CC BY
30
3. Степанов В.М., Косырихин В.С. Расчёт и проектирование электрических сетей и систем. Тула: Изд-во ТулГУ, 2014. 351 с.
4. Новости электротехники // Оптические трансформаторы и преобразователи тока. №5(59).
Свистунов Николай Андреевич, аспирант, svistunoff.nick@yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Зеленков Александр Вадимович, магистрант, sashazelnkv@,mail. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
JUSTIFICATION OF THE CALCULATED VALUES OF THE LOAD PHASE CURRENT
TRANSFORMER
N.A. Svistunov, A. V. Zelenkov
The analytical calculation of the phase resistance of the current transformer with the connection of windings into a triangle and the load into the star is considered. The basis of the output of the calculated value of the resistance relations of the theory of three-phase circuits. The issues of relevance of this calculation are touched upon.
Key words: current transformer, relay protection, short circuit, phase, error.
Svistunov Nickolay Andreevich, graduate student, svistunoff.nick@yandex.ru, Russia, Tula, Tula state University,
Zelenkov Alexander Vadimovich, magister, sashazelnkv@,mail.ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 621.313
АНАЛИЗ ПАРАМЕТРОВ РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ В СИСТЕМАХ
ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ
С.В. Ершов, А.О. Дихтярь
Проанализирован актуальный вопрос - компенсация реактивной мощности, а также эффективные средства: управляемые шунтирующие реакторы, статические тиристорные компенсаторы, устройства типа статических компенсаторов СТАТКОМ, асинхронизированные синхронные компенсаторы и др.
Ключевые слова: коэффициент мощности, реактивная мощность, конструктивные особенности, потери электроэнергии, нагрузка.
В реальных условиях электроснабжения ее составляющие и нагрузка потребителя, кроме активного сопротивления, содержат еще и составляющие индуктивного, а также емкостного характера. В большинстве случаев преобладает индуктивная нагрузка. Поэтому одновременно с активной мощностью будет передаваться и реактивная мощность индуктивного характера. Таким образом нагрузка в цепи переменного тока может быть описана схемой, которая состоит из активного ra реактивного индуктивного xL имеющего активное сопротивление r и реактивного емкостного xc сопротивлений. На рис. 1, а представлена эквивалентная схема одной из фаз системы электроснабжения, которая содержит все перечисленные составляющие сопротивлений.
105
На рис. 1, б для этой схемы приведена векторная диаграмма. Напряжение и действует на все три параллельно соединенные ветви. Ток /ь в ветви с индуктивностью в этом случае будет отставать от напряжения и на угол фь. Величина данного угла может быть определена с учетом треугольника сопротивлений (рис. 1, в), построенного для ветви с индуктивностью, tgфL = х у. Ток /а в цепи с активным сопротивлением будет совпа-7г
дать по фазе с напряжением и, а ток /с в цепи с емкостью будет опережать напряжение на угол фс= 90°. С учетом соотношения реактивных сопротивлений хси . хь общий ток нагрузки / может как отставать, так и опережать напряжение и. В рассматриваемом случае будет преобладать индуктивное сопротивление, поэтому ток / будет отставать от и.
Как следует из векторной диаграммы - эквивалентная схема электроприемника может быть представлена более простой, которая состоит из Г и хЬ (рис. 1, г). Упрощенная векторная диаграмма и треугольник сопротивлений показаны на рис. 1, д и 1, е соответственно.
На рис. 1, г емкостное сопротивление не изображено, но тем не менее противоположно по своему направлению индуктивному и поэтому частично его компенсирует. Об этом свидетельствует векторная диаграмма: хЬ на рис. 1, е меньше хь на рис. 1, в.
•1 '4
+ О-
Рис. 1. Нагрузка в цепи переменного тока и ее векторные диаграммы: а - эквивалентная схема нагрузки; б - векторная диаграмма; в - треугольник сопротивлений для ветви с индуктивностью; г - схема замещения нагрузки; д - векторная диаграмма схемы замещения; е - треугольник сопротивлений схемы замещения; ж - треугольник мощностей нагрузки
Мгновенная мощность, которая потребляется приемником электрической энергии (рис. 1, г), равна:
р = U d - Hai + Uli = Ра + р L (1)
Величина составляющей мгновенной мощности в активном сопротивлении, которая выражается через действующие значения, равна:
Ра= Uai=UmasinWt-/ma smWt=Uma'Ima sin2Wt=
U I U I
= ^ ^--^^^ cos 2wt = UaI - UaI cos 2wt, (2)
2 2 a a
где Ima и Uma— максимальные значения активныхвеличин тока и напряжения.
Величина усредненного значения второго показателя за рассматриваемый период равно нулю. Постоянная составляющаяUaI, которая является средней за период расходуемой мощности в активном сопротивлении, зависит от активной мощностью цепи:
Р = U a I = 12 г (3)
На векторной диаграмме, изображенной на рис. 1, д показано, что^й =cosj, поэтому:
P = UI-cosj. (4)
Величина мгновенной мощности в индуктивном сопротивлении
p l = u L i = U l-sin wt. (5)
Своей максимальной величины реактивная мощность достигаетв случае равенства sin2tfrt = 1, а, поскольку, в соответствии с рис. 1, д Ul= U sirup, то реактивная мощность цепи будет определяться, как
" Q=UI sirup. (6)
Рис. 2. Колебания показателей напряжения, тока и мощности во времени в электрической цепи со смешанной нагрузкой
На рис. 2 показаны графики и, i-и р-для ситуации, когда в цепиимеется смешанная активно-индуктивная нагрузка (хь- х)>0. В подобной ситуациимощность р изменяет параметры с двойной частотой по отношению линии, находящейся выше над осью абсцисс на величину активной мощности Р= UI cosj.Значения мгновенных показателей мощности могут представлять собой как положительные, так и отрицательные величины, но в тоже время энергия, протекающая отисточника питания в рассматриваемую цепь, всегда будет больше энергии, которая возвращается обратно. Энергетический процесс, протекающий в соответствии с данной схемой (рис. 9, г) заключается в передаче энергии между источником питания ицепью. Учитывая, что проводник, имеющий сопротивление Г нагревается не только по причиневыделения в нем активной мощности за счет реакции активной нагрузки ДРа = (Icos ф)г', но и кроме того и за счет возникновения обмена энергией междуисточником питания и электромагнитным полем нагрузкиДРp =(Isin ф)Л Иначе говоря, при направленном движенииэнергии между генератором и магнитным полем, а также в обратном направлении в сети образуются до-полнительныепотери активной мощности, которые можно объяснитьналичием в сети реактивной мощности.
Отношение реактивной мощности к активной представляет собойкоэффициент реактивной мощности цепи
g Ф£ = Q. (7)
Сущность которогозаключается вотношении реактивной мощности в долях к активной. При этом ф - одновременно является углом сдвига фаз между током и напряжением нагрузки.
Для определенного значения коэффициента мощности цепи свойственен косинус угла смещения фаз между током и напряжением нагрузки, определяемый для трехфазного тока как
cos ф = -j=J-----(8)
V3 • U • I
Выражение
cos ф =
Р (9)
л/1 + tg2 Ф
отражает связь между указанными коэффициентами.
В тоже время коэффициент мощности имеет не самые высокие значения точности при оценке реактивноймощности цепи.
Если взять одну из фаз трехфазной симметричной электрической сети, то мгновенную мощность можно будет определяться как
p = и • i = 2 UJm cos Ф = 2 UJm cos (2wt - Ф) (10)
В представленной формуле первая часть характеризует постояннуювеличину активной составляющей мощности, поскольку по определению активной мощностью Р является средним значением мгновенной мощности p за определенный промежуток времени:
1 2р 1 2Р 1
Р = — [ pdt = - [ u(t) • i(t)dt = -UmIm cos ф. (11)
2p 0 2 0 2
Вторая половина формулыявляется ничем иным как гармонически изменяющимся показателем двойной частоты.
После интегрирования выражения (11) в области протекания переменного тока, можно определить общее количество энергии, котороепередается источником питания в сеть:
W = — Р = Т • Р, (12)
f
гдеf частота 50 Гц.
Из приведенного формул следует, чтовырабатывание энергии и дальнейшая ее транспортирование потребителю имеют неразрывную часть с первой составляющей мгновенной мощности. Иначе говоря, взаимосвязь с активной мощностью, которая отвечает за потребление первичного энергоносителя на электрических станциях и подстанциях.
Вторая из двух составных частей мгновенной мощности в сети переменного тока определяетвеличину периодической передачи энергии между генератором (являющегося источником напряжения) и потребителем, который имеет двойную частоту. Вторая составляющая взаимосвязана с присутствующими в системе индуктивными и емкостными элементами. Энергия этой колебательной составляющей постепенно к нулю и не относится к классу энергетических носителей.
Если учесть, что, cos(2wt- j)=cos2wt •cosj+sin2wt •sinj, выражение (11) можно будет переписать в виде:
P = \um-Im cosф-hjjn cos(2Ш-ф) = hjjn cosф-A^m^m cos 2C0Í • cos Ф - hjm ■ Im • sin 2Ш • sin Ф = = \um ■Im • cos Ф (1 - cos 2co t)-hjm-Im- sin 2Ш • sin Ф =
(13)
U ■ I ■ cos ф (l - cos 2Ш) - U ■ I ■ sin 2Ш • sin ф = = P (1 - cos 2ш) - Q • sin 2Ш, гдеР = U ■ I cos ф- активная мощность; Q =U ■ I - этф- реактивная мощность.
Полная мощность S=UI или S2 (UPcos(pf+ (U Psm(p)2=(U Р)2 может быть определена как S = ^Р2 + Q2. Данному уравнению соответствует треугольник мощностей (рис. 1, ж), из которого могут быть найдены
р Q Q
С08ф=—; 81Пф= —; tgy= —.
Отставание или опережение тока приводит к изменению знака úncp, что в свою очередь ведет к изменению направления потока реактивной мощности.Этот факт является условным из-за периодичности характера обмена.
п
Так как для индуктивности свойственно, что ф= —, а для емкости характерно п
выражение ф=- —, то из (13) получим
p = ±Qsm2(Ot,
При этом i3 = 0, a S= Q = UP
В общем случае, индуктивность можно считать потребителем, а емкость при этом будет являться генератором реактивной мощности. В добавлении к этому источник переменного напряжения, который имеет индуктивность, выдает, а работающий на емкость - потребляет реактивную мощность.
В понятиях «генерирование» и «потребление» реактивной мощности присутствует определенная условность, но тем самым дается определение, которое показывает, что взаимосвязь емкостных и индуктивных составляющих в электрической сети способна иметь компенсирующий эффект Q~l=Ql-Qc. Это свойствосоставляющих может быть широко использовано на практике для корректировки коэффициента реактивной мощности, что способствует падению напряжения в сети, и снижению потерьэлек-трической энергии.
Любая электрическая сеть в целом характеризуется равенством выработки ипо-требления активной и реактивной мощности. Основнойхарактерной чертой сохранения баланса активной мощности в отдельный момент времени служит показатель частоты переменного тока, которая может считатьсяобщесистемным критерием. Основным нормативным параметром сохранения баланса реактивной мощности в отдельный момент времени является уровень напряжения -локальный критерий, который для отдельной узловой точки и ступени номинального напряжения может характеризоваться различными значениями. Поэтому, кроме баланса активной мощности нужнов свою очередь обеспечить баланс и резерв реактивной мощности не только в целом вэнерге-тической системе, но и в характерных точках нагрузки. В большинстве случаев недопу-стимыеуровни напряжения в характерных точках энергетических систем в основном возникают из-заимеющегося дефицита реактивной мощности.
Список литературы
1. Карташев И.И. Качество электроэнергии в системах электроснабжения. Способы его контроля и обеспечения. М.: Издательство МЭИ, 2000. 120 с.
2. Пронин М. Активные фильтры высших гармоник. Направления развития // Новости электротехники, 2006. №2. С. 102-104.
3. Черных И.В. Моделирование электротехнических устройств в MATLAB. SimPowerSystems и Simulink. М.: ДМК Пресс; СПб.: Питер, 2008. 288 с.
4. Шидловский А.К., Кузнецов В.Г. Повышение качества энергии в электрических сетях. Киев: Наук, думка, 1985. 268 с.
Ершов Сергей Викторович, канд. техн. наук, доцент, erschov. serrg@,mail. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Дихтярь Александр Олегович, магистр, Kafelene@rambler. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
THE ANALYSIS OF PARAMETERS OF REACTIVE POWER IN POWER SYSTEMS.
S.V. Ershov, A.O. Dichtiar
At present, the achievements of modern power electronics are widely implemented in power supply systems. The most important attention is paid to such a topical issue as reactive power compensation. Since the solution to the problem of reactive power compensation can significantly reduce energy costs, both large industrial enterprises and urban consumers, in recent years, to solve the problems of reactive power compensation, such effective means as: controlled shunt reactors, static thyristor compensators, static compensator-type devices, asynchronous synchronous compensators, etc. are introduced. The appearance in the field of power supply of such a number of sufficiently effective means of compensation leads to a new problem-the choice of the optimal configuration of the reactive power compensation system
Key words: power Factor, reactive power, design features, power losses, load.
Ershov Sergey Victorovich, candidate of technical science, docent, erschov. serrg@,mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Dichtiar Alexandr Olegovich, magister, Kafelene@rambler.ru, Russia, Tula, Tula State University
