Анализ кристаллической решетки h:Ti:linb0 3 волноводных слоев Текст научной статьи по специальности «Физика»

ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

2006 Физика Выи. 1

Анализ кристаллической решетки Н:Т1:1л1ЧЬОз волноводных слоев

И. Ф. Тайсин, Д. И. Шевцов, И. С. Азанова, А. Б. Волынцев

Пермский государственный университет, 614990. Пермь, ул. Букирева. 15

Рассмотрены особенности кристаллического строения Н:Тк1дМЬО-; волноводных слоев. На основе динамической теории рассеяния рентгеновских лучей предложены методики расчета распределения периода кристаллической решетки по глубине. Исследовано влияние нестехиометрических дефектов ниобата лития на процесс диффузии 'П. С помощью моделирования кривых дифракционного отражения построены профили изменения периода кристаллической решетки Н:ТкимЬО;з волноводных слоев. Проведена оценка уровня микронекаженин в кристаллической решетке Н:Т|:1дЬ]ЬОг-, волноводных слоев.

1. Введение

Ниобат лития (ЫМЬСЬ) является перспективной средой для создания ряда интегрально-оптических элементов. Применение этого кристалла в интегральной оптике обусловлено высокими электро-, акусто- и пьезооптичеекмми коэффициентами. В последнее время наряду с Н:1лМЬСЬ (протонооб-менный) и ТиЫТ^ЬО;; (титанодиффузный) волноводами интенсивно исследуется НТМЛ^ЬОл (гибридный) благодаря высоким показателям температурной и временной стабильности приращения показателя преломления Д[1]. Гибридные вол-новодные слои находят все большее применение в различных областях интегральной оптики. Оптические параметры Н:Т1:ЫКЬОг, волноводных слоев определяются степенью их легирования водородом и титаном. На характеристики волноводов существенное влияние могут оказать несовершенства, сформировавшиеся при выращивании кристаллической решетки ниобата лития.

В чистом стехиометрического состава

идеальная последовательность катионов может быть описана следующим образом: -

и-1МЬ- -■■■, где представляет собой структурную вакансию ("пустой" кислородный октаэдрон). Картина кристаллического строения существенно меняется при переходе к рассмотрению ниобата лития конгруэнтного состава, где соотношение и/(Ы+ЫЬ) составляет - 48.4%. Вследствие дефицита атомов и в решетке Ь1ЫЬО? неизбежно возникают внутренние (нестехиометрические дефекты). Авторами [2] установлено, что основным типом нестехиометрических дефектов в кристаллах ниобата лития являются дефекты типа ЫЬи + 4Уи и 5МЬЬ -г где N51., ~ ион N6, находящийся на месте иона и, а Уи и - вакансии и "ЫЬ соот-

ветственно. Такие дефекты кристаллической решетки ЫМЬО;; играют ключевую роль в процессе диффузии "П в глубь подложки при создании нол-новодных слоев [3].

В работе [1] авторами было показано существенное влияние на подвижность протонов присутствия атомов "П в НТкиМОз. При этом оказалось, что степень влияния на протоны тем выше, чем больше концентрация ионов 'П. В данной работе наряду с экспериментальными методами исследования деформационных эффекта» к Н:ТкиЫЬОз волноводных слоях было применено моделирование кривых рентгеновского дифракционного отражения, а также рассмотрено влияние степени несовершенства кристаллической решетки 1Л\!ЬО;; на деформационные эффекты в НТпЬ^ЬО? слоях. Применение меюдик математического расчета деформационных эффектом совместно с моделированием распределения концентрации Т\ по глубине в волноводных слоях на подложке ниобата лития конгруэнтного состава н при дефиците 1л дает возможность оценить степень влияния количества нестехиометрических дефектов на структурные и оптические характеристики НТпЬ^ЬОт волноводов.

2. Методика эксперимента

2.1. Изготовление образцов

Для исследования была приготовлена серия образцов размером 10x15x1 мм' Л-среза. Титано-диффузные волноводы были сформированы иугем электронно-вакуумного осаждения слоя металлического Т\ толщиной 30 = 2 нм с последующим отжигом при температуре 980 °С в течение 8 ч на воздухе. Протонный обмен (ПО) проводился и расплаве бензойной кислоты (БК) при температуре

© И. Ф. Тайсин, Д. И. Шевцов, И. С. Азанова, А. Б. Волынцев, 2006

77

78

Я Ф. ТайсиНуД. И.-Шевцов, И. С. Азанова, А. Б. Волыт(ев

Т = 240 °С в течение 4 ч. Для изучения распределения изменения периода решетки в гибридных слоях при диффузии протонов вглубь образцы этой группы выдерживались при Т = 350 °С в течение 1 - 4 ч на воздухе. Отметим, что при выбранных режимах протонного обмена и диффузии протонов распределение титана по глубине слоя не изменяется.

2.2. Моделирование профиля концентрации К по глубине кристаллической решетки ниобата лития

В работе [3] был предложен метод моделирования распределения концентрации "Л Ст,(л) по глубине кристаллической решетки ЬМЬ05. Метод учитывает пространственную зависимость актива-ционной энергии Т1 вдоль направления фронта диффузии вследствие уменьшения концентрации Ы в процессе термообработки. Модель также предполагает, что диффузия Т! происходит посредством ионного обмена, в котором ионы "П4'1 замешают ионы 1%5\ расположенные на месте ЬГ. Поскольку ионы имеют различную валентность (Т^* и N1^"), кристалл должен сохранять электро-неПтральность. Предположим, что время, необходимое для установления электрического баланса, намного меньше, чем время, необходимое для значительного продвижения фронта диффузии. Тогда общая концентрация С0 ионов выражается следующим образом:

рСъ + ?СМЬ = С0 ,

(2.1)

где р = 4 и д = 5 - валентности ионов "П и >1Ь соответственно, СТ| и - концентрации соответствующих ионов ТГ'" и М5". Согласно приближению Нернста - Планка, и полагая, что внутреннее электрическое поле и градиенты концентраций "Л4' и коллинеарны, поток массы ионов может быть дан выражением

3, = -А

2 ТС УС, + -!——!-Е КТ

(2.2)

где / - 'П пли Ь1Ь, I, - валентность /-го иона [р для "Л и ц для МЬ), О, - коэффициент диффузии /-го иона. Е - константа Фарадея, К - молярная газовая постоянная. Т - температура и £ - внутреннее электрическое поле. Уравнение для потоков ионов Т^ и КЬ"^ может быть записано в виде

Р^ т, = 0-

(2.3)

Ноль в правой части уравнения означает, что в системе нет источников и стоков электрических зарядов. Подставив уравнение (2.2) в уравнение (2.3), используя (2.1) для выражения С^ь с помощью Ст,, получим

ЕЕ _р КТ~ д

1 -г

1-ое Ст,/Сл

УС,

где г = и а = р{\ - гр/с/). Подставив это

уравнение в (2.2). получим

где

¿V = ^п

V

- а-:

(2.5)

(2.6)

а Р =/7(1 - р/с/). Используя уравнение непрерывности

8С

Т1

(2.7)

где д- - координата глубины, и выражение для ,УТ|. данное в (2.5), мы получим дифференциальное уравнение для одномерного случая

(2.4)

8С

а/

<?с.

ОХ

(2.8)

Уравнение (2.8) имеет одномерный вид, поскольку в настоящей работе исследуются только планар-ные волноводы. Полученное уравнение является обобщенным для случая диффузии данного иона в кристалл, где происходит обмен с другим ионом. Если валентности ионов равны, т. е. р ~ с/. (3 = О, при этом параметр а может быть отличен от нуля в случаях, когда коэффициенты диффузии ионов не равны. Это означает, что мы можем говорить о некотором эффективном коэффициенте диффузии Оф т, е., когда ионы принимают участие в диффузионном процессе с разнымн валентностью или мобильностью, требование электронейтральности приводит к введению эффективного коэффициента диффузии для диффундирующих ионов. Но если г=1, то мы имеем а = р. £=0. и эффективный коэффициент диффузии становится коэффициентом диффузии титана. В этой ситуации мы получаем обычное уравнение диффузии в приближении Фика, без ионного обмена. В нашей модели реальный коэффициент диффузии включает пространст-венно-зависимую энергию активации вследствие обратной диффузии и и обычно записываемую в следующем виде:

(2.9)

£>о, - пропорционально длине скачка и собственной частоте диффузионного механизма в кристалле. Энергия активации может быть выражена следующим образом:

О, =Е, -\{х).

(2.10)

где Е, - невозмущённая энергия активации (без обратной диффузии и) и А,(л-) - монотонно убывающая функция, удобно подобранная для описания пространственного изменения возмущения

Анализ кристаллической решетки

79

энергии активации. Работы [4. 5] показывают, что убывание концентрации Ы хорошо описывается такими функциями, как экспоненциальная, функция ошибок и функция интеграла ошибок, и поскольку предполагается, что Д,(.\-) пропорциональна концентрации Ы, то эта добавка также будет описываться данными функциями. Для упрощения расчетов мы предположим, что Дн(л') = Д\ь(.г), т. е. /• не зависит от.г-координаты.

Для решения уравнения диффузии численными методами приведем его в безразмерную форму, проведя соответствующие замены. Принимая £ как тол шину подложки, получим

где

£>т, = Оъ ехр{-ЕЪШТ1

X = хИ и и = СТ|/С0. после использования уравнение (2.9) безразмерное уравнение диффузии будет выглядеть следующим образом:

ди _ д Г1 — (3 г/ ди

сп сх|_1-аг/дх

где 5(х) = Д(хУ/гГ.

2.3. Рентгеновская дифрактометрия

Экспериментальные кривые дифракционного отражения с индексами отражения (110) получены на установке ДРОН-УМ1, с рабочей длиной волны ХСор = 1.62075 А. монохроматором $¡(111). Относительное изменение параметра решетки е кристаллических фаз определялось непосредственно из кривых качания в соответствии с формулой Вульфа-Брэгга в дифференциальной форме:

е = (2.12)

где 9/< - брэгговский угол подложки, Д0„ - разность между углом Брэгга подложки и углом Брэгга Н:ТкиМЬО; структур.

С помощью моделирования кривых дифракционного отражения, вкупе с анализом экспериментальных кривых дифракционного отражения разного порядка отражения, определены порядок залегания и распределение параметра решетки по глубине в образующихся структурах.

2.4. Моделирование кривых дифракционного отражения

Моделирование кривых дифракционного отражения (кривых качания) основано на динамической теории рассеяния рентгеновских лучей от неоднородных кристаллов [6]. Данный метод позволяет наглядно продемонстрировать изменение параметров кристаллической решетки по глубине Б(д-). определить толщину деформированных слоев и оценить степень совершенства границы раздела между слоями в многослойных системах. В дина-

мической теории рассеяния рентгеновских лучен изменение амплитуд Д, и Dtj падаюшей и дифрагированной волн с координатой глубины описывается набором дифференциальных уравнений, полученных независимо друг от друга Гакагп (1%9) и Топэном (1964) [7]. Топэн скомбинировал два уравнения для случая Брэгга в одно дифференциальное уравнение для амплитудного отношения X. но обсуждались только центросимметрнчные отражения.

Дифференциальное уравнение для полярного случая Брэгга может быть записано как

-¡dX/JT = X2 -2г|Х + 1. (2.13)

в котором X. и Г (комплексные величины) заданы выражениями

X = (Fh/FJ 2\уп /Yf,|' :D„ 0„. n = [-¿>(0- ел )sin 20/, - 4- TF(I(I - Л)]

x[CTj\b\(F„Fn)]-1. T = nCT(F„Fn)] :,/X\y[iyilf \ (2.14)

где Г = i\X'2kI', b - Yh'Y//- 1 - толщина слоя. Fn структурный фактор отражения. Отклонение от угла Брэгга 0/< определяет параметр девиации гс - классический радиус электрона. у„ и у,, направляющие косинусы падающего и дифрагированного лучей. X - длина волны рентгеновского излучения, V - объем элементарной ячейки. С поляризационный фактор. Дифференциальное уравнение может быть решено для слоев постоянной ч и произвольной толщины. Это решение может быть также использовано для слоев, у которых 1"! может считаться постоянным.

Следующее рекурсивное уравнение определяет зависимость между амплитудным отношением X, снизу слоя и X, сверху слоя:

х, =п + (л2-1)' 2[(S, +S2)/(S,-S,_]. (2.15)

где

= [Х0 - r| + (r|2 -1)1 2 ]exp[-/T(rf - I)' 2 ] • (2.16)

¿2 =[Х(1-п-(П2-1)Г:]е>ф[/Пп:-П' 2]. (2.17)

Полученная рекурсивная формула является общим решением динамического отражения эпитаксиаль-ного слоя произвольной толщины. Рекурсивный процесс позволяет рассчитать кривые качания сложных расслоенных структур.

Для бесконечно толстого кристалла уравнение приводится к известной формуле Дарвина [6]:

Х,л =п±(П2 -О' 2. (2-18)

где знак выбирается противоположно знаку Re(n). Кривая качания кристалла дается коэффициентом отражения РИ как функция параметра девиации ц. Для асимметричного отражения необходимо

56(х) | 1 — Рг/ ди

дх \\-midx

,(2.11)

80

И. Ф. Тсшсин, Д. И. Шевцов, //. С. А заново, А. Б. Волынцев

Рис. 1. Распределение концентрации Л по глубине - сплошная линия: Гсп'ссиан - штриховая линия

-500

500 Д9, угл. сек

Рис. 2. Экспериментальная (сплошная) и теоретическая (штриховая) кривые качания Т'г.Ь'МЬОз волноводных слоев

ввести в расчет изменение луча через поперечное сечение так, чтобы коэффициент отражения РИ был дан выражением

Рн =\Ь\~11н/1

= |у„/у0||£„/О0|2 =• Н^^оИ2

(2.19)

При моделировании кривых дифракционного отражения от деформированных при обработках кристаллов ниобата лития также необходимо учитывать диффузное рассеяние рентгеновских лучей. Диффузная компонента рассеяния описывается линейной комбинацией Гауссиана (2.20) и Лорен-циана (2.21):

С=С0 ехр{-[(0-е(;)/Жо]2}, (2.20)

(2.21)

¿=А0(1+ [(9-0,)/И/,]2

где (0 - 0,;) и (0 - 0Л) - соответствующие угловые отклонения, а параметры и IV/ определяют ширину Гауссиана и Лоренциана. Согласно теории диффузного рассеяния [8], Гауссиан возникает из

хаотично распределенных линейных дислокации, тогда как вклад Лоренциана может соответствовать сферическим кластерам. Используя измеренные значения 1Уа и И7/., можно определить плотность дислокаций D (см"") и радиус кластеров, Р. с помощью выражения [9]

= />20х

х |(тт/2) + 0.03б||п(2 X 10"7 О1 2 )| гап2 0Л }, (2.21)

(Ь - вектор Бюргерса, 0« - угол Брэгга) и выражения [9]

IV, » 0.2\/(Рсоьв/<). (2.22) (л-длина рентгеновской волны) соответственно.

3. Результаты и их обсуждение

На рис. I (сплошная кривая) представлено распределение концентрации титана по глубине кристаллической решетки ниобата лития, полученное с помощью метода, описанного в п. 2.3. Начальные условия: толщина пленки металлического Т\ 30 нм. время отжига 8 ч при температуре 980 "С. Как мы видим, при высокотемпературных процессах диффузии распределение концентрации Т1 по глубине формируемого волноводного слоя изменяется достаточно плавно. По-видимому, также плавно варьируется и концентрация Ы, который частично удаляется из кристаллической решетки ЫМЬО-, и замещается за счет ионного обмена. Концентрация титана в кристаллической решетке ниобата лития в большей степени определяется изменением энергии активации за счет обратной диффузии и. нежели за счет нестехиометрическнх дефектов в решетке. Для лучшей наглядности на рис. I приведен гауссиан (штриховая кривая), который, как правило, используется в качестве решения уравнения диффузии. Как мы видим, такое решение является неточным. Анализ кривой качания ТкиМЬО-. волновода показал наличие двух явных пиков (рис. 2. сплошная кривая), свидетельствующих о наличии кристаллических фаз с границей раздела. Угловое положение левого пика соответствует межплоскостному расстоянию кристаллической решетки иТ^ЬО:, . Выраженный правый пик экспериментальной кривой качания указывает на присутствие фазы с дальним порядком построения кристаллической решетки, т.е. ТкЫМЬО;, фазы. Взяв экспериментальные кривые качания за основу и с помощью моделирования кривых качания (см. п. 2.4) (рис. 2. штриховая кривая) был построен профиль изменения периода кристаллической решетки е(.т) по глубине, представленный на рис. 3. о (кривая 1). Видно, что приведенные на рис. 3. б (кривая I) и на рис. 1 (сплошная кривая) профили изменения периода кристаллической решетки волноводных слоев и концентрации не тождественны, что говорит о неверном представлении профиля концентрации Т1 пропорционально профилю изменения периода кристаллической решетки е(л) [10]. Такое различие обусловлено тем, что при моделировании

Анализ кристаллической решетки

81

-1--1-1— 1 1 1 ! 1 1 1 ^ ЧЛ I V Т.:и

¿/К!/ V. Т1РЕ

'з У

4

5 . ----1-

-500 -400 -300 -200 -100 0

100 200 300

6. у гл. с

Л", мкм

Рис. 3. Структурные характеристики волноводных слоев: а - кривые качания: б ::(х). цифрами обозначены: I - исходный Л.ИАЪО} слои (12 мол.% 77 на поверхности). 2 ПО при Т - 240 С с расплаве БК в течение 4 ч. 3 - 5 - отжиг гибридных волноводов при Т - 350 "С с общим временем от ! до (V ч (кривая 3 - I ч. 4 - 3 ч. 5 - 4 ч)

процесса диффузии не учитываются процесс охлаждения системы, а также образование ТкЬМЬО.-фазы, существование которой подтверждается рентгеноструктурными измерениями. При моделировании кривых качания учитывалось влияние диффузной составляющей по формуле (2.21), вызванной дислокациями кристаллической решетки.

На рис. 3. а и 3, б приведены результаты измерений и моделирования параметров образцов всего цикла исследования. Вид кривых качания и профилей е(л-) в титанодиффузных и гибридных волноводах (кривые 1 и 2 на рис. 3) свидетельствует о проникновении протонов на всю глубину титано-диффузного слоя. При этом образовался слой, содержащий две фазы, с градиентным изменением периода кристаллической решетки волноводных слоев 01 е — 4.3-10 ' (на поверхности) до £ = 3.0-10 \ но с резким уменьшением е в области сопряжения с материалом подложки.

Дифракционный структурный анализ волноводных слоев однозначно выявляет обособленные, в кристаллографическом смысле, фазы как в титанодиффузных волноводах, так и в гибридных системах. полученных после дополнительного протонного обмена. Эти фазы отличаются от исходной подложки своим периодом кристаллической решетки, а наличие четко выраженных дифракционных пиков шириной в несколько десятков угл. с говорит о том, что каждая из таких фаз отличается очень высокой степенью дальнего порядка с у ровнем микроискажений не более 10Л Подобная ситуация может иметь место лишь при четкой стратификации фаз по глубине с очень хорошим сопряжением решеток этих различных фаз по их границам между собой. Понятно, что при этом периоды кристаллической решетки в таких стратифицированных слоях изменяются ступенчато. При этом

также ступенчато должна меняться концентрация как "П. так и водорода.

Подобное сопряжение различных по своим кристаллическим периодам слоев, каждый аз которых характеризуется своим четко выраженным дифракционным пиком, возможно лишь при наличии регулярной сетки дислокаций несоответствия между указанными слоями. В противном случае при наличии столь большой разницы в периодах кристаллической решетки между ними неизбежно возникли бы сильные упругие искажения, которые привели бы либо к размытию дифракционных пиков различных фаз. либо к поверхностному растрескиванию волноводных слоев. Определенная сглаженность в ступенчатом распределении как периодов кристаллической решетки, так и концентрации легирующих элементов, безусловно, присутствует. Наличие сетки дислокации обеспечивает сглаженный переход между слоями и когерентную связь с кристаллической реше1кой ниобата лития.

Последовательный отжиг образцов третьей группы (Т= 350 °С, 1 - 8 ч) приводит к диффузии протонов из гибридного слоя в глубь подложки. Эти зависимости показывают, что значение с. соответствующее гибридному слою на поверхности волновода, линейно уменьшается на величину, лишь немногим превосходящую величину погрешности определения е. Можно считать, что при данных условиях термообработки изменение периода кристаллической решетки этой фазы стабильно. В то же время значение е, соответствующее слою, расположенному в глубине волновода, уменьшается с 3.0-10"'' до 1.310 т.е. более чем в 2 раза, что указывает на фазовый переход в этом слое. Нелинейность этой зависимости также свидетельствует в пользу фазового перехода, который еопровожда-

82

И. Ф. TaïiciiH, Д. M. Шевцов, И. С. Лзаиова, А. Б. Во.чыицев

ет процесс диффузии протонов из этого слоя в подложку. В процессе диффузии величина £ на поверхности гибридного слоя снижается существенно слабее по сравнению с уменьшением величины в в глубине слоя (профили 3, 5 на рис. 3, б). Это связано с довольно высокой концентрацией Л на поверхности гибридного слоя, что, по-видимому, приводит к снижению подвижности протонов. Другими словами, скорость диффузии протонов снижается при росте концентрации Тл в кристалле ниобата лития. Такое влияние может быть обусловлено возникновением химических связен между ионами Т14"»ЬГ или сжатием кристаллической решетки ннобата лития при диффузии "Л, поскольку ионный радиус ТГ'~ меньше ионных радиусов как ионов ЬГ, так и ионов "ЫЬ5+. Таким образом, Т1 сужает, в структурном и энергетическом смысле, каналы проникновения водорода.

Безусловно, отмеченные выше волноводные слои могут сохранить свою обособленность и при некотором отклонении их состава (вблизи границ) от оптимального для данной фазы стехиометриче-ского соотношения. Однако еще раз подчеркнем, что степень дальнего порядка в каждой из фаз по данным дифракционного структурного анализа настолько высока, что вариации концентрации различных элементов внутри каждого слоя не могут быть очень велики по отношению к их оптимальному соотношению для каждой из фаз.

4. Заключение

Предложенная методика моделирования процесса диффузии показала существенное влияние изменения энергии активации при обратной диффузии и на распределение концентрации ионов Т1 в кристаллической решетке ЬМЬО;-,. При этом данная методика не учитывает образования ТкЬМЬОз фазы при охлаждении. Проведенное моделирование не выявило значительного влияния нестехио-метрических дефектов на процесс диффузии в Н:Т1:Ь|ЫЬОз кристаллических структурах, поскольку концентрация примесных атомов на порядок выше дефицита и. Перераспределение профиля концентрации Т1 от плавного к ступенчатому происходит, вероятнее всего, на этапе охлаждения волноводных слоев после высокотемпературного отжига с целью титанирования поверхностных слоев. Что касается более подвижных атомов водорода. то их ступенчатое распределение по концентрации может происходить в процессе протонного обмена.

При том, что распределение элементов имеет безусловно ступенчатый характер, многие фазовые переходы между низкотемпературными и высокотемпературными состояниями происходят бездиффузионным путем за счет конфигурационного перераспределения протонов внутри кристаллической решетки на расстояния, соизмеримые с длиной межатомных связей [I 1]. При этом фазовые переходы могут происходить по мартенситному механизму. Разделительная сетка дислокаций будет в этом случае следовать за волной конфигурационного перераспределения водорода. Моделирование кривых качания позволяет количественно оценить толщину гибридных слоев, а также глубину проникновения водорода при протонном обмене.

Еще раз отметим, что хорошо выраженные пики дифракционного отражения от волноводных фаз соответствуют ступенчатому распределению концентрации титана и водорода. Обнаружено существенное влияние ионов Ti на подвижность протонов, обусловленное сжатием решетки или химическим взаимодействием Ti с водородом, что ведет к уменьшению коэффициента диффузии водорода.

Список литературы

1. Шевцов Д. И., Лзаиова II С. Taùcuu II Ф. пор. II Вестн. Перм. ун-та. 2005. Вып. I. Физика. С. 8.

2. Malovichko G., Grachev Г., Schirmer О. J. Appl. Phys. В. 1999. Vol. 68. P. 785.

3. Silva Fil ho H. F. da, Zilio S. С., К unes F. D. J. Phys.: Condens. Matter. 1997. Vol. 9. P. 357.

4. Carruthers J. R., Kaminov I. P.. Slutz L Ii'. Appl. Opt. 1974. Vol. 13. P. 2333.

5. Van Wood E., Hartman N. F.. Austin A. E.. l'erher C. M. II J. Appl. Phys. 1981. Vol. 52. P. IIIS.

6. Bartels W. J., HornstraJ.. Loheek D. ./. W. Ü Acta Cryst. A. 1986. Vol. 42. P. 539.

7. Krivogla: M. A. X-Rav and Neutron Diffraction in Nonideal Crystals. Springer. Berlin. 1995

8. Подоров С. Г., Пунегов В. П. // Журн. техн. физ. 1999. Т. 69, вып. 3. С. 39.

9. Healey P. D., Вао К., Gokhale M. et al H Acta Cryst.'A. 1995. Vol. 51. P. 498.

10. Zolotovabko E., Avrahami Y. // Mater. Lett. 1995. Vol.24. P. 215.

W. Шевцов Д. П.. Азанова П. С.. Во./ыт/еа А. Б. Вестн. Перм. ун-та. 2004. Вып. 1. Физика. С. 5.