CC BY
2
2. Смыляев Д.В., Акиншин Р.Н., Пафиков Е.А. Методики и модели определения фазового центра и характеристик шумов координат движущейся протяженной цели // Журнал боеприпасы XXI век. М.: ГНЦ РФ ФГУП «ЦНИИХМ им. Д.И. Менделеева», № 4, 2020. С. 149-156.
Пафиков Евгений Анатольевич, д-р техн. наук, доцент, evgeniy [email protected], Россия, Пенза, Филиал Военной академии материально-технического обеспечения (г. Пенза),
Смыляев Дмитрий Вячеславович, помощник начальника отдела (организации научной работы и подготовки научно-педагогических кадров) [email protected], Россия, Пенза, Филиал Военной академии материально-технического обеспечения (г. Пенза),
Тычков Александр Юрьевич, д-р техн. наук, заведующий кафедрой, [email protected], Россия, Пенза, Пензенский государственный университет
THE TECHNIQUE OF SPATIAL-TEMPORAL MODELING OF THE POSITION BRILLIANT POINTS OF THE OBJECT, TAKING INTO ACCOUNT THE DYNAMICS OF ITS MOVEMENT
E.A. Rafikov, D.V. Smyshlyaev, A.Y. Tychkov
A technique of spatial-temporal modeling of the position of the shiny points of an object, taking into account the dynamics of its movement, is proposed, which makes it possible to obtain new quantitative data on the influence of the type, angle and speed of movement of targets, the wavelength of the radar station, as well as the parameters of the underlying surface on the statistical characteristics of angular noise of moving armored vehicles.
Key words: target, shiny points, angular noise, bearing, matrix.
Rafikov Evgeny Anatolyevich, doctor of technical sciences, docent, evgeniy_pafikov@mail. ru, Russia, Penza, Branch of the Military Academy of Logistics (Penza),
Smyshlyaev Dmitry Vyacheslavovich, assistant to the head of the department (organization of scientific work and training of scientific and pedagogical personnel), [email protected], Russia, Penza, Branch of the Military Academy of Logistics (Penza),
Tychkov Alexander Yurievich, doctor of technical sciences, head of the department, [email protected], Russia, Penza, Federal State Educational Institution of the Penza State University
УДК 621.6.04
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-12-267-268
АНАЛИЗ МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА СМЕШЕНИЯ ЗЕРНИСТЫХ КОМПОНЕНТОВ
В РАЗРЕЖЕННЫХ ПОТОКАХ
Д.В. Стенько, А.Б. Капранова, А.В. Ермолов
Проанализированы с позиций стохастического подхода основные методы моделирования процесса смешения зернистых компонентов в разреженных потоках, получаемых в рабочих объемах оборудования химической, пищевой, строительной индустрии. Обеспечение теоретической базой различных этапов проектирования смесительных устройств специального назначения относится к актуальным задачам совершенствования процесса смешения сыпучих компонентов. Показаны особенности аналитических методов стохастического моделирования на примере энергетического способа.
Ключевые слова: процесс, смешение, зернистые компоненты, разреженный поток, методы, модель.
Исследование механизмов поведения зернистых компонентов при образовании разреженных потоков в рабочих объемах оборудования химической, пищевой, строительной индустрии относится к актуальным задачам проектирования соответствующих смесителей непрерывного и циклического действия. Выявление закономерностей при движении частиц сыпучих материалов в сонаправленных и пересекающихся разреженных потоках смешиваемых компонентов связано с установлением связей между качеством получаемого готового продукта и информационными параметрами процесса смешения, в частности, конструктивными и режимными параметрами конкретного аппарата. При этом требуется учет множеств факторов влияния на качество зернистой смеси, на которую накладываются регламентные рамки промышленного потребителя, в том числе особенности назначения данной смеси, физических свойств смешиваемых сыпучих компонентов, конструкции и т.д. Известные способы достижения желаемого результата в указанных задачах исследования технологической операции смешения зернистых компонентов опираются на различные подходы к моделированию механизмов образования данных разреженных потоков.
Целью настоящего исследования является анализ с позиций стохастического подхода основных методов моделирования процесса смешения зернистых компонентов в разреженных потоках, получаемых в рабочих объемах промышленных аппаратов. Перечислим основные задачи, направленные на достижение указанной цели:
1) проанализировать состояние проблемы стохастического моделирования процесса смешения зернистых компонентов;
2) выявить перспективные направления совершенствования стохастических методов моделирования данной технологической операции.
Как правило, проектирование смесительного оборудования зернистых компонентов проводится согласно системно-структурному анализу результатов каждого этапа исследования процесса смешения, в том числе при формировании теоретических основ процесса смешения сыпучих сред для поиска рациональных диапазонов изменения параметров и валидации. Разработка таких моделей связана с предусмотрением ряда факторов, например: плотностей их веществ, площади соприкасающихся поверхностей, характеристик геометрической формы составляющих компоненты частиц, поверхностной шероховатости и степени увлажненности [1], адгезионных свойств и возможности агломерирования [2], эффекта столкновений [3], диссипации фракционного состава сыпучих компонентов [4, 58], миграционных последствий [9], сегрегационных эффектов [5- 11] и прочие.
В частности, при смешении частиц полимерных компонентов различной природы (из первичного и вторичного сырья) в рабочем объеме, содержащем также активные полимерные элементы, может наблюдаться явление электризации поверхностей или объемов их частиц. Обычно к наиболее вероятным трудностям достижения регламентной однородности зернистых компонентов относятся сегрегация и миграция (сепарация). В литературе отмечается отличие данных явлений. В первом случае понимается появление зон локализации частиц после их направленного движения под действием, например, инерционных и (или) гравитационных сил [5-14]. Во втором случае в механизме квази-диффузионного разделения потоков принимают гравитационные факторы, как это наблюдается при быстром сдвиговом потоке неоднородных полимерных частиц на наклонном скате [9].
Отмечается, что в зависимости от выделяемых видов структуры потоков смешиваемых зернистых частиц:
1) в тонких слоях [4, 15];
2) в плотных объемах [12, 16-19];
3) в разреженных потоках [1, 3, 20-22]
выявляются конструкционные особенности соответствующего смесительного оборудования и методы моделирования движения данных компонентов.
Установлены следующие способы смягчения влияния сегрегационных эффектов на качество сыпучей смеси при выполнении действий:
1) по сокращению объемов зон локализации зернистых компонентов при выборе рациональных режимов работы аппаратов, в том числе для плотных слоев сыпучих компонентов [14, 16, 18, 19];
2) по управлению потоками частиц, участвующих в движении к зонам сегрегации, в частности, за счет вибраций и гравитации [9, 13];
3) по внесению в конструкции аппаратов-смесителей дополнительных рабочих элементов, как это предложено в работах [15] для упорядоченного проникновения частиц одного сыпучего компонента в тонкий слой другого или скрещивании образующихся разреженных потоков [1, 3, 20-22].
Касательно достижения регламентного качества сыпучей смеси, в литературе описаны варианты получения готового продукта со значениями коэффициентом неоднородности:
1) менее 2 % в тонких слоях сыпучих сред при использовании высокоточных дозаторов в фармакологических, оборонных отраслях, однако некоторые зарубежные производители (Bühler, Швейцария [23], Eirich, Германия [24]) в полигонных условиях обязуются уменьшить это значение до 1 % при соотношении долей компонентов 1:105 смеси;
2) (10-15) % в плотных слоях зернистых компонентов для крупных партий строительных производств
[16];
3) (2-9) % в разреженных потоках зернистых компонентов [1, 3, 20-22] за счет снижения влияния сегрегации при внесении в рабочий объем смесителя особых конструктивных элементов, что делает данный способ особо привлекательным для проектировщиков смесительного оборудования.
Контроль за эффективностью производства сыпучих смесей в разреженных потоках на этапе проектирования аппарата специального назначения может быть осуществлен с помощью критерия, предложенного в работах [3, 25] и апробированного для некоторых конструкций [1, 3, 21, 22].
Разделяют два основных подхода к моделированию процесса смешения сыпучих компонентов [1, 3]:
1) детерминированный, реализуемый с применением теорий: регрессии [26], управления [5], конвекции [27], структуры потока [28] и др.;
2) стохастический, используемый в моделях на базе теорий: информационно-статистического характера [29], временных рядов [30], кибернетики [31], марковских цепей [32] (с модификациями [12, 14, 17, 33, 35], в частности, для соотношений компонентов 1:200 [34] и 1:400 [35]); кинетической теории [11] с привлечением метода Монте-Карло с учетом неупругих столкновений частиц при термодиффузной сегрегации; статистической физики в приложениях уравнения Больцмана для описания процессов с распределенными параметрами, как совмещенных операций измельчения, классификации, смешения [36, 37]; неравновесной статистической механики в виде энергетического метода [38] для анализа движения дисперсных систем по различным агрегатным состояниям («жидкость-жидкость» [39], «жидкость-твердое» [40], «твердое-твердое» [1, 3, 20-22], «жидкость-газ» [41]); итерационного решения задачи Коши в горной геомеханике в форме метода дискретных элементов (DEM) [42], известного в моделях смешения [43, 44], в том числе для смесителей c циклическим режимом работы [45].
Вследствие вероятностного характера механизма поведения зернистых частиц в сонаправленных и пересекающихся разреженных потоках представляется целесообразным моделирование их движения с помощью энергетического метода [38]. Перечислим основные аргументы в пользу применения данного способа моделирования в задачах смешения сыпучих сред:
1) принимает во внимание характерные свойства смешиваемых компонентов без допущения законов распределения по выделенному параметру в виде постулата в сравнении с группой моделей информационно-статистических и марковских цепей, например, при ячеечных модификациях;
2) обладает меньшими трудозатратами вследствие использования динамических характеристик движения рабочих зернистых компонентов (в частности, экспериментального значения коэффициента восстановления усредненной скорости движения их частиц после упругого удара об отбойные элементы и др.), которые могут быть применимы для смесителей различных типов, вместо ряда эмпирических констант, определяемых по запросу моделей, например, кибернетического типа, и устанавливаемых для каждого конкретного аппарата;
3) дает информацию о качестве сыпучей смеси на основе аналитических зависимостей между установленными показателями распределений частиц по характерному параметру (например, углу разбрасывания в разреженном потоке) и информационными переменными процесса смешения с возможным построением основы кибер-физических систем.
Кратко остановимся на описании состояния системы с различными микроскопическими параметрами на базе кинетического уравнения Фоккера-Планка с помощью энергетического метода [119] при наличии случайного процесса Zr (V) с существенными или несущественными флуктуациями указанных состояний (т.е. при энергетическом обмене с внешней средой или без него). Получение данного кинетического уравнения обсуждается в работах известных ученых: Ю.Л. Климонтовича [38], Р.Л. Стратоновича [46], В.И. Татарского [47], В.И. Кляцкина [48] и др.
Представление кинетического уравнения Фоккера-Планка в явном виде является результатом перехода от системы уравнений динамики, в которые входят случайные факторы f (г , t) , посредством усреднения по всему
ансамблю реализаций этих полей к статистическому анализу случайного процесса ZR (V) . Таким образом, в приближении случайного марковского процесса Zм (V) [32] выполняется обращение решений динамических уравнений при действии случайных факторов f (г, V) в описание плотности вероятностей р(Е, V) , в частности, это допустимо для одноточечного случая в виде Р^ (^М (V), V) , как гауссовского процесса с функцией корреляции [46]
,2„„( , ^ (1)
значение дисперсии компоненты скорости; Xм - постоянный
< ZM (t)ZM (t +t') >= Sz exp(-xMf)
где t' - радиус корреляции по параметру t; S2 коэффициент.
В качестве примера такого случайного процесса зададим движение системы частиц (v= 1, Ns ) со случайным радиус-вектором rV (t) и случайным импульсом pV для каждой частицы v под действием: линейной силы сопротивления fres V(pV) = -ppV, p = const; детерминированного потенциального поля U({/\,}) ; случайного внешнего поля fjv (t) . Тогда система уравнений динамики записывается в форме
Г,=ан({г,},{pv})/ dpV , (2)
Pv = flv(t) - PPv - SH({rv},{pv}) / drv (3)
относительно функции Гамильтона (полной энергии системы частиц)
H({rv},{pv}) - ZV=1 PV / 2 + U({rv}). (4)
В общем случае выполнение усреднения по всему ансамблю реализаций случайных факторов f (r, t) с
существенными или несущественными флуктуациями состояний [38] изучаемой системы приводит к двум представлениям кинетического уравнения Фоккера-Планка. В частности, эти кинетические уравнения соответствуют состоянию ^ системы (или энергии этого состояния E) и записываются относительно статистических функций распределения состояний P(Q, t) (или распределения энергий состояний F(E, t)). Энергетическое представление уравнения Фоккера-Планка принимает следующий вид [38]:
- при отсутствии энергетического обмена с внешней средой (несущественных флуктуациях состояний системы) [1, 20, 21]
SF (E, t) = dE_ St dt
t=t0
Af e SF
SE V SE
S( EF) SE
-0
(5)
- при энергетическом обмене с внешней средой (существенных флуктуациях состояний системы) [3, 22, 25]
SF (E, t) = dE dE \ 1/2 г-1 E sF 1 1 s ( EF ) 1 s(e2F) . (6)
St dt v t=t0 dt At j _SE\ v SE j E0 SE E2 SE
Уравнения (5) и (6) содержат характеристический параметр Ед - энергию системы в момент ^ начала ее перехода в стохастичное состояние [1, 3, 20-22, 25]. Дополнительно в уравнение (6) входит параметр Е} - энергетические потери за счет происходящих существенных флуктуаций состояний системы за промежуток времени Дt [3, 22, 25]
Е0 = Е Е1 = Е (Д). (7)
Особый интерес для практических приложений вызывают случаи, когда состояние системы стационарно [38, 46], т.е. решение кинетического уравнения (5) или (6) соответствует предельному значению при условии V и не зависит от начальных условий.
Во-первых, это реализуется для энергетически закрытой системы Гамильтона, т.е. без действия случайного внешнего поля f (Г, V) [39] (источников Ланжевена [38]) или (V) в гамильтоновых уравнениях (3). Эта физическая гамильтонова система из одинаковых частиц (ее состояния описываются совокупностями микроскопических параметров - обобщенных координат q и импульсов р частиц) сохраняет усредненное значение энергии по каноническому ансамблю микроскопических состояний. Указанные условия соответствуют процессу Орнштейна-Уленбека [49, 50] из категории марковских гауссовских стационарных процессов (1) [32, 51]. Тогда кинетическое уравнение (при сглаживании мелкомасштабных флуктуаций состояний физической системы с критерием эволюции
к равновесному состоянию согласно Н-теореме [38, 52] при возрастании энтропии [53]) принимает вид (5) со стационарным решением в форме [38, 39]
^(е)(д, р) = ехр[-в(е)Н(д, р)], (8)
или
Е2(е) (Е) = Е(Е, (0) = А2е) ехр(-Е / Е0е)). (9)
Здесь: Е^ (д, р) - равновесная функция распределения состояний с характеристическим параметром ^(е) ;
Е)- равновесная функция распределения энергий состояний с характеристическим параметром Еде) согласно определению (7); А-( е), А^е) - нормировочные константы, вычисляемые при задании элемента фазового объема йг = dдdp с помощью выражений
° = " ^ Г
A(e) = exp[-s(e) H (q, p)]dr}"1, (10)
Ae = exp(—E / £0е)т-1, (11)
где - число частиц системы.
Во-вторых, стационарное состояние физической системы Гамильтона [38, 46] реализуется при энергетическом обмене с внешней средой под действием случайного внешнего поля f1v (t) [39] (источников Ланжевена [38]) в уравнении динамики (3), например, для броуновских осцилляторов [38], но поэтапно. В частности, при значительном сопротивлении fres v (pv ) = —ppv с коэффициентом р = const на первом этапе наблюдается установление распределения Гаусса по импульсам (как распределение Максвелла [38] после интегрирования P(Q, t) в форме P({rv},{pv}) по скоростям), на втором этапе - распределения Гаусса по координатам (как распределение Больц-мана [38] после интегрирования P({rv},{pv}) по импульсам). При этом критерием упорядоченности состояний
физической системы служит S-теорема [38, 52] касательно способности системы к самоорганизации при убывании энтропии Больцмана-Гиббса-Шеннона [53]. Общий вид стационарного решения кинетического уравнения Фоккера-Планка в форме (6) при энергетическом обмене с внешней средой существенным образом зависит от характеристических параметров Eo, Ej из выражений (7) и коэффициентов dE / dt| , dE / dt|^ уравнения (6), для которого в работе [38] обсуждается три варианта стационарных решений. Заметим, что в работах [3, 25] получены зависимости между этими коэффициентами для данных вариантов стационарных решений уравнения Фоккера-Планка в
форме (6). Согласно [38, 25] неравновесные функции распределений f(ne)(E), k = 1, 2,3 с параметрами нормировки Ane) соответствуют трем различным стационарным состояниям физической системы (k = 1 - подавление флуктуаций состояний, k = 2 - зарождение флуктуаций, k = 3 - активизация флуктуаций) и имеют вид
при условии dE / dt|t=t < 1:
F(ne) (E) = Ane) exp(—E / E0le)), (12)
1/2
\ 1/2
- при условии (еО^)-1 (dE / dt\t| = (Е^)-1 (с1Е / dí|д)
^е)(Е) = А_2пе) ехр{-Е2 / [2(Е0пе))2]}, (13)
при условиях Е}^ /Е^еЦ^Е/dt|t=t0 /(dE/dt|д) 1/2 < 1 иdE/dt|t/(¿¡Е/dt|д) < 1:
Е3(пе)(Е) = Адпе) ехр{-Е/Е^ + Е2 /[2(Е}(пе))2]}). (14)
Указанные случаи стационарных решений (11) или (14) кинетического уравнения Фоккера-Планка вида (5) или (6) нашли применение при стохастическом моделировании процессов: разделения суспензий [40]; смешения сыпучих компонентов в разреженных потоках увлажненных [1, 21] и неувлажненных [3, 22, 25] частиц без учета [1, 21] и с учетом [3, 22, 25] их столкновений; образования кавитационных пузырей на начальном этапе гидродинамической кавитации [41]. Однако при моделировании процессов переработки полимерных компонентов в разреженных потоках требуется учет специфических физических свойств данных рабочих материалов и значимых факторов, возникающих при эксплуатации аппаратов специального назначения, например, электростатических эффектов на поверхностях полимерных частиц [54].
Таким образом, настоящий анализ основных методов моделирования процесса смешения зернистых компонентов в разреженных потоках, актуального для переработки сыпучих сред в рабочих объемах оборудования химической, пищевой, строительной индустрии, выявил целесообразность применения стохастического подхода. Реализация этого подхода возможна, как при численном, так и аналитическом способах описания механизма поведения частиц в разреженных потоках смешиваемых компонентов, когда результаты использования указанных способов
или
взаимно дополняют информацию о физической картине данного механизма. Роль аналитических методов стохастического моделирования, в частности, энергетического, отражается в установлении связей между показателями распределений частиц по характерному параметру и информационными переменными процесса смешения.
Список литературы
1. Капранова А.Б. Исследование процесса смешивания увлажненных сыпучих компонентов гибкими элементами / А.Б. Капранова, М.Н. Бакин, И.И. Верлока. Ярославль: Издат. дом ЯГТУ. 2018. 132 с.
2. Chew Y.L A Review on the Development of Granulation Technology in the Past Two Decades / Y.L. Chew, Y. Kahlous, Uddin, A.B.M.H., Z.I. Sarker, K.B. Liew // Journal of Pharmaceutical Negative Results. 2022. V.13. P. 93-95. DOI: 10.47750/pnr.2022.13.S07.014.
3. Капранова А.Б. Моделирование процесса получения сыпучих смесей в разреженных потоках / А.Б. Капранова, И.И. Верлока, М.Ю. Таршис. Ярославль: Изд-во ЯГТУ. 2021. 80 с.
4. Макаров Ю.И. Аппараты для смешения сыпучих материалов. М.: Машиностроение. 1973. 216 с.
5. Ахмадиев Ф.Г. Моделирование и реализация способов приготовления смесей / Ф.Г. Ахмадиев, А.А. Александровский // Журнал ВХО им. Д.И. Менделеева. 1988. № 4. С. 448-453.
6. Долгунин В.Н. Сегрегация в зернистых средах: явление и его технологическое применение / В.Н. Долгунин, А.А. Уколов. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та. 2005. 180 с.
7. Селиванов Ю.Т. Расчет и проектирование циркуляционных смесителей сыпучих материалов без внутренних перемешивающих устройств / Ю.Т. Селиванов, В.Ф. Першин. М.: Машиностроение-1. 2004. 120 с.
8. Взаимосвязь между параметрами дискретного дозирования и динамическими характеристиками смесителя / С.А. Ратников, А.Б. Шушпанников, Е.А. Шушпанников, Г.Е. Иванец // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Процессы и аппараты пищевых производств. 2015. № 1. С. 150-154.
9. Куди А.Н. Сегрегация и миграция в гравитационных потоках зернистых материалов: механизмы, интенсификация и технологии / А.Н. Куди, В.Н. Долгунин. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та. 2019. 136 с.
10. Bates L. User Guide to segregations / L. Bates, Handling Board, Great Britain British Materials. 1997. 134 p.
11. García Chamorro M. Kinetic Theory of Polydisperse Granular Mixtures: Influence of the Partial Temperatures on Transport Properties / M. García Chamorro, R. Gómez González, V. Garzó // A Review. Entropy. 2022. 24(6). P. 826. DOI: 10.3390/e24060826.
12. Баранцева E.A. Распределение времени пребывания частиц сыпучего материла в лопастном смесителе непрерывного действия / Е.А. Баранцева, В.Е. Мизонов, Ю.В. Хохлова // Хим. промышленность сегодня. 2009. № 3. С. 50-53.
13. Ячеечная модель смешивания в технологии производства сухих строительных смесей / В. А. Огурцов, Ю.В. Хохлова, Е.Р. Брик, А.М. Фатахетдинов, А.В. Огурцов // Вестник Поволжского государственного технологического университета. Серия: «Материалы. Конструкции. Технологии», Йошкар-Ола. 2021. № 1 (17). C. 62 - 69.
14. Intensification of vibration mixing of particulate solids by means of multi-layer loading of components / V. Mizonov, I. Balagurov, H. Berthiaux, C. Gatumel // Advanced Powder Technology. 2017. Vol. 28. N.11. P. 3049-3055.
15. Евсеев А.В. Некоторые рекомендации по проектированию и изготовлению роторных дозирующих модулей / А.В. Евсеев, О.В. Соколова // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2019. Вып. 7. С.416-419.
16. Черпицкий С.Н. Математическое моделирование процесса смешивания сыпучих материалов в бара-банно-лопастном смесителе / С.Н. Черпицкий, Л.В. Королев, М.Ю. Таршис // Изв. ВУЗов. Химия и хим. технология. Иваново. 2022. Т. 65. Вып. 9. С. 112-120. DOI: 10.6060/ivkkt. 20226509.6504.
17. Structuring of batch mixer loading to improve mixing time and mixture quality of solids / V. Mizonov, I. Balagurov, H. Berthiaux, C. Gatumel // Chemical Engineering and Technology. 2018. Т. 41. № 8. С. 1505-1510.
18. Horváth D. Viscoelastic contact model development for the discrete element simulations of mixing process in agitated drum / D. Horváth, K. Tamás, T. Poós // Powder Technology. 2022. Vol. 397. 117038. DOI: 10.1016 /j.powtec.2021.117038
19. Li Sh. Numerical investigation on the mixing mechanism in a cross-torus paddle mixer using the DEM-CFD method / Sh. Li, Sh. Kajiwara, M. Sakai // Powder Technology. 2021. Vol. 377. P. 89-102. DOI: 10.1016/j.powtec.2020.08.085
20. Математическое описание процесса распыла компонентов смеси в центробежном аппарате / А.Е. Лебедев, А.А. Ватагин, Д.В. Лебедев, И.С. Гуданов // Вестник Тамб. гос.техн. ун-та. 2020. Т. 26. № 1. С. 100-105.
21. Капранова А.Б. Моделирование критерия качества смеси в объеме барабанно-ленточного устройства / А.Б. Капранова, М.Н. Бакин, И.И. Верлока // Хим. и нефтегаз. машиностроение. 2018. № 5. С. 3-9.
22. To the calculation of the average value of the volume fraction of the key bulk component at the intermediate stage of mixing with an inclined bump / A.B. Kapranova, I.I. Verloka, D.D. Bahaeva, M. Yu. Tarshis, S. N. Cherpitsky // Frontiers in Energy Research: Process and Energy Systems. August 2020, Vol. 8. 35 (pp. 1-11). https://doi.org/10.3389/fenrg.2020.00135
23. Bühler Group: Innovations for a better world [Электронный ресурс] URL: https://www.buhlergroup.com/content/buhlergroup/global/en/homepage.html (дата обращения: 03.08.2023)
24. Eirich (Айрих) смесители, оборудование для помола, техника для гранулирования, cушильная техника, окомкователи [Электронный ресурс] URL: https://dmliefer.ru/content/eirich?ysclid=lkv1713loy983574234 (дата обращения: 03.08.2023)
25. Капранова А.Б. Cтохастическое описание процесса формирования потоков сыпучих компонентов в аппаратах со щеточными элементами / А.Б. Капранова, И.И. Верлока // Теор. основы хим. технологии. 2018. Т. 52. № 6. C. 707-721.
26. Штербачек З. Перемешивание в химической промышленности. Л.: Госхимиздат, 1963. 416 с.
27. Федоренко И.Я. Использование модели Лоренца для описания процесса смешивания сыпучих кормовых материалов / И.Я. Федоренко, Д.Н. Пирожков, Р.А. Котов // Вестник Алтайского гос. аграрного ун-та. 2011. Т. 83. № 9. С. 81-85.
28. Ким В.С. Диспергирование и смешение в процессах производства и переработки пластмасс / В.С. Ким, В.В. Скачков. М.: Химия, 1988. 240 с.
29. Kordas, M., Pluskota D., Rakoczy R. The Characterization of the Residence Time Distribution in a Fluid Mixer by Means of the Information Entropy / M. Kordas, D. Pluskota, R. Rakoczy // In book: Practical Aspects of Chemical Engineering. (January 2018). P. 201-216. DOI: 10.1007/978-3-319-73978-6_14
30. Ghaderi A. Continuous mixing of particulate materials // In: Proceedings of the 4th International Conference for Conveying and Handling of particulate solids. At Budapest, Hungary. Vol. 2. January 2003. https://doi.org/10.131 40/2.1.3487.680
31. A Dimensionless Analysis of Residence Time Distributions for Continuous Powder Mixing / T. Geng, L.L. Sau, Ya. Xiaochuan, S.H. Moo // Powder Technology. 2017. Vol. 315. P. 332-338. DOI: 10.1016/j.powtec.2017.04.007
32. Баруча-Рид А.Т. Элементы теории марковских процессов и их приложения. Пер. с англ. / А.Т. Баруча-Рид. М.: Наука, 1969. 512 с.
33. Zhuang Y. Stochastic bubble developing model combined with Markov process of particles for bubbling flu-idized beds / X. Chen, D. Liu // Chemical Engineering Journal. 2016. Vol. 291. P. 206-214. https://doi.org/ 10.1016/j. cej.2016.01.095
34. Бакин И.А. Модель структуры потоков в центробежном смесителе дисперсных материалов / И.А. Ба-кин, О.С. Карнадуд, А.И. Саблинский // Хранение и переработка сельхозсырья. 2010. №3. С.12-14.
35. Дурнев А.С Применение теории цепей Маркова к моделированию процесса смешивания в гладком вращающемся барабане / А.С. Дурнев, В.Ф. Першин // Вестник Тамб. гос.техн. ун-та, 2013. Т. 19. № 4. С. 783-792.
36. Жуков В.П. Термодинамический подход к описанию механических процессов в сыпучих средах / В.П. Жуков, А.Н. Беляков // Вестн. ИГЭУ. 2013. Вып. 1. С. 74-77.
37. Boltzmann Equation in the Modeling of Mineral Processing / V.P. Zhukov, H. Otwinowski, A.N. Belyakov, T. Wylecial, V.E. Mizonov // Archives of Mining Sciences. 2015. 60(2). Р. 507-516.
38. Климонтович Ю.Л. Турбулентное движение и структура хаоса: Новый подход к статистической теории открытых систем / Ю.Л. Климонтович. М.: ЛЕНАНД 2014. 328 c.
39. Зайцев А.И. Ударные процессы в дисперсно-пленочных системах / А.И. Зайцев, Д.О. Бытев. М.: Химия, 1994. 196 c.
40. Стохастическое описание движения осветленной фракции суспензии порошков / А.Б. Капранова, А.Е. Лебедев, Д.О. Бытев, А.И. Зайцев // Изв. ВУЗов. Химия и хим. технология. Иваново. 2004. Т. 47, № 6. C. 99-101.
41. About Formation of Elements of a Cyber-Physical System for Efficient Throttling of Fluid in an Axial Valve / A.B. Kapranova A.E. Lebedev, A.M. Melzer, S.V. Neklyudov // In monograph: Cyber-Physical Systems: Advances in Design & Modelling. Studies in Systems, Decision and Control / eds. A. Kravets, A. Bolshakov, M. Shcherbakov. Vol. 259. Springer, Cham, 2020. P. 109-119. DOI: 10.1007/978-3-030-32579-4_9
42. Методы динамики частиц и дискретных элементов как инструмент исследования и оптимизации процессов переработки природных и техногенных материалов / В.А. Арсентьев, И.И. Блехман, Л.И. Блехман, Л.А. Вайс-берг, К.С. Иванов, А.М. Кривцов // Обогащение руд. 2010. № 1. С. 30-35.
43. Норман Г.Э. Стохастическая теория метода классической молекулярной динамики / Г.Э. Норман, В.В. Стегайлов // Матем. моделирование. 2012. Т. 24. № 6. С. 3-44.
44. Клишин С.В. Применение метода дискретных элементов при анализе гравитационного движения гранулированного материала в сходящемся канале / С.В. Клишин // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). 2009. № 12. С. 273-277.
45. Сomprehensive review of the application of DEM in the investigation of batch solid mixers / B. Jadidi, M. Ebrahimi, F. Ein-Mozaffari, A. Lohi, // Reviews in Chemical Engineering. 2022/03/01. 2022. DOI: 10.1515/revce-2021-0049
46. Стратонович Р.Л. Нелинейная неравновесная термодинамика. M.: Наука, 1985. 481 с.
47. Татарский В.И. О критериях степени хаотичности. УФН. 1989. Т. 158. С. 123.
48. Кляцкин В.И. Современные методы описания стохастических динамических систем. УФН. 2009. Т. 179, № 5. C. 547-553.
49. Uhlenbeck G.E. On the Theory of Brownian Motion / G.E. Uhlenbeck, L.S. Ornstein. Phys. Rev. 1930. Vol. 36. P. 823-841.
50. Wolpert R.L. Fractional Ornstein-Uhlenbeck Le'vy Processes and the Telecom Process: Upstairs and Downstairs / R.L. Wolpert, M.S. Taqqu // Signal Processing. 2005. Vol. 85(8). P. 1523-1545.
51. Тихонов В.И. Марковские процессы / В.И. Тихонов, М.А. Миронов. М.: Сов. радио. 1977. 488 с.
52. Климонтович Ю.Л. Введение в физику открытых систем. М.: Янус-К. 2002. 284 с.
53. Волькенштейн М.В. Энтропия и информация. М.: Наука, 1986. 192 с.
54. Анализ энергетических параметров в модели предварительного смешения дисперсных полимерных компонентов для 3D печати / А.Б. Капранова, Д.В. Стенько, А.Е. Лебедев, И.С. Гуданов, Д.А. Личак // Хим. и нефтегаз. машиностроение. 2023. Т. 59. № 1. С. 40-44.
Стенько Дмитрий Владимирович, аспирант, [email protected], Россия, Ярославль, Ярославский государственный технический университет,
Капранова Анна Борисовна, д-р физ.-мат. наук, профессор, [email protected], Россия, Ярославль, Ярославский государственный технический университет,
Ермолов Алесей Вениаминович, старший преподаватель, [email protected], Россия, Ярославль, Ярославский государственный технический университет
ANALYSIS OF METHODS FOR SIMULATING THE PROCESS OF MIXING GRANULAR COMPONENTS IN RARECUTE
FLOWS
D.V. Stenko, A.B. Kapranova, A.V. Ermolov 272
From the standpoint of a stochastic approach, the main methods for modeling the process of mixing granular components in rarefied flows obtained in the working volumes of equipment in the chemical, food, and construction industries are analyzed. Providing a theoretical basis for various stages of designing special-purpose mixing devices is one of the urgent tasks of improving the process of mixing bulk components. The features of analytical methods of stochastic modeling are shown using the example of the energy method.
Key words: process, mixing, granular components, rarefied flow, methods, model.
Stenko Dmitry Vladimirovich, postgraduate, dvs3d@yandex. ru, Russia, Yaroslavl, Yaroslavl State Technical
University,
Kapranova Anna Borisovna, doctor of physical and mathematical sciences, professor, [email protected], Russia, Yaroslavl, Yaroslavl State Technical University,
Ermolov Alesey Veniaminovich, senior lecturer, [email protected], Russia, Yaroslavl, Yaroslavl State Technical University
УДК 678.8
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-12-273-274
ИССЛЕДОВАНИЕ АНИЗОТРОПНЫХ СВОЙСТВ ПОЛИМЕРНЫХ ИЗДЕЛИЙ ПРИ РЕАЛИЗАЦИИ FDM-ТЕХНОЛОГИИ
Д.В. Стенько, А.А. Хапов, А.Б. Капранова, Н.В. Бадаева, Е.Р. Новиков
В настоящей работе исследуются механические характеристики экспериментальных образцов, изготовленных из различных термопластичных полимеров с помощью FDM технологии. Проведена оценка влияния ориентации укладки слоев на анизотропные свойства изделий.
Ключевые слова: аддитивные технологии, 3D-печать, полимеры, анизотропные свойства, FDM технология.
Для снижения сроков и стоимости разработки различных пластиковых или металлических изделий применяются аддитивные технологии. Основное отличие от классических технологий производства, когда лишний материал удаляется из заготовки, при аддитивном производстве происходит послойный синтез материала, на основании цифровой модели спроектированной в САПР. Наиболее распространенным и широко используемым методом 3D-печати является послойное наплавление полимерного материала (FDM - fused deposition modeling) [1].
При печати каждого слоя экструзионная головка перемещается по траектории, заданной кодом, который генерируется управляющей программой, созданной на основе цифровой модели. За счет разного направления укладки полимерной нити формируются линии границы и линии внутреннего заполнение для каждого слоя (рис. 1).
Данная особенность формирования слоя влияет на его сплошность. В местах соединения линий заполнения и линий границ внутри изделия могут образовываться микропоры. После нанесения слоя полимер остывает и затвердевает, а значит разность температуры каждого слоя может приводит к появлению напряжений внутри изготавливаемого изделия. Наличие вышеперечисленных особенностей может значительно влиять на изотропность изделий изготовленных по FDM технологии [2-4].
Целью настоящей работы является экспериментальное исследование механических характеристик полимерных изделий, изготовленных из полимерных материалов, а также определение влияния ориентации слоев по отношению к направлению нагрузки, приложенной к изделию. Для достижения поставленной цели предлагается произвести эксперименты по определению прочности на разрыв и статический изгиб напечатанных образцов. Для исследования был выбран материал полиэтилентерефталат (ПЭТ-Г) — это широко распространённый материал, адаптированный для 3D-печати. В САПР Компас3D была разработана параметрическая 3D-модель лопатки с геометрическими размерами в соответствии с ГОСТ 32656-2014. Наборы лопаток изготавливались с одинаковыми режимными параметрами на одном 3D-принтере - Ender 3. Основные режимные параметры 3D-печати представлены в таблице 1.
В работе [5] предложено несколько вариантов ориентации изделия и слоев, из которых оно состоит относительно осей пространственной декартовой системы координат. В настоящей работе печать лопаток производилась двумя способами: вертикальная укладка слоя, когда плоскость слоя перпендикулярна оси Oy, (рис. 2а) и горизонтальная укладка слоев, когда плоскость слоя сонаправлена с осью Oy (рис. 2б). В обоих случаях линии заполнения нечетных слоев ориентированы перпендикулярно к линиям заполнения четных слоев лопатки.
Перед проведения эксперимента были проведены измерения фактической ширины и толщины узкой части лопатки. Измерения выполнялись ручным штангенциркулем ШЦ-1-250. Испытание образцов на разрыв проводились на разрывной машине ИР-5118-5М, с максимальной разрушающей нагрузкой 100 кН. Для фиксации образцов использовались механические клиновые захваты. Направление сила для растяжения образцов совпадает с осью Oy. Таким образом, для лопаток с вертикальной укладкой слоя (рис. 2а) растяжение осуществлялось поперек слоя, а для лопаток с горизонтальной укладкой (рис. 2б) - вдоль слоя. Расчет прочности на разрыв производился в соответствии с ГОСТ 11262-2017, расчет прочности при статическом изгибе - согласно ГОСТ 4648-2014, результаты представлены в таблице 2.
Результаты механических испытаний показали, что образцы имеют различную прочность при одинаковом типе нагрузок. При этом в местах деформации лопатки имеют разнохарактерные разрушения (рис. 3), что говорит о неравных значениях предельной деформации для образцов из полиэтилентерефталата. При растяжении вдоль слоев наблюдается увеличение предельной деформации образцов, а, следовательно, и возрастание значения модуля упругости. Заметим, что частично данный вопрос был рассмотрен в экспериментальной работе Уланова А.О. [6].
273
