CC BY
28
НОВЫЕ МАТЕРИАЛЫ И ТЕХНОЛОГИИ ПРОИЗВОДСТВА
УДК 621.01:539.4
Определение контактной прочности поверхностно-упрочненных деталей
А. Г. Ташевский, В. Н. Иванов
Предложена модель расчета глубинной контактной прочности цементованных и нитроцементованных деталей на основе обобщенного критерия в предположении переменного по глубине упрочненного слоя параметра пластичности. Определено влияние указанного параметра на прочностные характеристики контакта.
Ключевые слова: контактная прочность, критерий предельного состояния, параметр пластичности, химико-термическая обработка.
Детали, которые подвергаются упрочняющей поверхностной механической, термической или химико-термической обработке, рассчитывают на глубинную контактную прочность (ГКП), поскольку в этих случаях наблюдается значительная неоднородность прочностных характеристик по глубине упрочненного слоя. Исследованию ГКП посвящен ряд работ (например, [1-3]), где в качестве критериев использовались критерии пластичности Треска и Мизеса, гипотеза Геста-Мора, а также условие локальных максимумов отношения ортогонального напряжения сдвига к твердости материала по Виккерсу [2].
Перечисленные методы расчета ГКП либо ограничиваются качественным определением «зон риска», либо полностью или частично исключают из рассмотрения ближние подповерхностные участки упрочненного слоя, хотя известны случаи возникновения подповерхностных трещин в слоях высокой твердости на сравнительно небольших глубинах.
В статье сделана попытка прогнозирования контактной прочности структурно-неоднородного слоя на основе обобщенного критерия предельного состояния, при этом:
1) задача рассматривается в квазистатической постановке, так как в исследуемом случае нагружения («пульсирующее сжатие») применение методов расчета циклической прочности дает некорректные результаты; в пространстве главных напряжений уровни статической и ци-
клической прочности описываются линиями, близкими к параллельным [4], что подтверждает принципиальную возможность распространения критериев статической прочности на случай усталости [5];
2) уровень допускаемых напряжений принимаем согласно работе [6] для случая, когда поверхностная прочность сопоставима с глубинной;
3) структура материала после химико-термической обработки (ХТО) изменяется от за-эвтектоидной (ближе к поверхности) к доэв-тектоидной, формирующей подслой, поэтому согласно работе [2] свойства зон, имеющих заэвтектоидные и эвтектоидные структуры, будем принимать аналогично свойствам близких по химическому составу закаленных сталей, а свойства зон с доэвтектоидной структурой — свойствам закаленных и термоулучшен-ных конструкционных сталей.
Поскольку условие возникновения пластичности при расчете ГКП структурно-неоднородного упрочненного слоя не является достаточным, рационально использовать обобщенный критерий предельного состояния [5]
+ (1 - х) ^Л1-= {<в.рат Ь (1)
где с = ав.р /авс — параметр пластичности;
— интенсивность напряжений, <1, <72, <73 — главные напряжения; А = 0,75 — среднеста-
МЕШПООБМБОТК|»
тистическое значение параметра структуры материала; J = (а^ + а2 + — параметр
жесткости нагружения; ав.р, авс — пределы прочности соответственно при растяжении и сжатии; ат — физический предел текучести.
Критерий построен при условии положительности разрушающего напряжения. Поэтому, поскольку мы располагаем допускаемыми напряжениями сжатия, предельное эквивалентное напряжение примет вид
{ав.р, ат} = саяиш г *э.
(2)
кэ = 0,62574 (с - 0,11128).
(3)
Здесь а_нцт г — предел контактной выносливости при постоянной базе при расчете глубинной контактной прочности; кэ = аэ тах/Ро — коэффициент эквивалентности, где аэ тах — эквивалентное (критериальное) максимальное напряжение; ро — максимальное давление по Герцу.
В отличие от расчетов по 3-й и 4-й теориям прочности, где коэффициент эквивалентности является постоянной величиной [21], при использовании критерия (1) он зависит от параметра пластичности, который для сталей может принимать значения от 0,4 до 1,0. Распределение эквивалентных напряжений по глубине в условиях плоской деформации и переменного параметра с показано на рис. 1.
Анализ результатов расчетов показал, что коэффициент эквивалентности кэ = /(%, г) достаточно точно описывается линейной зависимостью
Рис. 1. Графики зависимости коэффициента эквивалентности напряжений кэ от глубины упрочненного слоя го при различных значениях параметра пластичности с
Некоторую дополнительную информацию дает оценка условных пределов текучести на уровне твердости 48-52 ИИС. Ниже 48 ИИС для инструментальных и конструкционных сталей зависимость между твердостью и прочностью носит линейный характер (разрушение вязкое). При ИИС > 52 линейная зависимость нарушается, а разрушение носит хрупкий или смешанный (в зависимости от «жесткости нагружения») характер. Интервал 48-52 ИИС определяет область со смешанными свойствами. Это позволяет приближенно оценить параметр пластичности по критерию текучести. По экспериментальным данным [1] для закаленных инструментальных сталей можно принять а0,2 с = 3,4 ИУ - (0 - 300).
Второе слагаемое определяется количеством остаточного аустенита Аост, причем
большее значение соответствует Ао
15 %
При с = 1,0 коэффициент кэ = 0,5575 и критерий (1) переходит в критерий Мизеса [19].
Использование критерия (1) возможно лишь при наличии данных о значении параметра С в конкретных условиях. Однако авс регламентируемой характеристикой не является и сведения о величине с = 0,4 - 1,0 для различных сталей носят неполный, а часто и противоречивый характер. Это объясняется во многом отсутствием единой методики определения авс. На основании данных работ [1, 8-12, 18 и др.] для инструментальных и подшипниковых сталей, термообработан-ных до твердости 60-62 ИИС, с = 0,58-0,65, а для конструкционных термоулучшенных — X = 0,9 - 1,0.
(предельная статическая нагрузка для зубчатых передач анртах = 3,4 ИУ). Условный предел текучести по Марковцу [16] принимаем а0,2 р = 3,67Ннв - 240. Тогда в области Н = = 50 ИИС с = 0,82 - 0,88.
Изменение свойств материала по толщине упрочненного слоя согласно принятым ранее допущениям предполагает изменение параметра с. В этой связи оценено влияние параметра с на показатели прочности, а также в первом приближении установлены область существования и возможный вид функции с = f (Н).
Поскольку с входит в зависимости как для действующих, так и для допускаемых напряжений, рассмотрим их отношение — коэффициент запаса
Кз = (саН Итг кэ ) / [%а1 + (1 - с)а1А1-] ,
ШШШМБОТКА
или с учетом выражения (3)
К =
Csh lim г 6,62574 (c- 0,11128)
Wi +(1 -C)si A1
- J
которой — касательная к кривой, построенной по уравнению (5) с ^ = 440,9 в точке с Н = 850 НУ, — описывается уравнением
(4)
C = 1,1485 - 6,1 • 10-4H
HV-
(6)
Продифференцировав формулу (4) по с, получим
К1с={[(с-С2 ) + с][Сз с + (1 -с) С4 ]--с(с-С2)(Сз -С4)}/[Сзс + (1 -с)С4],
где С = 0,62574; С2 = 0,11128; С3 = а- С4 =
= а^Ч
Несложно установить, что при значениях С > 0,3 коэффициент К1^ > 0 и функция (4) монотонно возрастает. Увеличение параметра c при неизменных прочих условиях ведет к повышению прочности.
Чтобы оценить контактную прочность, необходимо установить возможное влияние наиболее доступно контролируемого показателя прочности материала — твердости — на параметр с. Для этого рассматривают коэффициент запаса в двумерном напряженном состоянии (наименее благоприятный случай: S1 = 0, эффект «разгрузки» отсутствует).
Увеличение твердости приводит к повышению прочности. Однако с ростом твердости должен уменьшаться коэффициент пластичности и снижаться относительная прочность. Взаимное влияние этих двух факторов позволяет установить границу равнопрочности, при которой это влияние уравновешивается: Кз = const. В этом случае параметр пластичности
С* = F + 0,11128, где F = Кз с-1аг. (5)
Выражение (5) определяет семейство кривых с параметром F. Тогда граничными условиями искомой зависимости С = f (H) будут
С - С* и Сн - Сн (здесь верхний индекс — номер варианта принятой исходной точки, а нижний — значение твердости).
Параметр F определяется по исходной точке. Если за таковую принять c = 0,63 при твердости 850 HV, то F = 440,9, с*1 = -6,1 • 10-4.
Простейшей функцией, удовлетворяющей этим условиям, является линейная, график
Однако расчеты показали, что уравнение (6), удовлетворительно описывая зоны высокой твердости, дает заниженные значения прочности при Н < 500 HV. Поэтому для % = A(H), приняв при H < 350 HV % = 1,0, при Н = 550 HV % = 0,82, при Н = 850 HV % = 0,63, получим параболическую зависимость
% = 4,667 ■ 10-7hHv + 1,3 • 10-3HHV + 1,398. (7)
Зависимость (7) использована в дальнейших расчетах. Это может рассматриваться только как первое приближение, поскольку параметр пластичности зависит от множества неучитываемых факторов (в том числе и технологических) .
Так как регламентированных данных максимальных напряжений для расчетов ГКП нет, то за основу принимают пределы выносливости поверхностного слоя с поправочным коэффициентом, учитывающим возможность увеличения этих пределов за счет снижения влияния поверхностных дефектов и микронеровностей при развитии очага разрушения в глубине материала, а также от пластического упрочнения. Экспериментально установлено [11], что для H < 550 НВ предел контактной выносливости, соответствующий базовому числу циклов перемены напряжений, Sh lim b = 1,4 HHB, где v2 — суммарная скорость качения. При = 50 м/с поверхностная прочность опережающих поверхностей выше глубинной, при > 70 м/с прочность не повышается. Согласно стандарту [22], в котором учтены результаты указанных экспериментов, установлена связь предела прочности с твердостью материала и базовым числом циклов: SH lim b = 2,3ННВ.
Поскольку каждому уровню твердости соответствует свое базовое число циклов, то целесообразно установить единое базовое число циклов и соответствующие ему Sh iim = = f(H). Если за базу принять циклов,
то sHlim г = sНlim 107 = sн lim VNk/107 , где sн цт io7, °Н lim — пределы контактной вы-
МЕТ^Ж^АБОТК/l
ОБРАБОТКА МАТЕРИАЛОВ РЕЗАНИЕМ
носливости соответственно на базе N0 = 107 циклов и расчетной N11. Полученные значения хорошо описываются зависимостью ан цт = = 2,885 ИУ для линейного контакта закаленных сталей [13]. С учетом коэффициента долговечности кн = 107 /NtJm (т — характеристика наклона новой ветви кривой усталости; Hн.е — эквивалентное число циклов) ан цт г =
= 2,885 Ннукн.
Показатель наклона левой ветви кривой усталости т, по данным разных исследователей (например, [1]), колеблется в широких пределах — m = 7 - 28, однако в основном результаты для цементованных и нитроцементо-ванных деталей соответствуют интервалу m = = 20 - 25.
При допускаемом статическом напряжении
s
н ^ршах
= 3,4 Hнv кн < 1,15; для слоев материала с твердостью H < 400 ИУ ан Ит г = 2,247 х X ^ну - 44,18). Предельные допускаемые значения эффективных напряжений с учетом зависимостей (2) и (3) будут иметь вид:
аэ тах = 181(с - 0,11128) ^Ниу при H > 400 ИУ;
аэ тах = 2,03^^ - 44,18) кн при H < 400 ИУ.
По изложенной методике обработаны результаты испытаний прямозубых эвольвент-
ных цилиндрических передач с термоулуч-шенными колесами при различных значениях угла исходного контура зубьев [14-18] и проведено сравнение с результатами расчетов по критериям Треска, Мизеса (при том же уровне допускаемых напряжений, что и в предложенной методике), а также по критерию max A%yz / Hhv (tyz — касательное ок-таэдрическое напряжение).
Предельно максимальная оценка влияния
комплекса трибологических факторов на выбор угла зацепления (при vs > 15 м/с)
jHt
5
0,56
20 1,00
25 1,09
30 1,17
Альтернативные методы расчета ГКП удовлетворительно определяют опасные зоны в подслое. В слоях с высокой твердостью положение «зон риска» определяется только качественно. Использование критерия Мизеса с допускаемыми напряжениями типа Оцт = СН (С — const) при твердости H > 400 - 450HHv не отражает даже качественной картины разрушений. Однако это обусловлено «непорочностью» критерия, так как переход к касательным ок-таэдрическим напряжениям и допускаемым напряжениям сдвига Тцт даст результат, аналогичный полученному по критерию Треска.
а) T, H ■ м 64
60 56 52 48 44 40 36 32 28
(2) (1) (1)
(3)
(2) (1)
(2) (1) (1)
(1) (2) (1) (2) (2)
(2) (2) ........< (2) >
(1) -МЫ (2) (4) (2) (1) (2) (1 *
(2) (2) (2) (2)
•н» (4) (2) (2) (1)
Фж 1,6
1,5
1,4
1,3
1,2
1,1
1,0 0,9 0,8 0,7
14 16 18 20 22 24 26
б)
В, МПа 7 4 3
2
10
108 Nd
Рис. 2. Результаты испытаний прямозубых эвольвентных цилиндрических передач с термоулучшенными колесами при различных значениях угла исходного контура зубьев а (^ — без питтинга): а — опыты Л. С. Боровича [14] (vo < 10 м/с, H = 300 HB и H2 = 260 HB; ао = 14,5°; а = 20° (atw = 20 ■ 27,18°); цифры в скобках указывают количество опытов при данной нагрузке); фн — эффект от комплексного (с учетом фрикционных сил и гидродинамических явлений) влияния трибологических факторов для > 15 м/с; б — опыты G. Niemann и W. Richter [17] (vo = 18 м/с, H 2 = 275 ■ 310 HV; о — ао = 20°; • — а = 28°)
а
tw
1
_
а
tw
Е ТАЛ Л О ОБ РАБО Т Kj
Следовательно, обобщенный критерий (3) можно применять для расчета ГКП химико-термоупрочненных деталей при принятых уровнях допускаемых напряжений и характере изменения параметра пластичности. При этом можно прогнозировать долговечность взаимодействующих деталей по показателю глубинного контактного разрушения. Предложенная модель позволяет количественно оценить «зоны риска» в области заэвтектоид-ных и эвтектоидных структур.
Литература
1. Геллер Ю. А. Инструментальные стали. М.: Машиностроение, 1983. 525 с.
2. Сахонько И. М. Контактная выносливость закаленной стали в зависимости от геометрических параметров соприкасающихся тел // Контактная прочность машиностроительных материалов. М.: Наука, 1964. С. 52-59.
3. Ташевский А. Г. Сравнение средних значений показателей качества сложных технических систем энергомашиностроения по результатам оперативного контроля технологического процесса // Инструмент и технологии. 2009. № 26. С. 95-99.
4. Ольховик О. Е. Циклическая прочность материалов при объемном напряженном состоянии// Изв. вузов. Машиностроение. 1987. № 10. С. 3-7.
5. Ольховик О. Е. Установка для испытаний материалов при объемном напряженном состоянии // Заводская лаборатория. 1989. № 6. С. 104-107.
6. Писаренко Г. С., Лебедев А. А. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии. Киев: Наук. думка, 1976. 415 с.
7. Редукторы судовых турбозубчатых агрегатов. Л.: Судостроение, 1975. 272 с.
8. Ташевский А. Г. Оценивание эффективности технических систем после их модернизации // Инструмент и технологии. 2011. № 34. С. 44-49.
9. Васильков Д. В., Ташевский А. Г., Лыченков А. А. Обеспечение стабильности качества поверхностного слоя изделий при механической обработке на основе алгоритмов автоматизированного проектирования // Метал-
лообработка. 2007. № 6. С. 8-11.
10. Ташевский А. Г. Математические модели продолжительности жизненного цикла технических систем // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Моделирование. Математические методы. 2014. № 1.
11. Иванов В. Н., Винник П. М., Иванов К. М. Механические свойства при сложном нагружении // Вестн. Моск. авиац. ин-та. 2012. № 5. С. 172-181.
12. Модели распределений статистик непараметрических критериев согласия при проверке сложных гипотез с использованием оценок максимального правдоподобия. Ч. II // Измерительная техника. 2009. № 8. С. 17-26.
13. Сагарадзе В. С. Повышение надежности цементуемых деталей. М.: Машиностроение, 1975. 216 с.
14. Борович Л. С. Исследование эффективности корригирования цилиндрических зубчатых передач // Тр. ЦНИИТмаш. 1962. № 7. 72 с.
15. Браиловский Л. В. О контактной выносливости косозубых передач с разными исходными контурами // Вестн. машиностроения. 1965. № 10. С. 23-26.
16. Фудзита К., Иосида А. Влияние глубины цементованного слоя и относительного радиуса кривизны на долговечность при контактной усталости цементованного ролика из хромомолибденовой стали// Тр. ASME. Конструирование.1981. Т. 103,N 2. С. 115-124.
17. Niemann G., Richter H. Steigerung der Zahnflan-ker-Tragfahigkeit durch Evolventen-Sonder-verzahnugen // Konstruktion. 1960. N 6, bd. 12. S. 239-241.
18. Журавлев Г. А. Эффект влияния кривизны упругих тел на изменение вида их контактного разрушения // Тр. VIII Междунар. конф. «Современные проблемы механики сплошной среды», Ростов-на-Дону. 2003. Т. 1. С. 63-68.
19. Р 50.1.037-2002. Рекомендации по стандартизации. Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим. Ч. II. Непараметрические критерии. М.: Изд-во стандартов, 2002. 64 с.
20. ГОСТ 22762-77. Металлы и сплавы. Метод измерения твердости на пределе текучести вдавливанием шара.
21. Р 50-54-30-87. Рекомендации. Расчеты и испытания на прочность. Методы испытаний на контактную усталость. М.: Гос. комитет по стандартам, 1988.
22. ГОСТ 21354-87. Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные. Расчет на прочность. М.: Гос. комитет по стандартам, 1988.
