CC BY
7www.mai.ru/science/trudy/
Труды МАИ. Выпуск № 92
УДК 629.786.048 (075.8)
Анализ параметров ультразвукового излучения для регенерации костной ткани космонавтов в длительных космических полетах
Белозерова И.Н.*, Кудрявцева Н.С.**
Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), МАИ, Волоколамское шоссе, 4, Москва, A-80, ГСП-3, 125993, Россия
*е-mail: belozerova1956@inbox.ru **е-mail: nkudr@mai.ru
Аннотация
В статье приводится моделирование ультразвукового воздействия на поврежденную костную ткань космонавтов с нарушениями кальциевого обмена в условиях невесомости. Математическая модель дает возможность исследовать влияние ультразвуковой волны на биологическую клетку. Проводится анализ влияния частоты и интенсивности ультразвуковых колебаний на многослойную структуру биологической ткани организма. Даются рекомендации по выбору параметров ультразвукового излучения на костную ткань с целью ее регенерации. Воздействие ультразвуковыми колебаниями позволяет ускорить процесс заживления костной ткани космонавтов в условиях длительных космических полетов. При этом масса системы жизнеобеспечения не увеличится, так как ультразвуковой аппарат уже является составной частью средств медико-технического обеспечения полетов.
Ключевые слова: частота, интенсивность ультразвуковых волн, костная ткань, длительные космические полеты
Введение
Длительное пребывание человека в условиях невесомости опасно развитием широкого круга функциональных расстройств, одними из наиболее вероятных из которых являются нарушения, связанные с кальциевым обменом. Уменьшение минеральной насыщенности костной ткани способствует снижению механической прочности костей и повышает риск возникновения травм опорно-двигательного аппарата у космонавтов [1]. Проведенные исследования костной ткани до и после долговременных полетов (от 120 суток и более) показали, что наибольшие отрицательные изменения костной массы были обнаружены в поясничных позвонках и бедре (таблица 1) , суточные потери кальция составляли 100 мг/сут [2]. Также было выявлено, что распределение изменений в структуре костной ткани по сегментам скелета неравномерно, что представляет существенную опасность, так как возникают критические области, быстро теряющие костную массу: кости таза, поясничные позвонки, шейка бедра. Эти изменения повышают риск получения космонавтами травм в космическом полете, и возникает необходимость в разработке медико-технических средств для их быстрого и эффективного лечения.
Таблица 1
Среднегрупповые изменения костной массы у экипажа орбитальной
станции «Мир»
Сегмент скелета Показатель п М ± т
Кости черепа и шейного отдела позвоночника МПКТ, г/см2 32 +2,21 + 0,57
СКМ, г 32 +4,76 + 0,84
Ребра СКМ, г 32 +1,99 + 1,36
Кости рук СКМ, г 32 +1,30 + 1,02
Грудные позвонки МПКТ, г/см2 31 -0,98 + 0,64
СКМ, г 31 -3,14 + 2,57
Поясничные позвонки МПКТ, г/см2 28 -5,89 + 0,71
Кости таза СКМ, г 30 -13,07 + 1,24
Проксимальный эпифиз бедренной кости Шейка МПКТ, г/см2 31 -8,53 + 1,40
Большой вертел МПКТ, г/см2 31 -9,33 + 1,39
Суммарно по эпифизу МПКТ, г/см2 31 -8,00 + 0,99
Кости ног СКМ, г 32 -2,66 + 0,39
Скелет в целом СКМ, г 32 от -1,5 до - 3,0
МПКТ - минеральная плотность кости; СКМ - содержание костного минерала; п - количество наблюдений; М ± т - среднегрупповые изменения.
Одним из методов лечения костных переломов может быть воздействие ультразвуковыми колебаниями на костную ткань [3, 4]. Исследования с
применением ультразвука в наземных условиях показали эффективность воздействия его на поврежденную костную ткань, заключающуюся в ускорении ее регенерации [5, 6, 7]. Крупномасштабное клиническое исследование, проведенное при Техасском университете, подтвердило эффективность ультразвукового лечения переломов костей у людей. В результате данного исследования ученые пришли к заключению о том, что двадцатиминутное ежедневное применение ультразвуковой терапии при лечении переломов костей ускоряет их заживление в среднем на 24,6 % [8].
Терапевтический эффект ультразвука достигается за счет физических особенностей. Механизмы действия ультразвука в биологических тканях включают:
- тепловое воздействие: увеличение скорости обменных процессов, возникновение температурных градиентов, что улучшает крове и лимфоциркуляцию;
- механическое воздействие переменного акустического давления и микромассажа на клеточном и субклеточном уровне, активация электрокинетических явлений приводит к повышению проницаемости мембран клеток, что вызывает стимуляцию функции клеточных элементов и клетки в целом;
- физико-химическое воздействие на клетки костной ткани состоит в активизации биохимических и физико-химических процессов в тканях.
Воздействие всех трех факторов (теплового, механического и физико-химического) тесно связано между собой и оказывает на организм многогранное
действие. Ультразвук можно считать своеобразным физическим катализатором физико-химических процессов в организме [2].
В данной статье предлагается использование ультразвукового воздействия на поврежденную костную ткань человека в условиях длительных космических полетов. Ставится и решается задача по выбору частоты и интенсивности ультразвуковых колебаний, обеспечивающих скорейшее и устойчивое заживление травм костей космонавтов.
Математическое моделирование воздействия ультразвуковых волн на многослойную систему биологической ткани организма
Наиболее часто случающиеся переломы на космических станциях - это переломы рук и ног. Поэтому, рассматривается задача прохождения ультразвуковых волн через идеализированную многослойную систему тканей, соответствующую анатомическому строению нижней трети предплечья космонавта (здорового мужчины средних лет) в области лучевой кости и показанную на рисунке 1.
Действующим фактором ультразвукового воздействия является механическая энергия, передающаяся в ткани в виде продольных волн, вызывающих попеременное сжатие и разрежение среды, через которую проходит ультразвуковая волна. При распространении ультразвука из одного слоя среды в другой возможно его отражение, преломление и поглощение. Отражение ультразвука зависит от различия акустических сопротивлений на границе двух сред: чем больше их разница, тем больше отразится ультразвуковой энергии. Акустическое
сопротивление воздуха в 104 раз меньше акустического сопротивления мягких тканей человека, поэтому на их границе происходит практически полное отражение ультразвуковых волн. Вследствие этого, для полного акустического контакта источника ультразвукового излучения 1 и тела человека требуется применение контактной среды 2 в виде геля или масла.
Рис. 1. Многослойная система тканей: 1 - источник ультразвукового излучения; 2 - контактная среда; 3 - эпидермис; 4 - дерма; 5 - фасция; 6 - мышца; 7 - наружный слой надкостницы; 8 - внутренний слой надкостницы; 9 - компактный слой лучевой кости; 10 - губчатый слой; 11 -
костный мозг
Учитывая, что акустическое сопротивление мягких тканей человека (эпидермис - дерма - фасция - мышца) различается незначительно, на границах их раздела имеет место преимущественно преломление ультразвуковых волн. Поэтому в процессе моделирования и расчетов объединяем контактную среду и указанные слои в единый слой мягкой ткани. В него же добавляем наружной слой надкостницы 7, который преимущественно состоит из коллагеновых волокон. Внутренний слой надкостницы 8, состоящий из костеобразующих клеток
(остеобластов и остеокластов), объединяем с компактным слоем 9 в кортикальный слой кости (рис. 1).
В слоистой системе «мягкая ткань - кортикальный слой - губчатый слой -костный мозг» каждый слой характеризуется своей плотностью, скоростью распространения ультразвуковой волны, характерным импедансом, коэффициентом поглощения ультразвука и другими параметрами [9].
Основные допущения, принимаемые при формировании математической модели воздействия ультразвуковых волн на многослойную структуру биологической ткани организма:
1. Ультразвуковое поле одномерное, и распространение ультразвука рассматривается в виде гармонического процесса в плоской бегущей волне;
2. Одномерные фронты плоских волн взаимодействуют с бесконечными плоскими границами раздела слоев;
3. Плоская ультразвуковая волна затухает в слоях, в основном, в результате поглощения ультразвука;
4. Ультразвуковая волна из источника ультразвука падает перпендикулярно горизонтальной поверхности тела человека. Тогда по закону Снеллиуса отраженная от границы раздела слоя мягкой ткани и кортикального слоя кости волна движется под углом 900 к границе раздела.
5. В костной ткани ультразвуковая волна распространяется только в продольном направлении
Простота такой модели делает ее удобной для описания связи между ультразвуковой волной и средой, в которой она распространяется. На практике одномерные модели допустимы при определении особенностей и диапазонов изменения параметров ультразвука при его взаимодействии с биологическими тканями [3].
В соответствии с принятыми допущениями на рисунке 2 показана расчетная схема моделируемой многослойной системы тканей.
Рис. 2. Расчетная схема моделируемой многослойной системы тканей
По оси х откладывается длина системы по слоям, начиная от слоя мягкой ткани и заканчивая серединой кости. Источник ультразвука излучает ультразвуковую волну интенсивности 10, которая падает перпендикулярно слою мягких тканей и затухает в нем до величины 11, вычисляемой по формуле:
I = 10в-а1Х1, Вт/см2,
где а! - коэффициент поглощения ультразвука в слое мягкой ткани, 1/см. В связи с тем, что акустические сопротивления всех слоев ткани различные, на границах их разделов отражается часть механической энергии ультразвука.
Величины интенсивностей отраженных под углом 900 волны /отрг- находим с использованием коэффициентов отражения по интенсивности г.
I
отрг
Гг1г; Гг
-I +1
V 2г+1 + ^г
, 11+1 = (1 - Гг) 1е
1( х+1 хг ) ,=
¡=1, 2, 3,
2
где - характерные импедансы (акустические сопротивления)
соответствующих слоев, вычисляемые по выражениям: 2=р1С, где р, с - плотность слоя и скорость ультразвука в ¡-м слое, I = !, 2, 3.
Интенсивностями волн вторичного переотражения на всех границах пренебрегаем, так как расчеты показывают, что они не превышают 6 % от интенсивностей первичного отражения.
На рисунке 3 показаны изменения интенсивностей ультразвуковой волны I в зависимости от координаты х вдоль системы слоев при частоте ./=0,04 МГц и начальных значениях интенсивностей 10 в источнике ультразвука, равных 0,05; 0,1;
Л
0,2; 1,0; 2,0 Вт/см . При х=0,775; 1,2; 1,45 видны резкие падения интенсивностей, связанные с эффектом отражения энергии ультразвука на границах разделов сред
«мягкие ткани - кортикальная ткань», «кортикальная ткань - губчатая ткань», «губчатая ткань - костный мозг» соответственно.
Вт/см"
25
15
05
- - - - , 1
1 _ и и \
—ь 1 - - -..
— - - ---- - - — " " V _
- - - - 1о=2 Вт/с 1Л2 ---1о=1 Вт/см2
— ■ ■ 1о=0.2 Вт/с и2
--1о=0.1 Вт/см2
-1о=0.05 Вт/см2
X, он
Рис. 3. Зависимости интенсивностей ультразвуковой волны I от координаты х вдоль системы слоев при частоте /=0,04 МГц и начальных значениях интенсивностей 10 в источнике ультразвука
На рисунке 4 показаны зависимости интенсивностей I ультразвуковой волны в многослойной системе тканей вдоль оси х при изменении частоты ультразвука в диапазоне /=[0,02; 3] МГц и начальном значении интенсивности в источнике ультразвука 10 = 0,1 Вт/см . Видно, что с ростом частоты при />1 МГц интенсивность ультразвука в кортикальном слое кости быстро уменьшается, и воздействие ультразвука на клетки кости может быть практически малоэффективным.
Л МГц "
Рис. 4. Зависимости интенсивностей I ультразвуковой волны в многослойной
л
системе тканей вдоль оси х от частоты ультразвука / при 10 = 0,1 Вт/см
Распространение волн в тканях организма вызывает два вида внутренних напряжений: упругие (обратимые) и диссипативные (не обратимые), которые приводят к поглощению ультразвука и необратимому превращению механической энергии в теплоту. Далее рассмотрим отдельно каждый из этих видов преобразования энергии ультразвука в многослойной системе.
Механические упругие напряжения ультразвука на биологические
клетки в костной ткани
Плоская упругая синусоидальная ультразвуковая волна интенсивностью I вызывает колебания частиц в тканях с амплитудой смещения частиц А, амплитудой
скорости колеблющихся частиц ут, амплитудой ускорения частиц В и амплитудой акустического давления Р, которые вычисляются по следующим зависимостям [4]:
А = - Л—; ^ = \—; в = ю —; Р = 72РС^ю = 2п/.
юурс Урс У рс
Для расчета воздействий ультразвуковой волны на биологическую клетку определяем градиенты указанных величин, учитывая, что расстояние, на которое приходится максимальная разность этих величин, равно половине длины волны Х/2, и они линейно меняются в зависимости от расстояния на отрезке Х/2:
7, АА 7 Ау 7п АВ 7П АР = ^ = __; ^ = =
где ДА, Дут, АВ, АР - амплитуды смещений, скоростей, ускорений и давлений на отрезке длиной Х/2.
Тогда разность смещения йА, скорости йут, ускорения йВ и давления dP на расстоянии, равном размеру клетки диаметром йкл, определяются следующим образом:
dA = gradA * dкл; = * dкл; dB = gradB * ^кл; dP = gradP * ^кл.
По закону внутреннего трения Ньютона амплитуда сдвигового усилия (напряжения сдвига), действующего на клетку, равна
йТ = * ц, Н/м2,
где ц - вязкость биологической среды клетки, Па с.
Результаты расчетов показывают, что при интенсивностях ультразвука, используемых в физиотерапии, только смещения и сдвиговые усилия, возникающее в градиенте скорости, могут оказывать непосредственное влияние на клетку [4]. Поэтому проводим расчеты деформаций (амплитуд смещения) и сдвиговых усилий на клетки кортикального слоя при частоте ультразвука в диапазоне /=[0,02; 3] МГц и различных начальных значениях интенсивности излучения в источнике: 0,05; 0,1;
л
0,2; 1,0; 2,0 Вт/см . В качестве клеток кортикального слоя рассматриваем остеоциты, остеокласты и остеобласты, которые принимают участие в регенерации поврежденной ткани. Остеоциты стабилизируют обмен веществ и имеют диаметр 15-40 мкм. Остеокласты разъедают старую костную ткань и имеют диаметр 150-180 мкм. Остеобласты строят новую костную ткань и имеют диаметр 20-40 мкм.
На рисунке 5 показаны зависимости деформаций йЛ, а на рисунке 6 -зависимости сдвиговых усилий йТ от частоты ультразвука для остеоцитов и остеобластов диаметром 40 мкм при перечисленных начальных значениях 10. Из рисунка 5 видно, что большие значения деформации клеток имеют место при
Л
низких частотах /<0,1 МГц, и при этом наибольшая деформация при 10=2 Вт/см
п
равна 0,2 10" см. Остеокласты, имеющие больший диаметр клетки, будут периодически испытывать деформацию 1 10"7 см. Такая деформация по порядку величины совпадает с пороговыми смещениями, вызывающими появление импульсной биоэлектрической активности механорецепторов [4]. При частотах />0,1 МГц влияние ультразвука на деформацию клеток значительно ослабевает.
¿4,10" см
25
1
- —— . — - — ч \
- ■ ■ >4 ' ч —н
—-- --- - - -Г
■ - - 1№2 ВТ/СМ2
- - В Т/СМ 2
- - 1С=0.2 Вт. С '■/ 2
- |№01 В Т/СМ 2 -1№005 Вт/с м 2
МГц
0.02 0.06 01 1 2 5
Рис. 5. Зависимости деформаций клеток кортикального слоя от частоты / при
различных значениях 10
Влияние частоты ультразвука на сдвиговые усилия, действующие на клетки, двоякое, как это видно на рисунке 6. С одной стороны, с ростом частоты сдвиговое
усилие уменьшается пропорционально , так как коэффициент поглощения
увеличивается с ростом / для всех биологических тканей. С другой стороны, с
ростом частоты уменьшается длина волны, что вызывает повышение градиента
скорости gradvm, а, следовательно, и сдвигового усилия. Из рисунка 6 следует, что сдвиговые усилия в клетках кортикального слоя кости при всех значениях 10 и на всем диапазоне частот [0,02; 3] МГц не превышают 25 Па, что намного меньше величины усилий, необходимых для разрушения клеток и равных 40 Па [4].
Рис. 6. Зависимости сдвиговых усилий йТ от клеток кортикального слоя от частоты f при различных значениях 10
Тепловые воздействия ультразвука на биологические клетки в костной
ткани
Энергия, переносимая ультразвуковой волной, затухает при прохождении через биологическую ткань и идет на ее нагревание. Предполагая, что коэффициент затухания а полностью обусловлен поглощением, определяем скорость выделения теплоты в единичном объеме ткани [3]:
dx
— = -а/,е~ас, Вт/м3.
Тогда уравнение сохранения энергии для единичного объема ткани имеет вид:
Ср — = а/, dt
-5
где С- удельная теплоемкость ткани, Дж/кг град; р - плотность ткани, кг/м ; Т - средняя температура единичного объема ткани, град; ? - время, с.
На рисунке 7 показана зависимость градиента температуры йТ/й1 в кортикальном слое кости на границе со слоем мягкой ткани от частоты колебаний f и начальных значениях интенсивностей 10 в источнике ультразвука: 0,05; 0,1; 0,2;
Л
1,0; 2,0 Вт/см . Влияние частоты f двоякое: с одной стороны с ростом f градиент температуры растет пропорционально коэффициенту поглощения а(Д а, с другой стороны, он падает пропорционально е~а/^. Известно, что температурный порог теплового повреждения тканей составляет 42-430С [4]. Тогда в диапазоне частот [0,1; 1] МГц кортикальная ткань кости будет перегреваться за 1 - 2 минуты
Л
воздействия ультразвуком интенсивностью 10 = 1,0 - 2,0 Вт/см и за 5 минут
Л
воздействия ультразвуком интенсивностью 10 = 0,2 Вт/см . В диапазонах частот [0,02; 0,1] МГц и [1,0; 3,0] МГц перегрев ткани кости может наступить более, чем через 10 мин воздействия непрерывным ультразвуком с интенсивностью 10 = 0,05 -0,1 Вт/см2.
йТЖ, град'с.см'
014
012
ош
002
•г ■
• ■
1 ■ 1 1
■ ■
; ¡' 1 ь \ ■
1 J / \ * \ *,
_ - ^ \
_ _ ■ ■ — _Г - _
■ - ■ ■ 1с= 2 Б т с ;2 ---|0=И Б Т С \2
— - - 1с=0.2 Б т/см 2
— — |№01 Б Т/СМ 2 -1(5=005 Бт С V 2
/, МГц
0.02
ООо
01
Рис. 7. Зависимости градиента температуры в кортикальном слое кости на границе со слоем мягкой ткани от частоты колебаний f и начальных значениях
интенсивностей 10
Сравнение градиентов температуры dT/dt в кортикальном слое, слое мягких тканей и костном мозге при различных частотах f при 10 = 0,1 Вт/см можно провести с помощью рисунка 8. Быстрее всех прогревается слой мягкой ткани особенно в диапазоне частот [1,0; 3,0] МГц. Поэтому этот диапазон частот следует исключить из рекомендуемых параметров.
На основе проведенного анализа влияния ультразвукового воздействия на многослойную систему тканей в области лучевой кости с точки зрения упругих напряжений и теплового воздействия на клетки костной ткани рекомендуемые значения параметров для регенерации костной ткани: интенсивность в источнике
л
ультразвука: 10 = 0,05 - 0,1 Вт/см , частота колебаний / = 0,02 - 0,1 МГц, продолжительность непрерывного воздействия не должна превышать 10 минут. Достоверность полученных результатов подтверждается их совпадением с рекомендуемыми параметрами ультразвука для регенерации костных тканей в наземных экспериментальных исследованиях [4-8].
ж,
градус, см
оо;
0.07
001
/
/
г
- ■ " ■_ — ч \
----мягкая ткань
--ыэртившьная
ткань
-ыэстаыи мозг
/, МГц
О £'2 0£6 0.1
Рис. 8. Зависимости градиентов температуры в кортикальном слое, слое мягких тканей и костном мозге от частоты / при 10 = 0,1 Вт/см
Выводы
1. Разработана математическая модель воздействия ультразвукового излучения на многослойную систему биологической ткани организма человека с учетом отражения части механической энергии ультразвука на границах разделов сред «мягкие ткани - кортикальная ткань», «кортикальная ткань - губчатая ткань»,
«губчатая ткань - костный мозг», позволяющая оценить упругие и диссипативные напряжения, вызываемые ультразвуком в клетках ткани.
2. С помощью модели проведены расчеты изменения интенсивности ультразвуковой волны во всех слоях тканей в области нижней трети лучевой кости космонавта в полном возможном диапазоне параметров терапевтического воздействия ультразвука: интенсивность излучения в источнике 10 = [0,05 - 2,0]
Л
Вт/см при частотах f = [0,02 - 3,0] МГц. Показано, что при ¿>1 МГц воздействие ультразвука на костную ткань может быть малоэффективным.
3. Проведены расчет и анализ механических упругих напряжений ультразвука на биологические клетки в костной ткани: амплитуд смещений (деформаций) и сдвиговых усилий на клетки кортикального слоя кости. Показано, что при 10 = [0,05
Л
- 2,0] Вт/см и f = [0,02 - 0,1] МГц ультразвук стимулирует регенерацию кортикальной ткани кости и не приводит к деструкции клеток и клеточных органелл.
4. Проведены расчет и анализ градиентов температуры в кортикальном слое кости, позволяющих оценить тепловое воздействие ультразвука на биологические
Л
клетки. Показано, что при 10 = [0,05 - 0,1] Вт/см и f = [0,02 - 0,1] МГц ультразвук ускоряет регенерацию кортикальной ткани кости за счет увеличения скорости обменных процессов, ускорения циркуляции крови и не приводит к перегреву в многослойной системе биологических тканей.
5. Рекомендуемые значения параметров ультразвука для регенерации костной
Л
ткани космонавта: интенсивность в источнике ультразвука: 10 = 0,05 - 0,1 Вт/см ,
частота колебаний f = 0,02 - 0,1 МГц, продолжительность непрерывного воздействия не должна превышать 10 минут.
6. Расчеты и анализ проведены с помощью упрощенной модели одномерного волнового движения, допустимость применения которой на этапе оценки параметров ультразвукового воздействия подтверждается практикой многолетних исследований, опубликованных в литературе. В дальнейшем полученные результаты должны быть уточнены при использовании более сложной трехмерной волновой модели и проведении испытаний для уточнения физических параметров, характеризующих все слои рассматриваемой биологической ткани.
Библиографический список
1. Оганов В.С. Физиологические предпосылки к развитию остеопении при дефиците механической нагрузки // Физиология человека. 2003. Т. 29. № 5. С. 29-38.
2. Оганов В.С., Бакулин А.В., Новиков В.Е., Мурашко Л.М., Кабицкая О.Е Изменения костной ткани человека в космическом полете. Некоторые закономерности и особенности // Остеопороз и остеопатии. 2005. № 1. С. 2-6.
3. Применение ультразвука в медицине: Физические основы // под ред. К. Хилла. - М.: Мир, 1989. - 568 с.
4. Акопян В.Б., Ершов Ю.А. Основы взаимодействия ультразвука с биологическими объектами. - М.: Изд-во МГТУ имени Н.Э. Баумана, 2005. - 224 с.
5. Ивашенко С.В., Берлов Г.А. Физиологическая регенерация костной ткани челюсти кролика после воздействия низкочастотным ультразвуком // Медицинский журнал. 2007. № 4. С. 67-70.
6. Pilla A.A., Mont M.A., Nasser P.R., Khan S.A. Non-invasive Low Intensity Pulsed Ultrasound Accelerates Bone Healing in the Mouse // J. Orthopaed, Trauma, 1990, no. 4, pp. 246-253.
7. Reher P., Elbeshir E.N., Harvey W. The Simulation of Bone Formation in Vitro by Therapeutic Ultrasound // Ultrasound Med. Boil, 1997, pp. 1251-1258.
8. Heckman, J. D. M. D., et. al. Acceleration of Tibial Fracture-Healing by Non-Invasive, Low-Intensity Pulsed Ultrasound // The Journal of Bone and Joint Surgery. 1994, vol. 76-A, no. 1, pp. 26-34.
9. Duck F.A., etal. Physical Properties of Tissue: A Comprehensive Reference Book. Chapter 4. London: Academic Press, 1990, pp. 73-135.
