CC BY
16
Анализ методов для определения параметров амплитудно-частотной
характеристики балки
Н.В. Дмитриев, Д.А. Козлов Уральский государственный университет путей сообщения, Екатеринбург
Аннотация: В статье рассмотрены методы для определения частоты собственных колебаний и коэффициента динамичности консольно закреплённой стальной балки. В качестве методов использовался аналитический, метод конечных элементов в программной среде ANSYS и экспериментальный на вибростенд при двух способах нагружения: синусоидальной вибрацией методом качающейся частоты и широкополосной случайной вибрацией. Полученные значения частот собственных колебаний согласуются в рамках относительной погрешности 15%, значения коэффициентов динамичности - в рамках относительной погрешности 5%. Метод конечных элементов хорошо согласуется с аналитическим, притом требует выполнения меньшего количества операций для более сложных конструкций. Отличия в результатах экспериментов вытекают из различий методов нагружения объекта исследования.
Ключевые слова: амплитудно-частотная характеристика, метод конечных элементов, ANSYS, частота собственных колебаний, метод качающейся частоты, широкополосная случайная вибрация.
Введение
В ходе эксплуатации механические системы совершают колебания относительно положения равновесия, причём их амплитуда зависит как от частоты, так и от массы, формы, конструкции и механических свойств системы. Одними из параметров амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) механических систем является частота их собственных колебаний и динамичность на воздействие вынужденных колебаний (коэффициент динамичности).
Определение значений этих частот и форм собственных колебаний механических систем необходимо для следующего [1, 2]:
- поскольку при их эксплуатации частота вынужденных колебаний может совпадать с частотой собственных колебаний и, соответственно, возможен резонанс конструкции, что может привести к ее разрушению;
- для вибронагружения механической системы необходимо определить ее динамичность перед воздействием вибрации.
Хотя существует значительное число исследований над сложными конструкциями, актуальным также является анализ более простых механических систем, например, железобетонных балок [3] или опор ЛЭП
[4].
Материалы и методы
В качестве объекта исследования (ОИ) была взята стальная балка прямоугольного сечения, механические свойства которой приведены в таблице 1, закреплённая консольно.
Таблица № 1
Механические характеристики объекта исследования
Характеристика Значение
Материал сталь 12X18H10T
Длина, /, м 0,317
Ширина, Ь, м 0,050
Высота, И, м 0,0075
Масса, т, кг 0,915
-5 Плотность, р, кг/м 7700
Модуль Юнга, Е, ГПа 210
Для исследования балки были выбраны три метода: аналитический, метод конечных элементов (МКЭ) и экспериментальный на вибростенде.
Аналитический метод расчёта частот собственных колебаний основан на формуле [5, 6]:
РК - ,2 -
12 V м
где ак - коэффициент формы колебания, зх - момент инерции поперечного сечения балки, м - масса балки на единицу длины. Момент инерции определяется по формуле:
ь * ьъ
- — - 1,75*10м4. х 12
Результаты аналитического расчёта для первых четырёх форм колебаний = 1,88 ,«2 = 4,69,= 7,85, «4 = 11,0) представлены в таблице 2.
Метод конечных элементов - численный метод определения напряжений и деформаций в элементах конструкции разнообразной формы, в основе которого лежит разбиение исследуемой области на небольшие конечные элементы.
Одним из популярных средств реализации МКЭ является программная среда ANSYS [7, 8]. Для выполнения конечно-элементного анализа использовалась форма элементов SOLID размера 3,75 мм. К узлам, расположенным на торце балки, были приложены граничные условия, запрещающие перемещение и вращение по всем трем осям. Для получения первых четырех частот поперечных форм колебаний балки к ее боковым поверхностям были приложены пространственные условия, запрещающие перемещение вдоль оси X.
После построения конечно-элементной модели был произведён расчёт по определению параметров первых четырёх поперечных форм колебания балки. Результаты представлены в таблице 2, формы колебаний представлены на рис. 1.
Вибродиагностика является одним из основных экспериментальных способов анализа АЧХ механических систем [9, 10]. Его ограничением является необходимость использования большого числа датчиков и специализированного оборудования, согласующегося с информационными выходами вибростенда.
При проведении эксперимента балка закреплялась на столе вибростенда A30/SA3HAM при помощи подставки и двух прихватов. На ней устанавливались 3 датчика, измеряющих ускорение AP1077M-01 через текстолитовые прокладки толщиной 6 мм в определённых местах (рис. 2) и маркировкой: Б^, 2Y, 3Y.
М Инженерный вестник Дона, №2 (2023) ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/n2y2023/8196
Рис. 1. - Первые четыре формы колебаний (слева-направо, сверху-вниз) балки при частотах, определённых МКЭ
Рис. 2. - Закрепление балки на вибростенде
В первом эксперименте использовался метод качания частоты (МКЧ). При нём ОИ подвергают нагружению синусоидальной вибрацией с автоматическим изменением частоты f и поддержанием постоянного уровня пикового значения виброускорения в контрольной точке. Частота
и
виброускорения изменяется в диапазоне частот от нижней границы /Н = \0Гц до верхней /В = 2300Гц по закону:
/(О = /н * 2й,
где V - скорость изменения режимов, окт./мин., ? - текущее время нагрузки.
В процессе нагружения с помощью контроллера регистрируется уровень пикового значения виброускорения на ОИ в контрольной точке А (/) расположенной в месте закрепления ОИ (датчик Б^) и пиковых значений виброускорения ОИ в измерительных точках А (/) (датчики 2Y, 3Y).
По формуле определяются АЧХ:
А( /) = А(/). А (/)
Используемая аппаратура позволяет осуществлять автоматическое поддержание в контрольной точке и регистрацию в измерительных точках по пиковым значениям виброускорения значения параметров, определяемых по графикам. Уточнение полученных результатов проводится при нагружении ОИ синусоидальной вибрацией на фиксированных частотах.
На основании полученных АЧХ определяются резонансные частоты и соответствующие им коэффициенты динамичности Кд (отношение
амплитуды динамического смещения к статическому смещению).
Во втором эксперименте использовался метод широкополосной случайной вибрации (ШСВ), выполняемый согласно стандарту МЭК 68-2-3673. При нём в контрольной точке воспроизводилась вибрация с формированием равномерного спектра (спектральной плотности ускорения).
В процессе нагрузки в контрольной и измерительной точке регистрируется процессы виброускорения. На основании полученных данных проводят расчет и построение реакции в виде спектральных плотностей ускорения. Так как ОИ достаточно простой, то его можно считать
М Инженерный вестник Дона, №2 (2023) ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/n2y2023/8196
идеальной механической системой с постоянными параметрами, поэтому расчет АЧХ проводится по формуле:
А(/) -
Оы (I)
Ок (I)
где ок (I) - задаваемый спектр в контрольной точке (на входе), ои (I) -реализуемый спектр в измерительной точке (на выходе).
АЧХ балки по методу качающейся частоты представлен на рис. 3, коэффициент динамичности по методу ШСВ - на рис. 4.
Рис. 3. - АЧХ балки в измерительных 2Y и 3Y по методу качающейся частоты
Рис. 4. - Коэффициенты динамичности в точках 2Y и 3Y, полученные по методу широкополосной случайной вибрации
Совокупно результаты всех трёх методов представлены в таблице 2. Результаты теоретических расчетов получились примерно одинаковыми. Отличие экспериментальных значений частот собственных колебаний составляет не более 15%.
Аналитические расчеты проведены без ошибок, численные расчеты в МКЭ проведены с точным определение свойств материала и заданием необходимых граничных условий. Эксперименты проведены с достаточной точностью к поставленной задаче и подтвердили значения, полученные расчетным путем.
Таблица № 2
Значения частот собственных колебаний ОИ
Номер собственной частоты Расчёт Эксперимент
аналитически МКЭ МКЧ ШСВ
1 63 63 63 60
2 394 398 360 340
3 1104 1112 1000 980
4 2167 2165 1950 1860
Коэффициенты динамичности показаны в таблице 3. Можно заметить, что динамичность в 3Y на первых двух частотах выше, чем в 2Y, при увеличении частоты, наоборот, динамичность в точке 2Y больше, чем в 3Y. Это объясняется конструктивными особенностями механической системы на электродинамическом вибростенде.
При задании одного и того же импульса (перемещения катушки вибростенда) возникает упругий поперечный изгиб балки, при котором перемещение в точке 2Y значительно меньше, чем в точке 3Y. На малом промежутке времени перемещения в разных точках балки отличаются, поэтому ускорения и, соответственно, коэффициенты динамичности в этих точках тоже отличаются.
М Инженерный вестник Дона, №2 (2023) ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/n2y2023/8196
Таблица № 3
Значение коэффициентов динамичности в точках 2Y и 3Y
Номер собственной частоты МКЧ ШСВ
2Y 3Y 2Y 3Y
1 4 55 2 27
2 10 17 11 16,7
3 6,9 3,7 8,5 2,3
4 13,3 3,5 47,5 5,3
Выводы
Использование метода конечных элементов можно использовать в качестве альтернативы аналитическому методу, особенно при сложной конструкции исследуемой механической системы.
Различие значений резонансных частот и коэффициентов динамичности, полученных при синусоидальном и ШСВ, отличаются ввиду различия методов нагружения ОИ.
Относительная ошибка в экспериментальном определении параметров амплитудно-частотной характеристики балки находится в рамках допустимой погрешности по ГОСТ МЭК 60068-3-8-2015.
Литература
1. Wang S., Long X., Luo H., Zhu H. Damage identification for underground structure based on frequency response function // Sensors, 2018, V. 18. 20 p.
2. Birman V., Byrd L.W. Modeling and Analysis of Functionally Graded Materials and Structures //Appl. Mech. Rev., 2007, Vol. 60. pp. 195-216.
3. Акатьев В.А., Нигметов Г.М., Нигметов Т.Г. Влияние степени армирования железобетонной балки на ее амплитудно-частотную характеристику // Современные наукоемкие технологии, 2015, № 3. С. 10-14.
4. Боровьев Е.В., Рущинский В.Н., Шлишевский А.В., Комар С.С., Орлов А.И., Тукачев И.Г. Результаты экспериментальных исследований
резонансной реакции железобетонных приставок деревянных опор ЛЭП // Энергоэксперт, 2020, № 4. С. 34-38.
5. Zinkovskii A., Tokar' I.G. Boundary Effect on Forming the Natural Frequency Spectrum of Flexural Vibrations of Beams with Local Surface Defects // Strength of Materials, 2020, № 53. С. 709-716.
6. Лапина А.П., Чепурненко А.С., Турко М.С. Приближенная методика расчета балок с гофрированной стенкой // Инженерный вестник Дона, 2018, № 4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2018/5384.
7. Toke L.K., Patil M.M. Vibration analysis and control of cracked beam using finite element method by using ANSYS. World Journal of Engineering, 2022. URL: emerald.com/insight/content/doi/10.1108/WJE-03-2021-0168/full/html.
8. Трифунович И.З., Рыбакова Л.Ю. Анализ Z-образных балок из холоднокатаной стали методом конечных элементов // Инженерный вестник Дона, 2021, № 7. URL: ivdon.ru/ru/magazine/ archive/n7y2021/7094.
9. Паутова Т.А. Анализ методов вибродиагностики металлических конструкций // Известия вузов. Машиностроение, 2021, №10. С. 16-23.
10. Badri M., Junianto F.D. Vibration Measurement Method using 3 Accelerometer CMCP770A on Beam Cylinder with Fix-Fix Support and Double Selenoid // Journal of Ocean, Mechanical and Aerospace-science and engineering, 2018, V. 56(1). pp. 5-10.
References
1. Wang S., Long X., Luo H., Zhu H. Sensors, 2018, V. 18. 20 p.
2. Birman V., Byrd L.W. Appl. Mech. Rev., 2007, Vol. 60. pp. 195-216.
3. Akat'ev V.A., Nigmetov G.M., Nigmetov T.G. Sovremennye naukoemkie tehnologii, 2015, № 3. pp. 10-14.
4. Borov'ev E.V., Rushhinskij V.N., Shlishevskij A.V., Komar S.S., Orlov A.I., Tukachev I.G. Jenergojekspert, 2020, № 4. pp. 34-38.
5. Zinkovskii A., Tokar' I.G. Strength of Materials, 2020, № 53. С. 709-716.
6. Lapina A.P., Chepurnenko A.S., Turko M.S. Inzhenemyj vestnik Dona, 2018, № 4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2018/5384.
7. Toke L.K., Patil M.M. World Journal of Engineering, 2022. URL: emerald.com/insight/content/doi/10.1108/WJE-03-2021 -0168/full/html.
8. Trifunovich I.Z., Rybakova L.Y. Inzhenernyj vestnik Dona, 2021, № 7. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n7y2021/7094.
9. Pautova T.A. Izvestija vuzov. Mashinostroenie, 2021, №10. pp. 16-23.
10. Badri M., Junianto F.D. Journal of Ocean, Mechanical and Aerospace-science and engineering, 2018, V. 56. pp. 5-10.
