АНАЛИЗ МЕТОДИК РАСЧЕТА ГЛУБИННОЙ КОНТАКТНОЙ ВЫНОСЛИВОСТИ Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 621.83.053.3

DOI: 10.25206/1813-8225-2022-182-43-47

С. Ю. ЛЕБЕДЕВ

Тюменский индустриальный университет, г. Тюмень

АНАЛИЗ МЕТОДИК

РАСЧЕТА ГЛУБИННОЙ

КОНТАКТНОЙ ВЫНОСЛИВОСТИ_

Глубинная контактная выносливость зуба является важным критерием работоспособности зубчатой передачи. В статье проанализированы существующие методики определения глубинной контактной выносливости зубчатых цилиндрических передач. Выполнена валидация методик (Финдли, В. И. Короткина, Е. И. Тескера и В. Н. Сызранцева) на основе доступных экспериментальных данных. Результаты представлены в виде графиков изменения коэффициента запаса прочности по глубине упрочненного слоя и сводной таблицы расчетов и результатов экспериментов.

Ключевые слова: глубинная контактная выносливость, зубчатая цилиндрическая передача, критерий прочности Писаренко—Лебедева, критерий Финдли.

Введение. Научно-технический прогресс в машиностроении в последние десятилетия приводит к значительному сокращению элементов механического привода в различных машинах и устройствах. Это связано с тем, что нашел широкое применение электромеханический привод, который не требует механического регулирования скоростей привода, устройств отбора мощности и т. д. Тем не менее в состав электромеханического привода современных машин все же входят зубчатые передачи. К примеру, трансмиссия электромобиля содержит одноступенчатый цилиндрический редуктор, а карьерный самосвал БелАЗ имеет планетарную зубчатую передачу в редукторах мотор-колес. Из этого заключаем, что развитие методов проектирования и технологий изготовления зубчатых передач остается важным аспектом научно-технического прогресса в машиностроении.

Важной характеристикой зубчатых передач, как и любой другой детали машин, является ее надежность. Надежность зубчатых передач в большей степени оценивается долговечностью и безотказностью.

Безотказность работы подразумевает под собой сохранение работоспособности в заданный срок службы с определенными эксплуатационными условиями. Работоспособность зубчатых передач оценивается несколькими критериями:

1) контактная выносливость активных поверхностей зубьев;

2) выносливость зубьев при изгибе;

3) глубинная контактная выносливость зубьев;

4) износостойкость и противозадирная стойкость зубьев;

5) виброактивность и шум зубчатой передачи;

6) коэффициент полезного действия в зубчатой передаче.

При проектировании передач обычно оценивают изгибную и контактную выносливость. Износостойкость учитывают, как правило, в быстроходных передачах или в передачах, работающих в среде, засоренной абразивами. Задиры происходят в резуль-

тате заедания зубьев передачи и обычно появляются при сочетании высоких давлений и скоростей. Виброактивность и шум контролируют в передачах для оценки точности изготовления и сборки передачи и являются важным критерием работоспособности быстроходных передач. Коэффициент полезного действия — важный критерий работоспособности силовых и кинематических зубчатых передач приборов и аппаратуры. Расчет глубинной контактной выносливости проводится для передач, зубья которых были подвержены химико-термической обработке (ХТО).

ХТО повышает твердость контактирующих поверхностей зубьев колёс, что увеличивает предел контактной выносливости передачи. Помимо этого, при ХТО не происходит искажения формы зубьев колёс, что очень важно для скоростных высокоточных передач. Также ХТО улучшает износо-, жаро-и коррозионную стойкость рабочих поверхностей зубчатой передачи.

При ХТО необходимо учитывать ее параметры, т.к. могут возникнуть следующие ситуации:

— избыточная толщина упрочненного слоя отрицательно влияет на упругопластические характеристики зуба, что уменьшает изгибную выносливость передачи;

— недостаточная толщина упрочненного слоя приводит к появлению глубинных контактных разрушений, в результате чего даже единичный случай может снизить ресурс передачи до 70 % [1].

В связи с этим при определении параметров ХТО (толщины упрочненного слоя, твердости сердцевины и поверхности) выполняют проверочный расчет на изгибную и глубинную контактную выносливость зубьев передачи.

Цели статьи — проанализировать методики расчета глубинной контактной выносливости зубчатых цилиндрических передач и выполнить валидацию методик, используя экспериментальные данные.

Методики расчета глубинной контактной выносливости. В большинстве случаев расчет глубинной контактной выносливости ведет к определению

минимального коэффициента запаса прочности по глубине упрочненного слоя.

Одной из наиболее распространенных методик является расчет на предотвращение глубинного контактного разрушения, представленный в ГОСТ 21354-87 [2]. Расчет основан на теории касательных напряжений с учетом влияния нормальных напряжений (гипотеза Геста — Мора):

|- К\ с

(1)

где та — касательное напряжение, действующее на площадках, проходящих через точку г0 и наклоненных под углом а к оси у, МПа; К — коэффициент; К =0,2; аа — нормальное напряженпе, действующее на площадках, проподищих череп точку z0 и нню—>-ненных под углом а к оси у, МПа.

Касательное и нормальное напряжения та и аа определяются пя з—кисимостям, МПа:

сто "" пу

-уо1п Не -к 1°, ел оУе,

о оу

(2)

пг п п„ пг - п па и----клоНе - я °°1п Н<°. (3)

где ау, мр — ннримльнаге сжикающие нппряжйния по осям у и z соотсeтитвснпо, МПп; т — касатель-

•' 2у

ное напряжение; на площадке параллельной плоскости 0zy, МПм; и — =гол наклона площадки к оси у, град. (рис. 1).

В [3] показано, что приведенное касательное напряжение %п° пипок макевмальное мначение кри а =90 0 и относительных координатах у0 = 0,85 и z0 = 0,6...0,85 (у0 = у/п; п0 = п/Ь-, где Ь — полуширин^ площадии к-нтактн (см. рис. 1). Это дало возможность упростить метод расчета по предот-вращемию глубвнново контактного разрушения, суть которого в крквнинии рнечптноил контактного напряжении В,Вон и дапмпкоемого н^]эа1г^,Е;л^ного плу-бинного контактного напряже—ияаикйд, определяемого по форм^е [2-4|, МПа:

напряжений рассчитываемоно зубчатого колеса при расчете на глубинные напряжения, определяется по формуле:

(5)

где N — базовое число рикоов изменения глубинных напряжений; N — эовивалентное число циклов изменения напряжений рассчитываемого зубчатого колеса при проверка на грyПиннып напряжения.

В [1, с. 117] расчёо заииюнаетко в поиске минимального значения коэффициента запаса прочности по всей глукине упрочненного слоя:

3е Э°н):

Лон)

э ЭОу )

(6)

где тн(х0) — функция предела кпнпактппй выносливости по глубине упрочненного слоп; тэ(г0) — функция эквивалентных касательных напряжений.

Эквивалентиьиэ каенкеиьные напряж-ния тэ(2)) рассчитываются также по формуле (1), но значение коэффиципнта К рточннптся; еао, для части упрочненного слоя, облядающего твердо стью выше 6000 МПа, К = 0,25, для остальной части слоя К = 0,4. Утяаниник коэффициента ИЛ суелано на основе работы [5].

Координата у0 в рпсчете [1] определяется по зависимости:

у = 0,16г0 + 0 кб0.

(7)

Методика [6, 7] использует обобщенный критерий предельно по с ос о ояния Лебедева — Писаренко для структурно неодно родного материала. Действующее эффектирное наоряжение ое рассчитывается по формуле, МПа:

пе и вп( - (1 - в)п1 С п' ппн пп:

(8)

А С и к

ткм

(4)

где |1т — иоэ фф ициенг, усотыв ающий возможность возникновения трещин но; в сер-цовино, а в упрочненном слое, определяемый по кривым; KHLгд — коэффициент, учртывающ ий число циклов изменения

Рис. 1. Раcчeтиар схома контактных напряжений двух параллельных цилиндров

где X — параметр пластичности материала, учитывающий степень участия в микроразрушении сдвигпвыр рофoомэциу; уу — онеенсикность окта-эдрическии нрпpяжeрий, МПа; о1, а2, а3 — главные напряжения, МПа; А — снетистический параметр дефертнoрти кпия зпааленных сталей А = 0,7...0,8.

Параметр пластипности матеуиала X зависит от твердостп и определяется по флраршм доя уез-личных нидка ХТО: цементапия

X = -0,89НнгЛ О-3 + 1,356, хт1П = 0,6;

(9)

ои ти оцементацир

X = -3,К^40-3 нп Т,284р Хт1п = 0,68, (10)

где Нну — твердость стали пп ппккерсу (при О,; К Лбб в = 1).

Допускаемые эффективные н 1пряжения определяются по ф^]змлб-и, МПа:

ив^- У011НП)ОоэИекП к,

(11)

где — коэффицне нт долговечности; К1 — коэффициент, зависящий от характера контактирова-

ть = х

па I

е

е

т Ш1Р

х

е

а

ов

п

и1

ния (для линейного контакта К1 = 2,05...2,15); К2 — коэффициент, завиоящий от числа «зон риска» в пределах упрочненного слоя (при наличии одной зоны К2 = 0 дв>о оон — К2 = 0,90.0,95); К3 — коэффициент, учитывающий влияние ваеш-ней касательной нагрузки; К4 — коэффициент, учитывающий кафествч ериана и ХТО (для углеродистых и низколегированных сталей, не содержащих никеля К4 = 0,90.0,95, для яегнрованных сталей с содержлнифм никеля до 1 % К4 = 0,95.1,05, для никельсодержащих сталей К4 = 1,05.1,10); Ку — коэффициент, учитывфющиу розбр ое механических хавакгеристик материалр в упрочненном слое (К = 0,90.0,95) меньшие значения — при отсутствии автоматическоао регулирования процесса ХТО).

Коэффициент долгооечнгсти з^зк дчачисеяется по формуле:

Z,

107 HZ

(12)

1

1 + [(1 + ЯОС^—2 )05 - l] (1 + z0 )

(13)

а_ = т + a а ,

F a cp n,max

(14)

цикла нагружения; ac

параметр материала.

а„ = т +a

F а cp

(а

v n,

+ а )

max res'

(15)

определяется как асй. Параметр) аср также является константой материала, отражающей чувствительность материала к нормалоногу- рнсеягивающему напряжению по сравнению с напряжением ндвига.

Если используется критерий критической плоскости Финдли, предел выносливости асй и параметр аср будут отличаться на различной глубине от контактирующей повзрлности зуба, а. к. в прн-цессе поверхностного упрочнения зуб претерпевает различные фазовые превращения и объемное расширение, что влияет нф о статочные напряжения по всей глубине зуба.

Расчет сводится к определению соотношения напряжения ар и прочности материала на критической плоскости.

5 = ^

(16)

где Nek — эквивалентное число циклов перемены напряжений.

Коэффициеht K3 определяется по зависи—ости:

где Сцр — отношение профильного радиуса к продольному (пр и линейном контакте деление на бесконечность Cap = 0); f — коэффициент трения.

Расчет сводитсе к о пределению минимального коэффициента запаса прочности по глубине упрочненного слоя и за его пределами.

Зарубе жные методики [8—11] расчета глубинной контактной выносливости (TIFF) основываются на положении, что трещина возникает внутри зуба из-за двух механических движущих сил: постоянных остаточных напряжений растяжения из-за поверхностного упрочнения; и переменных напряжений из-за подвижного контактного давления на боковой поверхности зуба.

Финдли [11] предложил подход к критической плоскости, в котором амплитуда сдвига (та=(т — — т . )/2) и максимальное контактное напряжение во время цикла нагружения (anmax) на исследуемой плоскости используются для расчета глубинной контактной выносливости. Формула для расчета имеет вид:

где т_1 — предел устало сти про ур уо енн и.

Если 5 выше критического значфния, которое для зубчатых колес с повеахностным упрочнением принимается равным 1, то в исследуемой томке материала может быто зысозив рисе откнаа по критерию глубинной контактной выносливости.

Также возможна оценкт долговнчнофтивийчаеой передачи через опрфделент© скорости роста усталостной трещины внутри зуба.

Расчёт глубиннвй нонфаяаннй выносритости, основанный на применении крнтической плонкости и критерии Финдли (Данг Вана, Матаке) ширеко используется, поскольку результаты проонозировн-ния усталостной долговечности хорошо совпадают с экспериментальными наблюдениями [12— 14].

В исследованиа [В5] ртснфеуеление напряжв-ний и зоны пластической деформааии о ценнвазись с помощью упругонластинескойммдеаи для плнсти-чески градиентных материалов. Модель поиузбно описана в [16]. Предел текучести как функция радиального положения был атмиделирован на о с нове ри зультатов испытаний на м©кротвержость с использованием приближения Н = 3ау0, где Н — тв ердоснь по Виккерсу, а ау0 — начальный предел текучести в миллипаскалях. Было орзоято степениое поведение деформационного упрочнения, и был исполе-зован закон изотропнооо упрочнения, как показано в следующем уравнении:

(1 тёр" )

(17)

где та — амплитуда напряжений сдвига; аптах — и максимальное контактное напряжение во время

Слагаемое асраптах в (14) модифицируется из-за наличия остаточных напряжений. Через тензор гидростатической части остаточных напряжений уравнение (14) примет вид:

где а — остаточные напряжения.

Напряжение ар следует оценивать на плоскости, которая дает наивысшее значение в каждой материальной точке. Это значение обозначается как напряжение критической плоскости. Критическое значение материала, то есть предел выносливости,

где ато — предел текучести, Мпа; Р, — эквивалентная пластическая деформация; п — показатель деформационного упрочнения (постоянный по тве[ -дости).

Эквивалентная пластическая деформация р определяется по Мизесу путем численного моделирования (методом конечных элементов) напряжений по глубине упрочненного слоя.

Также существуют методики [17, 18], определяющие лишь глубину опасной зоны, соответствующей максимальному значения отношению эквивалентных напряжений (по принятому критерию) к твердости по Виккерсу, при этом не пытаясь определить какие-либо качественные значения (коэффициент запаса прочности, ресурс передачи и др.).

Для валидации методик определения глубинной контактной выносливости реализуем расчет по трем основным методикам (В. И. Короткина [5, 6], Е. И. Тескера и В. Н. Сызранцева [1, 5] и Финдли [12—14]) и сравним их с доступными экспериментальными данными [17, с. 10]. Результаты экспери-

х

К =

8,5

о„ = о

23

15

> 1 1 1 Финдли - - • Гескер-Сызранцев - * - Коротким

« 1 # \

V /

р* *

^ + г г /

/ )

' 0 0.4 0.3 1.2 16 2 2.4 2.8 3.2 г, ЛШ

Рис. 2. Коэффициент запаса прочности по глубине упрочненного слоя для ролика СД-30

2.5

1.5

0.5

1 1 ) • * 111 1 1 1 -Финдли — • Тескер-Сызранцев - * - Кооотеин *

К ч ц. 4 /

с' * ...

* ^ 4 * + ^ у * * * *

0 0.2 0.4 0.« 0.8 1 1.2 1.4 3.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2, ММ

Рис. 4. Коэффициент запаса прочности по глубине упрочненного слоя для ролика СВ-60

2

1.873 175 1.625 1. 1.375

0 575 0.75 0.625 0.5

1 1 1 1 1 -Финдли - - * Тескер-Сызранцев

г 1

- - Юс >рОТЕИН

1 ч N ✓ V

\

ч У \

1 V \

\

* +

ч - ' ****

0.2 0.4 0.6 0.3 1 1.:

г, мм

Рис. 3. Коэффициент запаса прочности по глубине упрочненного слоя для ролика СВ-30

Рис. 5. Коэффициент запаса прочности по глубине упрочненного слоя для ролика СА-120

ментов получены на основе исследования влияния глубины цементованного слоя на долговечность цементованных роликов при контактной усталости. На рис. 2 — 6 представлены графики изменения коэффициента запаса прочности по глубине упрочненного слоя для различных цементованных роликов.

В табл. 1 представлены исходные данные и результаты расчетов.

Выводы. Результаты расчетов и сравнение их с экспериментальными данными позволяют сделать следующие выводы:

1. Результаты экспериментов показывают, что глубинное контактное разрушение возможно на нескольких уровнях по глубине упрочненного слоя. Этот случай прослеживается в результатах расчетов по методике В. И. Короткина.

2. Методика Е. И. Тескера и В. Н. Сызранцева в большинстве случаев завышает значения коэффициента запаса прочности. Для роликов СВ-30 и СВ-120 получены довольно близкие значения глубины минимального запаса прочности (опасной зоны).

3. Результаты расчета по методике Финдли не дают удовлетворительных результатов для определения опасной зоны по глубине упрочненного слоя, но для роликов СВ-30 и СВ-120 также получены близкие значения минимального коэффициента запаса прочности. Причиной неудовлетворительных результатов, в отличие от результатов

Рис. 6. Коэффициент запаса прочности по глубине упрочненного слоя для ролика СВ-120

в [12—14], по нашему мнению, является то, что в исследованиях осуществлялось сравнение расчетного и экспериментального значений эквивалентного числа нагружений до разрушения.

4. Подводя общий итог, заключаем, что методика В. И. Короткина дает наиболее точные результаты по определению глубины опасной зоны и значению минимального коэффициента запаса прочности.

Результаты расчетов и экспериментальных данных

Таблица 1

Ролик МПа PS, мм dc мм Zeif мм HV HeW HV HC HV N x EK x10-6 Эксперимент Короткин В. И. Финдли Е. И. Тескер и В. Н. Сыз-ранцев

n g Zr№ мм n g zmin n g zmin n g zmin

СД-30 1766 7,5 3,20 0,430 795 745 260 15 1,519 0,33 0,976 0,212 0,919 3,191 1,737; 1,654 0,814; 3,2

СВ-30 1962 7,5 1,3 0,455 793 560 260 0,29 1,028 0,25; 0,75 0,982; 1,208 0,213; 0,681 1,032 1,329 0,766 0,9291,3

СВ-60 1570 15 2,6 0,608 850 760 260 15 1,743 0,3; 1,72,1 1,104; 1,069 0,161; 0,818 1,203 2,6 1,541 2,6

СА-120 1766 30 2,5 1,117 840 410 290 0,17 0,836 0,931,85 0,964 1,6 1,682 2,5 1,466 2,6

СВ-120 1864 30 3,0 1,168 860 685 290 3 1,323 0,7; 2,2 1,008; 2,612 0,776; 1,108 1,488 3 1,726; 1,625 0,846; 3

Библиографический список

1. Голофаст С. Л. Диагностика работоспособности передач Новикова датчиками деформаций интегрального типа: монограф. Новосибирск: Наука, 2004. 163 с.

2. ГОСТ 21354-87. Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные. Расчет на прочность. Москва: Изд-во стандартов, 1988. 125 с.

3. Редукторы энергетических машин: справ. / Под ред. Ю. Л. Державца. Ленинград: Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1985. 232 с.

4. Гинзбург Е. Г., Голованов Н. Ф., Фирун Н. Б. [и др.]. Зубчатые передачи: справочник / под общ. ред. Е. Г. Гинзбурга. 2-е изд., перераб. и доп. Ленинград: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1980. 416 с.

5. Дрозд М. С., Тескер Е. И., Шаров М. А. Глубинные контактные разрушения зубьев цементованных шестерен // Вестник машиностроения. 1974. № 10. С. 21 — 25.

6. Короткин В. И., Онишков Н. П., Харитонов Ю. Д. Зубчатые передачи Новикова. Достижения и развитие. Москва: Машиностроение-1, 2007. 384 с.

7. Короткин В. И., Онишков Н. П. К оценке глубинной контактной выносливости эвольвентных зубчатых передач с поверхностно упрочненными зубьями // Вестник машиностроения, 2008. № 5. С. 9-14.

8. MackAldener M., Olsson M. Tooth Interior Fatigue Fracture — computational and material aspects // International Journal of Fatigue. 2001. Vol. 23. P. 329-340. DOI: 10.1016/ S0142-1123(00)00099-2.

9. ISO/TS 6336-4. Calculation of Load Capacity of Spur and Helical Gears-Part. 4: Calculation of Tooth Flank Fracture Load Capacity. Geneva, Switzerland, 2019. 29 p.

10. Hein M., Tobie T., Stahl K. Parameter study on the calculated risk of tooth flank fracture of case hardened gears // The Proceedings of the JSME international conference on motion and power transmissions. 2017. Vol. 5-6. DOI: 10.1299/ jsmeimpt.2017.05-06.

11. Findley W. N. A theory for the effect of mean stress on fatigue of metals under combined torsion and axial load or bending // Journal of Engineering for Industry. 1959. Vol. 81. P. 301-305. DOI:10.1115/1.4008327.

12. Dang Van K., Griveau B., Message O. On a new multiaxial fatigue limit criterion: Theory and application // Biaxial and Multiaxial Fatigue. University of Sheffield: London, UK, 1989. P. 459-478.

13. Snidle R.W., Evans H. P., Qiao H. Comparison of fatigue model results for rough surface elastohydrodynamic lubrication //

Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part J: Journal of Engineering Tribology. 2008. Vol. 222. P. 381-393. DOI: 10.1243/13506501JET347.

14. Karolczuk A., Macha E. A Review of Critical Plane Orientations in Multiaxial Fatigue Failure Criteria of Metallic Materials // International Journal of Fracture. 2005. Vol. 134. P. 267-304. DOI: 10.1007/s10704-005-1088-2.

15. Bai H., Zhu C., Zhou Y. [et al.]. Study on Tooth Interior Fatigue Fracture Failure of Wind Turbine Gears // Metals. 2020. Vol. 10. 1497. P. 1-18. DOI: 10.3390/met10111497.

16. Wang Z. J., Jin X. Q., Zhou Q. [et al.]. An Efficient Numerical Method with a Parallel Computational Strategy for Solving Arbitrarily Shaped Inclusions in Elasto-Plastic Contact Problems // Journal of Tribology. 2013. Vol. 135 (3). P. 031401. DOI: 10.1115/1.4023948.

17. Фудзита К., Иосида А. Влияние глубины цементованного слоя и относительного радиуса кривизны на долговечность при контактной усталости цементованного ролика из хромомолибденовой стали // Конструирование и технология машиностроения. 1981. № 2. С. 115-124.

18. Xiao-gang L., Qing G., Eryu S. Initiation and propagation of case crushing cracks in rolling contact fatigue // Wear. 1988. Vol. 122. P. 33-43. DOI: 10.1016/0043-1648(88)90004-X.

ЛЕБЕДЕВ Сергей Юрьевич, аспирант кафедры «Транспортные и технологические системы» Института транспорта Тюменского индустриального университета, г. Тюмень. SPIN-код: 2796-5970 AuthorID (РИНЦ): 1010444 ORCID: 0000-0001-7611-6884 AuthorID (SCOPUS): 57203460074 ResearcherID: D-8920-2019

Адрес для переписки: lebedevsergey1995@gmail.com

Для цитирования

Лебедев С. Ю. Анализ методик расчета глубинной контактной выносливости // Омский научный вестник. 2022. № 2 (182). С. 42-47. DOI: 10.25206/1813-8225-2022-182-43-47.

Статья поступила в редакцию 03.02.2022 г. © С. Ю. Лебедев