Анализ кредитно-инвестиционных ресурсов промышленного предприятия для схемы кредитования вида «Воздушный шар» Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

doi: 10.20310/1819-8813-2015-10-10-156-162

АНАЛИЗ КРЕДИТНО-ИНВЕСТИЦИОННЫХ РЕСУРСОВ ПРОМЫШЛЕННОГО ПРЕДПРИЯТИЯ ДЛЯ СХЕМЫ КРЕДИТОВАНИЯ ВИДА «ВОЗДУШНЫЙ ШАР»

ТОЛСТЯКОВ РОМАН РАШИДОВИЧ ФГБОУ ВПО «Тамбовский государственный технический университет», г. Тамбов, Российская Федерация, e-mail: tolstyakoff@mail.ru

ПРОТАСОВ ДМИТРИЙ НИКОЛАЕВИЧ ФГБОУ ВПО «Тамбовский государственный технический университет», г. Тамбов, Российская Федерация, e-mail: uaa@nnn.tstu.ru

В статье рассматривается теория анализа и оценки модели, описывающей основные закономерности развития динамики, тенденции и стратегии развития предприятия. Многие теоретические проблемы моделирования динамики предприятия, экспресс-анализа их эффективности и целесообразности их реорганизации в условиях изменяющейся внешней турбулентной среды являются нерешенными и нуждаются в углубленной проработке. Данное исследование направленно на решение проблемы оптимизации развития промышленных предприятий, функционирующих в стационарных условиях рыночной экономики. Исследуются экономико-математические модели, позволяющие рассмотреть динамику развития промышленного предприятия в зависимости от выбранной инвестиционной стратегии. Детально рассмотрены модели и методы инструментов анализа деятельности предприятий для исследования динамических характеристик изучаемых объектов и оценки темпов их развития в зависимости от объемов и условий финансирования при различных схемах, а также воздействий внешней среды. Для достижения указанной цели в работе были решены задачи построения дифференциальной модели предприятия, учитывающей различные условия предоставления и использования кредитно-инвестиционных ресурсов. Выявлены системы показателей деятельности предприятий, отражающих особенности их кредитно-инвестиционной деятельности.

Ключевые слова: математические методы в экономике; динамика развития малого предприятия; прогнозирование влияния факторов развития

Рассмотрим основные схемы кредитования в математических моделях [1], всевозможные комбинации которых позволяют в полной мере исследовать различные варианты условий предоставления кредитов предприятиям различных форм собственности в современных экономических условиях.

Для реализации инвестиционных проектов, при условии привлечения различных кредитных ресурсов, а также при разных схемах их погашения может возникнуть вопрос об необходимости накопления финансовых ресурсов для выполнения определенных кредитных обязательств и погашению задолженности. В данной ситуации часть чистой прибыли предприятия в размере

П У)(\ фМО) идет на внухреннее использова-

'/(| - с) МО)

ние, а другая, в размере 7- 47 7. где 0 < у < 1

А , идет на «внешние» инвестиции, с привлечением имеющихся в распоряжении промыш-

ленного предприятия финансовых инструментов. Необходимость данной процедуры возникает только в том случае, когда доходность от применяемых финансовых инструментов больше внутренней рентабельности предприятия.

В исследуемой математической модели подразумевается, что промышленное предприятие может использовать одновременно четыре разных финансово-инвестиционных источника финансирования для своего развития: а) собственные средства предприятия (часть реинвестируемой прибыли); б) кредиты; в) государственная инвестиционная поддержка (существуют различные схемы, предполагается в виде государственного субсидирования кредитов. В этом случае предполагается заданная пропорциональность на всем рассматриваемом промежутке времени между величиной кредитов и государственными инвестициями); г) доход от внешней инвестиционной деятельности промышленного предприятия (ис-

пользуется часть свободной прибыли). В моделях, исследуемых ранее [2], привлекается только один, или два из предлагаемых выше источников финансирования.

В данной модели отличительной особенностью являются условия предоставления и погашения кредита, а также влияние непрогнозируемых внешних факторов с возмущением, предполагать которые мы не можем.

В предложенной модели используются льготные условия предоставления кредитных ресурсов, применяемые для среднего и малого предпринимательства: погашение кредита осуществляется из двух источников финансирования: проценты включаются в себестоимость продукции, основной долг погашается за счет внешних инвестиционных вливаний. Тогда получаем, что внутренняя

инвестиционная политика предприятия ос-

тается постоянной. Таким образом, в отличие от

рассматриваемых ранее моделей М1-Мз [1], в уравнении динамики основных производственных фондов закладывается процесс их выбытия, свя-

занный с износом основных фондов. Данная проблема очень важна для всех современных российских предприятий из-за большой изношенности их основных фондов.

Предполагаемая адаптированная модель является в данном случае обобщенной и более полно описывает параметры, влияющие на развитие промышленного предприятия. В обобщенной модели промышленного предприятия предполагаются следующие гипотезы 1-5 модели М . Также добавляются следующие гипотезы: 6 - часть свободной прибыли предприятия размещается в доходные финансовые вложения; 7 - заемные средства предприятия получены в виде кредитной линии; 8 - основной долг предприятия погашается за счет доходов от внешних финансовых вложений; 9 - учитывается выбытие основных производственных фондов.

Учитывая сделанные предположения, система соотношений внутри промышленного предприятия для обобщенной адаптированной модели может быть представлена следующим образом:

Р(г) =/Л(г)

(1)

м°б (О = (1-с)Р(0-.?(0; М(£)=М °б(Г)-Щ) (2) Щ) = ьРф + Т2КА(\ - фМф

() = щг) (4)

с/Ас/1 = фЛ(1) -§) + (! + /.)К(1) - иА(!) + ад«)

(3)

I е [О, Г], I, е [О, Т), 8(0 = #'(0, #(0 =

1, при ^^ > 0, 0, при £ - £0 < 0.

В указанной модели заложены величины

и - процентные платежи по кредиту и объем погашения основного долга соответственно, являются функциями от времени и учитываются в

принятой схеме кредитования; е ' ^ - коэффициент, характеризующий соотношение общей чистой и прибыли предприятия; функция £

' - доля чистой прибыли, отчисляемой на рефинансирование и принимающая значение

/■ - коэффициент соотношения государственного финансирования и объемов

кредитования , т. е. предполагается, что государственная поддержка (инвестирование) предприятия пропорциональна кредитам ,

Т1> т 2 - ставка налогообложения на объем вы-

ц > 0 _

Т -

коэффициент выбытия

горизонт моделирования,

пуска и прибыль основных фондов

а - величина внешних возмущений.

Применив гипотезу 8, видим, что процесс погашения основного долга в значительной мере можно вывести из основного направления производственной и финансовой деятельности промышленного предприятия, что в адекватной сте-

R. R. TOLSTYAKOV, D. N. PROTASOV

пени позволяет сохранить структуру первоначальной базовой модели [2, с. 137]. Оставшиеся показатели соответствуют ранее введенным в модель обозначениям.

Рассмотрим основное уравнение динамики исследуемого объекта, проводя математические преобразования. Из соотношений (2) и (3) получаем выражение для показателей чистой прибыли М(г) .

§=(1-0-1^0-30 а-с- Т^рф - зф

предприятия

Из выражения [ 1 + г2КА(\ -

M(t) =

получаем, что

(\-c-Tjf

Введя обозначения ^ + £) и

1

\ + т2Кл(\-ф

выражаем линейную зависи-

мость прибыли М(г) от переменных А(1) и

М(1) = аА(1) - Ь,\(1)

Подставив (4) в (1) и обозначив ^ ~ " -параметр, показывающий эффективность работы предприятия и темп его роста, получаем:

САСг = уА0) + (1 + Щ0)~ ф$0) + 5(0) + а30) (5)

Решение данного линейного дифференциального уравнения (5) зависит от типа функций К(г,

A(t) И s(t) .

s(t)

задаваемых условиями кредитования.

Включение величины ) позволяет учитывать в уравнении динамики (5) внешние импульсные возмущения, оказывающие воздействие в определенный момент времени , на основные производственные фонды.

Условия погашения долговых обязательств предприятия отображаются различными видами

функций

D(t)

характеризующих суммы выплаты

долга.

Если задать переменную ежегодных выплат по

долговым обязательствам с(г как сумму части основного долга и процентов, то можно определить:

— г

(10) = §0) + 80) , £)(,) = ¡сКтЩт) ■

о

Тогда общий вид функции возмещения долговых обязательств определяется условиями

ежегодных выплат

d(t)

, которые задаются опре-

деленными схемами погашения долга.

Зададим функцию накопленного кредитного финансирования Фк (*) и общей кредитной задол-

Фк (г)

женности предприятия Ф (), которые в условиях

кредитной линии будут монотонно возрастать, а их вид определяется методом задания функции и величиной процента, под который взят кредит г :

Ф

Xi)=\K(j)dT> 0K(t) = \er(T-f>K(T)dr

Остаток долговых обязательств, его текущая задолженность перед кредитором описывается функцией °(г), динамика которой определяется из соотношения функций и Ф (г) ,

имеющей вид:

O0)=0K0)-D0)

Рассмотрим процесс создания «кредитной линии», то есть определим объем кредитов для каждого вида функции. Если считать показатель линейной убывающей функцией от времени, заданной на интервале моделирования [ о, Т], и определяющий на этом интервале процесс равномерного распределения инвестиций

объема К , то данный вид зависимостей является распространенным, так как затраты предприятий на начальных этапах большинства инвестиционных проектов являются наиболее капиталоемкими.

В соответствии с типом зависимости, получа-

к 2К(х-иту

ем: '1 .

Анализируя процесс формирования кредитной задолженности О на интервале ^ -, имеем, что она зависима от величины начисленных процентов с непрерывными темпами роста г для

кредитной линии

K(t)

D=\er<T-'>K(t)dt = — \(l-tlT)er<T-'>dt = ^TiTerT-erT

2K

Исследуем процесс погашения кредитной задолженности для одной распространенной схемы кредитования «воздушный шар». По этой схеме кредитование осуществляется на всем периоде моделирования [0,Т], а погашение всего кредита происходит в конце срока кредитования, то есть в момент времени Т. Представленная схема имеет достаточно большое применение в сфере малого и среднего бизнеса. Данная схема предполагает две модификации: 1) выплата процентов по долгу в течение всего периода кредитования; 2) выплата процентов и основного долга общей суммой единовременно в момент окончания срока кредитования Т.

0

b

И

0

Рассмотрим первую модификацию схемы, по которой на интервале [0,Т], в период всего срока кредитования объем основного долга не погашается, а равномерно осуществляются только процентные выплаты, включаемые в себестоимость продукции, тогда имеем:

) = (Б-К )/ Т = §, 0 при ^Т,

я (Т )= -

[К при £ = Т + 0.

При данных показателях, с учетом условий погашения долга, основное уравнение динамики развития основных фондов представляется как решение дифференциального уравнения (5) и принимает вид:

I

Д (0 = еп (Д, + }[(1 + Щ{т) + а8ЩегЧт)

(6),

где Л0 - начальное значение основных фондов.

В результате преобразований получаем следующее выражение для Л"):

440 = ^ЧЛ +

2(1 + Я)К

уТ

-г'

(--§ К я

■ ав(1)е~щ ) -

2(1 + Л)К

= (Л - а + & ёТ)еп + & - й1ёТ + ё1+ ав(1)е Обозначив ~ ё\ёТ ~ "]

где

уГ

8 1 уТ 81 у

получим окончательно для 440 = (Д, +£>* +ё{-ёг

ге[0 ,Т].

(7).

Соотношение (7) характеризует в рассматриваемой модификации динамику развития промышленного предприятия в виде суммы экспоненциальной и линейной функций, в которых параметры зависят от вида внутренних, так и от вида внешних управляющих переменных, входящих

в состав показателей , и .

В данной модификации основной долг погашается в конце периода моделирования Т, тогда

часть долга (доля % свободной прибыли предприятия) в соответствии с гипотезой 6 в течение рассматриваемого периода в размере х (У )

Л,- (£)

может быть инвестирована во внешние финансовые инструменты, а остальная часть

(1 /Г)(1 (!) может ИдХИ на внутреннее по-

требление. Схемы инвестирования этих средств зависят от внутренней и внешней стратегии развития предприятия. Этими вложениями могут быть такие виды финансовых инструментов, как: государственные ценные бумаги, депозиты, обеспечивающие гарантированный доход с различными, но небольшими уровнями рисков.

е

о t0 т г

Рис. 1. Поведение динамики основных фондов во время скачка (> 0 )

0

R. R. TOLSTYAKOV, D. N. PROTASOV

Обозначим за & - средний индекс доходности потока вложений свободных средств для накопления финансовых ресурсов предприятия в целях погашения основного долга. Тогда совокупные

накопления

M i(T )

предприятия, использующего инструменты внешнего инвестирования со средней доходностью на эти цели, равны:

М,(Т) = plM^e^^dt

Ур,0<р<1

(8),

где

Р = Х( 1-& -

доля внешнего инвестиро-

вания от прибыли предприятия.

С учетом обозначения ~ С,Л(0 - Ьэ(г) со_ отношение (8) примет вид:

Мх (Т) = ре*1 /[¿Ц (0 - bs)e~tadt

(9).

Mi(T ) = pae°T\(A,+ gi) -

Подставляя в соотношение (9) выражение (7),

для

(^)Т- 1 §1

A (t)

для 11 v ' получим:

1

(- + T)e~al - — a a

Используя разложение функции е в линейный ряд при малых значения х (т. е. предполагая,

) и проводя необходимые преобра-

у -о а

а а а 7

зования, получим, что доход от внешнего инве-

что

ех «1 + х

стирования к концу периода моделирования составит:

Мх (Г) - paTedr\ (Л + ä) - йгТ ~ & + -) + {<"<>

а <тТ

(10).

Подставляя^1 8\§Т <" и обозначая т" . в соотношении (10) получаем:

Щ(Т) *т0 Л -&Т-- + -Z-e~*> i-* -е~°Т

а (тТ

(11).

M (t)

tn T t

Рис. 2. Поведение функции накопленной прибыли

о

о

0

81 =

2(1 + Х)К

начальных переменных моделирования, к концу

С учетом того, что ' Ут , доход от периода исследования составит: внешнего инвестирования, выраженный в перво-

раТе°т 4,-

.2(1 + Л)К/ _Ы/ + ^

Ту /а аТ

Данные выражения (11) и (12) получены для первой модификации схемы кредитования вида «воздушный шар», предусматривающей выплату

£

в течение всего периода кредито-

процентов вания.

Вторая модификация схемы «воздушный шар» предполагает следующие условия погашения долга:

§и(г ) = •

£ О

0 для ге [0,Т], Б-К для г = Т + 0, 0 для [0,Т],

К для г = Т + 0.

0-^0 ^-о-'о _ е-ст

(12).

В соответствии со второй схемой модификации выплата процентов кредитования и погашение основного долга производятся в конце периода кредитования. Тогда динамика основных фондов

^ ^ по второй модификации аналогична со всеми

А (г)

переменными для динамики 14 ' для первой модификации. Это означает, что в соотношении (7)

"] = ■

при расчете показателя

для интервала

[0, Т] сдедуех считать § - 0 ^ а дЛЯ момента времени Т + 0 следует положить э = О — К Таким образом, имеем:

А1(г ) =

(А0 + £ + + & - & - & + при I е [О,Г],

(А + + при 1 = Т + 0.

Г (13).

Из первой модификации получаем, что доход дификации может быть получен из выражения (13)

от внешнего инвестирования

м[{ о

по второй мо-

и имеет вид:

И[(Т ) =

раТе0

/

2(1 + Л)К а_ + оТ

А0 - + -^е""0 {_<т,° - е-аТ

раТе0

А

V

_уТ 2(1 + Х)К Ъ

уТ а

(/)-£) + —е"*0 <

Уо ш-^ч

аТ

при г е [0,Т],

при г = Т + 0,

или из выражения (12):

М[(Т) =

аТ

ШГ

Ь

сгТ

-Л _ е~сгТ

при г <= [0,Т],

при г = Т + 0.

а

Особенности условий погашения долговых обязательств отображаются различными видами

функций , характеризующими суммы накопленных выплат долга.

Литература

1. Протасов Д. Н. Развитие модели кредитно-инвестиционных ресурсов промышленного предприятия // Вопросы современной науки и практики. Ун-т им. В. И. Вернадского. 2009. № 1. С. 231-238.

Я. Я. Т0Ь8ТУЛК0У, Э. N. РЯ0ТЛ80У

2. Хачатрян С. Р. Методы и модели решения экономических задач / С. Р. Хачатрян, М. В. Пинегина, В. П. Буянов. М.: Экзамен, 2005. С. 159.

3. Филиппов А. Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. М.: Наука, 1985.

References

1. Protasov D. N. Razvitiye modeli kreditno-investitsionnykh resursov promyshlennogo predpriyatiya [Development of model of credit and investment resources of

the industrial enterprise] // Voprosy sovremennoj nauki i praktiki. Un-t im. V. I. Vernadskogo. 2009. № 1. C. 231-238.

2. Khachatryan S. R. Metody i modeli resheniya ekonomicheskikh zadach [Methods and models of the solution of economic tasks] / S. R. Khachatryan, M. V. Pinegina, V. P. Buyanov. M.: Ekzamen, 2005. S. 159.

3. Filippov A. F. Differentsial'nye uravneniya s razryvnoj pravoj chast'yu [The differential equations with explosive right part]. M.: Nauka, 1985.

* * *

ANALYSIS OF CREDIT AND INVESTMENT RESOURCES OF THE INDUSTRIAL ENTERPRISE FOR THE SCHEME OF CREDITING «BALLOON»

TOLSTYAKOV ROMAN RASHIDOVICH Tambov State Technical University, Tambov, the Russian Federation, e-mail: tolstyakoff@mail.ru

PROTASOV DMITRY NIKOLAEVICH Tambov State Technical University, Tambov, the Russian Federation, e-mail: uaa@nnn.tstu.ru

In article authors considered the theory of the analysis and an assessment of the model describing the main regularities of development of dynamics, a tendency and strategy of development of the enterprise. Many theoretical problems of modeling of dynamics of the enterprise, the express analysis of their efficiency and expediency of their reorganization in the conditions of the changing external turbulent environment are unresolved and need profound study. This research directs on a solution of the problem of optimization of development of the industrial enterprises functioning in stationary conditions of market economy. Authors investigated the economic-mathematical models allowing to consider dynamics of development of the industrial enterprise depending on the chosen investment strategy. They in details considered models and methods of tools of the analysis of activity of the enterprises for research of dynamic characteristics of the studied objects and an assessment of rates of their development depending on volumes and financing terms at various schemes, and also influences of environment. For achievement of the specified purpose authors solved problems of creation of the differential model of the enterprise considering various conditions of granting and use of credit and investment resources and revealed systems of indicators of activity of the enterprises reflecting features of their credit and investment activity.

Key words: mathematical methods in economy, dynamics of development of small enterprise, forecasting of influence of factors of development