CC BY
342
Анализ обесценивания кредитного портфеля и формирование резервов
Анализ кредитного портфеля представляет собой систематическое изучение и наблюдение за кредитной деятельностью банка, которое позволяет оценить состав и качество кредитного портфеля в динамике. Управление кредитным портфелем построено на системе показателей деятельности в области кредитования клиентов. Значения этих показателей не носят строго обязательного характера для всех банков. Каждый банк строит анализ на базе своего опыта и аналитических возможностей, используя при этом инструментарий, который накоплен в отечественной и мировой банковской практике. В соответствии с требованиями Центрального банка любой актив, находящийся на балансе банка, должен быть обеспечен путем создания резервов на возможные потери. Основные подходы, ограничения и минимальные процентные ставки обеспечения описаны в положениях № 254 и № 283 [1; 2].
Несмотря на то что регулятор предлагает только минимальные ставки резервирования, риск-менеджер банка должен устанавливать ставки в соответствии с реально существующим кредитным риском. Выбор минимально воз-
можных ставок резервирования может привести к дальнейшей невозможности списания проблемных ссуд, а искусственно завышенный уровень резервов уменьшает доходность банка и может трактоваться как необоснованное занижение налогооблагаемой базы по налогу на прибыль. Проблемы анализа риска кредитного портфеля и оценки уровня созданных резервов рассмотрены в статьях Ю.Ю. Журавель, С.П. Насельского, Д.В. Якименко, А.С. Чижовой, А.В. Мищенко [3-5].
Необходимо иметь внутренний механизм регулирования ставок резервирования. В статье рассматриваются способы расчета уровня обеспечения для розничных кредитов, входящих в портфели однородных ссуд.
Минимальные ставки определяются в соответствии с требованиями ЦБ (см. таблицу) [1].
Таким образом, во многом банк волен сам выбирать способ оценки качества своих активов. Следовательно, нужно иметь внутренние механизмы регулирования ставок резервирования. В нашей статье речь идет о подобном механизме для розничного кредитного портфеля.
Минимальные ставки в соответствии с требованиями ЦБ
Портфели однородных ссуд, предоставленных физическим лицам Минимальный размер резерва, %
Вариант 1 Вариант 2
По портфелям обеспеченных ссуд (ипотека, автокредит) По портфелям прочих ссуд По портфелям обеспеченных ссуд (ипотека, автокредит) По портфелям прочих ссуд
портфель ссуд без просроченных платежей 0,5 1 0,75 1,5
портфель ссуд с просроченными платежами продолжительностью от 1 до 30 дней 1,5 3
портфель ссуд с просроченными платежами продолжительностью от 31 до 90 дней 10 20 10 20
портфель ссуд с просроченными платежами продолжительностью от 91 до 180 дней 35 50 35 50
портфель ссуд с просроченными платежами продолжительностью свыше 180 дней 75
ТиМоФЕЕВ николай Андреевич
Аспирант кафедры высшей и прикладной математики
Уральский государственный университет путей сообщения 620034, рФ, г. екатеринбург, ул. Колмогорова, 66 Тел.: (343) 221-24-04 E-mail: ntimofeev@mail.ru
Ключевые слова
розничное кредитование расчет резервов марковская цепь
матрица переходных вероятностей миграционный анализ ставки резервирования вероятность дефолта
Аннотация
В статье рассматривается подход к оценке ставок резервирования розничного кредитного портфеля с помощью нахождения статистической вероятности дефолта. Ставки резервирования определяются на основе миграционного анализа - анализа изменений в портфелях ссуд, сгруппированных по длительности просроченной задолженности. Миграционный анализ осуществляется с помощью построения матриц переходов между основными категориями качества. При описании динамики долей портфеля используется модель Марковской цепи с дискретным временем. Рассмотренный метод расчета резервов может применяться при оценке справедливости введенных ставок резервирования для портфелей однородных ссуд.
CPRAVLENETS/ 9-10/37-38/2012
УПРАВЛЕНЕЦ / 9-10/37-38/2012
Экономика • Менеджмент • Маркетинг
Analysis
of Credit Portfolio Depreciation and Reserves Accumulation
► Nikolay A. TiMoFEEV
Postgraduate of Higher and Applied Mathematics Dprt.
Urals State University of Railway Transport 620034, RF, Ekaterinburg, ul. Kolmogorova, 66 Phone: (343) 221-24-04 E-mail: ntimofeev@mail.ru
Key words
RETAIL LENDING
reserves calculation markov chain
transition probability matrix migration analysis reserve rate probability of default
Summary
The article considers the approach to the assessment of retail credit portfolio by finding statistical probability of a default. Reserve rates are defined on the basis of migration analysis - the analysis of changes in loan portfolios that are grouped by duration of arrears. Migration analysis is carried out by constructing a matrix of transitions between the main categories of quality. The Markov chain model with discrete time is applied when describing the dynamics of the portfolio shares. The examined calculation method can be used to evaluate the fairness of the reserve rates imposed for portfolios of homogeneous loans.
Ставки резервирования будем вычислять на основе миграционного анализа, т.е. анализа изменений в портфелях ссуд, сгруппированных по длительности просроченной задолженности [3-5]. Миграционный анализ осуществляется с помощью построения матриц переходов между основными категориями качества. Методы прогнозирования структуры кредитного портфеля банка на основе анализа переходных вероятностей уже рассматривались нами ранее [6; 7].
разбиение на группы
Стандартный подход к разбиению кредитов на группы по качеству обслуживания состоит в группировке кредитов по срокам просроченной задолженности: от 0 до 30 дней, от 31 до 60 дней, от 61 до 90 дней и т.д. В отличие от подходов ЦБ предлагается выделить дополнительный сегмент задолженности - «восстановленная» задолженность. Основная идея выделения этой части кредитов заключается в том, что при рассмотрении стандартных сегментов по срокам просрочки платежей не учитывается различное качество обслуживания задолженности внутри групп при достаточно длительных сроках просрочки. Имеется в виду, что в сегменте со сроком просрочки по платежам больше 180 дней находится задолженность, погашаемая, например, в ходе исполнительного производства либо из-за применения каких-то других инструментов взыскания. И ее нелогично приравнивать по качеству к задолженности, по которой выплат нет в принципе.
Для уточнения разбиения кредитов по длительности просроченных платежей рассмотрим дополнительно группу «восстановленные кредиты». Будем выделять следующие группы кредитов:
1) кредиты без просрочки и с просрочкой менее 30 дней;
2) кредиты с просрочкой от 31 до 60 дней;
3) кредиты с просрочкой от 61 до 90 дней;
4) кредиты с просрочкой от 91 до 180 дней;
5) кредиты с просрочкой более 180 дней;
6) восстановленная задолженность;
7) ссуда погашена - ссуда, являющаяся полностью погашенной на расчетную дату.
Категория погашенных кредитов, не имеющая прямой связи с качеством ссуды, вводится для полноты отражения переходов.
математическая модель
Перейдем непосредственно к определению работы механизма.
Математическая модель динамики кредитного портфеля основана на описании изменения состояния отдельно взятого, «случайного» кредита как Марковской цепи с конечным числом состояний [6; 8]. В этом случае «состоянием» кредита является принадлежность той или иной группе кредитов по наличию и сроку задолженности по выплатам. Обычно используется модель с дискретным временем, и состояния системы фиксируются через одинаковые временные интервалы (один раз в месяц). Предполагается, что поведение кредита (с точки зрения выполнения обязательств по платежам) не зависит от предыстории и происходит случайным образом, т.е. процесс переходов из состояния в состояние можно описывать в рамках теории Марковских случайных процессов.
Переходные вероятности удобно представлять в виде матрицы переходных вероятностей Р, количество строк и столбцов которой равно числу групп, в данном случае семи. Будем обозначать через я.Ю долю кредитов ий группы в портфеле в момент времени 1:, а вектор, описывающий распределение долей в портфеле, через я(1:) = Ц(0, ..., як(1)>.
Если известны переходные вероятности р., то можно спрогнозировать динамику изменения долей портфеля, т.е. определить, как будет изменяться вектор дШ. Так как новые кредиты не являются
проблемными, то они всегда относятся к первой группе в первый месяц жизни, т.е. при 1=0 имеем: я(0)={1, 0, ..., 0}.
Далее в соответствии с переходными вероятностями находим распределение вероятностей и структуру портфеля при 1 = 1, 2,., 36 месяцев:
Я(1+1)=Я(1)Р, (1)
где д(0) = {1, 0, ..., 0}; Р - матрица переходных вероятностей. Можно определить сразу распределение кредитов по группам через 1 месяцев.
Я(0=Я(0Р‘, 1=1, 2, ..., 36. (2)
расчет необходимых резервов
Отметим, что миграционная матрица Р заранее не задана и оценивается на основании статистических данных о числе переходов из одной группы в другую [7].
На основе статистических данных о переходах из одной группы кредитов в другую вычисляем оценки переходных вероятностей:
где п..(1) - количество кредитов, перешедших из ий группы в ]-ю на шаге 1; п.(1-1) - количество кредитов ий группы в момент (1-1). Коэффициенты w..(t) формируются в кхк матрицу W(t), к - количество выделенных групп. По данным за последние 13 отчетных дат вычисляются даты 12 переходных матриц Щ1), 1 = Т-12, ..., Т-1} - по одной на каждый из месяцев прошедшего года. На основе 12 помесячных матриц путем взятия среднего арифметического по коэффициентам рассчитывается средняя матрица, которую будем обозначать А.
_ и^у (Г -12) +... + и^у (Г -1)
А ={о/у}, /' = 1,..., к; 7=1,..., к.
Усреднение проводится с целью сглаживания сезонных колебаний и получения более устойчивых результатов. Коэффициент переходной матрицы, стоящий на пересечении /-й строки и )-го столбца, интерпретируется как вероятность перехода из состояния / в состояние} за один месяц. Для получения вероятности перехода за п месяцев надо взять соответствующий элемент в матрице Ап, т.е. п-й степени переходной матрицы.
При разбиении кредитов на семь групп категория «кредиты с просрочкой свыше 180 дней» интерпретируется как дефолтная, т.е. если кредит попадает в данную категорию, он считается дефолтом. Однако статистика свидетельствует, что часть дефолтных кредитов восстанавливается после определенной работы по взысканию. Для учета этого факта при создании резервов вводится коэффициент, называемый вероятностью восстановления в течение года. Он отражает вероятность перехода ссуды из категории «кредиты с просрочкой свыше 180 дней» в любую другую категорию в течение года. Вероятность восстановления вычисляется по 12-й степени переходной матрицы с помощью формулы Р = 1 - я1121
гвосст 1 Ы66 ,
где Р - вероятность восстановления в
восст Г121
течение года: а^6 - коэффициент перехода из состояния «просрочка свыше 180 дней» у годовой переходной матрицы. По вероятности восстановления определяется вероятность «невосстановления» в течение года, равная
г - 1 — Р - п™
1 1 Г ВОССТ «66 *
Общее правило относительно расчета вероятности дефолта по категориям следующее: вероятность дефолта равна вероятности перехода в категорию «180+» в ближайшее время, умноженной на вероятность невосстановления в течение года.
Таким образом, на основании статистических оценок вероятностей переходов из одной группы в другую, мы получаем статистическую вероятность дефолта для каждой категории. Данную вероятность принимаем за ставку резервирования соответственно для каждого сегмента кредитного портфеля.
Рассмотренный метод расчета может применяться для оценки справедливости введенных ставок резервирования для портфелей однородных ссуд. Нужно отметить, что при проведении расчетов без рассмотрения сегмента восстановленной задолженности, статистическая вероятность дефолта будет существенно выше. Поэтому, если сравнительная оценка качества портфеля через альтернативные методы дает близкие результаты, можно сделать вывод о справедливости использования при расчете сегмента восстановленной задолженности.
Источники
1. О порядке формирования кредитными организациями резервов на возможные потери по ссудам, по ссудной и приравненной к ней задолженности: положение Центрального банка РФ от 26 марта 2004 г. № 254.
2. О порядке формирования кредитными организациями резервов на возможные потери: положение Центрального банка РФ от 20 марта 2006 г. № 283.
3. Журавель Ю.Ю. Актуальные вопросы резервирования розничного кредитного портфеля // Банковский ритейл. 2007. № 4.
4. Насельский С.П., Якименко Д.В. Расчет размера резервов розничного кредитного портфеля коммерческого банка // Вестник Санкт-Петербургского университета Государственной противопожарной службы МЧС России. 2009. Т. 2.
5. Чижова А.С., Мищенко А.В. Методология управления кредитным риском и оптимальное формирование кредитного портфеля // Финансовый менеджмент. 2008. № 1.
6. Тимофеев Н.А. Математическая модель винтажного анализа кредитного портфеля банка // Вестник Уральского государственного университета путей сообщения. 2011. № 1(9).
7. Тимофеев Н.А. Учет неполноты информации при прогнозировании динамики кредитного портфеля // Статистика. Моделирование. Оптимизация: сб. тр. Всерос. конф. Челябинск: Изд. центр ЮУрГУ, 2011.
8. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. М.: Наука, 1991.
References
1. On forming the reserves for possible losses on loans, loan and similar debts by the credit organizations: statute of the Central Bank of the Russian Federation of March 26, 2004 No. 254.
2. On forming the reserves for possible losses by the credit organizations: statute of the Central Bank of the Russian Federation of March 20, 2006 No. 283.
3. Zhuravel Yu.Yu. Urgent issues of reservation in the retail loan portfolio // Bankovsky retail.
2007. No. 4.
4. Naselsky S.P., Yakimenko D.V. Calculation of the amount of reserves in the retail loan portfolio of commercial bank // Vestnik of St. Petersburg University of State Fire Service of EMERCOM. 2009. Vol. 2.
5. Chizhova A.S., Mischenko A.V. Methodology for credit risk management and optimal portfolio formation // Finansovy menedzhment.
2008. No. 1.
6. Timofeev N.A. Mathematical model of a vintage analysis of the credit portfolio of a bank // Vestnik of USURT. 2011. No. 1(9).
7. Timofeev N.A. Accounting for incomplete information in predicting the dynamics of the credit portfolio // Statistika. Modelirovaniye. Optomozatsiya. Chelyabinsk: SUSU, 2011.
8. Venttsel Ye.S., Ovcharov L.A. The theory of stochastic processes and its engineering applications. Moscow: Nauka, 1991.
UPRAVLENETS/ 9-10/37-38/2012
