АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ СЫПУЧЕГО ГРУЗА НА ЛЕНТЕ ТРУБЧАТОГО ЛЕНТОЧНОГО КОНВЕЙЕРА ПРИ ЕГО ПОЛНОМ СЦЕПЛЕНИИ С ЛЕНТОЙ Текст научной статьи по специальности «Физика»

11. Shalaev D.V., Lukyanovskiy V.A., Kolesnichenko I.S. Primenenie dimetola s kollagenovoy pastoy pri dermatitah sobak // Veterinariya. 2005. № 5. S. 57-58.

12. Shinkarenko A.N., Karaulov V.V., Kolesnikov P.V. Ispolzovanie preparata "interferon-plastina" v kompleksnom lechenii gnoynyh ran u loshadey // Izv. Nizhnevolzh-skogo agrouniversitetskogo kompleksa: nauka i vyssheeprofessionalnoe obrazovanie. 2011. № 1 (21). S. 123-127.

13. Hilkin A.M., Shehter A.B., Istranov L.P. Kollagen i ego primenenie v meditsine. M. : Meditsi-na, 1976.

14. Sposob polucheniya kollagena iz othodov kozhevennogo proizvodstva: pat. 2173709 Ros. Federatsiya: MPK C12S 3/16 A23J 1/10S1 / Furman Yu.V., Sein O.B., Sein D.O., Chmyhov S.N., Mo-solov A.V. zayavitel i patentoobladatel Kurskaya gosudarstvennaya selskohozyaystvennaya akademiya im. prof. I.I. Ivanova; zayavl. 05.01.2000; opubl. 20.09.2001.

15. Yakovleva S.E., Gaponova V.E. Proizvodstvo produktsii zhivotnovodstva. Uchebno-metodicheskoe posobie / Bryansk, 2017. (3-e izdanie, pererabotannoe i dopolnennoe).

16. Itogi razvitiya pischevoy i pererabatyvayuschey promyshlennosti APK Bryanschiny -2019 god /Belchenko S.A., Torikov V.E., Dronov A.V., Belous I.N., Naumova M.P. // Vestnik Bryanskoy gosu-darstvennoy selskohozyaystvennoy akademii. 2020. № 3 (79). S. 3-9.

УДК 621.867.2 DOI: 10.52691/2500-2651-2021-86-4-68-72

АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ СЫПУЧЕГО ГРУЗА НА ЛЕНТЕ ТРУБЧАТОГО ЛЕНТОЧНОГО КОНВЕЙЕРА ПРИ ЕГО ПОЛНОМ СЦЕПЛЕНИИ С ЛЕНТОЙ

Analysis of the Stress-Strain State of Bulk Cargo on the Belt of a Tubular Conveyor with its

Full Adhesion to the Belt

Дьяченко А.В., канд. техн. наук, доцент, e-mail: avdyachenkoo@mail.ru, Самусенко В.И., канд. техн. наук, доцент, e-mail: SAMVI64@mail.ru, Ковалев А.Ф., канд. техн. наук, доцент, e-mail: kovalev-alex441@yandex.ru DyachenkoA.V., Samusenko V.I., KovalevA.F.

ФГБОУ ВО «Брянский государственный аграрный университет» Bryansk State Agrarian University

Аннотация. Рассмотрено напряженно-деформированное состояние насыпного груза обжимаемого лентой трубчатого ленточного конвейера на участке ее сворачивания в трубу. Принято, что процесс сворачивания ленты в трубу происходит так, что ее поперечное сечение в любой момент времени является дугой окружности. При этом траектории движения всех точек поверхности ленты представляют собой спиралевидные кривые - кохлеоиды. Напряженно-деформированное состояние груза в этом случае удобно рассматривать в полярной системе координат с полюсом в точке, лежащей на пересечении оси симметрии с нижней частью поперечного сечения ленты. Рассмотрен случай полного сцепления груза с лентой - коэффициент трения груза о ленту выше коэффициента внутреннего трения в грузе. В этом случае траектории главных напряжений на границе контакта груза с лентой будут совпадать с траекториями движения точек поверхности ленты. Показано, что при этом напряжения направленные по касательным к радиус-векторам принятых полярных координат можно считать близким к главным напряжениям, так как углы между направлением наибольшего главного напряжения и касательной к дуговой координате не велики. Уравнения равновесия решены стандартным способом за счет введения функции напряжений Эри. Синус угла внутреннего трения в грузе, участвующий в уравнениях, выражается через коэффициент его подвижности. В результате линейной комбинации, полученных уравнений равновесия, получена система из двух линейных относительно напряжений и тангенса угла между направлением наибольшего главного напряжения и касательной к дуговой координате уравнений. Сделан вывод, что обычные уравнения предельного равновесия сыпучей среды, содержащие квадраты компонент тензора напряжений, возможно привести к системе двух линейных относительно этих компонент уравнений. Однако при этом в уравнениях возникает еще одна неизвестная величина, которая играет роль переменного коэффициента.

Abstract. The stress-strain state of a bulk cargo wrung up with a belt of a tubular belt conveyor at the place of its rolling into a pipe is considered. It is assumed that the process of rolling the tape into a pipe occurs in such a way that at any time its cross-section is a circular arc. At that the path of motion of all points of the belt surface are cochleoids (spiral curves). In this case, it is convenient to consider the stress-strain state of the load in a polar coordinate system with a pole at a point lying at the intersection of the symmetry axis with the lower part of the cross-section of the belt. When the complete adhesion of the load to the belt is considered, the load-belt friction coefficient is higher than the coefficient of internal friction in the load. In this case, the trajectories of the main stresses at the boundary of the load-belt contact coincide with the path of motion of all points of the belt surface. It is shown that in this case the stresses directed along the tangents to the radius vectors of the conventional polar coordinates can be considered close to the principal stresses, since the angles between the direction of the highest principal stress and the tangent to the arc coordinate are not large. The equilibrium equations are solved in the standard way due to introducing the Airy's stress function. The sine of the angle of internal friction in the load, participating in the equations, is expressed through the coefficient of its mobility. As a result of a linear combination of the equilibrium equations, a system of two linears with regard to stresses and the tangent of the angle between the direction of the greatest principal stress and the tangent to the arc coordinate of the equations is obtained. It is concluded that the usual equations of the limiting equilibrium of a granular medium, containing the squares of the stress tensor components, can be reduced to a system of two equations linear as regards to these components. However, in this case, another unknown quantity appears in the equations, which plays the role of a variable coefficient.

Ключевые слова: ленточный конвейер, трубчатый конвейер, конвейерная лента, напряженно-деформированное состояние.

Key words: belt conveyor, tubular conveyor, conveyor belt, stress-strain state.

Введение. Ленточные конвейеры находят широкое применение в сельском хозяйстве и дорожном строительстве, как транспортеры или перегружатели насыпных грузов, таких как зерно или дорожно-строительные материалы (песок, гравий, щебень, асфальтобетонная смесь).

В России и за рубежом ведется непрерывная работа по усовершенствованию конструкций ленточных конвейеров: в частности созданию конвейеров с лентой в форме трубы (трубчатые) или с подвесной лентой в форме глубокого желоба (мешка), исключающие или уменьшающие пылеобразование и потерю груза, способных работать при значительных углах наклона и допускающие изгиб трассы в горизонтальной и вертикальной плоскости [1].

Основную сложность представляет исследование напряженно-деформированного состояния системы груз-лента на переходных участках - участка сворачивания ленты в трубу (трубчатые конвейеры [2, 3]), формирования глубокого желоба (мешка) [4], криволинейных участков [5].

Анализ напряженно-деформированного состояния сыпучего груза на ленте трубчатого ленточного конвейера при его полном сцеплении с лентой. Рассмотрим напряженно-деформированное состояние груза на участке сворачивания ленты в трубу при полном сцеплении груза с лентой в полярных координатах г,9 (рис. 1). То есть случай, когда коэффициент трения груза о ленту выше коэффициента внутреннего трения в грузе.

Дуга окружности радиуса г_

Кохлеоида

Рисунок 1 - Расчетная схема

Напряжение ст9 считаем близким к главному, так как угол у между направлением наибольшего главного напряжения и касательной к дуговой координате в системе полярных координат г,а с полюсом в нижней точке поперечного сечения желоба ленты, не превосходит 32,50. Траектории движения точек при этом представляю собой спиралевидные линии - кохлеоиды [6]. Тогда

аг = <г(1 - 8т^соБ2у) - Н

ав = а(\ + 8т^соБ2у) - Н

тгв = asi^sin2y где а = ^(ar + ав) + H - среднее (гидростатическое) напряжение;

H = k ctg ф,

где k - коэффициент внутреннего сцепления груза;

ф - коэффициент внутреннего трения. Уравнения равновесия имеют вид:

(1)

(2)

да 1 дт

dr r дв 1 да дт

гв , ar ~ав

= - ycose

2т

r дв дг r Введем обозначения, не изменяющие вида уравнений (3):

ar = ®r + H ав=ав+ H

(3)

(4)

(5)

Следуя обычному способу решения уравнений равновесия, вводим функцию напряжений Эри в виде:

1 д2ф '

а = l Ф

r r дr r2 дв2

а =д-ф + г(К

+ /

дr2

r cos

(h0 - r cos в) в)

тгв=-

д_ дr

1 д± r дв

дф_ 1 д2ф r2 дв r дв дr

(6)

где М - высота свободной поверхности груза при 9 = 0.

Эта функция является решением уравнений равновесия, но она должна еще удовлетворять уравнениям предельного состояния (1) и граничным условиям задачи. Из первых двух условий предельного состояния:

ar (l + sin ф cos 2^) = ав (l - sin ф cos 2^) = a(l - sin2 фcos2 2у)

или

ar (l + sin ф cos 2у) - ав (l - sin ф cos 2у) = 0

1 - tg у

cos2^ :

Поскольку

1 + tg у

то имеем

ar [(l + sinф)+ (l - sinф)tg 2у\-ав [(l - sinф)+ (l + sinф)tg 2у\ = 0

где tgy должен удовлетворять краевым условиям: tgy = 0 при 9 = 0

tgy=ir— g r

*-в — = cos9

(7)

(8)

(9)

2

2R

и 2 при

Из второго и третьего условий предельного состояния: ав si^sin2y = тгв(\ + sinфcos2у)

r

>

1 - tg У 2tgy

cos2y =-sin2y =

1 + tg У 1 + tg у

где 6 , b T ;

откуда

2ав sin^ tgy = тгв [(l + sin у) + (l - siny)tg2y] (11)

Вместо одного из полученных линейных относительно стг, ст9 и тг9 уравнений можно использовать уравнение, получающееся из первого и третьего условий предельного состояния: 2аr sin ^tg у = тгв [(l - sin^) + (l + sin^)tg2y] (12)

В уравнениях (9), (11) и (12) выразим синус угла внутреннего трения через его коэффициент подвижности m:

1 - sin^

m =

1 + sin^ 2sin^

(13)

(l" m ) = "-— (14)

1 + sin^

Уравнения принимают вид:

ог (l + mtg 2y)-oe(m + tg 2y)= 0 (15)

ов (l - m)tgy - тге (l + m tgУ) = 0 (16)

Gr(l - m)gy - тгв(m + tgУ)= 0 (17)

Функция напряжений Эри и угол у должны удовлетворять любым двум из трех приведенных выше уравнений (третье при этом будет удовлетворяться автоматически), а также граничным условиям задачи.

В результате линейной комбинации уравнений (15), (16) и (17) можно получить систему двух линейных относительно напряжений и величины tgy и независимых уравнений:

(ав - шёг}gy - (l + ш)тгв = 0 (18)

(о; -m°e)-(l + ^Jgy = 0 (19)

Таким образом, обычные уравнения предельного равновесия сыпучей среды, содержащие квадраты компонент тензора напряжений, сведены к системе двух линейных относительно этих компонент уравнений (а значит и линейных относительно функции напряжений ф). Но эти уравнения содержат еще одну неизвестную величину - tgy, которая играет роль переменного коэффициента.

Экспериментальные исследования [7] показывают, что некотором диапазоне углов 9 имеет место непредельное состояние груза, при котором не соблюдается условие предельного равновесия. Однако функция напряжений Ф(г,9) инвариантна не только относительно выбранной системы координат, но и относительно характера напряженно-деформированного состояния среды (упругого или пластического).

Вывод. Следовательно, обычные уравнения предельного равновесия сыпучей среды, содержащие квадраты компонент тензора напряжений, могут быть приведены к системе двух линейных относительно этих компонент уравнений (а значит и линейных относительно функции напряжений ф). Однако, при этом в уравнениях возникает еще одна неизвестная величина - tgy, которая играет роль переменного коэффициента.

Библиографический список

1. Ивченко В.Н., Куров С.В. Беспросыпные ленточные конвейеры // Горная промышленность. 2005. № 4 (62). С. 39-42.

2. Кинематика процесса сворачивания ленты трубчатого конвейера в трубу / А.В. Дьяченко, А.М. Гринь, Л.С. Киселева, Е.И. Слезко, Н.В. Мысшакова // Конструирование, использование и надежность машин сельскохозяйственного назначения: сб. науч. тр. Брянск, 2019. С. 477-484.

3. Самусенко В.И., Орехова Г.В. Критический обзор работ о напряженном состоянии насыпного груза на конвейерной ленте // Вестник Брянской ГСХА. 2017. № 5 (63). С. 47-51.

4. Толкачев Е.Н. Особенности определения усилий, приложенных к подвескам конвейера с подвесной лентой и распределенным приводом, в зависимости от их пространственной конфигурации на трассе II Научно-технический вестник Брянского государственного университета. 2015. № 2. С. 44-52.

5. Кулагин Д.С. Обоснование допустимых радиусов изгиба трасс ленточных трубчатых конвейеров в горизонтальной плоскости: дис. ... канд. техн. наук. М., 2007. 159 с.

6. Математический энциклопедический словарь I под ред. Ю.В. Прохорова. М.: «Советская энциклопедия», 1988. 846 с.

7. Дьяченко А.В. Экспериментальные исследования напряженного состояния сыпучего груза при повышенной степени обжатия конвейерной лентой II Горный информационно-аналитический бюллетень. 2005. № 8. С. 274-276.

8. Техническая и технологическая модернизация, инновационное развитие агропромышленного комплекса / Бельченко С.А., Белоус И.Н., Ковалев В.В., Сазонова И.Д., Ишков И.В. // Вестник Курской государственной сельскохозяйственной академии. 2021. № 1. С. 6-14.

9. Дьяченко О.В. Состояние и перспективы развития материально-технической базы сельского хозяйства Брянской области // Сборник научных трудов Ставропольского научно-исследовательского института животноводства и кормопроизводства. 2014. Т. 2. № 7. С. 582-586.

10. Купреенко А.И., Исаев Х.М., Михайличенко С.М. Применение информационных технологий в современном сельском хозяйстве II Новые информационные технологии в образовании и аграрном секторе экономики. Сборник материалов I Международной научно-практической конференции. 2018. С. 11-16.

References

1. Ivchenko V.N., Kurov S.V. Besprosypnye lentochnye konveyery // Gornaya promyshlennost. 2005. m 4 (62). S. 39-42.

2. Kinematika protsessa svorachivaniya lenty trubchatogo konveyera v trubu / A.V. Dyachenko, A.M. Grin, L.S. Kiseleva, E.I. Slezko, N.V. Mysshakova // Konstruirovanie, ispolzovanie i nadezhnost mashin selskohozyaystvennogo naznacheniya: sb. nauch. tr. Bryansk, 2019. S. 477-484.

3. Samusenko V.I., Orehova G.V. Kriticheskiy obzor rabot o napryazhennom sostoyanii na-sypnogo gruza na кйnveyernoy lente // Vestnik Bryans^y GSHA. 2017. m 5 (63). S. 47-51.

4. Tolkachev E.N. Osobennosti opredeleniya usiliy, prilozhennyh k podveskam konveyera s podvesnoy lentoy i raspredelennym privodom, v zavisimosti ot ih prostranstvennoy konfiguratsii na trasse // Nauchno-tehnichesMy vestniк Bryans^go gosudarstvennogo universiteta. 2015. m 2. S. 44-52.

5. Kulagin D.S. Obosnovanie dopustimyh radiusov izgiba trass lentochnyh trubchatyh konvey-erov v gorizontalnoy ploskosti: dis. ... kand. tehn. nauk. M., 2007. 159 s.

6. MatematichesMy entsiMopedichesMy slovar / pod red. Yu.V. Prohorova. M.: «Sovetsкaya entsiMopediya», 1988. 846 s.

7. Dyachenko A.V. Eksperimentalnye issledovaniya napryazhennogo sostoyaniya sypuchego gruza pri povyshennoy stepeni obzhatiya konveyernoy lentoy // Gorny informatsionno-analiticheskiy bulleten. 2005. m 8. S. 274-276.

8. Tehnicheskaya i tehnologicheskaya modernizatsiya, innovatsionnoe razvitie agropromyshlen-nogo kompleksa /Belchenko S.A., Belous I.N., Kovalev V.V., Sazonova I.D., Ishkov I.V. // Vestnik Kur-s^y gosudarstvennoy selsкohozyaystvennoy aMdemii. 2021. m 1. S. 6-14.

9. Dyachenko O.V. Sostoyanie i perspektivy razvitiya materialno-tehnicheskoy bazy selskogo ho-zyaystva Bryanskoy oblasti // Sbornik nauchnyh trudov Stavropolskogo nauchno-issledovatelskogo insti-tuta zhivotnovodstva i кormoproizvodstva. 2014. T. 2. m 7. S. 582-586.

10. Kupreenko A.I., Isaev H.M., Mihaylichenko S.M. Primenenie informatsionnyh tehnologiy v sov-remennom selskom hozyaystve // Novye informatsionnye tehnologii v obrazovanii i agrarnom sektore ekonomiki. Sbornik materialov IMezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferentsii. 2018. S. 11-16.