CC BY
133
УДК 539.3
АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ В СТАЛЬНЫХ ОБРАЗЦАХ ПРИ ДЕФОРМАЦИИ СДВИГОМ ПОД ДАВЛЕНИЕМ МЕТОДОМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
© Н.В. Камышанченко, Т.Б. Никуличева, И.С. Никулин, А.В. Кузнецов, В.В. Красильников, А.В. Яковлев
Ключевые слова: метод конечных элементов; наковальни Бриджмена; напряженно-деформированное состояние; модель Джонсона-Кука.
В работе представлены результаты математического моделирования упруго-вязкопластического деформирования в процессе интенсивной пластической деформации кручением низкоуглеродистых стальных образцов, осуществляемого с помощью наковален Бриджмена. Для задания реологических свойств модели в качестве исследуемого материала была выбрана сталь 08кп. Рассмотрено влияние на формирование неоднородной структуры вдоль радиуса образца двух таких важных параметров, как степень деформации и угол кручения. Результаты исследования получены при выполнении конечно-элементного моделирования в программном комплексе DEFORM 3D.
Метод интенсивной пластической деформации (ИПД) представляет большой интерес, прежде всего из-за возможности эффективно управлять прочностными характеристиками конструкционных сталей при сохранении достаточно высокого уровня пластичности [1]. Одним из основных методов ИПД, позволяющим достичь больших деформаций материалов при относительно низких гомологических температурах, а также определить оптимальные режимы обработки материалов, является деформация кручением под высоким давлением с помощью наковален Бриджмена [2]. Однако результаты эксперимента с использованием метода ИПД не позволяют определить величину пластической деформации в любой выбранной точке в геометрических пределах образца. Эта проблема может быть легко решена с помощью конечно-элементного моделирования [3-5]. В данной работе рассматривается упруго-вязкопластическая деформация в процессе ИПД кручением стальных образцов (сталь 08кп) методом конечных элементов. Исследуется влияние двух таких важных параметров, как степень деформации и угол кручения. Особое внимание уделяется анализу распределения пластической деформации, что позволяет понять механизмы деформации и оптимизировать процесс ИПД кручением.
Метод ИПД кручением под давлением (рис. 1) представляет собой процесс, при котором формирование субмикрокристаллических и нанокристаллических структур, с размером зерен до 0,1 мкм и менее, в объемных образцах достигается за счет применения высокого квазигидростатического давления с помощью сжатия на наковальнях Бриджмена [2]. Образец помещается между бойками и сжимается под приложенным давлением Р в несколько ГПа. Нижний боек вращается, и силы поверхностного трения заставляют образец деформироваться сдвигом. Геометрическая форма образцов такова, что основной объем материала деформируется в условиях квазигидростатического сжатия
Рис. 1. Схема деформации на наковальне Бриджмена: 1 -боек; 2 - сжимаемый образец
под действием приложенного давления и давления со стороны внешних слоев образца. В результате деформируемый образец, несмотря на большие степени деформации, не разрушается [1; 6-7].
Экспериментальные исследования [1-2; 6; 8] показывают, что микроструктурные изменения в объеме образца, протекающие в процессе ИПД кручением, носят нелинейный характер в зависимости от таких внешних параметров, как температура, скорость деформации и гидростатическое давление.
Это необходимо принимать во внимание при математическом описании процесса пластической деформации.
В настоящее время для решения задач механики деформируемого твердого тела численными методами, в частности, методом конечных элементов, используется ряд специализированных программных продуктов. В данной работе математическое моделирование процесса ИПД кручением проводилось методом конечных элементов с использованием программного комплекса
Deform 3D, предназначенного для анализа процессов обработки металлов давлением.
Экспериментальные исследования [1-2; 6; 8] выдвигают следующие требования к конечно-элементной модели:
1) модель сжимаемого образца должна допускать локализацию сдвиговых деформаций в направлении толщины пластины;
2) модель должна описывать процесс деформации, не допуская ее разрушения, чтобы не вызывать дефект массы.
С учетом сформулированных требований для численного моделирования процесса ИПД кручением с получением реалистичной картины деформированного состояния была построена конечно-элементная модель (рис. 2). Размеры исследуемого образца: диски диаметром 1,6 мм и толщиной 2,0 мм. Модель образца была разбита на элементы тетрагональной формы, общее количество элементов составило 15000 шт. При таком разбиении средний размер конечного элемента составил 0,009 мм (рис. 2). Температура в начале деформации принималась равной 20 °С и одинаковой по всей заготовке. Диаметр бойков - 2,5 мм. Для образца тип объекта устанавливался как пластичное тело, рабочий инструмент - как недеформируемое жесткое тело. Перемещение бойков складывалось из двух компонент: постоянного продольного перемещения с определенной скоростью верхнего бойка, имитирующего сжатие образца, и вращения нижнего.
Для корректного моделирования необходимо задать механические характеристики материалов при соответствующих скоростях нагружения. В качестве исследуемого материала была выбрана сталь 08кп. Экспериментальная кривая напряжение - деформация для данного материала показана на рис. 3. Видно, что процесс является нелинейным с очевидным переходом от упругой стадии деформации к пластической.
Рис. 2. Конечно-элементная сетка образца в начале анализа процесса ИПД
Рис. 3. Кривая напряжение - деформация для стали 08кп
Для описания зависимости предела текучести от температуры, скорости деформирования и накопленной пластической деформации использовалась модель Джонсона-Кука [9]:
(
n
-- (A + )
f
1 + C ln
vbo;
f
vbo;
(T — Tr )
{Tm — Tr ) ,
\m\
(1)
где с - предел текучести; 8 - эффективная пластическая деформация; в - эффективная скорость пластической деформации; Тт - температура плавления; Тг -комнатная температура; А , В , С , п , т , а - константы материала.
Степень деформации определялась выражением:
(
е = ln
1 +
(pr ~h
Л
+ ln|h h
(2)
где ф = 2жМ - угол поворота бойка, N - число оборотов бойка за один непрерывный цикл деформации; г -расстояние от центра образца; к0 и к - начальная и конечная толщины образца.
Поскольку изменение механических свойств материала непосредственно связано с процессом пластической деформации, протекающей в образце, ниже проведен анализ накопленных деформаций. На рис. 4 показано распределение деформации по критерию Мизе-са от времени деформации для различных материальных точек вдоль радиуса образца. Можно выделить две стадии пластической деформации: I - когда основной вклад в процесс деформации вносит деформация за счет сжатия (до 40 %), II - основной вклад вносит деформация за счет кручения (выше 40 %). Видно, что величина пластической деформации возрастает от центра к периферии образца.
На рис. 5 представлено распределение деформации по критерию Мизеса вдоль радиуса образца при деформации 50 % в зависимости от угла кручения. Видно, что распределение накопленной деформации становится более однородным вдоль радиуса образца с увеличением угла кручения, и значение деформации в центре образца оказывается максимальным.
Рис. 4. Значение деформации по критерию Мизеса от степени деформации в различных точках вдоль радиуса образца
Рис. 5. Значение деформации по критерию Мизеса вдоль радиуса образца для различных углов кручения
На рис. 6 показаны контурные графики деформации образца после процесса ИПД на 50 % без кручения (рис. 6а) и с кручением нижнего бойка на угол 0 = 60° (рис. 6б). При анализе пластической деформации, вызванной сжатием, удобно разделить образец на три зоны, как показано на рис. 6а. В зонах I и III распределение пластической деформации аналогично, и значе-
ние деформации в центре зоны ниже по сравнению с периферией. В зоне II распределение деформации носит противоположный характер и не превышает 0,905 мм/мм. При ИПД с кручением (рис. 6б) в зоне III область однородной пластической деформации становится шире, соответствует 0,769 мм/мм. В центральной части зоны II значение деформации выше, чем в зоне I из-за трения при кручении нижнего бойка.
На рис. 7 представлено распределение деформации по критерию Мизеса вдоль радиуса образца для различных степеней деформации при угле кручения 0 = 60°.
Видно, что пластическая деформация, а также разница между максимальным и минимальным значениями возрастает при увеличении степени деформации. Отсюда можно сделать предположение, что чем больше степень деформации, тем больше неоднородность распределения пластической деформации. В то же время зона одинаковых значений деформации увеличилась от 0,02 мм при 8 = 10 % до 0,04 мм при 8 = 50 % (от центра к периферии). Таким образом, для того чтобы получить более однородную область пластической деформации, рекомендуется использовать большие степени сжатия в сочетании с большим углом кручения.
Изучение поведения деформации при различных скоростях деформации играет важную роль, т. к. механические свойства и механизмы деформации в значительной степени зависят от приложенной скорости деформации [1]. На рис. 8 показаны контурные графики распределения скорости деформации образца после процесса ИПД на 50 % в случае сжатия без кручения (рис. 8а), и в случае сжатия с кручением нижнего бойка на угол 0 = 60° (рис. 8б). При сжатии без кручения (рис. 8а) видно, что максимальный уровень скорости деформации находится в центре образца. В случае сжатия с кручением (рис. 8б) видно, что область периферии течет быстрее, чем центральная. Кроме того, очевидно, что эволюция скорости пластической деформации при простом сжатии, по существу, отличается от сжатия с кручением. Поэтому при ИПД с большим углом кручения необходим анализ микроструктуры обрабатываемого образца.
На рис. 9 показаны контурные графики средних главных напряжений образца после процесса ИПД на 50 %. При деформации без кручения (рис. 9а) главные напряжения, наблюдаемые в образце, являются сжимающими. Максимальное значение находится на внешней кромке образца (зона А). При деформации с круче-
Рис. 6. Распределение деформации по критерию Мизеса при ИПД на 50 %: а) сжатие без кручения; б) сжатие с кручением на угол 0 = 60°
Рис. 7. Значение деформации по критерию Мизеса вдоль радиуса образца для различных степеней деформации
Рис. 8. Распределение скорости деформации при ИПД образца на 50%: а) сжатие без кручения; б) сжатие с кручением на угол 9 = 60°
нием на угол 9 = 60° (рис. 9б) на периферии образца наблюдается область растягивающих напряжений (зона С), а область сжимающих напряжений стала шире (зона В).
Кроме того, можно отметить, что разница между максимальным и минимальным значениями средних главных напряжений в случае сжатия с кручением
уменьшилась. Это позволяет предположить, что увеличение угла кручения приведет к однородности распределения напряжений в образце. Следует отметить, что процесс упруго-вязкопластической деформации при ИПД не является идентичным для различных материалов, а параметры процесса, такие как степень деформации, угол кручения, скорость деформации и температу-
А = -100 МПа
(а) В = -50 МПа
С = 0 МПа
[ ^ S б^
Рис. 9. Распределение средних главных напряжений при ИПД на угол 6 = 60°
ра, должны быть дополнительно исследованы при одновременном исследовании микроструктуры образцов.
ВЫВОДЫ
Проведен анализ упруго-вязкопластической деформации в процессе ИПД кручением стальных образцов (сталь 08кп) методом конечных элементов.
Показано, что пластическая деформация в центре образца выше, чем на периферии. Это может быть связано, с одной стороны, с более высоким уровнем напряжения в центре образца, а с другой стороны, с неоднородностью распределения скорости деформации. В то же время зона одинаковых значений деформации увеличилась от центра к периферии.
Определено, что для получения более однородного распределения напряжений в объеме заготовки рекомендуется использовать большие степени сжатия в сочетании с большим углом кручения.
ЛИТЕРАТУРА
1. Валиев Р.З., Александров И.В. Объемные наноструктурные металлические материалы. М.: ИКЦ «Академкнига», 2007. 398 с.
2. Смирнова Н.А., Левит Б.И., Пилюгин В.И., Кузнецов Р.И., Давыдова Л.С., Сазонова Б.А. Эволюция структуры ГЦК монокристаллов при больших пластических деформациях // Физика металлов и металловедение. 1986. Т. 61. № 6. С. 1170-1177.
3. Kim H.S., Hong S.I., Lee Y.S., Dubravina A.A., Alexandrov I. V. Deformation behavior of copper during a high pressure torsion process // J. Mater. Process. Technol. 2003. V. 142. P. 334-337.
4. Yoon S.C., Horita Z., Kim H.S. Finite element analysis of plastic deformation behavior during high pressure torsion processing // J. Mater. Process. Technol. 2008. V. 201: P. 32-36.
A = -60 МПа
(б) В = -20 МПа
С = 20 МПа
----А В<~
на 50 %: а) сжатие без кручения; б) сжатие с кручением
5. Zeynali E., Bisadi H. Comparing plastic deformations produced by HPT and ECAP processes using the finite element analysis method // International Journal of Mechanics and Applications. 2012. V. 2 (1). P. 20-24.
6. ValievR.Z., Langdon T.G. Principles of equal channel angular pressing as a processing tool for grain refinement // Prog. Mater. Sci. 2006. V. 51. P. 881.
7. Saito Y., Tsuji N., Utsunomiya H., Sakai T., Hong R.G. Ultra-fine grained bulk aluminum produced by accumulative roll-bonding (ARB) process // Scripta Mater. 1998. V. 39. P. 1221.
8. Валиев Р.З., Зарипов Н.Г., Караваева М.В., Нуриева С.К. Получение уникальных механических свойств углеродистой стали 45 за счет интенсивной пластической деформации // Научные ведомости БелГУ. Серия: Математика. Физика. 2011. № 11 (106). Вып. 23. С. 129-133.
9. Johnson G.R., Cook W.H. A constitutive model and data for metals subjected to large strains, high strain rates and high temperatures // Proc. of 7th Symposium on Ballistics. Hague, Netherlands, 1983. P. 541-547.
Поступила в редакцию 17 апреля 2015 г.
Kamyshanchenko N.V., Nikulicheva T.B., Nikulin I.S., Kuznetsov A.V., Krasilynikov V.V., Yakovlev A.V. THE STRESS-STRAIN ANALYSIS OF STEEL SAMPLE STATE AT SHEAR DEFORMATION UNDER PRESSURE USING MATHEMATICAL MODELING
The results of mathematical modeling of the elastic-viscoplastic deforming low carbon steel samples under intensive plastic torsion deformation by Bridgman anvils in this work are given. 08kp steel has been taken as a material investigated to assign rheological model features. Effect of two important parameters such as degree of deformation and torsion angle on formation of inhomogeneous structure along a sample radius is considered. Investigation results are obtained by the program DEFORM 3D for finite element modeling in program complex.
Key words: finite element method; Bridgman anvils; stressstrain state; Johnson-Cook model.
Камышанченко Николай Васильевич, Белгородский государственный национальный исследовательский университет, г. Белгород, Российская Федерация, доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры общей и прикладной физики, e-mail: kamysh@bsu.edu.ru
Kamyshanchenko Nikolay Vasilyevich, Belgorod State National Research University, Belgorod, Russian Federation, Doctor of Physics and Mathematics, Professor, Professor of General and Applied Physics Department, e-mail: ka-mysh@bsu.edu.ru
Никуличева Татьяна Борисовна, Белгородский государственный национальный исследовательский университет, г. Белгород, Российская Федерация, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры материаловедения и нанотехнологий, e-mail: nikulicheva@bsu.edu.ru
Nikulicheva Tatyyana Borisovna, Belgorod State National Research University, Belgorod, Russian Federation, Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor of Material Studies and Nanotechnologies Department, e-mail: nikuliche-va@bsu.edu.ru
Никулин Иван Сергеевич, Белгородский государственный национальный исследовательский университет, г. Белгород, Российская Федерация, кандидат физико-математических наук, старший преподаватель кафедры материаловедения и нанотехнологий, e-mail: nikulin@bsu.edu.ru
Nikulin Ivan Sergeevich, Belgorod State National Research University, Belgorod, Russian Federation, Candidate of Physics and Mathematics, Senior Lecturer of Material Studies and Nanotechnologies Department, e-mail: nikulin@bsu.edu.ru
Кузнецов Андрей Витальевич, Белгородский государственный национальный исследовательский университет, г. Белгород, Российская Федерация, кандидат технических наук, старший научный сотрудник лаборатории объемных наноструктурных материалов, e-mail: kuznetsov@bsu.edu.ru
Kuznetsov Andrey Vitalyevich, Belgorod State National Research University, Belgorod, Russian Federation, Candidate of Technics, Senior Scientific Worker of Axonometric Nanostructural Materials Department, e-mail: kuznetsov@bsu.edu.ru
Красильников Владимир Владимирович, Белгородский государственный национальный исследовательский университет, г. Белгород, Российская Федерация, доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры материаловедения и нанотехнологий, старший научный сотрудник, e-mail: kras@bsu.edu.ru
Krasilynikov Vladimir Vladimirovich, Belgorod State National Research University, Belgorod, Russian Federation, Doctor of Physics and Mathematics, Professor, Professor of Material Studies and Nanotechnologies Department, Senior Scientific Worker, e-mail: kras@bsu.edu.ru
Яковлев Алексей Владимирович, Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина, г. Тамбов, Российская Федерация, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры общей физики, e-mail: feodorov@tsu.tmb.ru
Yakovlev Aleksey Vladimirovich, Tambov State University of G.R. Derzhavin, Tambov, Russian Federation, Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor of General Physics Department, e-mail: feodorov@tsu.tmb.ru
