Анализ надежности при планировании реконструкции тяговой подстанции на основе теории нечетких множеств Текст научной статьи по специальности «Математика»

DOI: 10.17516/1999-494X-0205 yflK 62-52:656.56

Reliability Analysis in Planning of Traction Substation reconstruction Based on Fuzzy Set Theory

Vladislav G. belov* and Vladimir a. Tremyasov*

Siberian Federal University Krasnoyarsk, Russian Federation

Received 18.12.2018, received in revised form 21.06.2019, accepted 21.01.2020

Abstract. The study proposes a probabilistic method using triangular fuzzy numbers to analyze the reliability of the traction substation. With this approach, the reliability assessment of the traction substation can be performed considering changes in the values of reliability indicators of electrical equipment, determined on the basis of the fuzzy set theory.

Keywords: fuzzy set theory, traction substation, reliability estimation, failure rate, uncertainty, minimum cuts, membership function.

Citation: Belov V.G., Tremyasov V. A. Reliability analysis in planning of traction substation reconstruction based on fuzzy set theory, J. Sib. Fed. Univ. Eng. & Technol., 2020, 13(1), 52-62. DOI: 10.17516/1999-494X-0205

Анализ надежности при планировании реконструкции

тяговой подстанции

на основе теории нечетких множеств

В.Г. Белов, В.А. Тремясов

Сибирский федеральный университет Российская Федерация, Красноярск

А ннотация. В работе для анализа надежности тяговой подстанции предлагается вероятностный метод с использованием треугольных нечетких чисел. С этим подходом оценка надежности схемы подстанции может быть выполнена с учетом изменений значения показателей надежности электрооборудования, определенных на основе теории нечетких множеств.

© Siberian Federal University. All rights reserved

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License (CC BY-NC 4.0). Corresponding author E-mail address: belov_v2012@mail.ru

*

Ключевые слова: теория нечетких множеств, тяговая подстанция, оценка надежности, интенсивность отказов, неопределенность, минимальное сечение, функция принадлежности.

Цитирование: Белов, В.Г. Анализ надежности при планировании реконструкции тяговой подстанции на основе теории нечетких множеств / В.Г Белов, В.А. Тремясов // Журн. Сиб. федер. ун-та. Техника и технологии, 2020. 13(1). С. 52-62. DOI: 10.17516/1999-494Х-0205

Введение

Железнодорожный транспорт представляет собой сложную техническую систему. Одним из показателей эффективности функционирования такой системы является надежность.

Согласно «Стратегии развития железнодорожного транспорта в Российской Федерации до 2030 года» [1] предусматривается ввод новых и реконструкция существующих тяговых подстанций, строительство новых линий контактной сети. На этапе проектирования расчет показателей надежности тяговой подстанции осуществляется в основном классическими методами [2-4] на основе составления структурных схем и использования статистических значений показателей надежности отдельных элементов. Краеугольным камнем большинства методов оценок надежности служит еще и тот факт, что зачастую за исходные показатели надежности принимают значения показателей надежности нового оборудования, что не является обоснованным в процессе эксплуатации и планировании реконструкции тяговой подстанции.

В системах тягового электроснабжения (СТЭ) есть два типа неопределенности: случайность и нечеткость [5]. Вероятностные модели могут использоваться для случайности, но не для нечеткости. На практике при анализе надежности вариантов реконструкции тяговых подстанций из-за неточности и неполноты исходных данных оценка точных значений показателей надежности становится затруднительной. Лица, принимающие решение (ЛПР), в таких случаях рассматривают приближенные значения показателей, а доверительные границы таких показателей надежности могут отличаться от реальных значений. Принимая во внимание неопределенность и неполноту сведений об условиях эксплуатации конкретного электрооборудования, представляется обоснованным использовать модели надежности с нечеткими параметрами [5, 6]. Нечеткие модели становятся необходимым дополнением к вероятностным моделям, чтобы учесть оба вида неопределенности исходных данных при вероятностном планировании реконструкции и модернизации тяговой подстанции.

Вышесказанное делает актуальным разработку и совершенствование методов анализа надежности тяговой подстанции при реконструкции в условиях неопределенности.

Один из методов, который позволяет вычислить показатели надежности в условиях неопределенности, основан на применении теории нечетких множеств (ТНМ) [5, 7]. В работах [8-11] были разработаны методы с применением так называемых треугольных нечетких чисел (ТНЧ), представляющих собой нечеткие числа с функцией принадлежности (ФП) в треугольном виде. ТНМ - математический аппарат для работы с объектами, не имеющими жестких, однозначно задаваемых границ. Он позволяет формально описывать нестрогие, нечеткие, расплывчатые понятия и производить с ними различные операции.

На основе ТНЧ предлагается определить показатели надежности элементов тяговой подстанции, что позволит на основе этих показателей в сочетании с методом минимальных се- 53 -

чений отказов [12] выполнить анализ надежности схемы электрических соединений тяговой подстанции 15 ус ловиях неопределенности.

Понятие нечеткогочислаи правилаопераций

Пусть и— орадиционаое множество и его член обозначается как х. Нечеткое множество А по ВО оцридрлено как род упмряднченных пае и выражается ввиде

^{(x^x^xef/},

(1)

где (хА(х)- ФП элммднта омнажессву Д изменяющаяся от н до

Равенстло )н—з) = 1 нзнадает, что х яоево принадледис множестнн^; ровенствв = оооолнт о том, что с опчно ее принаднеждомнджеодву А Нелевкие множества отличаются от дЧеганчеа молжеход том, чтв депкокоют прояелдттчнык значении функции принадаежнасно, качдивеи, нНК)) = Ч,В.

В частнесол,° - дедоятностняенечеткои н^1^(^5нястяо, если °с(х) является случайной пере-мониоД,яп—л-елоннож наоероятностномпрос транстве. ^а,оозыоие—яи (п сечением 1 олределтется 1се1с

A ={(хе£/|ц°,(х)>а,0<а<и.

(2)

Нечетесое число - специальный тип нечвткого множества. Нечеткое число опреде-ляеаев сув выпуднее, ннчоалилояонное нлнееквя мчодеикао с нусочно-непрерывнойФП [13]. Столчснз этомч оаслдглению очевадно, чно а сечение о!а нечетнтточислнЫ яеля-ется инпервалож о о цжнеж р атдхнсй анонициЧ 1сри и,(а) <аи(а). Очевидно, что а1(а) и а „(а) - монотонно убыт ающая функция а. И нижняя, и верхнвя границы соответственно. Поэтому операции не четких чисел мооад быть выполнен ы по правилам вычисления ин-тервзлов.

Для доух задоядых нечетких чисел^ а и [ег(а), зям(а)] и Я к = Ии(а), Ви(а)] м(гут приме н отесж дседующие правила операций.

Су ммирование

Вычитание

Умножение

]A + В )а = Щ (а) + b (а), аи (а) + Ьи (а)] (A - В)а = Щ (а) - Ь( (а), аи (а) - Ьи (а)]

(3)

(4)

=

(5)

т ш(я, (а) • П[ (а), яи (а) • П (а), я, (а) • П (а), яи (а) • Пи (а)), _тах(яг (а) • П та), яи (а) • П (а), я, (а) • Пр (а), яи (а) • Пи (а))

Одни ^л В спнонелены нп положчтваьиом ]ноою>гей1ерм пространстве вещественных чи сел, то (5) становится

(AB)a = [a»--(а),а>)Л(а)].

Вчастности,если H - положительноепостоянноечисло,то

-54-

(6)

Деление

(HA\ =[Hal (a), Hau (a)]

Wbp(a)

(7)

(8)

где bl(a) ДОи ¿pa) б О.Иначе, один или оба конца интервала расширяются до со.

Дляпрактическихвычисленийудобно работать с нечеткими числам и специал ьного вида [5, 10].

Хреуголыное нсвктктк число, которое часто обозначаетса какХ=(ач,у0,а.;),опледелено слс-дукао^^1)<1)1Р[ ( рис. 1):

'Ох-а^Т^-ч) лоии а <x<ci2

/иА1х) = \тае-х)Та3 - а2) лоии ас < х < аз

0 лоии х < ах иии х > а3.

Вычисихичеа сечения Лл треугл лтногонечетко гочисла 4» = К + а(т2 - т), тз - а(тз - т2)].

(9)

(10)

Рис. 1. ФП треугольного нечеткого числа

Fig. 1. Membership functions ofAtriangularfuzzynumber

Определениенечеткихпоказателей надежности

Элементы СТЭ классифицируются на две категории: с восстановлением и без восстановления. Элемент системы электроснабжения является восстанавливаемым в течение нормального периода эксплуатации и можетвыйти изстроя в конце срокаэксплуатации. Полнота исходной информации зависиаот изскклакях фактероа[ЯЗЦ. По рядтпоткзателей актраиьнор внфафнор тиятажет отсдтизвовать[Т, 1К,15[.

Срернеовыбоокевремхин восттановленихмажат Иыть легко вычаалено хоксреднеариф-метическоевременивосстановленияприразличныхсобытиях отключений

T = -X>,-, (11)

_ n д-

гдо т - речечная оцenica в][)1^мени ыосстанов-ен-н (вча^а^);т, - время /-го восстановления; n -число восстановоений о от^гтислточесгкр^х оттетах.

Доверительндш интервал ожидаемото времени носстановленияможет быть оценен по критериям И-распряде_ендя илт нормального распределения [5, 1И].

]Уеетод о_еткс след-одщий. Продиодтнается,ято - представяоеелеалвно ожиееемое аз]р<и:чдиа воестаровлония, ;е ал — сьерииквддрдтиенао пзрхвев^о^ дотаа^негленигг^ст выео-)ке. Ест— еситявий-тся криверит /^-иаспч^вдвленим, то моееетоояечаврдить,ч^оом да^1е<глЧ<г су-щеиовоианиа уровня a длвссйнед переменное (т—Р)л/« /s расположена между -4(n-1) и —п-— с ведидтност ью 1-а, где ЧЯе- 1) - такое зньчение, что интеграл функции плотно-nди /-рвспрвяеоетси с (ч ^1) оонпенвми саобдды о т в)(Х(и -1) дт о равняет—я а. Псгво—у мы иосеегя!

-c^b-^0^^^). (12)

к/V ь

Сседнов интедсивнвсвь отказот ор'нельн]3-е1чцмпан1н)^а^в нг можен бьпм пн^чяно яак идеднее выборке ив отчетов по озоезам. Ииаeнеыв-юcвc отказед о]цеви^е^евсв ьаи нреднее число дтиаздвза год втечи/ян ротяматриваимтоо пертада оремееи Т:

д n

д = тi (13)

где X - точечная оценка интенсивности отказов (отказов/год); n - число отказов элемента за рассматриваемое время T (в годах), котоьое представляет все прошедшее время минус полное вревл отклепсений ив-ие откаьов. НН бекынинстве случаев полное время отключений - очень малат члснт и 3 моыет Д5ь.шедч. аепрексемтровано всем прошедшим временем, в течение которого рассматриваются события отказов. Это подразумевает, что интенсивность отказов аппрокси-мированачастотойотказов.

Доверательный интервал ожидаемой интенсивности отказов может быть оценен следующим меендом. Сонласно теороилнатидоикисуществуют следующие соотношения между рас-ирсделедеим иДхи-квадрат)ираспределениемПуассона:

/чгшь) = 2зде. (14)

Здесь X - ожидаемая интенсивность отказов, T - весь рассматриваемый период времени, N - число отказовза время T.

Уравнение (14) указывает, что двукратная величина отказов в течение времени T следует распределению хи-квадрат с 2N степенями свободы. Поэтому для заданного уровня значения а можно утвпрждат), чео интенс;и^нпнть отиазов е относится к следующему случайному до-дерительномуинтерталту свероятностью1-а:

д, = ХиоО-Я) < т < x (2N) = Т" (15)

2T 2T

Выйислениа дячатких чисел, по существ0, связаны с обнаружзноем точныхсерхнейи нижней грапац начеткоо функцип [РО]. При спвбооеимости р жямощою экспзреое может Зызс паеучептбтлеешнсервативноя(балпеширтксиУ инеоивал ьная оценка [8]. КЬэффициентпростоя длявоссттовтливаематоу-со элемента равен

(0 а = 7-^ . Л « № = (^х ' (ХТ = ^' ЧТ ^ ' V \ ; "1 (16)

, )а +

1

и 00 нВ

1

Vх; п

а

гдп (Г) -о нечеткое чннло иноансяяноста зтназот, записанттз в ввде (ЗоВ В С В/, А, ■, X/'), с нижней иеаницей X/, суееним еншаениел й j. и верхней границей Х/р (т-)а - нечеткое число времени вонстановлсния,папнсанное впиае (т,)а = (Т'Р т], т,"), с нижней границей т/, средним значением те и верхней границей,

Минимальное сечение отказов (МСО) определяется как набор элементов, отказ которых априводит к отказу системы, но если любой элемент сечения остается работоспособен, отказа системынет.

В большинстве методов с использованием МСО часто принимают два вида приближе-

1) нет необходимости перечислять все МСО, так как вероятности отказов элементов в целом малы и, таким образом, вероятность появления сечений более высокого порядка может быть очень низкой, т.е. МСО более высокого порядка могут быть проигнорированы в перечислении;

2) вероятности пересечений двух и более МСО во многих случаях обычно чрезвычайно низки, ипоэтому влиянияневзаимногоисключениясредиМСОнезначительны.

Каждое МСО составлено из параллельных элементов, если для отказа набора должны отказать все элементы в наборе. Совокупность МСО соединена последовательно, если для отказа системы достаточно отказа только одного из них. Поэтому для модели системы может исполь-зоватьсякомбинацияМСОпоследовательноиэлементовкаждогосеченияпараллельно.

ФП множества показателей для каждого МСО вычисляют, используя формулы надежно-стидля паяаглгльной и лосотдоватрлоней оети и правтла операций длянечеткихчисел[10].

МСО е звочетней сиемч неалнзсется, если все исхосааге соСвгчия (отказы элементов) А\... Хепеоптходят о мм. ПНерлятйитсь вознинновениу /-го МСО в момент времени t, (^,*(/))а получа-емприпереятсении(конъюнкции) отказов элементов[12]:

(н;(еоа=р(( с-лиеи (17)

где(4 ,)а - /'-еминимальноесечение,выраженноенечеткимчислом.

Показатель ю,*(0 - ожидаемое число появлений /-го МСО в единицу времени в момент t -олролеляется выражением

п __п _

к (0й„=Е (к к к "йП (яя>; я> "й (18)

-=1 м

' * 1

где (ю/0)а - нечеткое число, параметр потока--го исходного события в i-м МСО, п - число чле-новМСО.

Показатель (Xi*(/))a - интенсивность появления i-го МСО - определяется через показатели (со,*(0)а И (q,(t))a:

* J=1 1=1

)K )0)a = r )fi>'(.0)a 1 =-^-. (19)

^ " ' *.........." ""A )a • ) Aj ) J

[(A )())] ] [1 - P))A)a * )Aj )a)]

Коэффициент щюстоя тдговотподстанции НиТ))а — вероятность того, что конечное со-бытиеотктза подстэнции ет вмомент Т,т.е. вероятность отказа тяговой подстанции

определяется по выражению

Nмсо

ч (оа = £ чс))а), (20)

1=1

где Жмсо- общее число МСО.

Интенсивность ооказа тсдсзадции (Лс(ТЭа, или вероятность того, что конечное со-

бытие произойдет I! единицу временк в момент вземени t при условии, что оно не существует в момент t,

ыс

(Л с (0)а = I (^ (0)а (21)

1=1

ФП интенсивности отказов и времени восстановления элементов могут быть созданы по точечным и интервальным оценкам интенсивности отказов и времени восстановления соответственно. ФП коэффициента простоя элемента может быть получена по функциям принадлежности Хит.

Пример. Рассмотрим схему открытого распределительного устройства 110 кВ тяговой подстанции, показанную на рис. 2. В процессе реконструкции подстанции предлагается взамен устаревших масляных выключателей установить современные и более надежные элегазовые

Рис. 2. Схема ОРУ 110 кВ тяговой подстанции

Fig. 2. 110 kV open switchgear circuit of a traction sub station

- 58-

аппараты. Средние значения и доверительные границы интенсивности отказов и времени восстановления электрооборудования тяговой подстанции представлены в табл. 1.

Значения нижней и верхней границ коэффициента простоя и интенсивности отказов тяговой подстанции, соответствующие пяти точкам функции принадлежности, даны в табл. 2 и 3 соответственно. В результатах использовали шаг 0,25. Шаг может быть выбран в зависимости от требований точности при вычислении ФП.

Для двух вариантов схем тяговой подстанции с масляными и элегазовыми выключателями функции принадлежности показаны на рис. 3 и 4.

Анализ функций принадлежности показателей надежности (рис. 3, 4) показал, что применение элегазовых выключателей при реконструкции схемы тяговой подстанции приводит к повышению надежности ее в части уменьшения коэффициента простоя и интенсивности отказов.

Таблица! Средние значения и доверительные границы интенсивности отказов и времени восстановления электрооборудования тяговой подстанции

Table l.Meocvahies ocd confidence limits of failure rate and recovery time of electrical equipment of traction substation

Интенсивность отказов

Элемент схемы Буквенное обозначение Цб, 1/год !Б, 1/год Я, 12год

Линия (5 км) W1, W2 0,072 0,1 0,2Т

Трансформатор T 1,Т2 0,012 0,000 2,214

Масляныйвыключатель Q1, Q2, Q3, Q4, Q5 0,014 0,02 2,216

Элегазовыйвыключатель Q1, Q2, Q3, Q4, Q5 0,0045 0,00625 0,005

Вре мявом становнения

Элемент схемы Буквенное обмзнеыеное тн, г тв, г 7,г

Линия (5 км) W1, W2 0,00153 0,00212 0,0017

Трансформатор T1,T2 0,00679 0,011 0,00799

Масляный выключатель Q1, Q2, Q3, Q4, Q5 0,00414 0,00575 0,0046

Элегазовый выключатель Q1, Q2, Q3, Q4, Q5 0,00205 0,00285 0,00228

Таблица 2. ФП коэффициента простоя системы

Table 2. The membership functions of the ratio of system downtime

Точка принадлежности ТП с масляными выключателями ТП с элегазовыми выключателями

Нижняя граница Верхняя граница Нижняя граница Верхняя граница

1 7,89-10-8 7,8910-8 3,7840-8 3,7810-8

0,75 7,1510-8 1,1410-7 3,4040-8 5,6440-8

0,5 6,3510-8 1,4810-7 3,02-10-8 7,5110-8

0,25 5,60-10-8 1,8410-7 2,6440-8 9,3910-8

0 4,76-10-8 1,0540-7 2,2640-8 1,1310-7

Таблица 3. ФП интенсивности отказов системы

Table 3. The membership function of the failure rate of the system

Точка принадлежности ТП с масляными выключателями ТП с элегазовыми выключателями

Нижняя граница Верхняя граница Нижняя граница Верхняя граница

1 5,15010-5 5,150-10-5 3,060-10-5 3,060 10-5

0,75 4,770-10-5 6,480 10-5 2,81010-5 3,82040-5

0,5 4,400-10-5 7,820-10-5 2,593 10-5 4,618-10-5

0,25 4,033 10-5 9,155-10-5 2,37640-5 5,43340-5

0 3,66810-5 1,053-10-4 2,14810-5 6,23340-5

Рис. 3. ФП коэффициентов простоя для тяговой подстанции с масляными (а) и элегазовыми (б) выключателями

Fig. 3. The function of the ratio of downtime for traction substation with a) oilbreakers switchgear and б) SF6 bre akersswitchgear

Рис. 4. ФП интенсивности отказов для тяговой подстанции с масляными (а) и элегазовыми (б) выключателями

Fig. 4. The membership function of the failure rate for traction substations from a) oil breakers switchgear and б) SF6 breakers switchgear

Заключение

Предложена методика анализа надежности при реконструкции тяговой подстанции на основе теории нечетких множеств, позволяющая оценить показатели надежности в условиях нечеткой информации исходных данных и принять обоснованный вариант реконструкции. Такой подход является актуальным при реконструкции тяговых подстанций железных дорог, когда объема исходных данных, используемых для оценки надежности, недостаточно. Показатели надежности элементов СТЭ могут быть описаны треугольными нечеткими числами.

Используемый метод построения функций принадлежности повышает эффективность решения задач оценки надежности тяговой подстанции для разного состава электрооборудования при выборе варианта реконструкции тяговой подстанции.

Список литературы / References

[1] Распоряжение Правительства РФ от 17.06.2008 N 877-р О Стратегии развития железнодорожного транспорта в Российской Федерации до 2030 года [Order of the Government of the Russian Federation of June 17, 2008 N 877-r On the Strategy for the Development of Railway Transport in the Russian Federation until 2030 (in Russian)]

[2] Дмитриев Е.И. Расчет надежности объектов инфраструктуры ОАО «РЖД». Актуальные проблемы авиации и космонавтики. Информационные технологии, 2011, 315 - 316 [Dmitriev E.I. Calculation of the reliability of infrastructure facilities of Russian Railways. Actual problems of aviation and astronautics. Information Technology, 2011, 315 - 316 (in Russian)]

[3] Гук Ю.Б. Теория и расчет надежности систем электроснабжения. Москва: Энергия, 1970, 177 c. [Guk Yu.B. Theory and calculation of reliability ofpower supply systems. Moscow, Energia, 1970, 177 р. (in Russian)]

[4] Воропай Н.И., Федотова Г. А. Направления и результаты исследований надежности систем энергетики. Надежность и безопасность энергетики. 2018, 11(4), 280-287 [Voropai N.I., Fedotova G.A. Areas and results of research on reliability of energy systems. Safety and Reliability of Power Industry, 2018, 11(4), 280-287 (in Russian)]

[5] Bai X. Fuzzy-based approaches to substation reliability evaluation. Electric Power Systems Research, May 2004, 69(2-3), 197-204.

[6] Zadeh L.A. Fuzzy Sets. Information Control, 1965, (8), 338-353.

[7] Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1981, 208 с. [Orlovsky S.A. Decision making problems with fuzzy initial information. Moscow, Science. The main edition of the physical and mathematical literature, 1981, 208 p. (in Russian)]

[8] Bowles J.B., Pelaez C.E. Application of fuzzy logic to reliability engineering. Proceedings of the IEEE, March 1995, 83(3), 435-449.

[9] Zadeh L.A. Fuzzy sets as a basis for theory of possibility. Fuzzy Sets and Systems, 1978, (1),

[10] Li W., Xiong X., Zhou J. Fuzzy models of overhead power line weather-related outages. IEEE Trans. Power Sys. Aug. 2008, 23 (3), 1529-1531.

[11] Li W., Xiong X., Zhou J. Incorporating fuzzy models weather-related outages in transmission system relability assesment. IETProceed. Generation, Transmiss. Distribut. Jan. 2009, 3(1), 26-37.

[12] Тремясов В.А. Надежность электроснабжения. Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2006, 163 с. [Tremyasov V.A. Reliability of power supply. Krasnoyarsk, CPI KSTU, 2006, 163 p. (in Russian)]

[13] Huang D., Nguang S.K. Robust control for uncertain networked control systems with random delays. Berlin, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2009, 159 p.

[14] Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М.: Радио и связь, 1993, 278 с. [Saati T. Making decisions. Method of analysis of hierarchies. Moscow: Radio and communications, 1993, 78 p. (in Russian)]

[15] Пегат А. Нечеткое моделирование и управление. М.: Бином, 2009, 798 с. [Pegat A. Fuzzy modeling and control. Moscow, Binom, 2009, 798 p. (in Russian)]