CC BY
58
УДК 539.3
А. Н. Еремичев
АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ РАЗРУШЕНИЯ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ ПРИ СЖАТИИ ВДОЛЬ НАПРАВЛЕНИЯ АРМИРОВАНИЯ
Рассмотрены различные формы разрушения композиционных материалов при сжатии вдоль направления армирования, определяемые местной потерей устойчивости слоев и растрескиванием слоев. Показано при каких свойствах композиционных материалов происходит разрушение материала по первой или второй форме. Такие виды разрушения могут наблюдаться как у трубчатых образцов, так и у сжимаемых пластин. Предложено рассчитывать разрушающую нагрузку по второй форме с использованием критерия максимальных поперечных деформаций.
E-mail: lestech91@gmail.com
Ключевые слова: композиционные материалы, механизмы разрушения,
прочность, коэффициент Пуассона.
Во многих случаях несущую способность конструкций, выполненных из композиционных материалов (КМ), определяет прочность при сжатии.
При сжатии у КМ обычно наблюдаются две формы разрушений. В первом случае слои сжимаемого образца получают однотипный местный изгиб. Форма упругой линии, оставаясь одинаковой для всех слоев, смещена по фазе. В результате этого образуется наклонная волна местных изгибов (сбросов) и образец теряет несущую способность. Так разрушаются сжимаемые образцы древесины [1], слоистого стеклопластика и др. На английском языке такая форма разрушения называется kinking [2].
Такая же форма рассматривается в работе В.И. Феодосьева [3], где указывается, что при этом "существенную роль... играет коэффициент Пуассона".
Вторая форма разрушений вызывается растрескиванием связующего и потерей устойчивости каждого отдельного армирующего слоя.
В настоящей работе показано, при каких свойствах КМ при сжатии происходит разрушение по первой или второй форме.
Для того чтобы полученные результаты можно было сопоставить с экспериментальными данными [4], рассмотрены виды разрушения сжимаемых трубчатых образцов из КМ, которые наиболее широко используются на практике.
Аналогично, как при сжатии призматических образцов, так и при сжатии трубчатых образцов с осевым армированием наблюдаются две формы исчерпания несущей способности, если не учитывать
тривиальную стержневую форму потери устойчивости. Первая форма разрушения — это потеря устойчивости по оболочечной форме, которая хорошо предсказывается на основе теории устойчивости оболочек.
Вторая форма связана с предварительным разрушением оболочки на некоторое число полосок, которое затем сопровождается потерей устойчивости каждой полоски. Причем энергетически наиболее выгодно, чтобы размеры полосок были одинаковы.
В работе [5] с помощью энергетического критерия определяется критическое осевое напряжение а{г и число полосок п, на которые расщепляется труба при ее разрушении по форме китайского фонарика. Ось 11 совпадает с осью трубчатого образца, ось 22 — с поперечным направлением (рисунок). При этом предполагается, что трещины распространяются по всей длине трубы. Однако у длинных труб при сжатии продольные трещины образуются только на некоторой части длины, что учтено в работе [6]. Для относительно коротких труб теория [5] также не может быть применена, так как в соответствии с ней при уменьшении длины тубы критическая нагрузка должна неограниченно увеличиваться, что не наблюдается при испытаниях.
Для коротких труб, разрушающихся по форме китайского фонарика, при расчете и п можно использовать критерий максимальных деформаций [7]
^22/^2 ^ 1, (1)
где е22 — предельная деформация в поперечном направлении, определяемая коэффициентом Пуассона и приводящая к растрескиванию материала.
Одной из особенностей этого критерия, как указано в работе [7], является то, что часть поверхности прочности, соответствующая условию е22 = е^2, построенная в пространстве напряжений для ряда материалов (стеклопластики, бороалюминий), имеет пересечение с осью ац. Анализ проведенных испытаний [4] объясняет этот факт. Ранее [8, 9] также наблюдалось расслоение стеклопластиковых труб при сжатии в результате того, что поперечная деформация, возникающая вследствие коэффициента Пуассона, достигала своего предельного значения.
Если считать, что трубчатый образец деформируется упруго вплоть до разрушения, то напряжение, при котором происходит разрушение короткой трубы по форме китайского фонарика, в соответствии с формулой (1) имеет вид
а*п = {Ее 22 )/м, (2)
Схема напряженного состояния
где Е — модуль упругости материала вдоль направления армирования; ц — коэффициент Пуассона в поперечном направлении. Предельная деформация е\2 может быть определена как по результатам испытания кольцевых образцов на растяжение, так и по результатам испытания трубчатых образцов на осевое сжатие. При выводе формулы (2) использовано допущение, что все продольные трещины образуются одновременно. Кроме того, легко показать, что энергетически более выгодна форма разрушения, при которой трубчатый образец расщепляется на полоски одинаковой ширины.
Критическое эйлерово напряжение для полоски с сечением в виде сегмента с центральным углом 2а = 2п/п равно [5]
п2ЕЯ2 (а4 I к2 \ п2ЕЯ2а4
4 = 1^45 + 12 " Я2) « 45/2 ' (3)
где Я и / — срединный радиус и длина трубы. Приравнивая (2) и (3), получаем число полосок, на которое расщепляется относительно короткая труба при разрушении по форме китайского фонарика:
n =\ ^т \lZT■ (4)
Приравнивая выражение для разрушающего напряжения, полученное по формуле (2), к выражению для критического напряжения из работы [5], получаем
I = 2,25^( (5)
ЕЯ\£*22/
где 7 — удельная работа разрушения вдоль волокон.
Для трубчатых образцов, имеющих длину меньше, чем найденная по формуле (5), разрушающая нагрузка не зависит от длины и определяется выражением (2). При большей длине следует использовать выражение для критической нагрузки [5], показывающее, что она обратно пропорциональна длине трубы в степени 2/9. Для более длинных трубчатых образцов, когда продольные трещины захватывают не весь образец, нагрузка разрушения по форме китайского фонарика практически не зависит от длины трубы. В этом случае может быть использован подход, изложенный в работе [6].
Интересно сопоставить полученные результаты с результатами испытаний анизотропных материалов на сжатие в условиях высокого внешнего давления [10]. При отсутствии внешнего давления или при малых его значениях разрушение КМ происходит по второй форме (см. рис. 6.4, [10]). При наложении внешнего давления процесс поперечного трещинообразования задавливается и разрушение происходит по первой форме (см. рис. 6.5, [10]). Это легко объяснить следующими простейшими выкладками.
При наложении на образец внешнего давления р поперечная деформация без давления уменьшается согласно формуле
= ^22 - (6) E22
и не может превысить предельную допустимую деформацию е22, т.е. процесс растрескивания не наступает и в итоге образец теряет свою несущую способность по первой форме (kinking).
В работе [11] показано, что у сжимаемых прямоугольных пластин возможно возникновение форм разрушения, аналогичных разрушению по форме китайского фонарика у трубчатых образцов. Однако при этом установлено одно принципиальное отличие. При сжатии у шарнирно опертых пластин возможно образование только одной или двух трещин. У трубчатого образца число трещин не ограничено и зависит только от свойств материала.
Выводы. Критерий прочности материала, когда она определяется достижением предельной допустимой поперечной деформации, редко используется при расчете конструкций из КМ из-за своей нетрадиционности. Расчетчики воспринимают поперечную деформацию как вторичную, определяемую коэффициентом Пуассона. Как показано в настоящей работе, именно достижение предельной поперечной деформации определяет форму разрушения и, что более существенно, расчетные значения разрушающих нагрузок. Например, для сжимаемых трубчатых образцов разрушение происходит или по оболочечной форме или с растрескиванием (китайский фонарик) [4]. Если не учитывать вид разрушения, то значение нагрузки, рассчитанное по оболочечным формулам для образцов, в действительности разрушившимся по форме китайского фонарика, отличается от значения этой же нагрузки, определенно экспериментально, на 50...60%. При использовании критерия прочности предельной поперечной деформации, что и отвечает реальной физической картине разрушения, различие расчетных и экспериментальных данных составляет не более 5. . . 10 %.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гордон Дж. Конструкции или почему не ломаются вещи. - М.: Мир,1980. - 390 с.
2. Parry T. V., Wzonshi A. S. Kinking and compressive failure in uniaxially aligned carbons fiber composite tested under hydrostatic pressure // J. of Materials Science, 1982. - Vol. 17. - P. 893-900.
3. Локтева П. Ф., Феодосьев В. И. Местная потеря устойчивости слоистых структур при сжатии//Механика твердого тела. - 1987. -№ 5. -С. 189-192.
4. Д ы м к о в И. А., Е р е м и ч е в А. Н., З и н о в ь е в П. А., Ц в е т к о в С. В. Механика разрушения бороалюминиевых труб при сжатии // Механика композиционных материалов. - 1991. - № 3. - С. 440-446.
5. Полилов А. Н., Работнов Ю. Н. О разрушении композитных труб по форме "китайского фонарика" // Механика композитных материалов. - 1983. -№ 3. - С. 548-550.
6. Коваленко В. П., Милейко С. Т., Твардовский В. В. Модель разрушения композитной трубы при сжатии // Механика композитных материалов. - 1979. - № 4. - С. 611-616.
7. В у Э. М. Феноменологические критерии разрушения анизотропных сред // Механика композитных материалов. - 1978. - Т. 2. - С. 401-491.
8. Т а р н о п о л ь с к и й Ю. М. Расслоение сжимаемых стержней из композитов // Механика композитных материалов. - 1977. - № 2. - С. 331-337.
9. Хитров В. В., Катаржанов Ю. Н. Влияние угла армирования на несущую способность сжимаемых намоточных стержней // Механика композитных материалов. - 1979. - № 4. - С. 611-616.
10. З и н о в ь е в П. А., К у л и ш Г. Г., Ц в е т к о в С. В. Процессы деформирования и разрушения композиционных материалов при высокоинтенсивном трехосном нагружении. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. - 95 с.
11. Еремичев А. Н. Разрушение пластин, сжатие которых сопровождается растрескиванием // Механика композиционных материалов. - 1995. - № 3. -С. 326-329.
Статья поступила в редакцию 15.04.2011
