CC BY
81
ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЕ КОМПЛЕКСЫ И СИСТЕМЫ
УДК 621.372.54 Б.В. Соколов, Т.Г. Шевцова
МЕТОДЫ ОПРАДЕЛЕНИЯ ДОПУСКОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ И ИНВАРИАНТЫ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ
Общие положения. При синтезе цепей, удовлетворяющих жестким требованиям, из-за разброса параметров элементов возникает проблема определения их допусков. Эта задача актуальна при анализе параметров цепей, при выборе подходящей эквивалентной схемы и оптимизации в процессе структурного (итерационного) синтеза, а также при синтезе систем автоматического управления и цепей с регулируемыми параметрами.
Существует множество причин, по которым возникают отклонения между номинальными значениями функций цепей, найденными аналитическим (расчетным) путем, и действительными (фактическими) значениями этих функций. Среди множества этих причин выделим одну их них, суть которой заключается в том, что при производстве цепей используются компоненты, параметры которых (в силу факторов, присущих производству) имеют отличные от номинальных значения. На этапе аппроксимации заданные характеристики заменяются физически реализуемыми функциями, а на этапе реализации определяются структуры (топологии) и параметры номинальных элементов, соответствующие найденной функции цепи. Так как одной и той же функции цепи может соответствовать несколько различных эквивалентных цепей, отличающихся друг от друга топологией и параметрами элементов, то в конечном итоге выбор конкретной реализации основывается, как правило, на структурном синтезе с учетом конкретных дополнительных требований, которым должна удовлетворять окончательная схема проектируемой цепи.
Требования к проектируемой цепи формируются либо во временной t либо в частотной ш областях. Они удовлетворяются путем соответствующего выбора элементов цепи х, на основе анализа допусков в пространстве параметров цепи.
Связь между пространством параметров цепи, анализом и оптимизацией допусков для соответствующего класса цепей, и в том числе с регулируемыми (управляемыми) параметрами, может осуществляться с помощью функции чувствительности Si для некоторой функции цепи
у(х1,Х2>--<Хм). Она определяется в виде частной производной
8 =ду/= 81(у,х) (1)
от этой функции по параметру цепи хi .
Представив изменение (вариацию) функции цепи нескольких переменных в окрестности номинальных параметров в виде разложения в ряд Тейлора и произведя ее линеаризацию (т.е. пренебрегая частными производными второго и более высоких порядков), приращение функции можно получить в виде суммы частных отклонений характеристики цепи Ду;- = 8^ (у, хг- )Ахг-:
N ду N
Ду=т-д~Ах1 = £8(у,х1) •^, (2) /=1 дх 1=1
где Ахг- - абсолютное отклонение элемента цепи, Ду - полное отклонение функции.
Кроме выражения (1) используют относительную логарифмическую (классическую) чувствительность
81 (у, х1) = д 1п у/д 1п х1 = 81(у, х) • х^у • (3)
В этом случае относительное отклонение (приращение) функции цепи равно
N /
= £ 81(у,х() •Аxilxi, (4)
/=1
Реже используют функции полуотноситель-ной логарифмической чувствительности
Qi =д 1п у^х = у, х М у = Qi(y, х)
° = ду/ 41п х = у, х ^ ° (y, х)
Методы анализа допусков. Функции чувствительности позволяют установить связь между частными отклонениями функции цепи и изменениями элементов цепи. В общем случае закон сложения частных отклонений элементов цепи заранее не известен и выбирается с учетом ряда факторов и, в том числе, в зависимости от функционального назначения проектируемого устройства, степени интеграции элементов, общего количества элементов N и т.д. При малом количестве элементов N < 5 расчет допусков производят по критерию наихудшего случая:
N N
Ду = 8 = £| 8г| |Дх>| = £1 ^, i=1 i=1
где 8 - предельно возможное отклонение функции цепи (допуск); ф - максимальное приращение значения элемента цепи. Этот критерий адекватен решаемой задаче в случае детерминированных отклонений элементов цепи и предполагает, что изменение всех элементов лишь увеличивает полное отклонение функции цепи.
При большом количестве элементов N > 5) производят статистический расчет. В этом случае изменения элементов представляют в виде случайной величины. При этом и отклонение функции цепи является также случайной величиной.
Частные отклонения в этом случае рассматривают как случайные переменные, и допускается фиксированная вероятность отказов, т.е. отбраковки элементов по условию:
|Ду| =
N
£ Яг Дхг i=1
>8 .
Для определения вероятностир(\Д\)>8 отказов вводят случайную переменную и исследуют основные ее свойства и законы сложения. Обычно при расчетах принимают равномерное либо нормальное распределение.
На практике может применяться также смешанный метод расчета допусков. При этом элементы цепи разбивают на три группы. В первую группу вводят элементы, не влияющие на отклонения функции цепи (частные отклонения близки к нулю), во вторую - элементы, параметры которых изменяются детерминировано (частные отклонения для них складываются в соответствии с критерием наихудшего случая). В третью группу включают элементы с разбросом параметров около номинальных значений (их частные отклонения складывают статистически).
На практике широко применяют способ анализа функций цепи с помощью ЭВМ. При этом варьируют дисперсии элементов цепи и определяют вероятности отказов цепи, а по допустимой вероятности отказов находятся допустимые дисперсии элементов цепи.
Следует различать прямые и косвенные отклонения функции цепи. Прямые отклонения вычисляются непосредственно по (2), а косвенные -с помощью дополнительных приемов (опосредованно).
Функции чувствительности объекта. При
синтезе систем автоматического управления в качестве исходной, как правило, выступает передаточная функция (ПФ) объекта управления Ш(р)=Ы(р)/О(р), которая определяется для нулевых начальных условий to=0. Если рассматривать ее как изображение (по Лапласу), то соответствующий ей оригинал является весовой функцией '№(0, которая является решением однородного дифференциального (ДУ) уравнения с постоянными коэффициентами.
При разложении Ж(р) на простые дроби весовую функцию можно представить в виде взвешенной суммы экспоненциальных функций, в показателе степени которых находятся корни характеристического полинома знаменателя ПФ. При этом каждое слагаемое этой суммы является обратным преобразованием по Лапласу (оригиналом) для соответствующего сомножителя ПФ.
Если коэффициенты соответствующего ДУ рассматривать в качестве параметров, то получаем однопараметрическое семейство весовых функций при нулевых начальных условиях t0=const.
При наличии управления в системе (например, для одноконтурной САУ) уравнения движения обычно задают в виде о = Ж(р)х, х = /(о, /), где ~№(р) - передаточная функция линейной части системы, /(о,/) - нелинейная функция управления. Следовательно, уравнение движения можно представить в виде оО(р) = М(р)/(о, /), т.е. функция управления зависит от двух параметров, и для нахождения решения ДУ она должна быть достаточно гладкой, т.е. иметь конечные производные по обоим аргументам.
Если коэффициенты ПФ и функции управления зависят от параметра а, то необходимо рассматривать зависимости Ж(р, а ) и /(о, ^ а).
В общем случае на практике преимущественно рассматривают системы [3], которые описываются дифференциальными уравнениями в форме Коши:
= /к(х1 хп^,а ),к = 1,п, (5)
где хк - пространство переменных (фазовые коэффициенты) системы, /к - нелинейные функции, а - параметр, который может принимать различные (физические) значения и отражать, как собственные свойства системы, так и внешние возмущения в допустимом интервале его изменения
а <а <а .
тт тах
Введя в рассмотрение векторы, характеризующие пространства переменных состояния и управления, X = {х1,..., хп },Г = {/,..., /п}, систему (5) представляют в виде ФХ/Ф = Г(Х^,а). При этом предполагают,
что для выполнения требования существования и единственности решения при всех допустимых значениях параметра а в пространстве п+1 переменных х1 ,...,хп^ существует некоторая область
Н, когда для начальных условий
^0,X(t0) = Х0]е Н (6) существует единственное решение системы (5) в виде
X(t,а ) = X [,Х о ^ о ,а].
Выбирая фиксированные начальные условия
(6) и значение параметра а из области допусти-
мых значений, получаем однопараметрическое семейство (множество) решений в виде:
Х(ї,а ) = X [і,Х о (а },їо (а ), а].
Оно адекватно для достаточно большого круга практических задач и определяется начальными условиями и зависимостью их от параметра а..
Это семейство решений характеризуются функциями чувствительности dxfc (і,а )/^а, т. е.
частными производными от параметров а, которые являются компонентами (составляющими) вектора чувствительности
Б(ї,а ) = dX(t,а )^а.
Учитывая, что вектор решений Х(і, а) является сложной функцией от параметра а, вектор чувствительности представляют в виде:
dX dX о dX dtо dX
Б(і,а) = ■
■ + -
dX о Фа dtо Фа Фа
Различные способы вычисления вектора чувствительности рассмотрены в [3].
Аналогично можно ввести понятие уравнений чувствительности высших порядков
8 а^ = Ф1 X( t,а )/Фа1.
Они могут быть получены на основании уравнений чувствительности низших порядков (при выполнении соответствующих условий дифференцируемости).
Если предположить, что вектор X(t, а) имеет производные по параметру а до (8+1) -го порядка включительно, то для фиксированного допустимого значения параметра а 0 получим разложение в ряд Тейлора:
X(t,а0) =
dX( t,а0)
= X(t,а0) +------ -----(а-а0) +... + р+1
Фа
где р$+1 - остаточный член ряда, имеющий порядок 8+1 относительно разности а-ао . Отсюда следует, что производные в третьем и последующих слагаемых представляют собой чувствительности соответствующего порядка. Они являются градиентами по параметру а рассматриваемого однопараметрического семейства решений.
При синтезе систем автоматического управления (САУ) характерной является задача построения линейной стационарной системы по желаемой ПФ системы Ш(р) при заданной ПФ объекта W0(p) . Эта задача, как правило, сводится к нахождению ПФ регулятора (корректирующего устройства) Wk(p) . Такая задача имеет неоднозначное решение, т.к. физически реализуемая ПФ Wk(p) может быть построена с помощью цепей различной структуры, и в том числе, с охватом части (или всей) прямой передачи обратной связью с ПФ Шос(р) . Известно, что для минимизации чувствительности ПФ объекта Ш0(р) пред-
почтительно выбирать топологию системы с цепью обратной, которая должна охватывать хотя бы сам объект управления, который наиболее подвержен возмущениям параметров и внешней среды. Решение этой задачи с привлечением функций чувствительности может осуществляться путем выбора такой структуры системы, при которой место включения объекта (как наименее стабильного звена) наиболее полно удовлетворяет требованиям уменьшения чувствительности выходной переменной. При этом соответствующий функционал, построенный на ее основе, может выступать в качестве показателя качества системы в целом (по отношению к вариациям параметров объекта управления).
Например, для структуры, у которой в прямой передаче последовательно включены корректирующее устройство (регулятор) и объект, а обратной связью охвачен только объект управления, ПФ системы имеет вид:
Ш(р) = Шк (р)Шо (р)/[1 + Шос (р)Шо ],
(7)
а функция чувствительности ПФ системы по ПФ объекта в этом случае имеет вид:
ЯГ (Ш(р), Шо (р)) = 1/ [1 + Шос (р)Шо (р)]
. (8)
При охвате обратной связью и объекта управления, и корректирующего устройства функция чувствительности будет иметь вид:
8г(Ш(р),Ш (р)) =
= 11)1+°Ш1(р)Ш/х(р)Ш0(р)\
При совместном решении уравнений (7) и (8), т.е. для построения ПФ системы с учетом требований по чувствительности, задача оказывается некорректной, так как количество неизвестных величин оказывается меньше количества уравнений. Для выхода из этой ситуации в систему вводят избыточность (дополнительные линейные относительно соответствующего параметра уравнения). Обычно в качестве избыточных элементов выступают параметры корректирующего устройства (коэффициент усиления, постоянные времени, элементы схем и т.д.). Вводимая избыточность может осуществляться также усложнением структуры системы.
В зависимости от класса решаемых задач кроме поэлементной чувствительности могут использоваться функции чувствительностей по другим параметрам. В качестве таковых могут выступать, например, нули (^г) или полюсы (р1) передаточных функций. В этом случае функции чувствительности представляют в виде:
Б;(Т(р),ъ) =
= дIпт(руд ¡пд. ,8гг (Т(р),р1).
Широко применяют также частотные методы. При этом используют частные функции чувствительностей по параметру а : ди(ш)/да ,
дУ(ш)/да ,дА(ш)/5а ,дф(ш)/5а , т.е. производные от вещественной, мнимой, амплитудной и фазовой характеристик ПФ Ж(р) соответственно. Эти функции могут использоваться для косвенных оценок временных функций цепи или для непосредственной оценки качества работы системы в целом (или ее отдельных звеньев). Наиболее часто их применяют для оценки корректирующих устройств и узкополосных фильтров.
В отдельных случаях функции чувствительности используют также для оценки некоторых параметров САУ. Например, для показателя колебательности М = А(ш р)1 А(0), где А(ш)- амплитудно-частотная характеристика, Шр - резонансная частота замкнутой системы, функция чувствительности [3] показателя колебательности имеет вид:
Nr
S =
дМ д
да да
А(юр) A( 0 )
+ -
д
да
A(Op)
A(0)
да
да
Второе слагаемое в правой части учитывает, что ш р является также функцией параметров объекта.
Инварианты чувствительности. Инвариантные свойства чувствительности, т.е. соответствующие соотношения, связывающие функции чувствительности по различным параметрам типовых функций цепей, представлены в нескольких монографиях [1-3]. Рассмотрим некоторые из них.
Представим функцию импеданса (проводимости) пассивной ЯЬС-цепи произвольной сложности в виде
2 = 2 С^..^ Яш, L1,•••, , C1,•••, CNC, p),
(9)
где NR - количество резисторов, N1 - количество индуктивностей, Nc - количество емкостей, N =NR +N1 +Nc - общее количество элементов цепи, р = а + ]ш - комплексная переменная.
В качестве одного из инвариантов суммы чувствительностей для импеданса (9) может выступать [1] выражение:
N N.
2 S'jz.x,) = 2 s;(z.R)+
i=1
i=1
+2 s;(z,L,)-2 s;(z,cj = 1,
i=1
i
i =1
т.е. сумма относительных чувствительностей импеданса ЯЬС-цепи произвольной сложности (относительно элементов цепи) равна единице. Соотношение для функции проводимости ЯЬС-цепи имеет аналогичный вид.
Для передаточной функции
Т(р) = и2 (р)/и (р) произвольной ЯЬС-
цепи инвариантность суммы поэлементных относительных чувствительностей выражается следующим образом [1]:
2 s;(T(p),R, +2 s;(T(p),L,)
i=1
Nc
i=1
(10)
-2 s;(T(p),c,) = 0,
i=1
Nl
Nc
X. 1 о r
^ sr (T(p),L.)+2 s; (T(p), ct) = (11)
= 8(Т(р),р)
Произведя преобразования выражения (11), получим новые формы инвариантности чувствительности. Раскроем выражение в правой части выражения (11).
8г(Т(р),р) =дпТ = д >пйТехр(Л» =
I ' \ Г /) Г / Л / Л /
д 1пр д 1пр
рд /п|т| рд 1п ехр( 1Ъ )
- + -
= Р
др
ґ д ln\T\ , дЬ
др ^ др
др
Р=3а
=а да(а)+з дЬ(а))=a(ci(a)+jT(a)h
да
да
(12)
где /п\Т\=а(ш) - затухание цепи, Ь(ш) - фазовая характеристика, а^ш) - крутизна характеристики затухания, т - групповое время запаздывания.
Левую часть уравнения (11) представим в виде:
^ д 1п| Т ^ д /п|Т|
2——+2-
+
=1 дlnL дlnC
-1 , l=i j
f2L дЬ(а) +2C дЬ(а)
2 г дЦ 2 1 дС
+ j
\ (13)
V i =1 W^i i=1 wwi J
Сгруппируем слагаемые соответствующим образом и получим следующие соотношения, характеризующие инвариантность чувствительности в виде:
2 д lnT „ , N2>d дЬ(а) , ,
2 я, ' =аа(а), 2Di яг> = ат(а), i= д lnDi i= Щ
(14)
где Di = {LiCi },Nd - количество индуктивностей или ёмкостей.
Для пассивных RC-цепей, как для частного случая, в выражении (14) принято:
Di = Ci,Nd = Nc .
Полученные выражения (12 - 14) показывают, что суммарная относительная поэлементная чувствительность передаточной функции является функцией частоты и определяется крутизной характеристик затухания и фазы.
Заметим, что при расчете эквивалентных четырехполюсников функции затухания а(ш) и фазы (ш) не могут меняться в ходе итераций. Следовательно, полученные соотношения инвариантны, т. е. неизменны для выбранной функции цепи и справедливы для достаточно обширного класса пассивных электрических цепей.
Следует иметь в виду, что указанные выше соотношения можно распространить на активные цепи, однако при этом суммирование следует производить также для параметров управляемых источников.
Перейдем к оценке модулей функций чувствительности. Можно показать, что N Nc
2 .‘¡[(ТЩ) + 2 ¡[(П^)
7=1 7 = 1
2 ^+2 §£)=Ь:(Мш^+
г=1 д /пЬ 7=1 д /пСг г=1
. Nc •
> ю|a'(ю)\
+£ Qr(b(d),ci) = ют(ю).
Отсюда следует, что модуль крутизны характеристики затухания ЯЬС-цепи является нижней потенциальной границей, к которой может стремиться (сверху) суммы модулей логарифмических относительных поэлементных чувствительностей модуля передаточной функции по реактивным элементам цепи.
В заключение заметим, что аппарат чувствительности достаточно многогранен. Он может способствовать решению широкого круга задач, связанных с анализом влияния малых изменений конструктивных параметров и внешних условий работы на динамику систем, а также синтезу систем, малочувствительных к изменениям этих факторов. Функции чувствительности представляют собой градиенты показателей качества систем по некоторым совокупностям параметров и характеризуют как саму систему, так и внешнюю среду.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гехер, К. Теория чувствительности и допуска электронных цепей / Пер. с англ. под ред. Ю. Л. Хо-тунцева. - М. : Сов. радио, 1973.
2. Мезон, С. Электронные цепи, сигналы и системы / С. Мезон, Г. Циммерман. Пер. с англ. под ред. П. А. Ионкина. - М. : ИЛ, 1963.
3. Томович, Р. Общая теория чувствительности / Р. Томович, М. Вукобратович. Пер. с англ. под ред. Я. 3. Цыпкина. - М. : Сов. радио, 1972.
4. Розенвассер, Е.Н. Чувствительность систем автоматического управления / Е.Н. Розенвассер, Р.М. Юсупов. - Л. : «Энергия», 1969.
□Авторы статьи:
Соколов Борис Васильевич
- канд. техн. наук, доц. каф. электро-снабжениягорных и промышленных предприятий. КузГТУ. Тел. 8(384-2)39-63-20
Шевцова Татьяна Геннадьевна -ст. препод. каф. автоматизации производственных процессов и автоматизированных систем управления. КемТИПП. Тел. 8(384-2)73-41-20
УДК 621.317.089.68
В.М. Ефременко, О.А. Савинкина, Р.Б. Наумкин
АНАЛИЗ ПОТЕРЬ НАПРЯЖЕНИЯ В РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЯХ
Техническое перевооружение сельского хозяйства, внедрение высокотехнологичных процессов получения сельхозпродукции, рост обеспеченности сельского населения электробытовыми приборами требуют достаточного количества электрической энергии соответствующего качества. Одним из показателей качества электроэнергии, регламентируемых [1], является отклонение напряжения, которое не должно превышать в нормальном режиме ± 5% (для освещения - 2,5%),
а в послеаварийном режиме ± 10%. При этом следует отметить, что как положительное, так и отрицательное отклонение напряжения сверх допустимого неблагоприятно влияет на электроприемники. Так, у асинхронных двигателей (АД) при снижении напряжения снижается момент, увеличивается скольжение и снижается частота вращения, возрастает ток, что приводит к дополнительному нагреву. Срок службы АД при длительной работе при и = 0,9ин сокращается вдвое (рис. 1).
1 =1
Ф, п,
Рис. 1. Зависимости характеристик ЛН и АД от напряжения: а - световой поток ЛН; б - световая отдача ЛН; в - вращающий момент АД; г - срок службы АД
Повышение напряжения приводит к увеличению потребления реактивной мощности (от трех до семи процентов на 1% повышения напряжения) и соответствующим потерям в распределительной сети. При работе ламп накаливания на пониженном напряжении световой поток снижается примерно на 40% при снижении напряжения на 10%; при увеличении напряжения на 10% световой поток увеличивается на 40%, однако срок службы лампы снижается в 3-4 раза. Газоразрядные и люминесцентные, в том числе и КЛЛ (так называе-
мые “энергосберегающие”) менее чувствительны к изменению напряжения: при снижении и = (0,93..0,95)ин освещенность снижается на 10..15%. Но при снижении напряжения до (0,8..085)Ин зажигание таких ламп невозможно.
В точках общего присоединения к сетям напряжением 0,4.. 10 кВ отклонение напряжения рассчитывается с учетом потерь напряжения в элементах сети (линии, трансформаторы и др.) и необходимости обеспечивать допустимое отклонение напряжения на зажимах электроприемников в режимах наибольшей и наименьшей нагрузки. Согласно [2] напряжение на зажимах электроприемника в режиме наибольшей нагрузке не должно быть меньше 0,95ин, а в режиме наименьшей нагрузки превышать Ин.
Потери напряжения на любом участке схемы электрической сети определяются по известным формулам [3]. Так для линий это
р • щ+а •
щ=-
а для трансформаторов
Аит = в • (и а % • 008 (р + и р% • 8,Пр) +
в2 а р
+ -
200
(иа % • ятр + и % • 008 р) ’
где Р,, Qi - активная и реактивная мощности в начале участка; Я,], Ху - активное и реактивное сопротивления участка ]; и, - номинальное напряжение центра питания, в - коэффициент за-
РУ 10 кВ ТП12
ТП3
ВРУ
ЩЭ
ЩК
ЭП
ААШв (3х120) ААШв (3х120) АПвБбШпз 4х95 АПВ 4х16 АППВ 2х4 АППВ 2х1,5 р /
Ь=480 м Р= 1551,87 кВт 0=667,36 кВАр Я=0,1253 Ом Х=0,0289 Ом 5 С Ь=1220м Р=1220,17 кВт 0=524,76 кВАр Я=0,3184 Ом Х=0,0734 Ом 1) С 10/0,4 кВ 1) (4 Ь=150м Р=139,5 кВт 0=27,9 кВАр Я=0,0494 Ом Х=0,0122 Ом ) (5 Ь=60 м Р=30 кВт 0=6 кВАр К=0,1170 Ом Х=0,0057 Ом ) а Ь=20 м Р=10 кВт 0=2 кВАр К=0,1600 Ом Х=0,002 Ом 1) С Ь=15 м Р=0,1 кВт 0=0 кВАр Я=0,5260 Ом Х=0,000 Ом ) а
/ /
Ч
ч
ч ^
ч ч\ х
ч чх > V \Х
ч ч X ч ч X
ч ч V ч -
/ / /
,Мин.
Рис. 2. Изменение относительной величины потери напряжения в распределительной сети, питающей наиболее удаленный электроприемник:
■ нагрузки в 2009 г.; - - - - перспективные нагрузки на 2015 г.
Таблица 1. Потери напряжения в распределительной сети п. Зелено горский
№ ТП Потери Ди% в сети при режиме: Напряжение у электроприемника, В
максимал. минимал. аварийный максимал. минимал. аварийный
1 5,80 3,61 11,37 206,0 211,1 193,2
2 2,36 0,18 8,17 214,0 219,0 200,6
3 3,95 2,56 7,64 210,3 213,5 201,8
4 1,78 0,51 5,19 215,3 218,3 207,5
5 3,76 2,45 7,27 210,8 213,8 202,7
6 1,53 0,08 5,33 215,9 219,3 207,1
7 1,64 0,19 5,53 215,7 219,0 206,7
8 1,96 0,55 5,65 214,9 218,2 206,4
Цдоп. 209 209 198
идоп.
грузки трансформатора; иа и ир - активная и реактивная составляющие напряжения КЗ
Проведенный расчет потерь напряжения для восьми трансформаторных подстанций (ТП) мощностью 400..630 кВА поселка Зеленогорский при коэффициенте загрузки трансформаторов
0,35..0,98 показал (табл. 1, рис. 2), что вышеприведенные требования ПУЭ по уровню напряжения не всегда соблюдаются. Так для ТП1 уровень напряжения ниже допустимого как для максимального режима электропотребления, так и для минимального и аварийного для всех электроприемников. Для осветительной нагрузки, основной для жилищно-коммунальной сферы, требования ПУЭ не выполняются для ТП1, ТП3 и ТП5.
Анализ потерь напряжения в различных элементах распределительной сети (рис. 2) показывает, что потери в электрических линиях мало изменяются (~ на 10%) при изменении нагрузки от минимальной до максимальной, тогда как в трансформаторах эти потери увеличиваются почти вдвое. В соответствии с [4] проектирование вновь сооружаемых электрических сетей должно происходить с учетом увеличения электрических нагрузок на 5% в год. Исходя из этого, проведен расчет прогнозируемой величины потерь напряжения в тех же электрических сетях на перспективный период до 2015г. (пунктирные линии на рис. 2). Очевидно, что с ростом электрических нагрузок растут отклонения напряжения от номинала, и, если при минимальной нагрузке потери напряжения в настоящее время не превышают допустимых, то к 2015 г. прогнозируемое отклонения напряжения превысит допустимое.
Таким образом, и на данный момент не всегда выполняются требования по обеспечению допустимого отклонению напряжения у наиболее удаленных электриприемников, а с учетом перспек-
тивного роста нагрузок АП будет увеличиваться, достигая недопустимых значений уже при минимальной нагрузке в сети. Для обеспечения требуемого уровня напряжения на зажимах электроприемников необходимо осуществлять технические мероприятия, которые могут заключаться в регулировании напряжения трансформаторных подстанций, компенсации реактивной мощности, изменении параметров линий (в основном, сечения воздушных и кабельных линий).
Регулирование уровня напряжения в центре питания и у потребителя осуществляется путем изменения коэффициента трансформации с помощью систем переключения витков обмоток трансформатора. Уровень напряжения в центре питания при этом регулируется с учетом обеспечения нормируемого напряжения у приближенных потребителей. Этот способ не всегда реализуем для длинных сельских электрических сетей со значительными потерями напряжения в самих сетях.
Снижение потерь напряжения за счет компенсации реактивной мощности трудно реализуемо для распределенных сельских сетей с преобладанием осветительной и нагревательной нагрузки небольшой единичной мощности. Для осуществления такого способа регулирования напряжения требуется проведение специального техникоэкономического анализа.
Наиболее рациональным способом регулирования напряжения в таких сетях, на наш взгляд, является реконструкция самих сетей, заключающаяся в тщательном расчете электрических нагрузок, выборе соответствующего уровня питающего напряжения, сечения и типов проводников, выборе режима работы элементов электрической сети и др. Тем более, как показывает анализ, срок службы большинства сетей составляет 30..50 лет и требуется их реконструкция.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. ГОСТ 13109-97. Электрическая энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения.
2. Правила устройства электроустановок (ПУЭ) - СПб: Издательство ДЕАН, 2003. - 928 с.
3. СолдаткинаЛ.А. Электрические сети и системы: Учеб. пособие для вузов. - М.: Энергия, 1978. -216 с.
4. Федеральный закон РФ от 23 ноября 2009 года № 261-ФЗ “ Об энергосбережении и о повышении энергетической эффективности и о внесении изменений в отдельные законодательные акты РФ ”
□ Авторы статьи:
Ефременко Владимир Михайлович
- канд. техн. наук, ст. научн. сотр., зав. каф. электроснабжения горных и промышленных предприятий КузГТУ E-mail: chief@kemcity.ru Тел. 8-902-756-64-74
Савинкина Олеся Александровна
- ассистент каф. электроснабжения горных и промышленных предприятий КузГТУ E-mail: olexva@rambler.ru Тел. 8-950-579-05-50
Наумкин Роман Борисович
- студент гр. ЭП-052 КузГТУ. E-mail: r-naumkin@rambler.ru, Тел. 8-950-263-50-76
УДК 621.879.34
С.Г.Филимонов, В.А.Старовойтов
К ВОПРОСУ ОБ УПРАВЛЕНИИ РЕСУРСОЕМКОСТЬЮ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ ОЦЕНКИ УСТАЛОСТНОГО ПОВРЕЖДЕНИЯ ИХ ДЕТАЛЕЙ
Снижение энерго- и ресурсоемкости продукции и услуг одна из важнейших задач стоящих перед промышленностью и научным сообществом России в настоящее время.
За счет использования регулируемых электроприводов можно снизить на 20-50% потребление электроэнергии в механизмах, в которых электрические двигатели рассчитаны на максимальную нагрузку, а средняя их нагрузка составляет 60-80%.
Кроме экономии электроэнергии, с помощью регулируемого электропривода, параллельно,
можно решать задачи по снижению или ограничению динамических механических нагрузок в трансмиссии и рабочих органах машин, повышая тем самым их долговечность (или, другими словами, снижать ресурсоемкость продукции, производимой с помощью этих машин). Управление ресурсом следует рассматривать как неотъемлемую часть процесса управления режимом работы машины, снабженной регулируемым электропроводом.
Для оптимального управления ресурсосбережением необходимо оперативно, в реальном масштабе времени, оценивать интенсивность расхода ресурса рабочей машины в зависимости от ее режима работы, задаваемого регулируемым электропроводом. При этом для решения задачи ресурсосбережения не требуется никаких дополнительных технических средств, т. к. для получения информации о механических напряжениях в элементах конструкции машины и управления режимом работы электродвигателя используются штатные датчики тока, напряжения, частоты вращения ротора, входящие в состав комплекта оборудования регулируемого электропривода.
Ресурс - показатель долговечности, характеризующий запас возможной наработки объекта. Долговечность машиностроительных конструкций определяется воздействием таких процессов как изнашивание, усталость, коррозия. По данным
исследований [1-3], если исключить из рассмотрения выходы из строя деталей машин и конструкций вследствие резких нерасчетных перегрузок, природных воздействий, ошибок при эксплуатации или неблагоприятного сочетания этих факторов, все остальные случаи наступления предельных состояний можно отнести либо к накоплению в материале усталостных повреждений, либо к чрезмерному износу трущихся деталей, находящихся в контакте с рабочей или окружающей средой.
Для несущих металлоконструкций, элементов передаточных механизмов приводов, работающих при высоких переменных нагрузках, до 80% случаев достижения предельного состояния вызвано их усталостным повреждением [1]. Усталостное повреждение, являясь результатом воздействия переменных механических нагрузок, в свою очередь, может служить мерой, позволяющей наиболее объективно оценивать режим работы машины, совершенство ее системы управления, уровень квалификации человека-оператора.
Анализ существующих методов технической диагностики [4] позволяет выделить два основных подхода к решению задачи диагностирования усталостного повреждения деталей машин в процессе эксплуатации:
- диагностирование в пространстве параметров, т.е. определение степени усталостного повреждения элемента конструкции по изменению физико-механических свойств материала деталей;
- диагностирование косвенными методами с помощью моделей процесса усталостного повреждения материала конструкции.
Отличительной особенностью косвенного метода диагностирования усталости от широко применяемых в технической диагностике методов с использованием физических моделей проверяемых объектов, является то, что выходные сигналы объекта (накопленное усталостное повреждение), отсутствует. Поэтому близость состояние объекта
и модели может быть определена только после прекращения функционирования объекта вследствие его разрушения или замены и оценки его состояния методами дефекто- и структуроскопии.
Другую группу технических средств, позволяющих косвенным методом измерить усталостное повреждение, составляют устройства, в основу работы которых положена математическая модель процесса усталостного разрушения [1].
Можно предположить, что существует положительная, возрастающая во времени функция
В (Х), называемая усталостным повреждением, изменение которой во времени описывается дифференциальным уравнением
_ ЦХ) = /(ЫЮ, (1)
где 5 (Х) - вектор внешних воздействий, характеризующий нагрузку; q (Х) - вектор параметров, характеризующий усталостную прочность детали.
Согласно уравнению (1), скорость накопления усталостных повреждений от нагрузки на деталь
(вектор 5 ), свойств материала (вектор q ), истории нагружения (скаляр В).
При определении усталостного повреждения деталей в условиях эксплуатации необходимо учитывать, что вектор внешних воздействий 5 доступен для измерения, а вектор q , характеризующий усталостную прочность детали (его параметры определяется априорно по образцам деталей, которые разрушаются в процессе испытаний) задается стохастически. Следовательно, усталостное повреждение детали В (Х), измеренное этим методом, также является величиной случайной с условным распределением плотности вероятностей р (£/ф. Сравнительная оценка влияния эксплуатационных нагрузочных факторов (влияние вектора 5 ) на рассеяние долговечности и
прочностных свойств р(В/ф сделанная в работе
[4] применительно к достаточно сложным элементам конструкции - стальным канатам, показывает, что с достоверностью 0,95 эксплуатационные условия оказывают в 2,7-3,5 раза большее влияние на долговечность, чем неоднородность прочностных свойств материала конструкций (влияние вектора q ).
Математическую модель процесса усталостного повреждения в элементе конструкции представим в виде алгоритма, при реализации которого последовательно осуществляются:
• схематизация действующих на элемент механических напряжений (формирование
вектора 5 );
• преобразование вектора 5 с помощью пространства параметров q , характеризующих усталостную прочность детали, в ее усталостное повреждение;
• суммирование усталостных повреж-
дений элементов, полученных за время функционирования машины.
Рассмотрим подробно все три аспекта модели.
Схематизацию случайного процесса изменения рабочей нагрузки детали (определение параметров вектора внешних воздействий 5 (Х) ) можно осуществить двумя различными способами [2], основанными на определении стохастических характеристик процесса, либо на представлении процесса в виде последовательности циклов с известными (т.е. измеряемыми) параметрами: амплитудами, средним значением, размахом и т. д.
Часто в качестве стохастической характеристики процесса нагружения используют среднеквадратическое значение (СКЗ) механического напряжения детали.
Погрешность определения усталостного повреждения при схематизации процесса изменения напряжения с помощью его СКЗ, связана с неполной информацией о сложности структуры процесса, оцениваемой коэффициентом в, представляющим собой отношение числа максимумов к числу положительных пересечений процессом уровня математического ожидания. Для нагрузок машиностроительных конструкций в может изменяться пределах от 1 до 4...10, что при прочих равных условиях приводит к увеличению долговечности [5].
Коэффициент Кд (в), оценивающий влияние ложности структуры на долговечность, является функцией параметров нагружения и не зависит от материала
о тах
I /
тах в ( о )ё о
Кд (в) =
о
0 тах
I ф тах ( о ) Ф о
о
(2)
где отах, отг„ - максимальное и минимальное повреждающие напряжения;
/тах в - функция плотности вероятности максимумов, подчиняется при в ^ 1 закону Релея; фтах в - функция плотности вероятности максимумов, подчиняется при в>1 закону Райса.
Дополнительная погрешность, возникающая при вычислении долговечности через СКЗ процесса нагружения, связана с асимметрией последнего. Асимметрия процесса изменения механических напряжений оценивается коэффициентом ^, характеризующимся отношением математического ожидания к СКЗ процесса.
Коэффициент влияния асимметрии на долговечность запишется в виде:
Кд (ц )=[ (ц )1"
г 5о1Л
V 5о Э у
(3)
где т - показатель степени кривой усталости при случайном нагружении; Кэ(и) - коэффициент эквивалентности, характеризующий для равных долговечностей соотношение СКЗ асимметричного и симметричного процессов нагружения.
В статье [5] помещена экспериментальная зависимость коэффициента эквивалентности КЭ (и) от асимметрии случайного процесса нагружения и делается предположение о справедливости полученной зависимости для различных материалов.
Таким образом, погрешность определения усталостной долговечности, вызванную неполнотой информации о процессе нагружения, можно оценить общим коэффициентом влияния нагрузочного фактора
Кд( ц)=[Кэ(ц)]т • Кд(в) , (4)
который учитывает влияние асимметрии и структуры процесса нагружения.
При т=8, и=0.2, в=1.10 и с учетом приведенных выше зависимостей, коэффициент влияния нагрузочного фактора Кд (, Ц) изменяется в пределах от 0,23 до 14, что делает применение метода неприемлемым.
Более полную и точную информацию о воздействии внешних нагрузок можно получить, используя методы схематизации, основанные на дискретизации процесса нагружения детали на циклы с параметрами, значения которых определяются непосредственно в процессе работы машины в реальном масштабе времени.
В качестве параметров, представляющих собой координаты вектора внешних воздействий 5 , принимают, в зависимости от выбранного метода схематизации, среднее значение механического напряжения от , амплитуду его переменной составляющей оа, размах, положительные экстремумы напряжений, длительность цикла и т.д. [2].
При применении таких методов схематизации ни нестационарность процесса изменения механических напряжения, ни изменение его спектральной плотности не оказывают влияния на точность измерения. Расширяя размерность пространства внешних воздействий, либо выбирая комбинации наиболее существенных из них и, вводя в него не только параметры процесса изменения механической нагрузки, но и факторы, характеризующие влияние окружающей среды, например, температуры, ионизирующего излучения, коррозии, можно строить математические модели усталостной долговечности, учитывающие специфику работы конкретной конструкции.
Преобразование вектора 5 с помощью пространства параметров q в величину усталостного повреждения. Явление усталостного повреждения имеет четкую вероятностную природу. Циклическая долговечность при испытаниях на усталость может изменяться при одной и той же амплитуде напряжений на порядок и даже более [1]. К числу факторов, влияющих на разброс прочностных свойств материала, относятся различного рода дефекты, несовершенство технологии изготовления деталей, неоднородность материала.
В уравнении (1) характеристики прочностных свойств материала был введен вектор прочности q . В качестве компонентов вектора q , характеризующих сопротивление материала усталости, обычно принимают параметры кривой усталости -предел усталостной прочности оя и показатель степени т , являющиеся случайными величинами. Как показывают исследования [6], наибольшим рассеянием обладает предел усталостной прочности материала оя.
Для оценки влияния процесса нагружения 5 на расход ресурса усталостной долговечности необходимо представить компоненты вектора прочности q не плотностью вероятностей, а их математическими ожиданиями, т. е. использовать детерминированную прочностную модель элемента конструкции, обладающую среднестатическими для данного класса элементов прочностными свойствами.
Поэтому при построении модели усталостного повреждения будем применять так называемые 50% кривые усталости, характеризующие усталостную прочность деталей (вектор q ), определяемые при испытании на усталость деталей каждого класса и используемые конструкторами при расчете конструкций на усталостную долговечность.
Другими словами: априорная информация об усталостной прочности материала конструкции представлена в виде п-мерного пространства разрушающих факторов, базисом которого являются
параметры вектора внешних воздействий 5 , а каждой точке этого пространства соответствует детерминированная величина усталостного повреждения за один цикл изменения нагрузки.
Суммирование усталостных повреждений элементов. Несмотря на множество разработанных в настоящее время гипотез накопления усталостных повреждений в материале конструкций [1,2], наиболее приемлемой, с точки зрения технической реализации и достоверности для использования в математической модели на наш взгляд является гипотеза линейного суммирования усталостных повреждений, которую можно записать в виде:
т
7 = 1
(5)
где к - число уровней дискретизации механической нагрузки;
N - число циклов до разрушения детали при 7- ом уровне нагрузки;
п7 — число циклов с 7-ым уровнем нагрузки, которые испытала деталь за время функционирования.
Рассмотренная математическая модель процесса усталостного повреждения элементов конструкции может быть представлена в виде алгоритма реализующего следующую последовательность действий:
- измерение и вычисление в реальном масштабе времени параметров вектора внешних воздействий 5 с помощью штатных датчиков регулируемого привода и его микропроцессорного контроллера;
- дискретизация процесса изменения внешних воздействий во времени на циклы (например, по принципу максимумов);
- дискретизация параметров вектора 5 по уровням (эта задача решается автоматически, поскольку параметры вектора в современных цифровых системах управления представлены кодами);
- отображение дискретных значений вектора 5 в величину циклового усталостного повреждения с помощью пространства разрушающих факторов (технически представляющего собой область памяти в постоянном запоминающем устройстве (ПЗУ) контроллера, адресными координатами которой являются цифровые коды значений
параметров вектора 5 );
- суммирование цикловых усталостных повреждений, хранящихся в ПЗУ по адресам, указанным параметрами вектора 5 .
На кафедре электропривода и автоматизации КузГТУ были разработаны и изготовлены на элементной базе с жесткой логикой устройства для определения расхода ресурса усталостной долговечности металлоконструкций, реализующие рассмотренный алгоритм и работающие в реальном масштабе времени [7].
Проведенные промышленные испытания устройств подтвердили работоспособность алгоритмического метода определения расхода ресурса усталостной долговечности деталей машин и механизмов, а современная микропроцессорная элементная база сделала возможной их техническою реализацию чисто программными средствами на базе компонентов цифровой системы управления регулируемого электропривода.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Болотин В.В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций. - М.: Машиностроение, 1984. -312 с.
2. Прошковец Й., Войтишек Я. Расчет долговечности элементов машин, нагруженных переменными колебательными силами// Проблемы прочности. - 1980. - №9. - С. 21-29.
3. Повышение прочности и долговечности горных машин./Под ред. Докунина А.В. -М.: Машиностроение, 1982. - 224 с.
4. Иванова В.Г., Терентьев В.Ф. Природа усталости металлов.-М.: Металлургия, 1975.-_456с.
5. Шеффер Л.А., Ежов В.Г., Завалич И.Р. Оценка влияния асимметрии на долговечность при случайном нагружении// Проблемы прочности. - 1980. - №2. - С.24-37.
6. Гусев А.С., Светлицкий В.А. Расчеты конструкций при случайных воздействиях.- М.: Машиностроение, 1984.-240 с.
7. А.с. №1232990 СССР, МКИ в 0Ш 3/06. Установка для определения усталостной долговечности машиностроительных конструкций/ П.Д.Гаврилов, С.Г.Филимонов (СССР) Заявлено 21.11.84; Опубл. 23.05.86. Бюл.№ 19.
□ Авторы статьи:
Филимонов Сергей Гаврилович
- канд. техн. наук, доц. каф.электропривода и автоматизации КузГТУ, тел.8(384-2)39-63-54
Старовойтов Владимир Алексеевич
- канд. техн. наук, доц. каф. электропривода и автоматизации КузГТУ, тел.8(384-2)39-63-54
