CC BY
22
Секция «Технические науки»
УДК 004.9
АНАЛИЗ ОСНОВНЫХ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ЭЛЕМЕНТОВ РЯДОВ ФАКТОРИАЛЬНЫХ МНОЖЕСТВ В ПРОЦЕССЕ ЗАЩИТЫ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ
И.А. Мартынова, Всероссийский научно-исследовательский институт автоматики им. Н.Л.
Духова (Москва, Россия), e-mail: [email protected] Д.В. Сплюхин, Российский федеральный ядерный центр - Всероссийский научно-
исследовательский институт экспериментальной физики (Саров, Россия),
e-mail: [email protected]
Аннотация. Цель данной работы - проведение комплексного анализа основных характеристических свойств элементов рядов факториальных множеств для изучения модели поведения элементов в процессе защиты информационных систем. В ходе выполнения работы выбраны и описаны характеристические свойства элементов рядов факториальных множеств, такие как: цикличность, классификация, транспозиционность, четность, декрементность. Также разработана программная среды анализа рядов факториального множества, работающая в нескольких режимах расчета. Прикладным значеним работы является использование в качестве ключевой информации многофакторной аутентификации объектов информатизации характеристических свойств элементов ряда факториальных множеств.
Ключевые слова: защита информации, ряд факториального множеств, декрементность, транспозиционность, цикличность, классификация, четность, факториальная систем счисления.
ANALYSIS OF MAIN CHARACTERISTIC PROPERTIES OF ROW ELEMENTS OF FACTORIAL SETS IN THE COURSE OF INFORMATION SYSTEMS
PROTECTION
Abstract. The purpose of this work is to carry out a complex analysis of the main characteristic properties of elements of series of factorial sets for studying the model of the behavior of elements in the process of protecting information systems. In the course of the work, the characteristic properties of the elements of the series of factorial sets are chosen and described, such as cyclicity, classification, transposition, parity, decrement. a software environment for analyzing series of factorial sets, working in several calculation modes is developed as well. The applied value of the work is the use of objects of informatization of the characteristic properties of elements of a number of factorial sets as a key information of multifactorial authentication.
Keywords: information protection, number of factorial sets, decrementality, transposition, cyclicity, classification, parity, factorial number systems.
Основными факторами, определяющими современный этап развития в нашей стране как «информационный век», являются беспрецедентный темп развития и масштабность процессов информатизации. Информация на этом этапе становится ценнейшим ресурсом, а информационные технологии — важнейшей составляющей социально-экономического развития.
Внедрение современных информационных и телекоммуникационных технологий в деятельность предприятий значительно повышает оперативность, а в необходимых случаях и конфиденциальность прохождения управленческих решений до каждого звена системы управления на предприятии, а также обеспечивает результативность выполнения задач в области информационной деятельности. В то же время активное развитие информатизации на предприятии и обусловленный этим процессом значительный рост информационных активов, в том числе конфиденциального характера, требует принятия адекватных и своевременных решений по наращиванию потенциала системы защиты информации в области противодействия угрозам информационной безопасности.
Для адаптации систем управления к новым требованиям по оперативности и конфиденциальности обеспечения безопасности данных в информационных системах с использованием современных математических преобразований, которые основываются на взаимообратимых биекциях конечного множества Е. Упорядоченное множество, состоящее из всех п элементов Е и имеющее общее количество элементов п!, называется рядом факториаль-ных множеств. Использование рядов факториальных множеств в процессах защиты информационных систем обеспечивает формирование научно-методологического базиса повышения эффективности решения задач защиты информации в виде совокупности методов анализа классической теории систем, предусматривающих непосредственное участие в фундаментальном процессе принятия решений.
Рассмотрим основные характеристические свойства элементов рядов факториальных множеств. Цикличность - это свойство, описывающее все элементы заданного ряда факто-риального множества, начиная с некоторого а е Ек и возвращающегося в него. Например, ряд 6741253 - обладает полной цикличностью, так как, начиная с первого элемента ряда, возвращаемся в него же проходя все элементы, а ряд 4762351 - состоит из двух циклов (1427) (365).
Классификация - свойство, описывающее классы эквивалентности ряда факториаль-ного множества согласно цикловой структуре. Ряд факториального множества образует класс (к) = (к1, к2, ..., кп), если для каждого ряда факториального множества из этого подмножества число 1-циклов равно к1, число 2-циклов равно к2, ..., число п-циклов равно кп.
Транспозиционность - это свойство, характеризующее ряд факториального множества из класса (п-2, 1, 0, ..., 0), то есть два элемента переставляются между собой, не меняя расположения остальных.
Четность - это свойство, определяющее четность числа транспозиций, на которые раскладывается ряд факториального множества.
Декрементность - свойство, описывающее разность числа всех индексов ряда факто-риального множества и количества циклов, включая циклы единичной длины.
Оперируя данными свойствами, в дальнейшем можно описывать концептуальные особенности задания рядов факториального множества и применять их в теоретических основах построения систем защиты информации.
Классификация основных характеристические свойств элементов рядов факториально-го множества представлена на рисунке 1.
Предложенные характеристические свойства рядов факториального множества позволяют использовать построенный на их основе математического аппарата в процессе преобразования информации при реализации современных стандартов и построении высокотехнологичных технических средствах защиты информации, так как с помощью рядов происхо-
дит «перемешивание» элементов множества с заданными характеристиками, которые могут варьироваться в зависимости от заданных свойств рядов факториального множества.
Рисунок 1. Основные характеристические свойства элементов рядов факториального множества
Разработана программная среда анализа рядов факториального множества, оперирующая информацией по задаваемому ряду факториального множества. На рисунке 2 приведен пример работы программной среды анализа рядов факториальных множеств. В данном примере задается ряд факториального множества с количеством элементов п=8, порядковый номер ряда = 24388. Оригинал - это первый ряд с п-элементами, далее записывается полученный ряд факториального множества, затем - циклическая форма полученного ряда, а также производится подсчет декремента и числа инверсий ряда факториального множества.
ЖЗ Анализ рядов факториальньп множеств □ X
Оригинал
Количество индексов множества |д 12.345678
Номер ряда факт, множества 124388 Ряд факт, множества
57821463
Рассмет Циклическая форма
|(15)(2 7б4ХЗв)
Декреиент(О)
5
Число инверсий (I)
17 4
Рисунок 2. Пример работы программной среды анализа рядов факториального множества
В перспективе дальнейших исследований предполагается объемная и интенсивная работа в области рядов факториального множества, успех которой и достижение конечных результатов, в том числе по созданию эффективных и комплексных процессов защиты информационных систем, возможен только при всестороннем анализе различных аспектов преобразования информации данного вида.
Литература:
1. Мартынов А.А., Николаев Д.Б., Сплюхин Д.В., Чащихин С.С.. Влияние информационных характеристик псевдослучайных последовательностей на качество маскирования информации // XXI Нижегородская сессия молодых ученых. Естественные, математические науки: материалы докладов. Княгинино: НГИЭУ, 2016.
2. Мартынов А.П., Мартынова И.А. Функции перестановки в системе счисления ряда факториальных множеств // Вестник ВГУ. Серия: Системный анализ и информационные технологии. 2016. №3. С. 42-49.
3. Мартынова И.А., Машин И.Г., Фомченко В.Н. Введение в теорию поля и ее приложения: Монография. Саров: ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2014. 108 с.
References:
1. Martynov A.A., Nikolaev D.B., Spljuhin D.V., Chashhihin S.S.. Vlijanie informacionnyh harakteristik psevdosluchajnyh posledovatel'nostej na kachestvo maskirovanija informacii // XXI Nizhegorodskaja sessija molodyh uchenyh. Estestvennye, matematicheskie nauki: materialy dokladov. Knjaginino: NGIJeU, 2016.
2. Martynov A.P., Martynova I.A. Funkcii perestanovki v sisteme schislenija rjada faktorial'nyh mnozhestv // Vestnik VGU. Serija: Sistemnyj analiz i informacionnye tehnologii. 2016. №3. S. 4249.
3. Martynova I.A., Mashin I.G., Fomchenko V.N. Vvedenie v teoriju polja i ee prilozhenija:
Monografija. Sarov: FGUP «RFJaC-VNIIJeF», 2014. 108 s.
— • —
Сведения об авторах
Инна Александровна Мартынова, аспирант, инженер-исследователь, Всероссийский научно-исследовательский институт автоматики им. Н.Л. Духова (Москва, Россия).
Денис Валерьевич Сплюхин, аспирант, инженер-исследователь 3 категории, Российский федеральный ядерный центр - Всероссийский научно-исследовательский институт экспериментальной физики (Саров, Россия).
— • —
