CC BY
58
УДК 528.06 С.1. АЛЬПЕРТ*
АНАЛ1З МЕТОД1В В1ДБОРУ НАЙБ1ЛЬШ 1НФОРМАТИВНИХ СПЕКТРАЛЬНИХ КАНАЛ1В ДЛЯ ВИВЧЕННЯ ОБ'СКТШ ДИСТАНЦ1ЙНОГО ЗОНДУВАННЯ
Науковий Центр аерокосм1чних досл1джень Земл1 1ГН НАН Укра'ни, Ки'в, Укра'на_
Анотаця. У дант cmammi розглянуто деяк методи вибору найбшьш ефективних та тформати-вних спектральних mHanie. Уроботi також представлено метод Band Selection для аналiзу гтер-спектральних даних та автоматичну кластеризацт. Запропонований новий пiдхiд для вибору спектральних каналiв, заснований на використанн критерiальноi функцИ iнформативностi спектральних каналiв. У статтi розглянуто та проаналiзовано приклади, де використовуеться критерiа-льна функщя iнформативностi.
Ключов1 слова: багатоспектральн дат, статистична класифтащя, метод Band Selection, кри-терiальна функщя iнформативностi.
Аннотация. В данной статье рассмотрены некоторые методы выбора наиболее эффективных и информативных спектральных каналов. В работе также представлены метод Band Selection для анализа гиперспектральных данных и автоматическая кластеризация. Предложен новый подход для выбора спектральных каналов, основанный на использовании критериальной функции информативности спектральных каналов. В статье рассмотрены и проанализированы некоторые примеры, где используется критериальная функция информативности.
Ключевые слова: многоспектральные данные, статистическая классификация, метод Band Selection, критериальная функция информативности.
Abstract. Multispectral data provide capability for discrimination between many land cover types. But the great number of spectral bands is problematic for statistical classification techniques. In this article we considered some methods for selection of the most effective and most informative spectral bands. In this work we considered Band Selection method for Hyperspectral Data Analysis and Automatic Clusterization. It was also proposed a new approach to select spectral bands, which is based on the concept of criterion function of information capability of spectral bands. In this article we also considered and analyzed some examples using criterion function of information capability.
Keywords: multispectral data, statistical classification, Band Selection method, criterion function of information capability.
1. Вступ
За останнш час при розв'язанш природоресурсних задач все часпше використовуються багатоспектральш системи дистанцшного зондування Земл1 (ДЗЗ) з космосу [1]. Одним i3 найбшьш ефективних методiв дослщження та класифшацп земель е метод, заснований на використанш матерiалiв багатоспектрально'' зйомки поверхш Землi з космосу.
Використання багатоспектральних зшмюв для вивчення та класифшацп рослиннос-т базуеться на аналiзi варiацiй параметрiв вщбитого сонячного випромшювання в рiзних дiапазонах спектра електромагштних хвиль у результат його взаемодп з рослинами [1, 2]. Але при розв'язанш задач класифшацп треба враховувати, що спектри вщбиття в рiзних спектральних дiапазонах надають рiзну шформащю щодо рослинного покрову. Тому перед нами постае задача оптимального вибору спектральних каналiв, як е найбшьш корисними, шформативними та надають спектральш зшмки, яю вщображають повну картину [3, 4].
У дашй статп буде розглянуто використання методу оптимiзащi числа спектральних каналiв у задачах обробки й аналiзу пперспектральних зображень, заснованого на ви-борi тако'' комбшацп спектральних зображень, яю в сукупносп будуть найбшьш ефективш в сена вибраного критер^ (наприклад, у випадку, коли деякий функщонал досягае свого максимального значення). Цей метод мае назву Band Selection. Також буде розглянуто та
© Альперт С.1., 2014
ISSN 1028-9763. Математичш машини i системи, 2014, № 2
проаналiзовано метод визначення найбшьш iнформативних спектральних каналiв на осно-Bi використання результат автоматично! кластеризацп спектральних шарiв гшерспектра-льних зображень.
У данш роботi буде розглядатися критерiальна функщя iнформативностi, яка вико-ристовуеться для бшьш оптимального вибору спектральних каналiв. Буде наведено декшь-ка прикладiв, якi iлюструють використання критерiальноi функцп iнформативностi при виборi найбiльш корисних та iнформативних спектральних каналiв.
2. Метод оптим1зацн числа спектральних канал1в у задачах обробки та анал1зу даних, пов'язаний i3 синтезом зображень (Band Selection)
У випадку гшерспектральних зшмюв найбiльш цiнна та важлива шформащя зосереджена у невеликому чист каналiв. Тому в задачах, пов'язаних з обробкою та аналiзом пперспектральних зшмюв, необхiдно проводити оптимiзацiю числа спектральних каналiв. Метою тако! оптимiзацii е отримання деяко! системи спектральних зображень, яка при бшьш ни-зькш розмiрностi, нiж число каналiв у гiперспектральному знiмку, забезпечуе розв'язок поставлено! тематично! задачi. Яюсть розв'язку задачi зазвичай оцiнюеться за допомогою певним чином побудованого функцюналу. Завдяки цьому функцiоналу, ми можемо вибра-ти таку комбiнацiю спектральних зображень, яю у сукупностi е найбшьш ефективними та шформативними. Цей метод не потребуе побудови нових зображень та додаткових обчис-лень [5, 6].
Припустимо, що площина гшерспектрального зображення мiстить N ткселей. Якщо довiльний пiксель гшерспектрального зображення, який мае у своему складi d окремих спектральних зображень, представити у виглядi вiдповiдного вектора x у просто-рi з розмiрнiстю d, то гшерспектральне зображення в цшому можна описати матрицею X розмiрностi d X N. При даних позначеннях задачу оптимiзацii можна розглядати як пошук деяко! матрицi Y розмiрнiстю m X N, m < d. Така матриця може бути записана у виглядг Y = ATX, де A — матриця розмiрностi dX m; T — позначення операцп транспонування. Наголосимо на тому, що матриця A задовольняе умовi ATA = I, де I — дiагональна одини-чна матриця.
Даний метод проективно! оптимiзацii полягае в тому, що гшерспектральш данi, якi на початку представлеш у просторi високо! розмiрностi d, проектуються в деякий новий проспр меншо! розмiрностi m . Оптимальним вважаеться таке проектування, яке максимь зуе деякий проекцшний шдекс J; цей iндекс в загальному виглядi записуеться як
J = J (ATX).
Як проекцшний шдекс ми можемо використовувати дивергенщю шформацп. Диве-ргенщя визначаеться таким чином: якщо записати умовну ентротю мiж двома ткселями гiперспектрального зображення, якi представленi векторами x^ =(x11, x12,...,x1i,...,x1d) та
d x
xT =(x21, x22,...,x2l,...,x2d), як D (x1/x2 ) = ^ xh log —, то величина дивергенцп шфор-
i=1 x2i
мацп мiж цими ткселями розраховуеться через ix умовнi ентропп як
J (x1, x2 ) = D (x1/ x2) + D (x2/ x1). (1)
3. Метод визначення спектральних канал1в на 0CH0Bi використання результатiв автоматичной' кластеризацн спектральних шарiв гiперспектрального зображення
Даний метод полягае у визначеннг спектральних каналiв на 0CH0Bi використання результа-тгв автоматично! кластеризацп спектральних шарiв ггперспектрального зображення. Спек-тральний шар ггперспектрального зображення - це матриця цифрових значень спектрально! яскравостг в елементах на певнгй довжинi хвилi випромiнювання для кожного спектрального каналу.
Використання ггперспектральних зображень розширюе можливостi щодо отримання гнформацп про об'екти за рахунок вгдмшностей у структурi спектральних ознак об'ектiв та фонгв. Тому алгоритм кластеризацп повинен виявляти навгть незначнi вiдмiнностi. Для цього були розробленг алгоритм i програма автоматично! кластеризацп, яка використовуе спецгальну мгру близькостг:
f n x n y Л
"xe R+n, "y e R+n, p(x,y) = log2 £x£, (2)
^ г=1 yi i=i xi)
де x та y — масиви даних, що поргвнюються, x = (xp x2,..,x{,...,xn) , xe R+;
■|y = (y1, y2,...,y.,...,yn) |yi >0 "i = 1,...,n}, xi,yi — елементи масивгв x та y (в нашо-
му випадку, це значення спектральних ознак у спектральних шарах, що поргвнюються).
Оскгльки у кластерах групуються близькг за формою спектральнг шари ггперспект-рального зображення, то виникае можливгсть використання для проведення аналгзу ггперс-пектрального зображення не всгх спектральних шаргв, а типових представникгв кластергв. Це дозволить суттево знизити об'ем даних, якг можна буде передавати з мгнгмальними ча-совими затратами.
Для оцгнки можливостей використання типових елементгв кластергв ггперспектра-льного зображення для проведення аналгзу гз кожного кластера можна вибрати по декглька елементгв. Потгм проводиться усереднення вибраних елементгв кожного кластера. Отри-манг результати усереднення нгчим не вгдргзняються вгд початкових зображень г тому !х можна використовувати при видгленнг цгльових об'ектгв.
Таким чином, наведений метод забезпечуе швидку обробку ггперспектральних даних для виявлення цгльових об'ектгв та вибгр спектральних каналгв. В основг даного методу лежить кластеризацгя ггперспектрального зображення за яскравгстю пгкселгв зображень, вибгр типових елементгв кожного кластера, побудова зображень усереднених вибраних елементгв кожного кластера. Цей метод дозволяе суттево знизити об'ем даних та зменшити затрати часу на передачу даних [7, 8].
4. Новий пщхщ до вщбору спектральних каналiв, заснований на застосуванш крите-р1ально1 функцп 1нформативност1
При оцгнцг гнформативностг спектральних каналгв будемо вважати, що нам вгдома навча-льна вибгрка для кожного з Km класгв, m = 1,2,...,M. Кожна кглькгсна ознака pn (n = 1,2,...,N) у вгдповгдному спектральному каналг мае певний дгапазон значень, позначи-мо його dp. У межах загально! навчально! вибгрки I дгапазон значень n — i ознаки розра-ховуеться як
dp = max п„ — min к„, (3)
I n I "
де maxp та minp — вгдповгдно найбгльше та найменше значення цге! ознаки.
I n I
Для дослщження кореляцп значень ознаки рп з класамиК1,К2,...,Км розподшимо дiапазон значень ознаки на однаковi за шириною iнтервали. Ширина штервалу визначаеть-ся як
Мх.= Р, (4)
п
де
- потужнiсть загально! навчально! вибiрки у теоретико-множинному розумшш.
Клас Км будемо називати зютавленим певному iнтервалу ознаки рп, яка розгляда-
еться, якщо в навчальнш вибiрцi 1т позитивних прикладiв по класу Км матимемо приклад
об'екта, значення ознаки якого потрапляе до цього штервалу. Якщо кшьюсна ознака для об'екпв рiзних клаав у кожнiй з N спектральних зон розподiлена на вiдповiднi штервали, то, використовуючи загальну навчальну вибiрку, для будь-яко! спектрально! зони можна визначити, в який штервал потрапили конкретш представники рiзних класiв з ще'1 вибiрки, а потiм тдрахувати кiлькiсть попадань класiв у вщповщш iнтервали. Зрозумiло, розподiл попадань клаав по iнтервалах буде вiдрiзнятися для рiзних спектральних каналiв, а це означае, що рiзнi спектральнi канали неоднаково ефективш при класифшацп об'екпв. Ефективнiсть класифшацп об'ектiв може бути платформою для визначення й порiвняння шформативних властивостей рiзних спектральних каналiв [9—11].
Впровадимо функцiю Е, яку будемо далi називати крш^альною функцiею шфор-мативностi спектрального каналу:
Е = 1--1__У
м (м -1) т=1
У
1 =1
( \ м
1т] ' У ¡к]
к = 1 к ^ т
/
(5)
пг
т1
У¡.
1 =1
де м - кшьюсть клаав, пг - число iнтервалiв для ознаки спектрального каналу, що розг-лядаеться, I - iндикатор зютавлення.
I |1, якщо клас Кт зктавлений з ттервалом 1, тт [0, в ¡ншому випадку.
Можна показати, що функщя iнформативностi (5) мае значення в дiапазонi вщ 0 до 1, а п конкретна величина залежить вiд того, як зiставленi мiж собою класи та ознаки. Серед спектральних канашв той буде мати найбшьше значення функцп Е, для ознаки якого число клаав, одночасно зютавлених кожному iнтервалу, буде мшмальним. Далi будемо користуватися гiпотезою, що саме той спектральний канал i е найбiльш iнформативним. Тодi формула (5) надае можливють кiлькiсно порiвнювати iнформативностi спектральних каналiв та вщбирати серед них найбiльш ефективнi для класифшацп об'екти [12, 13].
5. Приклади застосування критер1альнот функцн ¡нфюрмативност до розв'язання задач дистанц1йного зондування Земл1
Приклад 1
Прошюструемо iснування тако! можливостi на приклад^ коли навчальна вибiрка склада-еться з двох об'екпв, причому кожен об'ект вщноситься до свого окремого класу. Тобто ми маемо 2 класи (м = 2). 1нтервал значень ознак у кожному спектральному каналi буде
розбитий на 2 штервали. Нехай для першого спектрального каналу маемо таю шдикатори зютавлення:
11 1 = 1, /12 = 0, /21 = 0, /22 = 1 . Для другого спектрального каналу маемо таю шдикатори зютавлення:
111 = 1 /12 = 0, /21 = 1, /22 = Для третього спектрального каналу:
/11 = 0, /12 = 1, /21 = 0, /22 = 1 . Для даного випадку формула (5) буде мати такий вигляд:
г=1-1
2
/ • / +/ • / / • / +/ • / 41 '21^42 22 + 21 41^*22 42
/21 +/22
(6)
111 +112
Тепер обчислюемо критерiальну функцiю iнформативностi за формулою (6) для
першого спектрального каналу:
г=1 -1
1 2
1-0 + 0-1 0-1 +1-0 +
1 + 0
0 +1
= 1.
Для другого спектрального каналу:
Г2 = 1 - 1
2 2
1-1 + 0 • 0 1-1 + 0 • 0 +
1 + 0
1 + 0
= 0.
Для третього спектрального каналу критерiальна функщя шформативносп мае ви-
гляд
г3 = 1 -3 2
0 - 0 +1-1 0 - 0 +1-1
0 + 1
0 + 1
= 0.
З отриманих результат ми можемо зробити висновок, що найбшьшу шформатившсть мае перший спектральний канал, а iншi два канали мають нульову шформатившсть.
Приклад 2
Тепер розглянемо приклад, коли навчальна вибiрка складаеться з трьох об'ектсв, причому кожний об'ект вщноситься до свого окремого класу. Тобто маемо три класи (М = 3) у
вщповщносп з формулою (4), у кожному спектральному каналi штервал значень ознак буде розбитий на три штервали.
Припустимо, що юнуе два спектральних канали (N = 2). Оцшимо шформатившсть
кожного з цих каналiв.
1ндикатори зiставлення для першого спектрального каналу будуть мати вигляд
^11 — 0, 112 — 1, 11 з — 0, 121 — 0, 122 — 1, ^23 — 0, Iз 1 — 0, /32 — 1, /33 — 0.
Для другого спектрального каналу:
/11 1, /12 0, /13 0, /21 0, ~/22 0, /23 — 1, /31 — 1, /32 — 0, /33 — 0. У даному випадку формулу (5) можемо переписати у такому виглядг
F = 1-6
l11 (l21 +l31) +112 (l22 +l32 ) +l13 (l23 +l33 ) + l21 (l11 +l31) + l22 (l12
+132 ) +123 (ll3 + l33 )
+
l11 +112 +113 l31 (l11 + l21 ) + l32 (l12 +l22 ) +133 (l13 +l23 )
l21 + l22 + l23
l31 +l32 +133
Обчислимо критерiальну функцiю iнформативностi за формулою (7) для першого спектрального каналу:
F = 1 - 6
0 (0 + 0) +1(1 +1) + 0 (0 + 0) 0 (0+0) +1(1 +1) + 0 (0+0) 0+1+0 0+1+0 +
0 (0 + 0) +1(1 +1) + 0 (0 + 0)"
+
0 +1 + 0
Для другого спектрального каналу маемо
= 0.
F = 1 - 6
1(0 +1) + 0(0 + 0) + 0(1 + 0) 0 (1 +1) + 0 (0 + 0) + 1( 0 + 0) 1+0+0 + 0+0+1 +
1(1 + 0) + 0 (0 + 0) + 0 (0 +1)
1 + 0 + 0
2 3.
З даних розрахунюв ми можемо зробити висновок, що бшьшу шформатившсть мае другий спектральний канал.
6. Висновки
У данш статп розглядаеться та аналiзуеться використання багатоспектральних систем дис-танцшного зондування Землi з космосу при розв'язанш рiзноманiтних природоресурсних задач. Наголошуеться на тому, що рiзнi спектральш канали мають неоднакову шформатившсть. Також у робо^ було сформульовано задачу, яка полягае в оптимальному виборi найбшьш шформативних спектральних каналiв при вивченш об'екпв дистанцшного зондування та розв'язанш задач класифшацп.
У статп було розглянуто та проаналiзовано декiлька методiв вiдбору найбiльш ко-рисних спектральних каналiв, розглянуто метод Band Selection, заснований на виборi тако'1 комбшацп спектральних зображень, якi у сукупносп е найбiльш ефективнi в сена вибра-ного критерiю (наприклад, у випадку досягнення максимального значення деяким функщоналом). Також був проаналiзований метод визначення найбшьш шформативних спектральних каналiв на основi використання результатiв автоматично! кластеризацп спектральних шарiв гшерспектральних зображень.
У роботi запропоновано нову критерiальну функцiю iнформативностi спектральних каналiв, яка надае можливiсть кiлькiсно порiвнювати iнформативнiсть каналiв та надае можливють вибирати серед них найбiльш шформативш та ефективнi для класифiкацii об'екти. Застосування дано! критерiальноi функцii було прошюстровано на двох прикладах. Враховуючи результати обчислень з використанням формули критерiальноi функцii iнформативностi та значень iндикаторiв зiставлення lmj для кожного спектрального каналу, ми отримали розподш iнформативностi спектральних каналiв [14-16].
Таким чином, експериментальна перевiрка запропоновано! методики, заснована на використанш критерiальноi функцп iнформативностi спектральних каналiв, свiдчить про й ефективнiсть при класифшацп земель з використанням багатоспектральних зображень.
В подальшому дана методика вiдбору найбшьш iнформативних спектральних кана-лiв може бути застосована при розв'язанш задач пошуку корисних копалин та при проведены класифшацп урбанiзованих територш та сiльськогосподарських земель.
СПИСОК Л1ТЕРАТУРИ
1. Еремеев В. Современные гиперспектральные сенсоры и методы обработки гиперспектральных данных / В. Еремеев, И. Мордвинцев, Н. Платонов // Исследование Земли из космоса. - 2003. -№ 6. - С. 80 - 90.
2. Альперт С. Оцшка точност класифшацп косм1чних зображень на основ1 теорп Демпстера-Шафера / С. Альперт // Зб1рник праць XI М1жнародно! молод1жно! наук.-практ. конф. "1стор1я роз-витку науки, техшки та осв1ти" за темою "Розбудова дослщницького ушверситету". - Ки!в, 2013. -С.242 - 245.
3. Попов М. Сучасш погляди на штерпретащю даних аерокосм1чного дистанцшного зондування Земл1 / М. Попов // Косм1чна наука 1 технолопя. - 2002. - № 2/3. - С. 110 - 115.
4. Эбелинг В. Физика процессов эволюции / Эбелинг В., Энгель А., Файстель Р. - М.: Эдиториал УРСС, 2001. - 328 с.
5. Гарбук С. Космические системы дистанционного зондирования Земли / С. Гарбук, В. Гершензон.
- М.: Изд-во А и Б, 1997. - 296 с.
6. Кононов В. Сравнительная оценка информативности цифровых аэрокосмических изображений высокого и низкого разрешения / В. Кононов, С. Станкевич // Ученые записки Таврического национального университета им. В.И. Вернадского, 2004. - Т. 17, № 2. - С. 88 - 95.
7. Попов М. Методы оптимизации числа спектральных каналов в задачах обработки и анализа данных дистанционного зондирования Земли / М. Попов, С. Станкевич // Современные проблемы дистанционного зондирования земли из космоса. - М.: ИКИ РАН.-2006. - Т. 2, № 1. - С. 61 - 63.
8. Претт У. Цифровая обработка изображений / Претт У. - Кн. 1. - М.: Мир, 1982. - 382 с.
9. Козлов В. Избранные труды по теории планирования эксперимента и обратным задачам оптического зондирования / Козлов В. - СПб., 2000. - 500 с.
10. Кронберг П. Дистанционное изучение Земли: Основы и методы дистанционных исследований в геологии / Кронберг П. - М.: Мир, 1988. - 343 с.
11. Бугаевский Л. Геоинформационные системы / Л. Бугаевский, В. Цветков. - М.: Златоуст, 2000.
- 214 с.
12. Попов М. Пщхщ до класифшацп стану люових ресуршв по багатоспектральних косм1чних зо-браженнях на основ1 принципу злиття даних та використання елеменпв Г1С-технологш / М. Попов, О. Рябоконенко, О. Петроченко // Ученые записки Таврического национального университета им. В.И. Вернадского. - (Серия «География»). - 2003. - Т. 16 (55), № 2. - С. 142 - 150.
13. Попов М. Методология оценки точности классификации объектов на космических изображениях / М. Попов // Проблемы управления и информатики. - 2007. - № 1. - С. 97 - 103.
14. Попов М. Шляхи отримання косм1чно! шформацп в штересах нацюнально! безпеки та оборони / М. Попов // Наука 1 оборона. - 2002. - № 2. - С. 38 - 50.
15. Альперт С. Сучасш критерп оцшки точност1 класифшацп аерокосм1чних зображень / С. Альперт // Математичш машини 1 системи. - 2013. - № 4. - С. 187 - 197.
16. Альперт С. Оцшка якосп класифшацп аерокосм1чних зображень на основ1 матрищ помилок та коефщенпв точносп / С. Альперт // Математичш машини 1 системи. - 2014. - № 1. - С. 101 - 107.
Стаття надтшла до редакцп 08.10.2013
