентностью, в телескопах с синтезированной апертурой.

В общем виде ФПМ системы с синтезированной апертурой можно записать в виде

Nо N0

Т(/) = Я-1-(/ -/)], (3)

I=1 ]=1

где t0(/)- ФПМ отдельной субапертуры. Пусть Ыт пар субапертур разделены одинаковым векторным расстоянием /т = / - /}.. Объединяя такие пары субапертур вместе, передаточную функцию можно записать в виде

Т(/) = £ с„Л(/ - /т ), (4)

где

с =

т

N0

(5)

т.е. ст - так наызваемый. коэффициент избыточности на частоте /т .

Вновь рассмотрим входной зрачок большого дифракционно ограниченного телескопа в виде совокупности небольших субапертур.

т

Рис. 3. Число пар точек, разделенных интервалом ^ (стрелки), в пределах заданного зрачка пропорционально площади перекрытия двух таких зрачков,

сдвинутых на вектор

Как видно из рис. 3, число Ят небольших субапертур, разделенных интервалом /т, пропорционально площади перекрытия двух контуров зрачка, сдвинутых на /т друг относительно друга. Отношение Ят/Я0 тогда определяется интегралом

+ад +ад

Т(/) = \ |Р(и)Р> - /)А, (6)

-ад -ад

где P(u)- зрачковая функция, т.е. N.

No

= T ( f ). (7)

Это соотношение означает, что ФПМ дифракционно ограниченного телескопа является мерой избыточности его зрачка и, следовательно, мерой, определяющей ухудшение качества изображения в присутствие искажений.

Можно показать, что в присутствие турбулентности спектр мощности изображения точечного источника является дискретным спектром мощности с компонентами

= N„N02, тогда как спектр мощности изображения точечного источника в отсутствие турбулентности имеет компоненты с„2 = , где Ы0- общее число субапертур, а Ыт - число избыточных субапертур на рассматриваемой частоте.

Таким образом, турбулентность вносит множитель Ыт-1, т.е. компоненты спектра мощности ослабляются в Ыт раз по сравнению с компонентами спектра мощности в отсутствие турбулентности. Избыточность зрачка определяет степень влияния атмосферной турбулентности на спектр мощности изображения. Чем больше избыточность зрачка системы, тем более сильное ослабление претерпевают компоненты спектра мощности изображения, создаваемого этой системой.

Приведенный анализ позволяет предполагать, что для некоторых заданных астро-климатических условий можно найти некоторые оптимальные значения коэффициентов ст, т.е. некоторую оптимальную конфигурацию субапертур и оптимальный размер отдельной субапертуры.

Литература

1. D. L. Fried // JOSA. 1966. Vol. 56. p. 1372.

2. R. Barakat and J. W. Beletic // JOSA A, 1990. Vol.7. Р.653-671.

3. W. T. Rhodes, J. W. Goodman // JOSA. 1973. Vol. 63. Р. 647.

4. F. Roddier // Progress in Optics. 1981. Vol. 19. Р. 281.