CC BY
7
УДК 536.71
Анализ методов описания термодинамической поверхности
диоксида углерода
Канд. техн. наук С. В. РЫКОВ1, канд. техн. наук И. В. КУДРЯВЦЕВА1, д-р техн. наук В. А. РЫКОВ1, канд. техн. наук С. А. РЫКОВ2, канд. техн. наук Д. В. КОНЯЕВ3 1 Университет ИТМО 2Санкт-Петербургский государственный морской технический университет (ГМТУ) 3ГУМРФ имени адмирала С. О. Макарова E-mail: togg1@yandex.ru
В рамках теории скейлинга разработано фундаментальноре уравнение состояния (ФУС) диоксида углерода, имеющее рабочую область: по давлению до 500 МПа и по температуре до 1000 K. Оценка неопределенности описания ФУС термических и калорических свойств диоксида углерода проведена на основе статистических характеристик, включающих расчет ADD (абсолютное среднее отклонение) и BIAS (систематическое отклонение) по методике NIST и среднеквадратического отклонения, СКО, ГОСТ 34100.3-2017. На основе этих же статистических характеристик выполнен анализ трехрапаметрического уравнения Каплуна—Мешалкина, рабочую область которого его авторы определили: по давлению от 0,1 МПа до 100 МПа и по температуре от 220 К до 1000 К. Показано, что оценки точности УС Каплуна—Мешалкина позволяют рекомендовать это уравнение для инженернов расчетов только термической поверхности диоксида углерода, находящегося в сверхкритическом состоянии, в диапазоне от 320 К и до 1000 К. Рассчитаны .значения ADDKM / ADDoyc для сверхкритического флюида, жидкости, газа, насыщенного пара и насыщенной жидкости, которые соответственно равны: 19,2; 303; 14,7; 83 и 1069. ADDoyc и ADDKM рассчитаны соответственно на базе ФУС и УС Каплуна—Мешалкина. Ключевые слова: уравнение состояния, сжимаемость, термическая поверхность, неопределенность, диоксид углерода.
Информация о статье:
Поступила в редакцию 11.10.2022, одобрена после рецензирования 11.01.2023, принята к печати 10.02.2023 DOI: 10.17 586/1606-4313-2023-22-2-82-88 Язык статьи — русский Для цитирования:
Рыков С. В., Кудрявцева И. В., Рыков В. А., Рыков С. А., Коняев Д. В. Анализ методов описания термодинамической поверхности диоксида углерода. // Вестник Международной академии холода. 2023. № 2. С. 82-88. DOI: 10.17 586/1606-4313-2023-22-2-82-88
Analysis of methods for describing carbon dioxide thermodynamic surface
Ph. D. S. V. RYKOV1, Ph. D. I. V. KUDRYAVTSEVA1, D. Sc. V. A. RYKOV1, Ph. D. S. A. RYKOV2, Ph. D. D. V. KONJAEV3
1ITMO University 2St. Petersburg State Maritime Technical University (SMTU) 3Admiral Makarov State University of Maritime and Inland Shipping
Within theframework of the scaling theory, a fundamental equation of state (FEoS) of carbon dioxide has been developed, which has a working area: in pressure up to 500 MPa and in temperature up to 1000 K. The uncertainty in describing the FEoS of thermal and caloric properties of carbon dioxide is estimated based on statistical characteristics, including the calculation of ADD (absolute average deviation) and BIAS (systematic deviation) according to the NIST method and standard deviation, RMS, GOST 34100.3-2017. On the basis of the same statistical characteristics, an analysis was made of the Kaplun — Meshalkin three-parameter equation of state, the working area of which was determined by its authors: by pressurefrom 0.1 MPa to 100 MPa and by temperaturefrom 220 K to 1000 K. It is shown that the accuracy estimates of the Kaplun — Meshalkin EoS (KM) allow us to recommend this equation for engineering calculations of only the thermal surface of carbon dioxide in the supercritical state in the range from 320 K to 1000 K. The values ADDKM / ADD^yp for the supercritical fluid, liquid, gas, saturated vapor and saturated liquid are calculated, which are respectively equal to: 19.2, 303,14.7, 83 and 1069. and calculated respectively on the basis of FEoS and Kaplun — Meshalkin's EoS. The results obtained are discussed.
Keywords: equation of state, compressibility, thermal surface, uncertainty, carbon dioxide.
Article info:
Received 11/10/2022, approved after reviewing 11/01/2023, accepted 10/02/2023 DOI: 10.17 586/1606-4313-2023-22-2-82-88 Article in Russian For citation:
Rykov S. V., Kudryavtseva I. V, Rykov V. A., Rykov S. A., Konjaev D. V. Analysis of methods for describing carbon dioxide thermodynamic surface. Journal of International Academy of Refrigeration. 2023. No 2. p. 82-88. DOI: 10.17 586/1606-4313-2023-22-2-82-88
Введение
Уравнения состояния (УС), используемые при расчете равновесных свойств жидкости и газа в широкой области состояний можно разбить на три группы. К первой группе относятся двух, трех параметрические уравнения (уравнение Ван-дер-Ваальса, УС Каплуна—Ме-шалкина и др. [1]-[3]). Вторую группу составляют малопараметрические уравнения, которые содержат до 20 подгоночных параметров и коэффициентов [4]. Для решения задач, которые требуют высокоточных данных о термических и калорических свойствах используемого вещества, в настоящее время используются фундаментальные уравнения состояния (ФУС) [5]-[9], в том числе ФУС [5-7, 9], удовлетворяющие требованиям масштабной теории (МТ) [10]. В работе [1] предложено трехпараме-трическое уравнение (УС Каплуна—Мешалкина), которое имеет рабочую область, сопоставимую по температуре, с рабочей областью многоконстантных ФУС диоксида углерода (например, ФУС [7] включает 196 линейных и нелинейных параметров и коэффициентов). Поэтому одна из целей работы заключается в уточнение рабочей области УС Каплуна—Мешалкина как по температуре, так и по давлению. Другая цель работы — разработка ФУС, удовлетворяющего требованиям масштабной теории МТ, и оценка точности предложенного ФУС при описании термической поверхности диоксида углерода.
Уравнения состояния
В работе [2] для расчета сжимаемости С02 использовано уравнение Каплуна—Мешалкина [1]:
p + £ W - * ) = ET il - ^^
В работе [13] предложено ФУС в виде выражения для свободной энергии Гельмгольца F (р,Т), которая состоит из трех компонентов:
F(p,T) = Flg (T,р) + Free (р,T) + ф(®Кгег (р, T). (2)
Здесь Free (p,T) — регулярная функция, Fnree (p,T) — скейлинговая функия, Fid (p,T) — идеально-газовая составляющая свободной энергии Гельмгольца. Функция Fid (p,T) выбрана в соответствии с рекомендациями [7]:
Fd (p,T ) = RT ^ In (ш)+b + b2i-1 - b3ln (t )+g b4ln (l - e-0nt1 )J. (3) Функции Free(p,T) и Fnree(p,T) заданы в виде [14, 15]:
N M
Free (p,T) = RTmy2 + RT<o{Zc -0.2) + RT®YY(cuxjApi)
=0 j=0
(4)
+ETrnx1 [д (со - 3) + D2 (со2 - 2ю) + ETraD3 ( y4 - y6 ),
Fureg (p,T) = ETZ£|Apf+1+A4 (x), (5)
где [16]:
upk0 Yoxo
a01 x ) = . °W 2ab2a0(1-
Ï0X0 \i , \2—a / , \2
—г,-Г ЦФ + Ф1) —Е(Ф + Ф2 )
0 (1 —El )L
+^ ( + Ф3 ) + C0
u1k0 (y + A)x;
,2-a+A 0
(1)
где а, ь, с — постоянные параметры; R — газовая постоянная.
Примером УС, отнесенным ко второй группе, является уравнение [4, 11], которое, в соответствии МТ, передает поведение изохорной теплоемкости в окрестности критической точки. Однако анализ таблиц ГСССД 3092015 [12], разработанных в рамках метода построения УС [4, 11], показал во-первых, низкую точность описания давления насыщенного пара, во-вторых, наличие значительных неопределенностей при описании асимптотической окрестности критической точки. Например, в этой области параметров состояния теплота парообразования г < 0, а скорость звука га в насыщенном паре при приближении к критической точки возрастает, что физически неверно (согласно МТ должен выполняться предельный переход ю(р,Т)|т^т ^ 0 , то есть скорость звука при приближении к критической точки убывает все время, как и теплота г, остается положительной и, как и г, в критической точке равна нулю).
2ab2a1 (1 -е2 )
Г/ \2-a+A / \2-a+Al
<|_(Ф + Ф1 ) -е(ф + ф2 ) J +
+ ^(Ф + Фз Г+ Cl,
(6)
(7)
[(ф+ф7)2-"+А -е(ф+ф8)2-"+А + С2] , (8)
а3 (х ) = щУзх0+А2 [(ф + ф7 )+А + С3 ] , (9)
а4 (х) = и4Узх0+А2 [(ф + ф10 )Т+А2 -(ф + ф11 )Т+А2 + С4 ] , (10)
Здесь х0 , ир , е = х1/ х2 ; ф = х / х0 , фг = х1 / х0 , I е {1,2,3,—,11} — постоянные; а1 = (2 + Аг-а)(1+Аг-а) ; у 1 = (Аг + у)(Аг -1 + у) ; I е {1,2,3,4} ; Ь2 = (у-2|3)[у(1 -2Р)]"1 ; К -[хо/(ь2-1)]-р; zc = Рс/^рЛ); си, и,, щ, щ, из, и4, -постоянные; т1 = г -1 ; у4 = 5 - 4Ар + 3Ар2 - 2Ар3 +Ар4 ; % = 4 - 3 Др + 2 Др2 - Др3 + Дрб
у2 = 7.7/6+2.9/6Др-1.1/6Др2+0.05Др3; Др = ю-1; ю = р/рс;
х = т/| Др|1/р; ф0 (со) = |(Д®)3 -— сглаживающая функция, обеспечивающая плавный переход между критической и регулярной областями термодинамической поверхности [15]; а, р, у, 8 — критические индексы.
n=0
Параметры (3) приведены в работе [7]. Постоянные С2 выбираются на основе равенств [15]:
х0а[((р- -1) + (Р5 + Р + Лг)а1 (ф = -1) - 0 . (11)
Параметрам ФУС (2)-(10) мы рассчитали на основе опытной информации о термических и калорических свойствах диоксида углерода [17]-[25]. Им присвоены следующие значения: тс = 304.1282 К; рс = 73.77297 бар; р с = 467.6001 кг/м3; Я = 1.8892405 кДж/(кг-К); и0=4.647721151862856; ^ = -4.1873803598167 ; и2=0.0037732640429665; и3=0.0007721227435935; и4=0.0702088 59182006; D ^0.73892069344176; Б2=0.94129360835331; D3 = 0.0030312403161716; а = 0.11; 5 = 4.815 ; д1 = 0.51. Коэффициенты С^ приведены в табл. 1-3.
Сравнительный анализ УС (1) и ФУС (2) диоксида углерода
Рабочая область (обозначим ее как область A) УС (1) для CO2 определена в [1]: по давлению от 0,1 МПа до 100 МПа, по плотности от 5 кг/м3 до 1250 кг/м3, по температуре от 220 K до 1000 K. В этой области, как утверждают авторы [1], за исключением области высоких давлений и окрестностей тройной и критической точек, отклонения AZ = Ztab - Zras между табличными значениями фактора сжимаемости Z = Ztab, рассчитанными по УС Алтунина [8], и значениями Z = Zras, расчитанными по УС (1), в основном лежат в пределах AZ = +0,1 [1]. Индивидуальные постоянные a, b, c УС (1) для диоксида углерода, солас-но [1], равны: a=240, ¿=0,0 005 451, с=0,0 018 053. Статистическая оценка, , производилась в [1] на основе зависимости:
Таблица 1 Table 1
Коэффициенты ц .
Coefficients CtJ
Ci,j J
0 1 2 3
0 0 0 1,9 925 418 778 015 — 3,881 374 831 079
1 0 0 — 1,567 329 349 325 5,7 084 040 504 134
2 0 0 4,1 323 271 652 603 — 2,644 138 516 868
3 0 — 1,5 976 175 885 377 1,4 859 689 972 131 0
4 0 — 1,5 007 960 029 206 — 7,903 015 540 502 1,8 126 623 973 577
5 0 3,5 604 295 518 499 5,5 832 168 860 033 — 18,27 229 700 243
6 — 0,16 034 096 266 713 — 9,7 681 376 292 165 6,4 679 378 533 416 13,225 130 311 221
7 0,017 944 044 676 457 6,8 608 825 499 695 — 5,181 689 708 025 8,7 199 290 022 094
8 1,1 714 871 467 408 1,5 508 682 395 726 — 2,433 579 754 646 — 12,28 885 061 186
i 9 — 1,2 410 474 239 523 — 16,275 363 912 824 3,2 012 035 847 034 3,4 119 904 820 491
10 0,44 603 640 698 948 11,840 573 846 651 — 0,788 994 237 070 — 0,003 695 774 470
11 1,4 178 168 243 286 1,1 774 757 033 631 0 0
12 — 0,9 862 570 185 597 — 7,9 922 513 959 199 0 0
13 0,35 882 842 586 546 4,7 078 709 183 483 0 0
14 0,21450 914 273 025 0,66 183 469 349 763 0 0
15 — 0,046 963 345 539 — 1,8 574 198 831 899 0 0
16 — 0,07 411 658 004 764 0,931 574 851292 0 0
17 0,034 082 219 046 656 — 0,22 407 106 285 112 0 0
18 — 0,00 458 875 940 319 0,022 261 018 208 337 0 0
Таблица 2
Коэффициенты Ci j
Table 2
Coefficients С. .
Cu J
4 5 6 7
0 — 6,9 072 565 597 065 — 14,296 760 922 166 — 8,029 246 846 821 — 5,1 972 195 486 545
1 10,332 633 697 332 16,05 807 978 216 7,4 245 675 607 563 6,8 109 235 197 147
2 0,58 191 061 826 541 — 5,6 186 098 604 644 0 0
3 0 0 0 0
4 15,254 874 560 282 23,511 380 327 552 16,266 920 800 061 0
5 — 28,891 340 103 066 — 29,507 811 292 561 — 9,9 633 277 483 817 0
6 2,058 555 690 359 2,0 157 681 424 564 0 0
7 19,154 048 308 289 4,2 746 272 853 194 0 0
8 — 8,708 279 771 802 0 0 0
9 0,46 895 480 536 198 0 0 0
Коэффициенты CUj
Coefficients С,
Таблица 3 Table 3
j
си 8 9 10 11
0 — 29,350 507 527 154 — 32,702 472 620 568 30,800 565 213 768 44,381 759 850 129
1 9,3 077 723 698 343 2,49 315 601 629 0 0
Рис. 1. Диаграмма ln (p/p0) — T диоксида углерода. 1 — линия упругости; 2 — кривая плавления [7]; 3 — граница раздела твердое тело/газ; 4 — критическая точка; 5 — тройная точка; p0 — 1 МПа Fig. 1. Diagram ln (p/p0) — T of carbon dioxide. 1 — elastic line; 2 — melting curve [7]; 3 — solid/gas interface; 4 — critical point;
5 — triple point; p0 — 1 MPa
=JX (AZi )2/(N - 3) ,
(12)
где AZi = za - Za.
При этом для оценки точности УС (1) в [1] использовано 528 значений Zab [8], N = 528.
В отличие от [1] с целью оценки точности (1) при расчете Z, в соответствии с рекомендациями [26], рассмотрены статистическое характеристики, принятые
в NIST: AAD и BIAS, и ГОСТ 34 100.3-2017 [27]: l N l N
AAD = — У SZH , BIAS = — YSZ„ ,
Ni
IZ(«z )2
СКО = 1
Р = р3 (Т) и р < рс) и жидкостной (область IV, р = р3 (Т) и Р > Рс) ветвях линии насыщения.
Кривая плавления (рис. 1, линия 2) задается уравнением [7]:
- -. - 1 ( T-1-«2 ( T -.
(14)
(13)
(N-(N-1)
где Щ ==[ztab -Zras)/ztabioo,%.
В качестве исходного массива Ztab выбраны международные таблицы NIST [7], которые используются в REFPROP 10 [28]. При этом для расчета AAD, BIAS и СКО (14) использован массив из 1291 значения Z,a" [7], рассчитанных в области A.
Для того, чтобы объективно оценить точность и дать практические рекомендации по применению УС (1), мы разбили область A на следующие части (рис. 1): сверхкритический флюид (область I, p > pc и T > Tc), газ (область II, p < ps (T)), жидкость (область III, p > ps (T) и T < Tc). Кроме этого мы оценили точность (1) на паровой (область IV,
где Tt = 216.592 К, pt = 0.51795 МПа, а1 = 1955.5390 , а2 = 2055.4593.
Обсуждение результатов
Результаты расчета по формулам (2) и (3) приведены в табл. 1, из которой видно, что значения ог только для области сверхкритического флюида и области IV практически совпадают с значением oz = 0,034 [1].
При этом точность описания УС (1) фактора сжимаемости насыщенного пара CO2 по сравнению со сверхкритическим флюидом, судя по значениям CKO (таблица 1), более чем в 2,5 раза ниже. Отношение az = а1/1 области V к az - а® области I меньше 2, а™/а™ = 1.94 , а ADD™.С /ADD™„ = 40. Исходя из этого результата и представленных в табл. 4 значений AAD и BIAS, можно сделать вывод, что характеристика недостаточна для объективной оценки точности УС. Характеристики AAD, BIAS и CKO позволяют получить более объективную характеристику о точности описания уравнениями состояния различных областей термодинамической поверхности. Напри-
2
Я=1
Таблица 4
Статистические оценки уравнений состояния (1) и (2)
Table 4
Statistical estimates of the equations of state (1) and (2)
Область N AAD, % BIAS, % CKO, %
ФУС ус (1) ФУС ус (1) ФУС ус (1) ус (1)
I 396 0,20 3,82 0,0722 2,56 0,0177 0,341 0,036
II 515 0,035 0,511 0,024 -0,327 0,0022 0,0457 0,0081
III 286 0,149 44,5 0,0349 44,4 0,0122 4,99 0,107
IV 47 0,059 4,96 0,0315 -2,75 0,0116 0,879 0,036
V 47 0,144 154 0,0484 154 0,0301 35,6 0,0697
мер, во всех рассмотренных частях области А значение среднеквадратического отклонения, СКОКМ, рассчитанного по УС (1), больше СКОФУС, рассчитанного по ФУС (2), более чем в 19 раз (табл. 4). Так в области I (сверхкритический флюид): СКОКМ /СКОФУС = 19.3, в области II (жидкость) СКОКМ / СКОФУС = 409, а на жидкостной ветви линии насыщения (область V) СКОкм/СКОфус = 1182 . Значения ADDКМ / ADDФУС для сверхкритического флюида, жидкости, газа, насыщенного пара и насыщенной жидкости соответственно равны: 19.2, 303, 14.7, 83 и 1069 (табл. 4).
Выводы
Как свидетельствуют статистические оценки, приведенные в табл. 3, в области жидкости уравнение (1) не по-
зволяет рассчитывать равновесные свойства (р,Т,р) диоксида углерода с приемлемой точностью. Однако, при расчете р,Т,р — данных диоксида углерода, находящегося в состоянии сверхкритического флюида или разряженного газа, а также при расчете термодинамических характеристик смесей, УС (1) имеет практическое применение [2]. С другой стороны, с развитием современной вычислительной техники, при расчете свойств индивидуальных веществ и их смесей все шире используются многоконстантные УС. Поэтому совершенствование методов построения ФУС в физических переменных необходимо не только для расчета стандартных справочных данных, но и имеет большое значение при управлении технологическими процессами в реальном времени.
Литература
1. Каплун А. Б., Мешалкин А. Б. О термодинамическом обосновании формы единого уравнения состояния жидкости и газа // ТВТ. 2003. Т. 41. С. 373-380.
2. Старков А. С., Мельник Г. Е., Старков К. А., Федоров А. А. Уравнение состояния и плотность смеси сверхкритического диоксида углерода с растительными маслами // Вестник Международной академии холода. 2021. № 4. С. 66-72.
3. Рид Р., Праусниц Дж. Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей. Л.: Изд-во Химия. 1982. 592 с.
4. Bezverkhii P. P., Martynets V. G., Kaplun A. B., Meshalkin A. B. The Thermodynamic Properties of CO2 up to 200 MPa Including the Critical Region, Calculated by a New Combined Equation of State with Few Parameters // Int. J. Thermophys. 2020. V. 41. P. 1-20.
5. Rykov V. A., Kudryavtseva I. V., Rykov S. V., UstyuzhaninE. E. A new variant of a scaling hypothesis and a fundamental equation of state based on it // J. Phys.: Conf. Ser. 2018. V. 946. P. 012 118.
6. Kolobaev V. A., Popov P. V., Kozlov A. D., Rykov S. V., Kudryavtseva I. V., Rykov V. A., Sverdlov A. V., Ustyuzhanin E. E. Methodology for constructing the equation of state and thermodynamic tables for a new generation refrigerant // Measurement Techniques. 2021. V. 64. P. 109-118.
7. Span R., Wagner W. A new equation of state for carbon dioxide covering the fluid region from the triple-point temperature to 1100 K at pressures up to 800 MPa // J. Phys. Chem. Ref. Data. 1996. V. 25, N 6. P. 1509-1596
References
1. Kaplun A. B., Meshalkin A. B. Thermodynamic Validation of the Form of Unified Equation of State for Liquid and Gas. High Temp. 2003. V. 41. P. 319-326. (in Russian)
2. Starkov A. S., Melnik G. E., Starkov K. A., Fedorov A. A. The equation of state and the density for the mixture of supercritical carbon dioxide with vegetable oils. Journal of International Academy of Refrigeration. 2021. No 4. P. 66-72. (in Russian)
3. Read R., Prausnitz J. Sherwood T. Properties of gases and liquids (Leningrad: Chemistry Publishing House). (in Russian)
4. Bezverkhii P. P., Martynets V. G., Kaplun A. B., Meshalkin A. B. The Thermodynamic Properties of CO2 up to 200 MPa Including the Critical Region, Calculated by a New Combined Equation of State with Few Parameters. Int. J. Thermophys. 2020. V. 41. P. 1-20.
5. Rykov V. A., Kudryavtseva I. V., Rykov S. V., Ustyuzhanin E. E. A new variant of a scaling hypothesis and a fundamental equation of state based on it. J. Phys.: Conf. Ser. 2018. V. 946. P. 012 118.
6. Kolobaev V. A., Popov P. V., Kozlov A. D., Rykov S. V., Kudryavtseva I. V., Rykov V. A., Sverdlov A. V., Ustyuzhanin E. E. Methodology for constructing the equation of state and thermodynamic tables for a new generation refrigerant. Measurement Techniques. 2021. V. 64. P. 109-118.
7. Span R., Wagner W. A new equation of state for carbon dioxide covering the fluid region from the triple-point temperature to 1100 K at pressures up to 800 MPa. J. Phys. Chem. Ref. Data. 1996. V. 25, N 6. P. 1509-1596.
8. Алтунин В. В. Теплофизические свойства двуокиси углерода, М.: Изд-во стандартов. 1975. 546 с.
9. Rykov S. V., Kudryavtseva I. V., Rykov V. A. Method for constructing fundamental equation of state based on the relationships of similarity theory and scaling hypothesis // J. Phys.: Conf. Ser. 2020. V. 1565. P. 012 038.
10. Ма Ш. Современная теория критических явлений. М.: Мир. 1980. 298 с.
11. Bezverkhii P. P., Martynets V. G., Kaplun A. B., Meshalkin A. B. Calculation of thermodynamic properties of SF6 including the critical region. Combined thermal equation of state with a small number of parameters // High Temp. 2017. V. 55. P. 693-701.
12. Таблицы стандартных справочных данных ГСССД 309-2015. Шестифтористая сера. Термодинамические свойства в диапазоне температур 230.. .650 К и давлений 0,01.. .50 МПа, включая критическую область / Безверхий П. П., Марты-нец В. Г., Матизен Э. В., Мешалкин А. Б., Каплун А. Б., Попов П. В., Устюжанин Е. Е., Шишаков В. В. Росс. научно-тех-нич. центр информации по стандартизации, метрологии и оценке соответствия. М., 2015. 61 с.
13. Кудрявцева И. В. Aсимметричное единое уравнение состояния аргона и хладагента R134a // Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Санкт-Петербург, 2007.
14. Рыков С. В., Багаутдинова А. Ш., Кудрявцева И. В., Рыков В. А. Ассиметричное масштабное уравнение состояния // Вестник Международной академии холода. 2008. № 3. С. 30-32.
15. Rykov V. A., Rykov S. V., Kudryavtseva I. V., Sverdlov A. V. Method of constructing a fundamental equation of state based on a scaling hypothesis // J. Phys.: Conf. Ser. 2017. V. 891. P. 012 334.
16. Рыков С. В., Кудрявцева И. В. Метод расчета асимметричных составляющих свободной энергии в физических переменных // Вестник Международной академии холода. 2009. № 1. С. 43-45.
17. Ely J. F. Specific Heats (Cv) of Saturated and Compressed Liquid and Vapor Carbon Dioxide // Int. J. Thermophys. 1986. V. 7. P. 1163-1182.
18. Mantilla I. D, Cristancho D. E., Ejaz S., Hall K. R. P-p-T Data for Carbon Dioxide from (310 to 450) K up to 160 MPa // J. Chem. Eng. Data. 2010. V. 55. P. 4611-4613.
19. Klimeck J., Kleinrahm R., Wagner W. Measurements of the relation methane and carbon dioxide in the temperature rang 240 K to 520 K // J. Chem. Thermodyn. 2001. V. 33. P. 251-267.
20. Duschek W., Kleinrahm R., Wagner W. Measurement and correlation of the (pressure. density. temperature) relation of carbon dioxide // J. Chem. Thermodyn. 1990. V. 22. P. 841-864.
21. Кудрявцева И. В., Камоцкий В. И., Рыков С. В., Рыков В. А. Расчет линии фазового равновесия диоксида углерода // Процессы и аппараты пищевых производств. 2013. № 4. С. 11.
22. Di Nicola G., Giuliani G., Polonara F., Stryjek R. PVTx measurements for the R125 + CO2 system by the Burnett method // Fluid Phase Equilib. 2002. V. 199. P. 161-174.
23. Magee J. W., Ely J. F. Specific Heats (Cv) of Saturated and Compressed Liquid and Vapor Carbon Dioxide // Int. J. Thermophys. 1986. V. 7. P. 1163-1182.
24. Holste J. S., Hall K. R., Eubank P. T. Experimental (p, Vm, T) for pure CO2 beetween 220 and 450 K // J. Chem. Thermodyn. 1987. V. 197. P. 1233-1250.
8. Altunin V. V. Thermophysical properties of carbon dioxide. Moscow: Publishing house of standards, 1975. 546 p. (in Russian)
9. Rykov S. V., Kudryavtseva I. V., Rykov V. A. Method for constructing fundamental equation of state based on the relationships of similarity theory and scaling hypothesis. J. Phys.: Conf. Ser. 2020. V. 1565. P. 012 038.
10. Ma Sh. Modern Theory of Critical Phenomena. New York, NY: Roudedge. 2018.
11. Bezverkhii P. P., Martynets V. G., Kaplun A. B., Meshalkin A. B. Calculation of thermodynamic properties of SF6 including the critical region. Combined thermal equation of state with a small number of parameters. High Temp. 2017. V. 55. P. 693-701.
12. Tables of standard reference data GSSSD 309-2015. Sulfur hexafluoride. Thermodynamic properties within temperatures of 230...650 K and pressures of 0.01...50 MPa, including the critical region / Bezverkhy P. P., Martynets V. G., Matizen E. V., Meshalkin A. B., Kaplun A. B., Popov P. V., Ustyuzhanin E. E., Shishakov V. V. Russian scientific-technical Center of information on the standard, metrology and other correspondences. Moscow, 2015. 61 p. (in Russian)
13. Kudryavtseva I. V. Asymmetric unified equation of state of argon and refrigerant R134a. Dissertation for the degree of candidate of technical sciences. St. Petersburg, 2007. (in Russian)
14. Rykov S. V., Bagautdinova A. Sh., Kudryavtseva I. V., Rykov V. A., Asymmetric scaling equation of state. Journal of International Academy of Refrigeration. 2008. No 3. P. 30-32.
15. Rykov V. A., Rykov S. V., Kudryavtseva I. V., Sverdlov A. V. Method of constructing a fundamental equation of state based on a scaling hypothesis. J. Phys.: Conf. Ser. 2017. V. 891. P. 012 334.
16. Rykov S. V., Kudryavtseva I. V. Method for calculating asymmetric components of free energy in physical variables. Journal of International Academy of Refrigeration. 2009. No 1. P. 43-45. (in Russian)
17. Ely J. F. Specific Heats (Cv) of Saturated and Compressed Liquid and Vapor Carbon Dioxide. Int. J. Thermophys. 1986. V. 7. P. 1163-1182.
18. Mantilla I. D., Cristancho D. E., Ejaz S., Hall K. R. P-p-T Data for Carbon Dioxide from (310 to 450) K up to 160 MPa. J. Chem. Eng. Data. 2010. V. 55. P. 4611-4613.
19. Klimeck J., Kleinrahm R., Wagner W. Measurements of the relation methane and carbon dioxide in the temperature rang 240 K to 520 K. J. Chem. Thermodyn. 2001. V. 33. P. 251-267.
20. Duschek W., Kleinrahm R., Wagner W. Measurement and correlation of the (pressure. density. temperature) relation of carbon dioxide. J. Chem. Thermodyn. 1990. V. 22. P. 841-864.
21. Kudryavtseva I. V., Kamotsky V. I., Rykov S. V., Rykov V. A. Calculation of the line of phase equilibrium of carbon dioxide. Processes and apparatuses of food production. 2013. No. 4. P. 11. (in Russian)
22. Di Nicola G., Giuliani G., Polonara F., Stryjek R. PVTx measurements for the R125+CO2 system by the Burnett method. Fluid Phase Equilib. 2002. V. 199. P. 161-174.
23. Magee J. W., Ely J. F. Specific Heats (Cv) of Saturated and Compressed Liquid and Vapor Carbon Dioxide. Int. J. Thermophys. 1986. V. 7. P. 1163-1182.
24. Holste J. S., Hall K. R., Eubank P. T. Experimental (p, Vm, T) for pure CO2 beetween 220 and 450 K. J. Chem. Thermodyn. 1987. V. 197. P. 1233-1250.
25. BeckL., Ernst G., Gurtner J. Isochoric heat capacity cv of carbon dioxide and sulfur hexafluoride in the critical region // J. Chem. Thermodyn. 2002. V. 34. P. 277-292.
26. Колобаев В. А., Рыков С. В., Кудрявцева И. В., Устюжанин Е. Е., Попов П. В., Рыков В. А., Козлов А. Д. Термодинамические свойства хладагента R1233zd (E): методика построения фундаментального уравнения состояния и табулированные данные // Измерительная техника. 2022. № 5. С. 22-28.
27. ГОСТ 34 100.3-2017/IS0/IEC Guide 98-3:2008.
28. NIST Reference Fluid Thermodynamic and Transport Properties Database (REFPROP): Version 10. https://www.nist.gov/srd/refprop
. Beck L., Ernst G., Gurtner J. Isochoric heat capacity cv of carbon dioxide and sulfur hexafluoride in the critical region. J. Chem. Thermodyn. 2002. V. 34. P. 277-292. '. Kolobaev V. A., Rykov S. V., Kudryavtseva I. V., Ustyuzhanin E. E., Popov P. V., Rykov V. A., Kozlov A. D. Thermodynamic properties of R1233zd (E) refrigerant: a technique for constructing the fundamental equation of state and tabulated data. Izmeritel'naya Tekhnika. 2022. No 5. P. 22-28. (in Russian)
27. State standard 34 100.3-2017/ISO/IEC Guide 98-3:2008. (in Russian)
28. NIST Reference Fluid Thermodynamic and Transport Properties Database (REFPROP): Version 10. https://www.nist.gov/srd/refprop
Сведения об авторах
Рыков Сергей Владимирович
К. т. н., Университет ИТМО, 191 002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9, togg1@yandex.ru
Кудрявцева Ирина Владимировна
К. т. н., доцент научно-образовательного центра математики Университета ИТМО, 197 101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр., 49
Information about authors
Rykov Sergey V.
Ph. D., ITMO University, 191 002, Russia, St. Petersburg, Lomonosov str., 9, togg1@yandex.ru
Kudryavtseva Irina V.
Ph. D., Associate Professor of the Scientific and Educational Center of Mathematics of ITMO University, 49 Kronverksky Pr., St. Petersburg, 197 101 Russia.
Рыков Владимир Алексеевич
Д. т. н., профессор, Университет ИТМО, 191 002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9
Рыков Сергей Алексеевич
К. т. н., Санкт-Петербургский государственный морской технический университет (ГМТУ) 190 121, Санкт-Петербург, ул. Лоцманская, 3.
Коняев Дмитрий Викторович
К. т. н., доцент, ГУМРФ имени адмирала С. О. Макарова, 198 035, г. Санкт-Петербург, ул. Двинская, 5/7, koniaevdv@gumrf.ru
Rykov Vladimir A.
D. Sc., Professor, ITMO University, 191 002, Russia, St. Petersburg, Lomonosov str., 9.
Rykov Sergey A.
Ph. D., St. Petersburg State Maritime Technical University (SMTU), Lotsmanskaya Ulitsa, 3, Sankt-Peterburg, 190 121 Russia.
Koniaev Dmitry V.
Ph. D., Associate Professor, Admiral Makarov State University of Maritime and Inland Shipping, 198 035, Russia, Saint-Petersburg, Dvinskaya st., 5/7, koniaevdv@gumrf.ru
@0®
Статья доступна по лицензии
Creative Commons «Attribution-NonCommercial»
О Перечне рецензируемых научных изданий
В связи с вступлением в силу новой редакции номенклатуры научных специальностей, по которым присуждаются ученые степени, утвержденной приказом Минобрнауки России от 24 февраля 2021 г. № 118, издано распоряжение Минобрнауки России от 1 февраля 2022 г. № 33-р о Перечне рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук.
Вестник Международной академии холода включен в Перечень рецензируемых научных изданий (по состоянию на 31.05.2023 г.) под № 496.
Подробная информация на сайте ВАК РФ в разделе ''Документы'' - ''Рецензируемые издания'' https://vak.minobrnauki.gov.ru/documents#tab=_tab:editions~
