Оптимизация параметров точности элементов технологических систем операций зубообработки Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Wmin = 2 • Sin a •

(15)

'd л Л

Т-Ar1 , V2 У

определяющих величину колебания длины общей нормали, возникающей при химико-термической обработке:

Fvwr = wmax - Wmn = 2• Sin а\АЛ + Ar2)= (16) = 2 • Sin а • Ar.

Совместное воздействие искажений формы венца и базового отверстия обрабатываемой заготовки, обуславливающие появление геометрического эксцентриситета ea , приводит к дополнительному изменению величины радиального биения термообработанного зубчатого колеса, зависимость определения величины которого может быть представлена в следующем виде:

Frr = 2 • e д + Ar

гг = 2 ел + лг ■ Взаимодействие радиальных и тангенциальных составляющих кинематической погрешности зубчатых колес, образованных при химико-термической обработке, с соответствующими погрешностями предшествующих технологических операций определяет суммарные величины исследуемых погрешностей, наибольшие значения которых могут быть определены при помощи зависимостей:

F

rr

max

Fv

vwrm

= 2 •(erM + e A )+(ArM + Ar } (18) = 2 • ewM +(2 • A

r Sm a + AwM ), (19)

где er

м '

e

w

M

соответственно геометрическии и

кинематический эксцентриситеты, образованные на операциях механической обработки; Лгм , - соответственно радиальная и тангенциальная составляющие погрешности формы зубчатого венца, образованные на операциях механической обработки.

Таким образом, проведенные исследования дают основание сделать вывод, что в качестве единого независимого параметра для исследования радиальной и тангенциальной составляющих кинематической погрешности венца зубчатых колес, возникающих на операциях химико-термического упрочнения, может быть использован диаметр вершин зубьев. Связывая с изменением его величины значения составляющих кинематической погрешности венца зубчатых колес, определяемых служебным назначением детали, можно на стадии проектирования оценить возможность достижения заданной точности и соответственно выбрать вариант механической обработки. Выведенные зависимости дают также исходные данные для управления точностью изготовления и определения путей повышения точности обработки зубчатых колес на операции химико-термического упрочнения.

Курдюков В.И., Гудков П.А., Хрипунов С.В., Котохин Д.И. Курганский государственный университет, г. Курган

ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ТОЧНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ ОПЕРАЦИЙ ЗУБООБРАБОТКИ

В тексте статьи представлена математическая модель, позволяющая осуществлять оптимизацию параметров точности элементов технологических систем операций зубообработки с целью обеспечения заданного уровня технологической надежности выполнения регламентированных норм точности зубчатых колес.

Технологические процессы изготовления зубчатых колес являются многооперационными системами, имеющими поливариантное структурное и функциональное строение, что вызывает сложные закономерности формирования, перераспределения и наследования погрешностей. Эти обстоятельства являются причиной снижения точности и стабильности операций, предопределяя низкую степень надежности технологии зубообработки. В соответствии с чем наиболее актуальной становится задача поиска оптимальной величины уровня надежности (вероятности отказа) обработки и соответствующих ей параметров точности элементов технологических систем.

Теория оптимизации представляет собой совокупность фундаментальных математических результатов и численных методов, ориентированных на нахождение и идентификацию наилучших вариантов из множества альтернатив и позволяющих избежать полного перебора и оценивания вариантов.

Для возможности использования методов теории оптимизации при решении конкретной инженерной задачи требуется математическая модель, позволяющая упростить, схематизировать и описать реальное явление с помощью того или иного математического аппарата.

Однако построению математической модели должен предшествовать ряд этапов, представляющих собой постановку задачи оптимизационного исследования [1]:

- установление границ, отделяющих технологическую систему от внешней среды;

- определение количественного критерия, на основе которого можно произвести анализ вариантов с целью выявления "наилучшего";

- осуществление выбора внутрисистемных переменных, которые могут быть использованы для определения характеристик и идентификации вариантов;

- собственно построение модели - выявление количественных зависимостей, описывающих взаимосвязи между исследуемыми технологическими факторами и отражающих влияние независимых переменных на степень достижения цели, определяемой характеристическим критерием.

Для приближенного описания реальной технологической системы необходимо определение границ, позволяющих идентифицировать ее в технологическую совокупность. В частности при оценке оптимальных параметров точности элементов технологической системы в качестве основной системы можно принять технологическую операцию, в качестве дополнительных систем, ока-

зывающих существенное влияние на функционирование основной системы - предшествующие операции, которые в последствии можно рассматривать отдельно.

Для выявления наилучших условий функционирования разрабатываемой (исследуемой) системы в качестве критерия оптимальности параметров точности элементов станочной системы технологической операции зубо-обработки можно принять один из многочисленных экономических критериев широко используемых при технологическом проектировании - приведенные затраты, технологическую себестоимость.

Использование экономического критерия оптимальности для выбора рабочего решения из множества альтернатив позволяет произвести достаточно полный учет экономических аспектов оптимизации выбора параметров точности элементов станочной системы, однако использование распространенных экономических критериев оптимальности в реальных условиях производства, когда оптимизация параметров процесса должна выступать с учетом случайных возмущающих факторов, встречает определенные трудности, связанные с возникающими проблемами при формализации некоторых составляющих, в часности, технологических аспектов механизма формирования, перераспределения и наследования элементарных составляющих погрешностей норм кинематической точности зубчатых колес.

С целью устранения данного недостатка, используя понятие оценочной функции, позволяющей определить с точки зрения минимизации экономического критерия, последовательным сравнением, оптимальное соотношение составляющих, связанных с затратами на технологическое оборудование и оснастку, изготовление детали и затрат от выпуска бракованных изделий, необходимо использование внутреннего модуля выбора оптимальных параметров точности элементов станочной системы при помощи технологического критерия оптимальности. В качества такого критерия в сложившемся контексте наиболее целесообразным представляется использование входящей в слагаемое оценочной функции [2]:

з

N+з2 • Р[хг (г)]+

^ (1) + З3 •{ - Р[Хг (г)]},

где З^ед - величины затрат на выпуск единицы годной продукции; ^ - норма эффективности капитальных вложений; З\ - затраты на организацию технологической операции (капитальные вложения); N - количество деталей в партии; З2 - затраты на выполнение технологической операции (операционная себестоимость на производство и реализацию продукции);

Р[Хг ()] - вероятность безотказной работы операции;

З3 - затраты (потери, ущерб), вызванные отказом технологической системы по обеспечению нормируемой точности зубчатых колес, величины уровня надежности технологической системы операции изготовления зубчатых колес.

Параметры, определяющие состояние станочной системы, по характеру проявления можно классифицировать на функциональные, выходные и входные, разделяемые, в свою очередь, на определяющие, управляемые и возмущающие.

В качестве определяющих параметров системы выступает требуемая точность венца зубчатых колес по лимитирующим нормам точности, заданная внешними по отношению к системе факторами в виде технологических (операционных) допусков проектируемой операции, а также внешними переменными, оказывающими существенное влияние на функционирование системы - погрешности зубчатого венца, возникающие на предыдущих (если таковые имеются) технологических операциях.

Вид зависимости определения величины погрешности зубчатого венца, определяемой способом установки зубчатого колеса, возможность исключения из расчетов той или иной переменной, связанная с наличием определенного технологического оборудования, оснастки, жестко регламентированными методами обработки базовых поверхностей детали являются управляемыми переменными, допускающими целенаправленное изменение уровня надежности обеспечения нормируемых параметров точности венца при оценке оптимальных параметров точности элементов станочной системы.

Под возмущающими факторами следует понимать воздействие переменных, имеющих случайную природу и подверженных флуктуациям вследствие неконтролируемого характера изменения состояний, в данном случае - векторный характер взаимодействия составляющих погрешностей зубчатого венца, значения которых, в свою очередь, являясь случайными величинами, могут изменяться в определенных пределах, ограниченных полями допусков в соответствии со своими законами распределений.

Исследуемые погрешности станочной системы (станка, приспособления, базовых поверхностей обрабатываемой детали), являясь независимыми переменными, определяют выходные параметры оптимизируемой системы.

Для определения условий функционирования разрабатываемой системы на математическую модель необходимо наложить некоторые ограничения, которые можно разбить на три группы:

- верхние и нижние границы независимых переменных;

- явные ограничения, являющиеся составной частью модели;

- неявные ограничения, позволяющие избегать вычислительных трудностей.

Для определения допустимой области возможных значений независимых переменных ограничения величин погрешностей станочной системы имеют вид в виде неравенства:

xqi min — xq i — xqi max, (2)

где xqi - величина i -й элементарной составляющей погрешности зубчатого венца; xqi min , xqi max -соответственно наибольшее и наименьшее предельное допустимое значение i -й составляющей погрешности зубчатого венца.

Явные ограничения в разрабатываемой математической модели, определяющие равенство элементарных

i -х независимых переменных в каждой j - й погрешности норм точности зубчатого колеса, проявляются в виде равенства:

xq i(Xj ) = xq i(Xj+!). (3)

Ограничения, позволяющие группировать отдельные независимые переменные, возникающие вследствие воздействия на точность венца зубчатых колес одного источника погрешностей (станка, приспособления, заготовки), относящиеся к третьей группе ограничений, можно представить в следующем виде:

X /

е S

ql(k)..xq n(k) где k - строка матрицы S

T11'T12 Tlk T21,...

(4)

S

Tc\'Tc 2 ,■■■T'

где Тц...Т\^ - группа значений независимых переменных возникающих вследствие влияния одного источника погрешностей; С - количество возможных вариантов соотношений независимых параметров одного источника погрешностей.

Заключительным этапом постановки задачи оптимизационного исследования является построение модели, описывающей взаимосвязи между переменными и отражающей влияние независимых переменных на степень достижения цели определяемой характеристическим критерием (рис. 1).

Выбор в качестве характеристического критерия оптимальности в разработанной математической модели оценки оптимальных параметров точности элементов станочной системы технологической операции зубо-обработки заданного (оптимального) уровня надежнос-

ck

(5)

ти, определяемого при помощи оценочной функции, предопределяет использование для решения поставленной задачи методики многоступенчатого оптимизационного исследования:

- основной модуль (блок I, рис.1), представляющий собой "первичную" оптимизацию, позволяет определять на основании последовательного сравнения значений, полученных при помощи оценочной функции, по данным внутреннего модуля (блок II, рис.1), оптимальный уровень надежности технологической операции обеспечения требуемых норм точности зубчатых колес, отвечающий наименьшей величине приведенных затрат, а так же при помощи сформированной базы данных соответствующие ему оптимальные значения параметров точности элементов технологической системы;

- внутренний модуль (блок II, рис.1), состоящий из двух подмодулей, позволяет последовательно решать следующие задачи, возникающие в процессе оптимизации: для определения составляющих выборки погрешностей зубчатого венца, соответствующих заданному первым блоком уровню надежности обработки достижения требуемых норм точности может быть использован первый подмодуль (блок И.1, рис.1), содержащий алгоритм моделирования по методу обратных функций (в случае использования методов параметрической статистики),

либо основанный на бутстреп, ВСа методах (методы непараметрической статистики), при помощи значений погрешностей зубчатого венца реальной выборки (аналога); непосредственное определение значений величин элементарных структурных составляющих погрешностей элементов технологической системы операции зубооб-работки осуществляется во втором подмодуле (блок N.2, рис.1) сравнением двух средних произвольно распределенных генеральных совокупностей выборки значений погрешностей зубчатого венца с заданным уровнем на-

Рис. 1. Модель оптимизации параметров точности элементов технологических систем операций зубообработки

дежности обработки (результат работы подмодуля 11.1, рис.1) и выборки, получаемой моделированием величины и расположения элементарных структурных составляющих, в соответствии с положенной в основу стохастической модели определения надежности обеспечения требуемых параметров точности зубчатых колес методики определения погрешностей [3].

Промежуточные значения элементарных структурных составляющих погрешностей, дискретно распределенных на интервалах возможных значений (расположенных на границах полей допусков, либо значений точности имеющегося оборудования и оснастки), принимаются из действительной базы данных технико-экономической информации [4] при помощи алгоритмов стохастической оптимизации ("вторичная" оптимизация).

Выходной информацией внутреннего модуля (блок II, рис.1) является оптимальная комбинация точностных параметров элементов технологической системы, идентифицируемых диапазонам соответствующих предельных отклонений нормируемых величин искомых элементарных структурных составляющих погрешностей.

Оптимальные точностные параметры элементов технологической системы, соответствующие наименьшей величине затрат на выпуск продукции, определяют требуемые значения квалитетов и степеней точности средств технологического оснащения и базовых поверхностей обрабатываемой детали.

Разработанная модель позволяет осуществлять оптимизацию однородных технологических систем, а так же вариантов их параметрической организации, соответствующих различным уровням надежности функционирования обеспечения требуемых норм точности изготовляемой продукции.

Список литературы

1. Реклейтис Г. Оптимизация в технике/Г. Реклейтис, А. Рейвиндран,

К. Рэкгсдел; Пер. с англ. - М.: Мир, 1986,- Кн.1. - 352 с.

2. Граничная оптимизация параметров точности элементов технологи-

ческих систем по уровню надежности обработки / П. А. Гудков, C.B. Хрипунов, С.Ю. Моисеев и др. //Новые материалы и технологии - НМТ-2002: Тез. докл. Всероссийской науч.-техн. конф., 22-23 окт. 2002 г. - М/.МАТИ; РГТУ им. К.Э. Циолковского, 2002. - Т.2. - С. 15-16.

3. Метод оценки параметров кинематической точности зубчатых колес

и надежности систем технологического процесса зубообработки/

B.П. Пономарев, П.А. Гудков, C.B. Хрипунов и др. //Известия. Тульского гос. ун-та. Сер. «Машиностроение» (спец.): Сб. избр. тр. конф. Автоматизация и информатизация в машиностроении 2000 (АИМ 2000).- Тула, 2000. - Вып. 6. - С 149-155.

4. Информационное обеспечение процедур оптимизации точности

технологических систем зубообработки/П.А. Гудков,

C.B. Хрипунов, A.M. Михалев, С.Ю. Моисеев // Современные информационные технологии: Тр. междунар. науч.-техн. конф. (Computer - based conference). - Пенза, 2002. - С. 76-79.

Давыдова М.В.

Курганский государственный университет, г. Курган

АВТОМАТИЗИРОВАННАЯ СИСТЕМА ОЦЕНКИ ТРУДОЕМКОСТИ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ДЕТАЛЕЙ НА СТАДИИ КОНСТРУКТОРСКОЙ ПОДГОТОВКИ ПРОИЗВОДСТВА

В статье описывается разработанная автоматизированная система "АСОТ" оценки трудоемкости изготовления деталей по конструкторско-техноло-

гическим признакам на стадии конструкторской подготовки производства. Рассматриваются используемые математические модели, алгоритмы и особенности реализации ПЭВМ.

Повышение конкурентоспособности машиностроительных предприятий в условиях частой обновляемости продукции в значительной степени зависит от правильности и обоснованности расчета трудоемкости изготовления новых изделий на стадии конструкторской подготовки производства.

Разработана автоматизированная система оценки трудоемкости изготовления деталей, реализованная в виде книги табличного процессора Microsoft Excel. Программа обработки данных написана на встроенном в Microsoft Excel языке программирования Visual Basic.

Система предназначена для автоматизации исследовательских работ в области прогнозирования трудоемкости изготовления новых деталей на стадии конструкторской подготовки производства.

За математическую модель принято выражение, показывающее связь между трудоемкостью изготовления изделия (Y) и определяющими ее факторами - кон-структорско-технологическими параметрами детали (Х^ Xj, Хз...Хп), т.е.

Y=F(X1,X2,X3...Xn). (1)

Отбор факторов начинался с рассмотрения специфических для анализируемой группы деталей конструк-торско-технологических параметров (табл.1), предположительно оказывающих влияние на трудоемкость.

Затем определялись наиболее значимые факторы для последующего включения их в математическую модель.

Для решения поставленной задачи устанавливались характер и степень влияния факторов на функцию. В результате корреляционного анализа, проведенного с помощью пакета Microsoft Excel, была получена корреляционная матрица, содержащая коэффициенты парной корреляции всех переменных.

Коэффициент корреляции рассчитывался по формуле:

где

X

ГХУ =

XY

XY-X-Y Sx -Sy 1 "

n i=i

n~f л 1 n It

Sx =

n

i=1 V " ¿=i

(2)

(3)

(4)

(5)

При отборе факторов учитывались следующие требования:

1. Факторы (Х^ Х2 , Х3 ... Хп) не должны находиться между собой в функциональной зависимости.

2. Факторы (Х^ Х2, Хз... Хп) должны оказывать существенное влияние на трудоемкость изготовления деталей (У).

На основе корреляционной матрицы были отобраны факторы, имеющие значимые связи с функцией У (коэффициент корреляции г > 0,7), для последующего включения их в модель.