CC BY
23
Заключение
Комплексное обобщение механизма и закономерностей формирования диффузионных слоев из ионных расплавов позволили провести апробацию математической модели массопереноса материала покрытия под действием приложенного градиента потенциала с учетом процессов диффузии и вынужденной конвекции. Анализ экспериментальных и расчетных численных значений распределения концентрации материала покрытия по глубине диффузионного слоя, с использованием критерия Фишера, подтвердил адекватность разработанной модели. Полученные графические зависимости отображают кинетику диффузионных процессов и позволяют более точно прогнозировать качественные характеристики покрытия.
Перечень ссылок
1. Воденников С.А., Личконенко Н.В., Воденникова О.С., Падалка В. П. Исследование физико-химических свойств ионных солевых расплавов / Металлургия. Труды Запорожской государственной инженерной акаде-
мии.- Вып.10., Запорожье, ЗГИА, 2004. - С. 49-52.
2. Воденников С.А., Личконенко Н.В., Нестеренко Т.Н., Воденникова О.С. Исследование электропроводности ионных расплавов / Металлургия. Труды Запорожской государственной инженерной академии. - Вып. 11., Запорожье, ЗГИА, 2005. - С. 52-54.
3. Воденников С.А., Гусаров О.О, Булыга А.Н. Изучение кинетики электрокристаллизации металлов VIII гр. и их сплавов / Металлургия. Труды Запорожской государственной инженерной академии. Вып. 1., Запорожье, ЗГИА, 1998. - С. 78-81.
4. Воденников С. А. Особенности электрохимической кинетики и механизма сплавообразования титановых прессовок с алюминием //Н^ матерiали i технологи в металурги та машинобуцуванш. - Запоржжя: ЗНТУ, 2006. -№ 2. - С. 19-23.
5. Воденников С.А., Скачков В.А., Иванов В.И., Печен-никова В.М. Обобщенные модели в процессах формирования структуры катодных материалов при электролизе расплавов / Тези допов. Мiждержавна науково-ме-тодична конференщ "Проблеми математичного моде-лювання" 29-31 травня 2002р., м. Дншродзержинськ.
Одержано 27.02.2007
Розглядаеться питання математичного описурозподшу Mamepicrny покриття по anu6u»i дифузшного шару при eлeкmpоосaджeннi з pi-зних iонних pозплaвiв. Проблема зводиться до комплексного узагальнення зaкономipносmeй масопереносу i за допомогоюрозроблено1 математичног модeлi, отримання чисельних значень розподшу мamepiaлy покриття в ча&.
The question of mathematical description of cover material distribution is considered through the depth of diffusive layer at the electrodepositing from different ionic fusions. A problem is taken to complex generalization of conformities on the basis ofmass transferring by the developed mathematical model, numerical values of distributing coverage material in time.
УДК 669.042.22
А. Ю. Яковлев1, канд. техн. наук Г. П. Громовой2, д-р техн. наук И. П. Волчок2
1 ОАО "Мотор Сич", 2 Национальный технический университет,
г. Запорожье
АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ИЗЛОЖНИЦЫ ДЛЯ ЦЕНТРОБЕЖНОГО ЛИТЬЯ МЕДНЫХ СПЛАВОВ
Приведены результаты экспериментально-теоретических исследований термонапряжененого состояния чугунной и стальной изложниц для центробежного литья бронзовых втулок. Показано, что эффективные термические напряжения а в 2,5...6,5 раз превышают предел текучести чугуна и в 2,0... 3,5 раз предел текучести стали.
Постановка задачи
Объектом исследований были изложницы для получения бронзовых полых отливок (маслот) с наружным диаметром 268 мм и длиной 620 мм. Изложница представляла собой цилиндр с толщиной стенки 41 мм и наружным диаметром 350 мм (рис. 1), температура заливки бронзы составляла 1130±5 °С, скорость вращения изложницы - 1200 об/мин. Через 30 с после заливки расплава производилось охлаждение водой
(душирование) наружной поверхности изложницы в течение 50 с.
В процессе эксплуатации было установлено, что изложницы, изготовленные из стали_20, выходили из строя вследствие коробления, а изложницы из высокопрочного чугуна - из-за термоусталостных трещин и эрозии рабочей поверхностей. Такие результаты объясняются тем, что, обладая сравнительно высокими показателями прочности и пластичности при тем-
© А. Ю. Яковлев, Г. П. Громовой, И. П. Волчок, 2007
пературах эксплуатации, сталь 20 имеет недостаточную теплопроводность, а чугун, имеющий удовлетво -рительную теплопроводность, характеризуется недостаточным уровнем прочности и пластичности. В связи с этим было выполнено сравнение термонапряженного состояния изложниц, изготовленных из высокопрочного чугуна - материала наиболее часто применяемого для этой цели, и из графитизированной стали, обладающей достаточно высокими теплопроводностью, пластичностью и более высокими по сравнению со сталью 20 и чугуном пределом прочности. Необходимые для расчетов значения механических свойств высокопрочного чугуна взяты из литературных данных [1, 2], графитизированной стали (1,22 %С; 0,48 %Мп; 1,18 %81) определены экспериментально и взяты из справочника [3]. Для построения температурных полей производили измерения температуры в трех точках в средней по длине части изложницы (наиболее термически напряженной) с помощью хромель-алю-мелевых термопар и шлейфового осциллографа Н-700. В связи со сложностью измерения температур в процессе вращения изложницы, применили стационарный метод испытаний, при котором в вертикально стоящую изложницу устанавливалась сварная стальная труба Ж180 мм (толщина стенки 1,6 мм) и пространство меж-
ду изложницей и трубой заполнялось расплавленной бронзой (см. рис. 1).
Как видно из рис. 1, максимальных значений (около 850, 750 и 650 °С) температуры в точках 1, 2 и 3 достигали соответственно через 10...12, 15...18, и 20.. .25 с. При этом влияние материала изложницы на величину температур и характер их изменения было незначительным (на рис. 1 и последующих: сплошные линии - высокопрочный чугун, пунктирные - графи-тизировнанная сталь).
Аналитическая модель задачи
Поскольку длина изложницы (цилиндра) в 15 раз больше толщины ее стенки, были приняты уравнения плоской задачи теории упругости для поперечного сечения на 12 высоты (см. рис. 1). Средняя часть изложницы, как отмечалось выше, является наиболее термически нагруженной, в ней, как правило, появлялись очаги разрушения вследствие трещинообразова-ния и коробления.
По имеющимся результатам термометрирования (см. рис. 1) на рис. 2 представлены графики изменения температуры по толщине стенки изложницы в различные моменты времени т, с, после заливки расплава.
Рис. 1. Схема измерения и распределения температур в изложнице из высокопрочного чугуна (сплошные линии) и графитизированной стали (пунктирные линии): 1, 2, 3 - термопары; 4 - изложница; 5 - жидкий металл; 6 - обечайка
Рис. 2. Распределение температуры по толщине стенки изложницы (цифры у кривых - время после заливки, с)
Из рис. 2 видно, что закон распределения температуры в каждый момент времени можно удовлетворительно описать параболической зависимостью от радиуса г:
t = Uq + к]Г + &2 r
(1)
где коэффициенты параболы выражаются через изве-начения ti, t2, t3:
(a + b)(bt1 + at 3) - 4abt2
стные из опыта значения ti, t2, t3:
k0 = -
(b - a)2
ki =
4(a + b)t 2 -(3b + a)t1-(b + 3a)t3 (b - a)2
k2 =
2(ti -2t2 +13)
(b - a)2
Напряженность изложницы оценивали максимальными значениями квадратичного инварианта напряжений, называемого также расчетным, эквивалентным или эффективным напряжением:
/222 (Рг-°ф) + (СТФ-СТ г ) + (< z -< r )
'ф ^ z>
(2)
осевых напряжении, которые определяются следующими уравнениями задачи плоской деформации ez = const:
- соотношения между компонентами деформаций er, еф, ez и напряжений согласно обобщенному закону Гука:
<т аф +ст z
sr =-r-v \ z +Pt , (r, Ф,z); (3)
E E
- условие совместности деформаций:
de dr
p — P Ф + Ф r = о .
(4)
- интегральное условие для нулевой осевой силы в поперечном сечении изложницы со свободными от внешних сил торцами:
Nz = Jctzrdr = 0 :
(5)
- уравнение равновесия:
d<r
<Ф-< r
dr
•+qor,
(6)
где <r, <ф, <z - компоненты радиальных, окружных и
где г, ф, г - цилиндрическая система координат; Е - модуль упругости; V - коэффициент Пуассона; Р - коэффициент температурного расширения; символ (г, ф, г) означает, что записываются три уравнения с круговой перестановкой индексов г, ф, г; д0Г - объемная центробежная сила инерции, Н/м3; ^ = р(40п)2, р = 7800 кг/м3, 40пс-1 = 1200 об/мин.
Внутренняя поверхность изложницы подвергается давлению жидкой бронзы ра = р0(40л)2-(а2-а02)/2 =
0,684 МПа, где р0 = 8800 кг/м3. Наружная поверхность изложницы свободна от внешних сил рь = 0.
На рис. 3 и 4, согласно экспериментальным и литературным данным [1-3], представлены температурные зависимости модуля упругости Е, коэффициента температурного расширения р, пределов текучести при сжатии ст с и растяжении ст р стали и чугуна.
т А т ^ ^
Коэффициент Пуассона принят неизменным: V = 0,3. Анализ этих зависимостей указывает на существенное изменение механических свойств в области рабочих температур изложницы. Для решения записанных выше уравнений наиболее значительно изменение по толщине стенки модуля упругости, которое показано на рис. 5. Эти значения модуля получены по известной температуре в каждой точке радиуса интерполированием между точками / = //100 = 1, 2,.,9 согласно рис. 3 и 4. Анализ кривых рис. 5 показывает, что в целом их нельзя описать параболической зависимостью от радиуса, которая могла бы упростить интегрирование дифференциальных уравнений данной задачи. Поэтому производится следующее полуаналитическое решение задачи в напряжениях.
r
r
аэ =
2
Рис. 3. Температурные зависимости свойств высокопрочного чугуна
Рис. 4. Температурные зависимости свойств графитизиро-ванной стали
Рис. 5. Изменение во времени т модуля упругости Е по сечению стенки изложницы (а - внутренняя, Ь - наружная поверхность)
Условие совместности деформаций представлено в напряжениях. Для этого осевое напряжение взято из (3):
2 2 аг + аф _ ёг аг + д0г ;
Е
Егёг Е
аг _ егЕ + v(аг + аф) - р • Т • Е
(7)
и исключено из выражений для радиальной и окружной деформации:
ёг2аг ёг2аг /Е ёЕ 1 -- _----гаг-
Егёг гёг
ёг
ег _ (1 + V)
Г(1 ^ 1
Е
Стг+Стф _ ёг аг / Е
Е
гёг
даг ёЕ --а
Е
-1 ^
ёг
г_
8ф _(1 + v)
Г(1 -V)аф-Vаг , в ^
--+ в • Т
Е
-VS г
в результате чего условие совместности деформаций принимает вид:
ё Г(1 -У)аф-Уаг ^ —+ в • т
ёг
Е
аф - а г
гЕ
-_ 0.
2
ёг аг /Е
гёг
- + ^г.
(9).
Этим окружное напряжение а ф исключается из (8) и получается дифференциальное уравнение второго порядка относительно радиального напряжения аг в форме, удобной для интегрирования при переменных значениях в, Е :
Замена здесь
аф -аг
гЕ
уравнением равновесия
ё ёг
Г ёг2аг / Е _ ^ ----+ wг + у • в • (
\
гёг
+ у^ _ 0. (10)
/
7ф-аг _ ёаг дог ёаг ёаг /Е
ёЕ
-1
гЕ Еёг Е Еёг ёг
- аг
ёг
Проинтегрировав дважды данное уравнение с учетом, что
приводит к следующему выражению условия совместности деформации в напряжениях:
г2
|г|мгёгёг _ — |м>ёг - -2[ wг 2ёг ,
ё Гаг +аф
ёг
Л
Е
+ у ^(
+ у w _ 0 .
(8)
где здесь и ниже у _
1 -V
ц_ (0,5-V) •у ;
ао • г ёЕ w _ —--а
-1
Е
ёг
получено выражение радиального напряжения:
_ £1 - % [в-гёг-У-- Ц Е 2 г2 г2> 2
i* у л ц л 2 -[в'Гёг--[ wёг--— [ wг ёг (11)
где С С2 - постоянные интегрирования.
Интегрируя (11) по частям с учетом квадратного трехчлена температуры (1) и выражения w
Этим образован нелинейный член w, который зависит от искомого решения а г. Данная форма w принята в связи с тем, что по модулю радиальные напряжения намного меньше, чем аф, а г; в частности, на свободных от внешних сил цилиндрических поверхностях значения аг нулевые, а аф, аг - максимальные.
Из уравнения равновесия (6) взято выражение
аг +аф
Е
[в^ (гёг _ 7в-{ Тёв,
Т _[ (гёг + Ь- г + г 2 |г 2
[ wёг _ *о!_ -[ } 2Е }
2 3
2 Г 2
Чог
+ аг
-1
[ wг 2ёг _ -[ 4Е }
Г 2
Чог
+ аг
ёЕ
г 2ёЕ-1
ёаг 2 ёг2а
аг +аф_ 2аг + г—— + аог _ г ф г ёг Чо
гёг
- + Ч0г2;
вычисление радиальных напряжений производим следующим образом:
-УК
г
+
1
4
^ - % -/ IЕ ,
(12)
где / = /а - /1 - /2;
/а Г + (Ц + У) ^
Г 2
4Е
= у51 +цдо52/4 , УЧа53 •/1 --2-+—;—
; /2 -Т54 +-255 ; 2 г 2
51 -1ГСр . 52 -1гАс1Е_1 . 53 -1г2с1Е_1 .
54 - |стГСЕ 1 . 5з - |стГг2СЕ 1
а а
Постоянные интегрирования определяются соответствием (12) известным значениям радиального напряжения на образующих цилиндрических поверхностях ст Г - ра при г - а и ст Г - рь при г - Ь :
С, -
22 Ь - а
Е+/ г 2
Ь
Со -
а 2Ь2 Ь 2 - а 2 IЕ
+/
В обозначениях (12) /0 - обыкновенное выражение; / содержит определенные интегралы 51, 52, 53, которые учитывают изменение Р, Е и вычисляются ниже численным интегрированием; / учитывает изменение модуля упругости с помощью определенных
интегралов 54, 55 от искомого решения стГ. С учетом величины члена/ , вычисление значений ст Г производится итерационно, повторными вычислениями значений ст г . Проведенный ниже ряд вычислительных экспериментов показал, что отбрасывание нелинейного члена /2 приводит к погрешностям максимальных значений напряжений до 8 %. Учитывая член/2 , значения ст Г быстро, после нескольких итераций, устанавливаются.
Затем из (8) определяется окружное напряжение
стг +стф
Е
откуда с учетом взятых интегралов в (12) имеем:
стф- [С1 -у(Р/ +
%Г - 4о53 2Е 2
-54)] • Е -стГ.
Осевая деформация е2 определяется выражением осевой силы (5) с подстановкой напряжений (7) и учетом выражения (9):
Ыг - е 21 ЕС -1 &ЕгСг +
22
+ ЧЬ РЬ - а Ра + 40
44
Ь - а
откуда
) - о,
>4 4 Ь - а
где
|Р?ЕгСг - У(ь2Рь - а2Ра + 4о-4-)
а_
Ь
| ЕГСГ
а
ь Ь 1
7УРЕ, |ЕГСГ - -(ЕГ:
\в(ЕгСг - ГРЕ
Ь Ь
ЬЬ
-1Г2ЛЕ).
Здесь определенные интегралы в правых частях вычисляются численным интегрированием так же, как и 51, 53 в (12).
Приведенные выше формулы стг, стф, стг определяют осевое напряжение (7) и, в итоге, эквивалентное напряжение (2).
Результаты расчетов и выводы
Результаты выполненных исследований показали, что температурные поля в изложницах, изготовленных из высокопрочного чугуна и графитизированной стали, практически не отличаются друг от друга, что можно объяснить близкими значениями теплопроводности этих материалов (35 и 32 Вт/м-°С соответственно).
б,МЕ1а 600
400 гоо о -2.00 -400 -600
бос
400
аоо о
1
/
А
Г
7 X'
/
/
г
\ /
\ /
\ /
N /
60 о
400 200 0 -200 -400 -600 -Ш
//
А
/ >
/I / \°т X \
\ \
- ч -
а б
Рис. 6. Эпюры напряжений по толщине стенки изложницы (а - внутренняя, Ь - наружная поверхность)
стг -
Г
4
2
в- =
Г
z
а а
а а
2
а
Незначительно отличаются по величине между собой максимальные сжимающие (внутренняя поверхность), растягивающие (наружная поверхность) и эффективные напряжения: около 600 МПа как для чугуна, так и для стали (рис. 6).
Как следует из рис. 6 и 7 максимальные по модулю значения напряжений возникают на образующих изложницу цилиндрических поверхностях: на внутренней поверхности стф, стг - отрицательные, или сжимающие; на внешней поверхности стф, стг - положительные, или растягивающие; при этом радиальные напряжения на этих поверхностях стг = 0, а в точке 2 (см. рис. 1) составляют 40.. .50 МПа.
Поэтому значения эквивалентного напряжения сопоставлялись с пределом текучести при сжатии ст /ст с в точке внутренней поверхности г = а и с пределом
текучести при растяжении ст /ст р в точке наружной поверхности г = Ь. Как отмечается в работе [4], отношение стэ/стт является прочностным фактором, характеризующим сопротивление материала деформациям. При температурах, соответствующих максимальным
значениям ст /ст , имеет место явление, называемое эт
"тепловым ударом". В нашем случае максимальных значений фактор ] = ст /ст на внутренней рабочей поверхности изложницы достигал примерно через 5 с после ее заполнения жидким металлом и составил 6, 7 для чугуна и 3, 4 для стали. На внешней поверхности изложницы максимальные значения ] (около 2) наблюдались через 7.12 с после окончания заливки (рис. 7).
То, что термические напряжения в изложнице превышают предел текучести свидетельствует о том, что материал, из которого она изготовлена, работает в
6, МПа 700 600 500 400 300 200 100
¿мч 600
500
А 00
300
200
100
I г- а
11 / > л\
J
ГI./ V
i/U б' h -«ч. ■___ - — —
1 / -- -- - - ---
II / -
* t. ч \\ I г= ь
[ \\ ¿i
-Vi \ ^бэ]
и р \ \ \л W -_ - _
у /. \ ,__—
Я / Va i** ■ — — - -—
V/ I
J
7 6
5
4 3
2
1
0 j
6
5 \ 5 2
1 о
10 15 20 25 30
Время, С
3Í
Рис. 7. Изменение во времени напряженного состояния внутренней (r = а) и наружной (r = а) поверхностей изложниц
условиях малоцикловой выносливости. Это заключение подтверждается фактом образования термоусталостных трещин на рабочей поверхности изложниц. Следовательно, для повышения стойкости изложниц, кроме увеличения теплопроводности, обеспечивающей снижение градиента температур, рациональным также является повышение прочности и пластичности конструкционного материала, приводящее к снижению фактора ] и повышению способности к пластическим деформациям и релаксации напряжений.
Перечень ссылок
1. Абрамов В .В., Курганов В. А., Термоуравновешенная изложница. - М.: Металлургия, 1988. - 144 с.
2. Отливка изложниц из магниевого чугуна / Воронова Н.А., Гельд В.П., Ткач Н.Т. и др. // Повышение стойкости изложниц. Тематический отраслевой сборник №1. -М.: Металлургия, 1972. - С. 75-87.
3. Физические свойства сталей и сплавов, применяемых в энергетике. Справочник. Под ред. Б.Е. Неймарка. М. -Л.:Энергия, 1967. - 240 с.
4. Черняк А.Б., Громовой Г.П., Волчок И.П. Исследование напряженного состояния изложницы для разливки медных сплавов / Новi матерiали i технологи в мета-лургй та машинобудуванш. - 2002. - №»1. - С. 84-93.
Одержано 1.02.2007
Наведенорезультати експериментально-теоретичних до^джень термонапруженого стану чавунног та стальног виливниць для вiдцентрового лиття бронзових втулок. Встановлено, що ефективнi термiчнi н, п р, ж . н н > с в 2,5...6,5разiв перевищують границю текучостi чавуну i в 2,0...3,5рази границю текучостi стcmi.
The results of experimental and theoretical investigations of thermal stresses in cast iron and steel ingot moulds for centrifugal casting of bronze bushings are given. It was established that effective thermal stresses ю are by 2,5... 6,5 times more than yield point of cast iron and by 2,0.3,5 times more than yield point of steel.
УДК 669.295.5:620.184.6
В. С. Голтвяниця1, канд. техн. наук Г. А. Бялк1, д-р техн. наук Е. I. ^BipKO1,
канд. техн. наук С. К. Голтвяниця2
1 Нацюнальний техшчний ушверситет, 2 ТОВ НТФ "1нтех Лтд.",
м. Запор1жжя
МЕТОД КШЬКГСНО'1 ОЦ1НКИ СТРУКТУРИ ЗЛАМ IВ ТИТАНОВИХ СПЛАВ1В
Розглядаеться актуальна проблема - юльюсна оцiнка структурних особливостей .3naMie титанових сплавiв за допомогою методу eidpi3Kie (методу сЫних). Цю методику доцшьно застосовувати для оцiнки будь-яких злaмiв кольорових та чорних сплaвiв як на комп 'ютерi з використанням грaфiчного редактору векторно'1 графжи CorelDRAW® 12 та електронних таблиць Microsoft® Office Excel 2003, так i безпосередньо на мiкрофотогрaфiях.
Металограф1чш методи кшьшсно! оцшки дозволя-ють визначити в металах та !х сплавах вмют неметале-вих включень [1], окремих фаз або середнш розм1р зерна [2]. Оцшка структурних складових за еталонни-ми шкалами досить суб'ективна та носить стутнчас-тий або стрибкопод1бний характер. Для отримання бшьш точних та надшних результапв оцшки пара-метр1в структури потр1бш шльшсш методи, що забез-печать достов1ршсть одержаних результапв. Для роз-робки таких шльшсних метод1в можливе використан-ня лшшного методу Роз1валя (ввдомий як метод в1др1зшв або метод ачних), що заснований на прин-
цит Кавальера вим1рювання двох пор1внюваних площ можна зам1нити визначенням довжин в1др1зк1в прямих л1н1й, а об'ем1в двох пор1внюваних т1л - вим1рюван-ням площ [3]. Цей принцип було використано при роз-робщ та впровадженн1 л1н1йного методу Л ГОСТ 177870 [1]. На жаль до цього часу немае метода шлькюно! оцшки структури злам1в, який дозволяв би одержати об'ективш дан1 впливу х1м1чного складу та технолоп-чних фактор1в на структуру злам1в, а останн1х - на ф1зико-мехашчш властивост1 вироб1в 1з металевих сплав1в.
© В. С. Голтвяниця, Г. А. Бялк, Е. I. Цив1рко, С. К. Голтвяниця, 2007 116
