Анализ механизмов формирования составляющих кинематической погрешности зубчатых колес на операции химико-термического упрочнения Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

жет составлять от 10 до 12%; б) рекомендуемый режим профилирования при жестких допусках размеров составляет соответственно 10 - 20 - 32 - 46 - 600, при меньших требованиях к допуску отверстий формовку можно проводить и по более жесткому режиму.

Список литературы

1. Филимонов С.В., Филимонов В.И. Метод, расчеты и технология

интенсивного деформирования в роликах гнутых профилей типовой номенклатуры. - Ульяновск: УлГТУ, 2004. - 246 с.

2. Филимонов В.И., Гудков И.Н. Особенности изготовления в роликах

перфорированных уголковых профилей // Производство проката. - 2004. - №12. - С. 29 - 34.

Гудков П.А., Хрипунов С.В., Котохин Д.И. Курганский государственный университет, г. Курган

АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ ФОРМИРОВАНИЯ СОСТАВЛЯЮЩИХ КИНЕМАТИЧЕСКОЙ ПОГРЕШНОСТИ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС НА ОПЕРАЦИИ ХИМИКО-ТЕРМИЧЕСКОГО УПРОЧНЕНИЯ

В тексте статьи представлена методика расчета значений радиальной и тангенциальной составляющих кинематической погрешности венца зубчатых колес, возникающих на операциях химико-термического упрочнения, позволяющая осуществлять структурно-параметрическую оптимизацию технологического процесса изготовления термоупрочняемых зубчатых колес.

В результате химико-термической обработки зубчатых колес обеспечивается повышение эксплуатационной надежности быстроходных и тяжелонагруженных зубчатых передач. Повышение надежности функционирования осуществляется сочетанием упрочненной рабочей поверхности и мягкой сердцевины зубьев. Однако, повышая эксплуатационный аспект надежности зубчатых колес, химико-термическая обработка негативно отражается на уровне технологической надежности, снижая точность обрабатываемых деталей.

Термообработка является причиной комплексного нарушения достигнутой на предшествующих операциях механической обработки геометрической и размерной точности колес. Вследствие структурных и фазовых превращений материала детали и его температурных деформаций происходит изменение размеров, формы поверхностей и их взаимного расположения. Величина и характер термических деформаций определяется конструкцией детали, технологией, предшествующей механической, термической обработке, характеристиками материала заготовки и рядом других факторов.

Комплекс работ, проведенных на кафедре технологии машиностроения Курганского государственного университета, позволил выявить закономерности изменения радиальных и тангенциальных составляющих кинематической погрешности при химико-термической обработке. Изменение формы зубчатого венца и базового отверстия детали является причиной образования геометрического эксцентриситета. При этом деформирование зубчатого венца приводит к образованию дополнительной погрешности его формы.

Существенное негативное влияние на величину ра-

диальной составляющей кинематической погрешности зубчатого венца оказывает неравномерность деформационных изменений между отдельными конструктивными элементами, возникающими вследствие влияния образующихся напряжений поверхностного слоя деталей. Наличие более сложной формы зубчатого венца по отношению к форме базового отверстия предопределяет его большую степень искажения.

Изменение относительного положения зубьев венца при их упрочнении является причиной увеличения колебания длины общей нормали колес, сечение которых после проведения химико-термической обработки имеет форму близкую к эллипсу. Это может быть объяснено тем, что составляющие данной погрешности определяются только относительным положением зубьев и не имеют каких-либо размерных связей с другими конструктивными элементами детали, в соответствии с чем любое изменение радиальных размеров венца при термообработке приведет к образованию тангенциальной погрешности его формы.

На рис.1 условно представлены проекции точного и деформированного при химико-термической обработке зубчатого венца. При этом центр декартовой системы координат совмещен с их геометрическими центрами. Изменение формы окружности венца приводит к изменению как радиальных, так и тангенциальных расстояний между зубьями.

Определение характерных участков расположения экстремальных величин погрешностей зубчатого венца может быть осуществлено выявлением значений соответствующих им фазовых углов по периметру эллипса, при помощи вычисления первой производной от зависимости:

Ph

P

1 + f ■ Cos

П

¥h

(1)

где \Рщ - текущее значение радиус вектора положения точки И ; И - последовательность точек, составляющих контур эллипса; р - фокальный параметр; / -эксцентриситет эллипса; Щ - текущее значение центрального фазового угла положения точки И .

Результатом данного преобразования является значение фазового (шагового) угла чередования характерных участков по периметру эллипса:

П

¥экс^ = 2 , (2)

где Ц - порядковый номер характерного участка.

Наибольшее возможное количество характерных участков расположения экстремальных величин погрешностей на деформированном в форме эллипса зубчатом венце, на основании анализа зависимости (2), не превышает четырех значений (= 4). Данные участки расположены в точках пересечения дуги эллипса с его осями: точки I. - IV , через 90 0(рис.1).

Условное допущение о правильности эллиптической формы термообработанного венца при определении значений радиального биения и колебания длины общей нормали позволяет рассматривать по два характерных участка, расположенных друг относительно друга че-

Рис. 1. Формирование радиальных и тангенциальных составляющих кинематической погрешности зубчатых колес на

технологической операции химико-термической обработки

рез угол Щэкс = 90°, в точках пересечения большой

и малой полуосей с дугой эллипса.

С учетом формулы (2) наименьшее и наибольшее значения деформационных изменений зубчатого венца колес, образуемых в результате химико-термической обработки, вычисляются в соответствии с зависимостями:

pmin - b - ^ " d - 4r1,

pmax

a

— • d + 4r 2 2 r 2'

(3)

(4)

где Ь, а - соответственно большая и малая полуоси; ( - диаметр делительной окружности недеформи-

рованного зубчатого венца; , Аг2 - величины деформаций окружности венца, определяют величину радиальной погрешности его формы:

Лт = ртах - ртт = Лт\ + Лт2. (5)

Искажение формы окружности венца, приводимое к образованию эллипса, является причиной изменения расстояния между зубьями, охваченными длиной общей нормали.

Величина данных изменений может быть выражена через абсциссы и ординаты точек А\ и А2, лежащих на боковых поверхностях зубьев:

W

ГУ f

max

- 2 • х—,

(6)

W

'' n

min - 2 • У2. (7)

Абсциссы и ординаты, соответствующие наибольшей и наименьшей величине изменения тангенциальной составляющей погрешности венца, могут быть определены при помощи зависимостей, получаемых посредством преобразования канонического уравнения эллипса:

X—

У2

1

1

a2 • (b2 - y2)

b

2

b2 • (a2 - х2)

2

(8)

(9)

a

Величины составляющих данных зависимостей могут быть определены при помощи формул (рис.1):

d

b ---4r1

2 r1,

d

a - 2 + 4r 2.

(10)

(11)

С учетом небольших по величине значений деформаций ординаты и абсциссы точек А\ и А2 соответственно равны:

У1

л

d

X-4r1 v 2

• Cos а

X2 -

V

d

2 + 4r 2

Л

• Cos а .

(12)

(13)

J

Преобразование зависимостей (12), (13) с учетом формул (10), (11) позволяет получить выражения изменения расстояний между зубьями венца на рассматриваемых характерных участках:

Wmax - 2 • Sin а •

d

Х + 4r 2 v2 У

(14)

СЕРИЯ «ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ», ВЫПУСК 1

129

Wmin = 2 • Sin a •

(15)

'd л Л

T-Ar1 , V2 У

определяющих величину колебания длины общей нормали, возникающей при химико-термической обработке:

Fvwr = Wmax - Wmn = 2• Sin a•Ui + 42)= (16) = 2 • Sin a • Ar.

Совместное воздействие искажений формы венца и базового отверстия обрабатываемой заготовки, обуславливающие появление геометрического эксцентриситета ea , приводит к дополнительному изменению величины радиального биения термообработанного зубчатого колеса, зависимость определения величины которого может быть представлена в следующем виде:

Frr = 2 • e a + Ar

гг = 2 ^л + лг . (17)

Взаимодействие радиальных и тангенциальных составляющих кинематической погрешности зубчатых колес, образованных при химико-термической обработке, с соответствующими погрешностями предшествующих технологических операций определяет суммарные величины исследуемых погрешностей, наибольшие значения которых могут быть определены при помощи зависимостей:

F

rr

max

Fv

vwrm

= 2- (erM + e A )+(ArM + Ar } (18) = ewM +(2-A

r Sin a + AwM ), (19)

где er

м '

e

w

M

соответственно геометрический и

кинематический эксцентриситеты, образованные на операциях механической обработки; Лгм , Л№м - соответственно радиальная и тангенциальная составляющие погрешности формы зубчатого венца, образованные на операциях механической обработки.

Таким образом, проведенные исследования дают основание сделать вывод, что в качестве единого независимого параметра для исследования радиальной и тангенциальной составляющих кинематической погрешности венца зубчатых колес, возникающих на операциях химико-термического упрочнения, может быть использован диаметр вершин зубьев. Связывая с изменением его величины значения составляющих кинематической погрешности венца зубчатых колес, определяемых служебным назначением детали, можно на стадии проектирования оценить возможность достижения заданной точности и соответственно выбрать вариант механической обработки. Выведенные зависимости дают также исходные данные для управления точностью изготовления и определения путей повышения точности обработки зубчатых колес на операции химико-термического упрочнения.

Курдюков В.И., Гудков П.А., Хрипунов С.В., Котохин Д.И. Курганский государственный университет, г. Курган

ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ТОЧНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ ОПЕРАЦИЙ ЗУБООБРАБОТКИ

В тексте статьи представлена математическая модель, позволяющая осуществлять оптимизацию параметров точности элементов технологических систем операций зубообработки с целью обеспечения заданного уровня технологической надежности выполнения регламентированных норм точности зубчатых колес.

Технологические процессы изготовления зубчатых колес являются многооперационными системами, имеющими поливариантное структурное и функциональное строение, что вызывает сложные закономерности формирования, перераспределения и наследования погрешностей. Эти обстоятельства являются причиной снижения точности и стабильности операций, предопределяя низкую степень надежности технологии зубообработки. В соответствии с чем наиболее актуальной становится задача поиска оптимальной величины уровня надежности (вероятности отказа) обработки и соответствующих ей параметров точности элементов технологических систем.

Теория оптимизации представляет собой совокупность фундаментальных математических результатов и численных методов, ориентированных на нахождение и идентификацию наилучших вариантов из множества альтернатив и позволяющих избежать полного перебора и оценивания вариантов.

Для возможности использования методов теории оптимизации при решении конкретной инженерной задачи требуется математическая модель, позволяющая упростить, схематизировать и описать реальное явление с помощью того или иного математического аппарата.

Однако построению математической модели должен предшествовать ряд этапов, представляющих собой постановку задачи оптимизационного исследования [1]:

- установление границ, отделяющих технологическую систему от внешней среды;

- определение количественного критерия, на основе которого можно произвести анализ вариантов с целью выявления "наилучшего";

- осуществление выбора внутрисистемных переменных, которые могут быть использованы для определения характеристик и идентификации вариантов;

- собственно построение модели - выявление количественных зависимостей, описывающих взаимосвязи между исследуемыми технологическими факторами и отражающих влияние независимых переменных на степень достижения цели, определяемой характеристическим критерием.

Для приближенного описания реальной технологической системы необходимо определение границ, позволяющих идентифицировать ее в технологическую совокупность. В частности при оценке оптимальных параметров точности элементов технологической системы в качестве основной системы можно принять технологическую операцию, в качестве дополнительных систем, ока-