CC BY
2Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск № 75
www.mai.ru/science/trudy/
УДК 681.586.5
Анализ погрешностей преобразователя ускорения, построенного на основе оптического туннельного эффекта
Бусурин В.И.*, Коробков В.В., Наинг Ту Лвин
Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), Волоколамское шоссе, 4, Москва, А-80, ГСП-3, 125993, Россия
*е-таИ: vbusurin@mai. ru
Рассмотрено влияние конструктивных параметров воспринимающего четырехлучевого элемента, построенного на основе оптического туннельного эффекта, на характеристики преобразователя ускорения;проведен анализ погрешностейтакого преобразователя ускорения, показывающий возможность построения малогабаритного помехозащищенного измерительного устройства для пассажирского самолета.
Ключевые слова: преобразователь, ускорения, четырехлучевой элемент, туннелирование, призма, температура, отражательная способность, погрешность.
Введение
В настоящее время измерение ускорения на борту летательных аппаратов занимает значительную часть всех измерений. В работе исследован преобразователь ускорения,обеспечивающий измерение ускорения в диапазоне ,достаточномдля использования на пассажирском самолете. Для измерения ускорения можно построить преобразователь на основе оптического
туннельного эффекта (ОТЭ) в системе «призма полного внутреннего отражения -пластина», выполненной из плавленого кварца[1]. Такой преобразователь ускорения может использоваться в реальных условиях эксплуатации, например, в составе систем управлениясамолетаили в инерциальных навигационных системах.Его целесообразно использовать в тех случае, когда определяющими являются малые размеры, масса и возможность работы в агрессивных, взрывоопасных средах и различных зонах температуры, что характерно для авиационной техники.
Воспринимающим элементом преобразователя ускорения могутявляться консоль, балка или многолучевые элементы. Результаты исследования разных конструкций воспринимающего элемента показывают,что при построении преобразователя ускорения следует учитывать ограничения на размеры и минимальное влияние поперечных ускорений. При этом под действием ускорения 10£,при равных поперечных размерах и длинах лучей,защемленная балка получит максимальныйпрогиб ^=1.45мкм, трехлучевой элемент - около 1мкм, четырехлучевой элемент - 0,71мкм. На рисунке 1 представлены зависимости прогибовразных воспринимающих элементов от ускорения.
1
в
0.5 0
О 20 40 60 80 100
а,т/с2
Рис1. Зависимостипрогибов разных воспринимающих элементов от ускорений: а- защемленная балка, Ь- трехлучевой элемент, с- четырехлучевой
элемент
Величины отклонений трехлучевого элемента и четырехлучевого элемента подходят для построения преобразователя на основе ОТЭ. Они также мало подвержены влиянию поперечного ускорения.Выберем в качестве основного вида воспринимающего элементадля преобразователя ускорения на основе ОТЭчетырехлучевой элемент.
Функция преобразования преобразователя ускорения, построенного на основе оптического туннельного эффекта, представляет собой зависимость выходного напряжения, определяемого величиной выходной оптической мощности, от величины ускорениям, которое, в свою очередь,определяет величину прогиба воспринимающего элемента и зазора d.
Прогиб четырехлучевого элемента под действием ускорения зависит от длины лучей/ и толщины^. Кроме того, прогиб под действием ускорения зависит от дополнительной массы, которую можно расположить в центре четырехлучевого элемента.
Преобразователь состоит из источника излучения (ИИ), призмы полного внутреннего отражения,воспринимающего элемента из оптического материала с дополнительной массой в центре, лучи которого защемлены по краям на поверхности призмы, фотоприемника (ФП)и блока обработки (БО)(рисунок 2).
Рис 2. Функциональная схема преобразователя ускорения на основе оптического туннельного эффекта Поскольку призму полного внутреннего отражения и воспринимающий элементс дополнительной массой можно выполнить полностью из кварцевого стекла, то такой преобразователь способен работать при повышенных температурах.
Прогиб четырехлучевого элемента с дополнительной массой может быть определенопо формуле [2]:
w( а) =
12-р-а • 1 12 • т • а • i3
1136 • Е • к2 768 • Е • Ь • к
где ^^-прогиб центральной части четырехлучевого элемента; р - плотность элемента; I- длина лучей; т- дополнительная масса; Е - модуль упругости
воспринимающего элемента; И - толщина лучей; Ь- ширина лучей.
1. Определение функции преобразования преобразователя ускорения на
основе ОТЭ
В общем случае величина зазора с1 зависит от начального зазорай0, предусмотренного конструкцией, а также прогиба элемента ^(а),, который, в свою очередь, зависит от величины измеряемого ускоренияа:
Для случая полного внутреннего отражения зависимостьотражательной способности границы раздела Я=/(а)от воздействующего ускорения,построеннаяпри следующих параметрах: начальный зазор ^0=0.87мкм, длина лучей /=5мм, толш,иналучей^=200мкм,показатель преломления призмы «7=1,46; длина волны света А=1,3мкм; показатель преломления воспринимающего элементап^=1,46; разделительная среда - воздух (п2 ~1); угол падения 0=50°,представлена на рисунке 3. При этом для получения квазилинейной зависимостимаксимальное значение отражательной способности должно быть выбрано около 0,93, а минимальное - 0,49.
Рис 3. Зависимость отражательной способности границы призма-
воспринимающий элемент от ускорения
По изменениям отражательной способности можно определить зависимость выходной оптической мощностиРФПот воздействующего
ускорения: РФП = Рии •^(а) •^потерь> где Я(а) - отражательная способность, зависящая
от ускорения,£похерь- коэффициент оптических потерь, и функцию преобразования, то есть зависимость выходного напряжения БО ивых от ускорения
а: ивых ~ • 5фп • ^фп • а), где ЯОС - сопротивление обратной связи; £фп -чувствительность фотоприемника. На рисунке 4 показаны изменения выходной оптической мощности и выходного напряжения от ускорения.
•4
X 10
а,т/с2 а.т/с2
a) б)
Рис 4. Изменение выходной оптической мощности от ускорения при Рии=1мВт (а) и выходногонапряжения от ускорения при ^ОС=ЮкОм, 5фП= 0,3А/Вт (б) 2.Анализ погрешности первичного преобразователя ускорения с учетом
переменности зазора и угла падения
Функция преобразования первичного преобразователя ускорения представляет собой зависимостьвыходной мощности оптического излучения РФПот ускорения. Эта зависимость с учетом переменности начального зазора при заданных
выбранных параметрах преобразователя (РИИ=1мВт , £потерь=0.5, /=5мм, ¿=0.5мм, ^=500мкм ^=0.87мкм) в диапазоне изменения ускорения 0... 10£приведена на рисунке5.
Рис 5. Зависимость выходной оптической мощности РФПот ускорения при отклонениях начального зазорай0 уаг Выходная мощность оптического излучения преобразователя при измерении максимального ускорения уменьшается почти в два раза. При этом из-за возможного отклонения величины начального зазора убудет изменяться величина выходной оптической мощности РФП, причемпри увеличении величины начального зазора оптическая мощность возрастает, а при уменьшении начального зазора -уменьшается.
На рисунке 6 представленызависимости относительной погрешности выходной оптической мощности РФП от ускорения при начальном зазоре й0= гаг. Их анализ показывает,чтоотклонения величины начального зазора достаточно сильно
влияют на характеристики оптического преобразователя.Если величина начального
зазора d0 увеличится или уменьшится на 0,01мкм, то величина относительной погрешности выходного сигнала составит около 1% при ускорении 5g.
-1-1-1-1-
О 20 40 60 80 100
а.т/с2
Рис 6. Зависимостиотносительной погрешности выходной оптической мощности Рфп от ускорения при начальном зазоре с10 = шг
На рисунке7 представлены зависимостивыходной оптической мощности РФП от ускорения при вариациях угла падения в = га^Р^^мВт , Апотерь=0.5, /=5мм, Ь=0.5мм, И=500мкм^=0.87мкм) в диапазоне изменения ускорения 0.10g. Сувеличением величины угла падения выходная мощность оптического излучения РФПнесколько увеличивается.
-4
X 10
8|---т-I-1-
6 -...............|..................................................;................-
о'-'-1-1-'-
О 20 40 60 80 100
а,с/пл2
хю
а)
б)
Рис 7. Зависимостивыходной оптической мощности РФП от ускорения при падающем угле О = уат (а) иих увеличенное изображение (б)
На рисунке 8 представленызависимости погрешности выходной оптической мощности РФП от ускорения при изменениях угла падения излучения. Если увеличить величину угла падения на 0,002рад, то величина погрешности составит 0,7% при ускорении 5£;если изменять величину угла падения в пределах±0,004рад, то величина погрешности составит 1,3 %, то есть изменение величины угла падения сильно влияет на характеристики оптического преобразователя.
Рис 8. Зависимости погрешности РФП от ускорения при угле падения О = уат
3. Анализ погрешности преобразователя ускорения сучетом размеров
воспринимающего четырехлучевогоэлемента
В качестве воспринимающего четырехлучевого элемента в преобразователе ускорения используется кварцевая деталь малых размеров. Прогиб элемента под действием ускорения зависит от длины лучей I, их толщины И и ширины ¿.На рисунке 9 представлены зависимостивыходной оптической мощности РФП от
ускорения при отклоненияхтолщины воспринимющего четырехлучевого элемента.
9
а)
б)
Рис 9. Зависимостивыходной оптической мощности РФПот ускорения при И= уат (а) и ихувеличенное изображение (б)
Анализ результатов, представленных на рисунках 9,а и 9,б показывает, что при увеличении толщины лучей четырехлучевого элемента величинавыходной оптической мощности также увеличивается. При погрешноститолщины элемента в 0,25мкм погрешность выходного сигнала составит около 0,15 % при ускорении 5g. На рисунке 10 представлены зависимости погрешности выходной оптической мощности РФП от ускорения при отклонениях толщины.Когда погрешность толщины элемента увеличивается до 0,5мкм, то естьтолщина лучей четырехлучевого элемента составляетот 499,5мкм до 500,5мкм,погрешность преобразователя при том же ускорении достигает0,3%.
Рис. 10. Зависимости погрешности выходной оптической мощности РФП от
ускорения при И= уат
Отклонения ширины воспринимющего четырехлучевого элементас дополнительной массой т0 также приводят к изменению выходной оптической
мощности.На рисунке 11 приведенызависимости мощности оптического излучения РФП от ускорения при отклонениях ширины. Анализ показывает, что при увеличении ширины лучей четырехлучевого элемента величина выходной оптической мощности
также увеличивается.
а)
б)
Рис 11. Зависимостивыходной оптической мощности РФПот ускорения при Ь= уат (а) и ихувеличенное изображение (б)
Если отклонение ширины лучей достигает 0,02мм, то есть ширина лучей четырехлучевого элемента находится в диапазоне от 0,52мм до 0,48мм,погрешность достигнет величины около 0,5 % при ускорении5^ На рисунке 12 приведены зависимости погрешности выходной оптической мощности РФП от ускорения при отклонениях ширины.
0 Цо 40 60 80 100
а,т/с2<
Рис12.Зависимости погрешностивыходной оптической мощности РФП от
ускорения при Ь= уат Изменение выходной мощности происходит также из-за изменения длины воспринимающего четырехлучевого элемента.На рисунке 13 приведены зависимости мощности оптического излучения РФП от ускорения при отклонениях длины лучей.Когда длина лучей четырехлучевого элемента увеличивается, величинавыходной оптической мощности уменьшается.
а)
б)
Рис 13. Зависимостивыходной оптической мощности РФП от ускорения при /= уат (а) и ихувеличенное изображение (б)
При отклоненияхдлиныдо 0,01 мм, например, когдадлина лучей четырехлучевого элемента находится в диапазоне от 4,99мм до 5,01мм,погрешность составит около 1 % при ускорении 5g. На рисунке 14 приведенызависимости погрешности выходной оптической мощности РФП от ускорения при отклонениях длины лучей.
Рис 14.Зависимости погрешности выходной оптической мощности РФП от
ускорения при 1= уат
4. Анализ погрешности преобразователя ускорения на основе ОТЭ сучетом изменений дополнительной массы воспринимающего элемента
Для увеличения чувствительности преобразователя ускорения может быть введена дополнительная массам, расположенная, например, в центре воспринимающего элемента. В этом случае прогиб центральной части элемента под действием ускорения зависит также и от величины дополнительной массы воспринимающего элемента.При этом следует учитывать, что, если установить очень большую дополнительную массу, то диапазон измерения ускорений уменьшится, и линейность преобразования ухудшится. Введение дополнительной массыт0=2,1мг, где т0 - величина массы четырехлучевого воспринимающего элемента, расположенной в центре воспринимающего элемента,приводит к получению достаточной чувствительности к ускорению в диапазоне до 10^ На рисунке 15 приведены зависимости выходной оптической мощности РФП от ускорения при отклонениях величины дополнительной массы.
а)
б)
Рис 15. Зависимости выходной оптической мощности РФП от ускорения при т= уаг(а)и ихувеличенное изображение(б)
Анализ этих зависимостей показывает, что, если отклонение величины дополнительной массы составит до 0,05 мг (т=т0±0,05мг), то есть дополнительная масса будет находиться в диапазоне от2,05 мг до 2,15 мг, то максимальная погрешность будет достигать 0,3% при ускорении 5g. На рисунке 16 приведены зависимости погрешности выходной оптической мощности РФП от ускорения при отклонениях дополнительной массы.
Рис 16. Зависимости погрешности выходной оптической мощности РФПот
ускорения при дополнительной массет= уаг
5. Анализ погрешности преобразователя ускорения сучетом влияния
температуры
При вариациях температуры в преобразователе ускорения возникает изменение зазора d между призмой и центральной частьючетырехлучевого элемента из-за температурного расширения материала прокладки. Анализ показал, что в связи с его малостью оно оказывает незначительное влияние на выходную оптическую мощность и его влиянием можно пренебречь.
Прогибчетырехлучевого элемента зависит также от воздействия температуры Тна модуль упругости материала Е(Т) [3]:
E(T) = Eo + ß(T - T0)
,
где Е0 - модуль упругости прикомнатной температуре T0=25°C;ß -температурный коэффициент модуля упругости.
Модуль упругости кварца изменяется не очень сильно, но всеже надо учитывать влияние на него температуры. Изменения выходной оптической мощностипри температурных изменениях модуля упругости представлены на рисунке 17.Максимальные изменения выходнойоптической мощности от 0,341 мВт до 0,346мВтнаблюдаются при максимальном ускорении.
а) б)
Рис 17. Зависимости выходной оптической мощности от ускорения при разных температурах (а) и ихувеличенное изображение (б) Предположительный температурный диапазон работы оптического преобразователя ускорения в составе систем управления пассажирского самолета составит от -50 °С до+50°С. При вариациях температуры модуль дополнительной температурной погрешности составит на границах диапазона0,5% (при Т=-50°С) и
0,2% (при Т=+50 С )под действием ускорения5£. На рисунке 18 приведены
зависимости дополнительной температурной погрешности выходной оптической мощности РФП от ускорения при различных температурах.
20 40 60 80 100
а,т/с2
Рис 18. Зависимостидополнительной температурной погрешности выходной оптической мощности РФП от ускорения при температуре Т= уат
Выводы
Произведено исследование характеристик преобразователя ускорения,
построенного на основе оптического туннельного эффекта.
Выбраныконструктивные параметры первичного преобразователядля получения
17
квазилинейной функции преобразования. Проведен анализ погрешностей преобразователя ускорения, построенного на основе оптического туннельного эффекта,в диапазоне ускорений, достаточном для применения на пассажирском самолете.Исследовано влияние отклонений воздушного зазора и угла падения излучения. Допустимый диапазон их отклонений от заданных значенийпри погрешности преобразования около 1% при ускорении 5£составляет10нм для начального зазора и 0,17 градуса - для угла падения излучения.Проведен анализ погрешности преобразователя ускорения cучетом отклонений конструктивных параметров воспринимающего четырехлучевого элемента с дополнительной массой. При этомдля погрешности 0,3% отклонения значенийдолжны быть не более, чем 0,5 мкм - для толщины, 20 мкм -дляширины, 3 мкм - для длины лучей элемента и 0,05 мг - длядополнительной массы. Исследовано влияние температуры надополнительную погрешность преобразователя ускорения; показано, чтов диапазоне температур от -50 °С до +50 °С она составит менее 0,5%при ускорении 5g.
Статья подготовлена при финансовой поддержке РФФИ (грант №13-08-00493-а).
Библиографическийсписок
1. В.И. Бусурин, Ю.Р. Носов // Волоконно- оптические датчики: Физические основы, вопросы расчета и применения - М.: Энергоатомиздат, 1990 - 256 с.
2. Ryder G. H., Strength of materials - THIRD EDITION IN SI UNITS, 1969, 197 с.
3. DeHoffR.T., "Thermodynamics in material science", McGraw-Hill, 1993, с 18.
