Анализ погрешности определения электроэнергетических параметров по мгновенным значениям сигналов, сдвинутых по фазе Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

!, Application of Active Magnetic Bearing to industrial rotating machinery. Actidyne News, Л'цб. Mey : 996.

2. Вешберг Д.М. y. др. Особенности управления четырех та л юс нь:м радиалькы v электромагнитна: ником // Изв. вузов. Электромеханика. !983. А»1.

3. B.S. Метлик. Магнитные и магнитогидродинамические опорь: / Пол ред. А,И. Бертинсаа. У.: <<Энергии.

!968, '

4. Ю.А. Макаричев. Математическая модель радиального магнитного подшипника с распределенной зубцовопазовой структурой статора: Докл. Межрегион, науч.-техн. семин. в гг. Тольятти. Москве. М.: :;; аз-пром, 1999.

5. Спирин А.В., Сарычее А.П. Четырехполюсный радиальный электромагнитный подшипник с дополнительными обмотками: Тр. ВНИИЭМ. М., 1987. Т. 83.

6. Фомин А.А. Теория электродинамического подшипника // Электричество. 1966. №2.

7. Braunbek W. Frieschwebende Когрег im eiektrischen und magnetischen Feld. Z! fur Pfysik. 112,! 935. S. 753-763.

8. Журавлев Ю.Н. Активные магнитные подшипники: теория, расчет, применение, СПб.: Политехника. 2003.

206 с. ‘

Макаричев Юрий Александрович, к.т.н., доцент кафедры «Электромеханика и нетрадиционная энергетика» СамГТУ. Направления научной деятельности: специальные электрические машины, электромагнитный подвес роторов электрических машин. Опубликовано 36 научных работ, из них 8 авторских свидетельств и патентов на изобретения.

Ткаченко Илья Сергеевич, аспирант СамГТУ, Направления научной деятельности: электро магнитный подвес роторов электрических машин.

УДК 621.317 B.C. Мелентьев

АНАЛИЗ ПОГРЕШНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ПО МГНОВЕННЫМ ЗНАЧЕНИЯМ СИГНАЛОВ,

СДВИНУТЫХ ПО ФАЗЕ

Рассматривается влияние погрешности квантования аналого-цифровых преобразователей на точность определения электроэнергетических параметров по мгновенным значениям периодических сигналов, сдвинутых по фазе. Приводятся результаты анализа погрешности из-за отклонения угла сдвига фазосдвигающих блоков.

Аналоговые методы и средства измерения электроэнергетических параметров (действующих значений напряжения и тока, активной и реактивной мощности, коэффициента мощности) обладают низкой точностью и универсальностью. Кроме того, при включении аналоговых измерительных преобразователей в состав цифровых систем, производящих вторичную обработку информации, необходимы соответствующие устройства сопряжения.

Широкое проникновение цифровых методов обработки информации в АСУ ТП энергообъектов, повышение требований к точности, быстродействию и автоматизации процессов измерения вызывают необходимость разработки цифровых приборов и систем для измерения электроэнергетических параметров (ЭЭП),

Наибольшее быстродействие обеспечивает реализация метода [1], [2], основанного на определении ЭЭП по двум мгновенным значениям напряжения и тока, одновременно измеренным в произвольный момент времени, причем вторые мгновенные значения напряжения и тока сдвинуты относительно первых на угол 90s в сторону опережения.

Если сигналы напряжения и тока в исследуемой цепи содержат только первые гармоники, то их мгновенные значения в произвольный момент времени соответственно имеют следующий вид:

( к ^

U, =L:Tmsina;; U2 = t/msin; «j + — \ = Umcosai',

'\ 2 /

где а| и а2 - начальные фазы сигналов напряжения и тока.

Тогда выражения для определения рассматриваемых параметров соответственно равны:

- 108 - для действующих значений (ДЗ) напряжения и тока

',4

Уд =^Чг^-; (О

-для активной мощности (АМ)

(2)

- для реактивной мощности (РМ)

Q=Ui1l Щ1\ . (4)

- для коэффициента мощности (КМ)

Я= г„С/|/| +у2/2, .. (5)

Т7|)

Для обеспечения высокого быстродействия при реализации данного метода используются четыре аналого-цифровых преобразователя (АЦП), осуществляющих одновременное преобразование мгновенных значений напряжения и тока в код, и два фазосдвигающих блока (ФСБ), производящих сдвиг сигнала напряжения и тока на 90*.

Оценим погрешность вычисления действующих значений сигналов согласно (1) и (2) с учетом погрешности АЦП. Если пренебречь погрешностью от нелинейности, то можно считать, что основной погрешностью АЦП является абсолютная погрешность квантования &и~ипр/2п, где иПр - максимально допустимое входное напряжение АЦП; п - число двоичных разрядов.

Погрешность при вычислении какой-либо функции, аргументы которой заданы приближенно, может быть оценена с помощью дифференциала этой функции. Таким образом, погрешность функции есть не что иное, как возможное приращение функции, которое она получит, если ее аргументам дать приращения, равные их погрешностям. Ввиду малости погрешностей вполне допустима замена приращений дифференциалами. Если известны только предельные абсолютные погрешности аргументов, то при вычислении дифференциалов необходимо для всех производных брать их абсолютные значения.

Предположим, что при амплитудном значении напряжения ит мгновенные значения напряжений £/| и Vг измеряются с погрешностью преобразования АЦП и предельные абсолютные погрешности измерений равны А1!ь и Д{/2. В этом случае предельная абсолютная погрешность вычисления ДЗ напряжения ^определяется выражением

Вычислив производные и считая, что Д£/|=*Д1/2~Д£/, где Ди можно представить как отношение амплитудного значения напряжения на входе АЦП к числу уровней квантования этого напряжения, для относительной погрешности вычисления Ид получим

6 Л =-^-)5та1| + 1с°5а1|). (6)

На рис. 1 приведен график зависимости 8д от начальной фазы сигнала а{ при 12-разрядном АЦП в соответствии с выражением (6).

Анализ графика и выражения (6) показывает, что относительная погрешность зависит от момента начала измерения (начальной фазы сигнала). Для п=12 5д не превышает 0,0343%. Увеличение разрядности АЦП приводит к уменьшению погрешности (а два раза при увеличении разрядности на единицу).

Произведем оценку погрешности вычисления активной мощности согласно (3) с учетом погрешности АЦП. Будем считать, что предельные абсолютные погрешности преобразования всех четырех АЦП равны между собой.

В этом случае предельная абсолютная погрешность вычисления АМ

ЛЯ = |(/>)'и||дС/1 +|(/})'у:|л£/2 +|(Р)'/1|д/, + (Я)'/,|д/

Рис. I. Зависимость погрешности определения Уд от начальной фазы сигнала при и=12

Приведенная погрешность определения активной мощности определяется выражением Ур = (|51 П СГ ] | + |с05 ОТ! | + |э IП СГ 21 + |с05 ОТ 2 [) -

(7)

На рис. 2 представлены графики зависимости ур от начальной фазы сигнала напряжения (*1 и угла сдвига фаз между напряжением и током <р=ага2 в соответствии с выражением (7) при 12-разрядном АЦП.

Анализ графика и выражения (7) показывает, что приведенная погрешность вычисления АМ зависит от момента начала измерения (начальной фазы сигнала) и угла сдвига фаз между напряжением и током. Для л=12 ур не превышает 0,069%.

При определении реактивной мощности в соответствии с (4) предельная абсолютная погрешность

Д£ =

Анализ показывает, что приведенная погрешность определения РМ соответствует выражению (7).

Произведем оценку погрешности вычисления коэффициента мощности согласно (5) с учетом погрешности АЦП.

Предельная абсолютная погрешность вычисления КМ

ДА=|(л/и, Д1/, + \{$иг ьи2 +|(Я)'л|а/| + |(Л)';

Д/

2 ’

(8)

а приведенная погрешность определяется следующим выражением:

ух = -—-ЦбЗп<аг, -ша2 соз(а| + -соБа2 соз(аг, -а2)| +

+ |зта2 -вша] соз(а( -аг2)| + 1со5аг -соза!| со$(а| —

На рис. 3 даны графики зависимости от начальной фазы сигнала напряжения а{ и угла сдвига фаз между напряжением и током ^=а,-а2 в соответствии с выражением (8) при 12разрядном АЦП,

Анализ графиков и выражения (8) показывает, что приведенная погрешность вычисления КМ зависит от момента начала измерения (начальной фазы сигнала) и угла сдвига фаз между напряжением и током. Для п=12 уХ не превышает 0,069%.

Одним из недостатков средств измерений, реализующих рассматриваемый метод, является частотная погрешность фазосдвигающих блоков. В результате этого при изменении частоты входного сигнала ФСБ производят сдвиг сигнала на угол, отличный от 90*,

Р и с, 2. Зависимость погрешности определения Р от начальной фазы сигнала и угла сдвига фаз между напряжением и током при «=12

Р и с. 3. Зависимость погрешности определения /, от начальной фазы сигнала и угла сдвига фаз между напряжением и током при «='[2

Произведем оценку данного вида погрешности. Пусть при изменении частоты на предельно допустимое значение происходит сдвиг сигнала на величину 7г/2-ьДб, В этом случае выражения для вторых мгновенных значений напряжения и тока принимают вид

и\ = ит мп^ог, +1 + ДД1 = ит С05(«! + Д 0); (9)

/; =1т зтГа2 + т +д^ = /лс°5(аг2 + А/3)- (*°)

V 2 )

* 2 2 ( \

Из (1) и (9) получим квадрат ДЗ сигнала Цд =Ц21^---------------!----------------а относи-

тельная погрешность измерения определится выражением

Зцр = ““5т(2аг5 + Д/?)зт Д/? . (II)

Предельное значение погрешности име-

ет место при з1п(2а] + Д/?) = ±1, т.е. при

2 0Г[ + ДР = + где /=0; 1; 2; .... В этом

случае для дф-\° зир(<5^ ) = ±0,876% .

С помощью моделирования была проведена оценка данного вида погрешности и построены графики зависимости погрешности от Д0.

На рис. 4 представлены графики зависимости абсолютной величины относительной погрешности измерения ДЗ сигнала от величины отклонения угла сдвига фазы ФСБ ДД в диапазоне от0° до 1° при различных значениях начальной фазы сигнала ах.

Анализ выражения (11) и графиков показывает, что бцр зависит от ДД и начальной фазы сигнала а,. Минимальное по абсолютной величине значение погрешности достигается при начальной фазе, равной 0°, 90° или 180°, т.е. если момент начала измерения совпадает с моментом перехода сигнала через ноль или с амплитудным значением сигнала. При таких значениях начальных фаз и Д/?=1°

) = ± —-~= 0,0152% .

В соответствии с (3), (9) и (10) активная мощность

Я?

Р и с. 4. Графики зависимости

при начальной фазе 0°, 90° и 180°

ПО

/>' = jna] sina2 +cos(aj + Af})cos(a2 + Д/?)].

Отсюда приведенная погрешность

yPp - -sin A/?sin(a[ +a2 + A0) ■ (12)

Предельное значение погрешности имеет место при sin(от| + а2 + Д/?)=±1 , т.е. если а, + а2 + АН = §(, +1). В этом случае при Дв= 1 • supfc",, )= ± 1,745% .

На рис. 5 представлены графики зависимости абсолютной величины приведенной погрешности измерения AM от величины отклонения угла сдвига фазы ФСБ Aft при различных значениях начальных фаз сигналов напряжения и тока для угла сдвига фаз между напряжением и током <р=0' в диапазоне изменения Д/J от 0° до 1°. Предполагается, что изменение угла сдвига фаз обоих ФСБ одинаково.

Анализ выражения (12) и графиков показывает, что урр зависит от Л/?, начальной фазы сигнала а, и угла сдвига фаз между напряжением и током. Минимальное значение погрешности достигается при начальной фазе, равной 0°, 90° или 180° для $»=0, т.е. если момент начала измерения совпадает с моментом одновременного перехода сигналов напряжения и тока через ноль или с амплитудными значениями сигналов. При а{=а2 и начальной фазе, равной

0°, 90° или 180°, для Д0=1° sup^^ )= ± sin2 Д/? = ±0,03%.

В соответствии с (4), (9) и (10) реактивная мощность

Q’ = [sinа, cos(a2 + A/?)-sina2 cos(at + Д/?)].

Отсюда приведенная погрешность

YQP = (cos Л/? ~ 0s'n(ai-а2). (13)

Анализ данного выражения показывает, что при a,=a2 (т- е- Удр = 0 • Максимальное значение погрешности имеет место при

<р ~ СС\ — ос2 — “ (2/ +1). Отсюда при Д/?=1°

sup(^{?/f )* ±0,0152%.

На рис. 6 представлены графики зависимости абсолютной величины приведенной погрешности измерения реактивной мощности от величины отклонения угла сдвига фазы ФСБ дф при различных значениях углов сдвига фаз между сигналами напряжения и тока в диапазоне изменения Д0 от 0° до !°.

Анализ графиков и выражения (13) подтверждает сделанные ранее выводы.

Кроме того, анализ показывает, что абсолютное значение погрешности измерения реактивной мощности не зависит от начальной фазы сигнала а, (т.е. момента начала измерения), а определяется углом сдвига фаз между напряжением и током.

В соответствии с (5), (9) и (10) коэффициент мощности

Р и с. 6. Г рафики зависимости удр от й/? при различных значениях угла сдвига фаз <р

Р и с. 5. Графики зависимости yppWty? при начальной фазе 0°; 90°; 180° и q>=0°

_ sinai sina2 + cos(a[ + A0)co${a2 + Aft)

^/jsin2 a, + cos2(or, + Afi) [sin2 a2 + cos2{«7 + A/3)

При a,=ctj=a (т. e. (»=0) A' = ] и приведенная погрешность измерения КМ равна нулю, В остальных случаях коэффициент мощности измеряется с погрешностью.

Приведенная погрешность измерения КМ

cos(at| -а2)~ sin &/?sin(a] + а2 + Л/?) ( ^

У — . .. . . ,■,■■■., ■ . ■ ■ ■■■ — - ■ ---— — С О ] — &i)'

y[cos(dfj -ar2)sin Д/?-5т(а, + a2 + Л/?)]2 +cos2 Aflco$2(a\ +a2 + Afi)

Предельное значение погрешности имеет место при «| + а2 +А/$=сс\ ~а2, откуда а2 ^Ри А^=1° 5ир(^д^)=а -1,745% .

На рис. 7 представлены графики зависимости абсолютной величины приведенной погрешности измерения коэффициента мощности от величины отклонения угла сдвига фазы ФСБ Ар при различных значениях углов сдвига фаз между сигналами напряжения и тока в диапазоне изменения Д0 от 0° до 1

% 2 1.8 1.6 1,4 1,2 1 0,8 0.6 0.4 0,2 0-U

0

Р и с. 7. График зависимости yxfi от40 при различных значениях угла сдвига фаз <р

Проведенный анализ показывает, что за исключением реактивной мощности остальные параметры в общем случае измеряются с существенной частотной погрешностью.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Пат. РФ №2038603, Способ определения коэффициента мощности / B.C. Мелентьев, B.C. Шутов. B.C. Баскаков (РФ), опубл. в Б.И. 1995, №18.

2. Пат. РФ №2039358. Способ измерения активной и реактивной мощности в цепях переменного тока с установившимся синусоидальным режимом / B.C. Мелентьев, B.C. Шутов, B.C. Баскаков (РФ), опубл. в Б.И. I995,

№19.

Мелентьев Владимир Сергеевич,, кандидат технических наук, доцент каф, «Информационноизмерительная техника». Автор более {50 работ в области моделирования и оптимизации измери-

тельных процессов и систем.

10 20 30 40

а]-90° «2=180°

«1=90=

«2=150°

«1=90с

«2=135°

«1=90с

«2=120°

50 60

мин