Научная статья на тему 'Анализ методик расчета горизонтальной жесткости пружин рессорного подвешивания грузовых вагонов'

Анализ методик расчета горизонтальной жесткости пружин рессорного подвешивания грузовых вагонов Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

CC BY
800
121
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ПРУЖИНЫ РЕССОРНОГО ПОДВЕШИВАНИЯ / ТЕЛЕЖКА ГРУЗОВОГО ВАГОНА / ГОРИЗОНТАЛЬНАЯ ЖЕСТКОСТЬ / ФОРМУЛА РЕЛО / ФОРМУЛА БУРДИКА / МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ / КИНЕМАТИЧЕСКИЕ И СИЛОВЫЕ ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ ДЛЯ ПРУЖИНЫ / BOGIE SUSPENSION SPRINGS / FREIGHT BOGIE / HORIZONTAL STIFFNESS / REULEAUX FORMULA / BURDICK FORMULA / FINITE-ELEMENT METHOD / ESSENTIAL AND NATURAL BOUNDARY CONDITIONS FOR SPRINGS

Аннотация научной статьи по механике и машиностроению, автор научной работы — Орлова А. М., Рудакова Е. А., Шевченко Д. В., Гусев А. В., Попович С. И.

Цель: Определение горизонтальной жесткости пружин рессорного подвешивания тележки грузового вагона, основанное на аналитических подходах и методе конечно-элементного моделирования. Методы: Применяются аналитические выражения и методы конечных элементов. Результаты: Аналитический подход к расчету горизонтальной жесткости пружин рекомендуется использовать на предварительном этапе для экспресс-анализа характеристик пружин. Конечно-элементное моделирование позволяет учесть особенности закрепления пружины при работе ее в рессорном подвешивании и точнее определить горизонтальную жесткость. Практическая значимость: Разработанная конечно-элементная модель пружины с граничными условиями может применяться для определения горизонтальной жесткости пружин рессорного подвешивания различных типов подвижного состава.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по механике и машиностроению , автор научной работы — Орлова А. М., Рудакова Е. А., Шевченко Д. В., Гусев А. В., Попович С. И.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Analysis of design procedures for horizontal spring stiffness of bogie suspension of freight cars

Summary Objective: To determine horizontal stiffness of springs of bogie swing suspension of the freight car, based on analytical approaches and the method of finite-element modeling. Methods: Analytic expressions and methods of finite elements are applied. Results: It is recommended to use analytical approach to the analysis of horizontal stiffness of springs at the preliminary stage for rapid analysis of spring characteristics. Finite-element modeling makes it possible to take into account the specificities of spring fixture in the process of its operation in bogie suspension and to precisely determine horizontal stiffness. Practical importance: The developed finite-element model of the spring with boundary conditions can be applied in determination of horizontal stiffness of springs of bogie suspension for different types of the rolling stock.

Текст научной работы на тему «Анализ методик расчета горизонтальной жесткости пружин рессорного подвешивания грузовых вагонов»

^ СОВРЕМЕННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ - ТРАНСПОРТУ

УДК 62-272.2

Анализ методик расчета горизонтальной жесткости пружин рессорного подвешивания грузовых вагонов

А. М. Орлова 1, Е. А. Рудакова 2, Д. В. Шевченко 2, А. В. Гусев 2, С. И. Попович 2, Р А. Савушкин 3

1 ПАО «Научно-производственная корпорация «Объединенная Вагонная Компания», Российская Федерация, 115184, Москва, ул. Новокузнецкая, 7/11, стр. 1

2 ООО «Всесоюзный научно-исследовательский центр транспортных технологий», Российская Федерация, 199106, Санкт-Петербург, 23-я линия В. О., 2, лит. А

3 Российский университет транспорта (МИИТ), Российская Федерация, 127994, Москва, ул. Образцова, 9, стр. 9

Для цитирования: Орлова А. М., Рудакова Е. А., Шевченко Д. В., Гусев А. В., Попович С. И., Савушкин Р. А. Анализ методик расчета горизонтальной жесткости пружин рессорного подвешивания грузовых вагонов // Известия Петербургского университета путей сообщения. - СПб.: ПГУПС, 2019. - Т. 16, вып. 2. - С. 191-201. Б01: 10.20295/1815-588Х-2019-2-191-201

Аннотация

Цель: Определение горизонтальной жесткости пружин рессорного подвешивания тележки грузового вагона, основанное на аналитических подходах и методе конечно-элементного моделирования. Методы: Применяются аналитические выражения и методы конечных элементов. Результаты: Аналитический подход к расчету горизонтальной жесткости пружин рекомендуется использовать на предварительном этапе для экспресс-анализа характеристик пружин. Конечно-элементное моделирование позволяет учесть особенности закрепления пружины при работе ее в рессорном подвешивании и точнее определить горизонтальную жесткость. Практическая значимость: Разработанная конечно-элементная модель пружины с граничными условиями может применяться для определения горизонтальной жесткости пружин рессорного подвешивания различных типов подвижного состава.

Ключевые слова: Пружины рессорного подвешивания, тележка грузового вагона, горизонтальная жесткость, формула Рело, формула Бурдика, метод конечных элементов, кинематические и силовые граничные условия для пружины.

Введение

Вертикальная и горизонтальная жесткости цилиндрических винтовых пружин (далее -пружина) рессорного подвешивания тележек грузовых вагонов рассчитываются для установления вертикальной силовой характери-

стики подвешивания и оценки напряженно-деформированного состояния пружины под действием вертикальной и горизонтальной сил. Вертикальная жесткость пружин, применяемых в рессорном подвешивании тележек грузовых вагонов, в основном определяется из выражения, полученного преобразованием

формулы Рело [1, 2] и приведенного в различных нормативных документах [3-6], однако способы расчета горизонтальной жесткости пружин различны [4, 6-8]. В связи с этим сравнительный анализ результатов расчета горизонтальной жесткости пружин с использованием различных аналитических выражений и метода конечных элементов для установления рациональной формулы применительно к пружинам рессорного подвешивания тележек грузовых вагонов является актуальным.

Обзор исследований по расчету горизонтальной жесткости пружин

Основные подходы к определению характеристик пружин и методы расчета их на прочность и долговечность были разработаны советскими учеными еще в первой половине XX в. Так, в трудах С. Д. Пономарева и Н. А. Чернышева [1, 9, 10] приведены расчет пружин на основе прикладной теории упругости и пластичности, а также сведения о материалах для упругих элементов и способах их изготовления. В данных работах установлено, что при расчете цилиндрическую пружину можно представить в виде эквивалентного бруса, ось которого зависит от трех независимых параметров: диаметра образующего цилиндра (среднего диаметра пружины), угла подъема оси винтового бруса, длины оси рабочей части винтового бруса (длины по рабочим виткам пружины). Данное упрощение в последующих работах применялось Л. А. Андреевой, В. М. Макушиным, М. В. Хвингией и др. [11-13] при определении горизонтальной жесткости пружины. Необходимость более точного расчета цилиндрических пружин применительно к конкретному типу подвижного состава привело к возникновению различных полуэмпирических выражений для определения горизонтальной жесткости [14-16]. При этом приведенные в указанных работах формулы, отличающиеся схемами нагружения пружин, носят противоречивый характер.

Аналитический расчет горизонтальной жесткости пружин рессорного подвешивания тележки грузового вагона

На основании теоретических исследований горизонтальная жесткость цилиндрической пружины может быть получена по различным аналитическим выражениям, которые, по мнению их авторов, обеспечивают достаточную сходимость результатов с экспериментами:

- формула, предложенная Бурдиком (W. E. Burdick) и др. [17];

- формула (13.1) ГОСТ 34093-2017 [7];

- формула (13) РД 32.51-95, учитывающая поправочный коэффициент, определяемый по номограмме [4];

- формула (23) DIN EN 13906-1 [6].

Общеизвестная и широко применяемая

формула Бурдика, которая в видоизмененной форме также приведена в Нормах [8] (далее -формула из Норм), МН/м, представляет собой выражение

=

3Ed4

8 Dn

Hd2 (2 + ц) + 3D2

(1)

здесь E - модуль Юнга материала пружины, МПа:

E = 2G (1 + ц).

(2)

где ц - коэффициент Пуассона; О - модуль сдвига материала пружины, МПа; Б - средний диаметр пружины, м; сС - диаметр прутка пружины, м; п - число рабочих витков пружины; ИА - высота пружины (рабочая) под действием вертикальной силы, м, определяемая по формуле

Hd _ l0 Упор/гр d,

(3)

10 - высота пружины в свободном состоянии, м; ,/пор/гр - прогиб пружины подвешивания под весом порожнего или груженого кузова вагона, м.

Необходимо отметить, что формула Бур-дика в первоначальном виде [17] включала в себя высоту пружины в свободном состоянии за вычетом диаметра одного витка. Результаты экспериментов показали, что под действием вертикальной силы опорные витки могут отклоняться в горизонтальной плоскости. В результате сопоставления аналитических расчетов с данными экспериментов, при которых горизонтальная жесткость определялась под действием вертикальной и горизонтальной сил, был получен коэффициент масштабирования, рекомендованный для использования в аналитических расчетах.

Формула для расчета горизонтальной жесткости пружины (C2y), приведенная в ГОСТ 34093-2017, отличается от выражения, представленного в Нормах, учетом высоты пружины в свободном состоянии (/0) вместо (Hd). При этом разработчики ГОСТ 34093-2017 объясняют это изменение тем, что формула из Норм получена при рассмотрении пружины в виде бруса малой кривизны, что приводит к завышенному значению горизонтальной жесткости. Потому для наибольшей сходимости результатов расчета и эксперимента в формуле (1) предложено принять это, на первый взгляд, нелогичное изменение в виде Hd = /0.

Выражение для определения горизонтальной жесткости пружины, приведенное в РД 32.51-95, которое представляет собой видоизмененную формулу Шпаринга (W. Sparing) [18] (переведена из английской системы (дюйм) в СИ (м)), МН/м, распространяется на случай жесткого опирания пружин и не учитывает деформацию концов опорных витков при действии сил:

Сз, =-

2,62Cz

A

1 + 0,77

' Hl Л 2

V D j

(4)

здесь Cz - вертикальная жесткость пружины, МН/м, определяемая по формуле Рело

C = G

d4

8D3n

(5)

A - поправочный коэффициент, который определяется по номограмме, приведенной на рис. А.4 в РД 32.51-95 и учитывает геометрические параметры пружин.

Горизонтальная жесткость пружины в соответствии с DIN EN 13906-1, МН/м, рассчитывается по формуле

C4 „ = ,

(6)

в которой п - коэффициент перехода от вертикальной жесткости пружины к горизонтальной, определяемый из выражения

$-1 +

, (7)

xtg Ш

где $ - коэффициент относительной деформации пружины

$ =

f

пор/гр

X - коэффициент гибкости

Л = i.

D

(8)

(9)

Для сравнения аналитических выражений был проведен расчет горизонтальной жесткости для наружной 100.30.002-0 и внутренней 100.30.004-0 пружин тележки 18-100 под действием сил, соответствующих вагону с минимальной 21 т и максимальной (осевая нагрузка 23,5 тс) расчетными массами (далее - порожний («Т») и груженый («Бр») соответственно). Дополнительно были рассмотрены пружины типа D5 (наружная и внутренняя, расположенные под надрессорной балкой) [19], устанавливаемые в тележку Motion Control [20], под действием сил, соответствующих

x

ТАБЛИЦА 1. Геометрические параметры пружин

Пружина /0, м d, м D, м Параметры согласно РД 32.51-95 для определения поправочного коэффициента А

l0 - d D ■/пор/гр l0 - d A

Т Бр Т Бр

Тележка 18-100

Наружная 0,249 0,030 0,170 1,29 0,032 0,217 1,05 1,15

Внутренняя 0,021 0,111 2,05 0,031 0,208 1,10 1,42

Тележка Motion Control

Наружная 0,260 0,024 0,116 2,03 0,006 0,278 - 1,58

Внутренняя 0,262 0,016 0,070 3,51 0,014 0,275 - -

ТАБЛИЦА 2. Значения вертикальных сил, действующих на пружины

Пружина Вертикальная сила, действующая на пружину, кН

Тележка 18-100 Тележка Motion Control

Т Бр Т Бр

Наружная 2,90 19,56 0,53 23,65

Внутренняя 1,55 10,46 0,70 13,58

ТАБЛИЦА 3. Результаты расчета горизонтальной жесткости пружин

Пружина Формула Норм ГОСТ 34093-2017 РД 32.51-95 DIN EN 13906-1

C , кН/м C,, кН/м 2У C3, кН/м 3У' C4, кН/м 4y'

Т Бр Т Бр Т Бр Т Бр

Тележка 18-100

Наружная 488,9 ( -) 601,8 ( -) 405,2 (-17,1) (-32,7) 468,1 (-4,2) 526,3 (-12,5) 408,7 (-16,4) 433,9 (-27,9)

Внутренняя 141,9 ( -) 189,3 ( -) 118,0 (-16,7) (-37,7) 129,6 (-8,7) 133,9 (-29,3) 116,5 (-17,9) 108,2 (-42,8)

Тележка Motion Control

Наружная 227,0 ( -) 353,3 ( -) 193,4 (-14,8) (-45,3) - 224,7 (-36,4) 192,9 (-15,0) 172,6 (-51,1)

Внутренняя 51,2 ( -) 87,4 ( -) 44,5 (-13,1) (-49,1) - - 42,5 (-17,0) -

П р и м е ч а н и е. В скобках приведено расхождение (в процентах) значения горизонтальной жесткости в сравнении с С1.

вагону с минимальной 24 т и максимальной (осевая нагрузка 32,5 тс) расчетными массами.

Геометрические параметры пружин и величины действующих на них вертикальных сил для различных вариантов нагружения тележек 18-100 и Motion Control приведены в табл. 1, 2.

Результаты расчета горизонтальной жесткости пружин тележек 18-100 и Motion Control по приведенным выше формулам (см. (2)-(9)) представлены в табл. 3.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

При расчете горизонтальной жесткости по формуле Норм прослеживается закономерность увеличения ее значения с ростом вертикальной силы, действующей на пружину, в среднем на 28 и 60 % для тележек 18-100 и Motion Control соответственно. При этом результаты расчета, согласно ГОСТ 34093-2017, свидетельствуют, что горизонтальная жесткость не обусловливается режимом нагружения. В зависимости от геометрических параметров пружин для некоторых их сочетаний использование номограмм не дает возможность провести расчет горизонтальной жесткости пружин в соответствии с РД 32.51-95, что ограничивает внедрение данной методики, которая имеет место только для пружин с габаритами, применяемыми в основном в подвешивании локомотивов. Формула, представленная в DIN EN 13906-1, также не позволяет определить горизонтальную жесткость малогабаритных пружин (внутренняя для тележки Motion Control).

В результате исследований было установлено, что известные аналитические выражения по расчету горизонтальной жесткости пружин показывают существенное (до 50 %) расхождение данных, при этом результат расчета также зависит от габаритов пружин, что ограничивает использование формул для конкретного типа подвижного состава. В связи с этим для уточненной оценки горизонтальной жесткости пружин был взят метод конечных элементов (МКЭ), позволяющий учесть особенности деформирования пружины при работе в рессорном подвешивании.

Определение горизонтальной жесткости пружин МКЭ

МКЭ является одним из наиболее популярных численных методов при решении задач теории упругости. Идея метода заключается в том, что непрерывная область, в которой находится решение дифференциальных уравнений, разбивается на конечное количество подобластей (элементов), затем перемещение узлов аппроксимируется дискретной моделью, состоящей из множества непрерывных в пределах каждого элемента функций.

Для создания конечно-элементной модели в программной системе Siemens NX [21] пространственные квадратичные элементы были представлены в форме криволинейных параллелепипедов и тетраэдров, т. е. в рамках каждого конечного элемента перемещения аппроксимировались полиномом второй степени. Типичная конечно-элементная модель для пружины тележки грузового вагона с двумя опорными телами приведена на рис. 1.

Габаритные размеры опорных тел выбирались таким образом, чтобы толщина каждого из них была не менее диаметра прутка пружины, а остальные размеры - не менее наружного диаметра пружины.

Для описания граничных условий была введена декартова система координат, расположенная в основании нижнего опорного тела, центр которой совпадает с осевой линией пружины. Ось z системы координат совпадает с осью пружины, ось х принадлежит плоскости, образованной основанием нижнего опорного тела, а ось у перпендикулярна осям х и z. При этом пружина сориентирована таким образом, что окончание ее нижнего опорного витка при проекции на плоскость, образованную осями х и у, совпадает с осью х.

Кинематические граничные условия, реализуемые для определения горизонтальной жесткости пружины, приближены к схеме, применяемой при испытаниях пружин, согласно DIN EN 13298:2003 [22], и приведенной на рис. 2. Для нижнего опорного тела запрещены перемещения всех точек

Рис. 1. Модель пружины с двумя опорными телами с нанесенной сеткой конечных элементов

Рис. 2. Расчетная схема пружины для определения горизонтальной жесткости: 1 - верхнее опорное тело; 2 - пружина; 3 - нижнее опорное тело; Н - высота пружины в свободном состоянии с учетом толщины нижнего и верхнего опорных тел

= и = и2 = 0, для верхнего опорного тела -перемещение точек вдоль оси х (и = 0) либо оси у (и = 0), а также для этих тел - все повороты опорных поверхностей (ф = ф =

= ф2 = 0). х у

Между опорными поверхностями витков пружины и опорными телами учитывалась

возможность возникновения контактного взаимодействия, для которого были реализованы граничные условия

Uz виток Uz опора '

Т — Т

xy виток xy опора

(10) (11)

В (10) и (11) и и и - перемещения

^ ' ^ ' 2 виток 2 опора г

на контактных поверхностях опорного тела и опорного витка пружины соответственно; т , т - касательные напряжения на кон-

ху виток7 ху опора г

тактных поверхностях опорного тела и опорного витка пружины соответственно; ц - коэффициент трения (принят ц = 0,3); Р - контактное давление, определяемое МКЭ.

Силовые граничные условия прикладывались к верхнему опорному телу в два этапа:

• под действием вертикальной силы Р , Н, прикладываемой к верхней поверхности тела и соответствующей порожнему или груженому режиму загрузки вагона, пружина отклонялась в боковом направлении на величину А/ (вдоль оси у или х в зависимости от кинематических граничных условий), м;

• к торцевой поверхности верхнего опорного тела пружины (направление вдоль оси у или х), деформированной под действием вертикальной силы Рв, прикладывалась боковая сила Рг, Н, которая соответствовала силе, возвращающей пружину в исходное положение относительно вертикальной оси.

Горизонтальная жесткость пружины, МН/м, определялась по формуле

сг =AL.

r А/

С целью верификации конечно-элементной модели для пружины второй ступени пассажирского тепловоза было проведено сопоставление результатов расчета вертикальной и горизонтальной жесткостей МКЭ с экспериментальными данными, представленными в [4] и табл. 4. Расхождение экспериментального значения горизонтальной жесткости в сравнении с аналитическим расчетом и МКЭ составило 16 и 13,5 % соответственно, что позволило использовать разработанную модель для дальнейших исследований.

Результаты расчета МКЭ горизонтальной жесткости пружин тележек 18-100 и Motion Control представлены в табл. 5.

Анализ результатов, приведенных в табл. 5, показал, что с ростом вертикальной силы, действующей на пружину, горизонтальная жесткость наружной пружины тележки 18-100 увеличилась в среднем на 8 %, а для внутренней пружины тележки Motion Control уменьшилась на 55 %. При этом для внутренней пружины тележки 18-100 и наружной пружины тележки

ТАБЛИЦА 4. Сравнение значений жесткости пружины по результатам испытаний и конечно-элементного моделирования

Показатель /0, м D, м d, м n Вертикальная/горизонтальная жесткость пружины, кН/м

Аналитический расчет [4] Эксперимент [4] МКЭ

Пружина второй ступени пассажирского тепловоза 0,648 0,198 0,042 9 445/99 -/83 442/96

ТАБЛИЦА 5. Результаты расчета горизонтальной жесткости (в кН/м) пружин МКЭ

Пружина Тележка 18-100 Тележка Motion Control

Т Бр Т Бр

Наружная 453/439 489/473 212/208 212/208

Внутренняя 128/124 127/125 52/46 23/21

П р и м е ч а н и е. Перед чертой указана жесткость вдоль оси х, после - жесткость вдоль оси у.

Motion Control с ростом вертикальной силы данный показатель не изменился, что позволяет сделать вывод о влиянии габаритов пружин на величину горизонтальной жесткости. Необходимо также отметить, что расхождение значений горизонтальной жесткости, определенных вдоль осей х и у, составляет не более 3 % для всех пружин.

Наибольшая сходимость результатов расчета горизонтальной жесткости установлена при использовании формул из ГОСТ 34093-2017 и DIN EN 13906-1 в сравнении с МКЭ для крупногабаритных пружин тележек грузовых вагонов, у которых средний диаметр пружины свыше 100 мм (в большинстве случаев расхождение не более 16 %).

Для пружин с меньшими габаритами (внутренняя пружина тележки Motion Control) расчет горизонтальной жесткости по формуле ГОСТ 34093-2017 приводит к существенному расхождению результатов (до 49 %) по сравнению с МКЭ, а выражение из DIN EN 13906-1 дает возможность оценить горизонтальную жесткость пружины только под действием вертикальной силы, соответствующей порожнему режиму. Также укажем, что аналитический подход, представленный в РД 32.5195, не позволяет определить горизонтальную жесткость пружин с некоторым сочетанием их геометрических параметров, что свойственно в основном малогабаритным пружинам (средний диаметр менее 100 мм) и пружинам под действием вертикальной силы, отвечающей порожнему режиму.

Заключение

Проведенные исследования горизонтальной жесткости пружин с применением аналитических подходов привели к получению наиболее точных выражений для расчета крупногабаритных пружин, у которых средний диаметр выше 100 мм, при этом аналитический метод дает лишь приблизительную оценку, чувствителен к геометрии пружин и вертикальной силе: расхождение результатов с МКЭ увели-

чивается при переходе от порожнего режима вагона (не более 10 %) к груженому (до 11 и 50 % для крупногабаритных и малогабаритных пружин соответственно).

Более точно деформационное поведение пружины, независимо от ее габаритов (включая пружины со средним диаметром менее 100 мм), позволяет оценить МКЭ, который следует применять в качестве арбитражного.

Библиографический список

1. Пономарев С. Д. Расчет и конструкция витых пружин / С. Д. Пономарев. - М. : ОНТИ НКТП СССР, 1938. - 351 с.

2. Wahl A. M. Mechanical springs / A. M. Wahl. -Cleveland, Ohio : Penton Publishing ^mpany, 1944. -463 p.

3. ГОСТ 13765-86. Пружины винтовые цилиндрические сжатия и растяжения из стали круглого сечения. Обозначение параметров, методика определения размеров. - М. : Стандартинформ, 1986. - 29 с.

4. РД 32.51-95. Методика расчета на прочность пружин рессорного подвешивания подвижного состава железных дорог при действии продольных и комбинированных нагрузок. Руководящий документ. - М. : ВНИТИ, 1995. - 41 с.

5. ASTM A 125-96. Standard Specification for Steel Springs, Helical, Heat-Treated. ASTM International, West Conshohocken, PA, 2018. - URL : https://www. astm.org, 2018 (дата обращения : 28.01.2019).

6. DIN EN 13906-1:2013. Cylindrical helical springs made from round wire and bar - Calculation and design - Pt 1 : Compression springs. - Brussels : European committee for standardization, 2013.

7. ГОСТ 34093-2017. Вагоны пассажирские локомотивной тяги. Требования к прочности и динамическим качествам. - М. : Стандартинформ, 2017. - 42 с.

8. Нормы для расчета и проектирования вагонов железных дорог МПС колеи 1520 (несамоходных). -М. : ГосНИИВ-ВНИИЖТ, 1996. - 319 с.

9. Пономарев С. Д. Пружины, их расчет и конструирование / С. Д. Пономарев. - М. : ВНИТОМАШ, 1954. - 183 с.

10. Пономарев С. Д. Расчет упругих элементов машин и приборов / С. Д. Пономарев, Л. Е. Андреева. - М. : Машиностроение, 1980. - 326 с.

11. Андреева Л. Е. Упругие элементы приборов / Л. Е. Андреева ; под ред. В. И. Феодосьева. -М. : Машгиз, 1962. - 456 с.

12. Макушин В. М. Поперечные колебания и устойчивость цилиндрических витых пружин /

B. М. Макушин // Динамика и прочность пружин : сб. статей ; под ред. С. В. Серенсена, С. Д. Пономарева. -Л. : Изд-во АН СССР, 1950. - С. 238-269.

13. Хвингия М. В. Поперечные колебания цилиндрических винтовых пружин, сжатых осевыми силами / М. В. Хвингия // Расчеты на прочность : сб. статей. - М. : Машгиз, 1964. - Вып. 10.-

C. 307-323.

14. Коноваленко В. В. К расчету горизонтальной жесткости винтовых цилиндрических пружин / В. В. Коноваленко, Д. В. Пополов, Г. Л. Зайцев, И. В. Засельский // Вестн. Приазов. гос. технич. унта. - 2017. - № 35. - С. 110-117.

15. Олейник В. Л. Методика расчета поперечной жесткости крупных винтовых цилиндрических пружин / В. Л. Олейник // Вестн. Всерос. науч.-исслед. и проект.-конструкт. ин-та электровозостроения. -2007. - № 2. - С. 174-184.

16. Krettek O. Zur Berechnung der Quer- und Biegekennung von Schraubenfedern für Schienenfahrzeuge / O. Krettek, M. Sobczak // ZEV-Glas. Ann. -1988. - Bd 112, N 9. - S. 319-326.

17. Burdick W. E. Deflection of helical springs under Transverse Loadings / W. E. Burdick, F. S. Chaplinand, W. L. Sheppard // Trans. Amer. Soc. Mech. Engr. (Transactions A.S.M.E.). - 1939. - October. - P. 623-632.

18. Львов Д. В. О методике расчета на прочность пружин при действии комбинированных на-

грузок / Д. В. Львов, В. И. Романов // Исследование динамики и прочности узлов и тепловозов : сб. трудов ; под ред. Л. К. Добрынина. - Коломна : ВНИТИ, 1976. - Вып. 43. - С. 68-74.

19. S-335 Spring - D5, 3 11/16-in. Travel (AAR Manual of Standards and Recommended Practices. Section D, Trucks and Truck Details, Update 2018).

20. US 7174837 B2. Three-piece motion control truck system. United States Patent.

21. Гончаров П. С. NX advanced simulation. Инженерный анализ / П. С. Гончаров, И. А. Артамонов, Т. Ф. Халитов, С. В. Динисихин, Д. Е. Сотник. -М. : ДМК Пресс, 2012. - 504 с.

22. DIN EN 13298:2003. Railway applications -Suspension components - Helical suspension springs, steel. - Brussels : European committee for standardization, 2003.

Дата поступления: 10.04.2019 Решение о публикации: 22.04.2019

Контактная информация:

ОРЛОВА Анна Михайловна - доктор техн. наук, заместитель генерального директора по научно-техническому развитию, aorlova@uniwagon.com РУДАКОВА Екатерина Александровна - канд. техн. наук, руководитель отдела, ведущий научный сотрудник, erudakova@tt-center.ru ШЕВЧЕНКО Денис Владимирович - канд. техн. наук, директор научно-исследовательской дирекции, заместитель исполнительного директора по науке, dshevchenko@tt-center.ru ГУСЕВ Артем Владимирович - канд. техн. наук, научный сотрудник, agusev@tt-center.ru ПОПОВИЧ Станислав Игоревич - старший инженер-исследователь, spopovich@tt-center.ru САВУШКИН Роман Александрович - канд. техн. наук, профессор, tu@miit.ru

Analysis of design procedures for horizontal spring stiffness of bogie suspension of freight cars

А. M. Orlova1, Е. А. Rudakova2, D. V. Shevchenko2, A. V. Gusev 2, C. I. Popovich 2, R. A. Savushkin3

1 PAO "Research and development corporation "United Wagon Company", 7/11-1, Novokuznetsky ul.,

Moscow, 115184, Russian Federation

2 ООО "All-Union Research and Development Center for Transport Technology", 2, lit. A, 23th line, Vasilievsky Island, Saint Petersburg, 199106, Russian Federation

3 "Moscow State University of Railway Engineering (MIIT), 9, str. 9, Obraztsova ul., Moscow, 127994, Russian Federation

For citation: Orlova A. M., Rudakova E. A., Shevchenko D. V., Gusev A. V., Popovich S. I., Savush-kin R.A. Analysis of design procedures for horizontal spring stiffness of bogie suspension of freight cars. Proceedings of Petersburg Transport University, 2019, vol. 16, iss. 2, pp. 191-201. (In Russian) DOI: 10.20295/1815-588X-2019-2-191-201

Summary

Objective: To determine horizontal stiffness of springs of bogie swing suspension of the freight car, based on analytical approaches and the method of finite-element modeling. Methods: Analytic expressions and methods of finite elements are applied. Results: It is recommended to use analytical approach to the analysis of horizontal stiffness of springs at the preliminary stage for rapid analysis of spring characteristics. Finite-element modeling makes it possible to take into account the specificities of spring fixture in the process of its operation in bogie suspension and to precisely determine horizontal stiffness. Practical importance: The developed finite-element model of the spring with boundary conditions can be applied in determination of horizontal stiffness of springs of bogie suspension for different types of the rolling stock.

Keywords: Bogie suspension springs, freight bogie, horizontal stiffness, Reuleaux formula, Burdick formula, finite-element method, essential and natural boundary conditions for springs.

References

1. Ponomarev S. D. Raschet i konstruktsiya vitykh pruzhin [Coiled springs: analysis and design]. Moscow, ONTI NKTP USSR Publ., 1938, 351 p. (In Russian)

2. Wahl A. M. Mechanical springs. Cleveland, Ohio, Penton Publishing Company, 1944, 463 p.

3. GOST 13765-86. Pruzhiny vintoviye tsilind-richeskiye szhatiya i rastyazheniya iz staly kruglogo secheniya. Oboznacheniye parametrov, metodika opre-deleniya razmerov [State Standard 13765-86. Compression and tension cylindrical springs made of circular-section steel. Identification of parameters, procedure, dimensioning]. Moscow, Standartinform Publ., 1986, 29 p. (In Russian)

4. RD 32.51-95. Metodika rascheta na prochnost pruzhin ressornogo podveshivaniya podvizhnogo sostava zheleznykh dorog pry deistvii prodolnykh i kombinirovannykh nagruzok [RD 32.51-95. Design procedure of spring stiffness for bogie suspension of the railway rolling stock under the influence of transverse and combined loading]. Regulation document. Moscow, VNITI Publ., 1995, 41 p. (In Russian)

5. ASTM A 125-96. Standard Specification for Steel Springs, Helical, Heat-Treated. ASTM International,

West Conshohocken, PA Publ., 2018. Available at: https://www.astm.org (accessed: 28.01.2019).

6. DIN EN 13906-1:2013. Cylindrical helical springs made from round wire and bar. Calculation and design. Pt 1. Compression springs. Brussels, European committee for standardization Publ., 2013.

7. GOST34093-2017. Vagonypassazhirskiye loko-motivnoy tyagy. Trebovaniya kprochnosty i dinami-cheskym kachestvam [State Standard 34093-2017. Locomotive-hauled passenger cars. Requirements to serviceability and dynamic properties]. Moscow, Standartinform Publ., 2017, 42 p. (In Russian)

8. Normy dlya rascheta i proektirovaniya vagonov zheleznykh dorog MPS kolei 1520 (nesamokhodnykh) [Norms for calculation and design of cars for 1520 gauge railroads of the Ministry of Railways (unpowe-red)]. Moscow, GosNIIV-VNIIZHT [All-Russian Research Institute of Railway Transport] Publ., 1996, 319 p. (In Russian)

9. Ponomarev S. D. Pruzhiny, ikh raschet i konstrui-rovaniye [Springs: calculation and design]. Moscow, VNITOMASH [All-Union Scientific engineering and technical community of mechanical engineers] Publ., 1954, 183 p. (In Russian)

10. Ponomarev S. D. & Andreeva L. E. Raschet uprugikh elementov mashin ipriborov [Design procedure of springs for vehicles and equipment]. Moscow, Mashinostroyeniye Publ., 1980, 326 p. (In Russian)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

11. Andreeva L. E. Uprugiye elementy priborov [Spring elements of equipment]. Ed. by V. I. Feodosieva. Moscow, Mashgiz Publ., 1962, 456 p. (In Russian)

12. Makushin V. M. Poperechniye kolebaniya i ustoichivost tsilindricheskikh vitykh pruzhin [Transverse vibrations and stability of coiled springs]. Di-namika iprochnostpruzhin [Dynamics and durability of springs]. Coll. papers, eds. by S. V. Serensen and S. D. Ponomarev. Leningrad, AS USSR Publ., 1950, pp. 238-269. (In Russian)

13. Khvingiya M. V. Poperechniye kolebaniya tsilindricheskikh vintovykh pruzhin, szhatykh osevy-my sylamy [Transverse vibrations of coiled springs compressed by axial forces]. Raschety naprochnost [Strength calculations. Coll. papers]. Moscow, Machgis Publ., 1964, iss. 10, pp. 307-323. (In Russian)

14. Konovalenko V. V., Popolov D. V., Zaitzev G. L. & Zaselskiy I. V. K raschetu gorizontalnoy zhestkos-ty vintovykh tsilindricheskikh pruzhin [Design procedure of horizontal stiffness of coiled springs]. Vestnik Priazov. gos. Tekhnich. Universiteta [Proceedings of Priazovsky State Technical University], 2017, no. 35, pp. 110-117. (In Russian)

15. Oleinik V. L. Metodika rasheta poperechnoy zhestkosty krupnykh vintovykh tsilindricheskikh pruzhin [Design procedure of lateral stiffness for large size coiled springs]. Vestnik Vseros. nauch.-issled. i proekt.-konstruktor. instituta elektrovozostroyeniya [Proceedings of All-Russian research and development engineering institute of electric locomotive building], 2007, no. 2, pp. 174-184. (In Russian)

16. Krettek O. & Sobczak M. Zur Berechnung der Quer- und Biegekennung von Schraubenfedern für Schienenfahrzeuge. ZEV-Glas. Ann., 1988, Bd 112, no. 9, pp. 319-326.

17. Burdick W. E., Chaplinand F. S. & Shep-pard W. L. Deflection of helical springs under Transverse Loadings. Trans. Amer. Soc. Mech. Engr. (Transactions A.S.M.E.), 1939, October, pp. 623-632.

18. Lvov D. V. & Romanov V. I. O metodike rascheta na prochnost pruzhin pry deistvii kombinirovannykh nagruzok [Design procedure of spring serviceability during combined loading]. Issledovaniye dinamiky i prochnosty uzlov i teplovozov [The study of dynamics and serviceability of rolling assemblies and diesel locomotives. Coll. papers]. Ed. by L. K. Dobrynin. Kolomna, VNITI Publ., 1976, iss. 43, pp. 68-74. (In Russian)

19. S-335 Spring - D5, 3 11/16-in. Travel (AAR Manual of Standards and Recommended Practices. Section D, Trucks and Truck Details, Update 2018).

20. US 7174837 B2. Three-piece motion control truck system. United States Patent.

21. Goncharov P. S., Artamonov I. A., Khalitov T. F., Dinisikhin S. V. & Sotnik D. E. NX advanced simulation. Inzhenerniy analiz [Engineering analysis]. Moscow, DMK Press, 2012, 504 p. (In Russian)

22. DIN EN 13298:2003. Railway applications -Suspension components - Helical suspension springs, steel. Brussels, European committee for standardization Publ., 2003.

Received: April 10, 2019 Accepted: April 22, 2019

Author's information:

Anna M. ORLOVA - D. Sci. in Engineering, Deputy General Manager in research and technological development, aorlova@uniwagon.com Ekaterina A. RUDAKOVA - PhD in Engineering, Head of department, Senior Researcher, erudako-va@tt-center.ru

Denis V. SHEVCHENKO - PhD in Engineering, Head of research and development managerial board, Deputy Executive Director of research, dshevchenko@tt-center.ru Artem V. GUSEV - PhD in Engineering, Research Scientist, agusev@tt-center.ru Stanislav I. POPOVICH - Senior Research Engineer, spopovich@tt-center.ru Roman A. SAVUSHKIN - PhD in Engineering, Professor, tu@miit.ru

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.