CC BY
13
[Мж^и
УДК 66.045.53
АНАЛИЗ НОРМАЛЬНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОТОКОВ В БАШЕННЫХ ИСПАРИТЕЛЬНЫХ ГРАДИРНЯХ
А.И. Бадриев1, С.М. Власов2, Н.Д. Чичирова2
'Казанский федеральный университет, г. Казань, Россия 2Казанский государственный энергетический университет, г. Казань, Россия
ORCID*: http://orcid.org/0000-0002-6963-5149, aibadriev@gmail.com
Резюме: ЦЕЛЬ. Выполнить теоретический и экспериментальный анализ закона распределения воздушного потока и орошения воды в башенных испарительных градирнях. МЕТОДЫ. При решении задачи использовались статистические методы анализа данных. РЕЗУЛЬТАТЫ. Построены графики плотности распределения безразмерной скорости воздуха и безразмерной плотности орошения. Теоретически установлено, что распределение скорости воздуха и плотности орошения подчиняется нормальному закону распределения. Получены функции распределения безразмерной плотности орошения и безразмерной скорости воздуха. Проведен экспериментальный анализ распределений потоков воды и воздуха на примере функционирующих башенных испарительных градирен. Построены графики экспериментальных распределений скорости воздуха и плотности орошения по секциям и по радиусам секций. Экспериментально подтверждено, что данные распределения потоков воды и воздуха башенных градирен подчиняются нормальному закону распределения. Экспериментально установлена степень неравномерности плотности орошения и скорости воздуха на примере башенных испарительных градирен. ЗАКЛЮЧЕНИЕ. Знание закона распределения плотности орошения и воздуха необходимо для более точного расчета при проектировании и эксплуатации башенных испарительных градирен. Результаты позволили выдвинуть задачу разработки мероприятий по снижению неравномерности потоков в башенных испарительных градирнях.
Ключевые слова: башенные испарительные градирни; закон распределения; скорость воздуха; плотность орошения; неравномерности потоков.
THE ANALYSIS OF NORMAL DISTRIBUTION OF FLOWS IN NATURAL DRAFT COOLING TOWERS
AI. Badriev SM. Vlasov 2, ND. Chichirova2
'Kazan Federal University, Kazan, Russia 2Kazan State Power Engineering University, Kazan, Russia
aibadriev@gmail.com
ORCID: http://orcid.org/0000-0002-6963-5149, aibadriev@gmail.com
Abstract: THE PURPOSE. It is necessary to perform a theoretical and experimental analysis of the distribution law of air flow and water irrigation in natural draft cooling towers. METHODS. When solving the problem, statistical methods of data analysis were used. RESULTS. The graphs of the distribution density of the dimensionless air velocity and the dimensionless concentration of water have been constructed. It was theoretically established that the distribution of air velocity and water concentration obeys the normal distribution law. The distribution functions of the dimensionless concentration of water and the dimensionless air velocity are obtained. An experimental analysis of the distributions of water and air flows is carried out using the example of functioning natural draft cooling towers. The graphs of the experimental distributions of air velocity and water concentration over the sections and along the radii of the sections were constructed. It has been experimentally confirmed that the data on the distribution of water and air flows in natural draft cooling towers obey the normal
distribution law. The degree of non-uniformity of water concentration and air velocity has been experimentally established using natural draft cooling towers as an example. CONCLUSION. Knowledge of the distribution law of the concentration of water and air is necessary for a more accurate calculation in the design and operation of natural draft cooling towers. The results made it possible to put forward the task of developing measures to reduce the unevenness of flows in natural draft cooling towers.
Keywords: natural draft cooling towers; distribution law; air speed; water concentration; uneven flows.
Введение и литературный обзор
Башенные испарительные градирни (БИГ) получили широкое распространение в качестве промышленных охладителей оборотной воды тепловых электрических станций. Сегодня, около 40 % ТЭС России применяют и вводят в эксплуатацию градирни башенного типа с естественной тягой. Их эффективность работы напрямую влияет на экономичность и безопасность работы конденсаторов турбин. При недоохлаждении воды в БИГ, значительно снижается КПД паровой турбины [1, 2].
При неправильной эксплуатации БИГ возможно образование бесконтактных зон воды и воздуха, что является причиной неравномерности потоков и безусловно влияет на охлаждающую способность аппарата. Возникает необходимость исследования природы распределения потоков внутри БИГ.
Анализ распределения воздуха проведен на примере башенной градирни проектного типа БГ-1520 [3]. Авторами, с помощью экспериментальных исследований выявлено неравномерное распределения воздуха в аппарате, что способствует снижению аэродинамической производительности и эффективности охлаждения. В работе [4] исследованы возможности интенсификации процесса испарения в БИГ с учетом закрутки воздушных потоков. Получена дымовая визуализация неравномерного распределения воздуха внутри башни, предложен аэродинамический завихритель. В трудах [5, 6] проанализирована охлаждающая способность БИГ с учетом влияния ветра, предложены мероприятия, способствующие снижению неравномерности воздушного потока. Анализ распределения орошения воды в БИГ проведен с помощью расчета неравномерности орошения единичного сопла [7, 8]. В работе [9] представлен иной подход к определению неравномерности: предложено оценивать распределение орошения воды по длине трубопровода водораспределительной системы. Вместе с тем, известен учет неравномерности с помощью наложения паттернов орошения сопел с применением расчёта коэффициента неравномерности орошения воды [10]. Авторами [11] проанализировано массовое соотношение воды и воздуха в башенной градирне, предложено учитывать неравномерности потоков. В приведенных работах уделено значительное внимание вопросам неравномерности распределения воды и воздуха. Однако, потоки воды и воздуха не рассматривались как случайные величины, не проведено исследование их вероятности распределения. Поэтому, возникает необходимость статистического анализа распределения воды и воздуха в БИГ.
Материалы и методы
На первом этапе проведен анализ распределения воздушного потока в БИГ. Скорость воздуха принята в качестве непрерывной случайной величины, а единым показателем любой скорости воздуха всех БИГ введена безразмерная скорость воздуха, которая определяется формулой:
Ж = —, (1)
где у/ - скорость воздуха в секции, м/с; wc - средняя скорость воздуха, м/с.
Зная безразмерную величину согласно формуле (1), можно определить среднее значение безразмерной скорости воздуха Цс, которая будет равна единице, а дисперсия безразмерной скорости потока воздуха Оц - общей для всех скоростей воздуха БИГ. На основании среднего значения и дисперсии распределения, построен график плотности распределения безразмерной скорости воздуха (рис. 1).
Безразмерная скорость воздуха
Рис. 1. Плотность распределения безразмерной Fig. 1. Density of the distribution of the скорости воздуха БИГ dimensionless air velocity of BIH
Наблюдая колоколообразный характер плотности распределения безразмерной скорости воздуха, предположено, что данные подчиняются нормальному закону распределения. Для основательного утверждения, данные зависимости на рис. 1 подвергнуты проверке методом статистических гипотез по критерию согласия Пирсона. Результаты проверки сведены в таблицу 1.
Таблица 1
Проверка гипотезы о нормальности распределения скорости воздуха_
Интервалы скорости воздуха w, м/с Число наблюдений n Интегральная функция распределения Вероятность попадания в интервал, p Наблюдаемый критерий х
F(wmin) F(wmax)
0,67 4 0,04 0,09 0,05 0,14
0,75 12 0,09 0,17 0,08 1,58
0,84 13 0,17 0,29 0,12 0,04
0,92 14 0,29 0,44 0,15 0,13
1,01 11 0,44 0,60 0,16 1,73
1,09 19 0,60 0,75 0,15 1,29
1,17 7 0,75 0,86 0,11 1,55
1,26 13 0,86 0,93 0,07 4,64
1,34 2 0,93 0,97 0,04 0,97
1,43 1 0,97 0,99 0,02 0,38
В результате, получен наблюдаемый критерий х н = 12,44. При степени свободы к = 7 и уровне значимости а = 0,05, критическое значение х% = 14,1 [12]. Следовательно, условие отношений наблюдаемого и критического значений х н < выполняется. Таким образом установлено, что распределение скорости воздуха в БИГ подчиняются нормальному закону распределения. Тогда, распределение скорости воздуха можно представить функцией нормального распределения безразмерной скорости воздуха БИГ:
F (W) =
1
c>W
■ exp
(W -1)2
2-c
W
(2)
где W- безразмерная скорость воздуха; О W - дисперсия W.
В результате, теоретический анализ позволил установить нормальный закон распределения скорости воздуха по секциям башенных градирен.
Проведен экспериментальный анализ нормальности распределения скорости воздуха на примере БИГ площадью орошения 2600 м2, высотой 65 метров и диаметром в основании 59 метров. Охладительное устройство оснащено современным полимерным оросителем, а магистральные трубопроводы делят его на 12 секций по сечению. В условиях летнего времени, при температуре атмосферного воздуха от 25 до 31 оС и гидравлической нагрузке на градирню от 8400 до 12000 м3/ч, выполнены измерения скорости воздуха в каждой секции при помощи сертифицированных термоанемометров АТТ-1003. Экспериментальные
данные подвергнуты обработке и представлены в виде графиков распределения скорости воздуха по секциям (рис. 2) и по радиусам секции (рис. 3). 4,0
3,5
-У
^ 3 0
ci ' аху
« 2,5 з
о в
* 2,0 т с о
& 1,5 о к
° 1,0 0,5 0,0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Номер секции
Рис. 2. Экспериментальное распределение Fig. 2. Experimental distribution of air
скорости воздуха по секциям БИГ проектного velocity in sections of the big
типа БГ-2600 design type BG-2600
£
о «
л н о
о &
о «
О
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
12 3 4
Позиции от переферии к центру секции
Рис. 3. Экспериментальное Fig. 3. Experimental distribution of air
распределение скорости воздуха по радиусам velocity over the radii of sections of the big design секций БИГ проектного типа БГ-2600 type BG-2600
Средняя скорость воздуха в БИГ составила 2,1 м/с. Согласно среднеквадратичному отклонению установлена неравномерность воздушного потока, которая составила 20,8 % от среднего значения. Экспериментальные данные графиков объединены и подвергнуты проверке методом статических гипотез по критерию согласия Пирсона. Результаты показали, что данные распределений скорости воздуха БИГ проектного типа БГ-2600 подчиняются нормальному закону распределения.
Проведен анализ распределения скорости воздуха БИГ площадью орошения 1600 м2. На основании экспериментальных данных научно-производственной компании по модернизации градирен, предоставленных для анализа неравномерности потоков, построены аналогичные графики распределения воздуха по секциям (рис. 4) и по радиусам секций (рис. 5).
© А.И. Бадриев, С.М. Власов, Н.Д. Чичиров 7 6
£
5 4
о и
л 3 н о о
6 9
О 2 «
О
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Номер секции
Рис. 4. Экспериментальное распределение скорости воздуха по секциям БИГпроектного типа БГ-1600
Fig. 4. Experimental distribution of air velocity in the sections of the big design type BG-1600
4
cd £
3 -
о «
л н о
о &
о «
О
2 -
1 -
23 Позиции от переферии к центру секций
5
1
0
1
0
1
4
Рис. 5. Экспериментальное распределение Fig. 5. Experimental distribution of air
скорости воздуха по радиусу секций БИГ velocity over the radiuss of the sections of the big
проектного типа БГ-1600 design type BG-1600
В БИГ проектного типа БГ-1600, при средней величине скорости воздуха 3,8 м/с, степень неравномерности распределения воздушного потока составила 28,4 %. Методом статистических гипотез по критерию согласия Пирсона установлено, что данные БГ-1600 подчиняются нормальному закону распределения.
В результате, экспериментально подтвержден теоретический закон распределения скорости воздуха в БИГ, которому соответствует нормальный закон распределения.
На следующем этапе, проведен анализ распределения орошения воды в БИГ. Плотность орошения принята в качестве непрерывной случайной величины, а общим показателем гидравлических режимов БИГ введена безразмерная плотность орошения:
Q = —, (3)
q c
где q - плотность орошения, м3/м2-ч; дс - средняя плотность орошения, м3/м2-ч.
Аналогично анализу скорости воздуха, среднее значение безразмерной плотности орошения Qc будет равна единице, дисперсия безразмерной плотности орошения о2q общей для любого гидравлического режима БИГ. Зависимость плотности распределения безразмерной плотности орошения представлен на рис. 6.
К
и
ч
и ~
« 3
и
in
й
та '■ч & 2
л н о
в 1
о
о но с^ ^t оо оо оо о
00 со t^ о о
0 0 0 0 1 1 1 1 Безразмерная плотность орошения
Рис. 6. Плотность распределения безразмерной плотности орошения БИГ
Fig. 6. Distribution density of dimensionless irrigation density of BIH
Предположительно, по характеру графика на рис. 6, значения подчиняются нормальному закону распределения. Данные плотности распределения безразмерной плотности орошения подвергнуты проверке методом статистических гипотез по критерию согласия Пирсона. Результаты проверки сведены в таблицу 2.
Таблица 2
Проверка гипотезы о но рмальности распределения плотности о рошения
Интервал плотности о рошения д, м3/м2-ч Число наблюдений п Интегральная функция распределения Вероятность попадания в интервал, р Наблюдаемый критерий х2
F(qmin) F(qmax)
0,80 1 0,006 0,020 0,014 0,10
0,85 3 0,020 0,056 0,036 0,09
0,89 6 0,056 0,132 0,076 0,27
0,94 21 0,132 0,259 0,127 5,89
0,98 16 0,259 0,430 0,171 0,04
1,03 9 0,430 0,616 0,186 4,66
1,07 15 0,616 0,778 0,162 0,05
1,12 13 0,778 0,892 0,114 0,30
1,16 8 0,892 0,956 0,064 0,46
1,21 4 0,956 0,985 0,029 0,45
В результате, получен наблюдаемый критерий х н = 12,31 не превышающий критического значения = 14,1. Следует установить, что распределение скорости воздуха БИГ подчиняется нормальному закону распределения. Соответственно, распределение плотности орошения описывается функцией нормального распределения безразмерной плотности орошения БИГ:
1
F (Q) = ■
о,
• exp
(Q -1)2
2 •oQ
(4)
где Q- безразмерная плотность орошения; О д - дисперсия Q.
Результаты теоретического анализа решено подтвердить натурными экспериментами. При тех же условиях, что при эксперименте распределения скорости воздуха, на БИГ проектного типа БГ-2600 был произведен анализ орошения воды. В каждой секции аппарата, с помощью телескопической трубы и мерного сосуда, получены времени наполнения емкости водой, высчитывались значения плотности орошения. Результаты натурного эксперимента представлены в виде графиков распределений плотности орошения по секциям (рис. 7) и по радиусу секций (рис. 8).
4
0
Й 3
в
о
& т
о 2 л н о
о 1 к 1 н о
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Номер секции
Рис. 7. Экспериментальное распределение плотности орошения по секциям БИГпроектного типа БГ-2600
Fig. 7. Experimental distribution of irrigation density in the sections of the big project type BG-2600
8
cr ^ 7
m
s 6
i5
и
a 4
о р
° 3
л
н
О 9
о 2 К
ё 1
234567 Позиции от переферии к центру секции
Рис. 8. Экспериментальное распределение плотности орошения по радиусу секций БИГ проектного типа БГ-2600
Fig. 8. Experimental distribution of irrigation density over the radius of sections of the big project type BG-2600
Таким образом, средняя плотность орошения в БИГ проектного типа БГ-2600 составила 3,41 м3/м2-ч, а ее неравномерность - 33 % от среднего значения. Экспериментальные данные графиков объединены и подвергнуты проверке методом статических гипотез по критерию согласия Пирсона. Выявлено, что распределение плотности орошения БГ-2600 подчиняется нормальному закону распределения.
Вместе с тем, проведен анализ распределения плотности орошения БИГ проектного типа БГ-1600. Построены графики распределения плотности орошения по секциям (рис. 9) и по радиусам секций (рис. 10).
Таким образом, в БИГ проектного типа БГ-1600 установлена неравномерность плотности орошения величиной 15 % при ее среднем значении 6,8 м3/м2-ч. В результате, на примере БГ-2600 и БГ-1600 экспериментально подтвержден нормальный закон распределения плотности орошения в башенных градирнях.
Обсуждение результатов
Проведен теоретический анализ распределения воздушного потока и орошения воды в БИГ. Установлено, что данные распределения скоростей воздуха и плотности орошения БИГ подчиняются нормальному закону распределения. Выполнено экспериментальное подтверждение закона распределения. В процессе экспериментов выявлены значительные неравномерности потоков воды и воздуха.
5
4
0
0
1
10 «2 9 8
57 6
5
4
3 2 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Номер секции
Рис. 9. Распределение плотности орошения по секциям БИГ проектного типа БГ-1600
Fig. 9. Distribution of irrigation density by sections of the Big project type BG-1600
8
tr
J 7
rn
S3 6
5 -
о 3 -
2 -
1 2 3 4 5 6 Позиции от переферии к центру секции
Рис. 10. Распределение плотности орошения по радиусу секции БИГ проектного типа БГ-1600
Fig. 10. Distribution of irrigation density over the radius of the BIH section of the project type BG-1600
0
4
1
0
7
Заключение
Знание закона распределения плотности орошения и воздуха необходимо для более точного расчета при проектировании и эксплуатации башенных градирен. С его помощью станет возможным анализ секции с повышенной и пониженной плотностью орошения. В тоже время, это позволит судить об интенсивности потоков воздуха в секциях БИГ. Результаты позволили выдвинуть задачу разработки мероприятий по снижению неравномерности потоков в БИГ.
Литература
1. Da-Peng N., Xiang-Yan T., Ming-Xing J. Research on Modeling and Parameter Identification of Circulating Cooling Water System. 2020 2nd International Conference on Industrial Artificial Intelligence (IAI); Shenyang, China, 2020. pp. 1-4.
2. Opri§ I., Costma§ S., Ionescu C., et al. Improving the efficiency of natural draft wet cooling towers by using smart metering systems. 2017 International Conference on Optimization of Electrical and Electronic Equipment (OPTIM) & 2017 Intl Aegean Conference on Electrical Machines and Power Electronics (ACEMP); Brasov, 2017, pp. 134-139.
3. Недвига Ю.С., Пилипенко К. В. Натурные исследования работы разбрызгивающих форсунок с гидровентиляторами на градирне №5 ТЭЦ-22 АООТ «МОСЭНЕРГО» // Известия ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева. 2000. Т. 236. С. 248-253.
4. Петручик А. И., Солодухин А.Д., Столович Н.Н., др. К анализу экспериментальных данных о тепловой эффективности башенной испарительной градирни // Известия академии наук. Энергетика. 2000. №6. С. 66-72.
5. Добрего К.В., Хеммасиан Кашани М.М., и др. Моделирование башенной испарительной градирни и влияния аэродинамических элементов на ее работу в условиях ветра // Известия высших учебных заведений и энергетических объединений СНГ. Энергетика. 2014. №6. С. 47-60.
6. Dai Y., Lu Y., Klimenko A., Wang Y., et al. Numerical investigation of swirl effects on a short natural draft dry cooling tower under windless and crosswind conditions // Applied Thermal Engineering. 2021. V. 188, 116628.
7. Добрего К. В., Давыденко В. Ф., Козначеев И. А. Использование ориентированных брызгательных сопел для придания вращения паровоздушному потоку в надоросительном пространстве градирни // Инженерно - физический журнал. 2016. Т. 89. № 1. С. 148 - 157.
8. Пономаренко В.С. Градирни промышленных и энергетических предприятий: справочное пособие. Москва: Энергоатомиздат, 1998. 376 с.
9. Гильфанов К.Х., Давлетшин Ф.М., Гилязов Д Р. Повышение эффективности охлаждения воды и исследование градирен как объекта управления. Казань: КГЭУ, 2009. 185 с.
10. Kranc S.C. Optimal spray patterns for counter flow cooling towers with structured packing // Applied Mathematical Modelling. 2007. V. 31, № 4. pp. 676-686.
11. Smrekar J., Oman J., Sirok B. Improving the efficiency of natural draft cooling towers // Energy Conversion and Management. 2006. V. 47. pp. 1086-1100.
12. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие. Москва: Высшая школа, 2020. 480 с.
13. Li H., Duan W., Wang S., Zhang X., et al. Numerical simulation study on different spray rates of three-area water distribution in wet cooling tower of fossil-fuel power station // Applied Thermal Engineering. 2018. V. 130, pp. 1558-1567.
14. Wei H., Wu T., Ge Z., et al. Entransy analysis optimization of cooling water flow distribution in a dry cooling tower of power plant under summer crosswinds // Energy. 2019. V. 166, pp. 1229-1240.
15. Shublaq M., Sleiti A. Experimental analysis of water evaporation losses in cooling towers using filters // Applied Thermal Engineering. 2020. V. 175, 115418.
16. Бадриев А.И., Власов С.М. Оценка распределения потоков воды и воздуха на лабораторной градирне. Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. 2019. Т. 21(5). С. 71-78. https://doi.org/10.30724/1998-9903-2019-21-5-71-78.
17. Гильфанов К.Х., Давлетшин Ф.М., Гилязов Д.Р. Тепло- и массообмен при охлаждении воды в оросителях градирни с принудительной тягой // Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. 2009. № 11-12. С. 33-40.
18. Чичиров А.А., Смирнов А.Ю., Васильев В.А., и др. Экспериментальное определение испарения воды в градирнях системы оборотного охлаждения ТЭС // Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. 2007. № 5-6. С. 134-140.
Авторы публикации
Бадриев Айрат Ирекович - старший преподаватель, Казанский федеральный университет.
Власов Сергей Михайлович - канд. техн. наук, доцент кафедры «Тепловые электрические станции», Казанский государственный энергетический университет.
Чичирова Наталия Дмитриевна - д-р хим. наук, профессор, заведующая кафедрой «Тепловые электрические станции», Казанский государственный энергетический университет.
References
1. Da-Peng N, Xiang-Yan T, Ming-Xing J. Research on Modeling and Parameter Identification of Circulating Cooling Water System. 2020 2nd International Conference on Industrial Artificial Intelligence (IAI); Shenyang, China, 2020. pp. 1-4.
2. Opri§ I, Costina§ S, Ionescu C, Gogoa^e-Nistoran D. Improving the efficiency of natural draft wet cooling towers by using smart metering systems. 2017 International Conference on Optimization of Electrical and Electronic Equipment (OPTIM) & 2017 Intl Aegean Conference on Electrical Machines and Power Electronics (ACEMP); Brasov, 2017. pp. 134-139.
3. Nedviga YuS, Pilipenko KV. Naturnye issledovaniya raboty razbryzgivayushchih forsunok s gidroventilyatorami na gradirne №5 TEC-22 AOOT «MOSENERGO». Izvestiya VNIIG im. B.E. Vedeneeva. 2000;236: 248-253.
4. Petruchik AI, Soloduhin AD, Stolovich NN, Fisenko SP. K analizu eksperimental'nyh dannyh o teplovoj effektivnosti bashennoj isparitel'noj gradirni. Izvestiya akademii nauk. Energetika. 2000;(6): 66-72.
5. Dobrego KV., Hemmasian Kashani MM., Lasko EE. Simulation of cooling tower and influence of aerodynamic elements on its work under conditions of wind. Energetika. Proceedings of CIS higher education institutions and power engineering associations. 2014;(6):47-60.
6. Dai Y, Lu Y, Klimenko A, et al. Numerical investigation of swirl effects on a short natural draft dry cooling tower under windless and crosswind conditions. Applied Thermal Engineering. 2021;188:116628.
7. Dobrego KV, Davydenko VF, Koznacheev IA. Use of oriented spray nozzles to set the vapor-air flow in rotary motion in the superspray space of the evaporative chimney-type tower. Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2016;89(1): 157-166.
8. Ponomarenko VS. Gradirni promyshlennyh i energeticheskih predpriyatij: spravochnoe posobie. Moscow: Energoatomizdat; 1998.
9. Gilfanov KH, Davletshin FM, Gilyazov DR. Povyshenie effektivnosti ohlazhdeniya vody i issledovanie gradiren kak ob"ekta upravleniya. Kazan: KGEU; 2009.
10. Kranc SC. Optimal spray patterns for counter flow cooling towers with structured packing. Applied Mathematical Modelling. 2007;31(4):676-686.
11. Smrekar J, Oman J, Sirok B. Improving the efficiency of natural draft cooling towers. Energy Conversion and Management. 2006;47:1086-1100.
12. Gmurman VE. Teoriya veroyatnostej i matematicheskaya statistika: uchebnoe posobie. Moscow: Vysshaya shkola, 2020.
13. Li H, Duan W, Wang S, et al. Numerical simulation study on different spray rates of three-area water distribution in wet cooling tower of fossil-fuel power station. Applied Thermal Engineering. 2018;130:1558-1567.
14. Wei H, Wu T, Ge Z, et al. Entransy analysis optimization of cooling water flow distribution in a dry cooling tower of power plant under summer crosswinds. Energy. 2019;166:1229-1240.
15. Shublaq M, Sleiti A. Experimental analysis of water evaporation losses in cooling towers using filters. Applied Thermal Engineering. 2020;175:115418.
16. Badriev AI, Vlasov SM. Estimation of the distribution of water and air flows in a laboratory cooling tower. Power engineering: research, equipment, technology. 2019;21(5):71-78. (In Russ.) https://doi.org/10.30724/1998-9903-2019-21-5-71-78.
17.Gil'fanov KH, Davletshin FM, Gilyazov DR. Teplo- i massoobmen pri ohlazhdenii vody v orositelyah gradirni s prinuditel'noj tyagoj. Izvestiya vysshih uchebnyh zavedenij. Problemy energetiki. 2009;11-12:33-40.
18. CHichirov AA, Smirnov AYU, Vasil'ev VA, et al. Eksperimental'noe opredelenie ispareniya vody v gradirnyah sistemy oborotnogo ohlazhdeniya TES. Izvestiya vysshih uchebnyh zavedenij. Problemy energetiki. 2007;5-6:134-140.
Authors of the publication
Ayrat I. Badriev - Kazan Federal University, Kazan, Russia.
Sergey M. Vlasov - Kazan State Power Engineering University, Kazan, Russia.
Nataliya D. Chichirova - Kazan State Power Engineering University, Kazan, Russia.
Получено 18 марта 2021г.
Отредактировано 25 марта 2021г.
Принято 02 апреля 2021г.
