CC BY
16
^^ШаучнО-Технические>ведомости>СПбГПу1'>20^ УДК 332.83
Е.П. Кияткина
АНАЛИЗ ПОДХОДОВ К МОДЕЛИРОВАНИЮ ИНВЕСТИЦИОННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ В ЖИЛИЩНОЙ СФЕРЕ
Инвестиционный процесс в региональном жилищном строительстве требует участия инвестора, кредитора и застройщика, объединенных общей целью - строительством нового жилого объекта в установленные сроки и при определенных затратах.
Своевременное финансирование строительства жилого дома позволяет выполнить работы в установленные сроки и при этом сократить накладные расходы. Нарушение сроков строительства связано, как правило, с неоправданными финансовыми издержками и ведет к значительному росту накладных расходов. Данный факт требует привлечения дополнительных инвестиций, что вызывает увеличение стоимости одного квадратного метра строящегося жилья. С учетом того что для инвестора цена фиксируется в момент заключения договора, все возникающие затраты должны компенсироваться за счет средств застройщика. При этом возведение объекта осуществляется с привлечением кредитных средств и влечет за собой рост целевого фонда кредитора, размер которого устанавливается на момент начала строительства. Размер выплаты процентов застройщика за использование кредитных средств повышается в связи с увеличением периода строительства. Данная цепная реакция, в свою очередь, влечет за собой финансовые издержки со стороны всех трех участников вплоть до остановки выполнения строительных работ на объекте на неопределенный период, банкротства застройщика и потери вложенных инвестором средств при существующих обязательствах перед кредитором.
По функциональному признаку жилищный сектор разделяется на две части: воспроизводство жилья (где путем капитального ремонта, реконструкции производится повышение качества жилищного фонда и перевод его из состоя-
ния, непригодного для проживания, в нормальный эксплуатационный режим) и ввод в действие нового жилого фонда. В том и другом случае необходимо вложение определенных инвестиционных ресурсов, осуществляемое из перечисленных выше источников, причем важную роль играют средства частных инвесторов. Задача состоит в том, чтобы использовать механизмы заинтересованности частных инвесторов в результатах своей деятельности, при которых осуществлялось бы согласование как индивидуальных, так и общественных потребностей в улучшении жилищных условий.
В [1-4] предложена серия моделей, отображающих механизмы экономической заинтересованности инвесторов-собственников и инвесторов-арендаторов, функционирующих на рынке воспроизводства жилья. В соответствии с этими механизмами инвесторы пользуются правом льготной аренды или получения в собственность части жилищной площади после осуществления всего объема ремонтно-реконструктивных работ. Объектом согласования при этом являются величина льгот по аренде и размеры площади, предоставляемой в собственность или в аренду. Условия экономической заинтересованности инвесторов определяются соотношением производственных затрат и получаемой экономической выгоды с учетом альтернативных вариантов, которыми мог бы воспользоваться частный инвестор для достижения своих целей. Так, если рассматривается задача инвестора-арендатора, альтернативным вариантом является аренда жилья за полную стоимость, но без проведения ремонтно-реконструктивных работ. Если речь идет об инвесторе-собственнике, имеющем спекулятивные цели (так называемый портфельный инвестор, целью которого является наиболее эффективное размещение собственных активов), то альтернативным вариантом является
вложение денег в банк и получение среднего процентного дохода. Если рассматривается инвестор-собственник, заинтересованный в конечных результатах своей деятельности - жилье (так называемый стратегический инвестор), альтернативным вариантом является непосредственное приобретение аналогичной жилой площади на рынке жилья. В любом случае доходы инвесторов, осуществляющих договорную деятельность на рынке воспроизводства жилья, должны быть не ниже альтернативных доходов, получаемых в других сферах (аналогично, необходимые затраты должны быть не выше альтернативных затрат). Таким образом, взаимоотношения инвестора и городских властей, представляющих общественные интересы в жилищном секторе, строятся на основе принципа компенсации.
Анализ этих механизмов позволил описать поведение инвесторов на рынке воспроизводства жилья с помощью оптимальных моделей, представленных в различных постановках: линейной, нелинейной, параметрической и вероятностной. При этом в зависимости от варианта постановки задачи в модели учитываются следующие факторы: кредиты на осуществление инвестиционной деятельности, дополнительные затраты на временное отселение жильцов реконструируемого дома, вероятность ценового риска, связанного с реализацией отремонтированной площади на рынке жилья и т. д.
Модель частного инвестора, вкладывающего свои капиталы в создание нового жилого фонда, также учитывает компенсационные начала во взаимоотношениях инвестор - органы городского управления и основывается на следующих предпосылках:
- рыночная стоимость приобретения жилья не совпадает с рыночной стоимостью его продажи (в силу наличия на рынке риэлторов) и обычно превышает ее;
- нормативная себестоимость строительства 1 м2 жилья меньше рыночной стоимости его продажи;
- с ростом этажности здания удельная фактическая стоимость 1 м2 площади уменьшается.
Основными экономическими переменными задачами инвестора являются: размер налично-
го капитала, стоимость площади земли под застройку, этажность здания, площадь построенного жилья, переходящая по контракту в муниципальный жилищный фонд. Введем следующие обозначения: х - количество этажей; у - площадь, передаваемая в городской фонд жилья; ц -площадь земли, занимаемая домом; О - площадь земельного участка, отводимая под новостройку (О > ц); z - цена 1 м2 земли; 5 - себестоимость строительства 1 м2 жилья данного вида; с1 - цена приобретения 1 м2 жилья данного вида; с2 - цена продажи 1 м2 жилья данного вида; К - наличный капитал инвестора.
Пусть неизвестными величинами являются этажность дома и передаваемая в жилой фонд площадь.
Тогда основные соотношения модели имеют
следующий вид:
5цх < К, (1)
зцх + гО < (цх - у) С1 , (2)
х = 1, 2, ... - целое, (3)
у > у' > 0, (4)
тах {(с2 - 5)(цх - у)}; (5)
соотношение (1) представляет собой ограничение на наличные финансовые ресурсы;
неравенство (2) отражает принцип компенсации: затраты на строительство и приобретение земельного участка не должны превышать расходов на приобретение эквивалентной площади, остающейся у инвестора после передачи части жилья в городской жилищный фонд;
условие (3) является условием целочисленно-сти переменной;
неравенство (4) является нижней границей на размер передаваемой площади;
соотношение (5) является критерием максимизации прибыли, получаемой при продаже построенного жилья.
В канонической форме оптимальная целочисленная задача нахождения х и у имеет вид:
5цх < К, (6)
(с& - 5Ц)х - С! у > гО, (7)
х = 1, 2, ... - целое, (8)
У > У > 0, (9)
Г = тах |(с2 - 5)(дл - у)}. (10)
Задачу (6)-(10) можно решать как обычную ЛП задачу с последующим доведением до це-лочисленности. Ввиду относительной ее простоты нетрудно видеть, что оптимальное решение достигается в точке (к/ у'), где = = (с2 - 5)(к/ ^ - у) При этом существование непустого множества допустимых решений определяется условием
у'< к / 5(1 - 5 / С1)= Л. (11)
С1
Кроме того, оптимальное решение существует при
у' < к/5-е/(с2-5) = В (12)
для любого малого е > 0. Из их сравнения получаем достаточное условие существования оптимального решения:
у'< тт |А, В}.
(13)
и на их основе строятся средние индексы доходности единицы вложений / и корреляционные
моменты Уу (или ковариации) для доходности
единицы вложений в ¡-й и ]-й типы жилья, которые предполагаются случайными величинами Я и Яу, причем, коррелированными. Рассмотрим случайный вектор имеющихся доходностей Я = (Я^..., Яп), вектор их математических ожиданий Г = [М(Я1), М(Я2),..., М(Яп)], а также т
векторов наблюдений, по которым оцениваются соответствующие индексы доходности: (к), ¡ = 1,2,..., п}, к = 1, 2, ..., т. Тогда средние
Г являются несмещенными оценками для
М(Я):
— к = 1 г =-
Е Г (к)
¡= 1, 2, ...,
т
(14)
а для ¥ц несмещенными являются оценки:
т г и
(к) - Г ]] (к) - г ]
— ъ — 1 -1
Модель (6)-(10) может быть расширена и с учетом структуры спроса и предложения на жилье, а также рисков, связанных с их несовпадением.
Анализируя колебания спроса по типам жилья, ценовые характеристики и структурные диспропорции в текущем предложении (например, дефицит одно- и двухкомнатных квартир и избыток многокомнатных), инвесторы стремятся финансировать те проекты жилищного строительства, которые в наибольшей степени соответствуют структуре потребностей и платежеспособному спросу и приносят максимальный доход. При этом инвесторы формируют инвестиционный портфель с целью минимизации рисков - потерь, связанных с дисбалансом между планируемым предложением и ожидаемым спросом.
Рассмотрим следующую оптимизационную статистическую модель формирования инвестиционного портфеля в жилищном секторе.
Пусть имеется статистический ряд данных по реализации жилья ¡-го типа (цены коммерческих продаж Р1 и их себестоимости С , i = 1, 2, ..., п)
т -1 ¡, У = 1, 2, ..., п.
(15)
Если i = ], V являются несмещенными оценками дисперсий, принимаем Б [Я ] = Уи.
Общее число оцениваемых параметров при данном п составляет:
N(п) = п + [п(п -1)] /2 = [п(п +1)] /2. (16)
При дефиците информации по продаже жилья на первичном рынке необходимо привлечение данных по вторичному рынку (с соответствующей корректировкой), чтобы обеспечить необходимый объем выборочных данных для получения оценок искомых параметров |/Т, Ууу., i, у = 1,2,..., п| с требуемой точностью.
Перейдем к формированию портфеля инвестора жилищного сектора. Обозначим через Яр случайную доходность при портфельных вложениях, ^ - долю вложений ¡-го типа (для краткости так назовем вложения в строительство
п
жилья г-го типа) в общем объеме инвестиций, а я, - случайную доходность при единичных вложениях г-го типа, причем,
Яр = , ¿^ = 1. (17)
г = 1 г=1
Тогда для ожидаемой доходности портфеля М[Яр] получим:
= M R ] = ±Y,M [R. ] = ±Yr,
(18)
Vp = D [ R ] = D
Z YR
= M
Z YR-Z Yr
= M
ZY (R-r)
(19)
ZZ YY (R - r)(R - j)
Z ZWj ^ min,
i = 1 j = 1
ZYr = r
¿—I i i p
(20) (21)
Z Y = 1, Y ^ 0
i=1
(i = 0,1,2,..., n).
(22)
(23)
где г = М [ Я; ], г = 1, 2, ..., и.
Риски инвестора будем оценивать через дисперсию портфеля Б[Яр]. В финансовом анализе наиболее распространенной оценкой рисков являются среднеквадратическое отклонение ст з = ^ Б [Яр ]. Тогда для Б[Яр] при
коррелированности случайных величин Я и Я] имеем:
' = 11 =1
= Е £ - г )(Я -Г) = Е I ТО,
г = 11 = 1 г = 11 = 1
где = М [(Я, - г)(Я] -1)], г, = М[Я;], г, 1 =
= 1, 2, ..., п - ковариация случайных величин и Я1 и их математическое ожидание соответственно.
Таким образом, имея статистическую оценку параметров доходности рынка жилья
|Г, ^, 1,1 = 1,2,..., п|, можно сформулировать
следующую оптимизационную модель диверсификации портфеля инвестора жилищного сектора:
Неизвестными в модели (20)-(23) являются доли вложений Y t (i = 1, 2, ..., n). Критерий (20) отражает условие минимизации рисков при портфельном инвестировании (точнее, их квадратов, так как берутся V,, а не CT,, но это правомочно, ибо минимумы в обоих случаях достигаются при одних и тех же значениях переменных).
Ограничение (21) отражает требование достижения заданного уровня ожидаемой доходности портфеля rp. Уравнение (22) является условием нормировки неизвестных, а (23) - требованием их неотрицательности. Функционал в (20) является положительно определенной квад-ратической формой. Матрица ковариаций V = (Vj), i, j = 1,2,..., n является симметрической, так как ограничения (21)-(23) являются линейными и определяют выпуклое множество допустимых решений. Следовательно, модель (20)-(23) является моделью квадратического программирования, для которой в силу линейности ограничений условия регулярности Куна-Таккера выполнены автоматически, что позволяет получить необходимые и достаточные условия оптимальности.
Опустим в модели (20)-(23) условие неотрицательности переменных (23) и рассмотрим ее для случая n = 2.
Тогда:
Y12V11 + 2Y1Y2V12 + Y22 V22 ^ min, (24) Yr +Y2r2 = rp, (25)
Y1 +Y2 = 1. (26)
При этом оптимальное решение Y1*, Y2*
определяется двумя уравнениями-ограничениями:
Y1* = (rp - r2)/(r1 - r2), Y2* = (rp - r1)/(r2 - r1).
(27)
(28)
i=1
^ШауЧН0»ТеХНИЧе£КИе«ВеД0М2£ТИ«СПбГП|У.1.2212;.ЭК0Н0МИЧе£КИе.НаУКИ
При Г2 < гр < Г1 имеем У* > 0, У2* > 0.
Но при гр > п и Г2 < п У2* < 0, т. е. инвестор, чтобы достигнуть заданной доходности, на вложенный в жилищный сектор капитал, должен привлечь дополнительные средства для вложения в первый тип жилья, так как У* > 1. В случае если инвестор не располагает такими средствами, в том числе и за счет кредитных ресурсов, ему необходимо пересмотреть свои ожидания относительно общей эффективности вложений, т. е. значение управляющего параметра гр . В противном случае, при условии Уг > 0 (г = 1, 2, ..., п), формирование портфеля инвестиционных вложений с параметром управления гр недостижимо.
Представляет практический интерес выделение в структуре инвестиционного портфеля так называемых безрисковых вложений с гарантированной нормой доходности (если таковые
существуют). Анализ западных рынков жилья показывает, что такими обычно являются вложения в жилищное строительство, осуществляемые с помощью ипотечных кредитов. Например, в США, где в этой сфере ежегодный оборот составляет примерно 1 трлн долл., трудности с погашением задолженности по кредитам возникают не более чем у 1 % заемщиков.
Следует отметить, что описанные подходы могут применяться как на уровне города, так и на уровне субъекта РФ с соответствующей адаптацией к реальным условиям. За основу приведенных методик и подходов взяты модели и методики, разработанные специалистами ЦЭМИ РАН, но при этом сделан ряд шагов, чтобы показать преимущества существующих подходов в решении жилищной проблемы. Поэтому внедрение и развитие уже существующих подходов положительным образом скажется на решении проблем инвестирования в жилищную сферу.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бузырев, В.В. Моделирование оптимальной структуры жилищного строительства в крупном городе [Текст] / В.В. Бузырев, Л.Г. Селютина, А.О. Бе-резин // Экономика строительства. - 2002. - № 9. -С.29-39.
2. Егорова, Н.Е. Моделирование инвестиционной деятельности в жилищном секторе [Текст] / Н.Е. Его-
рова, С.Р. Хачатрян, К.А. Фонтана. - М.: ЦЭМИ РАН, 1998. - C. 90.
3. Новиков, Б.Д. Рынок и оценка недвижимости в России [Текст] / Б .Д. Новиков. - М., 2000. - С. 512.
4. Новоселов, А.С. Теория региональных рынков [Текст] / А.С. Новоселов. - Ростов н/Д., 2002. -С. 448.
