CC BY
31
УДК 681.513.54
МАНИКОВСКИЙ А.С., аспирант (Иркутский государственный университет путей
сообщения)
Анализ методов прогнозирования электропотребления
Manikovsky A.S., graduate student (ISTU)
The analysis of methods of energy consumption forecasting
Введение
Задача прогнозирования
потребления электроэнергии (ЭЭ) важна для процесса приобретения и расходования электроэнергии.
Прогнозирование электропотребления (ЭП) представляет исходные данные для планирования оптимальных режимов работы при управлении энергохозяйством. На основании проведенного прогноза оцениваются качественные параметры, а также рассчитываются действительные
режимы работы энергосистемы.
Согласно правилам
функционирования розничных рынков устанавливается обязанность
потребителей по точному
планированию объемов
электропотребления и их
ответственность за потребление в меньшем или большем объеме от запланированного [1]. Отклонение ЭП более 5 % от запланированного ведет к дополнительным издержкам. Чем серьезнее отклонения, тем более крупные суммы вынуждено заплатить предприятие за допущенные несоответствия [2].
В связи с этим перед службой энергетики предприятия стоит непростая задача составления достоверной заявки на потребление ЭЭ. Это требует совершенствования
методов и алгоритмов прогнозирования потребления ЭЭ с применением современных компьютерных
технологий обработки информации, таких как машинный интеллект, искусственные нейронные сети, большие данные и другие.
В данной статье приводятся расчеты прогнозирования потребления ЭЭ различными методами. Для расчетов использовались данные о потреблении электроэнергии ЭЧ-1 Читинской дистанции электроснабжения
Забайкальской железной дороги с 2013 по 2018 гг., состоящие из 40 объектов.
Анализ последних исследований и публикаций
По оценкам зарубежных и отечественных ученых, уже
насчитывается более двухсот методов прогнозирования. Число базовых методов прогностики, которые в тех или иных вариациях повторяются в других методах, гораздо меньше. Многие из них относятся скорее к отдельным приемам прогнозирования. Другие представляют набор отдельных приемов, отличающихся от базовых или друг от друга количеством частных приемов и последовательностью их применения.
Задача сокращения финансовых затрат на покупку электроэнергии
всегда находилась в центре внимания отраслевой и вузовской науки. Значительный вклад в решении этой проблемы внесли разработки творческих коллективов ВНИИАСа, ОмГУПСа, СамГУПСа, ИрГУПСа, УрГУПСа, РГУПСа и ряда других организаций.
Решение задач моделирования режимов работы системы тягового электроснабжения (СТЭ), а также планирования электропотребления изложены в работах: Б.И. Кудрина, В.И. Гнатюка, А.В. Крюкова, Б.И. Макоклюева, В.Е. Марского, М.Б. Мишустина, Г.М. Поляка, О.В. Евсеева, В.Д. Бардушко и ряда других.
Цель работы
Целью работы является определение наиболее эффективного метода прогнозирования
электропотребления. Для этого проводится сопоставительный анализ известных методов прогнозирования. Приводится краткое описание алгоритмов проведения расчетов с применением различных программных продуктов, таких как MS Excel, Mathcad, MatLab, дана оценка точности каждой модели. Сравнивая полученные прогнозы, определяется наиболее эффективный метод прогнозирования электропотребления.
Основная часть
Первый метод прогнозирования -G-метод прогнозирования, основанный на методологии анализа главных компонент (АГК), получившего в англоязычной версии название Singular
Spectrum Analysis (SSA). Этот метод, предназначенный для исследования временных рядов, совмещает в себе достоинства многих других известных методов, а именно, анализа Фурье и регрессионного анализа. В то же время он отличается наглядностью и простотой в управлении [3].
Прогнозирование электропотребления было реализовано в программе Mathcad 15, согласно следующих пунктов [4]:
- подготовка данных;
- выделение из исходной базы матрицы данных и матрицы верификации;
- свертка одномерного ряда в многомерный;
- сингулярное разложение траекторной матрицы;
- рекуррентное SSA-прогнозирование электропотребления;
- векторное SSA-прогнозирование электропотребления.
На основе информации о электропотреблении (кВтч) была создана электронная база данных, в которую включены только числовые значения, при этом столбцы соответствуют объектам техноценоза, а строки - месяцам. Далее уже программными средствами,
осуществлялся импорт данных и производился расчет.
Полученные результаты
сравнивались с реальными данными ЭП за трехмесячный период 2019 года (рис. 1, рис. 2).
Следующий рассматриваемый метод - статистический, реализованный в программе MS Excel.
Построение таких моделей прогнозирования состоит из расчета тренда (Tt), сезонности (St) и случайных возмущений (Et) для каждого уровня ряда (Yt) [5].
300 000
250 000
200 000
о С
50 000
ЖА№
1л
Исходное потребление
N
уМ^УЛЛУ
Векторное прогнозирование
300 000
Рис. 1. Результаты векторного прогнозирования
25 0 000
20 0 000
.5 150 000
о С
100 000
50 000
Исходное потребление
Рекуррентное прогнозирование
Рис. 2. Результаты рекуррентного прогнозирования
Построение модели выполнялось согласно следующему алгоритму:
1. Выравнивался ряд, с помощью скользящей средней, то есть сглаживался ряд и отфильтровывались высокочастотные колебания:
У
1+р
Т у
г _ У-, +УФ1+- +Упр-1 +У+Р
2р+1
2р+1
, (1)
где уг - значение /-го уровня ряда,
у( - значение скользящей средней в момент времени I,
2р+1 - длина интервала сглаживания.
2. Определялось значение сезонной компоненты St как разность между фактическими значениями ряда и значениями скользящей средней.
3. Рассчитывалось значение уровня тренда Т с использованием
0
0
уравнения, которое получилось при построении сглаженного тренда на первом шаге.
4. Используя полученные
значения St и П, находились
прогнозные значения уровней временного ряда, накладывая уровни сезонности на тренд.
Результат прогнозирования
представлен на рисунке 3.
300 000
250 000
в- 200 000
н
3
g 150 000
и
ч ю и
g 100 000 С
50 000
щ
^JWI
Исходное потребление
Статистический прогноз
0
Рис. 3. Результаты статистического прогнозирования
Исходные данные легли в основу прогнозирования ЭП при помощи искусственных нейронных сетей (ИНС), реализованных в модуле Neural Network Toolbox программного комплекса MatLab [6]. ИНС требует предварительного обучения. Выбор алгоритма обучения является важной составляющей в достижении
наилучшего результата [7].
Алгоритмом обучения был выбран алгоритм Левенберга-Марквардта,
основанный на достижении наименьшей среднеквадратической ошибки [8].
Для нейронной сети была задана обучающая выборка - свободные переменные л е Xм (входы сети) и зависимые переменные y е YM. Также была задана функциональная зависимость, представляющая
регрессионную модель y = f(w,xn),
которая непрерывно дифференцируется в области W^Х.
Параметр w является вектором весовых коэффициентов. Определяется значение параметра доставляющее локальный минимум функции ошибки:
N
(Уп-1(^Хп))2. (2)
в
Вектор весовых коэффициентов w задавался перед началом работы алгоритма и на каждом следующем шаге итерации он заменялся на вектор w+Aw. При оценке приращения Дw использовалось линейное приближение функции:
f(w+Aw,x) « (3)
где J - якобиан функции f(w,хп) в точке
Матрица J имеет вид:
3 =
дм,
дм,
дми
Здесь вектор весовых
коэффициентов м = [м1,...,мк]т.
Приращение Лм в точке м, доставляющее минимум Ев равно нулю. Поэтому для нахождения последующего приращения Лм приравнивался к нулю вектор частных производных Ев по м:
где
Ев=\у-/(м+А™\2,
(4)
Далее преобразовывая дифференцируя выражение:
и
\y-f(w+Аw\2=(у-/(м+А'м))т (у-Д(м +А^))= =/Т (м+А^)/(м)-2утД^+А^) +уту, (5)
получено:
дБ,
в _/тТ
дм
(ГЗ)Ам-Зт (у-№)=0. (6)
Таким образом, для определения значения Лм нужно было решить систему линейных уравнений:
Аw=(Jт ЗУЗт (у-т). (7)
Так как число обусловленности
т
матрицы JJ есть квадрат числа обусловленности матрицы J, значит
Т
матрица J J может оказаться существенно вырожденной. В связи с этим Марквардтом был введен параметр регуляризации Х>0:
Аw=(JTJ+XI)-1JT (уу-т), (8)
где I - единичная матрица.
Параметр регуляризации
назначается на каждой итерации алгоритма. Если значение ошибки Ев убывает быстро, малое значение X сводит этот алгоритм к алгоритму Гаусса-Ньютона.
Если приращение Лм в следующей итерации меньше заданного значения, или вектор весовых коэффициентов доставляет ошибку Ев, меньшую заданной величины, или закончилось число циклов обучения ИНС, алгоритм останавливается. Значение вектора м на последней итерации считается искомым.
Архитектурой нейронной сети была выбрана модель нелинейной авторегрессии с внешними входами (КАИХ) [9]. Схема нейронной сети представлена на рисунке 4.
Для нейронной сети такой архитектуры задаются входные и целевые значения функции. Данные на входе сети, проходя через нее, обрабатываются в соответствии с весовыми коэффициентами, а затем еще раз попадают на вход, что заменяет обратное распространение ошибки. Полученные после первичного обучения весовые коэффициенты применяются при повторном, что повышает точность работы нейронной сети [8, 10].
На вход ИНС подавался массив данных о потреблении ЭЭ за 6 лет, на выходе - данные о потреблении за 3 месяца текущего года. Сравнение полученных данных и реальных данных представлено на рисунке 5.
Вход
Скрытый слой
>—(07)— W \
1—(12)— W -
ь
Входной слой
W
ь
Выход
Рис. 4. Схема ИНС нелинейной авторегрессии с внешними входами
350 000
300 000
I 250 000 Вк
а/
| 200 000
ел б е
5 150 000 С
100 000 50 000 0
Исходное потребление
Нейронные сети МаАаЬ
Рис. 5. Результаты нейросетевого прогнозирования
Выводы
На основании результатов прогнозирования, был проведен расчет средней ошибки аппроксимации:
- 1
А=1 Т
\Уг'Уг
■ 100%,
П г=1 Уг
(9)
где у/ - спрогнозированные значения
ряда, *
уг - фактические значения ряда, п - количество элементов. Сравнение результатов
прогнозирования представлено в таблице 1.
п
Таблица 1
Сравнение результатов прогнозирования
Метод прогнозирования Средняя ошибка аппроксимации
Рекуррентное прогнозирование 27 %
Векторное прогнозирование 24 %
Статистическое прогнозирование 20 %
Нейросетевое прогнозирование (Ма1:ЬаЬ) 12 %
Минимальная ошибка
аппроксимации у метода
прогнозирования с использованием ИНС. Это говорит о том, что данный метод прогнозирования является эффективным, хотя средняя ошибка аппроксимации имеет высокий уровень. Введение в модель сети возможности учета факторов, влияющих на величину электропотребления (погодные условия, техническое состояние потребителей электроэнергии, режимы их работы, электрические потери), могло бы существенно повысить качество прогноза ИНС.
Список литературы:
1. Постановление Правительства РФ от 27.12.2010 N 1172 (ред. от 1.10.2020) «Об утверждении Правил оптового рынка электрической энергии и мощности и о внесении изменений в некоторые акты Правительства Российской Федерации по вопросам организации функционирования оптового рынка электрической энергии и мощности».
2. Приказ Федеральной антимонопольной службы от 30.04.2019 № 551/19 «О внесении изменений в Методические указания по расчету цен (тарифов) и предельных (минимальных и (или) максимальных) уровней цен (тарифов) на услуги по оперативно-диспетчерскому управлению в электроэнергетике, утвержденные
приказом Федеральной службы по тарифам от 23.10.2009 № 267-э/8» (Зарегистрирован 29.05.2019 № 54772).
3. Данилов Д.Л. Главные компоненты временных рядов: метод «Гусеница» / Под ред. Д.Л. Данилова,
A.А. Жиглявского. - СПб: Пресском, 1997. - 308 с.
4. Гнатюк В.И. Прогнозирование электропотребления методом анализа главных компонент (Опыт применения пакета Mathcad-2001) / В.И. Гнатюк, Д.В. Луценко, Л.И. Двойрис, Д.В. Антоненков, П.Ю. Дюндик // Электрика. -Калининград, 2007. - № 3. - С. 41-46.
5. Анализ временных рядов: Учебное пособие для бакалавриата и магистратуры / О.А. Подкорытова, М.В. Соколов. - 2-е изд., перераб. и доп. - Москва: Юрайт, 2018. - 267 с.
6. Нейронные сети. MATLAB 6: Учебное пособие / В.С. Медведев,
B.Г. Потемкин. - Москва: Диалог-МИФИ, 2002. - 496 с.
7. Нейронные сети. Statistica Neural Networks: Методология и технологии современного анализа данных / Под редакцией В.П. Боровикова. - 2 изд., перераб. и доп. - М.: Горячая линия - Телеком, 2008. - 114 с.
8. Нейронные сети: полный курс. - 2 изд. / С. Хайкин. - М.: Вильямс, 2006. - С. 89-102.
9. Бодянский Е.В. Искусственные нейронные сети:
архитектура, обучение, применение / Е.В. Бодянский, О.Г. Руденко. -Харьков: Телетех, 2004. - 304 с.
10. Hudson Beale M. Neural Network Toolbox User's Guide / Hudson Beale M., Hagan M., Demuth H. - Natick: MathWorks, 2014. - Р. 22.
Аннотация:
В статье рассмотрено применение различных методов прогнозирования электропотребления. Автором сделан вывод, что применение искусственной нейронной сети в задаче прогнозирования электропотребления может повысить точность прогноза за счет возможности охвата большего количества данных.
Ключевые слова: электропотребление, прогнозирование, искусственная нейронная сеть, временной ряд, алгоритм обучения, анализ главных компонент, статистический метод, архитектура нейронной сети.
In this article various methods of power consumption forecasting are reviewed. The author verify that the use of an artificial neural network in power consumption forecasting can increase the forecasts' accuracy due to involving a larger amount of collected data
Keywords: power consumption, prognostics, artificial neural network, time series, learning algorithm, анализ главных компонент, statistical methods, neural network architecture.
