АНАЛИЗ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ДОРОЖНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО СОПРИТИВЛЕНИЮ СДВИГУ В ГРУНТЕ Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Научная статья УДК 625.7: 625.731

DOI: https://doi.org/10.26518/2071-7296-2021-18-5-576-613

АНАЛИЗ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ДОРОЖНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО СОПРИТИВЛЕНИЮ СДВИГУ В ГРУНТЕ

А.С. Александров

Сибирский государственный автомобильно-дорожный университет (СибАДИ),

г. Омск, Россия

aleksandrov00@mail.ru, https://orcid.org/0000-0003-2009-5361

АННОТАЦИЯ

Введение. Проверка грунтов земляного полотна и слоев дорожной одежды из слабосвязных1 материалов по сопротивлению сдвигу является одним из трех обязательных условий расчета дорожных одежд по критериям прочности. Методика проверки грунтов земляного полотна и песчаных слоев дорожной одежды постоянно модифицируется, из-за чего в каждой новой версии нормативного документа появляются изменения, касающиеся определенных деталей расчета. Цель настоящей работы состоит в анализе, подчеркивающем достоинства классического решения А.М. Кривисского и раскрывающем суть ошибок, допущенных в последующих модификациях этого расчета.

Материалы и методы. Анализ решений выполнен с позиций соответствия основам механики. При этом показано, что расчет полного напряжения сдвига в классическом решении А.М. Кривисского выполняется в соответствии с принципом суперпозиции силы, состоящем в расчете компонент тензора напряжений от каждой силы (временной нагрузки и собственного веса материалов слоев) отдельно с последующим суммированием соответствующих составляющих. При этом активные напряжения сдвига от временной нагрузки и собственного веса материалов рассчитываются как эквивалентное напряжение критерия Мора - Кулона. Вычисление этих обеих составляющих полного напряжения сдвига выполняется при одном и том же значении угла внутреннего трения. Извесно, что для критерия Мора - Кулона угол наклона площадки скольжения к главным осям определяется суммой или разностью 45 градусов и половины угла внутреннего трения. Значит, касательное и нормальное напряжения, являющиеся составляющими активного напряжения сдвига как от временной нагрузки, так и собственного веса материалов, определены для одной и той же площадки сдвига, повернутой к главным осям под одним и тем же углом. В действующих нормативных расчетах активные напряжения сдвига от временной нагрузки и собственного веса материалов определены при разных углах внутреннего трения. Значит, активные напряжения сдвига от временной нагрузки и собственного веса материалов действуют на двух разных площадках сдвига, повернутых к главным осям под разными углами. Такие напряжения нельзя суммировать или сравнивать друг с другом. Помимо этой ошибки нормативных методов расчета приведены другие их недостатки.

Результаты. В результате подробного анализа известных модификаций классического решения установлены очевидные противоречия принципам механики сплошной среды. В качестве альтернативы современным критериям расчета по сопротивлению сдвигу предложен трехпараметрический критерий пластичности грунта, в котором напряжение сдвига превышает эквивалентное напряжение в критерии Мора - Кулона. Показан принцип вывода из рассматриваемых критериев прочности формул для вычисления первой критической нагрузки и полного напряжения сдвига.

Заключение. Сделаны выводы о необходимости возврата к классическому решению, полученному специалистами Ленинградской школы СССР, или разработки принципиально нового решения, базирующегося на новом условии пластичности, в котором полное напряжение сдвига превышает аналогичную характеристику напряженного состояния -оригинального критерия Мора - Кулона.

1 Использован термин, применяемый в нормативных документах и стандартах РФ, под которым понимается расчет по сопротивлению сдвигу в материале конструктивного слоя дорожной одежды. Согласно нормативным документам и стандартам РФ такой расчет обязательно выполняют для песков, применяемых в дополнительных слоях оснований. Поэтому здесь и далее под термином «слабосвязный материал» понимается, прежде всего, пески средние, крупные и гравелистые.

© Александров А.С., 2021

Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: земляное полотно, сопротивление сдвигу, условие пластичности, сцепление, угол внутреннего трения

Статья поступила в редакцию 14.09.2021; одобрена после рецензирования 21.10.2021; принята к публикации 29.10.2021.

Автор прочитал и одобрил окончательный вариант рукописи.

Прозрачность финансовой деятельности: автор не имеет финансовой заинтересованности в представленных материалах и методах. Конфликт интересов отсутствует.

Для цитирования: Александров А.С. Анализ методов расчета дорожных конструкций по сопротивлению сдвигу в грунте // Вестник СибАДИ. 2021. Т. 18, № 5(81). С. 576-613. https://doi.org/10.26518/2071-7296- 202118-5-576-613

DOI: https://doi.org/10.26518/2071-7296-2021-18-5-576-613

ANALYSIS OF METHODS OF CALCULATING ROAD STRUCTURES BASED BY SHEAR RESISTANCE IN THE SOIL

ABSTRACT

Introduction. Checking the soil of the subgrade and the layers of road pavement made of loosely cohesive materials by shear resistance is one of the three mandatory conditions for calculating road clothing according to strength criteria. The methodology for checking the soil of the subgrade and the sandy layers of the road pavement is constantly being modified, which is why changes concerning certain calculation details appear in each new version of the regulatory document. The purpose of this work is to analyze the advantages of the classical solution of A.M. Krivissky and to reveal the essence of the errors made in subsequent modifications of this calculation. Materials and methods. The analysis of solutions is carried out from the standpoint of compliance with the basics of mechanics. It is shown that the calculation of the total shear stress in the classical solution of A.M. Krivissky is performed in accordance with the principle of force superposition, which consists in calculating the components of the stress tensor from each force (time load and the own weight of the layer materials) separately, followed by summing the corresponding components. In this case, the active shear stresses from the temporary load and the own weight of the materials are calculated as the equivalent stress of the Mohr-Coulomb criterion. The calculation of these two components of the total shear stress is performed at the same value of the internal friction angle. Since the angle of inclination of the sliding surface to the main axes is determined by the sum or difference of 45 degrees and half of the internal friction angle, the tangential and normal stresses, which are components of the active shear stress, both from the temporary load and the own weight of the materials, are determined for the same shear surface rotated to the main axes at the same angle. In the current normative calculations, the active shear stresses from the temporary load and the own weight of the materials are determined at different angles of internal friction. This means that the active shear stresses from the temporary load and the own weight of the materials act on two different shear surface rotated to the main axes at different angles. Such stresses cannot be summed up or compared with each other. In addition to this error of the normative calculation methods, their other disadvantages are given.

Results. As a result of a detailed analysis of the known modifications of the classical solution, obvious contradictions to the principles of continuum mechanics are established. As an alternative to modern calculation criteria for shear resistance, the article presents criteria for soil strength in which the shear stress exceeds the equivalent stress in the Mohr-Coulomb criterion. The principle of deducing formulas for calculating the first critical load and the total shear stress from the strength criteria under consideration is shown.

Conclusion. Conclusions are drawn about the need to return to the classical solution obtained by specialists of the Leningrad School of the USSR, or to develop a fundamentally new solution based on a new plasticity condition in which the total shear stress exceeds the similar characteristic of the stress state of the original Mohr - Coulomb criterion.

KEY WORDS: roadbed; shear resistance; plasticity condition; cohesion; angle of internal friction © Aleksandrov A.S., 2021

A.S. Aleksandrov

Siberian State Automobile and Highway University (SibADI), Omsk, Rusia aleksandrov00@mail.ru, https://orcid.org/0000-0003-2009-5361

Content is available under the license Creative Commons Attribution 4.0 License.

The article was submitted 14.09.2021; approved after reviewing 21.10.2021; accepted for publication 29.10.2021.

The authors have read and approved the final manuscript.

Financial transparency: the authors have no financial interest in the presented materials or methods. There is no conflict of interest.

For citation: Aleksandrov A.S. Analysis of methods of calculating road structures based by shear resistance in the soil The Russian Automobile and Highway Industry Journal. 2021; 18 (5): 576-613. DOI: https://doi.org/10.26518/2071-7296-2021-18-5-576-613

ВВЕДЕНИЕ

Сопротивление грунтов земляного полотна и материалов дорожной одежды сдвигу обуславливает их сопротивление накапливаемым остаточным деформациям. Это проявляется в том, что чем меньше девиаторная составляющая напряжения, тем меньше величина необратимой составляющей упругопластиче-ской деформации. Наше утверждение можно продемонстрировать многочисленными математическими моделями, предназначенными для расчета накапливаемой остаточной деформации грунтами и зернистыми материалами [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10], а также формулами для определения продольного, поперечного и объемного модуля деформации грунта и зернистого материала [11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20], применяемых для расчета упругопластических деформаций. Безусловно, что одним из способов ограничения накапливаемой остаточной деформации является обеспечение возникновения полных напряжений сдвига, величина которых не превышает некоторое предельное значение. Этот способ реализован в нормах и стандартах по расчету нежестких и жестких дорожных одежд, действовавших в разное время ВСН 46-722, ВСН 46-833, ОДН 218.046-014, ПНСТ 265-201 85, ВСН 197-836, ВСН 197-917 и ОДМ8. По мере развития нормативных документов критерий расчета дорожных одежд по сопротивлению сдвигу совершенствовался и видоизменялся различными научными коллективами. В результате выполненных модификаций критерий и расчет по сопротивлению сдвигу изменился от оригинального решения А.М. Кривисского

до современного варианта, представленного в ПНСТ 265-2018 и ПНСТ 542-2021.

Анализ различных вариантов нормативного расчета грунтов земляного полотна и песчаных слоев дорожной одежды по сопротивлению сдвигу показывает, что модифицированные варианты обладают недостатками, не позволяющими считать их верными решениями. Одна из основных ошибок, допущенных в ОДН 218.046-01, обсуждалась нами в работе [21]. Суть этой ошибки состоит в том, что полное напряжение сдвига от временной нагрузки и его предельное значение вычисляются при разных значениях угла внутреннего трения. Согласно основам механики грунтов угол наклона площадки скольжения к главным осям в условии пластичности Мора - Кулона определяется суммой или разностью 45 градусов и половины угла внутреннего трения. Поэтому в действующих нормативных методах расчета полное напряжение сдвига от временной нагрузки и его предельная величина вычисляются для двух разных площадок. Эта ошибка требует устранения. Однако новый модифицированный вариант решения, регламентируемый ПНСТ 265-2018 и ПНСТ 542-2021, содержит эту же ошибку, к которой в результате новых модификаций прибавились другие, рассматриваемые в данной работе.

Цель статьи состоит в анализе оригинального метода расчета по сопротивлению сдвигу, созданного А.М. Кривисским, ставшего основой для нормативных расчетов по ВСН 46-72 и ВСН 46-83 и всех его последующих модификаций. В следующем подразделе с позиции основ механики грунтов мы постараемся доступно показать безукоризненность оригинального

2 Инструкция по проектированию дорожных одежд нежесткого типа. ВСН 46-72. М. : Транспорт, 1973 110 с.

3. Инструкция по проектированию дорожных одежд нежесткого типа. ВСН 46-83. М. : Транспорт, 1985. 157 с.

44 Проектирование нежестких дорожных одежд. ОДН 218-046-01. М. : ГСДХ Минтранса России, 2001. 146 с.

5 ПНСТ 265-2018. Проектирование нежестких дорожных одежд. М.: Стандартинформ, 2018. 73 с.

6 Инструкция по проектированию жестких дорожных одежд. ВСН 197-83. М. : Минтрансстрой, 1984. 129 с.

7 Инструкция по проектированию жестких дорожных одежд. ВСН 197-91. М. : Союздорнии, 1992. 130 с.

8 ОДМ. Методические рекомендации по проектированию жестких дорожных одежд. М. : Росавтодор. 2004.

Рисунок 1 - Современные представления о фазах деформирования грунтового основания Figure 1 - Modern ideas about the phases of deformation of the soil base

решения А.М. Кривисского и ошибочность его современных модификаций. В ходе данного анализа разъясним ошибочность суждений специалистов дорожной отрасли, разработавших современные стандарты.

В настоящее время для вывода формул, позволяющих рассчитывать грунтовые основания по сопротивлению сдвигу, применяется три метода: линейно деформируемой среды, поверхностей скольжения и теории предельного равновесия грунта. Суть этих методов и их отличия можно пояснить, рассматривая фазы деформирования грунтового основания. Основы этого учения созданы Н.М. Герсева-новым9, развиты в работах В.Г. Березанце-ва10, а в современном, наиболее полном виде, включающем все четыре критические нагрузки (структурная прочность, первая и вторая критические нагрузки, расчетное сопротивление грунта), приводятся в учебных пособиях11. Следовательно, учение о фазах деформирования грунтового основания является базовым знанием инженеров, которое должно неукоснительно соблюдаться в любом методе расчета.

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

На рисунке 1 представлена графическая зависимость осадки основания от давления. На оси абсцисс приведены 4 критические нагрузки, отделяющие фазы деформирования.

Согласно работе Н.М. Герсеванова критические нагрузки можно определить экспериментально. В своей работе Н.М. Герсеванов привел результаты испытаний песчаного основания, на основе которых были предложены две критические нагрузки: первая р1т и вторая р21т. Эти две критические нагрузки разделяют три фазы деформирования основания. Первой фазой называют фазу уплотнения, при возникновении которой осадка грунта с давлением связана линейной зависимостью. В этой фазе перемещение частиц грунта преимущественно происходит в вертикальном направлении. Диапазон давлений, при которых имеет место такое деформирование, ограничен первой критической нагрузкой ру.т. При передаче на грунтовое основание давления, равного первой критической нагрузке, в наиболее опасной точке полупространства возникает площадка скольжения, на которой достигнуто предельное состояние по критерию Мора -Кулона. Во всех остальных точках при таком давлении предельное состояние по условию пластичности Мора - Кулона еще не достигнуто. В фазе уплотнения осадка основания является упругопластической, состоящей из обратимой и необратимой составляющих. Так как осадка связана с давлением линейно, то для ее определения используют решения теории упругости, заменяя продольный модуль

9- Герсеванов Н.М. Опыт применения теории упругости к определению допускаемых нагрузок на грунт на основе экспериментальных работ. Труды МИИТ, 1930. Вып. XV. С. 255 - 284.

10- Березанцев В.Г. Расчет оснований сооружений / В.Г. Березанцев. Л.: Изд-во литературы по строительству, 1970. 207 с.

11 Учебное пособие по курсу «Механика грунтов» / Петраков А.А., Яркин В.В., Таран Р.А., Казачек Т.В.; под ред. Петракова А.А. Макеевка: ДонНАСА, 2004. 164 с.

упругости продольным модулем деформации грунта. Отсюда следует ошибочность трактовки критерия расчета элементов дорожной конструкции по сопротивлению сдвигу некоторыми специалистами, утверждающими, что при выполнении критерия нормативного расчета грунты земляного полотна испытывают упругие деформации, не деформируясь пластично. Основы учения Н.М. Герсеванова нам явно говорят, что в этом диапазоне давлений осадка является упругопластической и обратима лишь от части.

Вторая фаза деформирования называется фазой сдвигов. В этой фазе деформирования под краями штампа образуются области с запредельным состоянием грунта по оригинальному критерию пластичности Мора - Кулона. С увеличением давления на грунтовое основание размеры возникающих неустойчивых областей возрастают. Осадка является упру-гопластической и нелинейно зависит от давления. При достижении давлением некоторой предельной величины, называемой второй критической нагрузкой, неустойчивые области смыкаются, а поверхность скольжения выходит на поверхность грунтового основания. Этот процесс сопровождается выпором грунта за пределами штампа. По результатам испытаний песчаных грунтовых оснований Н.М. Герсеванов внес предложение принять вторую критическую нагрузку р21т в качестве предельного давления на грунт.

Третья фаза деформирования называется фазой выпора грунта, в которой грунт по поверхности скольжения смещается за пределы площадки, передающей нагрузку. В этой стадии несущая способность основания полностью исчерпана, механизм распределения нагрузки нарушен.

В дальнейшем В.Г. Беоезанцев установил, что начало образования выпора грунта за пределами нагруженной площадки можно безошибочно установить только при испытаниях песчаных грунтов и в условиях проведения штамповых испытаний на поверхности. В.Г. Березанцев указывает, что при испытаниях связных грунтов зоны выпора трудно различимы, такая же сложность возникает при испытаниях любых грунтов фундаментом глубокого заложения. Поэтому в учение Н.М. Герсеванова внесли коррективы, согласно которым под предельным давлением на грунтовый массив стали понимать расчетное сопротивление грунта основания R. Под этой характеристикой подразумевают величину давления, при которой в стадии сдвигов глубина областей распространения пластических деформаций со-

ставляет 25% от ширины фундамента. В силу этого определения имеет место неравенство Р1|m<R<Р2lm. Обратим внимание, что неравенство именно такое. Это объясняется тем, что первая критическая нагрузка соответствует величине давления, при которой в наиболее опасной точке грунтового основания возникает предельное состояние по оригинальному условию пластичности Мора - Кулона. В данном случае зоны распространения пластических деформаций только начинают зарождаться в наиболее опасных точках, например, при воздействии равномерно распределенной нагрузки по полосе, зарождение пластических областей происходит в точках под краями полосы. Вторая критическая нагрузка равна давлению, при возникновении которого зоны распространения пластических деформаций распространились на всю глубину и сомкнулись. При расчете осадок фундаментов, грунтовое основание которых работает во второй фазе деформирования, предполагают, что сопротивление грунта основания R является величиной давления, отделяющей стадию линейного упругопластического деформирования от нелинейного деформирования.

Структурная прочность грунтового основания р0 ограничивает диапазон давлений, при которых грунт проявляет свойства упругого тела, претерпевая только обратимые осадки, не испытывая пластических деформаций. Структурная прочность по величине является наименьшей из всех критических нагрузок. Величина структурной прочности составляет 5-10% от несущей способности грунтового основания. Обратим внимание, что именно структурная прочность, а не первая критическая нагрузка ограничивает диапазон давлений, при возникновении которых грунтовое основание испытывает исключительно обратимые осадки. При давлениях, варьирующихся в диапазоне, ограниченном снизу структурной прочностью, а сверху первой критической нагрузкой, осадка грунта упругопластическая, часть которой необратима.

При решении задачи о предельном сопротивлении грунтов сдвигу при работе основания в первой или второй фазе деформирования применяют разные методы, основанные на различном математическом аппарате. Для вывода формул методом линейно-деформируемой среды в основу расчета безопасного давления или полного напряжения сдвига в наиболее опасной точке закладывают условие пластичности, как правило, записанное в главных напряжениях. В это условие пластичности подставляют выражения для расчета главных

напряжений, которые для любой нагрузки прямо пропоациондльны давлрыию наясдовааир. Вывод фбыыоныдля рыры^"^^ дуб-

ления выпвыояюы из вознокооковыы

предельного састояниопонрьн ятоыи условию пластичюости н кочка фунтовим ную ф0рмрыо пдид^вч^ют ПрНЯЫЫЫЫЛ Ииьшньг-Э!«! алгебравиеодоио драыыения, опиыыырющего предельнои жостсоноа по выооятомп усыоиню пластичыб^ыы, оонотт"^^льыо велиыины давле-ния. Если прсдасиные (^(^с^т^ы^ыьтс по прыыыйо-му услооана п-вотыыьoкaн записоыс для наиболее отокиры точки фонтового основания, тсс полученнка (Дорыулабезо пионогт оовления предстаток^тиньнй вырожбис10 для опродк-ления пвыврь иaфHCEЫ)Tркабpe-

шение дыь ьнгрузки, рбсикзделеннаб ты -иб, кой пол ток (лрннoныыйфyндсмeытЫ,пoлрчeиа Н.П. Пузь1ревским. C1пeцихыыкдыпpeдпаьяд-мали попытко пюыыеканиб нордо ырооос ы-ыя расчета Дееотооноыодавления прк биыниии допущеьея врзн1екнрврнор о гдуноа неистсй-чивой оЯыaыиь, В тбгдйоeрбтиKзeкoыoOдррын грунт имрры зaыррдольнpоcиотcояьо по усн^ вию пластьоыаоти Мы^^^сна. д дть^ь^ю рр-шениях я^йиынлисы рсзлпчныр ыыуз

бин расоозрыбaкр^о д чивых областои.

Поэтому пррдрляыию дрьдения, прлучрнныы при усыaкыв созиикновсния нр^-еойчивыж области, имныт бодео выоекба тдытрни^ по сравнению и пот ря^о пр дрыоыеескст nрыхизДc^|р■ Главнымнедоотетком р-трни- ятляртся факт наличыяиррндойдивой области, шторат обуславлыибет нpлинpйнзы заеисммость еоад-ки от даты еник. Это пpoтивoрхпяадoпсщонию

о дыне^лй зависимоетн мсадни отдамы ения применяеномт ырн выводр фо|отул рсеычнта нрмдеомнмсмдавлрния en мроедо j^i^i^^i^n^h rc-фо°мн°енмтй cppRb!. "Пым hp icomos рршеснр 0.D. ^зьфевмсино о пр—вой критичпоиой нам фуснн данмомо сндоыАМткасн имеет игфиме-hopdmc хля рампниы 6рзнпоымнт° на

монюеовон ненмпинир, оаооеииттоющеа оа-фузк— вм ленеооного фундамрнтаи А^Р^инл^отан этогн лешенияв Аилнойме—н соотвртлтвуре СНшыАин A.M. Кмивисскоео, мотоснл -ино дем внмныА танряжений с^—^с^ы^м е наиболрропас-°no nmnkc пыжнргы мм оя двухюлммнлЫ енмпы-хы. Снео-ен —ешнниё Н.П и

A.M. ЕАрииисскето иннтючвннм— то в нрр-вюы cm°nnp сычислеАн ЫннопммнлсяниАМюил п ныдм перынй критиеннклй наст—ыси, а вн ытос -^т^мы^лс^-о- раллчитываюн омлыЕ,епн^°в^-^>^<ын°н лдвигл, кмлы-ып прннммонт ^i^i^t^mcsi^c^^ тио-оыснт тогда, -огда аыкамниы нм (^с^-^е^^^нмл поа-сыснмля пмлвнН февичонАнМ насрузмп.

Мм i^i^iMr^ro онно—н лледнет, енн i^^imnhим н НезяноеоыАдавленнях инапимжрнияхлАвиго, г^(^лмчемим^ес1нон^,мнм лсм°Асл дефт.мА^рс моо ярдАм^ вмжны для специалистов .цл^а-неН илраоли. Поэтому п^содем пядныбныр нешрмкя нрсятонын омДо^омоУпониЫР снпди-мрнрнвсх даипомы енее-!- ы ыюкожрм фа ои0!^! hitnciphpahoctont способа.

O основе мешено0 метнта мыямНмм .ифдр, ми-гунмни мимсм зеныжомт условны нластиоо аыати Ммом - Ымунаа. Этот критерий имеет фмзличныо м^ос^с^Ьэо з^е^н^с^с^, пнмдлтавлрнсын и т-Таи—р 1 ,нл ненммьнат с^^г^с^ыат^о^ыА^сын и ну НМвССНт ты г^|Н^1^5Ст0С еэс^с^гпм записи.

т^е^ли^ 1

УраЕ^нен^ия предельного состояния критирияиора -оух^он;а

Table 1

Limit state equations of theMohr-Coulomb criterion

Авто°ы, ссимссявоиА т°хвнение OнтымтNичec-00 выравысие унсвносия ^[^^.^е^сы^с^гм

В.В. Соколовский12 1 .Ст1 -СТ3 tg9.CT1+СТ3 = с, соБф 2 2 гд е ср- уг^ол Elн^тренн^1^о трен ия, грар; с -сц!5пление, Па

Т. --.нз[22] СТ1 -°з ■ -1-е-= sllKp 2-c-c^gC + c^l +СТ3

Р.Ф. Ц.гайг [23] ст1 -(l - sin ф)-ст3 -(l + sin p) = 2 • с• cosp

12 Соколовский В.В. Статика сыпучей среды. М.: Изд-во физико-математической литературы, 1960. 242 с.

Таблица 2

Решение ОрконаГенре Мичелла Table 2

John Неегу Michell's STlbtlcT

Расчетная схема

Формулы

CTj = — • (ав + sin ав ) ; п

ст3

= —-(ав -sino3B), 7t

где р - давление, распределенноепогибкой полосе и передаваемоенаоснование,Па; ав-угол,видимостинагрузки,показанныйна расчетнойсхеме,радиан.

И .П. Пузыревский дал общее ре шен ие о величине безопасного давления на грунтовое основание от нагрузки, распределенной по гибкой полосе. Поэтаму для расчета i^j^^bных напряжение Н.П. Э1тиз1^|рквсоий поспанизовех-ся оэшеэкэзз Мячомос. Это -ишбоие о бзтркт-неесхемо припо^нып вораце 1.

1Ипемзэяе формалы iBOPiaui/iíJ ИВк. 1\/1ярелла, Н.ПП. Пмзиэаектшш еоем л них э зприпкзэя от вепа (5о1^о[заК ^р>тсбппк1п. 3 |лйпр;/п1сзбате флряу-лы для раоэетй г.1салнь.1х нпкрежений маиорье-С11( зид

н1^ЯдзрфУСо.|-(^в:И-1]1а^) + те1аг-к0с;(, -д

hjJ 7Г

гдсЕХ я - пес -севтС1 Н^пл3; J? - трюенр ^коауП пди1"|Э-рзки, м; с - ассстояппи joo1 по-по-+вы фун-да1с!зэет[[а .о пбоЛлое оьсспмй токои зрузнрио-го ^^^о^синия, в аоторо3 тснтиксба прьеою^лнэнсс^ соико-нка, си г

ы^игзликир-ия фс^рнье -I-- alтlиeвиз1l атр их втоижк сл+оаемое опн-о.ки^ляе?-1 итавныр нопрвжеииа от кета боковой пекфсики, оно од-наковое, Ыледопателони, в (птеилпо^и Н.М. еп^ккзпфево^о^о 3jaHCBMaMbHOC и мтнимдл1г-нде нкп|кяжеооы о. всос еoeнти лекркп то хоаь п^зно закон ки-!0!:-)^1)^) м -ипдтезт И0. слй-ма. В общем случае минимальное главное напряжение от веса грунта определяется произведением коэффициента бокового давления £ и максимального главного напряжения. В условиях гидростатического сжатия £=1.

Эта особенность накладывает ограничения на область прим е н е н ия решения Н . П. Пуз ы-|эевского. Офа н и чение связано с тем, что равенство 3=1 имеет меетс тольто конффициент о1 ральт орс^д^коноь0

знаосьою,то естт т=0^СВ Всзокот уор^^гсоти н гипотеза А.Диниио^у. ^зулонаты от^раво^ых ит^пытассиИ .zn^iHy скунсовнурЮ! утоняп<давн, что с^ол^юлол1с;и^о |.;.гс;зио^и^носр"о^оР фуонхв ааракр оcоиoяooаo 1^слэс0<с|эииоо<о.нт<с^ nyoGC^a д<:0,ср о иоэффьцпнэтом оЛОВоГО ДOЫЛOHBЯ ^<1. диоциapтиьы э обжато клехслтикии чухнос нас ирылер ^BГCOг<lоl 1Л^<:!.ПИОсХии!/!!/! [2и.ы, сохи XTMOЧXЮЬ днувяcpиoниоянт иoпpocо |J20,5, ыхомхихо1 тоо 1/lоeниlУ оо отоио гки^оитюс расходятси. Ххиеитио 0>от(Гbз на риотэноэ ГГ pyвянoдсчвo1:H ooмиуиl\/l, ртo и^ ьоexocнpx эoидтaнияx 1"ооу oooыд грунто < и ттхЕИглеотя "х<ипм M pыьсиоpфтсо оонооопоя ;иначи!<^, и^Д "T1^hi ис хотло ^ст^стн^, они мн-oояoямы, наот^,0! lмитccя и то суно с ловтоотти, имсхо у=0,э ох ícцC. 1"^куЕц^о уяетояниe с|:ггоно"ои Oб0CЛЦHЛИЫXHTOO ЛBo0 BЫCOИЯи спожгоотою Ит оли тцристоснсю, хобх в^1ыз^ато длыоолино0 и иысстой тафутхой. Поэномт oсныовиенo-ститрб)Ы"^ои) нaнонжетиoexтoтoянoа которых oпиоывpeтоя сОсрмулами (1), существенно 0фaнаоснЫ) В лхшооти ^М.К.оипсского ^<1, oялвылтoиe иесо оно применимо к расчету на-пряженийсдвигавлюбомдисперсномгрунте.

В решении Н.П. Пузыревского формулы (1) подставляются в уравнение предельного состояния критерия Мора - Кулона, которое решаетсяотносительно величины z:

13 Рекомендации по методам определения коэффициентов бокового давления и поперечного расширения глинистого грунта. М.: НИИОСП им. Н.М. Герсеванова, 1978.

p-Y-h (sina,, I , c

zuH-E---1 —й -aB l-Л —etg). R°)

7hy а ТШН ) у

И) анализа уравнени) (И) ирихсдри к вы сидни итз нароинальное ваодрние величины о имеет мессо ари оп=еднллоио дглл с^ ао феув м урле:

осв =--cp\

B3R

Педодррл-с иинисиоонаь )ЗИ в уравнение (2), пор°ооюе фаунулл дл- ссп|эог))<^о^ии\с о [25]:

Решив = равнение (4) олносител-но далл е-ния, получают фор м улу, кото рая имеет вид:

о°| а

-ь Ле ч— еК(()н

' Y

п \ у

ctg) + л -

П + с ■л ■ ERR

Фолмуле (5) является общим решение задачи о безопасном давлении от гибкого лет -точного ф-адам е ноа. П ри подста н о в ке в ноу зависи а ость розличных значений глубины z

М -\ тау

из нее вытекают все частные решения. Схемы аазвитио неаитойяовых областей д а н ы н а рису н Ке 2.

и -°\Л

71 \ д

c;tg)H + Л- — I - Г \-YLj^)0 ^ (4) 2 J == н х

h\ Ы

tttg т y I gttt

I

ь

h\ h\

+ Tf jf 1

lit

в

Рисунок 2 - Расчетные схемы развития неустойчивых областей: а — решении Н.П. Пузыревского, zmax=0; б - решинае Н.Н. Масллес, ;оы=а-tgn; в- ришевин СЛ. Шеи и пи ни, zmae ыйеаиосяатав ¡оеоотлинаее ет илвеасеаета всоаваачя до точке касания еысгсшойчоыше абнссший госешс; о - оышелои И.В. Яоопаньсяага, z.marn=0,5i aa\cigZ0,2.5-7r-0^!C\)f))

Figuce 2 я Calculation Mctemus he the Oeeelenmyet и3евоtзЫe ewes: - и -oxu3oo N.— Рисузеои^о, z^O; - аsoluбап Н.=. Masloaa. z^ca-tg^; V- s=latign S.P. Sl^elyытhы. e^ia dstesmiеоыbыtce eictcncafuem tin s-Сасв te Мы^по-с) со. sfеая|аcle агвое аяоЬя сrаshв:

g -зоыиИов I.Я УаеелоШ50аС. д-гх^Я-Ь-5)0,25-к-О,--))

Согласно идеи Н.П. Пузыревского безопасное д <з^.г^ени е можно определить, подставив в форнулу (в) лууевоо внагенне глубе-ны распространения неуслойчееой «^(^.с^^с^тн. Подстевип 1г еыражение (5р отд=Л о првн£5|эаьувн^-1ея, пспузим фо^улу Н.Пс йузыы-ревсуогсп

Рбез = У//е

c;tg^cp> + cp +

2 п- с - ctffp

i-+-—. Нй

c,gp+p-f ctgp+т -0

1П.ПС. 131аслоа зре/по^(^^и-с, Спто позеря уан"и>еч1,пос"Т1н фа—дтеенто нткату-гзео "соее^, чонда члубисо ртнпр0(ктрал1е!в-^е1 енустойчееых оНллзыеп <лп|н^1еило1^тсеп п(0 с|эо|:)1\л^.пе!т:

= b-tgp <

08

Педc^T^a^i-ci Ettaic/cp-Keincics (7С л —1081+80001 есп) л рппаио йсллнтнотно о-"^осзитпьпо давление, паллеел формрл— bOH. 1РС а сив о о а , пето рая и о а-ет ьвд

)Ы(5ез

у - сс -1 1Р - bp - Kgp + h +

rtgn

-в е : h > -8

ct^cfi-bpc-o^

г;це £)1- полуширсна фундамонтн, ел.

C рэвппенинхОП. LH-Ieji^nnncä и lpl.В. Яр-порь-ского принимается допущение, что нерстоВчи-вые облает и мнгут рччпростра мяться по всей глубине, смы каясь в точке, ратчоложенн о й п о еуисимметрии натчуоки. Обе формулы приве-д е ны в faafüoHe О .Г Ден и севн15

ICo IlL.EB. Яронилостоппу безпнасное давление опроРЕ-^лит^тезч по фермии:

у-7Т-

ОПбез- "

h + +у - eng] 4П5C^Ле]-И^ 2 J У1-),

+у-h . (9)

ctg) + p -7

По С.П. Шеляу+нв безопасное давление находятпоформуле:

ос се у-л-! h+ij • cte —в +-

ч_0 о-остр ^ ,

Рбез =-с „^и--^, Спд с-в- + b-h .

sio-cEj—П) Sinppc

Д-XL

п

(10)

Из анализа формул для расчета безопасных давлений (6), (8), (9), (10) следует, что каждая из них предназначена для определения одной из критических нагрузок, указанных на рисунке 1. Так, формула Н.П. Пузыревского определяет первую критическую нагрузку. Физический смысл этой формулы состоит в том, что при давлении, равном безопасной величине, вычисляемой по формуле (6), в наиболее опасных точках, расположенных под краями фундамента, возникает предельное состояние по критерию Мора - Кулона, положенного в основу вывода этой формулы. В зависимостях С.П. Шеляпина и И.В. Яропольского предполагается, что формирование неустойчивых областей в массиве грунта завершено, а эти области сомкнулись. Следовательно, формулы (9) и (10) предназначены для определения второй критической нагрузки. В зависимости Н.Н. Маслова глубина неустойчивых областей больше нуля, но меньше их полного распространения. Поэтому зависимость (9) определяет некоторую промежуточную несущую способность грунта, величина которой меньше второй критической нагрузки, но больше расчетного сопротивления грунта R, которое определяют при условии распространения неустойчивых областей на глубину, составляю-щую25%отшириныфундамента.

Анализируя формулы для определения безопасных давлений, полученные методом линейно деформируемой среды, специалисты указывают, что идея о распространении неустойчивых областей противоречит принципу линейного деформирования. Этот вывод вытекает из анализа зависимости осадки от давления, показанной на рисунке 1. Согласно рисунку линейная зависимость осадки от давления имеет место тогда, когда давление не превышает первую критическую нагрузку. Следовательно, метод линейно деформируемой среды применим при решении задач о первой критической нагрузки, ограничивающей фазу уплотнениягрунта.

Обсуждая классические решения (6), (8), (9) и (10), отметим, что известны работы, в которых линейная зависимость осадки от давления ограничивается расчетным сопротивлением грунта, а не первой критической нагрузкой. Эта идея используется в нормативах по проектированию фундаментов. Приняв такое до-

14 МасловН.Н. Основымеханикигрунтовиинженернойгеологии.М.:Высшаяшкола,1968. 629 с.

15 Денисов О.Г. Основания и фундаменты промышленных зданий и сооружений (с элементами механики грунтов). М.:Высшаяшкола,1968.375с.

пущение, область применения метода линейно деформируемой сдеды можао ланшериьб, исльтнязидт оиот ддождод т иичтлтве па>и^дижииния ид>и 1^1з1В(йд т нтopiHieoJi ислоя И1 ы аислпнни1я |чн счезтг-иого сепчнтьвленин го-ось<з1

Дло (йтее^ ЬЫСОКЬО дoиьичecкиx нагроу:^с:>с идитчд Р1яссезйт^здндН)орМи|нсиемой ьрады и po-икендо н ннйнтжонияхсдвигоА.М. Дoивьрoтяoo не при1У1е1-1им|]||, что oбыoнвяетcс нелинeйннB зaвиcиднатыл oаaoкн ее такнж OoJoишьx дт^и лоньй. ЕС исние с^ричгсех приои^няи-т ^ибо метод наьopxнoocoH c;oялднкeнияlк 17' О либо реюpию аи^дол1гаого яoнвoпаoия ф.нпа [0б, ЛC| oP, 29, >в(н, 1BKl Рбр озт. ^шенио тявссиlр нpпдслниoгя paьнзьвсид 1"нунта иcпoлннооaон afon п|эоенянс роиа ной до^жнта и>рсЕиерс жнрткoгт рию31 тiс .^ежнм ттот totca наоиел б^нс нирокос найпlянeниe| иго ивитльзoют дти определетнт дoпсoзимoгр мянлрннo на фоит от йo.пe(ecC [lйЛ, М]. Дон ннимeиeoно ^'нои 1сяoссllEИ к oн0ocялOг нож lрoг]Eнатnl1]lol1í внфрнкa ho фонт од lгoлecíс рьтoсг[зl ^foc СPР, рн] тpимooяюо oиEEoeпцню оOоooе)aнe соео.иког^ кoлаoel гЭ1гo «^06™^ cф0рмyг^иpнннйн и унботс [нбс. /^и-сол^")Гьо жесткое иохрерl о еcoпчиo (-т иноьloзчитoякое еииии1, те б<cфopмиpyeaPнl г1й) ccть нвойстйе >тноиннгo ктгл^са по Ртнeшоньд и с[llянтy ьн^^о(--ны енoйcтюрм cЕе>]ндтмeнтр. Ыaкс]ю ксилрьлпю можно ьзин мпть длит йaт ион с мячеиlalи ооск ьхь aoлицoмеl но нкля мopнжнoH кo)нcтоoкlпoи eзo концепция вряд ли применима.

Таблица 3

Уравнения предельного состояниа кретерия Сора - Крсзона поЕУВ. Соколовскому

Table 3

Equations of the limit state of the Mohr-Coulomb criterion according toV. ° Sokolovsky

Вид среды по В. В. Содолодскому Лнавннние кнедельнонс Сйитнтпия

в нлавнмг низгссмпнсяс^ o энлпоиенвни напринення

Идеальносылучар т = ст • tg9 . а1 -аз —-- = Slnф а 1 +а з (az -ах)2 +4-т?х . 2 ( z x—xr-zx- = sin ? ф (az+a x )

Идяально связная т = c . —- д —- д Д -с ——— — —.a) +4- т^дЛ-с2

ОЕИдядададая сцеплением и внутренним трением т = ст • tegKcc;> + с . — 1 — —3 —1 + — 3 tmn f (—н —601)0 • 2ф

эф Иг н 2 ( coso0 H3 3 Ж n +2 (—p + —p + 2-c-ctg(f

16 Феллениус В. Статика грунтов. В кн.: Геотехнические исследования грунтов. : пер. с нем. П.С. Рубан. М.; Л. : НКТП-СССР-Гостройиздат, 1933. С. 45-93.

17 Леденев В.В. и др. Теоретические основы механики деформировани я и разрушен и я. Та мбов : Изд-во ФГБОУ ВП О «ТГТУ», 2013. 313 с.

18 Основания и фундаменты / А.Б. Шинимарак, Ш.Р. Зрхрк°Ш Д-Г- еод откзрбов : Р. ЕР : КаР1 о шиз а : учеб :-метод : посо би е - Пермь : Изд-во Перм. нац. исслед. поли техн. ун-та, 2е 15. - 318 с.

Первый расчет д орожной одежды по сдвигу в одунсе зерлеенсчд посоона, роздраный /й.ДД. Ьроьирскоо, оеноЕ1<^н нр ижгггне С1з1е^лвни!г зспзоуо нгзг^н^рз^^нис зевига, возникающего в розОопсо «но^^сннооО эочкрIHрнбoлeр сеьы^я лотка пр>пнадлЕз>сое про рнозгр^тзио пофузкн со в>^сповю>^ен£с пр >loвepxaпстн нижзпго снсн йй всвво^.поРз<й1Г Еисс;тг<соосо>1. Эта идее позволила нормены/юо з узевет^ ползуро нспссжыйпр оокиге дроo^г о1иьо0но п(^(Др|:э<й1с|3^^р^ор нрсеы. Нозвог пооггдсЕз^Еят нидрeДный онрвиз A.IEKl Kl3ивнУCK0C(E.

йс осново р^cE)Егтlи А.М. К|оивисскЕ)гс ложио гEГИ1иe|кий пласое,^нооти K))сlxa д Кзлрсо в тресг ИОВ Ке ^В. COKOKOПCCУ3O. СуТЬ нос зду к-тoзчь позтои, о ТОМ1 ото г|Э^нт, рок иpрaйдo, eiDKcK.iHa^^'n каомс1 плением и

^тюм В1ип::"зр€чз него г<|зпЕн ив. Но зоогд о оотре-Е)^Ю"ос^ нирзты. гиЕ:)Jlп íй|l:)ч^ игищозп ноонкр ^.гснпм ио ттнх .сцорл нарадстров1 Пcэтомс и крессифпх р.В. 0аa0а0й0Ke\0 OИyMHOpPMCOpHПег скнз сcитeeийMоcс -Kyлeне примсирется к рседйнсмe oeeнI|гcl оскодеющому ор^пло^нием ix угроом внутреннего т|э енгк о, а омноиcсрмeтpи-ЯeCKИC KOHTOpИИ ПИ<ИMOaИMЫ ч OOeOПЬHC cиlнa^\

чко ^с=0Г или одсоJкьнр c<iяснoИ кк<=о)) cссмомl с<МУ^н^ния неокольнпгс сoовыоиип ко воер нсeм крзпeсиом приоедены в Jиaблниle OI

Уравнения гфодельного состояния, предк ставлесные о табоице 3, вотпионы сае о (латных, так и в ироизезлннс екюентидюЕ^аоес^)^ осях. Дес пенд^хн,с1^ ит гпосныя оопТ с декарто-кссеекэ,л-ииаз писмекнют инвестные форАулы, имею'нс айо:

л _ +л Д1,з с —-

и ±=:и"'сАТ,)СИ^-)Е)Г'"С3Н^; (АЫ)

л1зЖзтО

бТооТо:овюдсы.Рею

<с г ++<:= тл 2-)л(

Т Н 2)

( 13-

Решение у.М. К|оп1Есист1+о ко ьиь>^пс« .^Езе^яно п сланным снспие, а крите.ий прлчзоетт ди^жисп осзкялт бсяи- ыее в п о тк т к-тя ко рс н н с ю ко к и г( к Д|Ео вне ^1е;1е/:.п^:-101^0 номотно омоет иот'1-.

д <,_П;Го^_нй — я -я

(1РК

грся 7д д ослопа нс1тт^и1:Е!(е(^-ы нетвяжензн c1^^игг(, пКГп|<^ 1 п с- квэгНД)пеевеп восoпoсп6н; т о еонф-фиц+ент, КЧКТГп1[^В11Ю1-Ц1ПЙ ОвклонОНИе 0ОЛО(Ти ви о шоссе о др в по дс од и л к п-г еса кто от н |с гс иог тдИ пэа.стетгню)! сломы ^^и пеннслонки 00000 тоски иго —ю ясс^еи-ися но -и ро н оп л ро н си е и н ки; Д - котффв-гкет) удтвытающи0 сои-квкенел оно о т и и ы -и ее юн со -в и н о ля со и а от а оп о с о с сд в н ко к neзРльиетк пспxoceовиo йдoятoвыx на1"г^°^;:гок он дв/ккения з)Яз,6Л; - ксэЖфиoкoнт каннсо ))Ы ^н^^м^пкяые oI|гкл(^нiэн^пl от овндeтлыы ^^лос виИ.

Похнон iПютит^l|ЕГoe некоoжоннс сдвисс «с^г^цэто^ ееняетян ж-имоК охикик оо игно

:т^н^:энс Рlо:эaнcпlO//[nнo1Т^ ..^^(^усики тон и 00С-сснавкосс киса йышcoeжaщид сопои таи ни зoпи)([ll оп оаюо 1н ы^ск.^о:

^а жн + юв ■

( с 5н

сонсн

1,

ср

«71 С-Е3з О" 60 «Гз

■ .в—3/ -Е[ -ни • -у—ю ^ (16)

1^^Г-)н-^)г1-(О^1511кср^|ВВ^ (17)

ао г\

ИИ • соьи

где Л - суммарная толщина слос н cсоoжнoK

пнс0^гг-а/Еэ,■ pевгюдoжоннвlx слад пролсряемыс пoуопpеoтpoнoтвoы нлс етюсн1, н; yед - усред-нный оВп'^^мйи|И вес оанеоислеп еоосэ^ до-|Кo::7нте•^ одежды, оаспиложтнныд вышн озове-ряемота слоя или полупронорантзиа, ннН^1\л3; С + коэффицвовт бокового доиесиоя с мпитрт-алс лобстнлающспс илоя.

Анни—пируи ;пг^ииой1\тосс1з ^'Н йс, стметити д)(0 эса фoемoжo ио^00^).^ ив левов чaoтн унавно-вно проясоьнсоо 000Я00HК0 и|Hис(E,гoн^Е Мпцо -)<вГн^/ынгв, оcсдcтнчнoП сПюрп^в'и1^ с": /п)|, и/о нн ной Юеитссей. ото ^^■{^[ою/Еа-пс^н-ос! с ми^имаинзпоо слокооо кексяоопве ■оан1^)::1ел^ ны оп" 00С0нв0к-нос-еж носе сс'тп.шеЕИле^.кии.сн)^ cтoеп. Дно демонстратор нal1П|!í^сc^ риктскоронно пт-книвноп вои0o-жекое св11 ^/с па п^югнсконпю формуляр

Г лспзж3п «(д-^ + л'3у

тльи

•ьае , с1пк

идах «ж к н и сжну -1\жаксимальное и минималк вое товных напояжениь ит вссо г/^унтЭ1 |;,к1^а:

пассматритая уравненис (18) отметим, зто мо^сим^1пв.но^ тепкос нар-пяжннии lг(->с-нса опр^делп-!"- пooиalыe1"'^eник!^п нооо дс-:o^нo|7 0x0000° "Еси^тгднихнн^со во ее оолщиво усп, и толщивс/1 н— o:пoгкнo:в едеспды м. Минималкноя илпино^ ненpожeниo от^^ляется к сосноот-стнии с оСЕщовринясыА фиoиоеокнм кокосам. девхсоно кхтлу01>ну ф^п paбocaат и к.111'^онк^5^;н коxоoдеcйcннытo сжаено0 То есть. мпгимaльр пое 7лoипсo йС(Toжониe иа соЕСлпк^виосо в^со в дш ^осстсс щнн сло^в оп я ^тгсоя: п^ ит/^о-"□-^ниетн кo;^П\ЕlC!^la-1Днтo боконпго давления ^ и -ггloосиl)^aJии^^^гг: ннокнolйl напряжения от веса слоев, расположенных над сассчитднанжз>й точкой. Таким образом, главные иапряжения <т 1 у и жку на границе раздела дорожной одежды и аеи—ляного ^ол^тна (ко/^озн<^чн(^ Hc^>-(к^с!7T):íя по фсщм/слоо:

г^!1 ^"У!1? !-к; сн0- = ^•'3,

ср

•o,

000

гот изр ^ н-^с доз:п)оз1^ои атр/пп«ды, ил11^исх>^(^1^1зш лл из к видечиип ^(^|ЭОд ^мл^н^ир пи> гроиел^^не доонжя ни^40 ^>4^01, О1Н/1пС: (и - ч^марная толщина дорожнгс0! с^,^е°1 ыТ вп.

флр|\лч^Кто в уpaриeииe ВО8И:

тосп1гк получим

С! В ш " 0 к- £ : "п ср • 0 У||р ' 0 +£-УСр'0 +

•-allсГ---0-3-"----И-С--1П)(С- (20)

С08ф 2- 2

19 Кривисский А.М. Принципы назнанирия к^к^сзлт^Вяй дoо>l^нЕPlx пдехд нижесо"кого с-ипк зга магистральных а^г^зг/ю-бильныхдорогах:автореф._д-ри теин. нкп'к. Г^. : 1X6:3. ;3( с.

йлосж ^КНСпп^^ОСКЕ Кп^ЕЕТСгт^ Си1^АДИ

тК^п х^не^ПиНее аоСотоН1Г:^ оссЛ /Г'к111([|ки Induп1lиl ^J[гоl:япl

Для упрощения уравнения (20) переоншем rго в виде

mb t—^0—((-^h)- —60—(e + £uA)-Hinq> . (EH 1 -2 • во-ф 2 • cosq ( (

Угфощвя выражение (С N), обще (S множе-тели тие^/(А^чо8л) и h ¡^ыеео^-эв) та снобио, оя-став ив ее рвый ЕСоч-Цоой множввкно уиц.^ /(Ачовл)

НереД СКо^ЛЙ, в ВЕС>ЕОЙ СуЩИн МНОжиМОМУ h ла CK0e^H0SI Тсввцнця! п осла ию :

Мв = —Оно—ни-Н-ОкиСЛ-рол]т . ист-2 • осин

Сопнстпнив фо--!^- (1 "70 и (22) ноооожио убедивися о ях ^./вн^ктоен^с^стзи. Наис атсетс показы вант» сто фоомулс (17) лолояеив из фоц-мулы J1S). Оовтому с основа фномол BK0>H ki (17) лежит один и тот же фине°ей Мн°е -лона.В формулах(16) и (17) пгол о hi утрнеиего трения имаан и ео мл няачеинс» Оискоио следует, или о офилинальиом (кешееис АМ Кривисарнсо ианроженея одиигн от ноиминноП нагруеки с еобттненнего иеиа дорожноо одеос ды определяются как в одной и той же точке, так и для оциае и внб онн площадки, неоннЕнис

акс че—оз еси точим Апсомаоривея ном(С1|эоме езу в OCH 4Ч-КЗ, нсаднснтачо8ную дл- ныиис-лт^норл- ианеосенит ся—ц-се^к: ит илот мпеоооисУ мдсисды, ее"м^"1(АМ, чис этав г|всфис мп-жн)) я--CNCOCEI0 НСЕСЛИЗуо фаСМ»!.! =10) ИЛн НДТИТИЧ) crc сн савиеимсоен (210. оое ЗААСишняь оном еЯ-НИЛ^НН^.МИ Интсоннеон ииуозотуов Ун0 И С Соеуянныо lHl1lE^CllЕЕ пеутнессил енноояоными саеиевомс ело ^^■:иJ|J^кi|^al:^ но, .кто у скненнеч ном-пеосеиаоионо лжсоня коэффоонсно ^оиовооо меялевям у ивлоатте ((эонкикоо^И ссоффицилнвя Пинссеня |j о киь^рк-^^о^кнеитк^я но -Heoi^MyETe

Мьтолняи ¡гаеяеты, онрсмосис свиояителС( в: от ое^и^ин .о ко сп исАенве с^вине от стоебятсл о -несо весе тоОунр н^и оаоффвциение П^ссонс Т,ан (кооенолбломсчныо -иснты). 0,3 Ник-сои -и ск-пескЕ), 0(CN) Сссглинки) ос о,42 ((|"лины|:1 Е1((п нооил тисоннос углан eноиuoниeA1 орднос ирто-мето ненимн же, меак в I3CH ЛA)ЯN, то осин ллОу И0-| и HR оно-. 30й и ВС0, добавив к том л:=С° о ф=45о.

Результаты этих расчетов представлены на рисункеЗ.

Толщина дорожной Од&Жды, см ,0 20 40 60 80 100

0,3 Д 0,2

1 О,! £ О

I -0,1 N-0.2

Ё.0,3 I -0,4 -0.5

Толщина дорожной одежды, см О 20 40 60 80 100

2 1 __.

4 3

-

0.4

0,3

о 0,2

j О 0.1

s fl

о £ -0,1

ее

6 С СИ -0.3

-0,4

6

Толщина дорожной одежды, см О 20 40 60 80 100

Толщина дорожной одежды, см чО 20 40 60 80 100

[X

РисунокЗ - Зависимасть относительногонапряжения адвига,возникаюш,аго врезультате действия веаа дорожной

oдeжды, ввл аса сфмла!Псоп толщина: р - --р лосффроозссто Пиаврвял ы=з,р; ваалоэфЖисзеото П^лозрл 0=с,30; в - алз соэффиз,иесло Пуоиизсл/и=0,35;г- длякоэффоциента Пувлсзсл Л=0,42;1-8приуглевнутреннеготрения О, 5,10,13, 20,30,40и45град.

фрл1в 3 з йс^о^дае oe the ra;atiue ahead struec ;h-t ocouos аи л eeaalt а- the звщМ of -he pavamect, ас -otul t°;el-eeoo: and дог Caisson 'и озОл ft0h,fO;bддorPлifs-л'sзвел узО, 00, оед doe Плзввп 'р =зИл -=0,30, о тф—Caihs-a's so-л 3=0,42;

1-8atanangleofinternalfriction 0,5,10,13,20,30,40and45degrees

Рисунок 4 - Зависимость напряжения сдвига от толщины дорожной одежды при 0=0,358 и уср=0,021МН/м3:1-6 при углевнутреннего трения5,10,13,20, 30и40град.

Figure4-The dependence ofthe shearstressonthethicknessofthe pavement at м=0.353 anU yCp=0.021MN/m3:1-6 atanangleofinternalfrictionof5, 10, 13,20,30and 40 degrees.

Графические 3<^i3i^ci^i\/i^cth напряжения сде^1/1г<з с^т" есса дорсжной очещы, представленные на |эысунке | являюеся рбщи м случаем и охеасывают срассически вссь дпапазсн сеееежсых снмени0 сазличныр 1-1 ом о фе смн ВСН 4рчйС подпер нд п ри онточ деленнивы кнсчением нлолрыт параметров о являетря нояяоыл ялтилим. Отлапииельной вортой стонс фофятяской х^<^^ин;ия/1с)с;т и явло-стся с;иявгнн^т|эип1йевть. нуусеиыю зпачтвиЯ на-ПНОНССРИ ИД РИГУ Втр(=НК относиттльнт луней, СООТВеТСТВеЮЩИЛ ЛСДЫД ННЛИдУИНПСО трюпые сра1;30 о ср=;)>гнв. Выловлен рсятесы, тссовс ечтмывоил можно понучитн ырп з=0,ЗЫИ и 0=Н ^П . У^ипя я зос)у^(^енез1ннзе о о очинее по от-нояч яг нцои»- сврноНп тдесыды по но пелтснии ГЫ т/ ici131 получим но ссинеднзиеыи вкэе у,е2060Ц Г^lhHc ыи3; оптчи итяо^а вынирлуя абсолютные значения оав°пынния сдоиви от Егелн до^жнуй здожны.

i-Ыа соесико 4 пепиведены результаты нашего рпсчеид в ипдыз гнсСвиыыезппИ:^^^исомос"1 позорая л^нточис нылыфчммн

MCHа6вСе,

Таким ыэбр^^сэо^, ноон пнедионп внзмыж-иесть о пит и еле н ия п о иы о ы нэис мми ы а пряжений Немила но" еобспне нноое иосо ду^жной ыаднж-еы, п^дстаиленной и ВСН д6-ср, по фссмуле

(171 ИЛИ СД ИДСНТНТНОКН £1^ЫЛЫ1ГЛ ДО) КОТОрЬШ

полраесн из игслсе)ия онеудщчнопыч Морс - "fy-СОНЭ. СмедйВйНИЛВНО, звЫ^СлЯ^Ы-Вв- р>£1Н1(-^ незстно-

Т =■

-L О

В

(

вавших нормативных документов ВСН 46-72 и ВСН 46-83 базируются на оригинальном решении А.М. Кривисского, которое полностью соответствует основным правилам механики. Перечисляя достоинства указанных решений, отметим:

В основерасчетри обезх иостаЕ^^яю-щих напря ж^е^н ий сдвиха лежзт од не и те же условие пластичностиМоро -Кхлона, е каоояом учтенл! крк мтксемлльлзю,таки миткмелееые главныенапряжения.

2. Углы внутреннего трсния, примеряемы н для вы числения об еин состивляющии на -рряжнния сдвита, иоеют оуинантсое знаниняр, благнтеро уыся касателыиые и норсальныс нап|[кяжее и я, еспоаьнсеемые и рни етнн напря-жтнпс едсига, ^еу^"2вуют вдоюы и пертпендыиу-лярно одной и той же площадке. Вследствие этого иыуу ожуи юртдеиониы н уиощ ипа незави-цинлости (с^трыриозицииН ,уыует^ютр^ сид.

3. В расчете применен принцип суперпозиции силы, ссстсыщий с! том, чсннап.яжения сдтсун отж вс^>с сацсых сир р^анспортстр са-г|Эс^иуу с иобствеяный нтр у одт;тиыи одтжден епределяютсс сы коедой ситы ыидюльсс, а иу результирующая находится суммированием ууп^жсои^ж^^а ут эинн нафуыок. жооне-сложсо ноказать, суммсруяраздеу ьни иасс-t^j^i^i^i^io т яормслыся1е сапряжениу,оп|ыеде-няемыеи Ф2снуутс Г1 г(( и (18).

cosp

<Н-<ат + ст1у-сттт

А

- tgp'

f <1 + < + <1у +<Ty 1

(24)

6

6

6

construction aNcarcяccaтu oe

euг(oш ui

Таблица 4

Критериирасчета по сопротивлению сдвигувгрунтеземляного полотна, регламентируемые современными

нормавивиыми документами

Table 4

Calculationcriteriafortheshearresistancein theground of the roadbed, regulated by modern regulatory

documents

I-Cтлтcивный OFCiTaBH0 птен—ofe- OoTooTNie oueooMTHie nOo-RHo-

Пннсери0 тстветт Er^EDlr^T Н[>^г^ТЛЬ5Н(^1Т нап^яж^ной

одн C-6.06T-01 Т Т < l-m -^sCr Т l-m < c+ +д + 0,1 'Y ep ez • tPc()1

Т- книнннос нинияжннит cдвпca, ккзнииттлзии он внздоИотннт ттaнcнтнтныx ноиртиок, опов-сляемот пoиoмтl"тoмoн норГиапизного дoитмeитa нрн clme BH^fBCHHoro трения ex IBOci 7",¡m- предельное oaп)lяжeн иг; т;иГElГlca, ЫЫа; cHu гнанинио сцеплении ico се/ пни-юменка ОН oипpyзo1; (ид - зтаффзцзсит, y4HcoiBXxanH ocorCHHoc™ жОтсы ктнсоррзцио на граинрп нтсвавоГО сзюя с ниазвл (с^ннм весинциго оскоЕзанз^5ч; |-ср с ocoднeвкнoшcвнolH тднлянвИ нес нонструктивныс oлтeвl рсснолонооныс выш/ пттвepocмcгo сооя, нн/см3; о — п-уРвно -этснолтженио пти—наноссн плoяI зЕитве^намоио на eдннкoycтoйниннcoв, /1з иттна kohctocio3H1 toi eh, o неннонно тгла вннсттннско прении при тднoкEзaoнoa дсЛоаени ногос-кИ1 з^1^1тус или асдисн; ед- BHoHlHi3Ha волв ввттетниогт к|рення косое нвиложевно П-/ нагисног^л градуа или ждиак; x - кoтПфиLГиeнт врочнтстн кои татисон па с^нЕ^нг^

Kl HCT 265-8CI 18

ПНСТ242-2021

Т <-

CT

l-T

TTC.

str

fl-T 2<п - + 0,1 • Yep - z - PKKg )

Т lim < <• (c+(+ 0,001^ z- ^pcKi)

Примечание:разнаявеличинапостоянногокоэффициента0,1 и0,001объясняетсяразличнымиединицами измеренияпараметра уср,которыйврасчетепоПНСТ 265-2018 измеряетсявкг/см3,авПНСТ542-2021 вкН/м3

Анализитуа неонсимость (1^-4- ), укажем , что уесношаемое предчтчмлсем coéíceíí сомму кае сосемьным еамержтнай от тееденсой наерун ею и собствмерого peca эупсса, дсостпеющлх сдспь влощпдон сдввда, ei^tseeH^ctjix к глхп-aiTiiTi осом сод угсте олк=45±ф/е=дсИ±ф/2,. Мм-антвлмле фесмелы ПОД яалретая соммсе оеа-местным нанусжесон ет времпиоей искроиеи м оеСечслнно-е peco оренее, соилежлнсые се f-пондикуля |эао не влм жо нлнщодкам сдда-о-1 Сдммоеенсекс стспенена леизоров начуяг чнеокй еед- веемеисио. н^гнеузки а чоОеовенногс eecíc ее сДо|ем|оле Д4) нозможие солоно потом01 сто касоеедааые о шедмомелt>HBieí нтпляжонпо он двух уканныс сил отр-о^.цсн)ени> дла «ot^hoíí и дол же слощасас! ^аол ссклонх еотород к главном инсм oпеeсеxвoиoe вг))и н^кoв)>le) ннечаннлт еола пн-нгеаннегс о-андя.

Эг-и длаатиитипе поспевают 01_|^ситс деше-ноо В-М Крлглссксле эн (элтнее ик>^тсденво e-lhto дав^енкои как ^ceí1—^taie решеиои, K-JTeifJHie лс-нлепиеонна коконов мехаскни едлланы п|оа-нпдпвно. К оожтсьомю, еoвлмoнвннся confre мхнныс кеюте1эис аасасао с-и хопротииленсж смнх^му| оетоге положетелсоого ааклранения сделать невозможно.

Рассматривая современные решения задачи о сопротивлении сдвигу земляного полотна, приведем критерии расчета, представленные в нормативных документах и стандартах. В таблице 4 приведены современные критерии

расчета по сопротивлению сдвигу, регламентируемые одн 2гв.втб-оооа, -гнет таоеовоа и пн ее оп 2-П02 п.

Ратолаарооао расоет акаирных нгпояжое тай сроила от игаменоых наг-узок. зыполня-омит от rп|f)£lволíам O020I -- ПНСт

отмнтнм, чоы поя вычи020ннс пт)^-"оао ома, нос 1-1^л^^ося их т-асч^т в оРН -116^¡S^á5| I3 оеом несл^^о ублеиться топо-ставтснием еяряфемм, оое^с^тре/^^н^н^ыян^^ pinHeíne от а ЫПП 46-83, 3.2 я ОЦН

нгев-сг-и^-он и рт^е 4 р пинст -авзб-^орщ. lea нн)мог|0<^ме1(е, пpe1аcгaиляеиеИ но в<нес отат Oиoeнкac| ноинсрeнa 00рлe20в0вeлнн0cеп 0рcпeпт актирнего нситсжониа аднпна ос ^уч^ч лооноП ногрузкт ичlптлнереар пан о.гг2сх и номже ннсдои^ои^ пapaманаcc. Пни ранесло а са-чтвниc вииo-:^ннlx иcocмоноoи принято ою^ .сз, и (СчДлР а В [зезулолачо не пеге-г ригв-вл кне пoнoнeнe я,рсо и тоже -псченис сcтнпнo-то нан^тенит лдвего са и^нично й вртмен-онИ иaноoнви гие-- -пЛH MПа0] кс^"i:асoc с-нине -^=0,ИЙИ.

н^оиле^.вннк мз8зфиут1нея ;тсого т^ -^^^г^ос-^e^^ е ПНСТ н данном

предварительном стандарте традиционная номограмма для определения активного напряжения сдвига от временной нагрузки, связывающая зависимую переменную т с тремя независимыми переменными h/D, Ев/Ен и ф, почему-то заменена серией графиков. Каждый

из этих графиков является функцией x(h/D; Ев/Ен) при конкретном значении ф. Отсюда следует, что разработчики ПНСТ 542-2021, в силу каких-то обстоятельств, не стали применять правила построения номограмм, а ограничились серией графических зависимостей т от двух переменных, сделав вычисления менее удобными. Выполнив расчет по графику, представленному на рисунке Е31 ПНСТ 542-2021, несложно убедиться, что при тех же входных параметрах (h/D=1,23, Ев/ Ен=10 и ф=24 о) величина активного напряжения сдвига от единичной временной нагрузки составит т=0,026.

В силу полного совпадения результатов расчета активного напряжения сдвига от временной нагрузки по номограммам ВСН 46-83, ОДН 218.046-01 и ПНСТ 265-2018 и их незначительного отличия от результата расчета по графику ПНСТ 542-2021 (разница около 15 %) можно сказать, что во всех перечисленных нормативных документах активное напряжение сдвига те ирыменнсН еагрузти вычиолялаоя та однсй и тир же формырле. Иеструкция ВСН 46-83 елоержнр пунке Т.ЗТ, ыыермрментирующвп леопра аксивтого йынрнжоаас одисге ое вйымйыюют иа-рохзмы по фортуна Гы-П) отого дoолмeыые, нoнopрлидынтнчнa ноннеомоотл Н1 (5^. 0)1616661^1^о, ралаои ли )во1\/1ы1"|ы^оы1в1<ам р фтфнвям. нpрыы^<птгэ[р.пí^^нв>lIы н рр>ры)Ю tip.046)01, пдст В6яы2УН8 я пСст у4л-2041, оонотан ил ыеоН ыл флстмуны но смой 31^и а<еэ|0ы ытр в к<н -чест Ере юал тнyтыояиегo а-е-нео е1|эин)1та 1^(гли|зин)1 рги. п^ыЕН"Нму дно теыасосе ^ктиезнсыго оюиряхвесевнс): снов^ 13г:^гс пси OBd С^.ОЯ0-01 ыв пЛЮТ" ^(3)5-,н!011>:^ы а тпкве п2ГГт утаЖРуЯ1 ^пн.с^п^^1п)21^1ГО!н будыы фоемпет

„ 1 СТ-1 — С03 di + Ct3

0 =---— 0- 1СФ+ • а-С-о0-0-- (25)

стмф. 2 2

Флр и^^ла (Нф и ко па4амлатп1 "-¡е- улицы 5, иы>c,ан -в ^нз^лвенн с ося а п о ну но е н -с е ыы с- а0- (гло н о го на-гг.^яж^нвня адснее, мыжта исдст^вирл и гс-ыи"ы^^)1й тоеыФелтн то адвиыу ы гызуст^ земляного толотна. В этим слнтое пoлсствмl

СДсг ОДНО п14.2дхгс0

1 м—•• ) Сйф-жнз cвюkдс0M•Yср•т•tgФl

---b^-tgEw—3—^-0-—0---(26.1)

COSE . 2 2

O^str

ПоПНСТ265-201 C и ПНСТ 54С-20С^1

_1__<у--(г^ ^gHEEjv •••- +нз < <д : Лс -C0r-^YYotp ^tevj . (26 2)

coiäüpjB- 2 2 К3;

str

Неравенства (26.1) и 12^) co>—Hg) привести к виду криое^исэЕ», у ксгорых п редел ьпяе состояние описывается ураонф.иями: По СНДН 0ИННОе-с С

о1_

кд

К str

c 1 н1 -н3 f„m н1 + н3 ^

---С1--—Ф.--1-

cosv. 2 2

— 0,1' У ср • ^-tgE!

/

< c. . (27.1)

По ПНСТ265-2018иПН СТ542-2021

^str

ктГГ

в нг -нз -1гФв н1 -внг0

----1--tgvVN>--в—

COSE. 2 2

^ 0,1 • • а. ы Ttgv-^ =с ц,нс1. (27.2)

Из анализа уравнений предельного состояния (27.1) и (27.2) следует, что в левой части этих условий производятся операции с напряжениями сдвига, действующими на разных площадках, наклоненных к главным осям под различными углами. В подтверждении этого вывода приведем традиционные представления для нахождения угла наклона площадок скольжения главным осям, используя классическую схему, показанную на рисунке 5.

Рисунок 5 - Отклонения площадок скольжения (сдвига) от главных площадок: а - на примере круга напряжений; б - на примере образца

Figure 6. Deviations of the sliding (shear) pads from the main pads: a-on the example of the stress circle;

b - on the example of the sample

На рисунке 5 угол аск1 является углом отклонения площадок скольжения от главной площадки, расположенной нормально к напров-лению мрккимьльеооо главного оо пляженил <ло Иовестны разлечипю подхолы к еошению

задачи о величине углов отклонения площадок скольжения от главных осей, основные зависимоститаких решений приведены вта-блице р.

Таблица 5

Формулы для расчета углов нагона площадок сдвига к главным осям [21]

Table 5

Form ulas for ca lculating the an g les of incl i nat ion of the shear s i te s to th e m ainaxes [21]

Сппиетлссты, применявшие формулу Формула для определения углов наклона площадок сдвига к главным осям (площадсам)

a p KCl а 3 KKp

A. Khasanov, Z. SSssanov [З7] , Tatauoka et al [38], VaSd00|ak¡k i. [39] к Ф ,-0 Ф Hck1 =П + ф ^ аск1 = 45 +ф ж Ф ^0 ф НсК3 ИЬИ НСК3 = 45 --

Roscoe К. H. [40] П V- .-0 Ч>- аск1 = П —д илиаск1=45 + —— дд 00 дд Нск3=4--— ИйИ НСК3= 45--—

tKiUCiur J.R. et al. [41] П 1 ( Ф + ^^1 П+ф + —д аси = 4 + 2\ 2 } 4 % 1 ( ср + фд^ Л-ф-фд " 2 't 2 J 4

lKhai^ausi H.. ¡t al. [42] П V аск1 = 4 + - 1 0 <У<Ф П V а ск3 = - - — 1 0 <V<P

Где ф и и - соответственно углы внутреннего трения и дилатансии; V - угол наклона площадки сдвига к главнымосям,величинакоторого непревышает значение углавнутреннеготрения,ноинеоказывается меньшенуля

Из анализа формул, представленных в таблице 5, следует, что экспериментальные значения углов наклона площадок скольжения к главным осям, при которых происходит разрушение образца при трехосном сжатии, отличается от величин, вычисленных теоретически. Поэтому авторы работ [37, 38, 39, 40, 41, 42] совершенствовали формулы вычисления этих углов наклона.

Первая из формул таблицы 5 предназначена для расчета угла наклона площадок скольжения к главным осям при применении оригинального двухпараметрического критерия Мора - Кулона. Это рассматриваемые нами расчеты. Суть формулы состоит в том, что угол наклона наиболее опасной площадки в критерии Мора - Кулона к главным осям определяется суммой или разностью 45 градусов и половины угла внутреннего трения. Угол наклона площадки скольжения к главным осям в 45 градусов соответствует местоположению площадки, вдоль которой действует максимальное касательное напряжение. Это напряжение вычисляется полуразностью главных напряжений. При нулевом значении угла внутреннего трения угол наклона площадки скольжения к главным осям составит 45 градусов. Это значит, что работает третья теория прочности. В этом случае уравнение предельного состояния критерия Мора - Кулона, например, формула (25), превратится в уравнение предельного состояния третьей теории прочности. Если угол внутреннего трения равен своему гипотетически максимально возможному значению в 90 градусов, то угол наклона площадки скольжения к главным осям равен нулю. В этом случае работает вторая теория прочности, а критерий Мора - Кулона становится неприменим. Таким образом, различные значения угла внутреннего трения, изменяющиеся в диапазоне от 0 до 90 градусов, характеризуют углы наклона к главным осям разных площадок, относительно которых действуют различные касательные и нормальные напряжения. Отсюда следует, что расчет обеих составляющих полного напряжения сдвигу (активных напряжений сдвига от временной нагрузки и собственного веса вышележащих слоев) нужно выполнять для одной и той же площадки скольжения, а значит, при одном и том же значении угла внутреннего трения. В противном случае принцип суперпозиции силы неприменим. Расчеты, регламентируемые ОДН 218.046-01, ПНСТ 265-2018 и ПНСТ 542-2021, противоречат этому выводу.

Вторая зависимость таблицы 5 предназначена для условий пластичности, в которых од-

ним из параметров материала является угол дилатансии уд. Правила определения угла дилатансии сформулированы в работах М.Д. Болтона [43] и применяются вплоть до настоящего времени [44, 45, 46, 47, 48, 49, 50]. Особенностью вычисления угла дилатансии является возможность его расчета через критическое значение угла внутреннего трения. Например, в модели Hardening Soil угол дилатансии песков средней плотности определяется углом внутреннего трения за вычетом 30 градусов [49], поэтому для одной и той же площадки сдвига величина угла дилатансии постоянная. Выполнение этого условия при расчете угла дилатансии через величину угла внутреннего трения требует применение одного и того же критического значения ф. Расчет напряжений сдвигу от двух разных нагрузок по любому из условий пластичности с параметром в виде угла дилатансии должен выполняться при одном и том же значении угла наклона площадки сдвига к главным осям. В этом случае вычисление угла наклона площадки сдвига к главным осям для каждой из двух нагрузок необходимо использовать одинаковые величины угла дилатансии и одно и то же критическое значение угла внутреннего трения. Здесь отметим, что уд<ф, вследствие чего угол наклона площадок скольжения аск3 (см. рисунок 5) к главной оси 1 в условии пластичности Мора - Кулона меньше, чем в критериях пластичности с параметром материала в виде угла дилатансии уд.

Третья и четвертая формулы таблицы 5 не привязаны к какому-либо условию пластичности, но позволяют получать результаты, наиболее близкие к данным эксперимента. В работе [41] для вычисления угла наклона площадок скольжения к главным осям постулирована гипотеза, согласно которой эти углы определяются суммой или разностью 45 градусов и половины угла, величина которого находится как среднее значение углов внутреннего трения и дилатансии. Поэтому согласно гипотезе авторов работы [41] угол наклона площадки скольжения аск3 (см. рисунок 5) определяется средним значением этого угла в условии пластичности Мора - Кулона и критериев с параметром материала в виде угла дилатансии. Данную гипотезу можно рассматривать как уточнение местоположения площадок скольжения относительно главных осей. Тем не менее первые два вывода, сделанные нами выше, приводят к тому, что определение напряжений сдвига от двух разных нагрузок должны выполняться для одной и той

же площадки скольжения, то есть при одинаковых значениях углов внутреннего трения и дилатансии.

Формула, рекомендованная в работе [42], постулирует возможность варьирования величины угла наклона площадок скольжения от 45 градусов (при v=0) до миним альногт.рав-ного углу наклона площадок сдвига ib критории Мора - Кулона Ипри т=ср). Но для ожной и тин же площадки иденга этот уиол иоиаи таоила одно значение, то есть возуожно яотькя одно неравенство инбо оеноф, либо оИаОф.. т отои случае рг^счео1^^г^)^ожен)^й сдвига для е°отх нагрузок (ера нс^тс^о^ин°й исота нс^|тожтя|) тдагки ды) должяо ^^^^(^и^н^а^яы^я о^рэи п°ит° и той же величине фгтянаклона площадки ятолаженод, определстоой одреог^араметр ж, мяксамаль-ное значение которого не может превышатт либо ф, либо фм.

Рассмотренные нами методы иычиcлeниo углов наклони яяощадвк с д-аи-

ным осям гоиорят о том, ттд ^риеты нао.эотпе-ний сдвидс оа (каянощ итсрят-о с послодоющня применентонl п(Bi^i-L-Tnai яупе°сюзициь сил должны яыполнтяноя мто<^(осо1С и то й нн тле-щадки. В сотчае 1^0|°«и -

Кулона ртооет aдетииылиoeoнжeeтH сдвиги от разных нагрделк нинсоодид^о нрспоооойли и|эи одинаковом вйатpeннцгoнпoeйo.

Учитывая иижяжсиныа иыводирoьмPиим, что в нераиьиятеан ^ п (^Д^^ф тяоизводтм-ся операроа (ь нипряжонзяни ьж ипдйисьно0 нагрузки тcoбcстянисмo в^н^и^, а(-ьcипсющимlг на разные плoщaдки.°лолаиaтeлянд, люпдй из совремянсые дасьяьот пт ОДН 0В8.Я0Я-01, ПНСН ^C0-И0T^ етт ШСТ 5й2(2021 с а н-сти оперирования с компонентама тенинфа^ напряжений, действующих на тазны° ьсд-щадках, противоречит основам дисциплины «Сопротивляиня мaтeпиoтPьн. нто нашамо мнению, тркoя тртанице л-гла тдзиьиоцть яа двум причином. Пе|ния0 и^еьттй еогли яятси предполамнино. аод прие опрадолняти н пьянт жения едмугя яо яобсовенного ж^с^^^1^^!^"^^ основание работает в уал ывиям тдрасеятиче-ского сжатия. Второй пеичиной могои ятлтть-ся рассуждеж-^ят возможности поиляотмости предельнси яярмтй -ошоа т^лнт яонтслеьия предельносо наиряжениясщвига. Paccмртpим обе эти идеи.

В перооо слтчае иредприттм ипоытят Привести решение А.М. ^дя^1зп1Сс^опо к иодт еед современных модификаций, итиоженньюв ОДН 218.046-01, ПНСТ 265Ы2П18 и ПНСФ -32-2021. Для этого запешен уравеение приделтпсоо состояния Мора ^ жуЛОНЯ С фО|12Я B.Ы| С°ТО-

ловского для реального грунта, обладающего сцеплением и углом внутреннего трения. Полное напряжение сдвига определим, используя принцип суперпозиции силы, то есть по формуле (15). Составляющие полного напряже-ниясдвига вычислимпо формулам (16)и(18). Также отметим, что вое алавные напряжения лпределены для глапуыхплощадок в точае, арааадлужащяй аси счммятроп яакрязаи. О виол с-очан н<^п|П1с)Е$.п^ние леявных онаи 1з ис-в декартовая арстачы иоарычямч В)а-

¡Т1"Ч1ЧИ лсмжаненты ачосвилеичаога утатаиое-авч пк)ичч|жиу Мо|ча - Каелиал ос |чмтны)г уч н^-ичо могтоо cчяlми|Г0^0т^а.

ст1 -ст3 2 • coscp

ст1 + ст3 , и1у 1 „ c -tgc + a

ст,„ -ст

3у

2•cosc

ст1у +ст3у

(28.1)

tg4 = с.

Теперь для приведения уравнения (28.1) к виду критериев, применяемых для расчета дорожных одежд, в него необходимо ввести коэффициенты кд и Кз1г. Предварительно оговорим, что напряжение сдвига от собственного веса слоев, расположенных над расчетной точкой, не являются характеристикой прочности. Это напряжения, и они учитываются применением принципа суперпозиции силы путем его сложения с напряжением от временной нагрузки. Такое утверждение требует строго определенного алгоритма действий с уравнением (28.1). Соблюдая этот алгоритм, вначале в уравнение (28.1) нужно ввести коэффициенты кд и Кз1г, и только потом можно будет перенести напряжения сдвига от веса слоев из левой части уравнения (28.1) в его правую часть. Вводя коэффициент кд, примем положение нормативных методов расчета, полагающих, что сцепление песчаных грунтов можно повысить устройством поверх песчаного слоя цементогрунтового основания или укладкой геосинтетического материала. Здесь сделаем оговорку, что в настоящей работе мы не рассматриваем правильность этого положения, мы его принимаем, чтобы привести уравнение (28.1) к виду современных критериев. Поэтому точно также, как это выполнено в современных нормах, сцепление умножим на коэффициент кд. Второй коэффициент Кз1г является коэффициентом запаса. Поэтому коэффициент Кз1г можно ввести либо в виде множителя в левую часть уравнения (28.1), либо в виде делителя правой части этого уравнения. Сделав это,получим

ЛВ — АС /1 О Ас ЕС"1'уг -Е3у ь-Р-¿в--1-Л.Трф+---0_

Т „РУС!) ") Сй Е Н.Р„т

2 • (0—

Е1- -<-ОВ Зу =

--Е--"00е

З • |С:О^Сф

И о - 2;)

СРт

ЗР"

Ттпзрь И ^ЗЗ^Е^УН^НЮ^ 2ЕР.2) И^1П^<Т(13^ЛИ1^ Р-РР-н1->1е на НОЗЖеНИО от -По УЕР 30 ЕС И о Ьо И^еэ^-с- РТЕ ЬИТР |РТП -¡Еик^И! (С^ои^в, тоуьзртженрых вид 1)^-1ПС1>/1з-11Е|:)е/1^.и-емоп тг^Ь>кой. СсаиЕТые нРЗп-сязтянЕОизя вывнолиа п о О-с |--1ч/1 -там ))-> с рчтттст фл цкм^онЕ1 I >233, а еооооа:Р ыс-оим п—ЫСа. Тмодт глинные еее^пцзя-^р^ниык се>с1 р а, бо-у- ртоиы дот- »РТЕ ип ыаь-

НОСПОО феПЛТ—О-Р ПМЮТЕОПУеЕООр ЛЫШГЫТЖО-

щиыи слтняты^и. Р о-нл- ссрпЕте. от иеиисоиоие лядобилюы трлнозоо- роб.,- поимел ые--

ф е-/-:З

О/: р -д

1 33 (аФф-яР

• Е - >

)Е]Р

С) соа— С

/с] (Н + Уср •)Р

'О0 =

Р - СОИф

Тд Е и О .

(2И.0)

38

В) улан—ело— (ТО^р ое-еажттое рсевныс но ^еоян^ч^^^ соснтые нанз-женнв зыыыытуюг, )ЫЫ|Эи доты ^-ыз,ы-ес:ЕН(-^(н)) -—= ^и^I—, сия

еЫдетАОоа етееостоиы иоетоеьнвю кооффи-и-и^н^оВ1 пооолыт иоыирюииие о фврлупе— ыыТаноы д- В .Ефь^нтом еыинас дао ыножнирде -)^змепьос^^ не -ажньк О-аинею ^Еапиэзп—ровно Ды=ЫуЗустТ можно сдылоян с тасеныемс Еоапяя-жеыштп о,—>> о стк. П-рчом томенуртл впанЕдеи-ьз/о милсим-днныд и ышнимстоные тоелныю нга-и-Ы-юы-кени-Е, то тяпе с/ ск/слаьоп-а^сСз-^/гс?:! с с:^/, я л, п|^1Е0Егт:вляет>ся о сТр.

/поп ЫТф , Уор Усе ••=000

2 > соа—С Ы • -01——

• и

/ы> ^ - 0(0 Ус0 >В - ыа— 2 н С-сцЕ ^ 1- > 1^50—, о С

2 • соа—

0 • с-о^ср

-Т-Ок^-Н-

3(00000000: (-8.0) демонстьирует ь ии ип-с/е ни и яы-е нцнпт супн -ппон^с^ил ивиы, е -олс ром ПО-ЭЛЫС ЧеВЫре ЧиТВо содрржис 10а1РСИмэС Ь-ные сланные непряжения, о ..угса 11К1Г1>11)е ./лдня л^пoíС опылии асино -с|П)о(|;^не^ия сг:-(ц^"эд^о^т0 оннимольные тилныи втв0яжвессl сМира-/ ььсо^ыт. н-л-/итд

Ст] -/з ОСТз 221101] ^'Оф

——-- ——-^ас--Ы-:

С•соа— С е

=/>дЫЛ К )+г

(КТ-5)

Укажем, что уравнение (28.5) можно было получить приведением подобных в зависимости (28.3), но более длинный путь, продемонстрированный нами в уравнении (28.4), раскрывает суть принципа суперпозиции силы. Третий член левой части уравнения (28.5) представляет собой удвоенное нормальное напряжение от собственного веса дорожной одежды, действующее перпендикулярно пло-щадкесдвига,повернутойк главным осям под углами 45±ф/2. Этот член уравнения (28.5) численно равен четвертому члену левой части уравнения (28.3). Касательная составляющая нлруяжненя сдвига /а уонслвеннаре ыесадо-рожсю- одеж=ы равна нулю, спит а уравсенли РнК)ПС прааеоа-т в лоьыж часаав виде третьего чееыыа. ЕЗ ^.нивиепии (2—.И) кти асжыевлаю-щап но з^гсссавгк.

Ызиерн >е|эь!()и-- ^е^а^й р^с|ре ураанения ^-)^|iЬП ¡-вы^цс^е^и-отс^-а/ ^ ^со иуанию тгсст),, и нл ни-Мет с тд с^ с/с аоавв .т/ссйку,

2 • сккр^ 22

ы> ' с1-

■'Е эЕг

+ Hкр :)|)^gcP^ ^2.1^)

н!Ет1по,нн^5( :зlocлe1^l'eе преобразование уролнео (ВС8.^), ез сисьерий п-^ор>иос"а-о помуы ояем знак равенства на знак меньше или равно, а лив°ю атпыъ у-сазвнениЕЬ о;ен£(чсм 7"1 В этом етоаае иол13)!^-

:Я:K■

.о

т-г

"+'(с]р I>нltíПcP ■

42 С 7)

Сравнивая фитерий (28.7) с критерием прочности ОДН 218.01tlP-0-, с|-^1сcвaв^нньш ^ таблице 4, не сложно заметить их отличие. В развернутпм нище 1в^иа^)^1РЙ Оии!-. ^-8. тлеет иид Евяи^иенс--"в;£11

Т <

Ые '^е. --"()1^)')'з1Т )Ын•^íg>Pl

(28.8)

й1г

Если в критерии (28.7) и (28.8) ввести одну и туже размерность уср, а параметры прочности грунта с и ф принять одинаковыми, то эти критерии будут математически различны по применению Кз1г в качестве делителя. Причем, какнамипоказано, неравенство(28.7)являет-ся верным, а неравенство (28.8) - ошибочным. Суть ошибки состоит в том, что при преобразовании исходного уравнения (28.1) в критерий прочности (28.8) алгоритм вывода этого критерия был нарушен. Вначале к сцеплению перенесли напряжение сдвига от собственного веса грунта, а затем ввели коэффициент прочности КзГ

Ошибочная запись крито-)ия сопротивлик нияпooдвегy й вире нepaвeoeтвo ГТ0^. »пенс ч^о^<уй послетующиК олгидок, допущпнвыд a ПНИИТ ибТ-ЧиТ8. Ковирносыъ иееонеиотва (28.C) oobtoht в «om. сто гиви тисливель иювкно ишчбочно пи)и-1ято зги араивеное пределом-0 ичтмоИ C-yj^OH^. Тугда, коналнст бы, Пудеп ли-ничнпкл иетффициунт /гд твоьти общим множи-o"ej8eîM и оиавнтоню этоТ ««ииоОГы» 0|kî4M0ic To-лопа. Соеоовоиелеоо, крнто^ы (2o.0-) нужни и спривить /о топоигг^ть <^i»e и иии о

Т<

ад Фй а0|У Тйр •|-tgpp^)

К

(2 8.9)

stor и

В ПНСТ 542-2021 измене; на размерность объемного веса дорожной одеьсды у , ргоедн-

С?

ница измерения принята в кН/м3. В этом случае оротерий принял своЮ оконтетрмт-ный вид, онзаписян в ридл

Т <

Лд Фен +0(1001-»йр 1 |к •lo-i)

К,

(28.00)

str

К вопросу о размерности рн оасетим, чтт если ее принять МН/м3, а рномернисть о езтсь в м, то коэффициентов размерности неомнте не надо, оба слагаемых р н^ме-исн (МС^), (28.9) и(28.10)будутизмерарепс н МПь.

Выводом критерия (28.7) из тсеодноос у-сл-нения (28.1) нами показано, что т нераттнолви (28.8) числитель не являетгн ртр^не!^1))(н!ю1 предельной прямой Кулона. Тан не оеонь аенр смотрим вывод уравнения преоельоогт состое яния критерия Мора - Кулсон не рраврелмя предельной прямой Кулонт. ГСрн етом песп-жем тождественность этих евухуопвнеонт. По нашему мнению, такая информоцио ооетртРо-вана в среде специалистов аесежонО оттпс-ли. Это мнение подтверждается дть венн>етя<^ми-ем некоторых специалистов, яес eí [земл:нном полотне сдвиг направлен вниз о л онопону. По всей видимости это заблущотимо нбутоовлс-но путанным пониманием лраоненмя Кпсоо^ и его приложения к опыту ос лнеoнлoркoстнOп му срезу, в котором нафузкаприлоелыьевоае вертикально и горизонтальст.

Рассмотрим предельную пряелю К^о^с^н а, уравнение которой записывается в псщем виде и в виде, применяемомв рпынкм со сдр ноплоскостному срезу. ОбщиУ вид урлиненье i^h^c^ki пpямРе К^смо1 тoлнooотнoм т о—ст аеен е:

где т ист - касательеое и нормальное напря-жесия, действующие ьдрль с пе^нядикулярь со прощадKctчп онольжения, показанным на рисунке5,Па.

У^остоие прeдолитоo прсямой Куоена т опыте псе одноплмкел^сгснтнд^неу фезу:

к = H - tgc и c -

(29.2)

где р - давление, приложенное перпендикулярно плоскости среза, заложенной в опыте зазором между двумя кольцами (сдвигаемым и неподвижным), в которых размещен образец грунта,Па.

Рассматривая уравнения (29.1) и (29.2), отметим, что они аналогичны и по сути ст=р. Такое равенство констатируется в ГОСТ 122482010 (см. подраздел 5.1.6 формулы (5.5) и (5.6)). Но прибор прямого среза относительно системы координат, показанной на рисунке 5, повернут кк уооо аск1. Экооповорат выполнен тоо, что вектор ник, обуславливающих возникновение аир, пр именя е м ых в -рн т к а и, и-ят (29.Ы) и(Д9.2), оквнанонт к; ынправлеппнм сапы няждаки. Поочимыг и окькк^^х одое пло-К1У0ся"Н01\еу сесао чтпяениа р иуроделосеоя оо-тошеежем нормхлнной \\иляь.i F к площади -ри 9Уте- КЖ ^счл. и\хо|эмау ОПяИИ ГОСТ (ао^^-з-ыгнок^). ИГдк о^-^у о опода до акхоыыло(Кыы(ИСтдому смгн-щз ыхд дио^^лкиыни^ силы Ч внппадает р ь^а^пр^г^Е^^^^иим опоы тявнест ж, тя всть ооогдо д центра нояои (ы!т- ртикально вт тз), то м ухо л о с у к ксп а о и и е н-ты ыДоолы:>тно вионир. Но0 покния^ло пк в(2ы таете поводои алосуоыти уох^узкм 0PK00УT0дне0 глаынеит ооеЫ, нтвбхи^оо дчиг"ЫE!aнп, чио в yудснеродx 12В.С) и ^с01+ГГ.дсеодз нмеоя мосто равенство м^ При уаио ксыательнои яопря-жение а н0иcужeрo вдсн оыющыщко с,£:ыв2)н но1о квемыны утоо к ывнpыжeнкю ст=и. (^окто-мя и веюа^споз oу2мнoомaлсноу C(чнт^lвха-OLILГOO ыап^огепно ораняооио hiB^cojH^ оо ело и опремап оотн(Пя по cДи2мума

° = p = l

cd, илл

( 29 .O)

Таким образом, напряжение ст, вычислае-мое по зависимости (29.3), представляет собой нормальное напряжение, действующее перпендииурярно площмд ае, ве-ик которна действует максимальное касательное напря-жикие, еычисляемое ко изаестной засимммо-

СТО

Л1а|ил

к = л ) tgp и c -

-2 9 - 1 г

(29.4)

Том 18, № 5. 2021. Сквоюй ном ер вы-дпк а л 81 Л— Шло. б. ^оКГ.С^с^пДДв^^!^^ issue -d

Подстановка зависимости (29.3) в уравь нение предельней п ря ki о о Куоо н з п |з и вед ет к тому, что нормал ьная ко мпонента напряжения будео ззвисетн зт узои нзр^"ьанекзно тьданя и ьнрнделятвся по фоомуле

СТ, + СТ-3

л = рт -оТу—и • tga.

(2 9 ■ °)

(Этлк^д^га сведет, нто пка подстановке в Нуутнуеан ппеутзьнтЯ рдямок ТД9.1) или (р9.°) зьЕсоимисти рно^ нло-нонимо пераезиенн-ниоиваол зпТн сц+í олени е, л и (До о а с от в л а н о ю составляющую энвивалентного напряжения. Ьыполняя такою порераиеноа+ою, ^онн н о и е и^р^едои^о9|нрьмтр пол^чод в воде, Л^коморн дононаьл И.3. Еогхньеваю но ЕЗД Ка;з<а|:)нов-сплми° НТо лоой нньи^:

(л1 -лз _ л1 +-<^3

• н^пср-н <п ^ .

(29 O)

Безутловня, что oíbíb оас+ь (2Н.6|

оюжьораодтлить h¡h навьнуп вччгс внутреннего очертя. Тоозополувим

ОЬт - Л, о ОСт + 1°3 silla

Н- cosaa

+ c.

cosa

(9Э.7К

Ь0^сиеноl^^^e (Ж9.9) мнокиу ореофнооитон н ЧТИЕ!Рение [ррходнчни^ноев сна(^т oj^Hi-ie орзсоирги о Мора - Кулону.Днк итого 1^(^сгмилнитсни иосчао-нн^оиу наночжения переносом и леоою вар1гь) а отношему еинура ^ кв^н^^и^в Уто Учю^"Н|Р(сннсз1^о осенив прар^оото^о^ч^м тангенсло этосо усдч. О опом во уч а о пелуоь м

С1 -С3 СТ! +.3 2-соиф 2

tg0 = с i

в^онН^р

С;равнивс1я выражение (29.8) с уравнением нррдельноигсрстеяния криверся 1\/|рна - Крлт-на,цвн реаленвгп грууна, пснестн уооаво 1"0 в та8лицеЗ,неслежев йбедитьеа в тогкдестлян-сннан эенс дв(х форме-. Таеим образом, правильная модификация уртвнений преднтьнае прямой Кулона (29.1) или (29.2), высекающая из анаавиа нпснривнея ир^((5в ивеножвниИ Модн, п|асвндио п ов^^я^енн^и^ уравнению и|Э8мой ^^Э.нн, н гоевижх натря,

жнуиях. В стих среннониях ^иал вн^йннсяг тррниа р янтонеся ^бгломн но-лонн в|Эяю8Н а оси оберсин. на 1^о"то|Э1Нй етлнжаны значения нарт мальныхнапряжений.

Проблема нормативных решений по ОДН 218.046-01, ПНСТ 265-2018 или ПНСТ 5422021 состоит в том, что в одном и том же критерии наклон предельной прямой задан разными углами фм и ф1 соответственно. Эти два угла наклона являются параметрами двух разных уравнений прямых, интерпретирующих напряженное состояния на разных площадках.

Кроме того, можно показать, что в части определения напряжения сдвига от собственного веса дорожной одежды нормативные расчеты ошибочны. Эта ошибка связана с положением о работе гсу нтс зе мл+но го полотна, воспринимающего нагрузку нт дороэ1тю0 одежды, в условиях гидро2тсоифеског2 сжатия. Рас-омокоим этот лнвуурбамeв чад°оЧнЧн

При оезде^твии они ср.обнвое основание ноирвзки в ссо веса от ео1шелворащих осстео, ннc.гEí.сleэDl)l€Н нвс^ноост с гла£)арян. В большооо инди слочакв оюоон 1"оои;ооакан1зе^е снозчаосние инлуинхнси'нх иолотко оаeDе°иинкчт ниннозку |заоп|Е^дслрне(.\р онноамернн. Пеаерхнисть зомыножго полатно сгружен сесом LCo|eoстDоD ^(0exí^t^i■ а н>оноиэнпе насытн вс>епpинимекн давоыаос от очно .eocobec^iü oмолоы е сочы-пи. ВЪеловоосо дончачня по РлoЧнрн нa(ГbтlDи

Пи0НC)1B°CElР0 ЛЖСЙНЫ. о ТрчДОЛа>Г 00Жc)^Г(С 1"Оо

^Ечивоч°РНТEР коткоио ,°овлаисе ча оеоляное полетно и^иттчвсо. Жнсачит, фоон ноньпыво-нс вомиьессиннноо сжисия. не пoeyвeoавоо oоеoзoнтaыьныx o^^е:>с^р)2lOеoе. В этот „угра Е.20ИJ00lР; дефсамчоии d точке, пoииоooeжa-щык осо! еимматpио нaрpyзDo. оытичлчютчя фиcниoнкпмc ..т^нн^ооЕпсЕИ теоони уоч^оотл. нч при зомеив новдчлDиТ)0 моооыо оинрсочои иуа аналвсом, ладuглeм яофос»нexeкl о отом елyч00| e^'ei ci ^ ее so кринн с1нчтрониым и лиоеп-ноодефчрмнк.еемым. оно минимиоинычс чпав-нсно млфoамчлDo оо о л3 нпpоаeлжонымo бондст Жаpмyлы:

Ед

Р 01 ЖЕ^' [Со^г.с - /) о Y + -о2В)]ч 00 ■

(30.1)

При компрессионном сжатии промежуточное ст2у и минимальное а3у главные напряжения равны, но они меньше максимального главного напряжения а В этом случае достаточно воспользоваться только одной формулой, положив в ней ст2у=а3у. Рассмотрим вторую

0 Евгеньев И.Е., Казарновский В.Д. Земляоис зилоDuн 00DпмcВ°н000lx и о ног не стсбых фустаю М. :BчouспяонГ076.

336 с.

формулу (30.1), [з которой избавимся от модуля деформации, пеоокдсй ери в итиюую часть и помнпжюв но 0, а таскетпм ф-гмые чкоРко, по1\кеожив тл^ии1н|е няприжи^еия иич окчффецев еоп Ппиоиотк. СРц^лаю при, полренм

й3г - ц-й\у - М'-зу = 0 ■ (30.2)

Уравнение (30.2) приводится к виду

чзг^тМ---й1гч (30.3)

1 и

Первый множитель правой части уравнения (30.3) в механике грунтов называют коэффициентом бокового давления, а в механике горных пород коэффициентом бокового распора или коэффициентом А. Динника. Выполненные нами рассуждения при преобразовании уравнений (30.1) в уравнение (30.3) - это иестьгипотеза А. Динника(законупругости).

В механике горных пород есть и другие гипотезы. А. Гейм ввел положение, согласно которому все три главных напряжения равны, то есть ст =ст =ст (закон гидростатики). А. Гейм считал, что горные породы на протяжении большого времени (много миллионов лет) текут с малой скоростью подобно жидкости с очень высокой вязкостью, в результате чего их природное напряженное состояние выравнивается. Обе гипотезы применяются, но для разных случаев. Если рассматривать земляное полотно автомобильных дорог, то оно построено из грунтов искусственно уплотненных (насыпи, выемки и в нулевых отметках). Грунт для насыпей предварительно разработан, что сводит к нулю влияние процессов, протекавших в нем до разработки. При проектировании земляного полотна применяются не все грунты, например, предусматривается замена слабого грунта или мероприятия его стабилизации. Рассчитываемая по сдвигу точка лежит на поверхности земляного полотна, воспринимая нагрузку от дорожной одежды в течение ее срока службы. По геологическим меркам это ничтожный период времени. Кроме того, грунты в активной зоне земляного полотна подвергаются процессам набухания, усадки, морозного пучения с весенним распучини-ванием, деформирования от транспортных нагрузок. Все эти воздействия приводят к изменению структуры грунта и влияют не только

на земляное полотно и его поверхность, но и дорожные одежды, в том числе покрытие [51]. Учитывая перечисленные факторы, предпочтение следует отдать гипотезе А. Динника, что сделал А.М. Кривисский в своем методе. Ведь специалисты в области расчета дорожных конструкций рассматривают механику слоев из монолитных и зернистых материалов, а также механику грунтов применительно к поверхности земляного полотна. В качестве еще одного аргумента отметим, что в механике горных пород известны и другие гипотезы о природном давлении. Например, известно предложение С.В. Михлина, заключающееся в необходимости представления минимального главного напряжения двучленной зависимостью ст, =а-ст„ +Ь. Эта гипотеза наиболее точно

3у 1у

отражает многообразие природных напряженных состояний нетронутых грунтовых массивов. Она применяется специалистами добывающей промышленности, но вследствие отсутствия необходимости, она не используется в строительстве. Поэтому наш случай - это гипотезаА.Динника.

В механике грунтов разработаны модели для определения коэффициента бокового давления через функции угла внутреннего трения. В настоящее время известно достаточно большое количество таких зависимостей, они разработаны для первичного и вторичного напряжения. Указанные формулы приведены в работах [52, 53, 54, 55]. На рисунке 6 даны результаты расчета по наиболее часто применяемым формулам.

Из анализа графиков, представленных на рисунке 6, следует, что в большинстве моделей коэффициент бокового давления равен единице тогда, когда угол внутреннего трения имеет нулевое значение. В нормах и стандартах РФ угол внутреннего трения не равен нулю. Более того, значение угла внутреннего трения, принимаемое в расчете напряжений от собственного веса, имеет наибольшее значение. Следовательно, данные рисунка 6 исключают применение гипотезы А. Геймса в расчетах дорожных одежд по сопротивлению сдвигу в грунте.

Обратим внимание на методику расчета дорожных одежд переходного типа, предназначенных для дорог с низкой интенсивностью движения, регламентируемую ГОСТ Р

Рисунок 6 - Зависимости коэффициента бокового давления от угла внутреннего трения: а - Ж. Биареза; б - М. Болтона; в - Жаки - Михайловского; г - Ж. Жаки (пределы варьирования)

Figure 6 - Dependence of the lateral pressure coefficient on the angle of internal friction:

588 1 8-20 2021 и ПНСТ 371-201922. Расчет таких дорожных одежд выполняют по критериям прочности и эксплуатационной надежности, обеспечивая требуемый модуль деформации конструкции и не допуская образования колей, глубина которых превышает предельные значения. Расчет по модулю деформации базируется на методе, предложенном Н.Н. Ивановым и его учениками. Этот метод основан на определении упругопластического смещения поверхности двухслойной системы путем интегрирования по глубине функции вертикальной деформации, которая возникает от нормального вертикального напряжения а2. Это напряжение является напряжением сжатия и представляет собой функцию глубины, определяемую формулой М.И. Якунина. Таким образом, методика расчета дорожных одежд переходного типа по ПНСТ 371-2019 предполагает их работу на одноосное сжатие, что противоречит основам механики грунтов и не соответствует современным решениям, в которых рассматривается трехосное сжатие грунтов и зернистых материалов. В решении

Н.Н. Иванова зависимость упругопластического смещения поверхности двухслойной системы от давления линейная. Следовательно, предполагается, что грунты и зернистые материалы испытывают деформации, отнесенные на рисунку 1 к фазе уплотнения. Эта фаза деформирования основания ограничена по величине давления первой критической нагрузкой p1/mj, при превышении которой осадка нелинейно зависит от давления. При расчете остаточной деформации по методике ПНСТ 371-2019 предполагается, что необратимая деформация прямо пропорциональна давлению и диаметру отпечатка нормативной нагрузки. Это известная формула, которая предполагает линейную зависимость между упругопластической осадкой и давлением. Тем не менее величина давления на покрытие дорожной одежды переходного типа достаточно высокая, она составляет 0,6 МПа, что может привести к нелинейной зависимости остаточной деформации от давления. Таким образом, в методике расчета по требованиям ПНСТ 371-2019 нет инструмента, ограничива-

21 . ГОСТ Р 58818-2020. Дороги автомобильные с низкой интенсивностью движения. Проектирование, конструирование и расчет. Введен в действие 01.07.2020. Введен впервые. М.: Стандартинформ, 2020. 36 с.

22 . ПНСТ 371-2019. Дороги автомобильные общего пользования с низкой интенсивностью движения. Дорожная одежда. Конструирование и расчет. Введен в действие 19.11.2019. Введен впервые. М.: Стандартинформ, 2019.

ющего область применения линейных зависимостей осадок от давления. Безусловно, что таким инструментом может являться расчет по первой критической нагрузке или расчет по полным напряжениям сдвига, вычисленным из оригинального критерия Мора - Кулона для площадки, проведенной через наиболее опасную точку.

Расчет по сопротивлению сдвигу методике ПНСТ 371-2019 остро необходим, именно этот расчет обуславливает применимость линейной зависимости упругопластической или остаточной деформации от давления. Механизм расчета состоит в том, что в случае невыполнения критерия устойчивости к сдвигу в грунте необходимо увеличивать толщину слоя (слоев) дорожной одежды или заменять материал слоя материалом с большим модулем деформации. При реализации любого из этих двух изменений в конструкции дорожной одежды давление на земляное полотно уменьшится, уменьшатся главные напряжения и де-виатор напряжений. Достаточность изменений в конструкции дорожной одежды устанавливается возникновением предельного состояния по критерию сопротивления сдвигу. Так как в основе критерия сопротивления сдвигу лежит условие пластичности Мора - Кулона, то можно утверждать, что при предельном состоянии в наиболее опасной точке земляного полотна давление, воспринимаемое его поверхностью, равно первой критической нагрузке, которая является мерой применения линейной зависимости упругопластической осадки от давления.

Методику ПНСТ 371-2019 необходимо дополнять расчетом по сопротивлению сдвигу или расчетом по первой критической нагрузке. Это обязательно нужно сделать. Кроме того, расчетные формулы постулируют зависимость осадок от давления, а не их зависимость от главных напряжений или шаровой и девиаторной компоненты тензора напряжений. В результате нет возможности определения величины модуля деформаций от напряжений. Это противоречит процитированным нами работам [11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20], в которых продольные, объемные и поперечные аналоги модулей упругости (деформации) связаны с напряжениями нелинейными зависимостями. Отметим, что работы [11, 12, 13,14, 15, 16, 17, 18, 19, 20] являются лишь малой толикой работ, в которых приведены аналогичные нелинейные зависимости аналогов упругих постоянных от величины главных напряжений, среднего напряжения и девиато-

ра. Это свидетельствует о том, что методику расчета дорожных одежд переходного типа по ПНСТ 371-2019 необходимо как минимум дополнять расчетом по сопротивлению сдвигу, а как максимум полностью перерабатывать с выводом новых формул для определения глубины колеи и с постановкой экспериментов по трехосному сжатию грунтов повторными нагрузками. В противном случае для ряда условий будут построены дорожные одежды недостаточной толщины или жесткости, которые будут иметь срок службы меньше заложенного при проектировании.

Таким образом, выполненный нами анализ показывает несостоятельность любого из современных стандартов и нормативов в части расчета грунтов земляного полотна по сопротивлению сдвигу.

РЕЗУЛЬТАТЫ

Из выполненного анализа можно сделать вывод, что коллективы авторов, разработавших современные методики расчета грунтов земляного полотна и слоев дорожных одежд из слабосвязных материалов по критерию сопротивления сдвигу, изложенные в ОДН 218.01-046, ПНСТ 265-2018 и ПНСТ 542-2021, стремились:

Увеличить активное напряжение сдвига от временной подвижной нагрузки. Это подтверждается введенной в ОДН 218.01-046 зависимостью угла внутреннего трения от количества приложенных расчетных нагрузок. Согласно этой зависимости в результате увеличения числа приложенных нагрузок величина угла внутреннего трения уменьшается. Так как эквивалентное напряжение в критерии Мора - Кулона возрастает при уменьшении угла внутреннего трения, то это напряжение сдвига возрастает и при увеличении числа приложенных нагрузок.

Уменьшить сцепление грунта при увеличении числа приложенных расчетных нагрузок, введя в нормативы и стандарты соответствующую функцию, заданную таблично.

Модифицировать расчет активного напряжения сдвига от собственного веса материалов конструктивных слоев дорожной одежды, заменив гипотезу А. Динника, постулируемую в решении А.М. Кривисского, на гидростатический закон А. Геймса. В этом случае полное напряжение сдвига уменьшается.

Таким образом, первые два мероприятия ведут к увеличению полного напряжения сдвига и уменьшению сцепления (прочности), а третья модификация, наоборот, уменьша-

ет полное напряжение сдвига или повышает прочность.

Рассматривая функцию уменьшения сцепления грунтов при увеличении числа приложенных расчетных нагрузок, заданную в современных стандартах и нормах таблично, отметим, что с этим предложением нужно согласиться. Это предложение в полной мере соответствует учению Н.Н. Маслова, в котором сцепление представлено суммой двух составляющих структурным сцеплением (необратимая часть) и сцеплением связности (восстанавливающая часть). Структурное сцепление необратимо и исчезает при воздействии нагрузки, а сцепление связности является обратимой частью общего сцепления. Отсюда следует, что в процессе увеличения числа приложенных нагрузок структурное сцепление уменьшается до тех пор, пока не достигнет нулевого значения, после чего прочность грунта в условии Мора - Кулона обусловлена только сцеплением связности. Согласно трактовке нормативных документов и стандартов сцепление принимает минимальное и неизменное значение при реализации миллиона расчетных нагрузок, То есть, при реализации миллиона повторных нагрузок структурное сцепление исчерпано полностью, а прочность грунта обусловлена сцеплением связности, или, как еще говорят, остаточным сцеплением. Остаточное сцепление экспериментально определяют методом одноплоскостного среза «плашка по плашке», но его нельзя определить трехосными КН или КД испытаниями. Здесь отметим, что в этой части мы сталкиваемся не с теоретической, а с экспериментальной проблемой.

Рассматривая аналогичную зависимость угла внутреннего трения от числа приложенных нагрузок, вывод о ее применимости получился неоднозначный. Это связано с тем, что величина угла внутреннего трения при вычислении активных напряжений сдвига от временной нагрузки и собственного веса вышележащей конструкции должна быть одинаковой. Отсюда следует, что вычисление этих обоих активных напряжений сдвига должно производиться либо при угле внутреннего трения фм, либо при угле внутреннего трения фст. То есть в обоих расчетах активных напряжений сдвига нужно либо учитывать повторность приложения нагрузок, либо, наоборот, не учитывать.

Таким образом, нами установлено, что решение А.М. Кривисского и его модификации, изложенные в ВСН 46-72 и ВСН 46-83, соответствуют основам механики, в частности

механики грунтов. Современные расчеты, регламентируемые ОДН 218.046-01, ПНСТ 2652018 и ПНСТ 542-2021 таким достоинством не обладают, а в части расчета активного напряжения сдвига от собственного веса слоев, лежащих выше рассматриваемого слоя или полупространства, противоречат фундаментальным представлениям механики грунтов. Это замечание также касается применения разных значений угла внутреннего трения при расчете составляющих полного напряжения сдвигу, а именно активных напряжений сдвига от временной нагрузки и веса вышележащих слоев.

Тем не менее рассмотренные нами первые решения задачи о сопротивлении сдвигу в грунте земляного полотна, полученные А.М. Кривисским и авторами ВСН 46-72 и ВСН 46-83, содержат определенные недостатки:

1. Согласно рисунку 1 каждой критической нагрузки соответствует определенная осадка, поэтому первой критической нагрузки соответствует определенная величина осадки основания. Эта осадка может соответствовать предельным осадкам зданий, но быть больше предельных значений неровностей покрытия дорог. В этом случае расчет по сопротивлению сдвигу, обеспечивая прочность грунта в наиболее опасной точке по критерию Мора - Кулона, является бесполезным для обеспечения ровности покрытия дорожной одежды и ее устойчивости к колееобразованию. Следовательно, расчет по сопротивлению сдвигу необходимо выполнять по другому условию пластичности, в котором эквивалентное напряжение больше напряжения сдвига в критерии Мора - Кулона и дополнить расчетом по глубине колеи и накапливаемой остаточной деформации.

2. Согласно рисунку 1 при давлениях, равных первой критической нагрузке, их связь с осадкой остается линейной. Тем не менее рассматривая зависимость вертикальной деформации от главных напряжений, получаемую в опытах по трехосному сжатию, нужно заметить, что при достижении предельного состояния по критерию Мора - Кулона зависимость деформации от девиатора напряжений нелинейная. Это необходимо учитывать при выводе формулы расчета осадки в зависимости от величины напряжений. Такой вывод состоит в интегрировании по глубине функциональной зависимости вертикальной деформации от главных напряжений.

3. В ранее действовавших инструкциях ВСН 46-72 и ВСН 46-83 расчет активного напряжения сдвига от собственного веса грунта

выполнялся графическим способом пономо-грамме, подоИной графооц, пеказаннему на Сисункл 4. В свяое пп эпис -ходоыл папаметры, чоичималмыо кол оаипмеа, овлоюеоя осред-н^ч^и^о^ы^^мч с пе оыесмотровыо-

мооо орунту. Длоповышемыо точчюсти расчета активное п-срожлнил сдвигу ло собствонеягс воса грунта следует рассчитывать тр формулч (В7) или фафикаМо вок1зесыка1м ив уиуунке Т.

ЕС нестоящей работ^кччтаетм целе разое--аоки «актгo—ошлипе комчек о сопроансллнпи ^^яч^^ орржчоч ес-лоного полотии с еоочевых сполв -саужяых сдкжд° -ри эт(см Сп,ук!м серл-сштьсы кэыоо, етобы в нтыод ремианим иутяч--на по-ного кмп^жскся сдввсы бвшо °ольше, чем в аналогичном расчете, басерующрмси тл оригынылвоом Мора - Кул^мгт.

Опмооым, -пот овышенея ввлос^ полнего нае^жлкиа сдвс-а можкс добнлвся м^д|И(М)и-кочосй оритынотьпого фиккрмм ввестиопцсыч |rвcы|Эс^ - Kyпюкc. Нижи пооыкпм п^дтягаем-х OаlЫЭ M0гсы1пепкеякю И прокодмс МИ^|Э1Т1уЛН1 .ЛЦЛс р-счлта ехтивных ичоос-<зоио удвиго лт е—е

00бcтв0анрro в^нса оорожясВ уяощчы в формуоы ася расооче оызлпчсвы х ычкоов-3.

Д капесмео чевтавнес одеи раусдоеснм кцвопрвйпоычвтати ЫЧоое, попуцыт з<илиии(^е1, как это потоцяо ы —<^^Гнпиыа;и по .г^чынилплин^ «ыеч-оссвление материалвое лаз ел-чхс муоc^,ofи!л£^исl^квнц<^l^с врл-длхами поиев-стина ежовые — ч аусисжрвиc сЫ а их енно ч вицо иецо-ооство

а, - к,

■м

тз < Rt ; км =Rt/Rc.

(31.1)

Грунтовые основания и нлвт дудочиных одежд из зернистых материтуоп, н ннс ей еле песков, работают в условиех трехоенчго сжатия, поэтому критерий Д^у.т( нзмбячллтю записать для сжатия. В этом вланас ло иввным напряжения принимаются с нСдеатлым миетем. Предел прочности на растяжлнил /^рсуио-ложенный в правой части неравенства (31.1), заменяется пределом прочности нр нжасие и?е который принимают тоже с вдреуным ивссoхl| то есть со знаком «минус». П°м oпсeдхлeгlил коэффициента км числитель и неатеиетель меняют местами, но без измерения знчка дроби. Последнее обусловлено тем, чзо иесеме-на мест числителя и знаменаиелн аавноеиеах на возведению первоначальной дроби в мин ус первую степень (нечетное число показателя степени), что не приводит к измереаию з со к х дроби. Поясняя более подроДоу, ^ссвм, чтх в неравенстве (31.1) знак пси кнчфу-имяен-

те км определен отношением положительной величины Rt к отрицательному значению Rc, а при перевороте дроби отрицательная величина Rc делится на положительное значение Rt. В обоих случаях знак перед коэффициентом нн всогре мееси. сем ее мдусе лмнуи^^с^с^^ еи-ПерcтeльнеH уиниенвыксэффицтУнто оиpты1тмлнмУП манимвлсиоеглсвнoe сжима-ю^м иcмpяжрмчcстс ориведет к езеннснию исинга, ^1^^<^1^твумсгс н неууиснствс (31.1) с; еохутс но слою. Поя-^иунчпс^^ млмтвинсу, кутс строй (3сл) зопишыпl .се систия н ис^^ нере-вснстны

- 0!+км -Оз <-Rc; км = Rc/Rt .

(31.2)

Та к какгрунты и зерн ист ые о/i ате р/алы работают в ки</ло1вияхерехосногнсжитир, то глав-ною аоаражентя ксегхо ехлаются ежкмающно пи к люЯсНтснпе хелрпеосопанстве илк слое осещины. (Иоо утве|ижю^ане ссраподя ссвс для любыл облплак мпеаива пяента ПоН-ласти а активыxihi ипоcоионыб ррекиирвcкрм аестоенмем, л танжи перилоесыяобластн). НПо-этиыау опернфсзснь с отрицател/наитти к х ни я -итадл -пав пот- нaпряжелий, но к это и иле е ет м е -(Иг-ы e финтри/ ее- впидеТкСи а хило си^учни^ цулесаобилпня сдесоэ/ хфдсеою с<кмт1ну татя ку- принес сжимтющин ылавные н^п-l1^ч>11eïl-ия аосажнтдльныуы1 Танаа заенни китк.^ павсо-скдска охэoжeнию ликуН -о пргпнеИ состо не-ссвомсгве НМ/1ыЫт^ Не) пыы/оп в^утре апом сл-н-ч^^ к|оиоерой пл^спп^ичноп^ни (м) .2- нрисп(^т вид

юс

«oi-o^-Tirinrec. Rt

132)

lИуитссия еlвпчнocт:ы lа^oс^П1 нaп:^cа^с^^^з^íс в лю|эмс не1эаИ^^с, еожсо истемина[сaГг^t^ сl^я ^ыво,^е люрol^ ух^мызаписи ы^1^гa-iпн^нил пз1^с1Вl^«яoгоcсс^чol^^ннc еа он^и(снол1^ьгРму ео-лве^ю ч-c^c^чl^^^нoмти ы^0Bк( -а |^н/ссвп, ^.млдстстл синном;^ в таблице 1. Для этого неравенство (32) достаточн о зап исат^ь а в идл ура в н л н и я предельного состоения и подставить в него ныбажлаия,свяаывеющхл пеидалы яp^н^е^^(^cтх иа и растсжеоил о мсcaылР1^-^мн •^сои-

тлрия МО р^ у лылвну. сc^чтсi нле; г^лл н и ам и

píслум ^нн^с^н)внлыр го у^имс. 1"^|элдЫЛЫ п^очно-

ези но а^аеыыа и |иаст?(^лвие хоыннн леи^с ли (Mc^f^н^снлaыl

22ic;-cos су 3 jl + siccp

Rc ^ ! 2 *с ' „

l -c sinp

l - sin p

(33.1)

— 2 ■ c • cos ср р | 1 л sin ф Rt =-:-= 2-сл'

1 О s^ncp

] -|с SÎE Ср

(33.—е

выполпл— подстановк— выражеRrn (Л3.—) и (•i:3.i21 ь ртаврлрие пр (т,цтлыте) го со2тотрет —ри-■r^j^h^ Моео -ЗЛ- п—лрпым

Ы--С3

1 О sincp _ 2 • c • cos (р 1 - -in— 1 - smqq

Т 01ЛЛ1 —

ц ——icop п ыорсв—> •т-л— = 2^о1т-•-

1 - siic—

-qp4.n)

n-^iBCT

Кождое из уравнений (34.1) можно привести к вид у уравнениН прздельн о го со стоя ния, предстазленных а тоузове 1. Доио эиаии и озан вой части уравнений (ЗН.в) осторим зцеплозие ьнэ^онтв!, о фуниииз угла внртреноеео т|иення зо|аоеосем и пр>^н°)н:) оестн, раснзын сеоунн. 13 :Э)ГОД/1 ИППНоУ повз^твив!

Т— — Cil • зСвф Су О С 3 • 1 iBCp

2 - С О—— ф

2 • coc ср

Ы О —3 1 -о ;—i^c-cfi n-siBcp

2 Ы 1 osm c 2 ——-— simp р—— о птср

pq — е—

в ne Ено т лм юк|Спе$ирс2рр (Iм Р> выполним гру pine р>о^ку членов оак, чт=бы получит- pipa в-нения

С1

2з

С>1 • sic—СИ IC3 [ sincp

—Tcosc 2 •nose 2icosc 2>coscn

Т— -СЕ С1 -0сз3 sic—cn Ы2 Ы —1-3---1-3---— = сi

(34.3)

2•cos c

со s c,

Уравнения (34.3) раскрывают суть приведения первого из уравнений (34.1) к виду уравнений предельного состояния критерия Мора - Кулона. В этом несложно убедиться, записав имеющееся во втором уравнении (34.3) отношение синуса к косинусу угла внутреннего трения тангенсом этого угла. В этом случае второе из уравнений (34.3) примет такой же вид, как уравнение предельного состояния критерия Мора - Кулона в форме записи по В.В. Соколовскому (см. первое уравнение таблицы 1 и уравнение для среды, обладающей трением и сцеплением, представленное в таблице 3).

Во втором из уравнений (34.2) тоже необходимо выполнить преобразования, но так, чтобы получить уравнение

Oj 1 - sin ф а3 2 V 1 + sin ф 2

1 + sinф 1 - sinф

(34.4)

Уравнение (34.4) представляет собой одну из форм записи уравнения предельного состояния по критерию Мора - Кулона. Выражение (34.4) можно привести к виду любого другого уравнения,представленноговтаблице1.

Обсуждая сделанные нами выкладки из неравенства (32), отметим, что для вывода уравнений предельного состояния критерия Мора

- Кулона (34.3) и (34.4) нами применен критерий Мора, а не уравнение предельной прямой Кулона. Здесь обратим внимание, что для специалистов дорожной отрасли стандартным выводом критерия Мора - Кулона и уравнения его предельного состояния является преобразование критерия Кулона и уравнения предельного состояния Кулона. Такой вывод нами показан на примере преобразования выражений (29.1) и (29.2) в уравнения (29.7) и (29.8). Преобразование критерия (32) приводит точно к таким же уравнениям предельной прямой (34.3) и ее аналогу (34.4), но эти преобразования не столь очевидны для дорожников. Тем не менее именно этот путь позволяет выполнить модификацию оригинального критерия Мора - Кулона, введя в него третий параметр материала. Ввод третьего параметра позволяет связать уравнение предельного состояния критерия Мора - Кулона с уравнением предельного состояния любого другого критерия, параметрами которого является угол внутреннего трения и/или сцепление. При этом обязательным условием модификации является то, чтобы в углах сжатия шестигранника Мора, построенном на девиаторной плоскости, связываемые критерии давали различный результат.

Для такой модификации нами разработан способ, изложенный в работе [56]. Суть этого способа можно сформулировать словами, в виде трех последовательных действий:

1. Необходимо выбрать два оригинальных условия пластичности, одним из которых является традиционный двухпараметриче-ский критерий Мора - Кулона. Вторым критерием должно быть оригинальное условие пластичности, по которому эквивалентное напряжение больше, чем напряжение сдвига по критерию Мора - Кулона. В этом случае предельные поверхности обоих оригинальных критериев ограничивают область варьирования поверхности разрушения разрабатываемого трехпараметрического критерия Мора

- Кулона. Эквивалентные напряжения обоих оригинальных критериев сверху и снизу огра-

= с .

ничивают диапазон варьирования напряжения сдвига по трехпараметрическому критерию Мора - Куло на.

2. Выводят математически е зависимости, связывающие пределы срочности на сжатие и растяжение с тремя параметрами материала, разрабатываемого трехттраме-трического ираае^я. Такима оарамаа^ми являются традиционные характеристика се-противления сдвигу - сцепление и угво иту-треннего трения, а также новый тречиП ие-раметр. Диапазон варьироваиия тооовоге параметра ограничивается максимальным о минимальао1м зняионием.Лаиим знстеиня-предъявлеются тссНоватна. Пейсам требева-ние состоит в том, чтобы а->и одним проломин ном значс-шналерояго имра-епсафоомоопп связывающие п-едемы виачности <г хяябкио-ристикамр боиоотпилетня адвт-л фелня0)-метрического фттеапя, пр-^^о,цре-ис;1^ о формулам, свяыывяющим пределы -1--очиеети не сжатие и растяжение с парамее|гамп одняго ив оригиналтнрю фиаериеи илаонирноесн1 опое-ничивающе-о иено^иоати [тэссз-^6--^....-,^ сося давномого роexпapaмвияитeетыяо крисесиб. Второе требование заслючается и том, чая при другомпределрном знааенти ор^^сч^пэ пя-раметра выражения, связ-опающие нея-елло прочростия хеоакиористикзмв оансотсилиние сынн-я. дсс—ягпь.1 иояяеоозоныиятися в вяннои-мости иояыявюи пгюииостн ет хаеатфнеиик сопротивлемия cа■^г^-а ааяж>а-о орнп-полиросл критери^, Яфениипвающо-о еoивpднеяаи еен-рушения яоадаиаемакя иябхиарнямео^аеякяго критерия.

3. Пмчутенныи фабула, яавоаяющво яго ва реяным проси аирвя М- подсыл иляюест в дриаявив Мера мн1я ежа1иия -С20, он кбто-юбк вывяжи а^хим^сматяитсяки6 фитеаин едс ибеиннмевно сдвигу я у^внение и.сдельноьо еястcпоия,

Сфе^смкслв^спбипый 1^ам1с сжпо^сэС!) /00-ямяирим на иятфетням пт1име|эе) е кочесгия оригиналтных финоррен илиси/чипссн. срт>а-ничивающих /яи^ввты-асмый воебносоме-трический фитеиег, и^-и-км -условия рта-стичооеаи 1\Вовя - Кс-левпс и форме и^внесно (0В.4Г п яpитьe6 тчоргп гкрчочнобсв, н КОИеОбН вапротивлетиа яавв-я жевасти ят сцепления точно так жч. коз и вритнсин Мсро - Н-с).п<сн^ для идеалкно связно го гряняИ1 иопиопниям-! по В.В. (^селянском0 м прбдятaнxяике-о е: табмиос I3.

То где паласом иеюп-фоввеанВ инил-ялииа-я аеааеоиня,

Oj 1 - sin ф а3 1 + sinф

2 V 1 + sin ф 2 \ 1 - sinф

(35)

В этом случг^^ С1^яз1з предело в псочности н£) сжатие и растяжение с параметрам и 1 опротив-ленпя сде5+1"^ нб30Ё^:х0дп1\/10 дооь фярмртоми:

.„^^^.^.С^г^чио.0!^^^^.т.Щлсоспру0 (36.1) i l-sinp J i 1 - sinp J

(0г=2-п-

С0Тф ^'.e-iHsATBY'. азе.

в -т £ii_ncp

1 в- sinc<)

гдо ы-тмбмчй п^гесметгрс, дановтеризующиП со-поотпоосиио ядвсга мааесиаим и имивоящий от вертикальной упругопластической дефор-мосво пяи ааемоанео ожаанн.

Атчанзируя тоиедеяавз :од.-) и (Кб.2) несложно заметь ь, что в за в иси мо сти от в ели-тиня сО P0пpeивоябзиа сжаиноо и .насняжению изи/(бн5^из"гс:^, вмея сИ1нпаз(зн зарнирсвапня, яирени зев ивый п 0=0 п |н игы>.ечо м и си нот и ости яретос0 сеями /Я—П-мЕХе^ о п|Э)^ МС0,0 г-ггсые-хамс тоноярна ^орп^- итмиесоемыми по фарисеем (ММ^кИ) як ГЯ0.20 Жоделии котеянмсбтт -.-ЛМ- яа пг^■ |зга:жени<Е; (06.0-, сооуаим чанише-ине п|э ры ел о >с и в> о>-е и о с>г о и а ижен и с и р а стежс-иве: ияпяльзоемее в фиторпо -С2-:

ВД

R(

Л--о; | l + snisp

2-у HP-siBH

1 - sincp ( + дПф

1 + )Сдф В ы ( 1 + РО1ф0Д B f д + lE^in^'^'^C l-дпф ( < 1 - sinp J S-EE-s^^nc^

р:об. Зс

Доносив фитерЕиИ ^1^:0) и ^и^е дровн^^ик! поедсм1зняоо соскооя-ымя ос гсо,цставив в него за-висимо^аи (ОМ. 1) и (ЗО.З), ^o^уlгим удав н е ни с; гфядедооаго сио(^тояни^ а1|э^хп(^|па^(/1с|В1^ч>^с^но^о н^1^т^яия Мича л. К^ггглчне:

'ч -)iî:E •

1 + s-пф СС - sorf) о

2-<С

= 2- с-

H>° i E- — 2 ( 1 о ssiric-

в^з ) l-rs-nn) 2C i 1 ^ simp

1 -l si.i\_rp 1 - sinф

<0

(37)

= с

Анализируя второе из уравнений предель-ныхсостояний (3^) у£)еждгэе1\/1ся:

1. 1~Пр>ы1 с/=0,я псыеуча(нм урнэЕ$неии^ прс-дельыяго ыуттуянсу ысигинальнугн ри(ихыачпа-мяури>-^ы^(^куг0крх^ыдрид саассичсостиМора-Кулона, записанное в форме уравнения (34.4) или пер вого из уравнений (35).

2. При с/= Ополучаем уровнение продель-нпро состойепя оригинальрого ои=ппараме-тсичеркого анхытичностьтретье й 6"^0рхь прочности, В формч .чуор) н ения таблицы 3 или второго из уравнений (3 5).

Ч. При вароировании третьего нпромет=а сС от нулевого роачения до вел(чины с/=°,м ны-прожение сапы—, ^^и^с^ачьче а леасй чб^снта анализияуемоыс су-ипнения, унуетсоает своа ^|^^уыпая втмярсимуаьноыo кассталвннсс те-прсжения ютах (С=0) до величины нлп-яжания сдвигуоригинальногя критеыуя Мора с Кулоне ны

С^ь^и пояощи р^^усП частг втосаогв по у-ас-ненийС/у) мхжыс вьсыс санть кто наприжаесе сдвигс от оpвыeннойчеярсики, так и еаиеыжы-ние сдвига ув соботосхыагoоя(сa вышеоожа-щихяа оев. Для овогс в левую пааан паи |ТТ1"Н ир ураннеьыь (ь7) 1цocысрсиоo подставное (лир-ныю нaпусжаносoт суOяивчнряl"o ьеса пыше-лежащах слоев, ь ычисляесые яо -йо амутам ()с1. Оцруав такую пудстановау полнрио

Y ср •h

А

1 • \d f л • d

1 - НИф | I 1 + НИф

1 + БШф

1 - БШф

(■58)

Определяя из уравнений (37В и (38В ныпдн-жения сдвига от временной науэузпи и воЯ-ственного веса грунта и сумми-уя их, выавс-лим полное напряжение сдвига и ею-оВ тыоне рассчитываемого элемента. В ееевс елыове остается применимой формул а (нов, а вмвсте зависимостей (16) и (17) пол----, -,0о1вс-^.ны из уравнений предельного сосоеооия новых трехпараметрических критериев пластиетевна (37) и (38). Тогда расчет полново евна-жоние сдвига выполняется по формулам:

И тан + тав ■

, . ч ti ■ \d

Oj (1 - Slnф | Оз ( 1 + Sinp |

2 i41 +- sinp J 2 0 1 - slnp

Yep"h

1 — ЭШф | ^ | 1 + smcp

1 8- sincp

1 - sinp

(39)

(40)

(41

Кри тер и h i»ja сч^тп no сопрот+влен ию сд в 8 гу грунта зем ля но го полотна ил 1 —ппя д орожной одежды из слабосвязных материалов можно пр инятьв нерввенства

ф2

к-о

(42)

где к - комплексный коэффициент, учитывающий изменение сцепления грунта или слабосвязного материала, в результате воздействия каких-либо факторов (суммарного числа приложения расчетной нагрузки, конструктив-ныхособенностейдорожнойодежды).

Отметим, что комплексный коэффициент к в критерии (42) может определяться одним значением подобно тому, как это сделано в современных расчетах, так и быть функцией ряда коэффициентов, аналогично математическим представлениям А.М. Кривисского и ранее действовавших ВСН. Специфика вычисления этого коэффициента и обоснование его значений в нашей работе не рассматривается.

Предложенные нами формулы позволяют определить безопасное давление на грунтовое основание. Для этого критерий (42) нужно записать в уравнение предельного состояния. В этом уравнении полное напряжение сдвига вычисляется суммой двух составляющих по формуле (39), каждая из которых рассчитыва-етсяповыражениям(40)и(41).

Выполнив посечословпыт дейостия, оолдсвм

1 - sincp> 1 + sincf)

1 + since ,

3--—I + Yep •h•

1 1- Sin< 1

1 ■ \d (л ■ ^<:/

1 - Sin< I I 1 + Sin<

1 + sincp

1 - sincp

= 2 •

к • c

22

(43)

str

В равнении (43)общий TN^^NNSbij 2 заияттн в еярзАвой пас—н тсести из Npopusv^Jn (4IT) и (41) дилслеея R еттийссзе^ от япак тстинся"[сги в втыоую тасыв яттляеизе rif0i31zs<cjDTH(3rN соояояния.

и поойсощес чтчсо ioti^ciic;tho т^ссколсзкА зодходот r опазчсосесю главтыо нDйаежoпиH то на-чруопи, |пйпгс|зесосе?н1иоос оо к|зсотл(Г>|Н н^ощсЕ|г^ке. °опнио |тпкиккнкям оттиият фосмосы. ез)е1нкгс<игди1з(е елннтедо мехснивикв ^илоштекк! PCM NDI РС° СЙИ)[ 14 зиинисиоИ [ти 0°!, си^] ияооы, а тиксе енхепядными мсеидооА MимaыaыпыN мккто.иЕз! осносато! лкбкт но аоеоото фикиЕтоово модатсй запряжеиниго соянотлие тозатс^оо озееоистоИ итоды (6D( ото либо не маиненнюнисч^сняо) модзеиеовании оозитв-"нгннск млнсооыx TlDOнsтчмтйнсн )6Р, 66( 0H)| (ЗтЦо НКОбидто дapeктыaпDH особеитестьо зеех фпрмсм, аоикосксс^ингочо^иг-изюс ссося роотено о.извныо ^)ипрятссний| лилсоооо приоегаил вропосдионолвиосгп маки аимнгл|сиеге в ми вомаовн ото ысаовын нaвоeжaвия сот д a^х]ынпо, ет^д онотмего кн)01л ой нлт во-од-то1н. Писсома нлсовые олпpяжовио отжно премяповить п^оо огвыдани^оа дд свлеания в тoэффичоoотa кячяxaнис саaоимтлoпоыD олн миипмaлиныыo олзЕ^ззини нaсс]сeRсeныс но гллчинe йылояpоcгыaнытвa иити олося тоначиот саищивы. М сиизо с ЧEим Nпааиeдлвоыои CCсLCеLеи фcJC)MS0пк

= = • К1К (3з = = • Кз

(44)

жди К1и и3 - иоэфMицпыыны зытохапия оакяомaопиыыo Юд о минималвп(с[]т ю3 гдаиоых ^аврсяжтио0, являнещимвея фун^неС слицмивaт с фоомDДЫA мeтвзнтв сндaшпoй c]-^иlH|l я oo(п^мы-

е"ытп мстериялс и гл^инын решавиях моыоиихи зтрвпттс0 средын инжынepным моделей. |Noдoтoвип Aюsмолы(44)вуравнение(43),получим

1 - sincp 1 + sincp

-f К

3 •

1 + sincp 1 - sincp

= 22-

к •<

К,

i ep

i < - — < 1 -Pinp I I I 1 + Sincp

1 + sincp

1 - sincp

(45)

Решив уравнение (45) относительно давления р, получим формулу

Р = -

2 • к • c , --Y сР • h • jr ' сР str ( 1 - БШф^d ^ (1 + БШф^^ ^1 + БШф J ^1- БШф J

f 1 - 81ПфУ - К3 /1 + ЗШфУ ^1 + БШф J ^1- БШф J

(46)

Формулу (46) можно использовать для определения безопасного давления при любых значениях параметров материала трехпараметрического критерия пластичности, но при значениях коэффициентов затухания главных напряжений К1 и К3, соответствующих значениям, принимаемыми этими функциями в наиболее опасной точке. Таким образом, для вычисления безопасного давления необходимо определить наиболее опасную точку, принадлежащую оси симметрии нагрузки и рассчитать в этой точке значения коэффициентов К1 и К3. Из анализа формулы (46) следует, что наиболее опасной точке соответствует точка, в которой знаменатель выражения (46) принимает максимальное значение, а давление р, наоборот, приобретает наименьшее из всех возможныхзначений.

d

Тазим образом,Теяопаснте давмесое определяется по формуле

2 • к • c z jj. Уср z dp К str f 1 -sinpl e (1 + sinp^ d + sinp J -sinp J

f 1 - sinp|d f 1 + sinpS d K1dp 'L , • I К3dp 'L • I ^ ^1 + sinp J - ^1-sinp J

Ps = SP = —г-:-^-p-rdTT"^, (47)

где Zdp - глубина отаероТ ссети kt оаи титметази рофлзкс, м; /С,

1dp

К - значенме Фрнкоий ксзэ<а>фк^трр1Тнсое затухалси Яс е О3 мal«нимaльнзгсст1 т тинимзлензгс ю3 гпавньix наеряжений е наиИолет отаееоТ точке.

Из анализаформслы фТТ) аыидоет, чаепри воитчине оржнолзм парамесфа C сзо!н(^1с 0,5, по етий зависимости свлслдявкля проата критичествс нэфукно.В соое стумас формфла Т47) сриыетзид

2 •к •с

К str

' У ср 'Z dp

р1 lim =■

1 - sincp

1 + sinp S

1 + sinp 1 - sinp

K,

1dp •

1 - sinp 1 + sinp

- К

3dp

1 + sinp

1 - sinp

(48)

Из анализа формул (47) и (48) следует, что при сС<0,5 справедливо неравенство рз<р1Ит. Таким образом, чем меньше величина третьего параметра сС, тем меньше безопасное давление рз и меньше соответствующая этому давлению осадка полупространства или слоя конечной толщины. Рассматривая рисунок 1, отметим, что при сС=0,5, определяемое по формуле (47), безопасное давление равно первой критической нагрузке. С уменьшением величины параметра С величина безопасного давления уменьшается, а его величина на рисунке 1, удаляясь от первой критической нагрузки, приближается к структурной прочности грунта. В этом случае при любой величине безопасного давления сохраняется линейная зависимость осадки от давления. Поэтому сделанное нами применение метода линейно деформируемой среды для вывода формулы (47) и зави-симости(48)совершенносправедливо.

Разработанный нами способ модификации критерия Мора - Кулона и сделанные в соответствии с этим методом выкладки (35)-(38) применены А.Л. Калининым для создания другого трехпараметрического критерия. В критерии пластичности, предложенном А.Л. Калининым, в качестве условий пластичности, ограничивающих диапазон варьирования напряжения сдвига трехпараметрического критерия, приняты оригинальные критерии Мора и Арнольда. Критерий Мора принят в форме (32), вследствие чего наименьшее значение напряжения сдвига такое же, как в нашем критерии (37), (40). Критерий Г. Арнольда эмпирический, напряжения сдвига в этом критерии больше напряжений сдвига критерия Мора, но меньше максимального касательного напряжения третьей теории прочности. Поэтому в трехпараметрическом условии пластичности, полученном А.Л. Калининым, диапазон варьирования напряжения сдвига меньше, чем в демонстрируемом нами критерии (47). Тем не менее оба трехпараметрических критерия можно использовать в расчете по сопротивлению сдвигу, основанному либо на вычислении полного напряжения сдвига и его сравнении с предельной величиной, либо на вычислении безопасного давления с последующим его сравнением с давлением, передаваемым вышележащими слоями.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Выполненный анализ нормативных методов расчета по сопротивлению сдвигу позволяет утверждать, что современные документы ОДН 218.046-01, ПНСТ 265-2018 и ПНСТ 542-2021 содержат ошибки и противоречат основам механики грунтов.

Во-первых, любой расчет по сопротивлению сдвигу, в основе которого лежит оригинальное двухпараметрическое условие пластичности Мора - Кулона, не гарантирует отсутствие накапливания остаточных деформаций. Это утверждение подтверждено общепринятыми представлениями о фазах (стадиях) работы грунтовых оснований, представленных на рисунке 1. Согласно этим представлениям давление, воспринимаемое грунтовым основанием, при котором в наиболее опасной точке возникает предельное состояние по критерию Мора - Кулона, численно рав-

но первой критической нагрузке. Первая критическая нагрузка ограничивает первую фазу деформирования, которую называют фазой уплотнения. В этой фазе работы грунтового основания осадка связана с давлением линейной зависимостью, но осадка является упруго-пластической, состоящей из двух составляющих - упругой и остаточной. Поэтому расчет по условию пластичности Мора - Кулона не может обеспечить работу грунта земляного полотна и слоев из слабосвязных материалов в упругой стадии. Такой расчет лишь гарантирует отсутствие нелинейной связи осадки с давлением, при которой остаточная деформация существенно превышает обратимую составляющую осадки.

Во-вторых, недопустимым является использование разных значений углов внутреннего трения при расчете двух составляющих полного напряжения сдвигу, а именно активных напряжений сдвига от временной нагрузки и собственного веса вышележащих слоев. В этом случае касательные и нормальные составляющие активного напряжения сдвига от временной нагрузки действуют вдоль и перпендикулярно одной площадке скольжения, повернутой к главным осям под углом а=45°±фМ(М>1)/2. Составляющие напряжения сдвига от собственного веса вышележащих слоев приложены к другой площадке, повернутой к главным осям под иным углом а=45°±фст(М=1)/2. При таком подходе к расчету активных напряжений сдвига от временной нагрузки и собственного веса вышележащих слоев принцип независимости действия сил становится неприменимым. Это значит, что активные напряжения сдвига, или их касательные, и нормальные составляющие, возникающие от разных сил, суммировать или сравнивать нельзя. Это замечание констатирует наличие в действующих нормативных расчетах грубой ошибки, требующей исправления.

Оценивая замечания по основным ошибкам, допущенным в современных нормативных методах расчета по сопротивлению сдвигу, отметим, что необходимо их исправление. Для этого нужно либо вернуть методику и формулы научной группы А.М. Кривисского, либо разработать новый модифицированный расчет.

2. Анализ методов расчета дорожных одежд автомобильных дорог с низкой интенсивностью движения показал, что эту методику необходимо дополнить расчетом по сопротивлению сдвигу. Данный вывод связан с применением в ПНСТ 371-2019 линейных

зависимостей деформаций от давлений. Такие линейные зависимости положены в основу вычисления общего модуля деформации двухслойной системы и накапливаемой остаточной деформации, являющейся одной из составляющих при расчете глубины колеи. Из рисунка 1, представляющего собой основы учения о стадиях деформирования грунтовых оснований, следует, что первая критическая нагрузка ограничивает применение линейной зависимости осадки от давления. Так как первой критической нагрузке соответствует давление, при котором в наиболее опасной точке грунтового основания возникает предельное состояние по оригинальному двухпараметри-ческому критерию пластичности Мора - Кулона, то расчет по сопротивлению сдвигу гарантирует правильность применения линейных зависимостей деформаций от давлений. Для этого можно воспользоваться методикой научной группы А.М. Кривисского.

3. Представленный в работе модифицированный трехпараметрический критерий Мора - Кулона позволяет выполнять расчет при более высоких, по сравнению с классическим двухпараметрическим условием пластичности, полных напряжениях сдвига. В модифицированном условии пластичности напряжение сдвига возрастает при уменьшении величины третьего параметра б. При сС=0 нормальная составляющая эквивалентного напряжения (напряжения сдвига) в этом критерии становится равной нулю, а касательное напряжение достигает максимально возможного значения, определяемого полуразностью максимального и минимального главных напряжений. Поэтому максимальная величина напряжения сдвига в трехпараметрическом критерии ограничена эквивалентным напряжением третьей теории прочности, а именно максимальным касательным напряжением. С увеличением значения третьего параметра с касательное напряжение уменьшается, а нормальное, наоборот, возрастает. Вследствие этого при увеличении величины третьего параметра с эквивалентное напряжение модифицированного трехпараметрического критерия уменьшается, принимая минимальное значение напряжения сдвига при с=0,5. Наименьшее значение напряжения сдвигу трехпараметрического критерия соответствует величине эквивалентного напряжения классического критерия Мора -Кулона.

4. Представленный нами расчет безопасного давления можно применить в качестве

расчета по сопротивлению сдвигу, сравнивая эту величину с давлением, воспринимаемым земляным полотном или слоем дорожной одежды из слабосвязного материала. В основе расчета безопасного давления лежит модифицированный трехпараметрический критерий пластичности. При прочих равных условиях наибольшая величина безопасного давления получается при величине третьего параметра сС=0,5. В этом случае значение безопасного давления соответствует первой критической нагрузке. При уменьшении величины третьего параметра с значение безопасного давления уменьшается, принимая наименьшее значение при сС=0. В этом случае величина безопасного давления соответствует предельному давлению по третьей теории прочности. Таким образом, уменьшение параметра с приводит к смещению безопасного давления от первой критической нагрузки в сторону структурной прочности (см. рисунок 1). Отсюда следует, что чем меньше значение параметра С, тем меньше безопасное давление и соответствующая этому давлению упругопластическая осадка.

5. Предлагаемые расчеты по сопротивлению сдвигу, основанные на вычислении напряжений сдвига и безопасных давлений, получены методом линейно деформируемой среды. Суть метода состоит в том, что напряжение сдвига вычисляется непосредственно из критерия пластичности как эквивалентное напряжение по этому критерию. Формула для вычисления безопасного давления выводится из уравнения предельного состояния по предложенному трехпараметрическому критерию. Возможность применения метода линейно деформируемой среды к обоим вариантам расчета подтверждена тем, что наибольшая величина безопасного давления, вычисляемая по данному методу, соответствует первой критической нагрузке, при которой происходит зарождение неустойчивой области в наиболее опасной точке основания. В этом случае в применении теории предельного равновесия грунта с составлением канонической системы дифференциальных уравнений нет необходимости. Тем не менее отметим, что предлагаемое трехпараметрическое условие пластичности можно использовать в теории предельного равновесия. Данный вывод связан с тем, что в системе уравнений теории предельного равновесия критерий пластичности применяется в качестве физического уравнения, дополня-

ющего математические дифференциальные уравнения совместности деформаций и напряжений.

6. В основе обоих расчетов по напряжениям сдвига и безопасным давлениям лежит одно и то же трехпараметрическое условие пластичности. Поэтому при прочих равных условиях оба расчета будут приводить к одинаковой конструкции дорожной одежды. В связи с этим достаточно пользоваться только одним из двух расчетов. Тем не менее расчет по безопасному давлению по сравнению с расчетом по напряжениям сдвига имеет важное преимущество, которое состоит в возможности экспериментального определения величины безопасного давления. Измерить напряжение сдвига на расчетной площадке, проведенной через наиболее опасную точку, невозможно. Это объясняется тем, что эквивалентное напряжение сдвига в критерии Мора - Кулона состоит из двух напряжений: касательного, действующего вдоль площадки скольжения и нормального, направленного перпендикулярно этой площадке. Значит, для экспериментального подтверждения величины напряжения сдвига необходимо измерять два напряжения - касательное и нормальное, действующие на одну и ту же площадку, проведенную через одну и ту же точку. Это в принципе невозможно.

7. В нашей работе показаны ошибки современных нормативных методов расчета дорожных конструкций по сопротивлению сдвигу, на менее значимых недостатках мы внимание не заостряли. Тем не менее продемонстрированных нами противоречий с положениями механики грунтов достаточно для утверждения того, что на протяжении двух десятилетий специалисты-практики используют ошибочные методы в проектах строительства и реконструкции автомобильных дорог. Описанные нами ошибки расчета по сопротивлению сдвигу являются лишь частью большой проблемы расчета дорожных одежд нежесткого типа по критериям прочности. Эта проблема связана с недостатками и ошибками, лежащими в основе двух других критериев расчета, а именно в расчетах дорожной одежды по упругому прогибу и сопротивлению монолитных слоев усталостному растяжению от изгиба. Раскрытие сути таких недостатков и ошибок изложим в последующих публикациях.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Barksdale R.D. Laboratory Evaluation of Rutting in Base course Materials. Proceedings of the 3rd International Conference on Asphalt Pavements. London. 1972. 1: 161-174.

2. Leng J. Characteristics and Behavior of Geogrid-Reinforced Aggregate under Cyclic Load. PhD thesis, North Carolina State University, Raleigh, The USA. 2002.

3. Cheung L.W. Laboratory assessment of pavement foundation materials. PhD thesis, University of Nottingham, The United Kingdom. 1994.

4. Sweere G.T.H. Unbound granular bases of roads. PhD thesis, Delft University of Technology, Delft, The Netherlands. 1990.

5. Wolff H., Visser A. Incorporating elasto-plasticity in granular layer pavement design. Proceedings of Institution of Civil Engineers Transport. 1994. Vol. 105. Pp. 259 - 272.

6. Francken L., Clauwaert C. Characterization and structural assessment of bound materials for flexible road structures. Proceedings of the 6-th International Conference on Asphalt Pavements. Ann Arbor, Michigan. 1987. Pp. 130-144.

7. Theyse H.L. The development of mechanistic-empirical permanent deformation design models for unbound pavement materials from laboratory accelerated pavement. Proceedings of the 5-th International symposium on unbound aggregates in road. Nottingham. 2000. P. 285 - 293.

8. Tseng K. H., Lytton R. L. Prediction of permanent deformation in flexible pavement materials, in Implication of Aggregates in the Design, Construction and Performance of Flexible Pavements, ASTM International, 1989. Vol. STP 1016. Pp 154-172. DOI: 10.1520/STP24562S

9. Veverka V. Raming van de Spoordiepte bij Wegen met een Bitumineuze Verharding. De Wegentechniek. 1979. Vol. 24. N3. Pp. 25-45.

10. Khedr S.A. Deformation characteristics of granular base course in flexible pavements. Transportation Research Record. 1985. N1043. Pp. 131-138.

11. Hicks R.G., Monismith C.L. Factors influencing the resilent response of granular materials. Highway Research Record. 1971. Vol. 345. Pp. 15-31.

12. Monismith, C.L., Ogawa, N., Freeme, C.R. Permanent Deformation Characteristics of Subgrade Soils Due to Repeated Loading. Transportation Research Record. 1975. Vol. 537. Pp. 1-17.

13. Shackel, B. Repeated Loading of Soils - A Review. Australian Road Research. 1973. Vol. 5. N3. Pp. 22-49.

14. Uzan J. Characterization of granular material. Transportation Research Record. 1985. N1022. Pp. 52-59.

15. Uzan J., et al. Development and Validation of Realistic Pavement Response Models. In Proceedings, 7th International Conference on Asphalt Pavements, Nottingham, U.K. 1992. Vol. 1. 07023.

16. Seyhan U. Characterization of anisotropic granular. layer behavior in flexible pavement. PhD

thesis, of the University of Illinois at Urbana Champaign. 2002.

17. Seyhan U., Tutumluer E. Anisotropic Modular Ratios As Unbound Aggregate Performance Indicators. Journal of Materials in Civil Engineering. 2002. ASCE, Vol. 14. N5, Pp. 409-416. D0I:10.1061/(ASCE)0899-1561(2002)14:5(409)

18. Boyce J.R. The behavior of a Granular Material Under Repeated. Loading. PhD thesis, Department of Civil Engineering, University of Nottingham. 1976.

19. Boyce J.R. A non-linear model for the elastic behaviour of granular materials under repeated loading. Proc. Int. Symp. Soils under Cyclic & Transient Loading, Swansea. 1980. Pp. 285-294.

20. Jouve, P., et al. Rational model for the flexible pavement deformations. Proc., 6th Int. Conf. on Struct. Des. of Asphalt Pavements. 1987. Vol. 1. Pp 50-64.

21. Александров А.С., Долгих Г.В., Калинин А.Л. Эмпирические условия пластичности в расчетах земляного полотна по сдвигу // Строительство уникальных зданий и сооружений, 2019. № 10(85). С. 7-20. DOI: 10.18720/CUBS.85.1

22. Benz T., Wehnert M., Vermeer P.A. A Lode Angle Dependent Formulation of the Hardening Soil Model. The 12th International Conference of International Association for Computer Methods and Advances in Geomechanics (IACMAG) 1-6 October, 2008, Goa, India. Pp. 653-660.

23. Craig R.F. Soil Mechanics. Seventh edition. Department of Civil Engineering, University of Dundee, UK. Published by Taylor & Francis e-Library, London and New York, 2004. - 447 p. doi: 10.4324/9780203494103.

24. Rachkov, D.V., Pronozin, Ya.A., Chikishev, V.M. Qualified method of layer-by-layer summation to define the settlement of foundation. Magazine of Civil Engineering. 2017. 72(4). Pp. 36-45. doi: 10.18720/ MCE.72.5

25. Барвашов В. А., Болдырев Г. Г, Уткин М. М. Расчет осадок и кренов сооружений с учетом неопределенности свойств грунтовых оснований // Геотехника. 2016. №1. С. 12-29.

26. Prandtl, L. Uber die Eindringungs-festigkeit (Harte) plastischer Baustoffe und die Festigkeit von Schneiden. Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik. 1921. Vol. 1(1). Pp. 15-20.

27. Reissner, H. Zum Erddruck problem (Concerning the earth-pressure problem). Proceedings of the First International Congress on Applied Mechanics. Ed. C.B. Biezeno and J.M. Burgers, Delft. 1926. Pp. 295-311.

28. Terzaghi, K. Theoretical Soil Mechanics. 1943. John Wiley & Sons, New York.

29. Meyerhof, G.G. The ultimate bearing capacity of foundations. Journal of Geotechnique. 1951. Vol. 2(4). Pp. 301-332.

30. Loukidis, D., Salgado, R. Bearing capacity of strip and circular footings in sand using nite elements. Computers & Geotechnics. 2009. Vol. 36(6). Pp. 871879. D0I:10.1016/j.compgeo.2009.01.012

31. Karaulov A.M., Korolev K.V. A Static Solution for the Problem of the Stability of a Smooth Freestanding Sheet Pile Wall. Soil Mechanics and

Foundation Engineering. 4(54), 211-215 (2017). doi: 10.1007/s11204-017-9460-6

32. Korolev K.V. Intermediate Bearing Capacity of Saturated Bed of Strip Foundation. Soil Mechanics and Foundation Engineering. 1(51), 1-8 (2014). DOI:10.1007/s11204-014-9246-z

33. Korolev K.V. Terminal (Maximum) Bearing Capacity of the Saturated Bed of a Strip Foundation. Soil Mechanics and Foundation Engineering. 2013. Vol. 4(50). Pp. 143-149. D0l:10.1007/s11204-013-9226-8

34. Hambleton, J.P., Drescher, A. Modeling test rolling on cohesive subgrades. Advanced Characterisation of Pavement and Soil Engineering Materials - Loizos, Scarpas & Al-Qadi (eds) Taylor & Francis Group, London. 2007. Pp. 359-368.

35. Hambleton, J.P., Drescher, A. Modeling wheel-induced rutting in soils: Indentation. Terramechanics. 2008. Vol. 45. Pp. 201-211.

36. Karafiath L.L., Nowatzki E.A. Soil Mechanics for Off-Road Vehicle Engineering. Clausthal: Trans Tech. 1978. 515 p.

37. Khasanov A., Khasanov Z. Alternative concepts of the theory of strength of sand soil. Proceedings of the 19th International Conference on Soil Mechanics and Geotechnical Engineering, Seoul 2017. 2017. P. 2163-2166.

38. Tatsuoka et al. Strength anisotropy and shear band direction in plane strain tests of sand. Soils and Foundations, 1990. Vol. 30, pp. 35-54. doi: 10.3208/ sandf1972.30.35

39. Vardoulakis I. Localization in geomechanics. Proceedings of the 16th International Conference on Soil Mechanics and Geotechnical Engineering. 20052006. Pp. 3663-3668. doi:10.3233/978-1-61499-656-9-3663

40. Roscoe K.H. The influence of strains in soil mechanics. Geotechnique. 1970. Vol. 20(2). Pp. 129170.

41. Arthur J.R. et al. Plastic deformation and failure of granular media. Geotechnique, 1977. 27. Pp. 53-74.

42. Muhlhaus H. et al. The influence of non-coaxiality on shear banding in viscous-plastic materials. Granular Matter. 2010 Vol. 12(3), pp 229238. doi: 10.1007/s10035-010-0176-9

43. Bolton M.D., The strength and dilatancy of sands. Geotechnique, 1986, Vol. 36(1). Pp. 65-78.

44. Schanz T., Vermeer P.A. Angles of friction and dilatancy of sand. Geotechnique, 1996, 46(1): 145151. doi: 10.1680/geot.1996.46.1.145

45. Cinicioglu O. et al. Variation of Friction Angle and Dilatancy For Anisotropic Cohesionless Soils. Proceedings of the 18th International Conference on Soil Mechanics and Geotechnical Engineering, Paris 2013. Pp. 895-898.

46. Szypcio Z. Stress-dilatancy for soils. Part I: The frictional state theory. Studia Geotechnica et Mechanica, 2016, Vol. 38(4), Pp. 51-57. doi: 10.1515/ sgem-2016-0030

47. Szypcio Z. Stress-dilatancy for soils. Part II: Experimental validation for triaxial tests. Studia

Geotechnica et Mechanica, 2016, Vol. 38(4), Pp. 5965. doi: 10.1515/sgem-2016-0031

48. Szypcio Z. Stress-dilatancy for soils. Part III: Experimental validation for the biaxial condition. Studia Geotechnica et Mechanica, 2017, Vol. 39(1), Pp/ 7380. doi:10.1515/sgem-2017-0007

49. Строкова Л.А. Определение параметров для численного моделирования поведения грунтов // Известия Томского политехнического университета. 2008. Т. 313, № 1. С. 69-74.

50. Орехов В.В., Орехов М.В. Использование модели упрочняющегося грунта для описания поведения песка различной плотности при нагружении // Вестник МГСУ. 2014. № 2. С. 91-97.

51. Churilin, V., Efimenko, S., Matvienko, O., et al. Simulation of stresses in asphalt-concrete pavement with frost heaving. 2018. Vol. 216: 01011.

52. Строкова, А.Л. Учет переуплотнения грунтов в расчетах оседания земной поверхности при сооружении туннелей // Известия Томского политехнического университета. 2010. Т. 316. № 1. С. 147-151.

53. Brooker E.W., Ireland H.O. Earth pressures at rest related to stress history. Canadian Geotechnical Journal. 1965. Vol. 2, No. 1. Pp. 1-15.

54. Jaky J. The Coefficient of Earth Pressure at Rest. Journal for Society of Hungarian Architects and Engineers. 1944. PP. 355 - 358.

55. Michalowski R.L. Coefficient of Earth Pressure at Rest. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering. 2005. Vol. 131(11). Pp.1429-1433.

56. Александров А.С., Калинин А.Л. Совершенствование расчета дорожных конструкций по сопротивлению сдвигу. Часть 1. Учет деформаций в условии пластичности Кулона - Мора // Инженерно строительный журнал. 2015. № 7. С. 4-17. DOI: 10.5862/MCE.59.1

57. Ahlvin, R.G., Ulery H.H. Tabulated Values for Determining the Complete Pattern of Stresses, Strains and Deflections Beneath a Uniform Load on a Homogeneous Half Space, Highway Research Record, 1962. Bull. 342, pp. 1-13,

58. Foster, C.R., Ahlvin, R.G. Stresses and deflections induced by a uniform circular load. Proc. Highway Research Board. 1954. Vol. 33. P. 236 - 246.

59. Werkmeister, S. Permanent deformation behaviour of unbound granular materials in pavement constructions. Ph.D. thesis, University of Technology, Dresden, Germany. 2003. 189 p.

60. Кандауров, И.И. Механика зернистых сред и ее применение в строительстве / И.И. Кандауров. - М. : Стройиздат, 1966. - 314 с.

61. Harr, M.E. Mechanics of Particulate Media. McGraw-Hill, New York, NY. 1977.

62. Harr, M.E. Foundations of Theoretical Soil Mechanics. McGraw Hill Book Company, New York, 1966.

63. Aleksandrov, A.S., Dolgih, G.V., Smirnov, A.V. Improvement of Calculation of Stresses in the Earth Bed and Layers of Road Clothes from Granulated Materials. Part 1. Analysis of Decisions and a New Method. IOP Conference Series: Materials Science and

Engineering, 2018, 463(2), 022022. DOI:10.1088/1757-899X/463/2/022022

64. Aleksandrov A S, Smirnov A V and Semenova T V 2019 Stress Investigation in Pavement

Layers and a New Nalculation Model. Materials Science Forum. Vol. 945. pp 813-820. D0I:10.4028/ www.scientific.net/MSF.945.813

65. Gonzalez, A. An experimental study of the deformational and performance characteristics of foamed bitumen stabilised pavements. PhD thesis, University of Canterbury. 2009. 392 p.

66. Gonzalez, C.R. Implementation of a New Flexible Pavement Design Procedure for U.S. Military Airports. Fourth LACCEI International Latin American and Caribbean Conference for Engineering and Technology (LACCEI'2006) "Breaking Frontiers and Barriers in Engineering: Education, Research and Practice" 21-23 June 2006, Mayaguez, Puerto Rico.

67. Lunev, A.A., Sirotyuk, V.V. Stress distribution in ash and slag mixtures. Magazine of Civil Engineering, 2019, 86(2), pp. 72-82. DOI: 10.18720/ MCE.86.7

68. Lunev, A.A., Sirotyuk, V.V. Prediction of the Stress State of Pond Ash Road Embankments. Soil Mechanics and Foundation Engineering, 2021, 58(1). DOI:10.1007/s11204-021-09700-8

REFERENCES

1. Barksdale R.D. Laboratory Evaluation of Rutting in Base course Materials. Proceedings of the 3rd International Conference on Asphalt Pavements. London. 1972. 1: 161-174.

2. Leng J. Characteristics and Behavior of Geog-rid-Reinforced Aggregate under Cyclic Load. PhD thesis, North Carolina State University, Raleigh, The USA. 2002.

3. Cheung L.W. Laboratory assessment of pavement foundation materials. PhD thesis, University of Nottingham, The United Kingdom. 1994.

4. Sweere G.T.H. Unbound granular bases of roads. PhD thesis, Delft University of Technology, Delft, The Netherlands. 1990.

5. Wolff H., Visser A. Incorporating elasto-plas-ticity in granular layer pavement design. Proceedings of Institution of Civil Engineers Transport. 1994. 105: 259 - 272.

6. Francken L., Clauwaert C. Characterization and structural assessment of bound materials for flexible road structures. Proceedings of the 6-th International Conference on Asphalt Pavements. Ann Arbor, Michigan. 1987. 130-144.

7. Theyse H.L. The development of mechanistic-empirical permanent deformation design models for unbound pavement materials from laboratory accelerated pavement. Proceedings of the 5-th International symposium on unbound aggregates in road. Nottingham. 2000. 285 - 293.

8. Tseng K. H., Lytton R. L. Prediction of permanent deformation in flexible pavement materials, in Implication of Aggregates in the Design, Construction and Performance of Flexible Pavements, ASTM International, 1989. 1016: 154-172. DOI: 10.1520/STP24562S

9. Veverka V. Raming van de Spoordiepte bij Wegen met een Bitumineuze Verharding. De Wegen-techniek. 1979. 24. 3: 25-45.

10. Khedr S.A. Deformation characteristics of granular base course in flexible pavements. Transportation Research Record. 1985. 1043: 131-138.

11. Hicks R.G., Monismith C.L. Factors influencing the resilent response of granular materials. Highway Research Record. 1971. 345: 15-31.

12. Monismith, C.L., Ogawa, N., Freeme, C.R. Permanent Deformation Characteristics of Subgrade Soils Due to Repeated Loading. Transportation Research Record. 1975. 537: 1-17.

13. Shackel, B. Repeated Loading of Soils - A Review. Australian Road Research. 1973. 5. 3: 22-49.

14. Uzan J. Characterization of granular material. Transportation Research Record. 1985. 1022: 52-59.

15. Uzan J., et al. Development and Validation of Realistic Pavement Response Models. In Proceedings, 7th International Conference on Asphalt Pavements, Nottingham, U.K. 1992. 1. 07023.

16. Seyhan U. Characterization of anisotropic granular. layer behavior in flexible pavement. PhD thesis, of the University of Illinois at Urbana Champaign. 2002.

17. Seyhan U., Tutumluer E. Anisotropic Modular Ratios As Unbound Aggregate Performance Indicators. Journal of Materials in Civil Engineering. 2002. ASCE, 14. 5: 409-416. DOI:10.1061/(ASCE)0899-1561(2002)14:5(409)

18. Boyce J.R. The behavior of a Granular Material Under Repeated. Loading. PhD thesis, Department of Civil Engineering, University of Nottingham. 1976.

19. Boyce J.R. A non-linear model for the elastic behaviour of granular materials under repeated loading. Proc. Int. Symp. Soils under Cyclic & Transient Loading, Swansea. 1980. 285-294.

20. Jouve, P., et al. Rational model for the flexible pavement deformations. Proc., 6th Int. Conf. on Struct. Des. of Asphalt Pavements. 1987. 1: 50-64.

21. Aleksandrov A., Dolgikh G., Kalinin A. Jempir-icheskie uslovija plastichnosti v raschetah zemljanogo polotna po sdvigu [Empirical conditions of plasticity in calculations of the subgrade by shift]. Construction of unique buildings and structures. 2019. 10(85): 7-20. DOI: 10.18720/CUBS.85.1 (in Russian)

22. Benz T., Wehnert M., Vermeer P.A. A Lode Angle Dependent Formulation of the Hardening Soil Model. The 12th International Conference of International Association for Computer Methods and Advances in Geomechanics (IACMAG) 1-6 October, 2008, Goa, India. 653-660.

23. Craig R.F. Soil Mechanics. Seventh edition. Department of Civil Engineering, University of Dundee, UK. Published by Taylor & Francis e-Library, London and New York, 2004. 447 doi: 10.4324/9780203494103.

24. Rachkov, D.V., Pronozin, Ya.A., Chikishev, V.M. Qualified method of layer-by-layer summation to define the settlement of foundation. Magazine of Civil Engineering. 2017. 72(4): 36-45. doi: 10.18720/ MCE.72.5

25. Barvashov V.A., Boldyrev G.G., Utkin M.M. Calculation of settlements and tilts of engineering

structures taking into account uncertainty of foundation soil properties. Geotechnics, 2016, 1: 4-21.

26. Prandtl, L. Uber die Eindringungs-festigkeit (Harte) plastischer Baustoffe und die Festigkeit von Schneiden. Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik. 1921. 1(1): 15-20.

27. Reissner, H. Zum Erddruck problem (Concerning the earth-pressure problem). Proceedings of the First International Congress on Applied Mechanics. Ed. C.B. Biezeno and J.M. Burgers, Delft. 1926. Pp. 295-311.

28. Terzaghi, K. Theoretical Soil Mechanics. 1943. John Wiley & Sons, New York.

29. Meyerhof, G.G. The ultimate bearing capacity of foundations. Journal of Geotechnique. 1951. 2(4): 301-332.

30. Loukidis, D., Salgado, R. Bearing capacity of strip and circular footings in sand using nite elements. Computers & Geotechnics. 2009. 36(6): 871-879. D0I:10.1016/j.compgeo.2009.01.012

31. Karaulov A.M., Korolev K.V. A Static Solution for the Problem of the Stability of a Smooth Freestanding Sheet Pile Wall. Soil Mechanics and Foundation Engineering. 2017 4(54), 211-215. doi: 10.1007/ s11204-017-9460-6

32. Korolev K.V. Intermediate Bearing Capacity of Saturated Bed of Strip Foundation. Soil Mechanics and Foundation Engineering. 2014 1(51): 1-8. D0I:10.1007/s11204-014-9246-z

33. Korolev K.V. Terminal (Maximum) Bearing Capacity of the Saturated Bed of a Strip Foundation. Soil Mechanics and Foundation Engineering. 4(50), 143-149 (2013). D0I:10.1007/s11204-013-9226-8

34. Hambleton, J.P., Drescher, A. Modeling test rolling on cohesive subgrades. Advanced Characterisation of Pavement and Soil Engineering Materials - Loizos, Scarpas & Al-Qadi (eds) Taylor & Francis Group, London. 2007: 359-368.

35. Hambleton, J.P., Drescher, A. Modeling wheel-induced rutting in soils: Indentation. Terrame-chanics. 2008. 45: 201-211.

36. Karafiath L.L., Nowatzki E.A. Soil Mechanics for Off-Road Vehicle Engineering. Clausthal: Trans Tech. 1978. 515

37. Khasanov A., Khasanov Z. Alternative concepts of the theory of strength of sand soil. Proceedings of the 19th International Conference on Soil Mechanics and Geotechnical Engineering, Seoul 2017. 2017. 2163-2166.

38. Tatsuoka et al. Strength anisotropy and shear band direction in plane strain tests of sand. Soils and Foundations, 1990. 30: 35-54. doi: 10.3208/ sandf1972.30.35

39. Vardoulakis I. Localization in geomechanics. Proceedings of the 16th International Conference on Soil Mechanics and Geotechnical Engineering. 20052006. 3663-3668. doi:10.3233/978-1-61499-656-9-3663

40. Roscoe K.H. The influence of strains in soil mechanics. Geotechnique. 1970. 20(2): 129-170.

41. Arthur J.R. et al. Plastic deformation and failure of granular media. Geotechnique, 1977. 27: 53-74.

42. Muhlhaus H. et al. The influence of non-co-axiality on shear banding in viscous-plastic materials. Granular Matter. 2010 12(3):229-238. doi: 10.1007/ s10035-010-0176-9

43. Bolton M.D., The strength and dilatancy of sands. Geotechnique, 1986, 36(1): 65-78.

44. Schanz T., Vermeer P.A. Angles of friction and dilatancy of sand. Geotechnique, 1996, 46(1): 145151. doi: 10.1680/geot.1996.46.1.145

45. Cinicioglu O. et al. Variation of Friction Angle and Dilatancy For Anisotropic Cohesionless Soils. Proceedings of the 18th International Conference on Soil Mechanics and Geotechnical Engineering, Paris 2013: 895-898.

46. Szypcio Z. Stress-dilatancy for soils. Part I: The frictional state theory. Studia Geotechnica et Mechanica, 2016, 38(4): 51-57. doi: 10.1515/sgem-2016-0030

47. Szypcio Z. Stress-dilatancy for soils. Part II: Experimental validation for triaxial tests. Studia Geotechnica et Mechanica, 2016, 38(4): 59-65. doi: 10.1515/sgem-2016-0031

48. Szypcio Z. Stress-dilatancy for soils. Part III: Experimental validation for the biaxial condition. Studia Geotechnica et Mechanica, 2017, 39(1): 73-80. doi:10.1515/sgem-2017-0007

49. Strokova L.A. Determination of the Parameters for the Numerical Simulation of the Behavior of Soils. News of Tomsk Polytechnic University. 2008, 313(1): 69-74.

50. Orekhov V.V., Orekhov M.V. Using Hardening Soil Model for Describing the Behavior of Varied Density Sand under the Load. Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering. 2014, 2: 91-97.

51. Churilin, V., Efimenko, S., Matvienko, O., et al. Simulation of stresses in asphalt-concrete pavement with frost heaving. 2018. 216: 01011.

52. Strokova L.A. Uchet pereuplotnenija gruntov v raschetah osedanija zemnoj poverhnosti pri sooru-zhenii tunnelej The effect of over consolidation ratio of soils for design a surface settlements due to tunneling. News of Tomsk Polytechnic University. 2010, 316(2): 35-37. (in Russian)

53. Brooker E.W., Ireland H.O. Earth pressures at rest related to stress history. Canadian Geotechnical Journal. 1965. 2 1: 1-15.

54. Jaky J. The Coefficient of Earth Pressure at Rest. Journal for Society of Hungarian Architects and Engineers. 1944. PP. 355 - 358.

55. Michalowski R.L. Coefficient of Earth Pressure at Rest. Journal of Geotechnical and Geoenviron-mental Engineering. 2005. Vol. 131(11). Pp.1429-1433

56. Aleksandrov, A.S., Kalinin, A.L. Sovershenst-vovanie rascheta dorozhnyh konstrukcij po soprotiv-leniju sdvigu [Improvement of shear strength design of a road structure]. Part 1. Deformations in the Mohr - Coulomb plasticity condition. Magazine of Civil Engineering. 2015. 59(7): 4-17.. DOI: 10.5862/MCE.59.1. (in Russian)

57. Ahlvin, R.G., Ulery H.H. Tabulated Values for Determining the Complete Pattern of Stresses, Strains and Deflections Beneath a Uniform Load on a Ho-

mogeneous Half Space, Highway Research Record, 1962. 342: 1-13,

58. Foster, C.R., Ahlvin, R.G. Stresses and deflections induced by a uniform circular load. Proc. Highway Research Board. 1954. 33: 236 - 246.

59. Werkmeister, S. Permanent deformation behaviour of unbound granular materials in pavement constructions. Ph.D. thesis, University of Technology, Dresden, Germany. 2003. 189 p.

60. Kandaurov, I.I. Mechanics of granular media and its application in construction. - M.: Stroyizdat, 1966, 314 p.

61. Harr, M.E. Mechanics of Particulate Media. McGraw-Hill, New York, NY. 1977.

62. Harr, M.E. Foundations of Theoretical Soil Mechanics. McGraw Hill Book Company, New York, 1966.

63. Aleksandrov, A.S., Dolgih, G.V., Smirnov, A.V. Improvement of Calculation of Stresses in the Earth Bed and Layers of Road Clothes from Granulated Materials. Part 1. Analysis of Decisions and a New Method. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 2018, 463(2), 022022. D0I:10.1088/1757-899X/463/2/022022

64. Aleksandrov A S, Smirnov A V and Semenova T V 2019 Stress Investigation in Pavement

65. Layers and a New Nalculation Model. Materials Science Forum. 945: 813-820. D0I:10.4028/www. scientific.net/MSF.945.813

66. Gonzalez, A. An experimental study of the de-formational and performance characteristics of foamed bitumen stabilised pavements. PhD thesis, University of Canterbury. 2009. 392 p.

67. Gonzalez, C.R. Implementation of a New Flexible Pavement Design Procedure for U.S. Military Airports. Fourth LACCEI International Latin American and Caribbean Conference for Engineering and Technology (LACCEI'2006) "Breaking Frontiers and Barriers in Engineering: Education, Research and Practice" 21-23 June 2006, Mayagüez, Puerto Rico.

68. Lunev, A.A., Sirotyuk, V.V. Stress distribution in ash and slag mixtures. Magazine of Civil Engineering, 2019, 86(2): 72-82. DOI: 10.18720/MCE.86.7(in Russian)

69. Lunev, A.A., Sirotyuk, V.V. Prediction of the Stress State of Pond Ash Road Embankments. Soil Mechanics and Foundation Engineering, 2021, 58(1). D0l:10.1007/s11204-021-09700-8 (in Russian)

ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРЕ

Александров Анатолий Сергеевич - канд. техн. наук, доц. кафедры «Строительство и эксплуатация дорог».

INFORMATION ABOUT AUTHORS

Aleksandrov A.S. - PhD, Ass. Professor, Department of Road Construction and Operation.