CC BY
118
2006
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Радиофизика и радиотехника
№ 98(2)
УДК 629. 7.351
АНАЛИЗ НЕПРЕРЫВНОСТИ НАВИГАЦИОННОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ И ТОЧНОСТИ МЕСТООПРЕДЕЛЕНИЯ ВС В ГОРИСТОЙ МЕСТНОСТИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СРНС
М.Д. САФИН
Статья представлена доктором технических наук, профессором Рубцовым В.Д
Произведено математическое моделирование зависимости видимости навигационных спутников и геометрического фактора навигационной системы от высоты полета воздушного судна в гористой местности.
Проблема сохранения непрерывности навигационного обеспечения воздушных судов ВС с использованием спутниковых радионавигационных систем (СРНС) типа ГЛОНАСС (РФ) и GPS (США) при полетах ВС в гористой местности осложняется из-за экранирования сигналов от части космических аппаратов (КА) горными образованиями. При этом помимо нарушения непрерывности навигационного обеспечения ВС наличие в рабочей зоне системы горных образований может приводить к снижению точности местоопределения ВС из-за уменьшения возможности выбора рабочего созвездия КА с хорошим геометрическим фактором, характеризующим степень ухудшения точности определения координат ВС по сравнению с точностью измерения радионавигационных параметров (РНП) - псевдодальностей от ВС до КА, рассчитываемых по временным задержкам сигналов на трассах КА - ВС и известной скорости распространения радиоволн [1].
Для исследования указанной проблемы было проведено математическое моделирование горного района и сбора статистических данных по видимым и экранированным КА СРНС ГЛОНАСС с полностью развернутой орбитальной группировкой из 24-х КА, равномерно размещенных на 3-х орбитах, по 8-ми КА на каждой, а также произведена оценка степени ухудшения геометрического фактора, определяемого по формуле
Г = {Tr [H'1(H'1)T]}1/2 , (1)
где Tr( ) - след матрицы; Н - матрица направляющих косинусов, определяемая геометрией системы. При этом, если обозначить через р РНП, то для малых приращений векторов РНП и координат ВС можем записать
Ар = HAX , (2)
причем, элементы матрицы Н равны
hij дpi / дxj . (3)
Моделирование проводилось на примере Кавказских гор. Был выбран район площадью 43
тыс. км , расположенный между 41 - 41,6 градусами северной широты и 47 - 47,6 градусами
восточной долготы, который содержит ряд одиночных гор и горных хребтов.
При этом для описания горных структур была использована модель в виде
Кх, у) |^т, Axi, Ах2, Ayi, Ау2
\flm/fl1 + (У / A Jl(2) ) it1 + (x / AX1 )2 ]}2 , X ^ 0> У ^ 0 = (У < 0)> (4)
{hm/{[2 +(У/ A У 1(2) )2 ]tl +(X/AX2 )]}2 , X < 0> У ^ 0
(y < 0),
где hm - максимальная высота горной структуры; Дх и Ax2 - ширина главной структуры
вдоль оси Х на уровне hm /42 в положительном и отрицательном направлениях; Ay1 и Ay2 -вдоль оси Y.
У казанные параметры определялись по карте района с нанесенными значениями высот над уровнем моря и линиями равных высот.
Помимо указанных 5-ти параметров, характеризующих форму горной структуры, необходимо задание ее ориентации в данном районе. Для этого необходимо определить координаты хв, ув вершины горной структуры и угол y поворота декартовой системы координат, связанной с данной горной структурой, относительно декартовой системы координат, связанной с рассматриваемым районом.
Совокупность всех 8-ми параметров позволяет смоделировать горную структуру на карте района. При этом с учетом преобразования координат в (4) она описывается выражением
háX’У) = h(U• Axi, Ax,., Ayi, Ay2¡ • (5)
где U = (x - Хв,) cos y, + (y - Ув,) sin y, ,
v = (Хв, - x) cos y, + (y - Ув,) sin y ;
, - номер горной структуры; хв. и ув. - координаты ,-й вершины на карте района; y, - угол
поворота декартовой системы координат, связанной с горной структурой, вокруг оси z декартовой системы координат, связанной с районом.
Окончательно карта гористой местности получается объединением различных горных структур на карте района по алгоритму
h(x, у) = max {h, (х, у)}, , = 1, ..., N, (6)
где N - число горных структур.
Для рассматриваемого района Кавказских гор было выделено 50 горных структур, для каждой из которых было определено соответствующее число параметров. Объединение этих структур в единый горный район по алгоритму (6) позволило получить модель карты гористой местности.
В процессе моделирования было необходимо определить: гистограмму распределения числа видимых КА для различных высот полета ВС в гористой местности; гистограмму распределения значений геометрического фактора при различных высотах полета ВС; вероятность отсутствия 4-х видимых КА, то есть вероятность нарушения работоспособности системы; вероятность того, что хотя бы один из КА, выбранного в соответствии с принятым в приемоиндикато-ре СРНС алгоритмом вторичной обработки, будет экранирован горными препятствиями.
Для решения указанных задач были разработаны следующие программы: программа, осуществляющая сбор и отображение статистической информации в соответствии со сформулированной задачей исследования; программа, осуществляющая определение всех возможных рабочих созвездий из 4-х КА с учетом карты гористой местности и расчет соответствующих геометрических факторов в соответствии с алгоритмом (1); программа, осуществляющая определение вероятности видимости данного КА с учетом карты гористой местности и расчет коэффициента ослабления с учетом дифракции электромагнитных волн.
Коэффициент ослабления при дифракции рассчитывался с использованием методов геометрической оптики, применимость которых в данном случае обусловлена малыми размерами длины радиоволн (1 » 20см) по сравнению с размерами препятствия [2]. При этом множитель ослабления по отношению к свободному пространству вычислялся по формуле
f = {[c2(m)+«’ад] / 2¡1/2
(7)
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
Р
1 —x2 1 m —x2
где C(m) = — - ^ cos———dx, Л'(т) = — - ^ sin-^-dx, m = V2 h/в ; h - высота препятствия; в
- радиус первой зоны Френеля, который с учетом того, что расстояние от КА до препятствия значительно больше расстояния от препятствия до ВС, может быть определен из выражения
в , (8)
где l - расстояние от препятствия до ВС, l- длина волны.
В программе расчета вероятности видимости КА принято, что КА считается невидимым, если множитель ослабления за счет дифракции превышает 10. Исследования показали, что при I >> 1 дополнительная задержка сигнала вследствие дифракции не превышает 0,02 мкс и в первом приближении может не учитываться.
Алгоритм решения рассматриваемой задачи содержит три этапа. На первом этапе осуществляется ввод исходных данных. На втором этапе осуществляется последовательный перебор координат X, Yрассматриваемой гористой местности при заданной высоте полета ВС. Для каждой точки производится N = 0 100 испытаний, соответствующих различным моментам време-
ни. Для каждого испытания рассматривается число видимых КА в гористой местности с учетом дифракции, формируются все возможные созвездия из 4-х КА и рассчитываются соответствующие им геометрические факторы; формируются
оптимальные (соответствующие минимальному значению геометрического фактора) созвездия как с учетом гор, так и без их учета; фиксируются ситуации, при которых вследствие наличия гор число видимых КА меньше 4-х, и ситуация, когда становится невидимым хотя бы один КА в оптимальном (без учета гор) созвездии. Наконец, на третьем этапе осуществляется сбор и отображение статистической информации.
Результаты моделирования представлены на рис. 1 - 4. На рис. 1 представлены гистограммы распределения числа видимых КА (пКА) для различных высот полета ВС относительно уровня моря (hBС) с учетом гористой местности. Из приведенных гистограмм видно, что с увеличением hBC гистограммы смещаются в сторону больших значений пКА. При этом в худшем случае, когда высота полета ВС (hBC » 0), вероятность того, что число видимых КА пКА < 4, то есть вероятность нарушения работоспособности системы достаточно велика и составляет примерно 0,1. При высоте полета ВС hBC = 4 км вероятность такой ситуации достаточно мала и не превышает 10 .
квГ= 0 км
кКГ = 1 км
-Ц—
2 3
4 5 a
6 7
8 Пка
P
hRr = 2 км
= 4 км
-l-t-
2 3 4 5 6 7 8 пка
б
Рис. 1. Гистограммы распределения числа видимых КА при различных высотах полета ВС
б
Рис. 2. Г истограммы распределения геометрического фактора для оптимальных рабочих созвездий КА при различных высотах полета ВС
На рис. 2 представлены гистограммы распределения геометрического фактора для оптимальных (с учетом гористой местности) рабочих созвездий КА при различных высотах полета ВС. Из приведенных гистограмм видно, что с уменьшением высоты полета ВС увеличивается разброс вероятных значений геометрического фактора. При этом с уменьшением высоты с 4 км до 0 км средние значения геометрического фактора увеличиваются примерно в 1,2 - 1,5 раза. Соответственно, во столько же раз из-за влияния гор ухудшается в среднем точность местооп-ределения ВС.
На рис. 3 показана зависимость вероятности того, что максимальное число КА, находящихся в зоне прямой видимости меньше 4-х, то есть вероятности возникновения ситуации, приводящей, как отмечалось, к нарушению работоспособности приемоиндикатора СРНС и соответственно к нарушению непрерывности навигационного обеспечения ВС с помощью СРНС без использования дополнительных средств навигации.
На рис. 4 показана зависимость вероятности затенения горами хотя бы одного КА оптимального (без учета гористой местности) рабочего созвездия от высоты полета ВС. При малой высоте полета (кВС » 0 - 1 км) эта вероятность недопустимо высока и достигает значений 0,6 -0,7. При этом предполагалось, что минимально допустимое значение угла места КА с точки
зрения влияния подстилающем поверхности на точностные характеристики приемоиндикатора СРНС не должно превышать 10°.
У казанное выше высокое значение вероятности затенения обусловлено тем, что стремление к минимизации геометрического фактора приводит к выбору КА с углами места, близкими к минимальному допустимому значению ут/„ » 10° , что приводит к высокой вероятности затенения КА с малыми углами места. В результате, велика вероятность перехода к выбору менее оптимального рабочего созвездия из числа видимых КА, обеспечивающего большее значение геометрического фактора и соответственно худшую точность местоопределения на ВС по СРНС.
Р
0,8
0,6
0,4 -
0,2
0,0
0 1 2 3 4 квс, км
Рис. 3. Зависимость вероятности нарушения работоспособности приемоиндикатора СРНС (число видимых КА меньше 4-х) от высоты полета ВС
Рис. 4. Зависимость вероятности затенения горами хотя бы одного КА оптимального (без учета гор) рабочего созвездия от высоты полета ВС
Таким образом, из проведенного анализа можно заключить, что при полете ВС в гористой местности не реализуются потенциальные возможности приемоиндикатора СРНС по выбору оптимального созвездия КА, обеспечивающего наилучшую точность местоопределения. При этом при малых высотах полета ВС приемоиндикатор становится практически неработоспособным.
ЛИТЕРАТУРА
1. Соловьев Ю.А. Системы спутниковой навигации. - М.: Радио и связь, ИТЦ «Эко-Трендз», 2000.
2. Долуханов М.П. Распространение радиоволн. - М.: Связь, 1972.
THE ANALYSIS OF CONTINUIVITY NAVIGATION AND ACCURACY COORDINATES OF AIRCRAFT IN MAINTANE REGION WITH USING SRNS
Safin M.D.
The mathematical modeling of dependence of visibility of navigational satellites and geometrical factor of navigation system from height of flight of aircraft in mountainous locality is made.
Сведения об авторе
Сафин Мурад Дильшатович, 1970 г.р., окончил ММА (1994), главный конструктор направления МКБ «Компас», автор 4 научных работ, область научных интересов - навигация и управление воздушным движением.
