CC BY
100
ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ОСНОВЫ ПРОБЛЕМ НАДЕЖНОСТИ И КАЧЕСТВА
УДК 519.87
АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ТЕХНОГЕННОГО РИСКА ПО СТАТИСТИЧЕСКИМ ДАННЫМ АВАРИЙ И КАТАСТРОФ СЛОЖНЫХ КРИТИЧЕСКИ ВАЖНЫХ ОБЪЕКТОВ1
В. А. Острейковский, Е. Н. Шевченко
Введение
Одной из чрезвычайно актуальных проблем XXI в. остается проблема техногенной безопасности сложных технических систем. Особенно опасными событиями для населения, промышленных предприятий и транспорта являются аварии и катастрофы в авиации и атомной энергетике, пожары, взрывы, выбросы химических веществ, прорывы плотины и другие чрезвычайные события. В теории техногенной безопасности в качестве одного из критериев часто используется функция средней частоты событий в год F (F/N - кривая) по значениям числа ущерба от этих событий. По этим кривым определяются предельные частоты чрезвычайных событий. Известно [1-4], что криваяf = fF/N) отделяет верхнюю область недопустимо большого риска от области приемлемого риска, расположенной ниже и левее этой кривой. В задачах техногенного риска необходимо знать аналитическое выражение кривых fF/N), ибо параметры кривых fF/N) позволяют приближенно оценивать и другие показатели риска, такие как функции и плотности распределения. Однако в литературе по теории риска имеются крайне редкие сведения о виде и значениях параметров закона распределения частот fF/N), что сужает знание о количественных показателях риска объектов. Поэтому целью данной статьи является моделирование функций f = fF/N) для часто встречающихся опасных чрезвычайных событий.
Характеристика статистических данных для моделирования чрезвычайных событий
Исходные статистические данные для поиска математических моделей описания одного из показателей техногенного риска - средней частоты событий в год F(N) - для критически важных объектов взяты из книги [5] и показаны на рис. 1. В табл. 1, 2 приведены суммарные данные для исследуемых видов чрезвычайных событий, где N - количество несчастных случаев (летальных исходов), F - частота событий в год (событие/год).
1 Работа поддержана РФФИ (проект 14-01-00230).
3
Надежность и качество сложных систем. № 2 (10), 2015
F(N)
Рис. 1. Частота и количество связанных с техникой несчастных случаев:
1 - суммарная кривая; 2 - общее число аварий самолетов; 3 - пожары; 4 - взрывы; 5 - прорывы плотины; 6 - выбросы вредных химических веществ;
7 - аварии самолетов (без пассажиров); 8 - аварии на 100 атомных реакторах
Таблица 1
Виды чрезвычайных событий
Аварии самолетов (без пассажиров) Общее число аварий Аварии на 100 атомных реакторах Суммарная кривая
N F ■ 105 N F ■ 103 N F ■ 103 F F ■ 103
1 2 3 4 5 6 7 8
94 153,1 10 5692 10 312 10 8429
204 137,2 21 4910 21 206 16 8038
377 116 37 3737 31 104 21 7647
550 94,8 48 2564 42 92,05 25 7256
723 73,6 57 1782 52 78,8 36 6477
896 49,75 74 901 62 66,875 44 5692
1347 28,55 88 725,6 73 54,95 59 4519
3077 18,225 95 530,1 83 41,7 66 3737
4808 15,575 138 334,6 94 31,1 78 2564
6539 12,925 213 100 135 17,85 85 1782
8270 10,275 250 88,2 239 11,225 93 1
9827 7,36 287 60 343 8,94 138 882
363 33,46 446 7,88 250 803,8
438 9,4 550 6,29 288 686,5
4
Фундаментальные основы проблем надежности и качества
Окончание табл. 1
1 2 3 4 5 6 7 8
513 7,2 654 5,23 363 608,3
588 5,3 758 3,64 438 491
663 4,128 862 1,52 513 373,7
965 0,9735 588 266,4
1347 0,8145 663 139,1
2385 0,629 738 92,11
3423 0,47 813 84,29
4462 0,311 850 80
5500 0,099 925 76,47
6539 0,0788 1750 68,65
7577 0,0523 2875 60
4000 49,1
5874 25,64
7000 10
8875 7,256
9250 5,692
17500 3,737
25000 2,173
36250 0,882
43750 0,6865
Таблица 2
Виды чрезвычайных событий
Пожары Взрывы Выбросы вредных химических веществ Прорывы плотин
N F ■ 102 N F ■ 10-3 N F ■ 105 F F ■ 104
10 960 10 510 94 153 10 947
18 921 18 452 204 137 21 921
29 843 25 413 377 116 31 894
40 775 36 335 550 95 42 868
51 687 44 296 723 74 52 841
57 628 55 217 896 50 62 815
66 569 66 139 1347 29 73 788
74 491 81 92 3077 18 83 775
85 393 93 84 4808 16 94 748
96 396 213 65 6539 13 100 735
138 217 438 49 8270 10 170 682
250 100 663 30 9827 7 273 655
400 80 738 21 377 629
550 60 813 14 841 576
663 31 1750 8 585 523
850 10 2875 6 689 470
925 8 4000 5 792 417
1750 6 5875 3 896 338
2500 4 1000 232
2875 2 293 112
3125 92
4278 82
5370 74
6463 60
7555 57
8648 31
9740 21
16923 10
23846 9
30769 8
5
Надежность и качество сложных систем. № 2 (10), 2015
Определение вида и параметров распределения частот f(F/N)
Расчет параметров кривых f=f F/N) выполнялся в среде Matlab R 2012a [6]. При этом были определены для каждого чрезвычайного события уравнения вида f=f(F/N) и следующие коэффициенты:
1) виды зависимостей
_ (N _B) 2
F (N ) = Ae C ; (1)
F (N ) = AeBN; (2)
F (N ) = AeBN + CeDN, (3)
где A, B, C, D - коэффициенты;
2) критерий оценки пригодности приближения
S = YWk(Ук _ (4)
к=1
где Wk - веса точек; Ук - экспериментальные данные; у~ - данные, полученные при построении модели;
3) число степеней свободы
к = m - n, (5)
где m - количество экспоненциальных точек; n - количество параметров модели;
4) сумма квадратов регрессии
S1 = Twk(gk _ g_)2, (6)
к=1
где gk - экспериментальные данные; g_ - среднее значение g в полученной модели;
5) сумма квадратов регрессии
S2 = TWk (gk _ gk )2
k=1
(7)
где gk - экспериментальные данные; g - среднее значение g в полученной модели;
6) квадрат смешанной корреляции (коэффициент детерминации)
R
2
£2.
s1;
7) скорректированный коэффициент детерминации
Adj • R2 = 1 _
S(n _ 1) ; Sj(n _ m);
8) среднеквадратическое отклонение
а =
ТТwk (yk yk)2 0=1 n
(8)
(9)
(10)
где wk - веса точек; yk - экспериментальные данные; yk - данные, полученные при построении модели; n - число элементов в выборке.
В ходе вычислений были получены следующие результаты, приведенные в табл. 3, 4 [7-9].
6
Таблица 3
Вид зависимости и значения параметров функции связи частоты аварий и катастроф и ущерба от них
Наименование кривой Вид зависимости F=A*0 Значения коэффициентов и их доверительные интервалы Коэффициент детерминации R1 Среднеквадратическое отклонение а
А В С D
1. Аварии самолетов (без пассажиров) F{N) = AeRN +Сет, 0,0448 (0,3821; 0,515) -0,0687 (-0,09065; -0,04675) 0,09889 (-0,03341; 0,1644) -0,01029 (-0,01741; 0,003169) 0,9912 0,0075
2. Общее число аварий самолетов На отрезке JV [ 10; 74] -М’ F{N) = Ae v с } , 5,958 (5,163; 6,752) -1,914 (-16,11; 12,28) 54,24 (42,86;65,62) - 0, 9983 0,0976
На отрезке N [75; 663] Р{Ы) = Ае™ 1,538 (1,301; 1,774) -0,01118 (-0,01258; -0,009776) - - 0, 9952 0,0181
3. Аварии на 100 атомных реакторах F{N) = AeBN 0,0006852 (0,0005616; 0,0008089) -0,00426 (-0,006376; -0,002143) - - 0,8172 0,00013298
4. Суммарная кривая (сумма всех кривых рис. 1) На отрезке JV [ 10; 40] F(N)=AN + B -0,07537 (0,08364; 0,06711) 9,199 (9,006; 9,393) - - 0,9965 0,0517
На отрезке N [40; 90] -М1 F(N) = Ae у с } , 5,933 (5,591; 6,275) 34,12 (28,34; 39,91) 47,25 (42,11; 52,39) - 0,9998 0,0316
На отрезке N [90; 700] F(N)=AN + B -0,001434 (-0,001548; 0,001321) 1,117 (1,065; 1,169) - - 0,9906 0,0323
На отрезке N [700; 4400] F{N) = AeBN 0,1037 (0,09449; 0,1129) -0,0002405 (-0,0002864; -0,0001945) - - 0, 9779 0,005535
Таблица 4
Вид зависимости и значения параметров функции связи частоты аварий и катастроф и ущерба от них
Наименование кривой Вид зависимости f-AF/N) Значения коэффициентов и их доверительные интервалы Коэффициент детерминации R2 Среднеквадратическое отклонение а
А В С D
1, Пожары На отрезке N [10; 100] (N-X)2 F(N) - Ае , 0,9766 (0,9259; 1,027) -5,122 (-15,96; 5,72) 94,26 (84,14; 104,4) - 0,9977 0,0122
На отрезке N [100; 2900] F(N) = Ae™ 0,3453 (0,2544; 0,4362) -0,003853 (-0,004964; -0,002749) - - 0,9598 0,0144
2. Взрывы На отрезке IV [10; 100] F{N) = AeBN 0,6567 (0,5852; 0,7281) -0,02066 (-0,02415; -0,01718) - - 0,9780 0,0251
На отрезке N [100; 5900] F{N) = AeBfl 0,1009 (0,06977; 0,132) -0,00194 (-0,002657; -0,001237) - - 0,9378 0,0058
3* Выбросы вредных химических веществ F{N) = Ae™+Cem, 1653-10-4 (Н-Ю^Ю-Ю-4) -14,66- 10“4 (19 ■ 10-4; 100 -10-4) 1,437- 10“4 (-99-10“6;387-10“6) -35,56- 10“f> (—290 ■ I О-4; 219 -10-6 ) 0,9892 65 ■ 10_6
4. Прорывы плотины F(N) = AeHN +Се1Ж, 0,07872 (65-10-3; 93 -10-3) -0,001219 (—15-10-4; — 9 -10-4) 0,01009 (-43-10'4; 243-10-4) -0,000109 (—3 -10-4; 1 ■ 10-4) 0,9882 0,0040
Фундаментальные основы проблем надежности и качества
На рис. 2-7 в качестве иллюстрации представлены полученные значения f(F/N), в соответствующем диапазоне F и N, для чрезвычайных происшествий.
Рис. 2. Кривая «Пожары» на отрезке N [10; 100] Рис. 3. Кривая «Штары» та агрезке N [100; 2875]
Рис. 4. Кривая «Взрывы» на отрезке N [10; 100]
Рис. 5. Кривая «Взрывы» на отрезке N [10; 100]
Рис. 6. Кривая «Выбросы вредных химических элементов» на отрезке N [94; 9827]
Рис. 7. Кривая «Прорывы плотины» на отрезке N [10; 30769]
9
Надежность и качество сложных систем. № 2 (10), 2015
На рис. 8-13 приведены некоторые полученные значения f(F/N), в соответствующем диапазоне F и N, для аварий на опасных объектах.
Рис. 8. Аварии самолетов (без пассажиров)
Рис. 10. Кривая «Общее число аварий самолетов» на отрезке N [75; 663]
Рис. 9. Кривая «Общее число аварий самолетов» на отрезке N [10; 74]
Рис. 11. Кривая аварий на 100 атомных реакторах
Рис. 12. Кривая «Суммарная кривая» на отрезке N [10; 40]
Рис. 13. Кривая «Суммарная кривая» на отрезке N [40; 90]
Заключение
По результатам полученных в статье аппроксимаций средних значений частот аварий и катастроф можно сделать следующие выводы:
10
Фундаментальные основы проблем надежности и качества
1. Аналитические зависимости изменения функции частоты F аварий и катастроф в зависимости от ущерба (числа N), который имеет размерность либо стоимости, либо числа погибших людей, имеет закономерности: линейные и экспоненциальные (даже суммы экспонент), т.е. в общем случае - не линейные.
2. Аварии и катастрофы на атомных реакторах и самолетах описываются экспоненциальными закономерностями.
3. Суммарная кривая всех возможных аварий и катастроф, включая пожары, взрывы, прорывы плотин, выбросы вредных химических веществ, самолеты и атомные реакторы аппроксимируются на одних участках ущерба линейными зависимостями, а на других - экспонентами: простыми и более сложными.
4. Значения критерия пригодности приближения S, среднеквадратическая ошибка о близки
к 0, коэффициент детерминации R близок к 1, что говорит о том, что регрессионные модели не противоречат экспериментальным данным.
5. Параметры коэффициентов регрессии лежат внутри интервалов при доверительной вероятности 0,95 и уровне значимости 0,05.
6. Полученные аналитические зависимости для частоты событий рассмотренных видов аварий и катастроф могут использоваться специалистами по безопасности как на стадии проектирования высокоответственных сложных критических систем, так и при их применении по назначению.
Список литературы
1. Риск аварии как оценка нежелательных потерь / А. И. Гражданкин, Д. В. Дегтярев, М. В. Лисанов,
A. С. Печеркин // Моделирование и анализ безопасности и риска в сложных системах : тр. Междунар. науч. школы «МАБР-2002». - СПб. : Бизнес-Пресса, 2002. - С. 515-518.
2. Дедков, В. К. Компьютерное моделирование характеристик надежности нестареющих восстанавливаемых объектов / В. К. Дедков, Н. А. Северцев // Труды международного симпозиума Надежность и качество. - 2010. - Т. I. - С. 368-370.
3. Острейковский, В. А. Аналитические зависимости распределения исходных событий аварий и катастроф и ущерба от них для самолетов и ядерных реакторов по результатам эксплуатации / В. А. Острейковский, С. И. Зверев, Е. Н. Шевченко // Вестник кибернетики. - 2014. - № 2 (14). - С. 11-18. - URL: http://www.ipdn.ru/rics/vk/index.htm
4. Острейковский, В. А. Теория техногенного риска: математические методы и модели : моногр. /
B. А. Острейковский. - Сургут : ИЦ СурГУ, 2013. - 320 с.
5. Акимов, В. А. Надежность технических систем и техногенный риск / В. А. Акимов. - М. : Деловой экспресс, 2002. - 368 с.
6. Методы аппроксимации. - URL: http://pers.narod.ru/study/methods/03.html
7. Острейковский, В. А. Моделирование распределения исходных событий аварий и катастроф и ущерба от них для критических общепромышленных объектов / В. А. Острейковский, В. О. Вдовенко, Е. Н. Шевченко // Вестник кибернетики. - 2014. - № 1 (13). - С. 63-68. - URL: http://www.ipdn.ru/rics/vk/index.htm
8. Горячев, Н. В. Исследование и разработка средств и методик анализа и автоматизированного выбора систем охлаждения радиоэлектронной аппаратуры / Н. В. Горячев, М. К. Танатов, Н. К. Юрков // Надежность и качество сложных систем. - 2013. - № 3. - С. 70-75.
9. Баранов, Н. А. Управление состоянием готовности системы безопасности к отражению угрозы / Н. А. Баранов, Н. А. Северцев // Труды международного симпозиума Надежность и качество. - 2012. -Т. 1. - С. 8-10.
Острейковский Владислав Алексеевич доктор технических наук, профессор, кафедра информатики и вычислительной техники, Сургутский государственный университет (628412, Россия, г. Сургут, ул. Ленина, 1) 8(3462)76-31-05(06), 8-982-515-7347 E-mail: ova@ivt.surgu.ru
Шевченко Елена Николаевна
кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра информатики и вычислительной техники, Сургутский государственный университет (628412, Россия, г. Сургут, ул. Ленина, 1) 8(3462)76-31-05(06), 8-9048-801-545 E-mail: elenan_27@mail.ru
Ostreykovskiy Vladislav Alekseevich doctor of technical sciences, professor, sub-department of computer science, Surgut State University (628412, 1 Lenin street, Surgut, Russia)
Shevchenko Elena Nikolaevna
candidate of physical and mathematical sciences,
associate professor,
sub-department of computer science,
Surgut State University
(628412, 1 Lenin street, Surgut, Russia)
11
Надежность и качество сложных систем. № 2 (10), 2015
Аннотация. В статье рассмотрены аналитические зависимости количественных значений характеристик частот аварий и катастроф таких критически важных сложных объектов, как самолеты, атомные реакторы и плотины, а также чрезвычайных событий: пожаров, взрывов и выбросов вредных химических веществ. Приведены результаты анализа с целью определения вида и параметров распределения частот чрезвычайных событий для критически важных объектов по статистическим данным за длительное время эксплуатации. Полученные аналитические зависимости могут быть использованы для расчета показателей техногенного риска сложных динамических объектов на этапах их проектирования и эксплуатации.
Ключевые слова: модели, техногенный риск, аппроксимация, авария, катастрофа.
Abstract. The functional relationship of number of accidents and damage (death toll) is discussed. The analytical dependences of quantitative values of the frequency of accidents and disasters are approximated by various distributions. The results based on statistics of fires, explosions, emissions of harmful chemicals and dam breaks are given. Also two types of socially significant technological objects - aircraft and nuclear power plants are considered. According to the results obtained, it is highly significant to use the values of technological risk at the stages of design and operation of highly complex crucial systems.
Key words: approximation, accident, model, catastrophe, technogenic risk.
УДК 519.87
Острейковский, В. А.
Анализ моделей распределения характеристик техногенного риска по статистическим данным аварий и катастроф сложных критически важных объектов / В. А. Острейковский, Е. Н. Шевченко // Надежность и качество сложных систем. - 2015. - № 2 (10). - С. 3-12.
