CC BY
12Для обобщённой оценки точности предлагаемой математической модели составляющих нагрузки масс можно воспользоваться критерием Фишера. Для рассмотренной модели данный критерий составляет 1,67, что менее требуемого в 2,85. Это позволяет сделать вывод о том, что данные формулы могут быть использованы для расчёта составляющих нагрузки масс на начальном этапе проектирования.
Список литературы
[1| Ашик В. В. Проектирование судов: Учебник. - 2-е изд., перераб. и доп. - Л.; Судостроение. 1985.-320 с., ил.
[2] Поспелов В. И. Выбор на ЭВМ оптимальных элементов 1"рузовых судов внутреннего плавания. -Л.: Судостроение, 1978. - 76 с.
[3] Кочнсв Ю.А., Роннов Е.Г1. Взаимосвязь требований и характеристик надстроек нефтеналивных танкеров смешанного плавания // Материалы научно-методической конференции профессорско-преподавательского состава, аспирантов, специалистов и студентов «Проблемы и перспективы учебно-научно-транспортных комплексов».
[4] ОСТ 5Р.0206 - 2002 Нагрузка масс гражданских и вспомогательных судов.
THE ANALYSIS OF MASS LOADING OF "SMALL" TANKERS
J. A. Kochnev, E. P. Ronuov
The statistical dependences allowing at the initial stage of designing to define mass loadings of the tanker with carrying capacity to 15000 m are received
УДК 629.5.081: [004/94: 681.5]
Р. Р. Латыпов, к. э. п., генеральный директор, ОАО «Окская судоверфь»
607100, г. Навашино Нижегородской области, ул. Проезжая, 4.
Е. Г. Бурмистров, к. т. н., доцент, ВГАВТ.
Н. В. Огнев, аспирант-стажёр.
Д. А. Галочкип, аспирант-стажёр, ВГАВТ.
603950, Нижний Новгород, Нестерова, 5а.
АНАЛИЗ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННЫМИ СИСТЕМАМИ ВЕРФИ
Рассматриваются основные методы математического моделирования АСУП верфи. Представлена структурная схема моделирования производственных систем. Определены группы факторов, влияющих на вид и структуру производственной системы.
Решение многофакторной задачи выбора оптимального варианта автоматизированного управления производственной системой (ПС) верфи возможно:
- методом логического прямого расчёта на основании использования известных нормативных материалов;
- методом математического моделирования.
Первый метод связан с большим объёмом расчётно-аналитических работ и требует наличия большого количества точных нормативов. Метод оптимизации при этом основан на сравнении различных вариантов систем управления (СУ) по определённым критериям.
По этой методике многие параметры, непосредственно влияющие на содержание и эффективность СУ, назначаются интуитивно или по недостаточно точным и обоснованным нормативам, которые к тому же не учитывают конкретных условий управления, в результате чего задача оптимизации не получает удовлетворительного решения.
Опыт последних лет показывает, что наиболее эффективным и доступным является метод математического моделирования СУ. При этом методе возможно широкое применение информационных технологий и автоматизированных систем проектирования СУ. Математическое моделирование в данном случае состоит в том, что непосредственное исследование проектируемой СУ заменяется её моделью, представляющей собой систему математических зависимостей качественных показателей ПС (точность исполнения, производительность, экономическая эффективность, надёжность и др.) и её параметрами (структурой производственного процесса, методами и режимами изготовления изделий, точностью оборудования, обрабатываемостью применяемых материалов, распределением металла по запускам, свойствами используемых СТО и инструментов и др.).
В результате анализа математической модели полученные данные переносятся на реальную СУ, обеспечивая при этом его оптимизацию и достижение высокой эффективности. Математическая модель, описывающая закономерности связи параметров исследуемой ПС, как правило, значительно отличается от реальной моделируемой ПС. Поэтому она должна включать наиболее существенные показатели ПС. Это связано с необходимостью упрощения модели.
Так как реальные ПС характеризуются многофакторными сложными зависимостями, то описание их возможно с помощью сложных моделей, математическая обработка и анализ которых требует значительных затрат времени. Поэтому на практике при построении модели ПС целесообразно абстрагирование от менее существенных факторов, влиянием которых можно пренебречь и иметь несколько моделей различной степени точности и сложности.
В общем виде математическая модель многофакторной ПС должна представлять собой совокупность функциональных связей исходных независимых переменных параметров и воздействующих на процесс факторов с выходными параметрами, выражающими качественную характеристику ПС (производительность, себестоимость, условия труда и др.).
На рис. 1 представлена структурная схема математического моделирования ПС.
Всю совокупность параметров в зависимости от характера и степени их воздействия на ПС верфи можно подразделить на следующие группы.
1-я группа - входные параметры (Х)= (х,, х2,..., х,) - совокупность принимаемых исходных физических показателей ПС, которые определяют содержание и свойства ПС при её моделировании. При этом значение каждого входного параметра задаётся в ограниченном интервале, определяемом технологическими возможностями моделируемой ПС, т. е. хшш <х, <х,пшх.
2-я группа - выходные параметры (У)-(уь уз, Уп) ~ количественные и качественные показатели исследуемой ПС, как например, точность исполнения производственной программы, производительность и др. Выходные параметры также имеют определенные ог-
■V,
и,
и
и.
Производственная
система
г,
ЇО'гУг ->УрУ„) Ще„ е7...е,, е„)
Рис. 1. Структурная схема математического моделирования ПС
раничения, связанные с необходимостью обеспечения изготовления изделий с заданными свойствами, определяемыми техническими условиями и нормативами, т. е.уШп <у, <у,„,т.
3-я группа - управляющие параметры (2)=(г,, г2, г„), воздействие которых обеспечивает регулирование и поддержание заданного режима работы ПС. Значение управляющих параметров подчинены определенным физическим значениям, то есть гш,п <г,
4-я группа - неконтролируемые факторы (11) = (и,, и2, .... и„), воздействующие на ПС, влияние которых носит случайный характер, и, как правило, не поддающиеся количественному определению.
Возможно проектирование как статических, так и динамических моделей. В первых не учитывается изменение параметров в функции времени. Во вторых время рассматривается как решающий фактор.
Зависимость выходных параметров У от совместного действия входных и управляющих параметров ПС определяется системой уравнений:
статическая модель - У=ф[Х, 2]\
динамическая модель - У(1)-/{[Х(1-т)], [2(1-т)]}.
где г - время запаздывания по соответствующему каналу управления (для каждого канала г имеет конкретное значение).
Статические, так и динамические модели могут быть детерминированными, если все параметры её предполагаются известными или точно измеренными и соотношения между ними являются вполне определёнными. Они могут быть и стохастическими, когда необходимо учитывать различные факторы и принимать решения при неполной информации о ПС.
По способу представления модели ПС можно представлять в аналитическом, графическом или табличном виде. При автоматизированном проектировании ПС соответствующие математические модели представляются в виде подпрограмм. В этом случае расчёт аналитических зависимостей модели производится численными методами по запрограммированному алгоритму. Цифровые алгоритмические модели обладают высокой точностью и являются наиболее перспекгивными для моделирования сложных многофакторных ПС.
При проектировании Г1С для условий серийного производства целесообразно построение более простых статических моделей, так как при разработке математически моделей ПС зачастую приходится использовать в качестве исходной информации экспериментальные зависимости, нормативные данные и экономические показатели, не отличающиеся высокой точностью.
При построений математической модели важное значение имеет правильный выбор входных параметров, условий их ограничения и целевой функции. Целевая функция Е=Г(х„ ..., х„; г„ ..., г/) - некоторый обобщённый технико-экономический показатель, который выражает зависимость эффективности ПС от регулируемых переменных параметров и является основным критерием выбора наивыгоднейшего варианта управления ПС из множества, описываемых математической моделью. Она отражает количественное и качественное влияние каждого из параметров на критерий оптимальности.
Решение задачи оптимизации многопараметрической модели ПС состоит в определении экстремального значения целевой функции из всего множества её значений с учётом совокупности различных ограничений параметров.
Для отыскания экстремума функции можно применять аналитические и алгоритмические методы. В первом случае положение экстремума определяется математической зависимостью, что является основным достоинством аналитических методов. Однако для аналитических методов необходимо явное выражение целевой функции, что в практике моделирования ПС очевидно не всегда возможно. Поэтому для отыскания экстремума функций в условиях ограничений целесообразнее применять чис-
ленные или алгоритмические методы. Численные методы обеспечивают получение конкретных числовых значений параметров. Алгоритмические методы указывают только способ отыскания экстремума. Подавляющее большинство алгоритмических методов оптимизации относится к классу градиентных, в основе которых лежит либо вычисление градиента целевой функции, если она задана в явном виде, либо измерение градиента путём пробных шагов (метод наискорейшего спуска (подъёма)), если целевая функция задана неявно. Градиент многомерной линейной функции
является вектором и аналитически выражается в виде суммы частных производных по отдельным координатам. Градиент функции Е в точке Нг,, ..., г*) определяется выражением
где г,(/=/, 2, .., к) - единичные векторы, направленные вдоль координатных осей (орты
¿-мерного пространства).
Градиент направлен по нормали к поверхности уровня в сторону возрастания Е.
Градиентные методы являются быстрыми и надёжными детерминированными методами поиска экстремума функции и благодаря лёгкости программирования получили широкое распространение. Кроме градиентных методов, хорошие результаты дают статистические методы: метод Монте-Карло (метод статистических испытаний) и методы случайного поиска.
В настоящее время для решения задач оптимизации ПС с применением компьютерных технологий разработаны универсальные методы математического программирования. К ним относятся методы линейного, нелинейного, целочисленного и динамического программирования. Рассмотрению этих методов посвящена специальная литература [1,2].
При проектировании новой ПС, особенно в условиях нестабильной загрузки верфи, в большинстве случаев отсутствует достаточное количество исходной информации для составления детерминированной математической модели сложной ПС. Поэтому приходится проводить предварительные экспериментальные исследования и использовать накопленный статистический материал. В этом случае лучше применять многофакторные корреляционные модели. Для построения этих моделей применяются методы, разработанные в теории вероятностей и математической статистики. Построение таких многофакторных корреляционных моделей особенно важно, например, для исследования влияния различных факторов на отдельные параметры ПС, имеющие стохастический характер связи. Уравнение связи параметров ПС представляется в виде уравнений регрессии, описывающих корреляционную зависимость целевой функции от переменных параметров. Для математического описания многопараметрической ПС наиболее применим метод множественной линейной корреляции. Несмотря на то, что многие зависимости имеют нелинейный характер, и, учитывая, что по существующим производственным и технологическим ограничениям параметры ПС могут изменяться в сравнительно узких пределах, на этих участках криволинейные зависимости аппроксимируются с достаточной точностью прямолинейными. Кроме того, линейная функция отличается простотой расчёта и анализа статистической модели ПС.
В общем виде линейная статическая модель ПС может быть выражена следующим уравнением:
(1)
(2)
у = Ь0 + Ь^+Ь2х2+... + Ьпхп.
(3)
Если же заранее не известен тип функции, описывающей модель, её представляют в виде полинома - отрезка ряда Тейлора, в который разлагается искомая переменная (целевая функция):
п п п
у = Ь0 + ^ЬЛ + XV.*у+ Е6«*/2 • (4)
1=1 и=1 1=1
Коэффициенты уравнения регрессии Ь0, Ь,, Ь2, Ьп определяются методом наименьших квадратов, решением системы нормальных уравнений, матричная форма записи которых имеет вид:
{X * Х)В = X * У, (5)
Искомые коэффициенты уравнения регрессии определяются по формуле:
п О)
Цуихи • (6)
7=0 1=1
Адекватность полученного уравнения оценивается с помощью коэффициента множественной корреляции Яу\х1х2...х„\ и корреляционного отношения Р-критерия (критерия Фишера).
Многофакторные ПС наиболее удобно исследовать способом многошагового регрессивного анализа с применением матричной алгебры.
Полученное способом многошагового регрессивного анализа уравнение корреляционной зависимости исследуемых параметров (целевой функции) от производственных и технологических факторов содержит только значимые факторы. Оно позволяет прогнозировать возможность получения требуемого качества управления ПС и экономического эффекта при определённых заданных условиях и воздействовать на про-
цесс автоматической обработки в нужном направлении. Для определения оптимального значения параметров ПС уравнение, представляющее его статистическую модель, подвергают анализу.
Наиболее общими методами поиска оптимума являются градиентный метод крутого восхождения и метод симплексов. В практике чаще применяется градиентный метод поиска экстремума целевой функции.
В случае линейной модели значения производных с1у/(1х1 равны соответствующим коэффициентам Ь„ и градиент функции может определяться следующим выражением:
grady = Ьи + Ьг1 +... + Ь„т, (?)
где /, /,... т - единичные векторы в направлении осей координат.
Математическое моделирование технологического процесса позволяет решать следующие задачи:
1) выбор оптимальной системы автоматического управления;
2) регулирование качественных параметров технологического процесса;
3) оптимизация режимов обработки.
Список литературы
[1] Вычислительная техника в инженерных и экономических расчётах. - М.: Высшая школа, 1985.-302 с.
[2] Цейтлин Я. М. Проектирование оптимальных линейных сисгсм. - Л.: Машиностроение, 1982.-240 с.
