CC BY
12
УДК 625.122
Плешко М.С., доктор технических наук
доцент, профессор кафедра «Изыскания, проектирование и строительство железных дорог»
Старых М.В. аспирант Ревякин А.А., к. техн. н. заведующий кафедрой «Изыскания, проектирование и
строительство железных дорог» Ростовский государственный университет путей сообщения
Россия, г. Ростов-на-Дону АНАЛИЗ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ТОННЕЛЬНОЙ ОБДЕЛКИ Статья посвящена анализу методов расчёта обделки транспортных тоннелей. Рассмотрены как традиционные методы расчета, основанные на положениях строительной механики, так и более современные методы, предусматривающие использование специализированных расчетных программ.
Ключевые слова: тоннель, обделка, расчет, метод конечных элементов
UDC 625.122
Pleshko, M. S., doctor of technical Sciences, associate Professor Professor of the Department "Surveying, designing and construction of
Railways"
Rostov state transport University Russia, Rostov-na-Donu Staryh M.V., postgraduate student Rostov state transport University Russia, Rostov-na-Donu Revyakin, A.A., candidate of technical Sciences, head of Department "Surveying, designing and construction of Railways"
Rostov state transport University Russia, Rostov-na-Donu ANALYSIS OF METHODS OF CALCULATION OF THE TUNNEL
LINING
The article is devoted to analysis of calculation methods of lining tunnels. Considered as traditional methods of calculation based nye on the provisions of structural mechanics and more contemporary methods involving the use of specialized computational programs.
Key words: tunnel lining, calculation, finite element method
Существующие в настоящее время методы расчета тоннельной обдели можно разделить на три большие группы:
1. Методы расчета на заданные нагрузки, основанные на положениях строительной механики.
2. Методы расчета, учитывающие совместное деформирование обделки и окружающего породного массива, основанные на положениях теории упругости и механики сплошных и дискретных сред.
3. Приближенные численные методы расчёта, основанные на применении метода конечных элементов, реже метода граничных элементов.
В методах расчета первой группы нагрузка на крепь рассматривается как внешняя сила, величина которой не зависит от деформационно-силовой характеристики крепи. На начальном этапе развития методов, обделка рассматривалась как отдельная конструкция, загруженная внешней нагрузкой по аналогии с расчетом несущих конструкций наземных частей зданий и сооружений. Рассчитывалась только сводчатая часть обделки, которая рассматривалась как пологий свод с абсолютно жесткими пятами.
В дальнейшем обделка стала рассматриваться как стержневая система в упругой среде. В основу решения положено допущение о линейной зависимости между напряжениями и деформациями грунта (гипотеза Винклера). Первые работы, основанные на рассмотрении упругого взаимодействия стен тоннельной обделки и подземной выработки, принадлежат проф. С.С. Давыдову, опубликовавшему в 1934-1935 гг. методику расчета обделки с массивными вертикальными стенами.
Рассмотрим основные предпосылки данной методики. Тоннельные обделки, сооружаемые горным или щитовым способом, являются конструкциями распорного типа, работающими в упругой среде грунта. Зазор между обделкой и стенами выработки, образующийся в процессе производства работ, плотно заполняется цементным раствором, нагнетаемым под значительным давлением. Это обеспечивает совместность деформаций обделки и горных пород и дает возможность рассматривать конструкцию и окружающую среду как единую упругую систему.
Под действием внешних активных нагрузок тоннельная обделка деформируется, изменяя свое положение относительно контура выработки. На той части контура, где перемещения обделки происходят в сторону выработки, обделка деформируется свободно, не взаимодействуя с породой (рис. 1).
1 1 И 1 Л Л 1 1 1 1 1 1 1 N
Рис. 1. Общая схема деформирования тоннельной обделки в упругой среде грунта
Эта часть контура носит название безотпорного участка и характеризуется возникновением в обделке значительных изгибающих моментов.
На остальной части контура тоннельная обделка смещается в сторону породы, вызывая с ее стороны сопротивление - упругий отпор, ограничивающий деформации конструкции и возникающие в ней моменты.
В процессе развития методов расчета первой группы на практике получили применение следующие виды расчетных схем для соответствующих типов обделок: пологий свод, опирающийся на породу; пологий свод, опирающийся на вертикальные стены; подъемистый свод, опирающийся на породу; подъемистый свод, опирающийся на обратный свод.
Наибольшее практическое применение в нашей стране получил метод расчета тоннельной обделки Метрогипротранса (Б.П. Бодров, Б.Ф. Маэрти и др.). Первоначально разработана методика расчета для тоннелей круглого сечения, далее она была распространена и на обделки горных тоннелей [1].
С началом широкого внедрения в расчетную практику ЭВМ и появлением специализированных программ методика Метрогипротранса стала постоянно развиваться. Стал возможным отказ от априорного задания активной и реактивной зон обделки благодаря уточнению условий контакта на основе введения в рассмотрение упругих стержней, моделирующих отпорные свойства массива. Уточнены условия контакта обделки с массивом, появилась возможность задания начальных усилий в упругих связях, моделирующих отпорные свойства грунтового массива, а также учета сил сцепления между обделкой и грунтом. Исследования по совершенствованию расчетных методов первой группы продолжаются и в настоящее время.
К принципиально иному типу относятся расчетные схемы второй группы, которые развиваются в рамках механики подземных сооружений и основаны на использовании моделей механики сплошных и дискретных сред. Их отличительная особенностью является рассмотрение не только
обделки, но и вмещающего выработку грунтового массива (система «крепь -массив»). Расчетная схема обделки представляет собой плоскую схему контактного взаимодействия обделки с деформируемым массивом (рис. 2). Основные виды воздействий, которым повергается система «крепь - массив» являются собственный вес пород, тектоническое поле начальных напряжений, давление подземных вод, сейсмические воздействия и др. При этом характер и величина воздействий на обделку зависят от ее деформационно-силовой характеристики, геометрической изменяемости, а также технологии сооружения тоннеля [2].
Обделка может быть представлена монолитной конструкцией, обладающей изгибной жесткостью; сборной конструкцией со связями растяжения в стыках и с шарнирными стыками, набрызгбетонным покрытием, многослойной конструкцией.
Рис. 2. Расчетная схема обделки в массиве пород:
1 - обделка; 2 - породный массив; H - глубина заложения тоннеля
При ее расчете не определяются неизвестные внутренние усилия в конструкции обделки, как при применении схем первой группы, а осуществляется анализ напряженно-деформированного состояния системы «крепь - массив». В большинстве случаев рассматривается плоская задача в рамках линейно деформируемой модели массива пород.
Разработка схем второй группы началась с простейших осесимметричных задач. А.Н. Динником впервые рассмотрено решение задачи по определению напряжений в упругой среде, ослабленной незакрепленной круглой выработкой в плоской постановке. Г.П. Савиным получено решение задачи определения напряженно-деформированного состояния закрепленной выработки с помощью решения Ламе для толстостенной трубы.
Большой вклад в развитие механики подземных сооружений и методы расчета обделок тоннелей внесли Н.С. Булычев и Н.Н. Фотиева. В их трудах рассмотрены методы расчета обделок произвольного поперечного сечения, в том числе многослойных с использованием теории функций комплексного переменного, развитой в работах Н.П. Мусхелишвили [2]. Основные положения расчета обделки круглого сечения представлены в п. 3.4.
В настоящее время методы расчета обделок 2 группы продолжают совершенствоваться. В частности, получено решение для оценки напряженное состояние обделок параллельных подземных сооружений произвольного поперечного сечения (П.В. Деев), расчета тоннелей, закрепленных анкерной крепью (Р.Ю. Завьялов), сооружаемых в сейсмических районах (А.С. Саммаль), взаимодействующих с породами в состоянии запредельного деформирования и разрушения (И.В. Баклашев) и др.
Несмотря на достигнутые успехи, область применения методов расчета второй группы весьма ограничена, особенно в случае сложной пространственной геометрии исследуемых объектов.
На помощь здесь приходят приближенные численные методы расчёта тоннельной обделки третьей группы. Они основываются на использовании метода конечных элементов, а также в более редких случаях метода граничных элементов.
Сущность метода конечных элементов (МКЭ) заключается в том, что область, занимаемая телом, разбивается на конечное количество подобластей, например, треугольников для плоской модели или тетраэдров для пространственной (рис. 3). Последние носят название конечных элементов (КЭ), а сам процесс разбивки - дискретизацией.
Затем внутри каждого элемента разбиения задается приближенная функция в максимально простой форме - обычно это полином, как правило, третьей или четвертой степени. Точность приближения повышается за счет более мелкого разбиения области. Составляется система линейных алгебраических уравнений. Количество уравнений равно количеству неизвестных значений в узлах, на которых ищется решение исходной системы, прямо пропорционально количеству элементов и ограничивается только возможностями компьютерной техники.
Рис. 3. Примеры конечно-элементных моделей:
а) плоская; б) объемная
Широкому распространению МКЭ для решения геомеханических задач способствовали труды Б.З. Амусина и Д.К. Фадеева. Сегодня МКЭ применяется для решения самого широкого класса задач при проектировании новых и анализе напряженно-деформированного состояния существующих транспортных тоннелей с помощью современных программных пакетов ANSYS, COSMOS/M, Лира-Windows, SCAD GROUP, STAAD Pro, FEM models, PLAXIS, Robot Millennium, FLAC (Itasca Company), ABAQUS, ADAPT, CRISP, SOFiSTiK, CivilFEM, LS-DYNA, Z_SOIL и др.
Использованные источники:
1. Шапошников Н.Н. Представление инвариантных материалов функциями ползучести и релаксации / Н.Н. Шапошников, В.Г. Куликов, Н.А. Гаряев. -М., 2011. - 120 с.
2. Булычев Н.С. Механика подземных сооружений в примерах и задачах. -М., 1989. - 270 с.
