Анализ показателей качества сети LTE с помощью систем массового обслуживания с ограниченным ресурсом и случайными требованиями Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Вихрова О.Г.1, Сопин Э.С.2

1 Российкий университет дружбы народов, г. Москва, аспирант кафедры прикладной информатики

и теории вероятностей, o.vikhrova@ gmail. com

2 Российский университет дружбы народов, г. Москва, к.ф.-м. н., доцент кафедры прикладной информатики и теории вероятностей, esopin @ sci . pfu. edu. ru

АНАЛИЗ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА СЕТИ LTE С ПОМОЩЬЮ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ОГРАНИЧЕННЫМ РЕСУРСОМ И СЛУЧАЙНЫМИ ТРЕБОВАНИЯМИ12

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА

LTE, разделение восходящего и нисходящего каналов передачи данных, распределение ресурсов, вероятность блокировки, система массового обслуживания, ограниченные ресурсы, случайная величина выделяемого ресурса

АННОТАЦИЯ

Высокая загрузка каналов передачи данных в сети LTE на сегодняшний день одна из ключевых проблем, для решения которой разрабатываются эффективные алгоритмы распределения радио ресурсов и методы анализа показателей качества сети. В данной работе, предлагается аналитический подход к решению задачи распределения ресурсов в терминах теории массового обслуживания. Рассматривается многолинейная система с несколькими входящими потоками и ограниченным объемом ресурсов, каждой вновь поступившей заявке на обслуживание выделяется случайный объем ресурса. Предположение о случайном объеме выделяемых ресурсов позволяет анализировать поведение системы, приближенной к реальности. Было доказано, что распределение стационарных вероятностей предложенной модели имеет мультипликативный вид. В работе приведен численный анализ полученных результатов.

Введение

С ростом нагрузки в беспроводных сетях следующего поколения LTE, необходимо постоянно увеличивать скорость передачи данных, уменьшать задержки, тем самым улучшая качество восприятия предоставляемых услуг конечными пользователями. Однако ожидания потребителей телекоммуникационных услуг растут быстрее, чем возможности беспроводных сетей. Операторы телекоммуникационных услуг все больше заинтересованы в эффективных инструментах анализа показателей качества сети, которые бы учитывали критические особенности современных условий развития беспроводных сетей.

В сетях LTE, чтобы запустить процесс передачи данных, для каждой новой пользовательской сессии у базовой станции запрашивается некоторое количество ресурса. Выбор режима передачи данных или величины выделяемого ресурса для определенной сессии может происходить автоматически в зависимости от текущего значения отношения сигнала к шуму. Однако в некоторых случаях, например, в случае возникновения эффектов, которые существенно снижают качество передачи данных в беспроводных сетях, применение существующих алгоритмов распределения ресурсов могут привести к неожиданно большому количеству ошибок передачи данных. В следствие чего приходится снова перераспределять ресурсы таким образом, чтобы удовлетворить требования всех сессий. Более того, несмотря на одинаковые требования к скорости передачи данных, каждая пользовательская сессия занимает различный неотрицательный случайный объем доступного ей радио ресурса. Данная особенность современных беспроводных сетей заслуживает особого внимания и должна учитываться, поскольку объем необходимых сессии ресурсов может существенно меняться в зависимости от удаленности пользователя от базовой станции. Случайные величины, которые описывают объем выделяемых ресурсов каждой сессии, могут иметь как дискретное, так и непрерывное

12 Исследование выполнено при частичной финансовой поддержке РФФИ в рамках научных проектов № 14-07-00090, 1507-03051, 15-07-0360.

распределение. Выбор распределения зависит от многих аспектов, таких как, например, условия распространения сигнала. На рисунке 1 приведен пример распределения ресурсов между пользователями в зависимости от степени их удаленности от базовой станции.

На рисунке 1 Gu and Gd - постоянная скорость потока данных в восходящем и нисходящем каналах передачи соответственно, Bd,i и Вщ представляют собой количество ресурсных блоков, необходимых /-ой сессии, где Bd,3 > Bd,2 > Bd,i и Bu,3 > Bu22 > Bu,i.

С бурным развитием сетей 4-го и 5-го поколений, на смену классическим представлениям о соте и обмене данными между пользователями и базовой станцией приходит новый подход, который позволяет выбирать наиболее подходящую базовую станцию соседних сот из числа доступных в гетерогенной среде для скачивания и передачи данных, и таких станций может быть несколько. Поскольку необходимая мощность передающих антенн для нисходящего и восходящего каналов передачи данных существенно отличаются, то пользователь может получать данные от базовой станции макросоты, а передавать их через базовую станцию малой соты, работающей с использованием другого стандарта радиосвязи и других диапазонов частот. Подобный подход получил название разнесение восходящего и нисходящего каналов передачи данных (DUDe, Downlink Uplink Decoupling) [1]. Системы с разнесением каналов исследуются в терминах систем массового обслуживания с несколькими типами ресурсов с применением методов стохастической геометрии.

В пользу обоснованности разнесения восходящего и нисходящего каналов передачи данных говорят результаты исследований в [1]. Разнесение каналов позволяет:

• улучшить отношение сигнал/шум в восходящем канале и снизить мощность передающей антенны;

• снизить уровень воздействия интерференции на восходящий канал;

• увеличить скорость передачи данных в восходящем канале;

• использовать различные алгоритмы балансировки нагрузки в восходящем и нисходящем

В классических мультисервисных моделях Эрланга или Келли [2] требования к обслуживанию сессий всегда постоянные величины. Эти величины как правило определяются количеством единиц канального ресурса, необходимых для обслуживания сессии. В данной работе предложено проанализировать системы массового обслуживания, в которых требования к обслуживанию новых запросов не являются постоянной величиной, а подчиняются законам распределения случайных величин. Такой подход учитывает особенности современных беспроводных сетей.

Системы массового обслуживания со случайными требованиями были изучены в [3]. Для предложенного случайного процесса, описывающего поведение системы, было необходимо запоминать объем ресурсов, который занимала каждая сессия. В работах [4] и [5] было предложено упрощение модели в случае одного потока требований. Вместо того, чтобы отслеживать объем ресурсов, который занимала каждая сессия, упрощенная модель отслеживает только суммарный объем занятого ресурса. С помощью имитационного моделирования было показано, что стационарные характеристики первоначальной и упрощенной моделей совпадают

Рис 1. Пример распределения ресурсов со случайными требованиями

каналах.

для различных входящих потоков и дисциплин обслуживания. В работе [6] были получены стационарные вероятности для пуассоновского потока и экспоненциального времени обслуживания заявок.

В данной работе представлен анализ многолинейной системы массового обслуживания со случайными требованиями и несколькими входящими потоками, предложен вывод распределения стационарных вероятностей и доказан их мультипликативный вид. Также продемонстрировано применение полученных результатов к анализу показателей качества беспроводных систем с учетом особенностей технологии LTE. Математическая модель

Рассматривается многолинейная система с Nсерверами и M<œ типами ресурсов. Заявки L типов поступают в систему как L независимых пуассоновских потоков с интенсивностями X1, X2,..., XL соответственно. Времена обслуживания заявок не зависят от поступающего потока, независимы между собой и имеют экспоненциальное распределение с интенсивностью ^ для заявок l-го типа. Пусть R = ( R1,... ,RM) - общий объем ресурсов системы, а объем ресурсов, необходимый заявкам l-го типа является случайной величиной (СВ) с функцией распределения Fl(x) , независимой от процессов поступления и обслуживания заявок.

Во время обслуживания каждой заявке назначается порядковый номер, который определяется согласно оставшемуся времени обслуживания в порядке убывания. Так заявке, у которой оставшееся время обслуживания наибольшее, будет присвоен номер 1. Эти номера отличаются от очередности поступления заявок в систему. Система функционирует следующим образом:

1. Каждому пользователю для обслуживания требуется некоторый объем ресурсов различных типов;

2. Если для обслуживания вновь поступившей заявки недостаточно ресурсов, то заявка будет отклонена;

3. Как только заявка принята к обслуживанию общий объем занятых ресурсов увеличивается на величину, выделенную поступившей заявке;

4. По завершении обслуживания заявки, общий объем занятых ресурсов уменьшается на величину, необходимую для обслуживания данной заявки.

Состояние системы в некоторый момент времени t >0 может быть описано полумарковским процессом X (t ) = (§( t ), 6(t ), y(t )) , где §( t ) - число заявок в системе; 6(t)=(61 (t),62(t),...,6^jt)(t)) - типы заявок, 6;(t) -z-ый тип заявки; и Y(t) = (y1 (t), y2(t),..., Y§(t)(t)) , Y'(t) - вектор ресурсов, занимаемых i-ой заявкой.

Состояние системы может измениться только в моменты времени t', когда в систему поступила новая заявки или одна из заявок завершила свое обслуживание. Рассмотрим интервал (ti-1 ,tj) , на котором система находится в состоянии X (t ) = ( k,l1 ,l2,... ,lk, Cj,..., ck) . Длительность этого интервала имеет экспоненциальное распределение с параметром

L k

X + |i, (l1,... ,lk) , где X = ^ Xl и |Л,( l1,... ,lk ! . По окончании данного интервала либо

1=1 j=1 '

Xi б

придет новая заявка с вероятностью --т---т- либо систему покинет одна из заявок с

X + ^(l1,... ,lk)

^(l1,... ,lk) _ Л вероятностью --,-г. Заявка с наименьшим остаточным временем обслуживания

X + ^(l1,... ,lk)

покинет систему первой. Учитывая, что номера заявкам присваиваются в соответствии с остаточным временем обслуживания в порядке убывания, если в момент времени t' систему покинет одна из заявок, то случайный процесс X (t ) перейдет из состояния ( k, I1, I2,... ,lk, Cj,..., c k) в состояние ( k-1, I1, I2,... ,lk-1, Cj,..., ck_j) .

Если в момент времени t' в систему поступит новая заявка, то X (t ) может перейти в одно из различных состояний. Пусть c - это объем ресурсов, необходимый заявке j-го типа в момент времени ti, а d - общий объем занятый ресурсов, то есть d= cj + c2 +... + ck .

Лемма 1. Если независимые случайные величины , ^2, ••• , ^к распределены экспоненциально с параметрами V1 ^2,... ,Ук соответственно, то

к

>-..>4}=п-

У.

(1)

В=1

Z",

:=1

Доказательство. Лемма 1 доказывается прямым повторным интегрированием выражения

Согласно лемме 1 новая поступившая и принятая к обслуживанию заявка j-го типа получит порядковый номер / с вероятностью

l1,-Jt) =

А

fj

j-_ТТЛ

i — 1-

L <i<k:

i = k +1.

(2)

Если на момент поступления новой заявки в системе уже находится менее N заявок и С + d<R , то заявка будет принята к обслуживанию, а процесс X (г) перейдет из состояния (М1 ,¡2, ••• ,1к, С, •••, Ск) в состояние (к +1, ^,... ,1— ,j,li,... ,1к, С1,..., С._1, С, С;,...,Ск) с вероятностью О^(^,... ,1к) .

Рассмотрим распределение стационарных вероятностей процесса X ) :

Ро = НтР{г(0 =0}:

pt .. jk(Щ■ ■, = lim РШ = k-A(t)=l1,...,9k(t) = Ti (0 - - хкУ-

Описанный выше переход однозначно определяет переходное ядро процесса X (t) [7] и позволяет записать систему уравнений для вычисления стационарных вероятностей следующий образом:

М /=1

(3)

±Aj J F} (R - Oft)+р\ (х^ = +

Н Ойу^!

Т

L.

J phidy^dyA 1<4<Z. О < < R:

н

о<:У]%

0<J-j äK-У!

(4)

L к

Xя) J F/R-y 1 "-У

M tfârii,.. ¡=1

¡У

1 (5)

к

\<lh..Jk<L Xj,..,x*.>Ol Jx^R. l<£<iV;

¡=4

.V M

N

■ ^Jhi - ■ - - - ■ <лХ (б)

.4

N H

Подставив полученные выражения [3]-[6] с условием нормировки [7]

N

Ро + Т Z f pL.^1' = h О)

к=1 Щ,..JS<L

получим уравнение для вычисления стационарных характеристик в мультипликативном виде:

Ро =

f V К 4,-1

(S)

, * Л С-Л^.....= ^ Л Ы11-1Г-- <9>

^ IX

ы

где Р; = Х;/|Л,(, а "*" - оператор свертки, F(k)(x) также является fc-кратной сверткой функции распределения F} ( x) . Таким образом уравнения (8) и (9) позволяют найти распределение стационарных вероятностей предложенной модели.

Численный анализ

Рассмотрим соту с расположенной в центре базовой стацией LTE, у которой пользователи запрашивают услуги видеоконференции. Для данного примера используются два типа ресурсов -для восходящего и нисходящего каналов передачи данных соответственно. Под ресурсами подразумевается скорость передачи данных. Если по какой-то причине скорость передачи данных ниже, чем необходимо для видео-конференции, пользователь не сможет подключиться к ней. В LTE сети максимальная скорость передачи данных по восходящему каналу - 75 Мбит/с, а по нисходящему составляет 150 Мбит/с. Для численного анализа считаем, что пользователи пользуются Skype для проведения видеоконференции. В таблице 1 представлены требования к различным типам видеовызовов рекомендованные Microsoft для Skype. Предполагается, что каждый из указанных типов видеовызовов может быть инициирован с некоторой вероятностью.

В предложенном примере количество типов ресурсов M = 2 , объем ресурсов первого типа ^1=150 (нисходящий канал), а для второго - R2 = 75 (восходящий канал). Также предполагается, что максимальное число пользователей в соте не может превысить N = 100 . На

основании данных, представленных в таблице 1, была рассчитана вероятность того, что пользователю будет отказано в установлении сессии для проведения видеоконференции из-за нехватки радио ресурсов, рисунок 2. На рисунках 3 и 4 показана зависимость среднего значения и дисперсии скорости передачи данных в соте от нагрузки. Начиная со значения р=80 дисперсия уменьшается. Это происходит потому, что система перегружена и не может принимать больше запросы на установление групповых или HD видеовызовов, однако она может продолжать принимать запросы на установление видеовызовов с меньшими требованиями к скорости передачи данных. Любой дальнейший рост нагрузки заставляет систему функционировать на пределе своих возможностей, наблюдается переполнение ресурсов в обоих каналах (на графике дисперсия еще больше уменьшается).

Таблица 1. Требования к видео вызовам

Тип вызова Рекомендованная скорость скачивания Рекомендованная скорость загрузки Вероятность

Видеовызов (высокое качество) 400 кбит/с 400 кбит/с 0,4

Видео вызов (HD) 1,2 Мбит/с 1,2 Мбит/с 0,3

Групповой вызов (3 польз.) 2 Мбит/с 500 кбит/с 0,2

Групповой вызов (5 польз.) 4 Мбит/с 500 кбит/с 0,1

Рис 2.

| I

4

OJ <J

Л

1С.

0

Й с и

3

1

Ё' о

№ 120 100 80 60 •J0 20 0

71>

ТО

но

130

150

Рис 3. Зависимость средней скорости передачи данных от нагрузки

о-

io 70 ТО ltd 130 liO

р

Пример распределения ресурсов со случайным требованием

р

Рис 4. Зависимость дисперсии скорости передачи данных от нагрузки

На основе результатов, представленных на рисунках 2, 3 и 4 можно сделать вывод об оптимальной интенсивности трафика в системе, которая находится в пределах от 70 до 80, что позволяет отклонять запросы с вероятность 0,01. Если предположить, что средняя длительность одного вызова составляет 3 минуты, то базовая станция сможет принимать новые запросы в среднем каждые 3 секунды. Заключение

В данной работе был рассмотрен алгоритм распределения радио ресурсов между пользоватлеями одной базовой станции сети LTE. Была предложена математическая модель в виде мультисервисной системы массового обслуживания с ограниченным ресурсом нескольких типов и случайными требованиями к выделяемому ресурсу. На примере пуассоновского потока данных и экспоненциального времени облуживания было получено распределение стационарных вероятностей в мультиприкативной форме.

Наши дальнейшие исследования заключаются в поиске эффективных алгоритмов вычисления стационарных вероятностей для дискретного распределения ресурса в представленной модели и ее применение к гетерогенным сетям с разнесением восходящего и нисходящего каналов передачи данных.

Литература

1. H. Elshaer, F. Boccardi, M. Dohler, R. Irmer "Downlink and Uplink Decoupling: A disruptive architectural design for 5G networks", Global Communications Conference (GLOBECOM), pp. 1798 - 1803, 2014.

2. F.P. Kelly, «Loss Networks. The Annals of Applied Probability», vol.1, no. 3, pp. 319-378, 1991.

3. О. М. Тихоненко, «Определение характеристик систем обслуживания с ограниченной памятью», Автомат. и телемех., 1997. № 6. С. 105-110.

4. Наумов В.А., Самуйлов К.Е. О моделировании систем массового обслуживания с множественными ресурсами // Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика», 2014. - № 3. С. 60 -64.

5. V. Naumov, K. Samuoylov, E. Sopin, and S. Andreev, "Two approaches to analysis of queuing systems with limited resources," Ultra Modern Telecommunications and Control Systems and Workshops, pp. 485-488, 2014.

6. Наумов В.А., Самуйлов К.Е., Самуйлов А.К. «О суммарном объёме ресурсов, занимаемых обслуживаемыми заявками» / / Автоматика и телемеханика, 2015. - в печати.

7. В.С. Королюк, А.Ф. Турбин, «Процессы марковского восстановления в задачах надежности систем. Киев: Наук, думка, 1982. С. 236.