Анализ погрешностей определения амплитуды вибрации объектов в морской среде Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 629.04; 550.45

АНАЛИЗ ПОГРЕШНОСТЕЙ ОПРЕДЕЛЕНИЯ АМПЛИТУДЫ ВИБРАЦИИ ОБЪЕКТОВ В МОРСКОЙ СРЕДЕ

А.Н. Пинчук, И.П. Шумейко, М.И. Ожиганова

Проанализированы оценки погрешности определения амплитуды вибрации объекта в морской среде, вызванные изменением состояния морской среды, путем акустического зондирования. Показано, что относительная ошибка, возникающая в результате неучтенных изменений ее состояния (температуры и солености), не превышают 5 %. Получены оценки погрешности при измерениях вблизи взволнованной поверхности, обусловленные полем скоростей, индуцированных поверхностными волнами. Установлено, что при измерениях вблизи морской поверхности основной вклад в погрешность дает поле скоростей, индуцированных морскими поверхностными волнами.

Ключевые слова: акустическое зондирование, амплитуда вибрации объекта, морская поверхность, акустические волны, амплитуда вибрации, поле скоростей, поверхностные волны.

В настоящее время интенсивно развиваются методы определения характеристик вибрации путем дистанционного зондирования исследуемого объекта в оптическом и СВЧ диапазонах [1-3]. Прогресс в дистанционном определении амплитуды вибрации достигнут при использовании оптических методов в лабораторных условиях, и радиолокационных методов в полевых. Дистанционное определение амплитуды вибрации основано на анализе трансформации спектра сигнала, отраженного от колеблющейся поверхности. Если облучение вибрирующей поверхности осуществляется монохроматической волной, то в доплеровском спектре отраженного сигнала появляются пики на частотах, кратных частоте вибрации [4]. Изменение амплитуды вибрации приводит к изменению соотношений между амплитудами гармоник спектра.

Радиоволны СВЧ диапазона быстро затухают в морской среде. Поэтому альтернативой радиозондированию является акустическое зондирование, поскольку акустические волны без заметного затухания способны распространяться на большие расстояния [5].

Существует принципиальное отличие определения амплитуды вибрации путем радиолокационного зондирования в воздушной среде и путем акустического зондирования в морской среде. Оно заключается в том, что скорость распространения электромагнитных волн практически не зависит от состояния атмосферы, в то время как для акустических волн подобная зависимость существенна [6]. К изменениям скорости звука приводит динамический фактор, каковым являются вариации скорости водного потока [7], а также изменения физико-химического состояния, т.е. изменения в полях температуры, солености и давления [8].

Целью работы является анализ возможности и ограничений определения амплитуды вибрации объекта, помещенного в морскую среду, акустическим методом с оцениванием ошибок измерений, создаваемые влиянием изменений характеристик окружающей морской среды.

Измерение вибрации путем акустического зондирования. Математическая постановка задачи отражения когерентного акустического сигнала от вибрирующей поверхности не отличается от подобной задачи для электромагнитных волн [4]. Здесь приведем только основные ее положения и решение.

Будем рассматривать ситуацию, когда поверхность вибрирующего объекта перемещается по закону

<(( ) = ^osin(Q t),

где <о и Q - амплитуда и круговая частота вибрации. Зондирующая вибрирующую поверхность акустическая волна задана как

SS(() = AS sin Кt К где As и (Do - ее амплитуда и круговая частота. При монохроматическом излучении связь частоты ( и длины Я волны определяется фазовой скоростью

С = Я((2 п).

В описанной постановке задачи отраженный сигнал имеет вид SR (() = Ar cos (1 - 4n<°sin(Qt)-^^ + ф0

^ 4 7 ^

У

где Ar - амплитуда отраженной волны; L - среднее расстояние от сонара

до вибрирующей поверхности фо - изменение фазы волны при отражении.

Из формальной постановки задачи следует, что информацию об амплитуде вибрации несет доплеровское изменение частоты отраженной волны. Выделим ее путем фазового детектирования

Sp(t) = Af cos[m sin(Qt) + ф],

где Ap - амплитуда сигнала после фазового детектирования; m = 4п^о/^ - индекс фазовой модуляции; ф = - 4 п L/А, + фо .

После фазового детектирования сигнал является функцией трех параметров. Необходимо исключить зависимость от неизвестных параметров Ар и ф. Для этого разложим функцию Sp (t) в ряд Фурье

SF (t) = A

J o (m) + 2 cos ф X J2n (m) cos(2n Q t) -n=l

- 2sin ф X J 2n-l (m)cos((2n - l)Q t) 160

2n

n=1

1 п

где Jn(z)= — Jcos(nx-zsinx)dx - функции Бесселя первого рода порядка п 0

n. Записанное выражение показывает, что отраженный сигнал является суперпозицией гармоник с частотами кратными основной частоте вибрации. Отношения амплитуд четных R^n(m) = J2n+2(m)/ Jin (m) и нечетных R-2n-l(m) = J 2n+l(m)/ J2n-l(m) гармоник зависят только от индекса фазовой модуляции.

Таким образом, чтобы рассчитать амплитуду вибрации, достаточно определить индекс фазовой модуляции. Одним из факторов, определяющих погрешность расчета амплитуды вибрации, является то, насколько точно известна фазовая скорость акустической волны [9-13].

Скорость распространения акустических волн

Акустические волны относятся к классу продольных волн. Скорость их распространения в морской среде определяется выражением

с = Jk/P ,

где K - модуль объемной упругости, характеризующий способность морской воды сопротивляется всестороннему сжатию; р - плотность. Оба параметра (K и р) зависят от температуры Т, солености S и давления P (глубины H). Таким образом, скорость звука С в океане является функцией трех параметров: T, S и H. Увеличение любого из указанных параметров приводит к увеличению скорости звука.

При изменении температуры воды на 1°С при неизменности двух других параметров, скорость звука меняется примерно на 4 м/с, если измерения проводятся в холодной воде (71<10°С) и примерно на 2,5 м/с в теплой воде (25°С<Т<30°С). Изменение глубины на 1 м приводит к изменению скорости звука в верхнем стометровом слое океана на 0,0165 м/с, на большой глубине (около 5000 м) изменение составляет 0,0183 м/с. С изменением солености на 1 %о значение параметра С изменяется на 1 м/с [6].

При наблюдаемых изменениях температуры и солености в Мировом океане скорость звука в вблизи поверхности меняется в пределах 1430...1540 м/с. Среднее значение скорости звука можно принять равным 1500 м/с [8].

Таким образом, если при измерении амплитуды вибрации вблизи морской поверхности принять С=1500 м/с, то ошибка, возникающая в результате неучтенных изменений параметров окружающей среды (температуры и солености), не будет превышать 5%. Если температура и соленость известны, то для расчета скорости звука можно использовать эмпирические формулы, которые, как правило, представляют в форме

С (Т, S, P) = С0 + АС (Т) + АС (S) + AC (P) + AC (Т, S, P), где АС - поправки на изменение параметров, указанных в скобках. Последний член записанного уравнения учитывает совместное действие разных параметров [14, 15].

Наиболее широко используется формула Вильсона [16]. Средне-квадратическая погрешность расчетов по этой формуле составляет 0,22 м/с [15]. В случае, когда температура морской среды контролируется с точностью до 1°С, а соленость контролируется с точностью 1%о, то используя для расчета формулу Вильсона, скорость С можно определить с точностью лучше чем 0,5%. Поскольку глубина, где проводятся измерения, как правило, известна, то легко внести поправку, учитывающую изменение давления. Поэтому здесь погрешность, вызванная изменением глубины, не рассматривается.

Еще одним фактором, влияющим на скорость распространения акустических волн, являются течения. Самым интенсивным струйным течением Мирового океана является Сомалийское течение [17]. Мгновенные значения скорости в этом течении, могут достигать 3 м/сек. Указанное значение скорости течения много меньше скорости звука в неподвижной морской воде. В случае, если скорость течения не контролируется, ошибка определения амплитуды при наличии струйного течения составляет менее 0,2%.

Особенности измерений вблизи морской поверхности. Акустические измерения вблизи морской поверхности имеют несколько особенностей [18]. При слабом ветровом волнении в летний период приповерхностный слой может сильно прогреваться в результате поглощения солнечной энергии, что приводит к образованию слоев с высоким градиентом температуры. Как следствие, даже слабые движения, индуцированные поверхностными волнами (орбитальные скорости), приводят к короткопери-одным флуктуациям температуры на фиксированном горизонте, которые могут достигать нескольких десятых градуса. Указанные изменения температуры приводят к изменениям скорости звука менее чем на 0,1% с периодом, равным периоду доминантной волны на морской поверхности

[19].

При развитом ветровом волнении верхний слой сильно перемешан, и основное влияние на скорость распространения акустических волн оказывает поле скоростей поверхностных волн. Зная амплитуду поверхностной волны а и ее частоту О£, максимальную скорость можно оценить из соотношения Утах = а О £ . При характерных для Черного моря периодов штормовых волн 4...6 с и амплитуде волны равно 5 м значения Утах лежат в пределах (5.8 м/с). В таких условиях изменение скорости звука может достигать 5%.

С удалением от поверхности орбитальные скорости быстро затухают. В рамках линейной теории, представляющей поле поверхностных волн в виде суперпозиции не взаимодействующих между собой синусоидальных волн, амплитуда скорости затухает с глубиной по закону [20]

*тах ) = а 0£ ехР 162

2 п —И

Л у

где Л - длина волны на морской поверхности. Между собой параметры Об и Л связаны дисперсионным уравнением для гравитационных волн. В случае, когда влиянием дна на поверхностные волны можно пренебречь (приближение "глубокого моря"), дисперсионное уравнение имеет вид

п2 2 п О Б = я—, б Л

где я - гравитационное ускорение. Изменения с глубиной амплитуды скорости орбитальных движений, создаваемые волнами разных периодов, показаны на рисунке (для удобства сравнения затухания волн разной длины, амплитуды скоростей представлены в нормированном виде ^шах( Н)/^тах( Н = 0), а Ктах( Н = 0) - скорость на морской поверхности).

Затухание орбитальных скоростей ¥тах (г)/¥тах (о) с глубиной Н: сплошная кривая - период волны 4 с; штриховая кривая - период волны 6 с; пунктирная кривая - период волны 12 с

Из дисперсионного уравнения следует, что уже на глубине, равной половине поверхностной волны, амплитуда орбитальных скоростей снижается примерно в 8 раз. На указанной глубине погрешность определения скорости звука, вызванная орбитальными движениями, на Черном море даже в штормовых условиях составит менее 1%.

Характерные периоды волн в океане и соответственно их длины значительно больше, чем на Черном море. Поэтому, как следует из рисунка, затухание орбитальных движений с глубиной происходит заметно медленнее, что необходимо учитывать при проведении измерений амплитуды вибрации в условиях океана.

Выводы:

1. Проанализирована возможность применения дистанционного метода путем акустического зондирования определения амплитуды вибрации объектов, которые находятся в морской среде.

2. Получены оценки погрешности ее определения, вызванные изменением состояния морской среды. Показано, что максимальная относительная погрешность определения амплитуды, появляющаяся в результате неконтролируемых изменений температуры и солености морской среды, не превышает 5 %. Если, температура контролируется с точностью до 1°С, соленость контролируется с точностью 1 %о, то скорость С можно определить с точностью более чем 0,5 %. Максимальная относительная погрешность, возникающая в результате присутствия сильных струйных течений, составляет менее 0,2 %.

3. При измерениях вблизи морской поверхности, когда температура и соленость контролируются, основной вклад в погрешность дает поле скоростей, индуцированных морскими поверхностными волнами. В штормовых условиях относительная погрешность, вызванная этим фактором в условиях Черного моря, приближается к 5 %.

Список литературы

1. Волковец А.И., Руденко Д.Ф., Гусинский А.В., Кострикин А.М. Радиоволновой бесконтактный метод измерения параметров движения и вибрации // Доклады БГУИР, 2007. № 4 (20). С. 58-64.

2. Запевалов А.С., Пинчук А.Н. Способ дистанционного определения амплитуды вибрации // Патент РФ № 2642517 С2. Приоритет 05.04.2016. Бюл. № 3, 25.01.2018.

3. Усанов Д.А., Скрипаль А.В., Астахов Е.И. Измерение амплитуды нановибраций частотно-модулированным лазерным автодином // Журнал технической физики, 2013. Том 83. № 12. С. 152-154.

4. Пинчук А.Н. Методика радиолокационного мониторинга вибраций корпуса надводного объекта // Двойные технологии. № 1 (70), 2015. С. 31-33.

5. Бреховских Л.М. Михальцев И.Е. Акустика и океанология // Вестник АН СССР, 1960. № 1. С. 28-36.

6. Андреева И.Б. Физические основы распространения звука в океане. Ленинград: Гидрометеоиздат, 1975. 189 с.

7. Бабий В.И. Проблемы и перспективы измерения звука в океане // Севастополь: НПЦ «ЭКОСИ - Гидрофизика», 2009. 132 с.

8. Безруков Ю.Ф. Океанология. Часть I. Физические явления и процессы в океане. Симферополь: ТНУ им. В.И.Вернадского, 2006. 159 с.

9. Grib D.A., Sukharevsky O.I., Zalevsky G.S. Numerical modeling of ultrawideband signals scattered by low-altitude resonant targets // В сборнике: 2016 8th International Conference on Ultrawideband and Ultrashort Impulse Signals, UWBUSIS 2016 8, 2016. Р. 93-96.

164

10. Рудаков И.С., Рудаков С.В., Богомолов А.В. Методика идентификации вида закона распределения параметров при проведения контроля состояния сложных систем // Информационно-измерительные и управляющие системы, 2007. Т. 5. № 1. С. 66-72.

11. Zalevsky G.S., Vasilets V.A., Sukharevsky O.I. Iterative algorithm for calculation of scattering characteristics of aerial radar objects of resonant sizes with complex shape // В сборнике: International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory, MMET 2014. Р. 109-112.

12. Ларкин Е.В., Богомолов А.В., Гордачев Д.В., Привалов А.Н. Исследование критериев соответствия потока событий пуассоновскому потоку // Вестник компьютерных и информационных технологий, 2019. № 1. С. 3-11.

13. Open'ko P.V., Drannyk P.A., Kobzev V.V., Brovko M.B., Zalevsky G.S. Substantiation of reliability requirements for mobility means of surface-to-air missile systems // Advances in Military Technology, 2017. Т. 12. № 1. С. 91-99.

14. Leroy C.C., Robinson S.P., Goldsmith M.J. A new equation for the accurate calculation of sound speed in all oceans // J. Acoust. Soc. Am., 2008. Vol. 124, No. 5. P. 2774-2782. DOI: 10.1121/1.2988296.

15. Ярошенко А.А. Вычисление скорости звука в морской воде от Колладона и Штурма до наших дней // Водный транспорт, 2012. № 3 (15). С. 8-12.

16. Wilson W.D. Extrapolation of the equation for the speed of sound in sea water // J. Acoust. Soc. Am., 1962. Vol. 34, No. 6. P. 866. DOI: 10.1121/1.1918215.

17. Еремеев В.Н., Жуков А.Н., Запевалов А.С., Лебедев Н.Е., Сизов А.А. Внутригодовые изменения полей уровня и циркуляции Аравийского моря // Океанология, 2014. Том 54, № 3. С. 318-327. DOI: 10.7868/S0030157414020075.

18. Запевалов А.С., Пустовойтенко В.В. Гидроакустические волны и морская поверхность // Современные проблемы океанологии, 2013. № 12. С. 143.

19. Запевалов А.С., Христофоров Г.Н. Термические и динамические составляющие короткопериодных флуктуаций скорости звука вблизи поверхности океана // Акустический журнал, 1988. Том 34. № 4. 638 с.

20. Ефимов В.В. Динамика волновых процессов в пограничных слоях атмосферы и океана. Киев: Наукова думка, 1981. 255 с.

Пинчук Александр Николаевич, канд. техн. наук, доцент, sir. leks-65@yandex. ru, Россия, Севастополь, Черноморское высшее военно-морское училище имени П.С. Нахимова,

Шумейко Ирина Петровна, канд. физ.-мат. наук, доцент, заведующий кафедрой, shumeyko-irina-74@,yandex.ru, Россия, Севастополь, Севастопольскоий государственный университет,

Ожиганова Марина Ивановна, канд. техн. наук, доцент, заведующий кафедрой, vip. tapkialist. ru, Россия, Севастополь, Севастопольский государственный университет

ANALYSIS OF ERRORS FOR DETERMINING THE AMPLITUDE OF VIBRATION OF OBJECTS IN THE MARINE ENVIRONMENT

A.N. Pinchuk, I.P. Shumeyko, M.I. Ozhiganova

The estimates of the errors in determining the amplitude of vibration of an object in a marine environment, caused by changes in the state of the marine environment, by acoustic sounding are analyzed. It is shown that the relative error resulting from unrecorded changes in its state (temperature and salinity) does not exceed 5%. Estimates are obtained for errors in measurements near an agitated surface, due to the velocity field induced by surface waves. It has been established that, when measured near the sea surface, the main contribution to the error is made by the velocity field induced by sea surface waves.

Key words: acoustic sounding, vibration amplitude of an object, sea surface, acoustic waves, vibration amplitude, velocity field, surface waves.

Pinchuk Alexander Nikolaevich, candidate of technical sciences, docent, sir. leks-65ayandex. ru, Russia, Sevastopol, Black Sea Higher Naval School named after P.S. Nakhimov,

Shumeyko Irina Petrovna, candidate of physical and mathematical sciences, docent, Head of the Department, shumeyko-irina- 74ayandex. ru, Russia, Sevastopol, Sevastopol State University,

Ozhiganova Marina Ivanovna, candidate of technical sciences, docent, head of the department, vip. tapki a lisL ru, Russia, Sevastopol, Sevastopol State University

УДК 623.562

РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ ФИЛЬТРАЦИИ ПАРАМЕТРОВ ТРАЕКТОРИИ МАНЕВРИРУЮЩЕЙ ЦЕЛИ

А.В. Полубехин, А.В. Пыхтункин, В.Л. Румянцев

Рассмотрены существующие алгоритмы траекторного сопровождения маневрирующей цели радиолокационными методами. Предложена методика выбора набора моделей, описывающих динамику движения цели, и их параметров. Определена последовательность действий, составляющих объединенный алгоритм идентификации-фильтрации в системе траекторной обработки РЛС.

Ключевые слова: маневрирующие цели, алгоритмы сопровождения, фильтрация.

Существующие алгоритмы траекторного сопровождения маневрирующей цели радиолокационными методами можно разбить на три основные группы [1-3]: алгоритмы без обнаружителя маневра, в которых маневр

166