CC BY
65
УДК 539.3
Н.Г. Бураго1, А.Б. Журавлев1, И.С. Никитин2
1Институт проблем механики РАН, г. Москва 2Московский авиационно-технологический институт
АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ДИСКА КОМПРЕССОРА ГТД*
Разработана расчетная модель диска ГТД с учетом центробежных сил, распределенных аэродинамических нагрузок и нелинейных контактных условий. Изучено влияние различных факторов нагружения и контактных условий на формирование зон концентрации напряжений в окрестности соединения диска и лопатки.
Ключевые слова: расчетная модель, метод конечных элементов, аэродинамическая нагрузка, нелинейные контактные условия, концентрация напряжений.
Фрактографические исследования поверхностей разрушения элементов конструкций авиационных газотурбинных двигателей (ГТД) показывают [1], что зарождение усталостных трещин часто происходит в окрестности ребер контактных поверхностей диска компрессора и лопаток. Определение очага зарождения и ориентации усталостных трещин необходимо для исследования их развития в процессе многоцикловой эксплуатации. В данной работе построена полная конечноэлементная модель [2] диска с лопатками и иными реальными элементами конструкции (удерживающие штифты, бандажные полки) и модель сектора диска с одиночной лопаткой. Расчетная схема включает комбинацию внешних нагрузок с учетом центробежных сил, распределенных аэродинамических давлений на лопатки [3] и нелинейного контактного взаимодействия диска, лопаток и иных дополнительных элементов конструкции. Результаты расчетов на полной модели использовались при построении более точного решения на подробной сетке со сгущением для сектора с одиночной лопаткой.
Разрушения в ободной части дисков компрессоров из титановых сплавов могут приводить к образованию фрагментов, которые либо остаются в двигателе, либо выходят за его пределы. Во всех случаях трещины возникают в скруглениях малого радиуса соединения «ласточ-
* Данная работа выполнена в рамках реализации ФЦП «Научные и научнопедагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы и гранта НШ-3288.2010.1.
кин хвост» (межпазовый выступ, рис. 1) и далее могут распространяться в двух направлениях: 1) вдоль радиуса диска, а далее, не доходя до ступичной части диска, возвращаются к ободу или останавливаются в отверстии в полотне диска; 2) развитие происходит по основанию меж-пазового выступа.
Рис. 1. Фотографии трещин в дисках компрессора
Описанные особенности зарождения трещины вдоль границы паза под лопатку указывают на существенную роль в разрушении диска на начальном этапе нагрузок, которые вызывались контактным воздействием лопатки. Определение очагов зарождения усталостных трещин в дисках и лопатках требует подробного описания полей напряжений и зон их концентрации. Расчетная модель, соответствующая циклу нагружения, должна учитывать два основных фактора нагружения: центробежную силу, соответствующую максимальной частоте вращения диска компрессора, аэродинамические нагрузки на лопатки, соответствующие максимальной (крейсерской) скорости полета, а также нагрузки контактного взаимодействия диска и лопаток.
Напряженно-деформированное состояние системы диск-лопатка определяется системой уравнений для тензора напряжений а и вектора скоростей V (или перемещений и, V = dtи) во вращающейся с угловой скоростью ю системе координат
Уа + рю2г = pdtV dtа = Х(ее: 1)1 + 2цее е = ее + ер,
где область решения имеет вид У( - {(х, t): х є V, t > 0}, t - время, х -
лагранжев радиус-вектор, начало координат помещено на оси вращения, а - единичный вектор оси вращения, г - х - (х • а)а - вектор нормали, опущенной из точки с радиус-вектором х на ось вращения, dt - оператор лагранжевой производной по времени, е - (Vv + Vvг )/2 - тензор скоростей деформации, е е и е р - тензоры скоростей упругой и неупругой деформации.
Для базовой модели идеальной упругопластичности с условием пластичности Мизеса тензор скоростей неупругой (пластической) деформации исключается из приведенных выше уравнений с помощью соотношений закона пластического течения:
еР = Лэ в = о - (о : 1)1 / 3 Л> 0: в: в = 2т2 Л = 0: 8:8 < 2х2.
Основными искомыми функциями являются перемещения, скорости и напряжения. Начальные условия имеют вид
г = 0: и = 0, V = 0, о = 0.
На границе ( 5 и Би и Бс) задаются либо силовые граничные условия (участки ), либо кинематические граничные условия (участки Би), либо контактные условия (участки Бс).
Силовые граничные условия имеют вид
Х е : Рп = Рп*(Х 0 Рта = Рта* (Х 0 ( «= 1,2) где рп = п • о • п и рта = (о • п)т а ( а = 1,2) - нормальная и касательные составляющие поверхностной нагрузки, выраженные через тензор напряжений, п и та (а = 1,2) - векторы нормали и касательных к граничной поверхности. При аэродинамических нагрузках считается, что касательные нагрузки отсутствуют, рта = 0 , а нормальная рп = р* (х, t) обусловлена аэродинамическим давлением.
Кинематические граничные условия на Би имеют вид
х е Би: и = и*(х, t),
где и* = и* (х, t) - заданная функция координат и времени.
В простейшем случае контактные условия задавались в предположении идеального контакта (полного сцепления):
К ]=Ы = [ Рп ]=[ Рт] ,
при котором смещения и поверхностные напряжения непрерывны. Здесь квадратные скобки использованы для обозначения скачков.
В общем случае контактные условия допускают проскальзывание с трением и отлипанием, а зона контакта (участки границы с нулевым скачком нормальных перемещений) является переменной во времени. В зоне контакта условия имеют вид
К ] = 0, Ы = 0 : рп < 0, \рх\< фи| К] = ^ Ы* 0 : Рп <^ Рх = ^|ри|Ы/|[ух]| •
В зоне отлипания контактные условия имеют вид
К ]> 0 : Рх = Рп = 0 При q = 0 имеем контакт с отлипанием и проскальзыванием без трения.
Для определения распределенных аэродинамических нагрузок на лопатки принимается гипотеза изолированного профиля [4]. Обозначим: ю - частота вращения диска, х - локальная продольная координата хорды сечения, Р - угол между радиальной составляющей скоро-
72 , 2 2 + Ю г - модуль
результирующей скорости, у(г) - переменная крутка сечения, где г -радиальная координата сечения. Локальный угол атаки сечения
а, = у(г) - аг^ —. Локальный шаг решетки ? = 2пг / N, где N - число юг
лопаток на диске. Формулы для перепада давлений в случае одной обтекаемой пластины и в случае обтекания решетки пластин, полученные с использованием методов ТФКП [5], имеют следующий вид:
распределение давлений по поверхности одиночной лопатки
Ap(r, x) = р(v2 + ©V2 U а Х sin 2 y(r) - arctg
4 ’ V а + x + о v ®r)
распределение давлений по поверхности лопатки в решетке
^p(r, х) = р( v2 + wV 2) е
aN
2r
, N (а - х)
sh—------------ с \
2r sin 2( - v
лт, у(r)-arctg —
sh N (а + х + 8) V Qr)
sh 2r
Точные решения из-за острой передней кромки содержат особенность при х = —а, для снятия этой особенности в формулы введен малый радиус скругления передней кромки 5.
Сжимаемость газа можно учесть введением множителя Прандт-
ля-Глауэрта 1 / -\Д — М2, где М = / с = у]у2 + ю2г2 / с - число Маха
набегающего потока, рс± (г, х) = р± (г, х) / лА — М2, Арс (г, х) =
= Ар(г, х) /лД — М2, с - скорость звука. Данное рассмотрение справедливо при выполнении условия дозвукового обтекания ^22 +ю2г2 < с
для любого сечения лопатки. Полученные распределения давлений по поверхности лопатки можно использовать в качестве внешних нагрузок для расчета напряженно-деформированного состояния контактной системы диск-лопатка ГТД.
Для исследования выбран диск с лопатками компрессора двигателей серии Д30. Для этого объекта имеется наибольшее количество данных о происшествиях, дефектах и случаях разрушения, а также фрагментов, изученных методом фрактографии поверхностей излома, зон зарождения усталостных трещин, накопления усталостных бороздок и т.п.
Анализ напряженно-деформированного состояния контактной системы диск-лопатка ГТД с учетом дополнительных элементов конструкции требует создания полной геометрической и расчетной модели. Результат этого построения с использованием программного комплекса [2] представлен на рис. 2 и 3. Геометрическая полная модель с конечно-элементным разбиением приведена на рис. 4.
Рис. 2. Модель без бандажа
Рис. 3. Модель с бандажом
Рис. 4. Сетка
В представленных ранее [3] решениях задач о вращении диска компрессора со свободной лопастью лопатки (см. рис. 2) были получены высокие уровни перемещений конца лопатки, вызванные изгибом лопасти в результате внешних воздействий. Реальная конструкция снабжена так называемой бандажной полкой (см. рис. 3), которая должна препятствовать свободному изгибу лопастей, повышая жесткость конструкции.
Численное решение полномасштабной задачи не может быть получено с использованием современного персонального компьютера по следующим причинам. Расчетная модель сектора диска с одной лопаткой требует для удовлетворительного разрешения области концентрации напряжений (основание лопатки и крепежный вырез) создания расчетной сетки, содержащей до 100000 элементов. Время решения такой задачи, в основном за счет обработки контактных условий, составляет от 1 до 1,5 часов.
Таким образом, аналогичная сетка для полномасштабной задачи будет содержать 2* 106 ^ 3*106 элементов. С учетом нелинейной зависимости времени вычислений от количества элементов решение вряд ли будет получено в обозримые сроки. Кроме того, объем оперативной памяти, необходимый для обработки такой задачи существенно превышает возможности персональных компьютеров. С учетом сказанного был реализован вариант решения задачи для отдельного сектора диска с одной лопаткой (рис. 5).
В расчете отдельного углового сектора возникает проблема постановки граничных условий на левой и правой плоскостях, вырезающих этот угловой сектор. Корректная постановка задачи для отдельного сектора должна содержать фактические перемещения бандажной полки в качестве граничных условий на отсекающих сектор поверхностях. Эти перемещения могут быть получены только из решения полномасштабной задачи. Поскольку решение такой задачи на качественной сетке с учетом контактных условий пока технически невозможно,
Рис. 5. Отдельный сектор диска с одной лопаткой
Рис. 6. Фрагмент сетки с лопаткой полной модели
расчет был выполнен на сетке без существенного сгущения и при условиях полного сцепления контактных поверхностей. Фрагмент сетки изображен на рис. 6.
Приведем результаты сопоставления решения с учетом бандажной полки с решением без учета бандажной полки. Предполагается, что диск компрессора ГТД, оснащенный лопатками, вращается в набегающем потоке с угловой скоростью ю = 300 рад/с (2865 об/мин). Скоростной напор на бесконечности 1Ар‘¥ = 20000 н, что соответствует скорости потока 200 м/с при плотности 1 кг/м . На рис. 7 и 8 представлены уровни перемещения на деформированной форме модели (для наглядности перемещения увеличены в 5 раз). Видно, что бандажная полка существенно препятствует изгибу лопаток.
Рис. 7. Перемещения модели без полки Рис. 8. Перемещения модели с полкой
Рис. 9. Перемещения в сечении лопатки Рис. 10. Перемещения в секторе
Найдем перемещения бандажной полки в сечениях, соответствующих торцам отдельного сектора. Поскольку перемещения почти однородны по сечениям (рис. 9), искомые значения можно определить из их распределений вдоль круговой кромки бандажной полки.
Обозначим иг, ие и и2 проекции перемещений в цилиндрической системе координат, связанной с осью вращения. Граничные перемещения иг1 ~ иг2 ~ 0,4 мм, ме1 « ие2 « 15,2 мм, и2\ « иг2 « 5 мм. Здесь индексы 1 и 2 выделяют перемещения, соответствующие левому и правому торцу. Граничные условия на левом и правом торцах отдельного сектора для компонент перемещений принимались в виде ик\. = ик] (/ = 1,2).
На рис. 10 показаны уровни перемещения на деформированной форме модели (перемещения увеличены в 5 раз). Профиль имеет перегибы в нижней части лопасти (ниже бандажной полки). Это является следствием ограничения перемещения по радиусу.
Рассмотрим детально область концентрации напряжений. Увеличим развертку уровней до 100^340 МПа и выполним зондирование значений в отдельных точках области (рис. 11, 12).
Рис. 11. Интенсивность напряжений Рис. 12. Максимальное
главное напряжение
Наибольшие напряжения развиваются в левом углу выреза. Их значения а“ах = 553 МПа и а1шах = 616 МПа сопоставимы с пределом текучести титанового сплава ат 1 = 937 МПа. Напряжения в основании лопатки существенно ниже, однако в отдельных точках превосходят предел текучести алюминиевого сплава атА1 = 69 МПа.
Хотя на основании значений напряжений в отдельных узлах нельзя делать вывод о возникновении зон разрушения, обнаруженные зоны концентрации напряжений являются потенциально опасными с точки зрения малоцикловой усталости (для полетного цикла нагружения). Исследование напряженного состояния в этих зонах на основе критериев многоосного усталостного разрушения позволит оценить долговечность рассматриваемого элемента конструкции ГТД.
Библиографический список
1. Шанявский A.A. Безопасное усталостное разрушение элементов авиаконструкций: моногр. - Уфа: Монография, 2003. - 802 с.
2. SolidWorks Компьютерное моделирование в инженерной практике: моногр. / Алямовский A.A. [и др.] - СПб.: БХВ-Петер-бург, 2005. - 799 с.
3. Исследование напряженного состояния элементов конструкции ГТД / Н.Г. Бураго [и др.] - М.: ИПМех РАН, 2010. Препринт № 959. - 32 с.
4. Мхитарян А.М. Аэродинамика. - М.: Машиностроение, 1976. -
447 с.
5. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика: в 2 ч. Ч. 1. - М.: Физматгиз, 1963. - 584 с.
Получено 21.03.2011
