CC BY
192
Серия 1. Наземные транспортные средства, энергетические установки и двигатели. Средняя сила тока разряда АБ при работе в КИТ за время t:
. . (ЦНЭОН ~ UHP + Ig • ** Ь-(1 - 7 Т) ,
^ " " + ) • * ' ^ ' ( ) Допустимое время разряда АБ в КИТ током силой 1абср (учитывается только разряд на СЭ при работе в КИТ, затраты энергии на заряд НЭ не учитываются):
6 -10' - 8, • S- п- (70 + 5 • п+- 2 -А Сп)
t =_i_i_—_i_с (26)
P /--(1,36+0,071 -T) , i\ j 1,46 ' V-""/
\e + l) '1 а
Число возможных попыток прокручивания вала ДВС продолжительностью X СЭП с КИТ по запасу энергии АБ (АБ работает только на разряд совместно с НЭ на СЭ):
2П = (27)
^и
Кратность тока АБ ее номинальной емкости:
^20
Далее для различных значений пср и инэон строятся зависимости от времени (от ^ = 0 до / = ¿к ) всех расчетных параметров СЭП с КИТ.
Вывод
Данная методика расчета СЭП с КИТ дает возможность с достаточной точностью определить основные параметры СЭП. Формулы для определения основных параметров СЭП с КИТ позволяют провести сравнительный анализ с другими системами пуска.
Литература
1. Квайт С.М., Менделевич Я.А., Чижков Ю.П. Пусковые качества и системы пуска автотракторных двигателей. - М., Машиностроение, 1990,- с.256.: ил.
Анализ методов расчета и моделирования электродвигателей постоянного тока с возбуждением от постоянных магнитов
Розин П.А., к.т.н. доц. Акимов A.B., Кудинова Л.А.
Университет машиностроения (495) 223-05-29, [email protected] Аннотация. Рассмотрены основные методы расчета двигателей постоянного тока с возбуждением от постоянных магнитов. Показано, что наиболее точные данные по характеристикам двигателей постоянного тока с возбуждением от постоянных магнитов могут быть получены путем моделирования их магнитных полей и электрических процессов в обмотках. Дан сравнительный анализ возможных методов их моделирования.
Ключевые слова: электродвигатели постоянного тока с возбуждением от постоянных магнитов, методы моделирования, метод конечных элементов, метод граничных элементов
Благодаря своим высоким эксплуатационным характеристикам электродвигатель с постоянными магнитами, широко используется в исполнительных механизмах, включая исполнительные механизмы автомобилей, а также является наиболее перспективными в диапазоне малых и средних мощностей. Он не имеет потерь на возбуждение, обладает высокой стабильностью скорости ротора и высокими пусковыми моментами. Эти качества выделяют его из ряда всех остальных машин и обеспечивают применение в качестве электростартера, а также в системах, где стабильность скорости является первостепенным требованием, предъявляемым к исполнительному механизму. Поэтому проблему их расчета можно рассматри-
вать как весьма актуальную.
В основном методы расчета, используемые при проектировании электродвигателей постоянного тока с возбуждением от постоянных магнитов, базируются на положениях, которые были заложены еще в 30-50 годах. Это труды Э. Арнольда, С. Эвершеда, A.C. Кантера, A.M. Сенкевича, Г. Ротерса и других отечественных и зарубежных ученых, которые подверглись существенным изменениям до настоящего времени.
Расчет всех электрических машин, в том числе и ДПТ с постоянными магнитами, состоит из двух основных этапов:
1. Расчет размеров и параметров обмоток. На основании заданных величин полезной мощности, частоты вращения, режима работы и т.д., предварительно определяются геометрические и обмоточные параметры машины. При этом необходимо учитывать свойства применяемых электротехнических, магнитных и конструктивных материалов.
2. Поверочный расчет машины. Расчет магнитной и электрической цепей, определение условий работы постоянных магнитов, расчет потерь, КПД, рабочих характеристик и т.д.
В данной статье рассмотрены только методы поверочного расчета, так как именно они требуют обеспечения высокой точности результатов.
Рабочий процесс в рассматриваемых электрических машинах наглядно может быть представлен с использованием схем замещения магнитной цепи. Расчёт параметров схемы замещения предполагает, что известны геометрические размеры и обмоточные данные машины.
Классический метод расчета по схемам замещения
Фт
Фт Ф'т Gc Gi Фб
F
G5
G
а)
Ф, Вб
F,A
Fm
О
б)
Ф, Вб
— Фт=Ф'т
F, А Fe
в)
Рисунок 1. Графоаналитический способ расчета магнитной цепи ДПТ с ПМ по
эквивалентной схеме замещения
Схема замещения магнитной цепи электродвигателя с постоянными магнитами обычно содержит приведенные к паре полюсов собственную проводимость рассеяния магнита Gsm, проводимость стыка «магнит-корпус» Gc, проводимость рабочего зазора машины Gs, а также введенные A.M. Сенкевичем нелинейные проводимости стальных участков магнитопровода Gj, Ga. При этом постоянный магнит на схеме замещения представляется зависимым источником магнитного потока Фт=/(Нт), характеристика которого определяется кривой намагничивания (рисунок 1) /6/.
Положение рабочей точки магнита определяется графоаналитическим методом Канте-ра, согласно которому по результатам расчета схемы замещения на рабочей диаграмме строится нагрузочная характеристика магнита 0m(Fm)-0sm(Fm) с учетом собственного рассеяния и кривая намагничивания внешней магнитной цепи 0m=f(Frn), точка D пересечения которых определяет величину магнитного потока Ф т, отдаваемого магнитом во внешнюю цепь.
При расчете ДПТ с ПМ собственное рассеяние магнитов, как правило, не учитывается, в результате чего отдаваемый магнитный поток Фт=Ф т определяется точкой пересечения кривой намагничивания магнитопровода Фm=f(Fm) с рабочей характеристикой магнита Фт=ЯРт).
Кривые намагничивания магнитопровода Фm=f(Fm) на рабочих диаграммах строятся по методике, принятой при расчете магнитных цепей электромагнитных устройств. Для нескольких произвольных значений полезного потока Фз с учетом нелинейных свойств стальных участков магнитопровода определяются характеризующие зависимость Фm=f(Fm) магнитные потоки и МДС на соответствующих схеме замещения участках магнитной цепи электродвигателя.
В некоторых случаях для аналитических расчетов магнитных цепей постоянный магнит на схеме замещения представляется в виде последовательно включенных собственной проводимости магнита Gm и источника фиктивной (или сторонней) намагничивающей силы Fe, величины которых определяются следующими соотношениями:
= tg а = р • i (1)
К
ф
F =—- + F (2)
е ,-1 к V /
где: р - коэффициент магнитного возврата; Фк, FK - магнитный поток и МДС, определяемые точкой К конца линейного участка кривой размагничивания (рисунок l,e); а - угол наклона нагрузочной линии постоянного магнита.
Для построения эквивалентной схемы замещения электродвигателя постоянного тока с возбуждением от постоянных магнитов магнитная система электродвигателя разделяется на сектора:
пт - количество рабочих участков магнитных полюсов вдоль полюсной дуги;
щ - количество частей по высоте магнита;
п„ - количество частей, на которые разбивается межполюсное пространство.
Магнитная система электродвигателя постоянного тока с постоянными магнитами разделяется на 1-(пт+пп) частей, проводящих магнитный поток в радиальном направлении.
пт, п„, щ не зависят от количества зубцов якоря и определяются уровнем дискретизации цепной математической модели ДПТ с СМ, а также зависят от свойств и ограничений используемого программного продукта для реализации расчета математической модели электродвигателя (рисунок 2).
На рисунке 3 представлен пример расчетной схемы замещения рассматриваемого двигателя. Точность расчета по таким схемам замещения зависит от количества разбиений.
Однако увеличение числа разбиений приводит к увеличению числа расчетных уравнений, которые, как правило, ограничиваются программными продуктами.
Выше представлена схема замещения двухполюсного электродвигателя. Однако ис-
Серия 1. Наземные транспортные средства, энергетические установки и двигатели.
пользование этого метода при большем числе полюсов приводит к уменьшению точности расчета из-за ограничений, накладываемых программным продуктом.
-4-й-1-5Г
Рисунок 2. Эскиз разделения магнитной системы электродвигателя постоянного тока с возбуждением от постоянных магнитов на сектора
Рисунок 3. Схема замещения двухполюсного электродвигателя постоянного тока с возбуждением от постоянных магнитов
Метод проводимости зубцовых контуров
Магнитное поле, образованное токами обмоток, представляется контурами, проходящими через зубцы ротора и статора электродвигателя /5/.
Форма МДС должна обязательно рассматриваться совместно с распределением удельной проводимости воздушного зазора. Обе эти величины должны рассматриваться взаимозависимо, так как только их произведение дает реальную величину -индукцию на гладкой поверхности.
Полученное распределение МДС зубцового контура является следствием введения особых граничных условий - бесконечной проводимости воздушного зазора вне контура.
Поле любого контура может быть принято состоящим из трех независимых частей: полей двух пазов, несущих ток контура, и равномерного поля под зубцом возбужденного контура. Поле в области каждого паза может рассматриваться отдельно от полей других пазов и поля под зубцом.
Этот метод содержит большое количество допущений, которые сказываются на точности результата. Кроме этого, он требует проработки вопроса учета полей постоянных магни-
Метод конечных элементов
На протяжении последних десятилетий благодаря развитию вычислительной техники быстро расширяется сфера применения вычислительных методов. Одно из лидирующих мест занимает здесь метод конечных элементов /4/. Метод ориентирован на решение задач, связанных с распространением электромагнитных волн в различных средах.
К этому классу задач можно отнести и моделирование работы электрических машин самых разнообразных типов.
Метод конечных элементов является аналитической процедурой. Ключевая идея метода при анализе поведения конструкций заключается в следующем: сплошная среда (конструкция в целом) моделируется путем разбиения ее на области (конечные элементы), в каждой из которых поведение среды описывается с помощью отдельного набора выбранных
функций, представляющих напряжения и перемещения в указанной области. Эти наборы функций часто задаются в такой форме, чтобы удовлетворить условиям непрерывности описываемых ими характеристик во всей среде. Поэтому если конструкция неоднородна и состоит из большого количества отдельных конструктивных элементов, поведение каждого из которых описывается своим дифференциальным уравнением, то в этом случае, как правило, можно применить лишь метод конечных элементов.
Особые преимущества метода заключаются в удобстве формирования уравнений и возможности представления совершенно нерегулярных и сложных конструкций и условий нагружения.
Метод конечных элементов стремительно развивается. Популярность метода и интерес к нему объясняются возможностью отражать реальные аспекты, возникающие в прикладных задачах проектирования.
Основной указанной предпосылкой развития метода является возможность автоматически эффективно построить и решить систему алгебраических уравнений высокого порядка.
Математическое описание электромагнитных процессов в общем случае представляет собой систему уравнений Максвелла в дифференциальной форме без учёта токов смещения, дополненную материальными уравнениями, определяющими электрофизические свойства материалов (магнитную проницаемость и удельную электрическую проводимость). В общем случае магнитная проницаемость может зависеть от напряжённости магнитного поля. Явления магнитного гистерезиса и анизотропии магнитных свойств материалов не учитываются. При выполнении расчётов для магнитомягких материалов задаётся постоянное среднее значение магнитной проницаемости. Система уравнений Максвелла решается с использованием векторного магнитного потенциала.
Методом конечных элементов можно проводить расчет магнитной индукции и других связанных с ней параметров. Так, на рисунке 4 показано распределение магнитного поля в магнитной системе двигателя, причем ротор находится в положении, при котором направление тока в одной из фаз изменяется на противоположное.
На рисунке 5 представлены результаты такого расчета.
В качестве примера программных комплексов, основанных на современных конечно-элементных технологиях, можно назвать ANSYS, который сегодня успешно используется такими известными фирмами, как Siemens, Bosch, Motorola, General Electric, Intel и т.д.
Универсальный программный комплекс конечно-элементного моделирования ANSYS является одним из лучших в своей области и позволяет решать широкий спектр таких задач, как электромагнетизм.
Рисунок 4. Распределение магнитного поля в магнитной системе двигателя в момент переключения направления тока в одной из фаз
Угол поворота ротора, градусов
Рисунок 5. График зависимости статического момента на валу двигателя от угла поворота ротора
Одним из преимуществ ANSYS является его способность к решению так называемых связанных задач, с учетом различных сочетаний видов взаимодействий и процессов, например электромагнетизм. Этот спектр возможностей позволяет проводить расчеты электрических машин большинства типов и моделировать различные режимы работы с учетом динамики системы. При необходимости процесс работы электрической машины можно смоделировать полностью: электромагнитные процессы, механические напряжения и деформации, возникающие в процессе работы, реакции в опорах, тепловой режим и т.д.
Таким образом, ANSYS позволяет провести комплексный расчет заданного режима работы электрического двигателя или генератора. В результате могут быть получены закон движения ротора при пуске, закон изменения пусковых токов, точки локального перегрева, потери на нагрев, поля механических, электромагнитных, тепловых распределенных параметров и т.д.
Метод граничных элементов
Метод граничных элементов /1/ представляет собой соединение двух подходов решения краевых задач0020для дифференциальных уравнений с частными производными. Это сведение краевых задач к эквивалентным интегральным уравнениям и аппроксимация решений при помощи функций формы, подобных используемым в методе конечных элементов.
В методе граничных элементов уравнение, описывающее поле с помощью функции Грина, преобразуется в интегральное уравнение относительно неизвестных функций поля на границе. Граница разбивается на отдельные элементы, поле на которых аппроксимируется полиномами. Преимуществом метода является уменьшение размерности задачи и, как следствие, меньшая по сравнению с методом конечных элементов требуемая память ЭВМ и время счета.
Недостатком данного метода является оперирование полными несимметричными матрицами с коэффициентами, вычисляемыми путем численного интегрирования. Кроме этого, отсутствует программное обеспечение этого метода, что затрудняет его использование.
Литература
1. Бреббия К. и др. Методы граничных элементов: Пер. с англ. / Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. - М.: Мир, 1987. - 524 е., ил.
2. Громадка II Т., Лей Ч. Комплексный метод граничных элементов в инженерных задачах: Пер. с англ. - М.: Мир, 1990. - 303 е., ил.
3. Норри Д., Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов: Пер. с англ. -М.: Мир, 1981. - 304 е., ил.
4. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы / Р.Галлагер. - М.: Мир, 1984. - 428 е.: ил.
5. Универсальный метод расчета электромагнитных процессов в электрических машинах / Иванов-Смоленский A.B., Абрамкин Ю.И.,Власов А.И. [и др.]; под ред. Иванова-Смоленского A.B. - М. Энергоатом- издат, 1986. - 216 е.: ил.
6. Борискин П.И., Акимов C.B. Схема замещения автотракторного электродвигателя с возбуждением от составных магнитов: Электротехнические комплексы автономных объектов: Сборник научных статей. Страницы истории кафедры. - М.: Издательский дом МЭИ, 2008. - 138 с.
7. Нигматулин Ш.М., Любивый О.И., Шендеровский И.М. Особенности моделирования магнитного поля в рабочем зазоре автомобильного вентильного генератора. Материалы 77-й международной научно-технической конференции ААИ «Автомобиле и тракторостроение в России: приоритеты развития и подготова кадров», МГТУ «МАМИ» 27-28 марта 2012 г. с. 54-59
